Chuyên đề tọa độ trong mặt phẳng luyện thi THPT quốc gia

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CHUYÊN ĐỀ
TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020


Website: tailieumontoan.com

Chương

3

CHUYÊN ĐỀ 0
TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY

 
Câu 1. Cho hệ trục tọa độ ( O; i ; j ) . Tọa độ i là:



A. i = (1;0 ) .
B. i = ( 0;1) .
C. i = ( −1;0 ) .


D. i = ( 0;0 ) .

Lời giải

Câu 2.

Chọn A.

Véc tơ đơn vị i = (1;0 ) .



 
Cho a = (1; 2 ) và b = ( 3; 4 ) . Tọa độ =
c 4a − b là:
A. ( −1; −4 ) .

B. ( 4;1) .

C. (1; 4 ) .

D. ( −1; 4 ) .

Lời giải
Chọn C.

c = 4 (1; 2 ) − ( 3; 4 ) =
Câu 3.

(1; 4 ) .

Cho tam giác $ABC$ với A ( 5;6 ) ; B ( 4;1) và C ( 3; 4 ) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác

$ABC$ là:
A. ( 2;3) .

B. ( 2;3) .

D. ( 2;3) .

Lời giải

Chọn B.

Câu 4.

C. ( 2;3) .


−5 + ( −4 ) + 3
x A + xB + xC

x
=
= −2
x
=



3
3
⇒

⇒ G ( −2;3) .
Giả sử G ( x; y ) khi đó 
y
y
y
+
+
6
+
−
1
+
4
(
)
A
B
C
y = 3
y =
=


3
3




   

Cho a = ( −2;1) , b = ( 3; 4 ) và c = ( 0;8 ) . Tọa độ x thỏa x + a = b − c là:




x ( 5; −3) .
x ( 5; −5 ) .
A. x = ( 5;3) .
B. =
C. =
D. x = ( 5;5 ) .
Lời giải
Chọn B.
   

  
Ta có x + a =b − c ⇔ x =−a + b − c


⇔ x =− ( −2;1) + ( 3; 4 ) − ( 0;8 ) ⇔ x = ( 5;− 5 ) .

Câu 5.


Trong mặt phẳng Oxy, cho A(−2;3), B (0; −1) . Khi đó, tọa độ BA là:



A. BA
B. BA = ( −2; 4 ) .

C. BA = ( 4; 2 ) .
= ( 2; −4 ) .


D. BA =( −2; −4 ) .

Lời giải
Chọn B.

Ta có : BA =
Câu 6.

( −2;4 ) .

Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng A ( 2; 4 ) , B ( 4;0 ) là:
A. (1; 2 ) .

B. ( 3; 2 ) .

Chọn A.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

C. (1; 2 ) .

D. (1; 2 ) .

Lời giải

Trang 1/11

Website: tailieumontoan.com

Câu 7.

x A + xB
−2 + 4


=
1
 x = 2
 x =
2
Giả sử M ( x; y ) khi đó 
⇒ M (1; 2 ) .
⇒
+0
 y 4=
 y = y A + yB =
2


2
2
Cho hai điểm A ( 3; 4 ) , B ( 7;6 ) . Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là?
A. ( 2;5 ) .

C. ( 5;1) .

B. ( 5;1) .

D. ( −2;5 ) .

Lời giải
Chọn B.

3+ 7

=
5
 x =
2
⇒ I ( 5;1)
Gọi I ( x; y ) là trung điểm của AB nên 
−4 + 6

y = 1
=

2
Câu 8.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (1; −3) và B ( 3;1) . Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là:
A. I ( −1; −2 ) .

B. I ( 2; −1) .

C. I (1; −2 ) .

D. I ( 2;1) .

Lời giải
Chọn B.

x A + xB

x
=
I

2
Ta có : tọa độ trung điểm của đoạn AB là: 
⇒ I ( 2;− 1) .
y
y
+
A
B
y =
 I
2
Câu 9.

Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A ( 0;3) , B ( 3;1) và C ( −3; 2 ) . Tọa độ trọng tâm

G của tam giác ABC là:
A. G ( 0; 2 ) .
B. G ( −1; 2 ) .

