on thi lop 10chuyen de giai bai toan bang cach lap phuong trinhcuc hay

CHỦ ĐỀ 5

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH
LẬP PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRèNH

1. Phơng pháp chung
- Chọn ẩn số và xác định điều kiện của ẩn số (đơn vị tính). ẩn số thờng là đại lợng cha biết
trong bài toán. Việc chọn mét Èn sè hay hai Èn sè tuú thuéc vµo số đại lợng cha biết trong bài
toán
- Biểu diễn mối tơng quan giữa đại lợng đà biết và đại lợng cha biết
- Lập phơng trình (hay hệ phơng trình)


- Giải phơng trình (hay hệ phơng trình)
- Nhận định kết quả và trả lời
Dạng 1: Các bài toán về chuyển động
- Dựa vào quan hệ của ba đại lợng S: qu·ng ®êng; t: thêi gian; v: vËn tèc cđa
vËt chuyển động đều trong công thức S = v.t
- Dựa vào nguyên lí cộng vận tốc: Ví dụ khi giải bài toán chuyển động thuyền
trên sông ta có: v1 = v0 + v3; v2 = v0 – v3 trong ®ã v1 là vận tốc thuyền đi xuôi dòng, v2
là vận tốc thuyền đi ngợc dòng, v0 là vận tốc riêng của thuyền, v 3 là vận tốc dòng
chảy
1. Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km. Cùng một lúc, một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi
từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấn C. Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe
máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đờng AB hai xe đều chạy
với vận tốc không đổi
2. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bÕn B vỊ bÕn A mÊt tÊt c¶ 4
giê. TÝnh vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng, biết rằng quÃng sông AB dài 30 km và vận
tốc dòng nớc là 4 km/h.
3. Một ca nô xuôi từ bến A ®Õn bÕn B víi vËn tèc 30 km/h, sau đó lại ngựơc từ B trở về A.

Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và
B biết rằng vận tốc dòng nớc là 5 km/h
4. Một ngời chuyển động đều trên một quÃng đờng gồm một đoạn đờng bằng và một đoạn đờng dốc. Vận tốc trên đoạn đờng bằng và trên đoạn đờng dốc tơng ứng là 40 km/h và 20
km/h. Biết rằng đoạn đờng dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110km và thời gian để ngời
đó đi cả quÃng đờng là 3 giờ 30 phút. Tính chiều dài quÃng đờng ngời đó đà đi.
5. Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B. Xe tảI đi với vận tốc 30
3
km/h, xe con ®i víi vËn tèc 45 km/h. Sau khi đi đợc 4 quÃng đờng AB, xe con

tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quÃng đờng còn lại. Tính quÃng ®êng AB biÕt
r»ng xe con ®Õn B sím h¬n xe tải 2giờ 20 phút.
6. Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với một vận tốc xác định.
Khi từ B về A ngời đó đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 km nhng với
vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 km/h. TÝnh vËn tèc lóc ®i, biÕt r»ng thêi gian
vỊ nhiỊu hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút.
7. Hai địa điểm A,B cách nhau 56 Km. Lúc 6h45phút một ngời đi xe đạp từ A với vận tốc 10
Km/h. Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp từ B ®Õn A víi vËn tèc 14 Km/h. Hái ®Õn mấy giờ
họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu Km ?
8. Một ngời đi xe đạp từ A ®Õn B víi vËn tèc 15 km/h. Sau ®ã một thời gian, một ngời đi xe
máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 km/h và nếu không có gì thay đổi thì sẽ đuổi kịp
ngời đi xe máy tại B. Nhng sau khi đi đợc nửa quÃng đờng AB, ngời đi xe đạp giảm bớt vận
tốc 3 km/h nên hai ngòi gặp nhau tại C cách B 10 km. TÝnh qu·ng ® êng AB
9. Mét ngêi ®i xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h. Khi đến B ngời đó nghỉ 20
phót råi quay trë vỊ A víi vËn tèc trung bình là 24 km/h. Tính qu Ãng đ ờng AB biết rằng thời
gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
10. Một ca nô xuôi từ bến A đến bÕn B víi vËn tèc trung b×nh 30 Km/h, sau đó ngợc từ B về A.
Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B
biết rằng vận tốc dòng nớc là 3 Km/h và vận tốc riêng của ca nô là không đổi .
11. Một ô tô dự ®Þnh ®i tõ tØnh A ®Õn tØnh B víi vvËn tốc trung bình là 40 km/h . Lúc đầu ô tô đi
với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì đợc một nửa quÃng đờng AB, ngời lái xe tăng vận tốc

thêm 10 km/h trên quÃng đờng còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định.
Tính quÃng đờng AB.
12. Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Ca nô I chạy với vận tốc 20
km/h, ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đờng đi ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó
tiếp tục chạy. Tính chiều dài quÃng đờng sông AB biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc .
13. Một ngời đi xe đạp từ A ®Õn B c¸ch nhau 50 km. Sau ®ã 1 giê 30 phút, một ngời đi xe
máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc
của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.


14. Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km. Một lần
khác, ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km. Tính vận tốc
dòng nớc chảy và vận tốc riêng (thực) của ca nô.
15. Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận
tốc của tầu khi nớc yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nớc là 4 km/h.
16. Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô chạy từ
bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm c¸ch bÕn A 20 km. Hái vËn tèc
cđa thun, biÕt rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h.
17. Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đ Ã định ®Ĩ ®i hÕt qu ·ng ® êng dµi 120 km trong một
thời gian đà định. Đi đ ợc một nửa quÃng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ, xe
phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên nửa qu Ãng đ ờng còn lại. Tính thời gian xe lăn bánh
trên đờng.
18. Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi
đợc 1 giờ ôtô bị chắn đờng bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến B đúng hạn, xe phải tăng
vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ôtô.
19. Một ngời ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B trong mét thêi gian đ à định. Khi còn cách B 30 km, ng êi ®ã
nhËn thÊy r»ng sÏ ®Õn B chËm nưa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi, nhng nếu tăng
vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ.Tính vận tốc của xe đạp tren qu Ãng đ ờng đà đi lúc đầu.
20.Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km. Ô tô thứ
nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ

hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe ô tô .
2
21. Một ô tô dự định ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 50 km/h. Sau khi đi đợc 3 quÃng

đờng với vận tốc đó, vì đờng khó đi nên ngời lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ
10 km trên quÃng đờng còn lại. Do đó ô tô đến B chậm 30 phút so với dự
định. Tính quÃng đờng AB
22. Một ô tô dự ®Þnh ®i tõ A ®Ịn B trong mét thêi gian nhất định. Nếu xe chạy
với vận tốc 35 km/h thì ®Õn chËm mÊt 2 giê . NÕu xe ch¹y víi vận tốc 50 km/h
thì đến sớm hơn 1 giờ . Tính quÃng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu .
23. QuÃng đờng AB dài 180 km. Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B.
Do vận tốc của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô
thứ nhất đến sớm hơn ôtô thứ hai 2h. Tính vận tốc của mỗi ôtô?
24. Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở
B rồi trở lại tõ B vỊ A. Thêi gian tõ lóc ®i ®Õn lóc trë vỊ lµ 10 giê. BiÕt vËn tèc lóc về kém
vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
25. Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cïng lóc ®ã cịng tõ
A mét bÌ nứa trôi với vận tốc dòng nớc 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè
nứa trôi tại một địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
26. Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến
B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B tr ớc xe thứ hai 12 phút.
Tính vận tốc mỗi xe
27. Hai địa ®iĨm A, B c¸ch nhau 56km. Lóc 6h45' mét ngêi ®i tõ A víi vËn tèc 10km/h. Sau 2h,
mét ngêi ®i xe ®¹p tõ B tíi A víi vËn tèc 14km/h . Hỏi đến mấy giờ thì họ gặp nhau, chỗ
gặp nhau cách A bao nhiêu km
28. Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau ®ã ngỵc tõ B trë vỊ A. Thêi gian ®i xuôi
ít hơn thời gian đi ngợc là 40'. Tính khoảng cách giữa A và B. Biết vận tốc ca nô không đổi,
vận tốc dòng nớc là 3km/h.
29. Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50km. Sau 1h30' một ngời đi xe máy cũng từ A
và đến B sớm hơn một giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc xe máy gấp 2,5 lần

xe đạp
Dạng 2: Các bài toán về năng suất lao động
Dựa vào quan hệ ba đại lợng: N: năng suất lao động (khối lợng công việc hoàn
thành trong một đơn vị thời gian); t: thời gian để hoàn thành một công việc; s: l ợng
s
công việc đà làm thì N = t


1. Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm một
mình để làm xong công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6
giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?
2. Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhng do cải tiến kỹ
thuật nên mỗi ngày đà vợt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đà hoàn thành kế hoạch
đà định trong 24 ngày mà còn v ợt mức 104 000 đôi giầy. Tính số đôi giầy phải làm theo kế
hoạch.
3. Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đà vợt mức
đợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đ Ã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn v ợt mức
kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đà định
4. Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng. Trớc khi làm việc đội xe đó đợc bổ sung thêm 3
xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ?
Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau.
5. Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán. Nếu làm chung trong 4 giờ tổ 1 và 6 giờ
2
của tổ 2 thì hoàn thành đợc 3 mức khoán. Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ làm xong

mức khoán thì mỗi tổ phải làm trong bao lâu ?
6. Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đ Ã định. Họ làm
chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt
công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành
công việc.

7. Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . NÕu ngêi thø nhÊt lµm 3 giê
vµ ngêi thø hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% côngviệc . Hỏi mỗi ngời làm công việc đó
trong mấy giờ thì xong .
8. Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải
điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định
4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động của
mỗi công nhân là nh nhau.
9. Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời thứ nhÊt lµm 3 giê vµ
ngêi thø 2 lµm 6 giê thì họ làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình công việc
đó trong mấy giời thì xong ?.
10. Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai tổ 1 vợt 15%.tổ 2 vợt 20%. Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm. Tính xem trong tháng
thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm
11. Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%,
tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ
sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy ?
12. Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu ngời. Dân số tỉnh A năm nay tăng
1,2%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 ng ời. Tính
số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay ?
Dạng 3: Các bài toán về làm chung làm riêng, vòi nớc chảy chung chảy riêng ...
Dựa vào kết quả sau
1
- Nếu x giờ (hoặc ngày) làm xong công việc thì mỗi giờ (hoặc ngày) làm đợc x

công việc đó
1
1
- Nếu trong 1 giờ: Đối tợng A làm đợc x công việc, đối tợng B làm đợc y công
1
1
việc thì lợng công việc mà cả hai làm đợc trong 1 giờ là x + y công việc

1
a
- Nếu mỗi giờ làm đợc x công việc thì a giờ làm đợc x công việc


1. Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc đà làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút.
Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ. Hỏi nếu chảy
riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?
2. Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và chảy đầy bể mất 1 giờ 48 phút.
Nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút. Hỏi
nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?
3. Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ
1
phải bơm đợc 10 m3. Sau khi bơm đợc 3 thể tích bể chứa, máy bơm hoạt động với công

suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 15 m3. Do vậy so với quy định, bể chứa đợc bơm đầy trớc
48 phút. Tính thể tích bể chứa.
4. Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy
bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20
1
phút thì sẽ đợc 5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?

5. Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể.
Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu chảy
riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?
6. Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ 48 phút thì đầy. Nu chảy cùng một thời gian
2
nh nhau thì lợng nớc của vòi II bằng 3 lợng nớc của vòi I chảy đợc. Hỏi mỗi vòi chảy riêng

thì sau bao lâu đầy bể

7. Nếu mở cả hai vòi nớc chảy vào mệt bể cạn thì sau 2 giờ 55phút bể đầy bể. Nếu mở riêng
từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là hai giờ. Hỏi nếu mở riêng
từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?
Dạng 4: Các bài toán sắp xếp, chia đều sản phẩm (hàng hóa ...)
Nh dạng 2: Chẳng hạn với ba đại lợng: N: số lợng hàng hoá phân phối cho mỗi
s
xe; t: là số xe chở hàng; s: tổng số lợng hàng hoá trong kho thì N = t

1. Hai ®éi bãng bµn cđa hai trêng A, B thi ®Êu giao hữu để chuẩn bị tranh giải toàn tỉnh. Biết
rằng mỗi đấu thủ của đội trờng A phải lần lợt gặp các đối thủ của trờng B một lần và số
trận đấu gấp 2 lần tổng số đấu thủ của 2 đội. Tìm số đấu thủ của mỗi trờng.
2. Trong một cuộc gặp mặt học sinh giỏi có 35 bạn học sinh giỏi văn và toán tham dự. Các
học sinh giỏi văn tính số ngời quen của mình là các bạn học sinh giỏi toán và nhận thấy
rằng : bạn thø nhÊt quen 6 b¹n; B¹n thø 2 quen 7 bạn; Bạn thứ 3 quen 8 bạn ; ... và cứ thế
bạn cuối cùng quen tất cả các bạn học sinh giỏi toán. Tính số học sinh giỏi văn, giỏi toán.
Biết rằng không có học sinh nào vừa giỏi văn vừa giỏi toán.
3. Trong một buổi liên hoan, một lớp khách mời 15 khách đến dự. Vì lớp đ Ã có 40 học sinh
nên phải kê thêm một dÃy ghế nữa và mỗi dÃy ghế phải ngồi thêm một nữa thì mới đủ chỗ
ngồi. Biết rằng mỗi dÃy ghế đều có số ng ời ngồi nh nhau và ngồi không quá năm ngời. Hỏi
lớp học lúc đầu có bao nhiêu dÃy ghế
4. Một đoàn gồm 50 học sinh qua sông cïng mét lóc b»ng 2 lo¹i thun : Lo¹i thø nhất, mỗi
thuyền chở đợc 5 em và loại thứ 2 chở đợc 7 em mỗi thuyền. Hỏi số thuyền mỗi loại ?
5. Hai đội cờ thi đấu với nhau. Mỗi đấu thủ của đội này phải đấu một ván với mỗi đấu thủ của
đội kia. Biết rằng tổng số ván cờ đà đấu bằng bình ph ơng số đấu thủ cđa ®éi thø nhÊt
céng víi sè ®Êu thđ cđa ®éi thứ hai. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ ?
6. Mét khèi líp tỉ chøc ®i tham quan b»ng ô tô. Mỗi xe chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học
sinh. Nếu bớt đi 1 ôtô thì có thể xếp đều các học sinh trên các ôtô còn lại. Hỏi lúc đầu có
bao nhiêu ôtô, bao nhiêu học sinh. Mỗi xe chở không quá 32 học sinh.
7. Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy trong thời gian đ Ã định và dự định sẽ sản xuất
300 chi tiết máy trong một ngày. Nhng thực tế mỗi ngày đà làm thêm đ ợc 100 chi tiết, nên

đà sản xuất thêm đợc tất cả là 600 chi tiết và hoàn thành kế hoạch trớc 1 ngày. Tính số chi
tiết máy dự định sản xuất.
8. Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên
mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe ?


9. Hai tổ học sinh trồng đợc một số cây trong s©n trêng. NÕu lÊy 5 c©y cđa tỉ 2 chuyển cho
tổ một thì số cây trồng đợc của cả hai tỉ sÏ b»ng nhau. NÕu lÊy 10 c©y cđa tổ một chuyển
cho tổ hai thì số cây trồng đợc của tổ hai sẽ gấp đôi số cây của tổ một. Hỏi mỗi tổ trồng đ ợc bao nhiêu cây ?
10. Hai hợp tác xà đà bán cho nhà n ớc 860 tấn thóc. Tính số thóc mà mỗi hợp tác x à đà bán
cho nhà nớc. Biết rằng 3 lần số thóc hợp tác xà thứ nhất bán cho nhà n ớc nhiều hơn hai
lần số thóc hợp tác xà thứ hai bán là 280 tấn
11. Để chở một số bao hàng bằng ôtô, ngời ta nhận thấy nếu mỗi xe chở 22 bao thì còn thừa
một bao. Nếu bớt đi một ôtô thì có thể phân phối đều các bao hàng cho các ôtô còn lại.
Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ôtô và tất cả có bao nhiêu bao hàng. Biết rằng mỗi ôtô chỉ chở đ ợc không quá 32 bao hàng (giả thiết mỗi bao hàng có khối lợng nh nhau)
12. Mỗi ngời dán tất cả tem của mình vào một quyển vở. Nếu dán 20 tem trên một tờ thì quyển
vở không đủ để dán hết số tem. Còn nếu mỗi tờ dán 23 tem thì ít nhất một tờ trong quyển
vở còn bị bỏ trống. Nếu giả sử cũng trên quyển vở đó mà trên một tờ dán 21 tem thì tổng
số tem dán trên quyển vở đó với số tem thực có của ngời đó là 500 tem. Hỏi quyển vở đó
có bao nhiêu tờ và số tem ngời đó có ?
Dạng 5: Các bài toán tìm số
Dựa vào mối liên hệ giữa các hàng trong một số
Chú ý: ab 10a b ; abc 100a  10b  c

1
1. NÕu tö sè của một phân số đợc tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng 4
5
. Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng 24 . Tìm phân số đó.

