Một số biện pháp dạy học các bài toán hình học bằng phương pháp diện tích nhằm nâng cao năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi lớp 4, 5

Tr-ờng đại học vinh
Khoa giáo dục tiểu học

--------

Trần thị thuỳ lê

Một số biện pháp dạy học các bài toán hình học bằng
ph-ơng pháp diện tích nhằm nâng cao năng lực
giải toán cho học sinh khá, giỏi lớp 4, 5
tóm tắt khoá luận tốt nghiệp

Giáo viên h-ớng dẫn : ThS. Nguyễn Thị Châu
Sinh viên thực hiện : Trần Thị Thuỳ Lê
Lớp:
45A - TiÓu häc

Vinh, 2008

Giang


Khoá luận tốt nghiệp

Phần mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
Mục tiêu giáo dục toán học ở bậc tiểu học n-ớc ta đà nhấn mạnh: B-ớc
đầu hình thành và phát triển năng lực trừu t-ợng hoá, khái quát hoá, kích
thích trí t-ởng t-ợng, gây hứng thú học tập toán, phát triển hợp lí khả năng
suy luận và biểu diễn đúng các khả năng suy luận đơn giản, góp phần rèn
luyện ph-ơng pháp học tập và làm việc khoa học, linh hoạt, sáng tạo cho học

sinh.
ở tiểu học, các bài toán có nội dung hình học đa dạng, phong phú. Đối
với học sinh các kiến thức về hình học khó và t-ơng đối trừu t-ợng. Hơn thế
các kiến thức về hình học ở bậc này là cơ sở, là tiền đề cho bậc học tiếp theo.
Thực tế việc giải các bài toán hình học ở học sinh nói chung và học sinh
khá, giỏi lớp 4, 5 nói riêng vẫn còn gặp khó khăn trong việc tìm ra ph-ơng
pháp giải, đặc biệt là những bài toán khó. Trong khi đó việc bồi d-ỡng, nâng
cao năng lực giải toán cho học sinh ch-a đ-ợc chú ý đúng mức, ch-a có hiệu
quả cao.
Đối với học sinh khá, giỏi lớp 4, 5 việc giải bài tập, nắm bắt kiến thức
sách giáo khoa t-ơng đối nhanh. Tuy nhiên việc dạy học không chỉ dừng lại ở
đó mà theo nguyên tắc cá biệt hoá trong dạy học - dạy học phù hợp với đối
t-ợng, dạy học h-ớng vào sự phát triển tối -u khả năng của các em, cần phát
triển khả năng vốn có bằng cách đào sâu, mở rộng nâng cao kiến thức, kĩ
năng.
Việc sử dụng ph-ơng pháp diện tích để giải các bài toán có yếu tố diện
tích đà đ-ợc nhiều nhà khoa học quan tâm và nghiện cứu nh- :
Trần Diên Hiển : Thực hành giải toán tiểu học 1, 2.
Đỗ Trung Hiệu : Ph-ơng pháp dạy học môn toán ở tiểu học.
Phạm Đình Thực : Giảng dạy các yếu tố hình học ở tiểu học.
Nguyễn Thị Kim C-ơng : Giải bằng nhiều cách các bài toán tiểu học

Trần thị thuỳ lê

1

45 a tiÓu häc


Khoá luận tốt nghiệp

Bên cạnh đó đà có một số luận văn đề cập đến việc nâng cao năng lực
giải toán cho học sinh.
Tuy nhiên việc phối hợp giữa việc sử dụng ph-ơng pháp diện tích để
giải các bài toán hình hình học nhằm nâng cao năng lực giải toán cho học sinh
khá, giỏi thì ch-a có ai nói đến một cách cụ thể.
Vì vậy chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
Một số biện pháp dạy học các bài toán hình học bằng ph-ơng pháp diện tích
nhằm nâng cao năng lực giải toán cho häc sinh kh¸, giái cho líp 4, 5.”
2. Mơc đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp dạy học các bài toán hình học bằng ph-ơng
pháp diện tích nhằm nâng cao năng lực giải toán cho học sinh khá, giái líp 4,
5.
3. Gi¶ thut khoa häc
NÕu tỉ chøc tèt các biện pháp dạy học các bài toán hình học bằng
ph-ơng pháp diện tích thì sẽ góp phần nâng cao năng lực giải toán cho học
sinh khá, giỏi lớp 4, 5
4. Khách thể, đối t-ợng, phạm vi nghiên cứu
a.Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học giải toán hình học lớp 4, 5.
b. Đối t-ợng nghiên cứu.
Các biện pháp dạy học giải bài toán hình học có yếu tố diện tích .
c. Phạm vi nghiên cứu.
Học sinh khá, giỏi lớp 4, 5.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Làm rõ các vấn đề về lí luận và thực tiễn liên quan đến đề tài cần
nghiên cứu
Đề xuất các biện pháp dạy học để nâng cao năng lực giải toán bằng
ph-ơng pháp diện tích.
6. Ph-ơng pháp nghiên cứu

7.1 Ph-ơng pháp nghiên cứu lí thuyết
Trần thị th lª

2

45 a tiĨu häc


Khoá luận tốt nghiệp

Nghiên cứu các nghị quyết, văn kiện của Đảng và nhà n-ớc, các tài liệu
tâm lí học, giáo dục học, các bài nghiên cứu khoa học về giáo dục
7.2. Điều tra, khảo sát thực tế
- Dự giờ.
- Trò chuyện với giáo viên, học sinh.
- Ra các bài tập d-ới dạng bài kiểm tra.
7. Cấu trúc của đề tài
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Kiến nghị, Nội dung đề tài gồm 2
ch-ơng:
Ch-ơng 1.

Cơ sở lí luận và thực tiễn

Ch-ơng 2.

Một số biện pháp dạy học các bài toán hình học bằng

ph-ơng pháp sơ đồ diện tích nhằm nâng cao năng lực giải toán cho học sinh
khá, giỏi các lớp 4, 5.

