Chuong II 4 Vi tri tuong doi cua duong thang va duong tron

Chào mừng các thầy cô giáo
về dự giờ lớp 9/3


Có
ba vịcác
trí tương
của điểm
M đối
với đường
(O ; R): trịn
1) Nêu
vị trí đối
tương
đối của
điểm
M đối trịn
với đường
(O ; R) ?

2) Đối với mỗi vị trí tương đối, hãy tìm hệ thức giữa khoảng
cách từ điểm M đến đường tròn (O ; R) với bán kính?
Điểm M nằm trên đường trịn (O;R)  OM = R
Điểm M nằm trong đường tròn (O;R)  OM < R
Điểm M nằm ngồi đường trịn (O;R)  OM > R
2


Bài 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRỊN

Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân
trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối
của đường thẳng với đường tròn.


BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ NG TRềN

Đờng
thẳng
Đờngđiểm
thẳng
và
ờng
Quan sátĐvà
chothẳng
biết đờng tròn và đờng
thẳng
có thể có bao nhiêu
chung?
và đờng tròn
đờng tròn không
và đờng tròn
có một điểm chung
có điểm chung
có hai điểm chung
Đườngưthẳngưvàưưđườngưtrònưcóưthểưcóưnhiềuưhơnưhaiưđiểmưchungưkhôngư?ưVìưsaoư?
Nu đờng thẳng và đờng tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đờng
tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy đờng thẳng và
đờng tròn chỉ có một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm
chung nào

BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng GọiưOHưlàưkhoảngưcáchưtừưưtâmư
v ng trũn
Oưđếnưđườngưthẳngưa;ưRưlàưbánư
a) ng thng v ng trũn ct nhau kínhưđườngưtrònưtâmưO.
Hóy
Tớnhso
HB
sỏnh
v HA
OH theo
v R.OH v R?
O
O
a
-Trng hp ng thng
A
B
R
H
a
ap
i dng
qua tâm
O,líkhoảng
định
Pitago cách

vào từ
A H
B
O∆OHB
đến đường
vngthẳng
tại , taa bằng
có: 0
- Đường thẳng a cắt đường trịn (O)
nênOB
OH
0 2<R
2
khi chúng có hai điểm chung.
=OH
HB2
Trường
thẳng a
2
2
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của
 -HB
OB2hợp
 OHđường
khơng
OH
đường trịn (O).
2
2đi qua
2 tâm O, kẻ

 HB R  OH
2
2
AB
- Khi đó OH < R và HA HB  R  OH Xét ∆OHB
tại H
2 vuông
2
 HB  R  OH
Ta có OH < OB nên OH < R
mà OH  AB

 HA HB (quan hệ vuông góc
giữa đường kính và dây)
nên HA HB  R 2  OH 2


BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
- Đường thẳng a cắt đường trịn (O) khi chúng có hai
điểm chung.
O
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của
a
đường tròn (O).
B
A

H
2
2
- Khi đó OH < R và HA HB  R  OH

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

- Đường thẳng a và đường tròn
(O) tiếp xúc nhau khi chúng
chỉ có một điểm chung.
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến
của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm
- Khi đó H trùng với C, OC a và OH = R.

O
O
a a

CH
H

C


BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc
nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của
đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
- Khi đó H trùng với C, OC  a và OH = R.
Giả sử H không trùng với C
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD
Mà OC=R nên OD=R hay D thuộc (O)
Vậy ngồi C ta cịn có điểm D cũng là
điểm chung của đường thẳng a và (O)
Điều này mâu thuẫn với giả thiết => C H
Vậy: OC  a; và OH=R

* Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp
tuyến của một đường trịn thì nó vng
góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

.O

a

c

H

D

a là tiếp tuyến của (O)
 OC  a

C là tiếp điểm


BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn

O

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
- Đường thẳng a cắt đường trịn (O) khi có hai điểm
chung.
O
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của
a
đường tròn (O).
B
A
H
2
2
- Khi đó OH < R và HA HB  R  OH

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc
O
nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của

a
c
đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
- Khi đó H trùng với C, OC  a và OH = R.
* Định lí (sgk) a là tiếp tuyến của (O)
 OC  a
C là tiếp điểm

H

c) Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau

- Đường thẳng a và đường trịn (O) khơng
giao nhau khi chúng khơng có điểm chung.
- Khi đó OH > R

a
H


BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN
2. Hệ thức giữa khoảng cách
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng
từ tâm đường tròn đến
và đường trịn
đường thẳng và bán kính
a) Đường thẳng và đường trịn cắt nhau
- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi có hai điểm của đường trịn
chung.
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của

đường trịn (O).
- Khi đó OH < R và HA HB  R 2  OH 2

- Đặt OH = d.

O

Đường thẳng a và đường
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau tròn (O) cắt nhau
<=> d < R
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc
nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
Đường thẳng a và đường
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của
tròn (O) tiếp xúc nhau
đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
a

A

B

H

O

a

c H

<=> d = R
Đường thẳng a và đường
c) Đường thẳng và đường trịn khơng giao nhau trịn (O) khơng giao nhau
- Đường thẳng a và đường trịn (O) không <=> d > R
giao nhau khi chúng không có điểm chung.
- Khi đó OH > R
- Khi đó H trùng với C, OC  a và OH = R.
* Định lí (sgk) a là tiếp tuyến của (O)
 OC  a
C là tiếp điểm


BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng và
bán kính của đường trịn
Bảng tóm tắt (sgk – 109)

Vị trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn

Số
Hệ thức
điểm
giữa d
chung
và R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

2

d
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
nhau

1

d=R

Đường thẳng và đường trịn khơng
giao nhau

0

d>R


BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng
và bán kính của đường trịn
Bài tập: Điền vào các chỗ trống(…) trong bảng sau (R là bán kính
của đường trịn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)
Số điểm Vị trí tương đối
chung
của đường thẳng và đường trịn

R

d

5cm

3cm

2
.......