C. G ( 2; −2 ) .

D. G ( 0;3) .

Lời giải
Chọn A.

0+3−3

0
=
 xG =
3
Ta có: tọa độ trong tâm G của ∆ABC là: 
⇒ G ( 0; 2 ) .
3
1
2
+
+
y
=
= 2
 G
3



Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A ( 0;3) , B ( 3;1) . Tọa độ điểm M thỏa MA = −2 AB là:

A. M ( 6; −7 ) .

B. M ( −6;7 ) .

C. M ( −6; −1) .

D. M ( 6; −1) .

Lời giải
Chọn D.
Gọi M ( x; y ) là điểm cần tìm.



Ta có MA =
( − x;3 − y ) , AB = ( 3; −2 ) ⇒ −2 AB = ( −6; 4 ) .


− x =−6
x = 6
⇒ M ( 6; −1) .
Mà MA = −2 AB ⇔ 
⇔
4
3 − y =
 y = −1
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A (1; −2 ) , B ( 0;3) , C ( −3; 4 ) , D ( −1;8 ) . Ba điểm nào

trong 4 điểm đã cho thẳng hàng?

A. A, B, C .
B. B, C , D .

C. A, B, D .

D. A, C , D .

Lời giải
Chọn C.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 2/11


Website: tailieumontoan.com


Ta có: AB =

( −1;5) và




DA =
DA 2 AB ⇒ A, B, D thẳng hàng.
( −2;10 ) ⇒ =

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy , khảng định nào dưới đây đúng?
  


A. M ( 0; x ) ∈ Ox, N ( y;0 ) ∈ Oy .
B. a = j − 3i ⇒ a = (1; −3) .




=
0;1) , j (1;0 ) .
=
=
C. i (=
D. i (1;0
) , j ( 0;1) .
Lời giải
Chọn D.
Ta có M ( 0; x ) ∈ Oy, N ( y;0 ) ∈ Ox nên A sai.
  

a =j − 3i ⇒ a =( −3;1) nên B sai.


=
i (1;0
=
) , j ( 0;1) nên C sai và D đúng.

 





Câu 13. Cho a (1; −2 ) ; b ( −3;0 ) ; c ( 4;1) . Hãy tìm tọa độ của t = 2a − 3b + c .



A. t ( −3; −3) .
B. t ( −3;3) .
C. t (15; −3) .


D. t ( −15; −3) .

Lời giải
Chọn C.


Ta có 2a = ( 2; −4 ) ; − 3b = ( 9;0 ) .

  
Mà t = 2a − 3b + c = (15; −3) .

⇒ t (15; −3) .
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho A(−1; 4), I (2;3) . Tìm tọa độ B , biết I là trung điểm của đoạn AB .

1 7
A. B  ;  .
2 2

B. B(5; 2) .

C. B(−4;5) .

D. B(3; −1) .

Lời giải
Chọn B.
Gọi B ( x; y ) là điểm cần tìm.

−1 + x

2 = 2
x = 5
Ta có: I là trung điểm của AB nên 
⇔
⇒ B ( 5; 2 ) .
y = 2
3 = 4 + y
2







Câu 15. Cho a = (1; 2 ) và b = ( 3; 4 ) và =
c 4a − b thì tọa độ của c là:





A. c = (1; 4 ) .
B. c = ( 4;1) .
C. c = (1; 4 ) .
D. c=
Lời giải
Chọn C.

Ta có: 4.a = ( 4;8 )

 
c = 4a − b = ( 4 − 3;8 − 4 ) = (1;4 )

(1; −4 ) .

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD , biết A (1;3) , B ( −2;0 ) , C ( 2; −1) . Tọa độ
điểm D là:

A. ( 4; −1) .

Chọn B.

Ta có BC
=

B. ( 5; 2 ) .

C. ( 2;5 ) .

D. ( 2; 2 ) .

Lời giải

( 4; −1)

Do ABCD nên
   xD − 1 =4
 xD = 5
AD
= BC ⇒ 
⇔
⇒ D ( 5; 2 ) .
 yD − 3 =−1
 yD = 2
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 3/11


Website: tailieumontoan.com








Câu 17. Cho a = (0,1) , b = (−1; 2) , c =(−3; −2) . Tọa độ của u = 3a + 2b − 4c :

A. (10;15 ) .
Chọn C.


Ta có: 3a = ( 0;3) , 2b =

B. (15;10 ) .

C. (10;15 ) .

D. (10;15 ) .

Lời giải

( −2; 4 ) ,



−4c =
(12;8) nên u = (10;15) .