Trần thị thuỳ lê

3

45 a tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Phần nội dung
Ch-ơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1. Một số vấn đề về việc dạy học các yếu tố hình học.
1.1.1. Mục tiêu của việc dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học
Việc dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học nhằm các mục đích sau:
a. Làm cho học sinh có đ-ợc những biểu t-ợng chính xác về một số hình
hình học đơn giản và một số đại l-ợng hình học thông dụng.
Ngay từ lớp một học sinh đà đ-ợc làm quen với một số hình hình học th-ờng
gặp. Dựa trên trực quan mà các em có thể nhận biết hình một cách tổng thể.
Sau đó, lên lớp trên việc nhận biết hình sẽ đ-ợc chính xác dần dần thông qua
việc tìm hiểu các đặc điểm (về cạnh, góc) của hình.
Đồng thời ở tiểu học cũng đ-ợc học đo dộ dài, đo diện tích và thể tích
của hình, đ-ợc luyện tập -ớc l-ợng (nhận biết gần đúng) số đo doạn th¼ng
diƯn tÝch, thĨ tÝch mét sè vËt th-êng dïng.
ViƯc gióp học sinh hình thành những biểu t-ợng hình học và đại l-ợng
có tầm quan trọng đáng kể vì điều đó giúp các em định h-ớng trong không
gian, gắn liền việc học tập với cuộc sống xung quanh và chuẩn bị học môn
hình học ở bậc trung học cơ sở.
b. Rèn luyện một số kỹ năng thực hành, phát triển một số năng lực trí
tuệ.

Khi học các yếu tố hình học, trẻ em đ-ợc tập sử dụng các dụng cụ nhth-ớc kẻ, êke, compa để đo đạc và vẽ hình chính xác theo quy trình hợp lí, để
phát hiện các đặc điểm của hình; tập sử dụng ngôn ngữ và các kí hiệu cần
thiết; tập đo độ dài, đo và tính chu vi, diện tích, thể tích các hìnhNhững kĩ
năng này ®-ỵc rÌn lun tõng b-íc mét tõ thÊp ®Õn cao.
VÝ dơ: ë líp 1 tËp dïng th-íc kỴ.
ë líp 3 tập dùng êke.

Trần thị thuỳ lê

4

45 a tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

ở lớp 4 tập dùng êke để vẽ chính xác hình chữ nhật, đ-ờng thẳng song
song, đ-ờng thẳng vuông góc.
ở lớp 5 tập dùng compa để vẽ đ-ờng tròn, để đo và đặt độ dài đoạn
thẳng,
Qua việc học tập các kiến thức và rèn luyện các kỹ năng trên, một số
năng lực trí tuệ của học sinh nh- phân tích, tổng hợp, quan sát, so sánh, đối
chiếu, dự đoán, trí t-ởng t-ợng không gian đ-ợc phát triển.
c, Tích luỹ những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập
của học sinh.
Các kiến thức hình học ở tiểu học đ-ợc dạy thông qua các hoạt động
thực hành để tích luỹ những hiểu biết cần thiết cho học sinh. Song những kiến
thức, kĩ năng hình học ®-ỵc thu l-ỵm nh- vËy qua con ®-êng thùc nghiƯm lại
rất cần thiết trong cuộc sống, rất hữu ích cho việc học tập các tuyến kiến thức
khác trong môn toán tiểu học nh-: Số học, đo đại l-ợng, giải toán, cũng nhcho việc học tập các môn: Vẽ, tập viết ,tự nhiên xà hội, thủ công,

Ngoài ra các yếu tố hình học giúp học sinh phát triển đ-ợc nhiều năng
lực trí tuệ; rèn luyện đ-ợc nhiều đức tính và phẩm chất tốt nh-: cẩn thận, cần
cù, chu đáo, khéo léo, -a thích sự chính xác, làm việc có kế hoạch,Nhờ đó
mà học sinh có thêm tiền đề để học các môn khác ở tiểu học, để học tiếp các
giáo trình toán học có hệ thống ở bậc trung học cơ sở và thích ứng tốt hơn với
môi tr-ờng tự nhiên và xà hội xung quanh.
1.1.2. Nội dung dạy học các u tè h×nh häc ë líp 4, 5.
ë tiĨu häc, các kiến thức về yếu tố hình học đ-ợc rải ra để sắp xếp xen kẽ
với các kiến thức về số học, yếu tố đại số, đo đại l-ợng và giải toán nhằm tạo
ra mối liên hệ hữu cơ và sự hỗ trợ chặt chẽ giữa các tuyến kiến thức với nhau.
Nội dung dạy học các yếu tố hình học ở tiểu học có thể đ-ợc chia làm ba
loại:
- Các nội dung hình học thuần tuý gồm các kiến thức, kĩ năng hình
học chuẩn bị cho việc học hình học ở trung học cơ sở nh- nhận dạng, phân

Trần thị thuỳ lê

5

45 a tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

biệt hình, mô tả, biểu diễn hình, vẽ hình, tạo hình (cắt, ghép, gấp, xếp,hình),
biến đổi hình (tạo ra các hình có cùng diện tích).
- Các nội dung hình học đo l-ờng trong đó phần cốt lõi là tính toán với
các số đo đại l-ợng hình häc nh- chu vi, diƯn tÝch, thĨ tÝch.
- Néi dung giải toán có lời văn (toán đố), trong đó có sự kết hợp giữa
hình học, số học và đo l-ờng nhằm tạo ra các tình huống để vận dụng các kiến

thức đà học theo yêu cầu của việc tập d-ợt ph-ơng pháp giải toán, đồng thời
giúp học sinh ( nhất là ở các lớp cuối cấp) làm quen dần với ph-ơng pháp suy
diễn.
Nội dung dạy các yếu tố hình học ë c¸c líp 4, 5 cơ thĨ nh- sau:
Líp 4:
- NhËn biÕt c¸c gãc: gãc nhän, gãc tï, gãc bĐt.
- Nhận biết hai đ-ờng thẳng vuông góc, song song.
- Biết vẽ hai đ-ờng thẳng song song, vuông góc, đ-ờng cao của tam giác.
- Nhận biết hình bình hành, hình thoi, một số đặc điểm của các hình trên.
- Biết cách tính chu vi, diện tích của hình bình hành, hình thoi.
Lớp 5:
- Xây dựng công thức tính diện tích hình tam giác, hình thang.
- Hình tròn, chu vi, diện tích hình tròn.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập ph-ơng.
- Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật, hình lập
ph-ơng.
- Thể tích, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập ph-ơng.
- Giới thiệu về hình trụ, hình cầu.
- Giới thiệu về biểu đồ hình quạt.
3

- Đơn vị đo thể tích cm3, dm3, m

1.1.3. Một số dạng toán hình học ở tiểu học.
Các bài toán có nội dung hình học ở tiểu học có thể chia thành bốn
nhóm nh- sau:

