15 de toan ts 10 vao THPT chuyen 2018word

15 đề Toán 9 thi vào 10 THPT Chuyên 2018_2019 ( word)
Đề 1:
ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn thi: TỐN (Chung)
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

Đề số 1
x 4
1


1
P 
 1 :
x 0; x  ; x 1; x 4
x

3
x

2
2
x

3

x

1


4
Câu 1: (2,5đ) Cho biểu thức:
với
.

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x sao cho P 2019 .
c) Với x 5 , tìm giá trị nhỏ nhất của

T P 

10
x .

1
1
x
m
m (với m tham số, m 0
Câu 2: (0,75đ) Cho hai đường thẳng (d1): y mx  m và (d2):
2
2
). Gọi I( x0 ; y0 ) tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d ) với (d ). Tính T  x0  y0 .
y 

1

2

2
Câu 3: (1,25đ) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phương trình: x  (2  m) x  1  m 0 (m tham số).
x  x 2 2
a)Tìm m để 1 2
.
1
1
T

2
( x1  1) ( x2  1) 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Tìm m sao cho

Câu 4: (1,5 điểm)
4 x  8072  9 x  18162 5 .
 x3  y 3  3x 2  6 x  3 y  4 0
 2
2
b) Giải hệ phương trình:  x  y  3x 1
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J có JO = 2a. Các đường thẳng JM, JN theo thứ
tự là các tiếp tuyến tại M, tại N của đường tròn (O). Gọi K là trực tâm của tam giác JMN, H là giao
điểm của MN với JO.
a) Chứng minh rằng: H là trung điểm của OK.
b) Chứng minh rằng: K thuộc đường trịn tâm O bán kính a.
c) JO là tiếp tuyến của đường trịn tâm M bán kính r. Tính r.

d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ điểm I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O) và hai
tiếp tuyến đó vng góc với nhau.
Câu 6: (0,5 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn: 12 x  10 y  15 z 60 . Tìm giá trị lớn nhất của
T x 2  y 2  z 2  4 x  4 y  z .

a) Giải phương trình:


Đề số 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn thi: TỐN (Chun Tốn, Tin)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm)
2
2
1) Cho phương trình: x  2mx  m  2m  4 0 (1) (với m là tham số). Tìm m để phương
P  x1  x2
trình (1) có hai nghiệm khơng âm x1 , x2 . Tính theo m giá trị biểu thức
và tìm giá trị
nhỏ nhất của P.
x2  2
y
x  2 . Tìm tất cả các giá trị x nguyên để y nguyên.

2) Cho hàm số
Câu 2. (2,0 điểm)
1) Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện a  2b  5c 0 . Chứng minh phương trình
ax 2  bx  c 0 có nghiệm.
3
(4 x 3  x  3)3  x 3 :
2
2) Giải phương trình:
Câu 3. (1,0 điểm)
Hai cây nến cùng chiều dài và làm bằng các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất cháy hết
với tốc độ đều trong 3 giờ, cây nến thứ hai cháy hết với tốc độ đều trong 4 giờ. Hỏi phải cùng bắt
đầu đốt lúc mấy giờ chiều để đến 4 giờ chiều, phần còn lại của cây nến thứ hai dài gấp đôi phần còn
lại của cây nến thứ nhất?

Câu 4. (1,0 điểm)
2
2
Cho các số x, y dương thỏa mãn điều kiện ( x  1  x )( y  1  y ) 2018 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P  x  y .
Câu 5. (3,5 điểm)
1) Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, BC = 5, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC
chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH và HC. Hai nửa đường trịn này cắt AB, AC lần
lượt tại E, F.
a) Tính diện tích của nửa hình trịn đường kính BH.
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và đường thẳng EF là tiếp tuyến chung của hai đường
trịn đường kính BH và CH.
2) Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R. Tìm kích thước hình chữ nhật MNPQ có hai
đỉnh M, N thuộc nửa đường trịn, hai đỉnh P, Q thuộc đường kính AB sao cho diện tích MNPQ lớn
nhất.

Câu 6. (0,5 điểm)
1
1 1
 2  2 1
2
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c
.
1
1
1
P


5a 2  2ab  2b 2
5b 2  2bc  2c 2
5c 2  2ca  2a 2 .
Tìm giá trị lớn nhất biểu thức:


-------------------- HẾT -------------------Đề số 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn thi: TỐN (Chung)
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề).