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A ( 2;1) , B (1; 2 ) , C ( 3;0 ) . Tứ giác ABCE là hình
bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?
A. ( 0;1) .

B. (1;6 ) .

C. ( 6;1) .

D. ( 6;1) .

Lời giải

Chọn C.

 
Để tứ giác ABCE là hình bình hành thì AE = BC

Có BC
= ( 4; − 2 ) , giả sử E ( x; y ) ⇒ AE =( x − 2;y − 1)

4
x = 6
x − 2 =
Khi đó: 
⇔
⇒ E ( 6; − 1)
 y = −1
 y − 1 =−2
   
Câu 19. Cho A ( 0;3) , B ( 4; 2 ) . Điểm D thỏa OD + 2 DA − 2 DB =
0 , tọa độ điểm D là:
A. ( 3;3) .

B. ( 8; 2 ) .

C. ( 8; 2 ) .
Lời giải

 5

D.  2;  .
 2

Chọn B.
Có
   

  
  
OD + 2 DA − 2 DB =⇔
0 OD + 2 DA − DB =
0 ⇔ OD + 2 BA =
0⇔




2 AB
OD =
−2 BA ⇔ OD =



Mà AB = ( 4; −1) ⇒ 2 AB = ( 8; −2 ) , giả sử D ( x; y ) ⇒ OD =
( x; y )

(

)

x = 8
Suy ra 
⇒ D ( 8; −2 ) .
 y = −2
Câu 20. Điểm đối xứng của A ( 2;1) có tọa độ là:
A. Qua gốc tọa độ O là (1; 2 ) .

B. Qua trục tung là ( 2;1) .

C. Qua trục tung là ( 2;1) .

D. Qua trục hoành là (1; 2 ) .
Lời giải

Chọn B.
Ghi chú: Đối xứng qua anh nào, anh đó giữ nguyên, anh còn lại lấy đối dấu.
 
Câu 21. Cho hai điểm A (1; – 2 ) , B ( 2; 5) . Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA − MB là:

A. (1; 7 ) .

B. ( –1; – 7 ) .

C. (1; – 7 ) .
Lời giải

D. ( –1; 7 ) .

Chọn B.
  

Theo quy tắc 3 điểm của phép trừ: MA − MB =BA =( −1; − 7 ) .
Câu 22. Cho M ( 2; 0 ) , N ( 2; 2 ) , N là trung điểm của đoạn thẳng MB . Khi đó tọa độ B là:
A. ( –2; – 4 ) .

B. ( 2; – 4 ) .

C. ( –2; 4 ) .

D. ( 2; 4 ) .

Lời giải
Chọn D.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 4/11


Website: tailieumontoan.com

 x = 2 xN − xM = 2.2 − 2= 2
N là trung điểm của đoạn thẳng MB ⇒  B
⇒ B ( 2; 4 ) .
2
2.2
0
4
y
y
y

=
−
=
−
=
N
M
 B





Câu 23. Cho a = (1;2 ) và b = ( 3;4 ) . Vectơ m
= 2a + 3b có toạ độ là:




A. m = (10; 12 ) .
B. m = (11; 16 ) .
C. m = (12; 15) .
D. m = (13; 14 ) .
Lời giải
Chọn B.

   xm = 2.xa + 3. yb = 2.1 + 3.3 = 11

Ta có: m = 2a + 3b ⇒ 
⇒m=

(11;16 ) .
 ym = 2. ya + 3. yb = 2.2 + 3.4 = 16
1 
Câu 24. Cho tam giác ABC với A ( –3;6 ) ; B ( 9; –10 ) và G  ;0  là trọng tâm. Tọa độ C là:
3 
A. C ( 5; –4 ) .
B. C ( 5;4 ) .
C. C ( –5;4 ) .
D. C ( –5; –4 ) .
Lời giải
Chọn C.
3xG − ( x A + xB ) =
−5
 xC =
3xG
 x + xB + xC =
.
Ta có:  A
⇒
3 yG
 y A + y B + yC =
 yC = 3 yG − ( y A + y B ) = 4
  
  
Câu 25. Cho a= 3i − 4 j và b = i − j . Tìm phát biểu sai?



