Chuong III 2 Phuong trinh duong tron

CHÀO MỪNG QUÝ
THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ
LỚP 10C1
GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ THANH TRẦM


BÀI CŨ
1. Nhắc lại các dạng của phương trình đường
trịn ?
2. Tiếp tuyến của đường trịn là gì? Điều kiện để
một đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn?


Tiết 52: TC: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
NHẮC LẠI BÀI CU
1. Đường tròn tâm I (a; b) bán kính R có phương trình là:
( x  a ) 2  ( y  b) 2 R 2 (1)
2. Phương trình x 2  y 2  2ax  2by  c 0 (2) với điều kiện
a 2  b 2  c  0 là phương trình đường trịn có tâm I (a; b) , bán kính

Các dạng bài tập về
phương
R trình
a  b đường
c
3. Tiếp tuyến của đường trịn tâm I(a,b), bán kính R tại điểm M
trịn?
có phương trình là:
2

 x0  a   x 

2

0

 x0 , y0 

x0    y0  a   y  y0  0

4. Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng  : ax  by  c 0
| ax0  by0  c |
d ( M , ) 
a 2  b2


TỰ CHỌN:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Dạng 1: Nhận dạng một phương trình là phương trình đường trịn.
Tìm tâm và bán kính ca ng trũn.
Cách giải:
Cỏch 1: - a phng trỡnh v dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = m (1)
- Nếu m > 0 thì (1) là phương trình đường trịn tâm I(a; b) , bán kính

R= m

- Nếu m ≤ 0 thì (1) khơng là phương trình đường trịn.
Cách 2: - Đưa phương trình về dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)
- Xét dấu biểu thức: m = a2 + b2 - c

-Nếu m > 0 thì (2)là phương trình đường trịn tâm I(a; b), bán kính

R = a 2 + b2 - c
-Nếu m ≤ 0 thì (2) khơng là phương trình đường trịn.


TỰ CHỌN:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Dạng 2: Lập phương trình đường trũn
Cách giải:
Cỏch 1:- Tỡm ta tõm I(a;b) ca (C )
-Tính bán kính R của (C )
- Viết phương trình đường tròn (C ) theo dạng (1)

Cách 2: -Gọi phương trình đường trịn (C) là: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với
điều kiện: a 2  b 2  c  0
-Từ dữ kiện bài tốn suy ra hệ phương trình với ẩn a;b;c
- Giải hệ phương trình tìm a;b;c ta được phương trình (C )


TỰ CHỌN:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyn ca ng trũn.
Cách giải:
Loi 1: Lp phng trỡnh tip tuyến tại M0(x0;y0) thuộc (C )

- Tìm tọa độ tâm I(a;b) của (C)
tuyến với (C) tại M0(x0;y0) có dạng:
(y0 – b)(y – y0) = 0

- Phương trình tiếp
(x0 – a)(x – x0) +

Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến với (C) khi chưa biết tiếp điểm.

- Dựa vào dữ kiện của đường thẳng (d) để viết dạng phương trình
của (d)
-Sử dụng điều kiện tiếp xúc của (d) với (C)
((d) t/x với (C ) tâm I(a;b) bán kính R khi và chỉ khi:d(I; (d) ) = R).


Dạng 4: Bài tập về sự tương giao giữa đường thẳng và đường tròn.

Cách giải: Sử dụng kiến thức tổng hợp về đường thẳng và đường tròn.


PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
-Gồm có 5 câu hỏi trắc nghiệm.
-Nhóm có người trả lời đúng và nhanh nhất được 10 điểm
mỗi câu cho cả nhóm.
-Trả lời sai, nhóm khác được quyền trả lời, số điểm còn lại cho
mỗi câu trả lời đúng ở lần 2 là 5 điểm.
-Trả lời lần 3, chỉ tính điểm cá nhân.