ĐỀ CHÍNH THỨC

T

a  33 a 6


a  9  a  4

a



a  2 
, với a  0, a  4, a  9

Câu 1: (1,0 đ) Cho biểu thức
a) Rút gọn T.
b) Xác định các giá trị của a để T > 0
Câu 2: (2,0 đ)
1. Cho phương trình

x 2  2  m  1 x  m 2  3m  2  0
2
1

(m là tham số). Tìm m để phương trình

2
2

có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x  x  x1 x2 5

2018
2

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2  2 x  x  7
Câu 3: (2,0 điểm)
Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km bằng xe máy với vận tốc không đổi để
đến B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng
thời điểm đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/giờ so với vận tốc ban đầu trên quãng
đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó.
Câu 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O. AD là
đường kính của đường trịn (O), H là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng
BC tại M. Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
2

a) Chứng minh MD  MB.MC
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với M cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn điểm
B, H, D, P cùng nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh O là trung điểm của EF.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6.
2
2
2
Chứng minh rằng a  b  c  3


Đề số 4
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

Đề chính thức

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn thi: TỐN (Chung)
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

a  3  3 a 6
a 



a 9  a 4
a  2 
Câu 1(1đ) Cho biểu thức T =
với a 0,a 4, a 9

a) Rút gọn T
b) Xác định các giá trị của a để T > 0
Câu 2 (2đ)
a) Cho phương trình
x2 – 2( m – 1)x + m2 – 3m +2 = 0 , (m là tham số). Tìm m để phương
trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x12 + x22 – x1.x2 = 5
2018
2  2x  x 2  7

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
Câu 3 (2đ)
Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120km bằng xe máy với vận tốc không đổi để
đến B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng

thời điểm đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h so với vận tốc ban đầu trên qng đường
cịn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó.
Câu 4 (4đ)
Cho tam giác ABC ( AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường trịn tâm O . AD là
đường kính của đường tròn (O), H là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC
tại M. Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F .
a) Chứng minh : MD2 = MB.MC
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn
điểm B, H, D, P cùng nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh O là trung điểm của EF.
Câu 5 (1đ)
Cho ba số thực a ,b , c thỏa mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca = 6.
Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2
3


Đề số 5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
Nămhọc 2018 – 2019
Mơn: TỐN (Chung)
Thời gian: 120 phútkhơng kể thời gian giao đề

HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu1 (1,5điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
1.

A 4 2  3 8  18.

 x 2 x
B 

x

4

2.
Câu2 (2,0điểm).

2  
 : 1
x 2 

4 
,
x 2

(với x 0, x 4 ).

2
1. Giải phương trình: 3x  2 x  1 0.

 2 x  3 y 13
.

2 x  y 1


2. Giải hệ phương trình:

Câu 3 (1,5điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol 
phương trình

y 2  m  1 x  m 2

P

có phương trình y  x và đường thẳng 
2

d

có

(vớim là tham số).

1. Tìm điều kiện của m để đường thẳng

 d  cắt parabol  P  tại hai điểm phân biệt A và B.

2 x  1 2 x  1 13.
2. Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để  1   2 

Câu 4 (4,0điểm).
Cho đường trịn 

O

, đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AB (H khác A và B), đường

O
thẳng vng góc với AB tại H cắt đường tròn   tại hai điểm C và D. Trên cung nhỏ BC lấy điểm
M (M khác B và C), gọi N là giao điểm của AM và CD.
1. Chứng minh tứ giác BMNH nội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh MA là tia phân giác của CMD.
2
3. Chứng minh AD  AM . AN .
4. GọiI là giao điểm của BC và AM; P là giao điểm của AB và DM. Chứng minh I là tâm
đường tròn nội tiếp tam giác CMP.
Câu 5 (1,0 điểm).
2
2
2
Cho các số thực a, b, c  0 thỏa mãn a  b  c 3. Chứng minh rằng

1
4
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

ab



1
4

bc



1
4

ca

1.


