DE TOAN CHUNG LAM SON 2015

Câu

Lời giải và thang điểm toán chung Lam Sơn
Ngày thi : 17/062014
Nội dung
1/ Tìm điều kiện của a để biểu thøc C cã ngÜa, rót gän C.

+ BiĨu thøc C cã nghÜa khi
C

+ Rót gän
C©u 1
2.0

2

a 4

2

a 4

a



a4



a 4

  a  4  a  2 a  8  2 a  8 
 a  4  a  4 
 a  4  a  4 
a  a  4
a 4 a
a
C


 a  4  a  4  a  4   a  4   a  4 
C

a 2



a

a  16

a 0
a 0
a  16 0


a 16
 
 a 0, a 16


 a  4 0
a 16
 a  4 0
 moi a 0






a 4  2

2

a4

§iĨm

0.25

2
a 4

a 4 a
a4



a 4

1.25

0.5

2/ Tính giá trị của C , khi a 9  4 5
Ta cã :

C

VËy :
C©u 2
2.0



a 9  4 5 4  4 5  5  2  5
a



a 4







2

=>

a

 2  5

2

2  5

2 5
2 5

2 5 4 6 5

 m  1 x  y 2

Cho hệ phơng trình : mx y m 1 ( m là tham số)

1/ Giải hệ phơng trình khi m = 2 thay vµo ta cã hƯ phêng tr×nh
 x  y 2
 x 1
 x 1
 2  1 x  y 2
 
 
 


2x  y 3
 x  y 2
 y 1
2x  y 2  1
 x 1

KÕt luËn : Víi m = 2 hƯ phêng tr×nh cã mét nghiƯm duy nhÊt  y 1

2/ Chøng minh r»ng víi mäi m hƯ ph¬ng trình luôn có nghiệm duy nhất (x ;

0.75

0.25

y) thỏa mÃn 2x  y 3
 m  1 x  y 2
 y 2   m  1 x
 y 2   m  1 x
 
 

 mx  y m  1
mx  2  mx  x m  1
 mx  2   m  1 x m  1
 y 2   m  1 x
 y 2   m  1  m  1
 y  m 2  2m  1
 
 


x m  1
x m  1


 x m  1


<=>
 y  m 2  2m 1

Vậy với mọi m hệ phơng trình luôn cã nghiÖm duy nhÊt :  x m  1

0.5


Ta cã :

2x  y  3 2  m  1  m 2  2m  1  3 2m  2  m 2  2m  1  3
2

2x  y  3  m 2  4m  4   m  2  0  2x  y  3 0  2x y 3

Câu 3
2.0

0.5

1/ Trong hệ tọa độ Oxy , tìm m để đờng thẳng (d) : y = mx m + 2 cắt
Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung

Hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phơng
trình : 2x2 = mx m + 2 <=> 2x2 – mx + m – 2 = 0 (1)
 m 2  4.2.  m  2  m 2  8m  16  m  4

2

Có :
Để đờng thẳng (d) : y = mx – m + 2 c¾t Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phân
biệt nằm bên phải trục tung thì

1.0


2
m  4   0

m
 0
  0
 m 4


2
 x1  x 2  0
 m  0  m  2, m 4
m  2

0
 x .x  0
m  2


 1 2
=>  2
=> 

KÕt luËn : để đờng thẳng (d) : y = mx m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại hai
điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì : m  2, m 4
3 x  2y 4  x  2y (1)
3
2x  6  2y 2
(2)
2/ Gi¶i hệ phơng trình :
x 2y 0
x 2y 0


y 0
Điều kiện : 2y 0
(*)

Đặt x 2y t 0, thay vào phơng trình (1) ta cã
3t = 4 – t2 => t2 + 3t – 4 = 0
1 + 3 – 4 = 0, nên phơng trình có hai nghiệm t = 1 và t = -4 (loại)
Với t = 1 => x  2y  1=>x + 2y = 1 => x = 1 - 2y , thay vào phơng trình (2) ta
cã

3

2  1  2y   6  2y 2

1.0
<=>

3

 4y  8  2y 2

<=>

3

 4y  8 2 

<=>  4y  8 8  12 2y  12y  2y 2y <=> 16y  12 2y  2y 2y 0
y   2y  8 y  6 2  0
<=> 8y  6 2y  y 2y 0 <=>

<=>

 y



y

2





2 y  6 0

TH 1 : y 0  y 0  x 1 (tháa m·n *)
TH2 : y  2  y 2  x  3 (tháa m·n *)

2y


y

6
 y 18  x  35
2
(tháa m·n *)

TH3 :
VËy hƯ phêng tr×nh cã 3 nghiƯm (x, y) = (1 ; 0), (-3, 2), (-35,18)
A

E
I

D

B

C

F

H

G

0

1. Chøng minh DHE 90

C©u 4
3.0



 D
E

Tứ giác ADHE có : A
=> ADHE là hình ch÷ nhËt => DHE 90
Chøng minh AB.AD = AC.AE
XÐt hai tam giác vuông HAB và HAC ta có : AB.AD = AH2 = AC.AE
2/ TÝnh gãc GIF

0


DHE
900 => DE lµ ®êng kÝnh => I thuéc DE
1
1

1

DIE
 DIH
 HIE
 DIE
900
2
2
2
=>

0.5

3/ Tø giác DEFG là hình thang vuông có đờng cao DE = AH

0.5

1
1
BH
HC
Hai đáy DG = GH = GB = 2
và EF = FC = FH = 2
1
 HB  HC .AH BC.AH
2

2
4

Câu 5
1.0

=>diện tích hình tứ giác DEFG là
lớn nhất khi AH lớn nhất vì BC = 2R không ®ỉi
Ta cã : AH lín nhÊt => AH lµ ®êng kính => A là trung điểm cung AB
Cho ba số thực dơng x,y,z . Tìm giá trị lớn nhất của biÓu thøc
S



xyz x  y  z  x 2  y 2  z 2

x

2

 y 2  z 2   xy  yz  zx 

 x  y  z
Theo bu nhi a :
S

=>



xyz



2

3  x 2  y 2  z 2 

3. x 2  y 2  z 2  x 2  y 2  z 2

x

2

2

y z

2

  xy  yz  zx 

x  y  z 
=> 



xyz

=



3 x 2  y2  z2



3 1

x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx 

1.0

1.0


S

xyz
2



2 2



3 1

2

2 2

3 x yz 3 x yz
6

3



3 1
3 3

S max 

3 1
3 3 khi x = y = z

=>
Chú ý
1/ Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm
2/ Làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính TP Thanh Hãa