Phuong trinh duong tron

CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY, CÔ
ĐẾN DỰ GIỜ
LỚP 10A
Giáo sinh: Tống Thị Hoài


THẢO LUẬN NHĨM
Cho đường trịn (C) có tâm I(2; 3), bán kính bằng 5.
Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-4; 5), B(2; 0), C(3;
2) D(-1; -1).


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN


Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
1. Phương trình đường trịn có tâm và bán kính cho trước
Bài tốn :Trong mặt phẳng Oxy cho đường
trịn (C) có tâm I(a;b), bán kính R . Tìm điều kiện
để điểm
M(x;y)mặt
thuộcphẳng
đường trịn
(C)
Trong
Oxy

phương trình đường
Ta cótrịn (C) có tâm I(a;b),
Điều

bán
kínhkiện
R làđể
: M
trên
M ( x; y )  (Cnằm
)  IM
Rđường
2 tâm I bán
2
2
tròn
( x  a
)  (( xy ab))2 
R b)2 R
(
y
kính R?
 ( x  a ) 2  ( y  b) 2 R 2


1. Phương trình đường
trịn có tâm và bán kính
cho trước

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
Ví dụ1:
2
2
a. Cho phương trình đường tròn  x  3   y  2  5

Xác định tọa độ tâm và bán kính đường trịn đó
b, Lập phương trình trịn có tâm I(2;3) và bán kính
bằng 4.
Giải
2

Phương trình

2

a, Ta có đường trịn:  x  3   y  2  5

( x  a) 2  ( y  b) 2 R 2 (1)

Vậy tâm I(3; -2), bk R = 5

được gọi là phương trình
đường trịn tâm I(a,b) bán
kính R

b. Phương trình đường trịn có tâm I(2;3) và
bán kính bằng 4 là :

 x  2

2

2

  y  3 16

1. Phương trình đường
trịn có tâm và bán kính
cho trước

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
Ví dụ 2: Cho hai điểm A(3; -4); B(-3; 4). Viết
pt đtròn (C) nhận AB làm đường kính.
Giải
Ta có: AB 

  3  3

2

2

  4  4  10

Gọi I là trung điểm AB  I (0;0)
Phương trình
( x  a) 2  ( y  b) 2 R 2 (1)
được gọi là phương trình
đường trịn tâm I(a,b) bán
kính R
Chú ý: Phương trình đường
trịn tâm là gốc tọa độ O và
có bán kính R là:

x 2  y 2 R 2

Bán kính đường trịn (C):

R

AB
5
2

A

Vậy phương trình đường trịn cần tìm là:

x 2  y 2 25

I

B


Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

2. Nhận xét
✫ Phương trình đường
tròn 2
2

( x  a )  ( y  b ) R

Yêu cầu: Em hãy khai triển phương trình sau :

có thể viết dưới dạng

x 2  y 2  2ax  2by  c 0
(2)
Trong đó

c a 2  b 2  R 2

 x  a

2

2

2

  y  b  R 2

Bài làm

( x  a)2  ( y  b)2 R 2
 x2  2ax  a 2  y 2  2by  b2 R 2
 x2  2ax  2by  a 2  b2  R 2 0
Đặt

c a 2  b 2  R 2

ta được:

x 2  y 2  2ax  2by  c 0 (2)
2
2
2
Phương trình đường trịn ( x  a)  ( y  b) R
có thể viết dưới dạng x 2  y 2  2ax  2by  c 0 (2)
Trong đó c a 2  b 2  R 2


2. Nhận xét
✫ Phương trình đường
trịn 2
2

( x  a )  ( y  b ) R 2

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
VíNgược
dụ: phương
trình sau có phải là phương trình
lại
đường trịn hay khơng ?