-----HẾT-----

Đề số 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TỐN (Chun Tốn)
Thời gián: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: (2,0điểm)


T

a

1. Cho biếu thức :
a) Rút gọn biểu thức T
b) Chứng tỏ T > 1

b



2

 ab  a  b
:

 a b
a b


a 3  b3
a b




 , với a b, a  0, b  0

n
n

n
2. Cho n là sô tự nhiên chẵn, chứng minh rằng số 20  3  16  1 chia hết cho số 323
Bài 2: (2,0 điểm)

1. Giải bất phương trình:

3x  2  7x  8
4 4

x

y

 3

x y


 x  y  6  5

xy

2. Giải hệ phương trình:
Bài 3: (1,0 điểm).
2

Cho phương trình: (m  1)x  2(2m  3)x  5m  25 0 (m là tham số). Tìm các giá trị m là số
ngun sao cho phương trình có nghiệm là số hữu tỉ.
Bài 4: (4 điểm).
1. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và AB BC; BC CA. Xác định vị trí điểm M

thuộc miền tam giác ABC (gồm các cạnh và miền trong tam giác) sao cho tổng khoảng cách từ M
đến ba cạnh nhỏ nhất.
2. Cho tam giác ABC (AB < AC) có các goc đều nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC và AD lần lượt tại K và I. Qua F kẻ đường thẳng song
song với AC cắt AK, AD lần lượt tại M và N. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) DA là phân giác của FDE
b) F là trung điểm của MN
2
c) OD OK OE và BD DC OD DK
Bài 5: (1,0 điểm)

1
a  1
b
Cho hai số dương a, b thỏa mãn
. Chứng minh rằng:

2

2

1 
1
25

 a    b   
a 
b
2




Đề số 7
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
VŨNG TÀU

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
CHUN
NĂM HỌC: 2018 – 2019
MƠN: TỐN (Chung)
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (2,5 điểm).
A

a) Rút gọn biểu thức:

3
14


7 2
7



7 2



2

.

2

b) Giải phương trình: 5 x  2 5 x  1 0 .
3 x  2 y 16

x  5 y  23
c) Giải hệ phương trình: 
.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Tìm tất cả giá trị của hệ số a để hàm số y ax  2 đồng biến và đồ thị của hàm số đi qua
điểm A(1;3) .
2
2
b) Cho đường thẳng (d ) : y (3  2m) x  m và parabol ( P) : y  x .

Tìm tất cả giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 và
x1  x2  1  2  x1  x2  2 x1  x2
.
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 174m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm
chiều dài 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng thêm 215m2. Tính chiều rộng và chiều dài ban đầu của
mảnh vườn.
4
2
2

2
b) Giải phương trình: 5 x  2 x  3 x x  2 4 .

Câu 4 (3,5 điểm).
Cho đường trịn (O) có AB là dây cung khơng đi qua tâm và I là trung điểm của dây AB. Trên
tia đối của tia AB lấy điểm M khác điểm A. Vẽ hai tiếp tuyến MC và MD đến (O) (tiếp điểm C thuộc
cung nhỏ AB, tiếp điểm D thuộc cung lớn AB).
a) Chứng minh tứ giác OIMD nội tiếp được đường tròn.
2
b) Chứng minh MD MA.MB .
c) Đường thẳng OI cắt cung nhỏ AB của (O) tại điểm N, giao điểm của hai đường thẳng DN
và MB là E. Chứng minh MCE cân tại M.
1
1
4

 2
2
d) Đường thẳng ON cắt đường thẳng CD tại điểm F. Chứng minh: OI .OF ME CD .
Câu 5 (0,5 điểm).


a
b
1
S


1 b 1 a a  b .
Cho a  0, b  0 và a  b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức

-------------------- HẾT -------------------Đề số 8
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi: Tốn – Chun Tốn
Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề)

Câu 1.(2,75 điểm)
1) Giải phương trình: x4 -22x2 +25 =0
 a
a a  4 a
P 

 .
a

2
a

3
a

2
a



2) Cho biểu thức
(Với a là số thực dương)

a) Rút gọn biểu thức P
b)Tìm các số thực dương a sao cho P đạt giá trị lớn nhất
Câu 2.(1điểm)
2

 x  xy 6
 2
2
Giải hệ phương trình 3x  2 xy  3 y 30 (với x,y   )