 
A. a = 5 .

B. b = 0 .
C. a − b =
D. b = 2 .
( 2; −3) .

Lời giải
Chọn B.
  
  


Ta có: a= 3i − 4 j ⇒ a = ( 3; −4 ) ; b = i − j ⇒ b = (1; −1) .

2
2
=
a
) 5 ⇒ A đúng.
( 3) + ( −4=

2
2
=
b
2 ⇒ B sai, D đúng.
(1) + ( −1=
)
 
a − b = ( 3 − 1; −4 + 1) = ( 2; −3) ⇒ C đúng.
Câu 26. Cho M ( 2;0 ) , N ( 2; 2 ) , P ( –1;3) là trung điểm các cạnh BC , CA, AB của tam giác ABC . Tọa

độ B là:
A. (1;1) .

B. ( –1; –1) .

C. ( –1;1) .

C. (1; –1) .

Lời giải

Chọn C.
Ta có NP là đường trung bình của tam giác ABC
1
Nên NP  BC , NP = BC nên tứ giác BPNM là
2  
hình bình hành. Do đó PN = BM ,


mà PN
= ( 3; −1) , giả sử B ( x; y ) thì BM = ( 2 − x; − y )
3
2 − x =
khi đó 
⇔
− y =−1

 x = −1
⇒ B ( −1;1) .


y =1


1 
Câu 27. Cho A ( 3; –2 ) , B ( –5;4 ) và C  ;0  . Ta có AB = x AC thì giá trị x là:
3 
A. x = 3 .
B. x = −3 .
C. x = 2 .
D. x = −2 .
Lời giải
Chọn A.
  8 

Ta có: AB = ( −8;6 ) ; AC =  − ;2  .
 3 
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 5/11


Website: tailieumontoan.com

Câu 28.



3 AC .
⇒ AB =



 
Trong mặt phẳng Oxy , cho a =( m − 2;2n + 1), b =( 3; −2 ) . Tìm m và m để a = b ?

A. =
m 5,=
n 2.

3
B. m = 5, n = − .
2

C. m = 5, n = −2 .

D. m = 5, n = −3 .

Lời giải
Chọn B.

Câu 29.

m = 5
 
3
m − 2 =

⇔
Ta có: a= b ⇔ 
3.
n

=
−
2n + 1 =−2

2




Cho a = ( 4; – m ) ; b = ( 2m + 6;1) . Tìm tất cả các giá trị của m để hai vectơ a và b cùng

phương?
m = 1
A. 
.
 m = −1

m = 2
B. 
.
 m = −1

Lời giải
Chọn C.


Vectơ a và b cùng phương khi và chỉ khi :

 m = −2
C. 

.
 m = −1

m = 1
D. 
.
 m = −2

 m = −1
4.1 =
−m ( 2m + 6 ) ⇔ 4 =−2m 2 − 6m ⇔ 2m 2 + 6m + 4 =
.
0⇔
 m = −2
Câu 30. Cho hai điểm M ( 8; –1) và N ( 3;2 ) . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P
có tọa độ là:
A. ( –2;5) .

B. (13; –3) .

C. (11; –1) .

 11 1 
D.  ;  .
 2 2

Lời giải
Chọn A.
Gọi P ( x; y ) là điểm cần tìm.
Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm của PM

 8+ x
3 = 2
 x = −2
⇒ P ( −2;5 ) .
⇒
⇔
y = 5
2 = −1 + y

2
Câu 31. Cho bốn điểm A (1; –2 ) , B ( 0;3) , C ( –3;4 ) , D ( –1;8) . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho là
thẳng hàng?
A. A, B, C .

B. B, C , D .

C. A, B, D .

D. A, C , D .

Lời giải
Chọn C.


