DE THI DE XUAT MON TOAN TUYEN SINH VAO 10 CHIEM HOA 2017 2018 2

PHỊNG GD&ĐT CHIÊM HĨA

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2018 – 2019

(ĐỀ ĐỀ XUẤT)

Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI

Câu 1. (1 điểm). Tính giá trị biểu thức: 12  75  48 .
Câu 2. (2 điểm).

3x  y 3

a) Giải hệ phương trình sau: 2 x  y 7
2
b) Giải phương trình: x  x  6 0 .

Câu 3. (2 điểm). Một tam giác vng có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vng
hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh góc vng.
Câu 4. (4 điểm). Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua
B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và
DC theo thứ tự tại H và K.
a) Chứng minh các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn.


b) Tính CHK .
c) Chứng minh KH.KB = KC.KD.
Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn: x  y 2 .

3
3
2
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q x  y  x  y .

HÕT

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019


Mơn: TỐN
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu
phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những
bước giải sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm
thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.
* Học sinh khơng vẽ hình đối với Câu 3 thì cho điểm 0 đối với Câu 3. Trường hợp
học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm
của từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (khơng làm trịn số) của điểm tất cả các câu.
Câu
1

Lời giải
12 

75  48  4.3 

Điểm
0,5

25.3  16.3

2 3  5 3  4 3  3

0,5
2 điểm

2

a)

3x  y 3
 x 2


2 x  y 7
2x  y 7
 x 2

 y  3

0,5
0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

 x; y   2;  3 .

0,25

Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm
2
Phương trình: x  x  6 0 .

 ( 1) 2  4.1.( 6) 1  24 25  0

b)



 5

0,5

.

Phương trình có hai nghiệm x1  2; x2 3
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm
3

2 điểm

Gọi cạnh góc vng nhỏ là x (m).
Điều kiện: 0 < x < 10
Khi đó cạnh góc vng lớn là x + 2 (m)

Theo định lý Pitago ta có phương trình:
x2 + (x + 2)2 = 102
 x2 + 2x - 48 = 0
Giải phương trình ta được x1 = 6 (t/m), x2 = - 8 (loại).
Vậy cạnh góc vng nhỏ là 6m; cạnh góc vng lớn là 8m.
4
a)

0,5

0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
4 điểm

A

Vẽ hình

B

H


D

P

C

K

N

(1,5đ)

chính xác
0,5

= 90o (ABCD là hình vng)
= 90o (gt)
= 180o  Tứ giác ABHD nội tiếp
= 90o (gt)
= 90o (ABCD là hình vng)
Nên H; C cùng thuộc đường trịn đường kính DB
 Tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn đường kính BD.
Ta có

^
DAB
^
BHD
^
Nên ^
DAB + BHD
^
Ta có

BHD
^
BCD

b)
(1,0đ)

c)
(1,5đ)



 BDC
 BHC
180o



CHK
 BHC
180o
Ta có: 

o
BDC

0,25
0,25
0,25
0,25

0,5



 CHK BDC


mà
= 45 (tính chất hình vng ABCD)  CHK = 45o
Xét KHD và KCB

0,5



KHD
KCB
(90o )


DKB
chung
Có 

0,5

 KHD

0,5

KCB (g.g)

KH KD

 KC KB

0,25

 KH.KB = KC.KD (đpcm)

0,25
1 điểm

5
3

Ta có

2

Q  x  y   3 xy  x  y    x  y   2 xy

0,25

12  8 xy (do x  y 2)
12  8 x  2  x 

8 x 2  16 x  12
2
8  x  1  4 4, x  

( x  1) 2 0
 x  y 1

Q 4 khi và chỉ khi  x  y 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 4 khi x y 1

0,25
0,25
0,25

Chú ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./.
Các thành viên nhóm