Câu 3.(1điểm)
2
Tìm các số thực m để phương trình x  (m  1) x  2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 sao

P

cho biểu thức
Câu 4.(1,5điểm)

x1  x2  1
( x1  x2 )2  3x1 x2  3 đạt giá trị nhỏ nhất

2
2
1) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2 x  4 y  2 xy  3x  3 0

a 3  b3

b3  c3
c3  a3
1 1 1


  
2
2
2
2
2
2
2) Cho ba số thực dương a,b,c. Chứng minh: ab(a  b ) bc(b  c ) ca(c  a ) a b c

Câu 5.(0,75điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M(50;100) và N(100;0).Tìm số các điểm nguyên
nằm bên trong tam giác OMN (Một điểm được gọi là điểm nguyên nếu hồnh độ và tung độ của
điểm đó đều là số ngun)
Câu 6.(3,0điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định.Biết điểm C thuộc đường tròn (O),với C khác A
và B.Vẽ đường kính CD của đường trịn (O).Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt hai đường
thẳng AC và AD lần lượt tại hai điểm E và F
1) Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp đường tròn
2) Gọi H là trung điểm của đoạn BF.Chứng minh OE vng góc với AH


3) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng OE và AH.Chứng minh điểm K thuộc đường tròn
ngoại tiếp tứ giác ECDF
4) Gọi I là tâm của đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ECDF .Chứng minh điểm I ln thuộc
một đường thẳng cố định và đường trịn (I) luôn đi qua hai điểm cố định khi điểm C di động trên

đường tròn (O) thỏa điều kiện đã cho.

Đề số 9
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học: 2018 – 2019
Môn thi: Tốn - Chung
Thời gian: 120 phút khơng kể thời gian giao đề.

Câu 1 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình

2 x  3 x .

3
y  x  3 (d 2 )
2
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y  x  2 (d1 ) và
.

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d1), (d2) với trục Oy và C là giao điểm của (d1) với (d2).
Tính diện tích tam giác ABC.
3) Cho tam giác ABC có AB 8(cm), BC 17(cm), CA 15(cm) . Tính chu vi đường trịn nội tiếp
tam giác ABC.
4) Một hình nón có chu vi đường tròn đáy là 6 (cm) , độ dài đường sinh là 5(cm) . Tính thể
tích hình nón đó.
1   x  1 1 x 


P  x 


 :
x  
x
x  x 

Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức
(với x  0 và x 1 ).

1) Rút gọn biểu thức P.
2) Chứng minh rằng với mọi x  0 và x 1 thì P  4 .
Câu 3 (2,5 điểm)
2
2
1) Cho phương trình x  mx  m  m  4 0 (với m là tham số).
a) Chứng minh với mọi giá trị của tham số m, phương trình đã cho ln có hai nghiệm phân
biệt.
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho ( x1  x2 ) . Tìm tất cả các giá trị của tham
số m để

x2  x1 2

.
2

2) Giải phương trình 6 x  2  3 3  x 3x  1  4  x  x  6 .
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (với AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (O; R). Đường tròn (O;
R) tiếp xúc với các cạnh BC, AB lần lượt tại D, N. Kẻ đường kính DI của đường trịn (O; R). Tiếp

tuyến của đường tròn (O; R) tại I cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F.
2
1) Chứng minh tam giác BOE vuông và EI .BD FI .CD R .
2) Gọi P, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AD; Q là giao điểm của BC và AI.
Chứng minh AQ 2 KP .
3) Gọi A1 là giao điểm của AO với cạnh BC, B1 là giao điểm của BO với cạnh AC, C1 là giao
điểm của CO với cạnh AB và (O1; R1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.


1
1
1
2



Chứng minh: AA1 BB1 CC1 R1  OO1 .

