32 bai tap Vec to trong khong gian File word co loi giai chi tiet

32 bài tập - Véc tơ trong không gian - File word cé lời giải chỉ tiết
Cu

1. Cho ba vecto a,b,c không đồng phăng. Xét các vectơ x=2a- b; y =-4a+2b:z = —3b — 2c. Chọn

khăng định đúng?
A. Hai vectơ y,Z cung phuong

B. Hai vecto x,y cung phuong

C. Hai vecto x,z cung phuong

D. Ba vecto X,Y,Z đồng phăng

Câu 2. Trong mặt phăng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại Ó. Trong các khăng định sau,

khang dinh nao sai?

ae

Ƒ

———>

—>

—>

———>

eee

eee

ma

—

>

C. Néu OA+OB+O0C+ OD =0 thi ABCD 1a hinh bình hành.

D. Néu OA+ OB

+20C+ 20D =0 thi ABCD là hình thang.

Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A,B,C,D,. Chon khang dinh ding?
A. BD, BD,, BC, đồng phăng

B. CD,, AD, AB, đồng phăng

C. CD,, AD, A.C

D. AB, AD,C,A

đồng phăng

đồng phăng

Câu 4. Cho ba vectơ a,b,c không đồng phang.
Xét cdc vecto x = 2a+ b; y =a-b-c;z=-3b—2c. Chọn khăng định đúng?

Câu

A. Ba vectơ X;Y‡Z đồng phẳng

B. Hai vectơ x;ø cùng phương

C. Hai vectơ x;Ð cùng phương

D. Ba vectơ X:Y:Z đôi một cùng phương

5. Cho

hình hộp

AB8CD.ABCŒD,.

Tìm giá trị của k thích hợp

điền vào

đăng thức vectơ:

AB + B,C, + DD, =kAC,
A. k=4

B. k=1

C.k =0

D.
k =2

Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' c6 tam O. Goi J la tam hình bình hành ABCD.
————>

=>

CA'=y,

————x

>

BD'=x,

————~

—>

DB'= y. Chonkhang dinh dung?

A. 201 =-2(u+¥++5)
C. 2Ọ = [+

9

+ x3)

B. 20 =~ (0 +ý+ x32)

D. 2OÏ = [+

+ x3)

— Website chuyén dé thi — tài liệu file word mới nhất

Dat AC'=u,


Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác ABCŒ.A B5... Đặt AA, = a, AB = b, AC = c, BC =d , trong cac dang thức

sau, đăng thức nào đúng?

A. atb+c+d=0

B. a+b+c=d

C.b-c+d=0

D. a=b+c

Cau 8. Cho hinh h6p ABCD.EFGH . Goil 1a tam hinh binh hanh ABEF va K 1a tam hinh binh hanh
BCGF. Trong các khăng định sau, khăng định nào đúng?
A. BD,AK,GF

đồng phang

B. BD, IK,GF

C. BD,EK,GF

đồng phăng

D. Các khăng định trên đều sai

Câu 9. Cho tứ dién ABCD.

déng phang

Goi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của & thích hợp

điền vào đăng thức vectơ: MN = k(AC +BD)
A. k=4

B.k=2

2

C.k =3

3

D. k =2

Câu 10. Cho hình hộp ABCD.A,B.C;D,. Trong các khắng định sau, khắng định nao sai?

Á. AC +AC=2AC

B. AC, + CA, + 2C,C
=0

————>

C. AC +AC=AA,

D. CA, + AC =CC,

Câu 11. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB+ BC+CD+ DA=0
B. Tit gidc ABCD là hình bình hành nếu AB=CD

C. Cho hinh chép S.ABCD. Néu c6 SB+ SD =SA+SC thi tit giác ABCD là hình bình hành
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB+AC = AD
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Trên các đường chéo BD và AD của các mặt bên lần
lượt lây hai điêm M, N sao cho DM = AN. MN song song với mặt phăng nào sau đây?

A. (ADB')

B. (A'D'BC)

C. (A'AB)

D. (BB'C)

Câu 13. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B8, C, D không thăng hàng. Điều kiện cần và đủ để
A, B, €, D tạo thành hình bình hành là:

A. OA +—OB=0C +—0D
—x

“———>

——x

"———>

C. OA+OC =OB+ OD

Câu 14. Cho hinh hép ABCD.A'B'C'D'.
BCC 'B'. Khang dinh nao sau day sai?