2. Tìm một số N gồm 2 chữ số, biết rằng tổng các bình phơng hai chữ số bằng số đó cộng

thêm tích hai chữ số. Nếu thêm 36 vào số đó thì đợc một số có hai chữ số mà các chữ số
viết thứ tự ngợc lại.
3. Tìm một số có 2 chữ số biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì đ ợc
thơng là 4 và d là 3. Còn nếu đem số đó chia cho tích các chữ số của nó thì đợc thơng là 3
và d là 5.
4. Tìm một số gồm ba chữ số sao cho khi ta lấy chữ số hàng đơn vị đặt về bên trái của một
số gồm hai chữ số còn lại, ta đợc một có ba chữ số lớn hơn số ban đầu 765 đơn vị.
Dạng 6: Các bài toán có nội dung hình học
Chú ý đến các hệ thức lợng trong tam giác, các công thức tính chu vi, diện tích
... của các hình ...
1. Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Ngời ta làm lối đi xung quanh vờn (thuộc
đất trong vờn) rộng 2 m. TÝnh kÝch thíc cđa vên, biÕt r»ng ®Êt còn lại trong vờn để trồng
trọt là 4256 m2.
2. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích
tăng 500 m2. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m 2.
Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.
3. Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam
giác tăng 50 cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm 2. Tính hai
cạnh góc vuông.
Dạng 7: Tng hp
1. Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đ Ã định. Nếu vận tốc ô tô
giảm 10 km/ h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/ h thì thời gian giảm 30
phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô.


2. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng céng 360 dơng cơ. Thùc tÕ, xÝ nghiƯp I vỵt mức kế
hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đ Ã làm đ ợc 404 dụng cụ.
Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
3. Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đ Ã định. Nh ng thực tế xí nghiệp
lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù ngời đó mỗi giờ đà làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nh ng

thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến
làm trong 1 giờ của ngời đó. Biết mỗi giờ ngời đó làm không quá 20 sản phẩm.
4. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A ®Ĩ ®i ®Õn B. BiÕt vËn tèc cđa xe du
lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi
xe, biết quÃng đờng AB dài 100km
5. Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nh ng
do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ ngời công nhân đó đà làm thêm đợc 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng
những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vợt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế
hoạch, mỗi giờ ngời đó phải làm bao nhiêu sản phẩm.
6. Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II
đợc điều đi làm việc khác, tổ I đà hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm
riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó.
7. Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi bằng 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài
lên ba lần thì chu vi của khu vờn sẽ là 162 m. HÃy tìm diện tích của khu vờn ban đầu.
8. Một ngời đi xe máy từ A đến B. Vì có việc gấp phải đến B trớc thời gian dự định là 45 phút nên
ngời đó tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km. Tính vận tốc mà ngời đó dự định đi, biết quÃng đờng AB
dài 90 km.
9. Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa là nếu công
việc đó chỉ có một ngời làm thì phải mất 420 ngày). HÃy tính số công nhân của đội biết rằng nếu
đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để đội hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày.
(trích Đề thi Tốt nghiệp THCS 1999 - 2000, tØnh VÜnh Phóc)
10. Hai líp 9A vµ 9B cïng tham gia lao động vệ sinh sân trờng thì công việc hoàn thành sau 1
giờ 20 phút. Nếu mỗi lớp chia nhau làm nửa công việc thì thời gian hoàn tất là 3 giờ. Hỏi nếu mỗi
lớp làm một mình thì phải mất bao nhiêu thời gian.


11. Ngời ta muốn làm một chiếc thùng tôn hình trụ không có lắp có bán kính đáy là 25 cm, chiỊu
cao cđa thïng lµ 60 cm. H·y tÝnh diƯn tích tôn cần dùng (không kể mép nối). Thùng tôn đó khi
chứa đầy nớc thì thể tích nớc chứa trong thùng là bao nhiêu.
3

12. Một tam giác có chiều cao bằng 4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao thêm 3 dm, giảm cạnh đáy

đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm 2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 09- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)
13. Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm qui định. Vì trong đội có 2
xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe của đội lúc
đầu.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 10- 07- 1999, tØnh VÜnh Phóc)
14. Ba « t« chë 100 tÊn hµng tỉng céng hÕt 40 chun. Sè chun thø nhất chở gấp r ỡi số
chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyÕn, xe thø nhÊt chë 2 tÊn, xe thø hai chë 2,5 tÊn, xe thø ba chë 3 tÊn.
TÝnh xem mỗi ô tô chở bao nhiêu chuyến.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngµy 02- 08- 2000, tØnh VÜnh Phóc)
15. Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 lít. Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi lấy nớc đó
đổ vào hai bình kia thì:
Hoặc bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai chỉ đợc một nửa bình.
Hoặc bình thứ hai đầy nớc, còn bình thứ ba chỉ đợc một phần ba bình.
(Coi nh trong quá trình đổ nớc từ bình này sang bình kia lợng nớc hao phí bằng không).
HÃy xác định thể tích của mỗi bình.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2000-2001, ngày 03- 08- 2000, tỉnh Vĩnh Phúc)
16. Một ngời đi xe máy tõ A tíi B. Cïng mét lóc mét ngêi kh¸c cũng đi xe máy từ B tới A với vận
4
tốc b»ng 5 vËn tèc cña ngêi thø nhÊt. Sau 2 giờ hai ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời đi cả quÃng đ-