Cắt
nhau
................

6cm

......
6cm

1

Tiếp
xúc nhau
...............

4cm

7cm

0
.......

Khơng
giao nhau
................

4cm
......

4cm

.......
1

Tiếp xúc nhau

7cm

7cm

.......
1

.................
Tiếp
xúc nhau

BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng và
bán kính của đường trịn
?3 Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường trịn tâm O
bán kính 5 cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường trịn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường trịn (O).
Tính độ dài BC.
Bài làm
a) Đường thẳng a cắt đường trịn (O)
a
Vì R = 5cm
d = 3cm => d < R
b) Áp dụng định lí Pitago trong ∆OHB vng tại H

3

C

.O5
H

B

2
2
OB 2 HB 2  OH 2  HB 2 OB 2  OH 2  HB  5  3  HB 4

1
2

Ta lại có OH  BC => HC = HB = BC(q/h vng góc giữa đường kính và dây)
=> BC = 2BH = 2.4 = 8 cm



Tìm ơ chữ bí mật
(Đây là một đường thẳng có mối quan hệ đặc biệt với đường tròn )

1T

2I

E
3

P
4

T
5

U
6

Y
7

E
9
8 N

1: Nếu1:đường
Nếu đường
thẳngthẳng
a và đường
a và đường
trịn (O)
trịn
cắt
(O)
nhau
cắt thì
nhau
chúng
thì chúng
có.........điểm
có 2 điểm
chung
chung
và và
d.....R
d2: Nếu
đường
thẳng
a vàađường
trịn trịn

(O) tiếp
xúc nhau
thì chúng
có........
2: Nếu
đường
thẳng
và đường
(O) tiếp
xúc nhau
thì chúng
có 1điểm
điểmchung
chungvà
vàd.....R
d =R
3: Nếu
đường
thẳng
a vàađường
trịntrịn
(O) (O)
khơng
giaogiao
nhau
thì chúng
có.........điểm
3: Nếu
đường
thẳng

và đường
khơng
nhau
thì chúng
có 0 điểmchung
chungvà
vàd.....R
d>R
4: Nếu
Nếu R
R == 5cm,
5cm, dd == 3cm
3cm thì
thì đường
có thể kết
luậnvà
gì đường
về vị trí trịn
tương
đối
giữa đường thẳng và đường tròn?
4:
thẳng
cắt
nhau
5. Nếu R = 4cm, d = 7cm
5. Nếu
thì có
R =thể
4cm,

kếtdluận
= 7cm
gì về
thìvịđường
trí tương
thẳng
đối giữa
và đường
đườngtrịn
thẳng
khơng
và đường
giao nhau
trịn?
6: 6:
Cho
đường
trịn
(O)(O)
tiếp
xúc
vớivới
đường
thẳng
a. a.
Biết
RR
= 6cm
thìthì
d =d 6cm

Cho
đường
trịn
tiếp
xúc
đường
thẳng
Biết
= 6cm
=…
7: Nếu
đường
thẳng
a cắtađường
trịn trịn
(O) thì
thẳng
a cịna được
gọi làgọi
cát
tuyến
của đường
7: Nếu
đường
thẳng
cắt đường
(O)đường
thì đường
thẳng
cịn được

là....
………….
của
đường trịn (O).
8: Trên
mặt phẳng
độ Oxy,
cho điểm
A(3;4).
Đường
tròn (A;3)
giao
Ox
8: Trên
mặt phẳng
tọa độtọa
Oxy,
cho điểm
A(3;4).
Đường
tròn (A;3)
có vị khơng
trí tương
đối với
nhưtrục
thế nào
với trục Ox?
9: Trên mặt
phẳng
tọa

độ Oxy,
điểmcho
A(3;4).
(A;3)trịn
có vị
trí tương
đối với
nhưtrục
thế nào
9: Trên
mặt
phẳng
tọa cho
độ Oxy,
điểmĐường
A(3;4).trịn
Đường
(A;3)
tiếp xúc
Oy
với trục Oy?


Tìm ơ chữ bí mật
(Đây là một đường thẳng có mối quan hệ
đặc biệt với đường tròn )

T

I

E
Ế

P

T

U

Y

O●

b

a

E
Ế N


Một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn


HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
- Nắm
Hướng
vững
dẫn3 bài

vị trí
tậptương
20 (sgk
đối–của
110)
đường thẳng và đường trịn, các
khái niệm
tuyến,
cát tuyến,
tiếpOđiểm.
Chotiếp
đường
đường
trịn tâm
bán kính 6cm và một điểm A
- Nắm
thứcKẻ
giữa
cách
tâm đường
tròn
cáchvững
O là hệ
10cm.
tiếpkhoảng
tuyến AB
vớitừđường
tròn (B
là đến
tiếpđường

điểm).
thẳng
Tínhvàđộbán
dàikính
AB. của đường trịn.
- Làm bài tập: 18, 19, 20 SGK -110
38, 39, 40 SBT - 133
Ta có: AB là tiếp tuyến của (O)
Nên AB  OB
Theo định lí Pytago ta có:

10 cm

O

A
6cm

B

OA 2 OB 2  AB 2

 AB  OA2  OB 2 ...


Bài
Bài 4:
4:

Bài 19 -Sgk/109

Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường trịn có bán kính
1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?

Hướng
Hướng dẫn
dẫn
O
d
.
1cm

y

x
d’

1cm

.
O’