Trần thị thuỳ lê

6

45 a tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Nhóm 1: Bài toán về nhận dạng hình hình học.
Học sinh phải biết đặc điểm của các hình để nhận dạng đúng, tìm đúng
hình trong nhiều hình đứng cạnh nhau.
Nhóm 2: Bài toán về chu vi, diện tích các hình .
Nhóm 3: Bài toán về cắt, ghép hình.
Nhóm 4: Bài toán về thể tích.
1.2. Các b-ớc để giải một bài toán.
Một bài toán bao giờ cũng gồm 3 phần đơn giản : Dữ kiện, điều kiện, ẩn
số.
Dữ kiện là cái đà cho, đà biết,trong đầu bài.
ẩn số là những cái ch-a biết mà ta phải tìm.
Điều kiện là các mối liên hệ toán học đà cho giữa các dữ kiện hoặc dữ
kiện và ẩn số.
Các b-ớc để giải một bài toán:
Theo G.Pôlia giải một bài toán gồm 4 b-ớc:
B-ớc 1: Tìm hiểu đề bài.
B-ớc 2: Xây dựng ch-ơng trình.
B-ớc 3: Thực hiện ch-ơng trình.
B-ớc 4: Kiểm tra (khảo sát lời giải đà tìm đ-ợc)
Theo Phạm Đình Thực giải bài toán gồm 5 b-ớc:
B-ớc 1: Đọc thật kĩ đề.
B-ớc 2: Tóm tắt đề toán.
B-ớc 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải.
B-ớc 4: Giải bài toán và thử lại kết quả.

B-ớc 5: Khai thác bài toán (dành cho học sinh khá, giỏi)
Trong đề tài này chúng tôi thống nhất giải toán gồm các b-ớc sau:
- Tóm tắt bài toán.
- Phân tích để tìm cách giải.
- Giải và trình bày bài giải.
- Thử lại kết quả.
Trần thị thuỳ lª

7

45 a tiĨu häc


Khoá luận tốt nghiệp

- Khai thác bài toán.
1.3. Ph-ơng pháp diện tích trong việc giải các bài toán hình học ở tiểu
học.
1.3.1. Khái niệm ph-ơng pháp diện tích.
Ph-ơng pháp diện tích là ph-ơng pháp giải toán để giải các bài toán hình
học có sử dụng công thức diện tích của các hình.
Ph-ơng pháp diện tích dùng để giải các bài to¸n vỊ tÝnh diƯn tÝch b»ng
c¸ch vËn dơng c¸c tÝnh chất của diện tích. Các tính chất đó là:
- Nếu một hình đ-ợc phân ra thành các hình nhỏ thì tổng diện tích của
các hình nhỏ bằng diện tích của hình lớn ban đầu.
- Nếu ghép các hình nhỏ để đ-ợc một hình lớn thì diện tích hình lớn bằng
tổng diện tích của các hình nhỏ.
- Hai tam giác có cùng số đo cạnh đáy và có cùng số đo ®-êng cao th×
diƯn tÝch cđa chóng b»ng nhau.
- NÕu sè đo cạnh đáy không đổi thì số đo diện tích và số đo đ-ờng cao

của hai tam giác là hai đại l-ợng tỉ lệ thuận.
- Nếu số đo đ-ờng cao không đổi thì số đo diện tích và số đo cạnh đáy
của hai tam giác là hai đại l-ợng tỉ lệ thuận.
- Nếu số đo diện tích không đổi thì số đo đ-ờng cao và số đo cạnh đáy
của hai tam giác là hai đại l-ợng tỉ lệ nghịch.
- Nếu hai hình có diện tích bằng nhau cùng bớt đi một phần diện tích
chung thì phần còn lại của hai hình đó cũng có diện tích bằng nhau.
- Nếu ta ghép thêm vào hai hình có diện tích bằng nhau cùng một hình thì
hai hình mới nhận đ-ợc cũng có diện tích bằng nhau.
1.3.2. áp dụng ph-ơng pháp diện tích vào việc giải một số dạng bài toán
th-ờng gặp.
ở tiểu học để giải các bài toán hình học liên quan đến diện tích th-ờng
áp dụng các ph-ơng pháp sau:
1.3.2.1. áp dụng công thức tính diện tích các hình.

Trần thị thuỳ lª

8

45 a tiĨu häc


Khoá luận tốt nghiệp

- Ta áp dụng trực tiếp công thức diện tích khi đà cho biết độ dài các
đoạn thẳng là các thành phần của công thức diện tích
- Nhờ công thức diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố của
hình, chu vi của hình,
Các công thức diện tích th-ờng gặp:
Công thức tính diện tích tam giác có cạnh đáy a, đ-ờng cao h:

S=axh:2
Công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài a và chiều rộng b là:
S=axb
Công thức tính diện tích hình vuông cạnh a là:
S=axa
Công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đ-ờng chéo m, n là:
S=mxn:2
Công thức tính diện tích hình bình hành có độ dài cạnh đáy là a, chiều
cao h là :
S=axh
Công thức tính diện tích hình thang có độ dài đáy lớn a, đáy nhỏ b và
đ-ờng cao h là:
S=(a+b)xh:2
Công thức tính diện tích hình tròn có bán kính r là:
S = r x r x 3,14
1.3.2.2. Dùng tỉ số.
Trong một bài toán hình häc ng-êi ta cã thĨ dïng tØ sè c¸c sè đo đoạn
thẳng, tỉ số các số đo diện tích hay thể tích nh- một ph-ơng tiện để tính toán,
giải thích, cũng nh- trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng, về
diện tích hoặc thể tích. ở các lớp 4, 5 học sinh phải vận dụng mét sè kiÕn thøc
nh- sau:
- Quan hƯ gi÷a diƯn tÝch, chiều cao và cạnh đáy t-ơng ứng trong một tam
giác.
- Quan hệ giữa diện tích, chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật.
Trần thị thuỳ lê