Câu 5 (1,0 điểm)

(2 x  4 y  1) 2 x  y  1 (4 x  2 y  3) x  2 y
(1)
 2
2
x  8 x  5  2(3 y  2) 4 x  3 y 2 2 x  5 x  2
(2)
1) Giải hệ phương trình 
2) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab  2bc  2ca 7 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
11a  11b  12c
Q

8a 2  56  8b 2  56  4c 2  7 .
biểu thức:

Đề số 10

SỞ GIÁO
DỤC
- ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH
THỨC
Câu 1 (3,0BÌNH
điểm) DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học: 2018 - 2019
7  2 x  x  2  x 7Mơn:
 x TỐN – Chun Tốn
a) Giải phương trình:
Thời gian: 150.phút ( khơng kể thời gian giao đề )







x  2018  x 2
x
,
y

b) Cho các số thực
thỏa mãn
Tính giá trị của biểu thức:

Q x

2019

y

2019

 y 



2018  y 2 2018

 2018  x  y   2020

.

.

Câu 2 (1,5 điểm)
x 2  2  m  1 x  2m  6 0
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình
. Tìm tất cả các giá trị
2

2

x  x 
A  1    2 
 x2   x1  có giá trị nguyên.
m nguyên dương để

Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
1
1
1
1
P


 ... 
2 1 1 2 3 2  2 3 4 3  3 4
2025 2024  2024 2025 .
x 2  y 2 3  x  y 
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn:
.
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) bán kính R và điểm M nằm ngồi đường trịn (O). Kẻ các tiếp tuyến MA,
MB tới đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (C khác A và C khác
B). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MA, MC. Đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ
hai là D.


a) Chứng minh rằng: KO2 – KM2 = R2.

b)
Chứng minh rằng tứ giác BCDM là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O) và N là trung điểm
của KE. Đường thẳng KE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng bốn điểm I, A,
N, F cùng thuộc một đường tròn.

Đề số 11
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
Năm học: 2018 - 2019
Mơn: TỐN – Chun Tốn
Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề )

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

Bài 1. (2,0 điểm).
2
2
1. Cho phương trình x  2mx  m  2m  4  0(với m tham số). Tìm m để phương trình có
x ,x .
hai nghiệm khơng âm 1 2 Tính theo m giá trị biểu thức: P  x1  x2 và tìm giá trị nhỏ nhất của
P.

2. Cho hàm số

y

x2  2
.
x  2 Tìm

tất cả các giá trị x nguyên để y nguyên.

Bài 2. (2,0 điểm).
1. Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện a  2b  5c  0. Chứng minh phương trình
ax2  bx  c  0 có nghiệm.

 4x

3



 x3

3

 x3 :

3
2

2. Giải phương trình:
Bài 3. (1,0 điểm).
Hai cây nến cùng chiều dài và làm bằng các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất cháy hết
với tốc độ đều trong 3 giờ, cây nến thứ hai cháy hết với tốc độ đều trong 4 giờ. Hỏi phải cùng bắt
đầu đốt lúc mấy giờ chiều để đến 4 giờ chiều phần còn lại của cây nến thứ hai dài gấp đơi phần cịn
lại của cây nến thứ nhất.
Bài 4. (1,0 điểm).







2
2
x, y dương thỏa mãn điều kiện x  1  x y  1  y  2018. Tìm giá trị nhỏ
Cho các số
nhất của biểu thức P x  y.

Bài 5. (3,5 điểm).

AB  4, AC  3, BC  5, đường cao AH . Trên nửa mặt phẳng bờ
1. Cho tam giác ABC có
BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường trịn đường kính BH và HC . Hai nửa đường tròn này cắt
AB, AC lần lượt tại E, F.


a. Tính diện tích nửa hình trịn đường kính BH
b. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và đường thẳng EF là tiếp tuyến chung của hai đường
trịn đường kính BH vàCH .
2. Cho nửa đường trịn đường kính AB  2R. Tìm kích thước hình chữ nhật MNPQ có hai
đỉnh MN thuộc nửa đường tròn, hai đỉnh P ,Q thuộc đường kính AB sao cho diện tích MNPQ lớn
nhất.

Bài 6.

1

1
1
 2  2 1.
2
a
,
b
,
c
b
c
(0,5 điểm). Cho
là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a
P

1
5a2  2ab  2b2



1
5b2  2bc  2c2



1
5c2  2ca  2a2

.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
Đề số 12
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HÀ NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học: 2018 - 2019
Mơn: TỐN – Chun Tốn
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức:
a) Rút gọn Q.


