de thi hsg toan 7

Đề thi chính thức

Môn : Toán lớp 7

Số báo danh:

Thời gian làm bài 120 phút
Đề thi này có 6 câu

.......................

Câu 1(3điểm):

a) So sánh hai số : 330 và 520
163.310 120.69
6 12
11
b) TÝnh : A = 4 .3  6

C©u 2(2điểm): Cho x, y, z là các số khác 0 vµ x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.
Chøng minh r»ng: x = y = z
C©u 3(4điểm)::

x 1 x 2 x 3 x 4



a) Tìm x biết : 2009 2008 2007 2006

b) Cho hai đại lợng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của
x; y1, y2 là hai giá trị tơng ứng của y.Tính y1, y2 biết y12+ y22 = 52 và x1=2 , x 2= 3.

Câu 4(2điểm):: Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c víi a, b, c, d Z
BiÕt f (1)3; f (0)3; f ( 1)3 .Chøng minh r»ng a, b, c đều chia hết cho 3
Câu 5(3điểm):: Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 .
a) Chøng minh r»ng x=-1 lµ nghiƯm cđ A(x)
1
b)Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 2

Câu 6(6điểm):: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lợt lấy hai điểm M
và N sao cho BM = MN = NC . Gäi H là trung điểm của BC .
a) Chứng minh AM = AN và AH BC
b) Tính độ dài đoạn th¼ng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm
c) Chøng minh MAN > BAM = CAN
-------------------------------------------------HÕt--------------------------------------------------C¸n bé coi thi không giải thích gì thêm

Câu
1

Hớng dẫn chấm toán 7
Nội dung
3 10

 

a )330   3

2 10

 

2710 ;520  5

2510 2710 330 520

Điểm
1.5đ

1.5đ


4 3

  2  .3  3.2.5.2 . 2.3
b) P 
  2  .3   2.3
10

2 6



2

12

9

11



12 10
212.310  310.212.5 2 .3  1  5 

212.312  211.311
211311  2.3  1

6.212.310 4.211.311 4


7.211.311 7.211.311 7

V× x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy 

2

x z y x z y
x y z
 ;  ;    
y x z y x z
y z x .¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau 

1®

1®

x y z xyz
  
1  x  y  z
y z x yzx

3
x 1 x 2 x 3 x 4
x 1
x 2
x 3
x 4




 1
 1
 1
1
2009 2008 2007 2006
2009
2008
2007
2006


x  2010 x  2010 x  2010 x  2010



2009
2008
2007
2006



x  2010 x  2010 x  2010 x  2010



0
2009
2008
2007
2006

a

1®

1®

1
1
1 
 1
  x  2010  



 0
 2009 2008 2007 2006 
 x 2010 0 x 2010

Vì x, y là hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên:
2

b

2

x1 y2
y
2
y
y
y 2 y 2 y 2  y2 2 52
y  y 
  2   2  1   2   1   1  2  1
 4
x2 y1
y1 3
2
3
9
4
94
13
 2   3

1®

) y12 36  y1 6

Víi y1= - 6 th× y2 = - 4 ;
Víi y1 = 6 th× y2= 4 .
Ta cã: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c

1®
1®

) f (0)3  c 3
) f (1)3  a  b  c 3  a  b3  1

4

) f ( 1)3  a  b  c 3  a  b 3  2 

Tõ (1) vµ (2) Suy ra (a + b) +(a - b) 3  2a 3  a 3 v× ( 2; 3) = 1  b3
VËy a , b , c ®Ịu chia hÕt cho 3

1®

5
a
b

A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+...+ (-1)99 + (-1)100
= - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1 = 0 ( vì có 50 số -1 và 50 số 1)
Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)
1
1 1 1
1
1

1
 2  3  ...  98  99 100
2
2
2
Với x= 2 thì giá trị của đa thøc A = 2 2 2

1.5®


1 1 1
1
1
1
1 1 1
1
1
 2  3  ...  98  99  100
1   2  3  ...  98  99
 2. A 2 ( 2 2 2
2
2
2 )= 2 2 2
2
2
1 1 1
1
1
1
1

1
 2  3  ...  98  99  100
 2 A  A 1  100
100
 2 A =( 2 2 2
2
2
2 ) +1 - 2
2
 A 1 

1
2100

A

6

B

M

H

N

C

K
a

b
c

Chøng minh ABM = ACN ( c- g- c) tõ ®ã suy ra AM =AM
Chøng minh ABH = ACH ( c- g- c) tõ ®ã suy ra AHB =AHC= 900
 AH  BC
TÝnh AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16  AH = 4cm
TÝnh AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17 AM = 17 cm
Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM = MK ,suy ra AMN= KMB ( cg- c)  MAN = BKM vµ AN = AM =BK .Do BA > AM  BA > BK
 BKA > BAK  MAN >BAM=CAN

2®

2®
2®