ờng AB hết bao lâu?
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2001-2002, ngµy 22- 07- 2001, tØnh VÜnh Phóc)
17. Mét thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m 2. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng.
Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5 m thì
diện tích của thửa ruộng sẽ tăng thêm 5 m 2.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2002-2003, ngày 03- 08- 2002, tØnh VÜnh Phóc)

18. T×m hai sè biÕt r»ng tỉng cđa hai sè đó bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị,
số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.
(trích Đề thi tun sinh THPT 2003-2004, ngµy 14- 07- 2003, tØnh Vĩnh Phúc)
19. Một ca nô ngợc dòng từ bến A ®Õn bÕn B víi vËn tèc 20 km/h, sau ®ã lại xuôi từ bến B trở về
bến A. Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi dòng từ B trở về A là
2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nớc là 5 km/h, vận tốc
riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng bằng nhau.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngµy 15- 07- 2003, tØnh VÜnh Phóc)
20. Ngêi ta dù kiÕn trång 300 c©y trong mét thêi gian đ Ã định. Do điều kiện thuận lợi nên mỗi
ngày trồng đợc nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đ Ã trồng xong 300 cây ấy tr ớc 3 ngày. Hỏi
dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng
nhau).
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngµy 29- 06- 2004, tØnh VÜnh Phóc)
21. Mét khu vên hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng 5 m, diƯn tÝch b»ng 300 m 2. TÝnh
chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa khu vên.
(trÝch §Ị thi tun sinh THPT 2004-2005, ngµy 30- 06- 2004, tØnh VÜnh Phóc)
22. Cho mét hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình chữ
nhật sẽ tăng thêm 13 cm 2. Nếu giảm chiều dài ®i 2 cm, chiỊu réng ®i 1 cm th× diƯn tích của hình
chữ nhật sẽ giảm 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đà cho.
(trích §Ị thi tun sinh THPT 2005-2006, ngµy 06- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)
23. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m, chiều rộng thêm 5
m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 m2. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất.
24. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90 km, đi ngợc chiều và gặp
nhau sau 1,2 giờ (xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A, xe thø hai khëi hành từ B). Tìm vận tốc của mỗi xe.
Biết rằng thêi gian ®Ĩ xe thø nhÊt ®i hÕt qu ·ng ® êng AB Ýt h¬n thêi gian ®Ĩ xe thø hai đi hết
quÃng đờng AB là 1 giờ.
(trích Đề thi tun sinh THPT 2005-2006, ngµy 07- 07- 2005, tØnh VÜnh Phúc)
25. Một xe lửa đi từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ng Ãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ
ga Trị Bình ra ga Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau

tại một ga ở chính giữa quÃng đ ờng. Tìm vận tốc của mỗi xe lửa, biết quÃng đ ờng sắt Hà Nội- Trị
Bình dài 900km
(trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bà Rịa- Vũng Tàu, năm 2004 - 2005)
2
6. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ
thuật mới nên tổ I đà v ợt mức 18% và tổ II đà v ợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đÃ
hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
(trích đề thi tốt nghiệp THCS thành phố Hà Nội, năm 2002- 2003)

27. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên qu Ãng đ ờng từ A đến B dài120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất
2
chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trớc ôtô thứ hai là 5 giờ. Tính vận tốc của mỗi

ôtô?
(trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bắc Giang, năm 2002- 2003)
28. Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cïng lóc ®ã, cịng tõ A
vỊ B mét bÌ nøa trôi với vận tốc dòng nớc là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa
tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
(trích ĐTTS THPT tỉnh Bắc Giang, năm 2003- 2004)
29. Có 3 đội xây dựng cùng làm chung một công việc. Làm chung đợc 4 ngày thì đội III đợc điều
động làm việc khác, 2 đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Biết rằng
năng suất của đội I cao hơn năng suất của đội II; năng suất của đội III là trung bình cộng của
năng suất đội I và năng suất đội II; và nếu mỗi đội làm một mình một phần ba công việc thì phải
mất tất cả 37 ngày mới xong. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc
trên.
(trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004)
7
30. Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài bằng 4 chiỊu réng vµ cã diƯn tÝch b»ng 1792 m2.

TÝnh chu vi cđa khu vên Êy.
(trÝch tèt nghiƯp THCS TP. Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004)
31. Cùng một thời điểm, một chiếc ôtô X A xuất phát từ thành phố A về hớng thành phố B và một
chiếc khác XB xuất phát từ thành phố B về hớng thành phố A. Chúng chuyển động với vận tốc
riêng không đổi và gặp nhau lần đầu tại một điểm cách A là 20 km. Cả hai chiéc xe sau khi đến B
và A tơng ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C. Biết thêi gian xe


XB đi từ C đến B là 10 phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ. H Ãy tính vận tốc của từng
chiếc ôtô.
(trích ĐTTS THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh, năm 2004- 2005)
32. Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ II
đợc điều đi làm việc khác, tổ I đà hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm
riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó?
(trích đề thi tốt nghiệp THCS TP. Hà Nội, năm 2003- 2004)
33. Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ngợc dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian
mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận
tốc của nớc chảy trong sông là 3 km/h
34. Nếu mở cả hai vòi nớc chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nớc. Nếu mở riêng
từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì
mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
35. Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích là 720 m 2, nếu tăng chiều dài thêm 6 m và giảm
chiều rộng đi 4 m thì diện tích mảnh vờn không đổi. Tính các kích thớc của mảnh vờn.
(trích ĐTTS THPT 2005- 2006, tỉnh Thái Bình)
36. Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc thì sau 12 giờ bể đầy. Sau khi hai
vòi cùng chảy 8 giờ thì ngời ta khoá vòi I, còn vòi II tiếp tục chảy. Do tăng công suất vòi II lên gấp
đôi, nên vòi II đà chảy đầy phần còn lại của bể trong 3 giờ r ỡi. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với
công suất bình thờng thì phải bao lâu mới đầy bể?
2

37. Một tam giác có chiều cao bằng 5 cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng
thêm 3 dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm2.
Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.
38. Mội thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m. TÝnh diƯn tÝch cđa thưa rng biết rằng nếu
chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng vẫn không thay đổi.
39. Nhà trờng tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tích lịch sử. Ngời ta dự tính: Nếu
dùng loại xe lớn chuyên chở một lợt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là
hai chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe
đó đợc huy ®éng.


40. Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ giờ thì
đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/ giờ thì đến muộn 1 giờ.
Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.
41. Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 120 km, cả ®i vµ vỊ mÊt 6 giê 45 phót. TÝnh vËn tốc của
tàu thuỷ khi nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4 km/ h.
42. Một ca nô đi xuôi dòng 48 km rồi đi ngợc dòng 22 km. Biết rằng thời gian đi xuôi dòng lớn hơn
thời gian đi ngợc dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi lớn hơn vận tốc đi ngợc là 5 km/h. Tính vận tốc
ca nô lúc đi ngợc dòng.
(trích §TTS THPT chuyªn Ngun BØnh Khiªm 2005 - 2006, tØnh Vĩnh Long)
43. Một xe ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh
hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi
chậm nhất 5 giờ.
Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài qu Ãng đ ờng AB.
44. Hai đội bóng bàn của hai trờng phổ thông thi đấu với nhau. Mỗi cầu thủ của đội này phải thi
đấu với mỗi cầu thủ của đội kia một trận. Biết rầng tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ
của hai đội và số cầu thủ của ít nhất một trong hai đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cầu thủ?
45. Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích
tăng thêm 100 m2. Nếu giảm cả chiều dài lẫn chiều rộng đi 2 m thì diện tích giảm đi 68 m 2. Tính
diện tích của thửa ruộng đó.

46. Ba xe ô tô chở 118 tÊn hµng tỉng céng hÕt 50 chun. Sè chun xe thứ nhất chở gấp rỡi số
chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyÕn xe thø nhÊt chë 2,5 tÊn, xe thø ba chở 3 tấn. Hỏi mỗi ô tô chở mấy
chuyến.
46. Ba ca nô cùng rời bến sông A một lúc để đến B. Ca nô thứ 2 mỗi giờ đi kém ca nô thứ nhất 3
km nhng hơn ca nô thứ ba 3km nên đến B sau ca nô thứ nhất 2 giờ, nh ng trớc ca nô thứ ba là 3
giờ. Tính chiều dài quÃng sông AB.
47. Một bè lứa trôi tự do (trôi theo vận tốc dòng nớc) và một ca nô đồng thời rời bến A để suôi
dòng sông. Ca nô suôi dòng đợc 96 km thì quay ngay lại A. Cả đi lẫn về hết 14 giờ. Trên đờng
quay về A khi còn cách A là 24 km thì ca nô gặp chiếc bè lứa nói trên. Tính vận tốc của ca nô và
vận tốc của dòng níc.


48. Ba vòi nớc A, B, C đợc bắc cùng vào một bể chứa. Các vòi chảy đợc một lợng nớc bằng thể
tích của bể theo thời gian chảy đợc ghi trong các trờng hợp sau:
a)Vòi A : 2giờ và vòi B : 1giờ 30 phút;
b)Vòi A : 1giờ và vòi C : 4 giờ;
c)Vòi B : 3 giờ và vòi C : 2 giờ.
Tính thời gian để riêng từng vòi chảy đợc một lợng bằng thể tích của bể.
49. Cã 2 hép ®ùng bi, nÕu lÊy tõ hép thø nhÊt mét sè bi b»ng sè bi cã trong hép thứ hai rồi bỏ vào
hộp thứ hai, rồi lại lấy tõ hép thø hai mét sè bi b»ng sè bi còn lại trong hộp thứ nhất và bỏ vào
hộp thứ nhÊt, cuèi cïng lÊy tõ hép thø nhÊt mét sè bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ hai và bỏ
vào hộp thứ hai. Khi đó số bi trong mỗi hộp đều là 16 viên. Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu viên
bi?
50. Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 120 lít. Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi rót vào hai
1
bình kia thì hoặc bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai chỉ đợc 2 thể tích của nó, hoặc bình thứ
1
hai đầy nớc còn bình thứ ba chỉ đợc 3 thể tích của nó. HÃy xác định thể tích của mỗi bình.
1
51. Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đ Ã cày đ ợc 6 cánh đồng trong 15 giờ.

Nếu máy thứ nhất cày 12 giờ, máy thứ hai cày trong 20 giờ thì cả hai máy cày đợc 20% cánh
đồng. Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì sẽ cày song cánh đồng trong bao lâu?
52. Hai ngời cùng làm một công việc nh theo cách sau:
1
_Ngêi thø nhÊt lµm trong 3 thêi gian mµ ngêi thứ hai làm một mình xong công vịêc đó.
1
_Tiếp đó ngêi thø hai lµm trong 3 thêi gian mµ ngêi thứ nhất một mình làm xong công việc đó.
13
Nh vậy cả hai ngời làm đợc 18 công việc.

Tìm thời gian mà mỗi ngời làm một mình xong công việc đó, biết rằng nếu cả hai ngời cùng làm
thì 3 giờ 36 phút xong công việc đó.
53. Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì đợc 405.
Nếu lấy số đợc viết bởi hai chữ số ấy nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng các chữ số của nó
thì đợc 468. HÃy tìm số có hai chữ số đó.