9

45 a tiểu häc

Khoá luận tốt nghiệp

- Quan hệ giữa diện tích và bán kính của hai hình tròn.
- Quan hệ các kích th-ớc, diện tích đáy, thể tích của khối hộp chữ nhật, lập
ph-ơng.
Các quan hệ đó đ-ợc biểu đạt bằng những “ tØ sè” .
1.3.2.3. Thùc hiƯn phÐp tÝnh trªn sè đo diện tích và các thao tác phân tích,
tổng hợp trên hình.
Các bài toán hình học đòi hỏi phải biết vận dụng thao tác phân tích,
tổng hợp trên hình, đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích, ta thực
hiện nh- sau:
- Một hình đ-ợc chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó
bằng tổng diện tích của các hình nhỏ đ-ợc chia.
- Nếu hai hình có diện tích bằng nhau cùng bớt đi một phần diện tích
chung thì phần còn lại của hai hình ®ã cịng cã diƯn tÝch b»ng nhau.
- NÕu ta ghÐp thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ
đ-ợc hai hình mới có diện tích bằng nhau.
1.3.2.4. Sử dụng các phần đ-ợc tính diện tích lặp hai lần.
Có một số bài toán liên quan dến diện tÝch h×nh cã sư dơng mét sè kiÕn
thøc nh- : Một hình đ-ợc tính diện tích lặp hai lần thì có thể lấy bớt đi một
lần diện tích bù vào chổ thiếu cho một hình khác, nếu hai hình nằm trong
một tổng diện tích không đổi.
1.4. Năng lực giải toán của học sinh tiểu học.
1.4.1. Khái niệm năng lực.
Theo Hoàng Phế (Từ điển Tiếng Việt): Năng lực là khả năng, điều kiện chủ
quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó với chất l-ợng
cao.
Theo Phan Văn Các : năng lực là sức làm việc.
Theo V.A.Kơ-ru-rec-xki (Tâm lí năng lực toán học) thì vấn đề năng lực

chính là sự khác biệt cá nhân, nếu nh- tất cả mọi ng-ời đều phát triển nhnhau theo mọi h-ớng đối với mọi lĩnh vực thì vấn đề năng lực không đặt
ramỗi cá nhân đều có năng lực nhiều hơn ở mặt này và ít hơn ở mặt khác.
Trần thị thuỳ lê

10

45 a tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Vì vậy nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong một hoạt động nào đó của
con ng-ời, con ng-ời có những năng lực khác nhau, vì có những tố chất khác
nhau. Tố chất là cơ sở tự nhiên ban đầu của năng lực còn ch-a phát triển và
chỉ bộc lộ trong hành động, đó chính là những tính chất giải phẩu sinh lí,
những tính chất đó cần có môi tr-ờng chính trị, xà hội thuận lợi mới phát triển
đ-ợc nếu không sẽ bị thui chột .
Năng lực không phải bẩm sinh mà nó phát triển trong đời sống, trong
học tập. Tất cả trẻ em đều có khả năng học tập. Tuy nhiên năng lực học tập
của các em lại khác nhau. Thực tế trong điều kiện giảng dạy nh- nhau có em
học tiếp thu nhanh, đạt kết quả tốt trong một số lĩnh vực nào đó hơn lĩnh vực
khác. Có những em có nhiều cố gắng cũng không đạt đ-ợc thành tích nh- vậy.
Nh- vậy, năng lực nêu lên sự khác biệt cá nhân, năng lực không nhất
thành , bất biến mà đ-ợc hình thành và phát triển trong quá trình học tập,
hoạt động để nắm đ-ợc hoạt động t-ơng ứng.
Giáo viên phát hiện những mặt năng lực còn yếu của học sinh để tìm
cách giúp đỡ và tìm xem học sinh có năng lực về mặt nào nhất để giúp các em
phát triển mặt năng lực đó.
Nh- vậy, năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quan đến
kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành nhiệm vụ hoạt động nào đó.

1.4.2.Năng lực toán học.
Năng lực toán học là đặc điểm tâm lí, cá nhân, tr-ớc hết là đặc điểm
hoạt động trí tuệ trong hoạt động toán học, trong học tập, nghiên cứu.
1.4.2.1. Đặc điểm của hoạt động toán học.
Năng lực toán học tồn tại và phát triển trong hoạt động toán học và
đ-ợc hiểu với hai nghĩa trong hai mức độ sau:
- Một là theo ý nghĩa năng lực sáng tạo ( nghiên cứu) khoa học, tức là năng
lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách
quan, có một giá trị lớn đối với loài nguời.

Trần thị thuỳ lê

11

45 a tiÓu häc


Khoá luận tốt nghiệp

- Hai là theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc
học toán, đối với việc nắm giáo trình toán, nắm đ-ợc các kiến thức, kĩ năng,
kĩ xảo để giải các bài toán.
ở đây ta hiểu năng lực toán học vào nghĩa thứ hai tức là năng lực giải các
bài toán hình hình học cho học sinh khá, giỏi lớp 4, 5.
1.4.2.2. Cấu trúc của năng lực toán học.
Theo V.A.Kơ-ru-rec-xki thì cấu trúc năng lực toán học bao gồm
những thành phần sau:
Về mặt nhận thức thông tin toán học.
Đó là năng lực tri giác thông tin, hình thức hoá các tài liệu toán học, năng
lực nắm đ-ợc cấu trúc hình thức của bài toán. Đó chính là việc suy nghĩ, phân

tích, tổng hợp về bài toán tr-ớc khi giải nó, các em tri giác bài toán, nắm đ-ợc
cấu trúc của nó và tách cấu trúc thành các phần sau.
- Tách ra đ-ợc quan hệ cơ bản đặc tr-ng của bài toán, quan hệ này nêu
lên bản chất của bài toán, phân biệt các bài toán với nhau.
- Tách ra đ-ợc các đại l-ợng không bản chất đối với loại bài toán đà cho,
nh-ng quan trọng đối với dạng cụ thể và nó đ-ợc trong các phép tính cụ thể.
- Các đại l-ợng thừa, không bản chất, không cần thiết đối với việc giải bài
toán cụ thể.
Tóm lại, các em có khả năng phân tích, tổng hợp từ đó nắm đ-ợc bài toán
trong thể vẹn toàn của nó.
Năng lực chế biến thông tin tiếp thu đ-ợc trong quá trình giải toán:
- Năng lực t- duy lôgic
- Năng lực khái quát hoá: Từ năng lực nhìn thấy cái khái quát hiện nay
ch-a biết trong cái cá biệt, riêng lẻ rút ra từ cái chung. Từ các tr-ờng hợp
riêng để hình thành một cách giải bài toán.
- Năng lực rút gọn quá trình tập luyện toán học và hệ thống các phép tính
t-ơng ứng.
- Sự linh hoạt của quá trình t- duy : Các em học sinh khá, giỏi dễ dàng
chuyển từ cách giải này sang cách giải khác. Th-ờng thì học sinh ch-a có ý
Trần thị thuỳ lê

12

45 a tiểu häc


Khoá luận tốt nghiệp

thức tìm các cách giải cho một bài toán. Bởi thế giáo viên nên h-ớng dẫn cho
học sinh làm việc này.

