DE THI DE XUAT MON TOAN TUYEN SINH VAO 10 NA HANG 2017 2018 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG

Đề đề xuất

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2018- 2019
MÔN THI: TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
(Đề có 01 trang)

Đề bài
Câu 1: (2,0 điểm).
2
a) Giải phương trình: x  5 x  6 0 .

 2 x  3 y 7

b) Giải hệ phương trình : 3x  y 5

Câu 2: (1,5 điểm)
Cho hai hàm số: y=x 2 và y=x +2 .
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy.
b) Tìm tọa độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính.
Câu 3: (2 điểm)
Hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc từ A đi đến B, đoạn đường AB dài 300km.
Vận tốc ô tô thứ nhất hơn vận tốc ô tô thứ 2 là 15km/h, nên ô tô thứ nhất đến B
trước ô tô thứ hai 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc của mỡi ơ tô.
Câu 4: (3,5 điểm).
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD = 10 cm, CD = 6 cm
0


và BAD 60 . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vng góc với AD

tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD.
c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF.
3
3
Câu 5 (1,0 điểm). Tìm x ; y ∈ Z thoả mãn: x  y 91 .

Câu 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1.
1
1

2
2
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x  y xy .

------------------------------------------Hết ----------------------------------


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
Câu

Đáp án

Điểm

2

x  5 x  6 0

a) Giải phương trình:

1,0

2
Bài giải: Ta có:  ( 5)  4.(1).6 1

0,5

5 1

 x  2 2

 x  5  1 3
2
2
Phương trình x  5 x  6 0 có nghiệm 

1

0,5

Vậy phương trình có hai nghiệm: x 2; x 3
b) Giải hệ phương trình:

2 x  3 y 7


3x  y 5

1,0

2 x  3 y 7
2 x  3 y 7


9 x  3 y 15
Ta có: 3x  y 5
11x 22
 x 2
 x 2



3 x  y 5 3.2  y 5  y 1

0,5
0,5

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: (x; y) = (2; 1)
Câu 2 (1,5 điểm): a)

x

-2

-1

0

1

2

y
4
1
0
1
Vẽ đồ thị y=x +2 qua các điểm A(0, 2) và B(-2,0).

4

0,5

y
5
4

N

3

2

2

M

A

0,5

1

B
-2

x

O

-1

1

2

3

-1

b) Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị
x 2=x+ 2 hay x 2 − x −2=0 .
Phương trình này có nghiệm: x 1=−1 ⇒ y 1=1 và x 2=2⇒ y 2=4 .
Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M(-1, 1) và N(2, 4).

0,5

1


Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đi đến B, đoạn đường AB dài
300km. Vận tốc ô tô thứ nhất hơn vận tốc ô tô thứ 2 là 15km/h, nên ô
tô thứ nhất đến B trước ô tơ thứ hai 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc của
mỗi ô tô.
Bài giải: Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (x > 15)
Vận tốc của ô tô thứ hai là x - 15 (km/h)
300
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: x (giờ)
3

300
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: x  15 (giờ)

2

0,5

0,25

5
Vì ơ tơ thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 1 giờ 40 phút = 3 giờ nên

theo bài ra ta có phương trình:
300 300 5



x  15
x
3

4

0,25

⇒ 900x - 900(x-15) = 5x(x - 15) ⇔... ⇔x2 - 15x - 2700 = 0
giải phương trình được x1 = 60 (TMĐK), x2= -45 (loại)
Vậy ơ tơ thứ nhất đi với vận tốc 60km/h.
Ơ tô thứ hai đi với vận tốc: 60 - 15 = 45(km/h).
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm,
0

cạnh CD = 6 cm, BAD 60 . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại
E. Kẻ EF vng góc với AD tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD.
c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF.
Vẽ hình đúng

0,5
0,5

C
2
1
B
E

0,5
A

F

1
D

a) Chứng minh rằng tứ DCEF nội tiếp.


0

Ta có: ACD = 90
( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD )
0

Hay ECD = 90
Xét tứ giác DCEF có:

1,0
0,5

2



ECD
= 900 ( cm trên )


EFD
= 900 ( vì EF  AD (gt) )


 ECD
+ EFD
= 900  900 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội
tiếp ( đpcm )

b) Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD.

0,5
1,0

1
10
5
Ta có AB = 2 AD = 2
(cm)

0,5

BD  AD 2  AB 2  102  52 5 3 (cm)
1
1
25 3
 S ABD  AB.BD  5.5 3 
2
2

2
(cm2)

1
1
 S ACD  AC.CD  8.6 24
AC  AD  CD  10  6 8 (cm)
2
2
2

2

2

2

0,5

2

(cm )
c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF.
Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( c/m phần a )



=> C1 = D1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF
)
Xét đường trịn đường kính AD, ta có:

 =D

C

2
1 ( góc nội tiếp cùng chắn AB
)
Từ (1) và (2)

1,0
0,5
(1)
(2)

0,5




=> C1 = C2 hay CA là tia phân giác của BCF .( đpcm )

5

3
3
Tìm x ; y ∈ Z thoả mãn: x  y 91
3
3
  x  y   x 2  xy  y 2  91.1 13.7
Ta có: x  y 91

(Vì

x

2

 xy  y

2

0,25

 0)

 x  y   x 2  xy  y 2  91.1
  x  y 1
 x 6  x  5
 
;
 2
2
  x  xy  y  91  y 5  y  6

  x  y 91
  x 2  xy  y 2 1  VN

 

0,25

3


 x  y   x 2  xy  y 2  13.7
  x  y 7
 x 3  x 4
 
;
 2
2
  x  xy  y  13  y  4  y  3

  x  y 13
 VN
 2
x  xy  y 2  7
 

Vậy phương trình có 4 nghiệm (x; y) (3;-4); (4;-3); (5;6); (-5;-6)

0,25

0,25

(Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa).

4