B. OA+—0C
= OB +—OD
ees

D. OA+OB+0C+O0D=0

>

Goi I va K lần lượt là tâm của hình bình hanh ABB'A' va

— Website chuyén dé thi — tài liệu file word mới nhất


A. Bon diém J, K, C, A dong phang

—
J
|——

B. IK = AC = AC

C. Ba vecto BD,IK,B'C' không đồng phăng

D. BD+2IK =2BC

Câu 15. Cho tứ diện ABCD.

Trên các cạnh AD va BC 1an luot lay M, N sao cho AM =3MD; BN =3NC.

Goi P, Q 1an luot la trung di¢ém cua AD va BC. Trong cac khang dinh sau, khang dinh nao sai?
A. Cc vecto BD, AC,MN

không đồng phăng

C. Các vectơ AB,DC, PQ đồng phăng

B. Các vectơ MN ,DC,PO

đồng phẳng

D. Các vectơ AB,DC,MN

đồng phăng

Câu 16. Cho tứ điện ABCD có các cạnh đều băng a. Hay chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh dé sau day:
2

A. AD+CD+BC+DA=0

B. AB.AC

C. AC.AD
= AC.CD

= >

D. AB | CD © AB.CD-0

Câu 17. Cho tứ diện ABCD. Dat AB=a,AC =b,AD=c,

gọi Ở là trọng tâm của tam giác BCD. Trong

các khăng định sau, đăng thức nào đúng?

A. AG =b+e+d

B. AG =—(5+¢+d)

C. AG=2(b+e+4)

D. Ađ=-(b+c
+4)

Câu 18. Cho hình hộp ABCD.A,B.C;D,. Gọi M là trung điềm AD. Chọn đẳng thức đúng
| ——

A. BM =B,B+B,A + BC,
C. CM =C.C +

1

CD, +

—————>

B. CM = CC + CD, + CB,
CB,

D. BB, +B,A,+ B,C, =2BD

Goi G, 1a giao điểm của GA và mp (BCD). Trong các khắng định sau, khăng định nào đúng?

A. GA=-2G,G
Câu 20. Cho tứ dién ABCD.

khang dinh nao sai?

B. GA=4G,G

C. GA=3G,G

D. GA=2G,G

Goi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khang dinh sau,

A. Các vectơ AB, DC,MN đồng phẳng

B. Các vectơ AB,AC,MN

không đồng phăng

C. Các vectơ AN,CM,MN

D. Các vectơ BD,AC,MN

đồng phăng

đồng phăng

— Website chuyén dé thi — tài liệu file word mới nhất


Câu 21. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA'=a,AB =b,AC =c. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ
BC"

qua cac vecto a,b,c.

A. BC'=a+b-—c
C. BC'=-a-b+e

B. BC'=-a+b-c
D. BC'=a—b+e

Câu 22. Cho hình lap phuong ABCD.A,B,C,D,. Goi O là tâm của hình lập phương. Chọn đăng thức đúng?

+ AA)
A. AO=5(AADB+

AD + AA)

B. 4Ó= ÄAH+

C. AO=7(AB+ AD+ AA,)

D. AÓ= S(AB+ AD+AA)

Câu 23. Trong các mệnh dé sau day, ménh dé nao dung?

A. Tir AB=3AC

ta suy ra BA=-3CA

B. Néu AB = - BC thì Ø là trung điểm đoạn AC.
C. Vì AB=-2AC+5AD
D.Từ AB=-3AC

nên bốn điểm A, B, CD đồng phăng

ta suy ra CB=2AC

Câu 24. Cho tir dién ABCD.

Goi M, N lan luot 1a trung điểm của AB,

CD va G la trung điểm của MN.

Trong các khang dinh sau, khang dinh nao sai?

A. MA+ MB +MC+MD =4MG

B. GA+GB+GC =GD

C. GA+GB+GC+GD=0

D. GM +GN
=0

oe

eee

eee

Se

mm.

>

Cau 25. Cho lăng trụ tam giác ABCŒ.A'B'C' có AA'=a,AB=b,AC=c.
B'C

Hãy phân tích (biểu thị) vectơ

qua cac vecto a,b,c.

A. B'C=a+b-c
C. B.C=a+b+e

B. B'C =-a+b+c

D. B'C=-a-b+c

Câu 26. Cho hinh chép S.ABCD. Goi O 1a giao diém ctia AC va BD. Trong cdc khang dinh sau, khang
dinh nao sai?