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(5;6)
đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C) có phương trình :
(x-1)2+(y-2)2 =1
0
1
2
3


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 2: Cho đường trịn (C) :x2 + y2 -4x-4y-8 = 0 và đường
thẳng d :x-y-1=0 . Một tiếp tuyến của (C) song song với d
có phương trình là :
x–y+6=0
x  y  4 2 0
x  y  3  3 2 0
x  y  3  2 0

ĐÁP SỐ:BB


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 3: : Cho đường trịn (C) : (x-3)2+(y+1)2 =4 và điểm
A(1;3) .Phương trình các tiếp tuyến với (C) vẽ từ A là :
x –1 0 ; 3 x – 4 y  15 0
x  1 0 ; 3 x  4 y  15 0
x  1 0 ; 3 x  4 y  15 0
x  1 0 ; 3 x  4 y  15 0

B


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 4: Đường trịn có tâm I(2;3) và tiếp xúc với đường
thẳng (d): 4x +3y-12=0 có phương trình là:
2

2

 x  2    y  3 1
2
2
 x  2    y  3 5
2
2
 x  2    y  3 5
2
2
 x  2    y  3 1

ĐÁP ÁN:BA


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 5: Từ điểm A(4;0) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn
(C): x2 + y2 = 4 và tiếp xúc với (C) lần lượt tại B và C .
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ
là :
 2; 2 

 1;1
 1;0 
 2;0 

ĐÁP ÁN : D
B


PHẦN 2: TỰ LUẬN
-Hoạt động theo nhóm (4 nhóm).
-Mỗi bài tập tương ứng với 30 điểm
-Thời gian cho mỗi nhóm không qúa 10 phút
-Mỗi bài chỉ chọn 1 nhóm (giải nhanh nhất), giải đúng được
tính 30 điểm cho cả nhóm. Giải sai, nhóm khác được quyền
giải lại, số điểm còn lại cho lần 2 là 20 điểm mỗi bài.
-Giải lại lần 3 chỉ còn 10 điểm.


NHÓM 1;3.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C):
x 2  y 2  2 x  2my  m 2  24 0 .
có tâm I và đường thẳng  có phương trình: mx+4y=0. Tìm m biết
rằng đường thẳng  cắt đườngtròn (C ) tại hai điểm phân biệt A;B
sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12.
NHÓM 2;4.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường thẳng (d):2x-y-2=0
và đường trịn (C ) có phương trình:
2
2

 x  1   y  1 10 .
Lập phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) biết tiếp tuyến tạo
với đường thẳng (d) một góc 450 .


PHẦN 3: (20 điểm)
BÀI TẬP 3:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương
trình: x 2  y 2  2 x  4 y  8 0 và đường thẳng  có phương trình:
2x - 3y - 1 = 0.
a) Chứng minh rằng đường thẳng  ln cắt đường trịn (C) tại hai
điểm phân biệt A;B .
b) Tìm tọa độ điểm M trên đường tròn (C ) sao cho diện tích tam giác
MAB lớn nhất.


BÀI TẬP
1. Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1) cắt đường tròn
2
2
x

y
 2 x  4 y  4 0 theo dây cung MN có độ dài bằng
(C):
4
x 2  y 2  4 x  6 y  12 0
2. Trong mp Oxy cho đường tròn (C ):
có tâm I và đường thẳng(d): x+y-4=0 . Tìm trên đường thẳng (d)
điểm M sao cho tiếp tuyến kẻ từ M tiếp xúc với (C ) tại A, B mà

2
tam giác IAB có diện tích
x 2lớn
 ynhất
 4 x  6 y  12 0
3. Cho đường trịn (C):
và N(2;1). Viết
phương trình đường thẳng d đi qua N cắt (C ) tại 2 điểm A, B sao
cho :
a) Dây cung AB lớn nhất .
b) Dây cung AB ngắn nhất.


BÀI TẬP VỀ NHÀ
1. Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1) cắt đường tròn
2
2
x

y
 2 x  4 y  4 0 theo dây cung MN có độ dài bằng
(C):
4
x 2  y 2  4 x  6 y  12 0
2. Trong mp Oxy cho đường tròn (C ):
có tâm I và đường thẳng(d): x+y-4=0 . Tìm trên đường thẳng (d)
điểm M sao cho tiếp tuyến kẻ từ M tiếp xúc với (C ) tại A, B mà
2
tam giác IAB có diện tích
x 2lớn

 ynhất
 4 x  6 y  12 0
3. Cho đường tròn (C):
và N(2;1). Viết
phương trình đường thẳng d đi qua N cắt (C ) tại 2 điểm A, B sao
cho :
a) Dây cung AB lớn nhất .
b) Dây cung AB ngắn nhất.