- Tính thuận nghịch của quá trình t- duy trong suy luận toán học, chuyển
từ ẩn bài toán đến dữ kiện và ng-ợc lại.
Về mặt l-u trữ thông tin toán học.
Đó là trí nhớ toán học, thực chất trí nhớ toán học ở đây chính là phát
triển khả năng ghi nhớ khái quát các sơ đồ điển hình, các lập luận, các phép
toán.
Nh- vậy nói đến năng lực giải toán là ta nói đến các năng lực t- duy
nh- phân tích, tổng hợp, so sánh ; các phẩm chất của t- duy nh- tích cực, độc
lập, linh hoạt, sáng tạo, mềm dẻo trí t-ởng t-ợng
Các thành phần nêu trên có mối quan hệ mật thiết với nhau, ảnh h-ởng
với nhau và hợp thành một hệ thống duy nhất, một cấu trúc toàn vẹn của năng
lực giải toán .
1.4.3. Một số đặc điểm t- duy của học sinh líp 4, 5.
Hoc sinh líp 4, 5 cã mét số đặc điểm tâm lí nh- sau :
*. Về tri giác:
Tri giác của học sinh tiểu học còn mang tính chung chung, đại thể, it đi
vào chi tiết, không có chủ định. Đối với trẻ em đầu cấp thì tri giác của các em
gắn chặt với hoạt động thực tiễn vì thế lên lớp 4, 5 giáo viên đóng vai trò rất
lớn, giáo viên phải là ng-ời tổ chức cho học sinh hoạt động để tri giác, để từ
đó giúp các em tìm ra đ-ợc dấu hiệu bản chất của sự vật và hiện t-ợng.
*. Về sự chú ý.
Đặc điểm cơ bản của sự chú ý ở học sinh tiểu học là không có chủ định,
khả năng điều khiển ý chí còn nhiều hạn chế . Sự chú ý của học sinh tiểu học
đòi hỏi một động cơ gần thúc ®Èy. Sù tËp trung chó ý cđa häc sinh tiĨu học
thiếu bền vững do đó chú ý của các em còn bị phân tán .
*. Về trí nhớ .
ở học sinh tiểu học phát triển đồng thời cả ghi nhớ có chủ định và
không chủ định, riêng ở những lớp cuối cấp thì việc ghi nhớ có chủ định phát
Trần thị thuỳ lê

13

45 a tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

triển mạnh hơn. Tuy vậy việc ghi nhớ không có chủ định vẫn giữ một vai trò
quan träng. §èi víi häc sinh tiĨu häc viƯc ghi nhí các tài liệu bằng đồ dùng
trực quan, vật thật đem lại hiệu quả cao hơn.
*. T-ởng t-ợng.
T-ởng t-ợng là một trong những quá trình tâm lí rất quan trọng trong
hoạt động nhận thức. Hoạt động tích cực nhận thức là không thể thiếu đ-ợc
đối với bất kì môn học nào. T-ởng t-ợng giúp học sinh nắm bắt đ-ợc những
vấn đề mà không vận dụng đ-ợc hình ảnh trực quan. Đối với học sinh lớp 4, 5
t-ởng t-ợng của các em gần hiện thực phản ánh đúng đắn thực tế khách quan,
vì các em có đ-ợc những kinh nghiệm phong phú, những trí thức khoa học mà
các em đà lĩnh hội đ-ợc.
*. T- duy.
T- duy cũng là một quá trình tâm lí nh-ng khác với quá trình nhận thức
cảm tính, t- duy phản ánh các dấu hiệu, các mối liên hệ và quan hệ bản thân
của vật, hiện t-ợng. Theo các nhà tâm lí thì t- duy của học sinh lớp 4, 5
chun dÇn tõ tÝnh cơ thĨ sang tÝnh trõu t-ợng, khái quát. Và cùng với quá
trình học tập thì t- duy của học sinh phát triển rất nhiều. Đối với học sinh lớp
4, 5 thì t- duy của các em đà có thể thoát khỏi ảnh h-ởng của những dấu hiệu
trực tiếp và hoàn toàn dựa vào những tri thức và những khả năng đ-ợc hình
thành trong quá trình học tập.
Với đặc điểm tâm lí nh- vậy t- duy to¸n häc cđa häc sinh líp 4, 5 cã mét
sè đặc điểm nổi bật nh- sau :
Theo các nhà tâm lÝ th× t- duy cđa häc sinh líp 4, 5 chuyển dần từ tính cụ

thể sang tính trừu t-ợng, khái quát cũng nh- các hình thức t- duy khác t- duy
toán học đ-ợc thực hiện thông qua hoạt động trí tuệ nh-: phân tích, tổng hợp,
so sánh, khái quát hoá, trừu t-ợng hoá.
*. Phân tích
Là dùng trí óc phân tích đối t-ợng nhận thức thành các bộ phận ngôn ngữ
thuộc tính riêng biệt trong đối t-ợng. Từ đó nhận thức đối t-ợng sâu sắc hơn.
*. Tổng hợp
Trần thị thuỳ lê

14

45 a tiÓu häc


Khoá luận tốt nghiệp

Là dùng trí óc kết hợp các thành phần đà đ-ợc tách ra qua phân tích và
khôi phục các bài toán có thể dựa trên những liên hệ thuộc về bản chất đÃ
đ-ợc khám phá nhờ phân tích.
Hai thao tác phân tích- tổng hợp là trái ng-ợc nhau, đối lập nhau. Chúng
không tách biệt nhau mà chúng thống nhất trong một quá trình. Phân tích là
cơ sở của tổng hợp; tổng hợp tiến hành trên cơ sở phân tích.
*. So sánh
Là dùng trí óc để xác định sự giống nhau, khác nhau giữa các sự vật, hoạt
động. Muốn so sánh các sự vật, hiện t-ợng với nhau học sinh phải phân tích
các dấu hiệu, các thuộc tính cđa chóng. Tõ ®ã ®èi chiÕu tõng thc tÝnh, tõng
dÊu hiệu. Sau đó tổng hợp lại đ-a ra kết luận.
*. Trừu t-ợng hoá
Là thao tác trí óc mà chủ thể bỏ qua những dấu hiệu bản chất của sự vật,
hiện t-ợng; Tách ra những dấu hiệu bản chất nhất, cơ bản nhất để trở thành