A. Néu SA+SB+2SC + 2SD =6SO thi ABCD là hình thang.
B. Néu ABCD là hình bình hành thì SA+SB+SC+SD=4S0.
C. Néu ABCD là hình thang thì SA+SB+2SC +2SD =6SO.
aaa

lees

eS

ee

D. Néu SA+ SB+SC+SD=4SO

thi ABCD [a hinh binh hành.

— Website chuyén dé thi — tài liệu file word mới nhất


Câu 27. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tam O. Dat AB=a,BC=b. M là điểm xác định bởi
OM = s4 —b) . Khăng định nào sau đây đúng?

A. M là trung điểm BB'

B. ⁄ là tâm hình bình hanh BCC'B'

C. Ä⁄ là tâm hình bình hành ABB'A'

D. M là trung điểm CC!

Cau 28. Cho tu dién ABCD.
——

Jy.

Goi P,Q

là trung điểm của AB va CD. Chon khang dinh dung?

——

—

A. PQ= (BC + AP)

C. PO=—(BC- AD)
Câu

29.

Cho

|/s—

—

B. PQ =—(BC + AD)

D. PO = BC+AD

tứ diện ABCD.

Gọi

M

và

P lần

lượt

là trung

điểm

của AB

và

CD.

Đặt

AB =b,AC =c, AD =d . Khang dinh nao sau day dung?

A. MP =—(c+d
+b)

B. MP =—(d+b-<)

C. MP =—(c+b-d)

D. MP =—(c+d
-5)

Câu 30. Trong các mệnh đê sau đây, mệnh đê nào sai?

A. Vì 7 là trung điểm đoạn AB nên từ Ĩ bất kì ta có: OI = 5(0A +OB).
-_-—_—-—'—\—aumie}---\"—~— CO

\vYW"U

>

=>

C. Vi NM + NP =0 nên N la trung diém doan MAT PHANG.
D. Từ hệ thức AB=2AC—§AD

ta suy ra ba vectơ AB,AC,AD

đồng phăng.

Câu 31. Cho hình tứ diện ABCD cé6 trong tam G. Ménh đề nào sau đây sai?

A. AG = (AB + AC + AD)
OC

B. AG =—(AB+ AC + AD)

=

—x

eee

ee

oe

C. 0G =~(OA+0B+0C +OD)
Câu
"——. .

32.

Cho

_-—

Ẩœ-

hình
\Y"-'

_—

chóp
"—>

/ê_—~x

_———>

es

4

3

————>

Ï

S.ABCD

eee

eee

Se

mm.

D. GA+GB+GC+GD=0

có

đáy

là hình

bình

hành

tâm

O.

Gọi

>

G

là điểm

>

A. G, S, O khong thang hang

B. GS =40G

C. GS =50G

D. GS =30G
— Website chuyén dé thi — tài liệu file word mới nhất

thỏa

mãn:


— Website chuyén dé thi — tài liệu file word mới nhất


HUONG DAN GIAI
Cau 1. Chon dap an B
Ta có: y = -2(2a -b)

=-2x

do đó 2 vectơ x,y cung phuong.

Cau 2. Chon dap 4n B

Gia st: OA = aOC,OB
= bOD. Khi dé OA+OB+20C
+ 20D = (a+2)OC +(b+2)OD

a AF

ae os

Do OC,OD

«ALL AB LIDA LIOR AG

[422
(
5

la khong cung phương nên OA+OB+20C+20D=0<

Do d6 OA =-20C,OB = —20D => ABCD la hinh thang. Diéu ngược lại khơng đúng.
Chúng ta khơng thể từ ABCD là hình thang suy ra OA = -20C,OB =-20D.
Cau 3. Chon dap an C
—.

Tỉ vẻ

xẻ

Ai

Ta có: AD= BC. Mặt khác 3 vectơ CD,, BC, AC đơng
phẳng do đó 3 vectơ CD,, AD, A.C dong phang.
Câu 4. Chọn đáp án A

)

Ta có: x=2a+b=2(a—b—ec]—(—3b—2e}=2y—s
Câu 5. Chọn đáp án B

;

VÀ

1%.

Ị

—CI

\

+

ở

!