54. Một đoàn học sinh tổ chức đi thăm quan bằng ô tô. Ngời ta nhận thấy rằng nếu mỗi xe chỉ trở
22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh
trên các ô tô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô và có bao nhiêu học sinh đi thăm quan, biết
rằng mỗi ô tô chỉ chở đợc không quá 32 học sinh.
55. Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m 2. Tính các kích thớc của vờn đó, biết rằng nếu tăng
chiều dài thêm 5 m và giảm chiều rộng đi 10 m thì diện tích của vờn giảm đi 300m2.
56. Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m 2. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng
nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và giảm chiều cao tơng ứng đi 1 m thì diện tích của nó không đổi.
57. Hai công nhân nếu làm chung thì hoàn tyhành một công việc trong 4 ngày. Ngời thứ nhất làm
một nửa công việc, sau đó ngời thứ hai làm nốt nửa công việc còn lại thì toàn bộ công việc sẽ đợc
hoàn thành trong 9 ngày. Hỏi nễu mỗi ngời làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc đó trong bao
nhiêu ngày.
58. Một phòng họp có 100 ngời đợc sắp xếp ngồi đều trên các ghế. Nếu có thêm 44 ngời thì phải

kê thêm hai dÃy ghế và mỗi dÃy ghế phải xếp thêm hai ng ời nữa. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có
bao nhiêu dÃy ghế?
59. Lúc 6h30 phút một ngời đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trớc. Đến B ngời đó
nghỉ lại 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5km/h. Ng êi ®ã vỊ ®Õn A
lóc 12 giê 20 phút. Tính vận tốc dự dịnh của ngời đi xe máy.
60. Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc một chiếc ca nô xuôi dòng từ A đến B
và một chiếc bè cũng trôi từ A ®Õn B víi vËn tèc 3km/h. Sau khi ®Õn B, ca nô quay về A ngay và
gặp chiếc bè ở một địa điểm cách A là 8km. Tính vận tèc cđa ca n«.
61. Ngêi ta trén 4 kg chÊt láng lo¹i I víi 3 kg chÊt láng lo¹i II thì đợc một hỗn hợp có khối lợng
riêng là 700kg/m3. Biết rằng khối lợng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lợng riêng của chất
lỏng loại II là 200kg/m3. Tính khối lợng riêng của mỗi chất lỏng.

62. Một hợp kim gồm đồng và kẽm trong đó có 5 gam kẽm. Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim
này thì đợc một hợp kim mới mà trong hợp kim đó lợng đồng đà giảm so với lúc đầu là 30%. Tìm
khối lợng ban đầu của hợp kim.


63. Số đờng chéo của một đa giác lồi là 230. Tính số cạnh của đa giác này.
64. Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đ Ã định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì đến
nơi sớm hai giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì đến nơi chậm 3 giờ. Tính chiều dài khúc sông
AB.
65. Tính các kích thớc của một hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng 2
m thì diện tích không đổi; nếu giảm chiều dài3 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích không đổi.
66. Một công nhân phải làm một số dụng cụ trong một thời gian. Nếu mỗi ngày tăng 3 dụng cụ thì
hoàn thành sớm 2 ngày, nếu mỗi ngày làm giảm 3 dụng cụ thì thời gian phải kéo dài 3 ngày. Tính
số dụng cụ đợc giao.
67. Để sửa chữa một quÃng đ ờng, cần huy động mét sè ngêi lµm trong mét sè ngµy. NÕu bỉ
sung thêm 3 ngời thì thời gian hoàn thành rút đợc 2 ngày. Nếu rút bớt 3 ngời thì thời gian hoàn
thành phải kéo dài thêm 3 ngày. Tính số ngời dự định huy động và số ngày dự định hoàn thành
công việc.

68. Trong một trang sách, nếu tăng thêm 3 dòng, mỗi dòng bớt 2 chữ thì số chữ của trang không
đổi; nếu bớt đi 3 dòng, mỗi dòng tăng thêm 3 chữ thì số chữ của trang cũng không đổi. Tính số
chữ trong trang sách.
69. Một câu lạc bộ có một số ghế quy định.
Nếu thêm 3 hàng ghế thì mỗi hàng bớt đợc 2 ghế.
Nếu bớt đi ba hàng thì mỗi hàng phải thêm 3 ghế.
Tính số ghế của câu lạc bộ.
70. Một phòng họp có một số dÃy ghế, tổng cộng 40 chỗ. Do phải xếp 55 chỗ nên ng ời ta kê
thêm 1 dÃy ghế và mỗi dÃy xếp thêm 1 chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy d Ãy ghế trong phòng?
71. Có ba thùng đựng nớc.
Lần thứ nhất, ngời ta đổ ở thùng I sang hai thïng kia mét sè níc b»ng sè níc ë mỗi thùng đó
đang có.
Lần thứ hai, ngời ta đổ ở thïng II sang hai thïng kia mét sè níc gÊp đôi số nớc ở mỗi thùng đó
đang có.


Lần thứ ba, ngời ta đổ ở thùng III sang hai thïng kia mét sè níc b»ng sè níc ë mỗi thùng đó
đang có.
Cuối cùng mỗi thùng đều có 24 lít nớc. Tính số nớc ở mỗi thùng có lúc đầu.
1
72. Một hình vờn hình chữ nhật có chu vi 450 m. Nếu giảm chiều dài đi 5 chiều dài cũ, tăng
1
chiều rộng lên 4 chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng

của vờn.
73. Một vờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m, diện tích 3500 m 2. Tính độ dài hàng
rào xung quanh vờn biết rằng ngời ta chừa ra 1 m để làm cổng ra vào.
74. Một tuyến đờng sắt có một số ga, mỗi ga có một loại vé đến từng ga còn lại. Biết rằng có tất
cả 210 loại vé. Hỏi tuyến đờng ấy có bao nhiêu ga?
75. Hai trờng A và B của một thị trấn có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9, đạt tỷ lệ trúng tuyển 84%.