đối t-ợng của t- duy. Và cái trừu t-ợng và cái cụ thể có mối quan hệ với nhau.
Cái trừu t-ợng thể hiện thuộc tính bản chất vốn có của một trong các mặt của
cái cụ thể. Cái cụ thể là sự thể hiện của cái trừu t-ợng. Không có cái cụ thể thì
cái trừu t-ợng không có ý nghĩa. Mối quan hệ giữa hai khái niệm này nói lên
bản chất của t- duy và đ-ợc Lênin rút ra từ công thức : Từ trực quan sinh
động đến t- duy trừu t-ợng, từ t- duy trừu t-ợng đến thực tế khách quan.
*. Khái quát hoá
Là thao tác trí óc nhằm tách ra và liên kết lại những thuộc tính của sự
vật, hiện t-ợng có cùng dấu hiệu chung, kết quả của khái quát hoá cho ra hàng
loạt sự vật, hiện t-ợng cùng loại nh- vậy. Khái quát hoá là chuyển việc nghiên
cứu từ một tập hợp các đối t-ợng sang tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu.
Trừu t-ợng hoá và khái quát hoá là hai mặt đối lập nh-ng luôn luôn
thống nhất, bổ sung, chi phối cho nhau. Để khái quát hoá thì phải có trừu
t-ợng hoá, không thể có khái quát hoá mà không có trên cơ sở trừu t-ợng ;
ng-ợc lại khái quát hoá giúp học sinh trừu t-ợng hoá tốt hơn.

Trần thị thuỳ lê

15

45 a tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

*. Đối với học sinh tiểu học thì t- duy đ-ợc biểu hiện qua một số mặt cụ thể
nh- sau:
- Nắm bắt nhanh kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo toán học, biết tóm tắt bằng sơ đồ,
hình vẽ, mô hình.
- Nhanh trí, linh hoạt, có khả năng tính nhẩm tốt.

- Có khả năng độc lập suy nghĩ.
- Khái quát hoá, phân tích, tổng hợp tài liệu.
- Th-ờng hứng thú học toán, ít mệt mỏi học toán.
- Khả năng trình bày bài giải ( nói, viết) mạch lạc, khúc triết, rõ ràng.
1.5. Thực trạng của việc sử dụng ph-ơng pháp diện tích trong dạy học
giải các bài toán hình học ở các lớp 4, 5.
1.5.2. Đặc điểm của häc sinh kh¸, giái.
Trong mét líp häc th-êng cã ba loại đối t-ợng học sinh : loại học sinh
th-ờng bộc lộ nhiều năng lực (gọi là học sinh khá, giỏi); loại trung bình và
loại yếu kém. Cả ba loại học sinh này cùng học một ch-ơng trình với những
yêu cầu tối thiểu đặt ra theo mục tiêu đào tạo và những yêu cầu tối thiểu đó
đ-ợc tính toán trên cơ sở trình độ học sinh trung bình. Vấn đề đặt ra là làm
sao cho học sinh trung bình đạt đ-ợc yêu cầu đó một cách vững chắc và có thể
v-ơn lên cao hơn; học sinh khá, giỏi có thể đạt đ-ợc yêu cầu cao hơn nữa và
học sinh kém đ-ợc giúp đỡ từng b-ớc v-ơn lên đạt yêu cầu.
Đề tài này nhằm mục đích h-ớng tới đối t-ợng học sinh khá, giỏi trên
cơ sở trên cơ sở kiến thức và yêu cầu chung quy định trọng ch-ơng trình. Giáo
viên cần biết khai thác khả năng tiềm tàng của học sinh. Cần đặt ra yêu cầu
thích hợp đối với từng loại học sinh mà vẫn không bị quá tải
Khi tìm hiĨu häc sinh kh¸, giái cã thĨ rót ra mét số đặc điểm sau :
- Có khả năng thay đổi ph-ơng thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp
với những thay đổi của các điều kiện
- Có khả năng chuyển từ trừu t-ợng, khái quát sang cụ thể và ng-ợc lại
- Có khả năng xác lập sự phụ thuộc của các điều kiện theo hai h-ớng : xuôi,
ng-ợc.
Trần thị thuỳ lê

16

45 a tiểu học

Khoá luận tốt nghiệp

- Thích tìm tòi, giải bài toán theo nhiều cách hoặc xem xét một vấn đề
theo nhiều khía cạnh khác nhau .
- Có sự quan sát tinh tế, phát hiện nhanh những dấu hiệu chung và
riêng, mau chóng phát hiện ra những điểm nút làm cho việc giải quyết vấn
đề phát triển theo nhiều h-ớng hợp lí, độc đáo hơn.
- Trí t-ởng t-ợng phát triển, khả năng suy luận có căn cứ, rõ ràng, có
óc tò mò
**.Những học sinh này cần đ-ợc phát hiện và bồi d-ỡng theo các h-ớng sau
- Củng cố vững chắc và đào sâu kiến thức thông qua những câu hỏi nâng cao
- Ra thêm một số bài tập khó hơn trình độ chung, dạng bài tập mới đòi hỏi
vận dụng, huy động kiến thức đà học một cách sáng tạo, linh hoạt
1.4.2. Thực trạng của học sinh.
Để khảo sát và đánh giá thực trạng giải toán của học sinh lớp 4, 5 khi
giải các bài toán có nội dung hình học tôi căn cứ vào kết quả thực hiện:
- Bài tập trong vë häc sinh (ë líp vµ ë nhµ)
- Pháng vấn thực trạng, khó khăn qua giáo viên lớp 4, 5.
- Dự giờ toán, quan sát quá trình giải toán cũng nh- quá trình giảng dạy của
giáo viên và học sinh trên lớp.
Nhận định chung
ở tiểu học, các kiến thức về yếu tố hình học đ-ợc rải ra để sắp xếp xen kẽ
với các kiến thức về số học, yếu tố đại số, đo đại l-ợng và giải toán nhằm tạo
ra mối liên hệ hữu cơ và sự hỗ trợ chặt chẽ giữa các tuyến kiến thức với nhau.
. Kết quả của hoạt động giải toán là một trong những cơ sở để đánh giá kết
quả học toán của học sinh. Tuy nhiên chất l-ợng giải các bài toán h×nh h×nh
häc cđa häc sinh tiĨu häc hiƯn nay ch-a cao. Theo chúng tôi chủ yếu là do kĩ
năng giải to¸n ch-a tèt. Qua quan s¸t thùc tiƠn, häc sinh còn gặp nhiều khó

khăn trong hoạt động giải các bài toán có nội dung hình học và chúng tôi tập
trung giải quyết các khó khăn cơ bản sau :
Khó khăn liên quan đến ngôn ngữ :