 1
1 a
1 a
1
Q 

  2  1   a2  2a  1
 1  a  1 a
a 
1  a2  1 a   a

với 0  a  1.

b) So sánh Q và Q

3

Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

( x  9  3)( 9  x  3)  2x.

2
y  m (d1);y  m2 (d2)
(P)
:
y

x
Oxy
, cho
; hai đường thẳng
với
2. Trong mặt phẳng tọa độ
0  m  1. Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt C;D. Với hoành độ hai điểm A;D là số

âm. Tìm m sao cho diện tích tứ giác ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD.
Bài 3. (1,0 điểm)
Tìm các số nguyên dương

x;y thỏa mãn: 7x  3.2y  1.

Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn

(O) và đường thẳng (d) cố định; (O) và (d) khơng có điểm chung. Điểm

P di động trên đưởng thẳng (d) . Từ điểm P vẽ hai tiếp tuyến PA; PB ( A; B thuộc đường trịn).
Gọi H là chân đường vng góc hạ từ A đến đường kính BC , điểm E là giao điểm của hai đường
thẳng CP ; AH . Gọi điểm F là giao điểm của hai đường thẳng CP và đường tròn (O).
1. Chứng minh E là trung điểm của đoạn AH .


2. Vẽ dây cung

CN của đường tròn (O) sao cho CN song song với AB . Gọi I là giao điểm

IF
AF

; IA IB .
của hai đường thẳng NF và AB . Chứng minh IB AC
(d).
I
P
3. Chứng minh luôn thuộc đường thẳng cố định khi di động trên
Bài 5. (1,0 điểm)
Một học sinh chấm tùy ý 6 điểm phân biệt vào trong hình trịn bán kính bẳng 1. Chứng minh
ln tồn tại hai điểm A, B trong 6 điểm đã cho thỏa mãn AB 1.
x;y; z thỏa mãn xy  yz  zx  x  y  z.
Bài 6. (1,0 điểm)Cho các số thực dương
x2

Chứng minh rằng:

x3  8

Đề số 13
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH



y2
y3  8



z2
z3  8

1.

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học: 2018 - 2019
Mơn: TỐN – Chun Tốn
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Câu 1 (2,0 điểm).
x2
y2
x2y2
P 



.
(
x

y
)(1

y
)
(
x

y
)(1

x
)
(1

x
)(1

y
)
a) Rút gọn biểu thức:
1 1
1 1
1
1
1  2  2  1  2  2  ...  1 


 2018.
2
2
1
2
2
3
2017
2018
b) Chứng minh rằng:
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình:



2 1 x





x2  2x  1  x  x2  1.

x  3y  2  y(x  y  1)  x  0

4y

x2  14y  8.
3 8  x 

y 11
b) Giải hệ phương trình: 
Câu 3 (3,0 điểm).
Cho đoạn thẳng AB và C là điểm nằm giữa hai điểm A, B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là
đường thẳng AB, vẽ nửa đường trịn đường kính AB và nửa đường trịn đường kính BC. Lấy điểm M
M  B ;M C
thuộc nửa đường trịn đường kính BC (
). Kẻ MH vng góc với BC ( H  BC ),
đường thẳng MH cắt nửa đường trịn đường kính AB tại K. Hai đường thẳng AK và CM giao nhau tại E.
2
a) Chứng minh BE BC .AB .


b) Từ C kẻ CN  AB (N thuộc nửa đường trịn đường kính AB), gọi P là giao điểm của NK
và CE. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác BNE và PNE cùng nằm trên
đường thẳng BP.
O ,O
c) Cho BC 2R . Gọi 1 2 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác MCH và
MBH . Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác O1HO2 lớn nhất.
Câu 4 (1,5 điểm).
2
2
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2x  5y  41  2xy.
3
b) Có bao nhiêu số tự nhiên n không vượt quá 2019 thỏa mãn n  2019 chia hết cho 6.

Câu 5 (1,5 điểm).
a) Cho các số thực dương a,b thỏa mãn a  b 1.
2
1

3 a  b  a  b  4ab 
a  3b b  3a .
2
Chứng minh rằng
b) Cho 100 điểm trên mặt phẳng sao cho trong bất kỳ bốn điểm nào cũng có ít nhất ba
điểm thẳng hàng. Chứng minh rằng ta có thể bỏ đi một điểm trong 100 điểm đó để 99 điểm còn
lại cùng thuộc một đường thẳng.