ị

'

t4
J

ị

\

|
|

\

/

of

nr
\

YY

\

'

`

pA

or
4

`

B4

1

|

À

\

N \

7

\

\

|

\

|

+- _|

B

gl

Di

ị
Và

1
\

|

—

\

\

Di
i tà

Bl¢

I

\

rˆ

†

' N
BI.

Do vay 3 vecto ba vecto X,V,Z déng phang.

+

D

Suy ra k =1.
— Website chuyén dé thi — tài liệu file word mới nhất

Ä

|
\X\Í

y

C

|

;

|
eae §


A’

Cau 6. Chon dap an A

x

—_>

Ta có:

4

iN

2OI = AA'

=4AA' = 201 =—7(utv+x+y).

\
\

\ ‘AN

BAS

\
|

—

-

-

lye

A

\

=(CC'+ AA'+ DD'+ BB") +(AC+CA)+(BD + DB)
—

yO

B’

= AC +CC'+CA+ AA'+ BD+ DD'+ DB + BB'

D’

7

⁄

ay

Mặt khác + + x+ y= AC'"+CA'+ BD'+ DB'

_—

“

Li?

Jar

eee

ee

aN

EN

Cau 7. Chon dap an C
—

——

>

“—

——

.

—>-

Ta có: b—-c+d= AB— AC
+ BC = CB+ BC

>

=0.

Do do IK -LEG-1AC.

2

i

2

Mat khac GF =CB

va 3 vecto BD, AD, BC đồng phang

do đó 3 vectơ BD,IK,GF

đồng phăng.

Câu 9. Chọn đáp án A
Ta có
—x

—>

——

—*

——>

MN= MC+CN= MA+ AC + EN =-— AB +—CD + AC

= MN =->(AC-+CB)+—(CB+

BD) + AC =—(AC + BD) > MN =k(AC+ BD) k =~,
Cau 10. Chon dap an C

Ta có: AC + AC= AA +AC+AC=AA
+2AC
Mặt khác A,C

0 do đó đăng thức ở câu C sai.

Cau 11. Chon dap an C
Ta có: SB+.SD = SA+.SC © SB— SA = SC— SD © AB = DC

Do đó ABCD là hình hình hành.

— Website chuyén dé thi — tài liệu file word mới nhất

'R

Ta c6 IK là duong trung binh trong tam giac BEG

ty

Cau 8. Chon dap an B

»


Câu 12. Chọn đáp án B
Trên AC lay điểm Q sao cho AQ= DM = AN

Khi đó

AB _ AO
—=ĨN//CD'
AD'

Tương tự ta có QM //BC

Từ dé suy ra (QNM )//(BCD'A') => MN //(BCD' A’)
Cau 13. Chon dap an C

A, B, C, D tao thanh hinh binh hanh
<= AB=

DC

-—_—-—s\isao--~i
i ----_~ i—

& AO+OB=

DO+0OC

<> OB—- DO =OC— AO <= OB+OD=O0OC+0A.
Cau 14. Chon dap an C
—1=—
T1——
Ta có: IK = 5 4c = AC (Do /K là đường trung bình
trong tam giac A'BC')
Do vậy A và B đều đúng

Lại có:

BD+2IK

ee

Tee

eee

_-——h З

———~>

= BD+ AC =BC+CD+ AC

=BC+AD=2BC.
Cau 15. Chon dap an C
Cac vecto AB, DC, PO

không đồng phang nén C sai.

Cau 16. Chon dap an C
————>x ———>

>

Tacé6 AD#CD—> AC.AD# AC.CD.
Cau 17. Chon dap an B
Câu 18. Chọn đáp án B

Ta có

Al

BI

CM=SGA+sGDÐ=5(GA+GC€)+3(G€+€Ð)
2
2
2
= C6+564
+560
=CC+>(GB+CD)+>CD,
2
2
2
2
1
=C.C+CD,+>CB,.

.

Di

——

7

*< ~—=—=——~

„7A

JN

re

M

B

— Website chuyên đề thi — tài liệu file word mới nhất

ắ

ny

~——==~

C

\

SD


Cau 19. Chon dap an C
Gọi M, N lan luot la trung diém ctia AB va CD
Ta có

_lGŒA+GB=2GM_

4+_.

GC +GD

¬a.z

..