Trần thị thuỳ lê

17

45 a tiÓu häc


Khoá luận tốt nghiệp

Đối với học sinh tiểu học những khó khăn về ngôn ngữ trong quá trình giải
toán là khá phổ biến do các bài toán thông qua ngôn ngữ để diễn đạt tình
huống. Mặt khác trình độ ngôn ngữ của học sinh tiểu học còn thấp nên việc
hiểu nghĩa của bài toán, việc diễn đạt, trình bày bài giải về từ, thuật ngữ, cú
pháp của câu văncòn hạn chế.
Những khó khăn trong quá trình phân tích, tổng hợp bài toán:
Trong giải toán, phân tích và tổng hợp là hai thao tác đặc biệt quan trọng. Để
giải bài toán, học sinh phải tìm ra mối liên hệ giữa cái đà biết và cái ch-a biết.
Qua thao tác phân tÝch, tỉng hỵp häc sinh sÏ xt hiƯn ý t-ëng về ph-ơng
pháp giải cho bài toán. Tuy nhiên học sinh tiểu học còn gặp khó khăn trong
thao tác này.
Những khó khăn trong hoạt động quan sát, dự đoáncho một bài tập.
Đối với các bài toán có nội dung hình học, sự quan sát có tác dụng quan
trọng, đặc biệt là quan sát trên hình vẽ. Khi giải các bài toán quan sát kết hợp
với phân tích đặc điểm dữ kiện, điều kiện của bài toán để làm cho việc giải
toán phát triển theo một chiều h-ớng ngắn gọn hơn.
Dự đoán là hoạt động rất quan trọng tạo tiền đề cho suy luận toán học.

Muốn dự đoán đ-ợc cần sự t-ởng t-ợng trong một thời khắc Và đây là một
trong những khó khăn th-ờng gặp đối với học sinh.
Khó khăn trong việc sử dụng ph-ơng pháp diện tích vào giải các bài toán.
Học sinh th-ờng không biết cách vận dụng ph-ơng pháp diện tích vào
giải các bài toán nhất là những bài toán khó, phức tạp.
1.5.3. Thực trạng của giáo viên.
Trong ch-ơng trình toán 4, 5 các bài toán có nội dung hình học có thể
đ-ợc chia thành các dạng sau :
- Bài toán về nhận dạng các hình hình học.
- Bài toán về chu vi, diện tích các hình.
- Bài toán về cắt, ghép hình.
- Bài toán về thể tích.

Trần thị thuỳ lê

18

45 a tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Các dạng toán trên không dạy thành bài riêng mà đ-ợc dạy xen kẽ
trong các tiết học. Trong khi giải toán có nội dung hình học giáo viên h-ớng
dẫn học sinh giải theo quy trình 4 b-ớc :
- Tìm hiểu đề.
- Diễn tả tổng hợp bài toán bằng hình vẽ.
- Tìm h-ớng suy nghĩ.
- Trình bày lời giải.
Trong dạy học trên lớp hiện nay ch-a thực sự chú ý dạy học phân hoá

theo năng lực của học sinh mà dạy theo lối đồng loạt, học sinh trong lớp dù
khá, giỏi, trung bình hay yếu kém đều nghe chung một bài giảng, đều làm
chung một bài tập . Dẫn đến tình trạng học sinh khá, giỏi giải xong phải ngồi
chơi, chờ các bạn từ đó không phát huy hết khả năng của mình, dần dần mất
đi tính chủ động, tích cực, sáng tạo của các em.
Trong quá trình tìm hiểu đề (phân tích, quan sát, dự đoán) hệ thống
câu hỏi mở ch-a phát huy hết năng lực của học sinh. Một số giáo viên
th-ờng làm thay học sinh phần này, áp đặt cách giải, h-ớng giải bài
toánnên học sinh không thể hiện tính sáng tạo của mình. Tuy ở lớp 4, 5 các
bài toán có nội dung hình học chỉ đ-ợc chia thành 4 dạng nh-ng hệ thống bài
tập phong phú, đa dạng. Trong quá trình dạy học giáo viên th-ờng giải quyết
vấn đề nêu ra ở một bài toán cụ thể nên khi gặp bài toán có cùng bản chất
nh-ng biến đổi một chút thì học sinh th-ờng gặp khó khăn trong việc tìm ra
h-ớng giải cho bài toán.
Từ thực trạng ph-ơng pháp tổ chức hình thành kĩ năng giải toán có nội
dung hình học trên đây, có thể nói rằng: Việc bồi d-ỡng kĩ năng giải toán
cho học sinh nói chung và học sinh khá, giỏi nói riêng ch-a đ-ợc chú ý đúng
mức, ch-a có hiệu quả cao, ch-a gây đ-ợc hứng thú học tập để đạt hiệu quả
nh- ý muốn.
Kết luận : Từ sự phân tích trực trạng trên đây đi đến kết luận sau : Hiện
nay trong việc giải toán có nội dung hình học ngay cả học sinh khá, giỏi
cũng gặp khó khăn trong việc phân tích bài toán, tìm ph-ơng pháp giải.
Trần thị thuỳ lê

19

45 a tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Nguyên nhân của khó khăn này là do khó khăn trong quá trình phân tích,
quan sát, dự đoán học sinh ch-a tìm ra mối quan hệ giữa cái đà biết và cái
ch-a biết và nhất là học sinh ch-a tìm ra ph-ơng pháp giải cho các bài toán
nên ch-a tìm ra đ-ợc cách giải.
Muốn bồi d-ỡng học sinh khá, giỏi lớp 4, 5 nâng cao năng lực giải toán
nhất là các bài toán có nội dung hình học hiện nay cần thiết phải tìm ra
ph-ơng pháp để khắc phục những khó khăn trên và phát huy khả năng vốn
có của học sinh khá, giỏi. Từ đó chúng tôi tìm ra một số biện pháp dạy học
các bài toán hình học bằng ph-ơng pháp diện tích nhằm nâng cao năng lực
giải toán cho học sinh khá, giỏi lớp 4, 5.