 









Đề số 14

Câu
(2
điểm)
SỞI. GIÁO
DỤC
- ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH
THỨC

QUẢNG NAM  a  1

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
  2a Năm
ab  a
b  2học:
ab 2018 - 2019
A 

 1 :Mơn:


TỐN
Tốn
 ab  1
 

1
 ab – Chuyên
1  ab
a;b  0;ab 1 Rút




a) Cho biểu thức:
với
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
gọn biểu thức A, tìm GTLN của A khi a  b  ab.

2 2
2
2
b) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức x y  x  6y  2xy.
Câu II. (2 điểm)
3 2
a) Giải phương trình: x  4x  3 

3

2x2  3x  2  3 3x2  2x  2 

 3 27
8x  3 18

y
 2
 4x  6x 1
 y
y2
b) Giải hệ phương trình: 
Câu III. (1 điểm)

3

4x2  9x  3


2
y  mx

Cho hàm số y  2x và
. Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba
điểm phân biệt và ba đỉnh của tam giác đều.
Câu IV. (2 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM  3MD. Kẻ tia




Bx cắt CD tại I sao cho ABM
 MBI.
Kẻ tia phân giác của CBI, tia này cắt CD tại N.
a) So sánh MN với AM  NC
b) Tính diện tích tam giác BMN theo a.

Câu V. (2 điểm)
Cho đường trịn tâm O, dây cung AB khơng đi qua O. Điểm M nằm trên cung lớn AB. Các
đường cao AE; BF của tam giác ABM cắt nhau ở H.
a) Chứng minh OM vng góc với EF.
b) Đường trịn tâm H bán kính HM cắt MA; MB lần lượt tại C; D. Chứng minh khi M di
động trên cung lớn AB thì đường thẳng kẻ từ H vng góc với CD ln đi qua một điểm cố định.
Câu VI. (1 điểm)

 a2  b2  c2 
a2  b2 c2  b2 a2  c2


 3

a b

c b
a c
a bc 
a
;
b
;
c

Cho ba số thực dương
. Chứng minh

Đề số 15
SỞ GIÁO
DỤC
- ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH
THỨC
QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN
Năm học: 2018 - 2019
Mơn: TỐN – Chun Tốn
Thời gian: 150 phút ( khơng kể thời gian giao đề )

Câu I. (2 điểm)
 a 1
  2a b  2 ab 
ab  a
A 


 1 : 

 ab  1 1  ab
 

1

ab

 
 với a;b  0;ab 1 Rút
c) Cho biểu thức:

gọn biểu thức A, tìm GTLN của A khi a  b  ab.
2 2
2
2
d) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức x y  x  6y  2xy.
Câu II. (2 điểm)
3 2
c) Giải phương trình: x  4x  3 

3

2x2  3x  2  3 3x2  2x  2 

 3 27
8x  3 18


y
 2
 4x  6x 1
 y
y2
d) Giải hệ phương trình: 
Câu III. (1 điểm)

3

4x2  9x  3


2
y  mx
Cho hàm số y  2x và
. Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba
điểm phân biệt và ba đỉnh của tam giác đều.
Câu IV. (2 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM  3MD. Kẻ tia




Bx cắt CD tại I sao cho ABM
 MBI.
Kẻ tia phân giác của CBI, tia này cắt CD tại N.
c) So sánh MN với AM  NC
d) Tính diện tích tam giác BMN theo a.

Câu V. (2 điểm)
Cho đường trịn tâm O, dây cung AB khơng đi qua O. Điểm M nằm trên cung lớn AB. Các
đường cao AE; BF của tam giác ABM cắt nhau ở H.
a) Chứng minh OM vng góc với EF.
b) Đường trịn tâm H bán kính HM cắt MA; MB lần lượt tại C; D. Chứng minh khi M di
động trên cung lớn AB thì đường thẳng kẻ từ H vng góc với CD ln đi qua một điểm cố định.
Câu VI. (1 điểm)

 a2  b2  c2 
a2  b2 c2  b2 a2  c2


 3

a b
c b
a c
a bc 
a
;
b
;
c

Cho ba số thực dương
. Chứng minh