=> GA+GB+GC+GD=2GM

=2GN

nai

—>GM +ŒN =0—Œ

`

.Ä

/I'\

—+

u/

+2GN

>

là trung điểm của MN

Gọi G, là giao điểm của AG với BN—G, là giao điểm của GA
„

/
/

OG
GA

1

lca

es

\

`

#S\ ƒ=-š.S)
`

|

7

N

Ð

aie
C

Áp dụng Mennelauyt cho tam giác ABG, ta có

NB
NG,

ã

f..

với mặt phăng (BCD).

MA
MB

|i

“et

. .ƠCo _._„ CƠ _ | => GA= 3GœG.
GA
GA
3

Cau 20. Chon dap an C
Cac vecto AN,CM ,MN

không đồng phang nén C sai.

Cau 21. Chon dap an D
Ta có BC'= BC+CC'= BA+ AC+CC'= AA'— AB+ AC=a—b+c.
Câu 22. Chọn đáp án B
—.

—...

—__

— =>

Wy

Ta có AO=~(AA,+ AC)=~(AB + AD+AA,).
2

2

Câu 23. Chọn đáp án C

Ai

B1/

|°

Vì AB=-2AC+5AD nén bén điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng.

Câu 24. Chọn đáp án A

<> MA + MA + MC

+ MD

l

C1

Fs

xô
Tư.

Do G la trung diém cia MN nén GA+ GB+GC+GD=0

=> (MA-MG)+(MB-MG)+(MC-MG)+(MD-MG)=0

Di

+

ge

Sn

B

— AMG

Cau 25. Chon dap an D

Taco B'C = B'C'+C'C = BC—CC '= BA+ AC —CC'=—AA'— AB+ AC =-a—b+c.
Cau 26. Chon dap an C
Dựa vào các đáp án, ta có các nhận xét sau:

— Website chuyên đề thi — tài liệu file word mới nhất

Ñ

fn
C


SA+SC

¢ ABCD là hình bình hành thì Ø là trung điểm của AC va 8D, khi đó
— SA+SB+SC+SD=4SO

=2S0

SB+SD=2SO

va diéu ngược lại ln đúng.

° Tương tự, SA+.SB+2S$C + 25D =6SOƠ thì ABCD là hình thang và điều ngược lại khơng đúng.
Cau 27. Chon dap an A

lj-

-

—

—

—

—

¬.

——_

]——

Ta có *(a—b) =+(AB-BC)=+(AB+CB) =-—(BA+ BC) - _pb- Lpg.,
2
2
2
2
2
2
OM //BD
Mat khac OM

= ~(a-b)

=> OM

=—DB=>

1

. Ma O la trung điểm của DB'

suy ra M la

trung điểm của BB’.
Cau 28. Chon dap an B

Ta có PO = PC + CO = PB+ BC +—CD =—AB + BC +=CD
—. |.
—= PO=—¬(AP + D8) + BẺ + *(CB+ BD) =~AD=+ 1
BD + BC-~
BC +~ 1_.
BD = <(AD + BC).

2

2

2

2

2

2

2

Câu 29. Chọn đáp án D

Tacé MP = AP- AM =~(AC
+ AD)-~AB=~(¢+d-5).
2
2
2
Câu 30. Chọn đáp án B
Rõ ràng A đúng.
Xét đáp án B, ta có AB+ BC+CD+
DA = AC+CD+ DA= AD+ DA

ln băng 0—=B

sai.

Đến đây, ta chọn ngay được B là đáp án đúng.

Xét đáp án C. ta có NM + NP=0<>N thuộc đoạn MP và NM = NP.
Nên N là trung điểm của đoạn 1P =>

đúng.

Xét đáp an D, ta có AB=2AC—§AD > AB,AC,AD

đồng phăng — Ð đúng.
^ø

Cau 31. Chon dap an A

Ta c6 AG =—AM +—AN =—AC+—(AB+ AD) = A sai và B đúng.
_—

eer"

——

>

dung.

Mẹ

— Website chuyén dé thi — tài liệu file wo1

eG
Be

ze

p

“Se

——

Lại có GA+GB+GC+GD=0=>D

aD


OA+OB+OC+OD

1° _ (06 +GA)+(06+GB)+(06+GC)(0G
+ GD)
=40G + (GA+ GB+GC+ GD) = 40G => C đúng.
ee

OO

Câu 32. Chọn đáp án B
——

_-

ees

eS

ee

—

Ta cé6 GS +GA+GB+GC+GD=0GS

+2G0+2GO=0GS

=40G.

— Website chuyén dé thi — tài liệu file word mới nhất