Trần thị thuỳ lê

20

45 a tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Ch-ơng 2
Một số biện pháp dạy học các bài toán hình học bằng
ph-ơng pháp diện tích nhằm nâng cao năng lực giải toán cho
học sinh khá, giỏi lớp 4, 5

2.1. Biện pháp 1:
Tổ chức các hoạt động khai thác, tìm hiểu các bài toán có yếu tố diện
tích nhằm phát triển năng lực phân tích bài toán cho học sinh.

Trong giải toán hai thao tác phân tích và tổng hợp có vai trò rất quan
trọng và đ-ợc tiến hành th-ờng xuyên. Phân tích là cơ sở của tổng hợp ; tổng
hợp đ-ợc tiến hành trên cơ sở của phân tích.
Khi phân tích một bài toán ta có thể thực hiện theo ba cách :
- Phân tích đi xuống là phân tích bài toán bắt đầu từ giả thiết đi đến câu
hỏi chính.
- Phân tích đi lên là phân tích bài toán từ câu hỏi chính đi ng-ợc lên các
dữ kiện, giả thiết
- Phân tích có định h-ớng thông qua tổng hợp là sử dụng tổng hợp, đem
các điều kiện, dữ kiện của bài toán đối chiếu với yêu cầu của bài toán để
h-ớng suy nghĩ vào mục tiêu cần đạt là tách đ-ợc các mối liên hệ cơ bản cuối
cùng là mối quan hệ giữa cái cần tìm và các dữ kiện. Kĩ năng này là một hoạt
động t- duy khó đối với học sinh tiểu học, song do tính chất quan trọng của
nó- tạo tiền đề xuất hiện ý t-ởng về ph-ơng pháp giải - nên cần đ-ợc tập luyện
lâu dài.
Và các bài toán có yếu tố diện tích thuận lợi cho việc phát triển năng lực
phân tích cho học sinh. Vì thế ở biện pháp này chúng tôi nêu ra một số bài
toán nhằm phát triển năng lực đó cho học sinh.
2.1.1. Dạng 1. Tính diện tích của một hình.

Trần thị thuỳ lê

21

45 a tiểu häc


Khoá luận tốt nghiệp

2.1.1.1. Các bài toán áp dụng công thức tính diện tích các hình.

Đây là các bài toán tính diện tích của một hình áp dụng công thức tính
diện tích của các hình. Để làm các bài toán này học sinh cần nắm đ-ợc công
thức tính diện tích các hình nh- hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác,
hình thoi, hình thang, hình bình hành
Bài toán 1.
2

Cho hình tam giác ABC có diện tích 24 m và cạnh AB dài 16 m, cạnh
AC dài 10 m. Kéo dài hai cạnh AB và AC về phía B và C.Trên ®ã lÊy BM =
CN = 2m. TÝnh diÖn tÝch tam giác AMN?
Các b-ớc giải bài toán này hoàn toàn xuất phát từ công thức tính diện tích
tam giác. Học sinh cần phải xác định đ-ợc các yếu tố hình : đ-ờng cao, cạnh
đáy t-ơng ứng.
N
K
C

A

H

B

M

Để làm đ-ợc điều đó giáo viên cần có hệ thống câu hỏi - đáp phù hợp để
dẫn dắt học sinh vào quá trình phân tích, tổng hợp.
- Muốn tính diện tích tam giác AMN ta cần biết gì ?
- MK có thể gắn đ-ợc vào đ-ờng cao của tam giác nào ?
- Có thể tính đ-ợc diện tích của tam giác ACM đ-ợc không ? Sử dụng công

thức nào là hợp lí nhất ?
- Có thể tính đ-ợc CH không ? Dựa vào đâu ? Vì sao ?

Trần thị thuỳ lê

22

45 a tiểu học


Khoá luận tốt nghiệp

Quá trình phân tích, tổng hợp đ-ợc biểu diễn bằng sơ đồ:
Dt( AMN) = 1/2 AN x MK

AN biÕt AN = 10+2 =12 m

MK ch-a biÕt

MK = 2x dt(ACM) : AC

Dt( ACM) = 1/2 CH x AM

AC ®· biÕt AC =10 m

AM ®· biÕt AM =16+2=18m

CH ch-a biÕt

CH = 2 x dt (ABC) :AB

Dt (ABC =24 m2

AB biết AB = 16 m

Sau khi phân tích có định h-ớng ta có bài giải :
Đ-ờng cao CH của tam giác ABC là:
24 x 2 : 16 = 3(m)
Diện tích tam giác ACM là :
(16 + 2) x 3 : 2 = 27 (m2)
Đ-ờng cao MK của tam giác ACM là:
27 x 2 : 10 = 5,4 ( m)
Độ dài cạnh AN là :
Trần thị thuỳ lê

23

45 a tiểu học


Kho¸ ln tèt nghiƯp

10 + 2 = 12(m)
DiƯn tÝch tam giác AMN là :
12 x 5,4 : 2 = 32,4 ( m2)
Đáp số : 32,4 m2
Bài toán 2 :
Hình thang ABCD có đáy nhỏ 18 dm và bằng 3/5 đáy lín.Trªn AB lÊy
E sao cho BE = 1/3 AB. Trªn CD lÊy ®iĨm K sao cho CK = 3/4 CD. Nèi E víi
K. TÝnh diƯn tÝch h×nh thang EBCK biÕt diện tích hình thang ABCD là 384

dm2
Để giải bài toán này ta xuất phát từ công thức tính diện tích hình thang.
Học sinh cần phải xác định đ-ợc các yếu tố của hình: đáy lớn, đáy bé, đ-ờng
cao. Từ đó học sinh sẽ tìm các cách giải khác nhau của bài toán.
A

D

E

K

H

B

C

Dt (EBCK) = ( EB +KC) x EH : 2
Mà cả EB, KC và EH đều là những đại l-ợng ch-a biết. Ta thấy: EB = 1/3
AB, mà AB đà biết nên ta tính đ-ợc EB
Ta lại có KC = 3/4 CD. Mà AB = 3/5 CD nên CD tính đ-ợc. Từ đó ta sẽ
tính đ-ợc KC
Còn chiều cao EH của hình thang EBCK cũng chính là chiều cao cđa
h×nh thang ABCD.
EH = SABCD x 2 : (AB + CD)
AB biết, CD đà tính đ-ợc nên AB + CD ta tính đ-ợc. Và KC sẽ tính
đ-ợc.

Trần thị thuỳ lê

24

45 a tiÓu häc