2
2
x

y
 2 x  6 y  20 0

2
2
x  y Có
 2ax
 2by
 cphương
0
có thể viết dưới dạng
phải
mọi
trình
Giải
2  có
2 dạng
22  y 2  2by  b 2  a 2  b2  c 0
x 2  y 2  2ax  2by  c 0 
x
2
ax

a
Ta có: x 2  y 2  2 x  6 y  20 0
(2)
22ax
 x( x22 y2 x  1)
 ( y 222by
6 y
c9)010 0
2
 ( x  ađều

) là( yphương
 b) atrình
 b đường
 c (*)
Trong đó
2
2
 ( x  1)  ( y  3)  10  R  0 (vơ lý)
2
2
2
trịn?
c a  b  R

✫ Phương trình (2) là
phương trình đường tròn
khi và chỉ khi

a2  b2  c  0
Khi đó đường trịn (C)
có tâm I(a;b) và bán kính

R  a2  b2  c

Để phương trình(*) trở
Phương trình (*) trở thành phương trình
thành phương trình
đường trịn khi và chỉ khi
đường trịn ta cần phải
2

2
có điều
kiện
a  b gì?
 c 0


Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

2. Nhận xét
✫ Phương trình đường
trịn 2
2

Nhận dạng phương trình đường trịn

có thể viết dưới dạng

Phương trình x2+y2+2ax+2by+c = 0 (2) với điều

( x  a )  ( y  b ) R 2

x 2  y 2  2ax  2by  c 0 kiện a2+b2>c, là phương trình đường trịn tâm
(2)
2
2
Trong đó
2

I(-a,-b), bán kính

2

c a  b  R

2

✫ Phương trình (2) là
phương trình đường trịn
khi và chỉ khi

a2  b2  c  0
Khi đó đường trịn (C)
có tâm I(a;b) và bán kính

R  a2  b2  c

R  a b  c

Phương trình (2) là phương trình đường trịn khi:
- Hệ số đứng trước x2,y2 phải bằng nhau
- Không có số hạng xy.
- Kiểm tra điều kiện: a2+b2-c >0 hay a2+b2 > c


. Nhận xét
Nhận dạng phương
trình đường trịn
 Phương trình
x2+y2+2ax+2by+c = 0 (2) với

điều kiện a2+b2>c, là
phương trình đường trịn
tâm I(-a,-b), bán kính
R  a 2  b2  c
Phương trình ( 2 ) là
phương trình đường trịn
khi:
-Hệ số đứng trước x2,y2 phải
bằng nhau
-Khơng có số hạng xy.
-Kiểm tra điều kiện:
a2+b2-c >0 hay a2+b2 > c

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
 VD2 : Hãy cho biết các phương trình sau phương
trình nào là phương tròn của đường tròn.
2

2

a)2 x  y  8 x  2 y  1 0
hệ số x2 và y2 khơng bằng
nhau, khơng là phương
trình đường trịn.

b) x 2  y 2  2 x  4 y  4 0
c < 0, đây là pt đường
tròn

c) x 2  y 2  2 x  6 y  20 0

a2 + b2 < c  không
phải pt đường tròn.

d ) x 2  y 2  6 x  2 y  16 0
c < 0  đây là pt đường
tròn


. Nhận xét
Nhận dạng phương
trình đường trịn
 Phương trình
x2+y2+2ax+2by+c = 0 (2) với
điều kiện a2+b2>c, là
phương trình đường trịn
tâm I(-a,-b), bán kính
R  a 2  b2  c
Phương trình ( 2 ) là
phương trình đường trịn
khi:
-Hệ số đứng trước x2,y2 phải
bằng nhau
-Kiểm tra điều kiện: a2+b2-c
>0 hay a2+b2 > c
-Khơng có số hạng xy.

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN

☻Các dạng của phương trình đường
trịn

Phương trình
Phương trình

đường
trịn2 có mấy
2
a    yNhững
 b  R 2dạng
 x dạng?
 1
được gọi là phương
đó làtrình
gì?đường trịn tâm

I(a,b) bán kính R
 Phương trình x2+y2+2ax+2by+c = 0 (2)
với điều kiện a2+b2>c, là phương trình
đường trịn tâm I(-a,-b), bán kính
R  a 2  b2  c

?