Tính riêng thì trờng A đỗ 80%, trờng B đỗ 90%.
Tính xem mỗi trờng có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi?
76. Dân số của một thành phố hiện nay là 408 040 ngời, hàng năm dân số tăng 1%. Hỏi hai năm
trớc đây, dân số thành phố là bao nhiêu?
77. Mức sản xuất của một xí nghiệp cách đây hai năm là 75000 dụng cụ một năm, hiện nay là
90750 dụng cụ một năm. Hỏi năm sau xí nghiệp làm tăng hơn năm trớc bao nhiêu phần trăm?
78. QuÃng đờng AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km. Một ngời đi xe
đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B vỊ A hÕt 41 phót (vËn tèc lªn dèc lóc ®i vµ vỊ nh nhau, vËn
tèc xng dèc lóc ®i và về nh nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.
79. Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km rồi ngợc khúc sông ấy hết 4 giê rìi. BiÕt thêi gian ca n«
xu«i 5 km b»ng thời gian ngợc 4km .
Tính vận tốc dòng nớc.
80. Một ca nô đi xuôi dòng 45 km rồi ngợc dòng 18 km.
Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn thời gian ngợc 1giờ và vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc ngợc là 6
km/h.


Tính vận tốc của ca nô lúc ngợc dòng.
81. Một ngời đi xe đạp từ A đến B đờng dài 78 km. Sau ®ã mét giê, ngêi thø hai ®i từ B đến A. Hai
ngời gặp nhau tại C cách B là 36 km. Tính thời gian mỗi ngời đà đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp
nhau biết rằng vËn tèc ngêi thø hai lín h¬n vËn tèc ngêi thứ nhất là 4 km/h.
82. Hai công nhân phải làm mét sè dông cô b»ng nhau trong cïng mét. Ngêi thứ nhất mỗi giờ làm
tăng thêm 2 dụng cụ nên hoàn thành công việc trớc thời hạn 2 giờ. Ngời thứ hai mỗi giờ làm tăng
4 dụng cụ nên không những hoàn thành công việc trớc thời hạn 3 giờ mà còn làm thêm 6 chiếc
nữa. Tính số dụng cụ mỗi ngời đợc giao.
83. Vào thế kỷ thứ III trớc Công Nguyên, vua xứ Xiracut giao cho Acsimét kiểm tra xem chiếc mũ
bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng l ợng 5 Niutơn (theo
đơn vị hiện nay), nhúng trong nớc thì trọng lợng giảm 0,3 Niutơn. Biết rằng khi cân trong nớc,
1
1

vàng giảm 20 trọng lợng, bạc giảm 10 trọng lợng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam vàng, bao
nhiêu gam bạc?
Vật có khối lợng 100 gam thì có trọng lợng 1 Niutơn).
84. Có hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lợng của mỗi loại quặng đem trộn để
đợc 25 tấn quặng chứa 66% sắt.
85. Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng. Nếu cả hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công
việc. Nhng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc 7 ngày đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác,
máy thứ hai làm tiếp 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy làm việc một mình thì trong bao lâu cày
xong cả cánh đồng?
86. Tìm số có ba chữ số sao cho chia nó cho 11, ta đợc thơng bằng tổng các chữ số của số bị
chia.
87. Tìm số có bốn chữ số biết rằng chữ số hàng nghìn và hàng trăm giống nhau, chữ số hàng
chục và hàng đơn vị giống nhau, số phải tìm có thể viết đợc thành một tích của ba thừa số, mỗi
thừa số gồm hai chữ số giống nhau.
88. Tìm số chính phơng có bốn chữ số biết rằng nếu mỗi chữ số giảm đi 1 ta đợc một số mới cũng
là số chính phơng.


89. Nếu thêm 3 vào mỗi chữ số của một số chính phơng có bốn chữ số (mỗi chữ số của số chính
phơng này đều nhỏ hơn 7) ta đợc một số chính phơng mới. Tìm hai số chính phơng đó.
90. Tìm ba số tự nhiên sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2.
91. Tìm ba số tự nhiên sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng1.
92. Ti hai anh em céng l¹i b»ng 21. Ti anh hiện nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em
hiện nay. Tính tuổi mỗi ngời hiện nay.
93. Một xí nghiệp dự định điều một số xe để chuyển 120 tạ hàng. Nếu mỗi xe chở thêm 1 tạ so
với dự định thì số xe giảm đi 4 chiếc. Tính số xe dự định điều động.
94. Có hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa 10 km đờng. Thời gian đội I làm nhiều hơn đội II là 1
ngày. Trong một ngày, mỗi đội làm đợc bao nhiêu kilômét biết rằng cả hai đội làm đợc 4,5 km
trong một ngày.
95. Một sân hình chữ nhật có diện tích 720 m 2. Nếu tăng chiều dài 6 m, giảm chiều rộng 4 m thì

diện tích không đổi. Tính các kích thớc của sân.
96. Một tấm sắt có chu vi 96 cm. Ngời ta cắt ra ở mỗi góc một hình vuông cạnh 4 cm rồi gấp lên
thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 768 cm 3. Tính kích thớc của tấm sắt.
97. Hai đội thuỷ lợi cùng đào một con mơng. Nếu mỗi đội làm một mình cả con mơng thì thời gian
tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ. Nếu hai đội cùng làm thì công việc hoàn thành trong 6 giờ.
Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con mơng trong bao lâu?
98 Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bàng 59, hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm
hai số đó.
99: Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040, và ba lần
số số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002.