Câu chuyện tại sao chiếc nhẫn có
hình đường trịn
Bài tốn của nhà vua ‘Xây dựng một cột đèn
có vùng ánh sáng là một hình trịn, có điểm
đặt cây đèn sao cho đèn chiếu ánh sáng tồn
bộ cơng viên? Tìm bán kính hình trịn vùng

chiếu sáng’

Có một chàng trai nhận lời giải bài
tốn này.Chàng trai đo được số liệu
cơng viên tam giác như hình 1. Và
chàng trai nhờ các em trả lời câu hỏi:


Theo em nên đặt cây đèn ở vị trí nào?
A. Trọng tâm tam
giác.

B. Trực tâm tam
giác.

C. Tâm đường tròn
nội tiếp tam giác.

D. Tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác.


Theo em nên đặt cây đèn ở vị trí nào?
Vùng mà cây đèn chiếu
A. Trọng sáng
tâm tam
B. Trực
biểu diễn bằng
một tâm tam
giác.

giác.
hình trịn mà điểm đặt cây
đèn là tâm nên để chiếu
sáng trịn
tồn bộ cơng
C. Tâm đường
D. viên
Tâm ta
đường trịn
nội tiếp tam
tiếp tam giác.
cầngiác.
đặt cây đènngoại
tại tâm
đường tròn ngoại tiếp tam
giác.


Câu chuyện tại sao chiếc nhẫn có
hình đường trịn

Nhận được câu trả lời của các em
chàng trai đã xây dựng hệ trục tọa độ
Oxy như hình 2, gọi tọa độ các đỉnh
của công viên tam giác A(0;3),
B(4;0), C(4;7). Gọi I là tâm của hình
trịn vùng đèn chiếu sáng tức I cũng
chính là tâm của đường trịn ngoại
tiếp tam giác ABC.

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
Khi đó bài tốn trở thành: Cho A(0;3) ,
B(4;0) , C(4;7). Tìm tâm I và bán kính đường
trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải
Ta có (C): x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0
Đi qua 3 điểm A,B,C nên:
B
 A  0;3   C 
0  9  0a  6b  c 0


  B  4;0    C   16  0  8a  0b  c 0

16  49  8a  14b  c 0

C  4; 7    C 
7

a  2
6b  c 9

7


 8a  c 16
 b 
2
 8a  14b  c  4



c 12



A

C


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN
Khi đó bài tốn trở thành: Cho A(0;3) ,
B(4;0) , C(4;7). Tìm tâm I và bán kính đường
trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải
ỉ7 7 ư
Vậy cần đặt ốn ti im I ỗỗ ; ữ
ữ
ữ
ỗ
ữ
ố2 2 ứ
2

Bỏn kớnh ng trũn:

2

ổử

7 ữ ổử
7ữ
5 2
ỗ
ỗ
R= ỗ ữ
+ỗ ữ
- 12 =
ữ
ỗố2 ữ
ỗ
2
ứ ố2 ứ

A

I
B

C


Vì sao chiếc nhẫn có hình đường trịn
Sau khi giải được bài toán dựng
cây đèn chàng trai được vua giữ
lời hứa và gả cô công chúa xinh
đẹp cho chàng.
Khi hôn lễ tổ chức chàng trai đã
tạo ra chiếc nhẫn có hình đường
trịn để tượng trưng cho tình

u khi nhờ đường trịn mà
chàng có được tình u của
mình. Và ngày nay nhẫn được
dùng làm biểu tượng của tình
u, hơn nhân.


TRỊ CHƠI BÍ MẬT TRONG QUẢ
BĨNG
LUẬT CHƠI

CÂU
HỎI ?


GIỚI THIỆU LUẬT CHƠI

Trị chơi gồm có 10 câu hỏi, chia làm hai lượt
chơi , ở mỗi lượt chơi mỗi nhóm được quyền
chọn 1 câu hỏi , mỗi câu hỏi có thời gian 15 s
suy nghĩ. Hết thời gian suy nghĩ nhóm đưa ra
câu trả lời, nếu trả lời đúng thì được cộng 10
điểm vào quỹ điểm của nhóm , nếu trả lời sai
thì quyền trả lời sẽ giành cho các nhóm cịn
laị .
Kết thúc 10 câu hỏi tổng điểm của nhóm
nào cao nhất thì nhóm đó giành chiến thắng.