Ta có: Ta có: AB =

( −1;5)





và DA =
2 AB ⇒ A, B, D thẳng hàng.
( −2;10 ) ⇒ DA =

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy,cho A ( m − 1; 2 ) , B ( 2;5 − 2m ) và C ( m − 3; 4 ) . Tìm giá trị m để A, B, C
thẳng hàng?
A. m = 3 .

B. m = 2 .

C. m = −2 .

D. m = 1 .

Lời giải
Chọn B.


Ta có AB =( 3 − m;3 − 2m ) ; BC =( m − 5; 2m − 1)
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 6/11


Website: tailieumontoan.com

3 − m 3 − 2m
= ⇔ ( 3 − m )( 2m − 1) =

( 3 − 2m )( m − 5)
m − 5 2m − 1
12 ⇔ m =
2.
⇔ −2m 2 + 7 m − 3 =
−2m 2 + 13m − 15 ⇔ 6m =
A, B, C thẳng hàng ⇔

Câu 33. Trong phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (1;1) , B ( 2; −1) , C ( 3;3) . Tọa độ điểm E để
tứ giác ABCE là hình bình hành là:
B. E (−2;5) .
A. E (2;5) .

C. E (2; −5) .

D. E (−2; −5) .

Lời giải
Chọn A.


Ta có: AB =
(1; −2 ) ; EC =
( 3 − xE ;3 − yE )

 
1
3 − xE =
 xE = 2
⇒ E ( 2;5 ) .

ABCE là hình bình hành ⇔ AB = EC ⇔ 
⇔
−2
3 − yE =
 yE = 5


 
Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy cho a =
( 5; −7 ) . Tọa độ vectơ C 3a − 2b là
( −1;3) , b =
A. ( 6; −19 ) .

B. (13; −29 ) .

C. ( −6;10 ) .

D. ( −13; 23) .

Lời giải
Chọn D.

Ta có 3a − 2b =−
( 13;23) .
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A (1; −1) , B ( 5; −3) , C ( 0;1) . Tính chu vi tam giác

ABC .
A. 5 3 + 3 5 .

B. 5 2 + 3 3 .

C. 5 3 + 41 .
Lời giải

D. 3 5 + 41 .

Chọn D.



2 5 ; AC ( −1; 2 ) ⇒ AC =
5 ; BC ( −5; 4 ) ⇒ BC =
41
Ta có: AB ( 4; −2 ) ⇒ AB =
Câu 36.

⇒ Chu vi tam giác ABC bằng 3 5 + 41 .
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M (2;3), N (0; −4), P (−1;6) lần lượt là trung điểm của các

cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A là:
A. A(−3; −1) .
B. A(1;5) .
C. A(−2; −7) .
D. A(1; −10) .
Lời giải
Chọn A.
Do P là trung điểm AB , M là trung điểm BC nên
1
PM  AC ,=
PM =

AC AN nên tứ giác ANMP là hbh
2
 
Suy ra: AN = PM

3
 x A = −3
− x =
Trong đó: PM= ( 3; −3) suy ra  A
⇒ A ( −3; −1) .
⇔
y
1
=
−
4
3
y
−
−
=−
 A
A





Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy cho haivectơ a và b biết a = (1; −2 ) , b = ( −1; −3) . Tính góc giữa




haivectơ a và b .
A. 45° .
Chọn A.

 
Ta có cos a;=
b

( )

Câu 38. Cho

tam

B. 60° .

a.b
 =

a.b

giác ABC .

5
=
5. 10

Gọi

C. 30° .
Lời giải

D. 135° .



1
⇒ Góc giữa haivectơ a và b bằng 45° .
2

M , N , P lần

lượt

là

trung

điểm BC , CA, AB .

Biết

A (1;3) , B ( −3;3) , C ( 8;0 ) . Giá trị của xM + xN + xP bằng
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 7/11

Website: tailieumontoan.com

A. 2 .

C. 1 .
Lời giải

B. 3 .

D. 6 .

Chọn D.

5 3 9 3
6.
Ta có M  ;  , N  ;  , P ( −1;3) ⇒ xM + xN + xP =
2 2 2 2






Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy ,=
cho a (2;1),
=
b (3;4),
=
c (7;2) . Tìm m và n để=

c ma + nb ?
22
−3
A. m =
.
− ;n =
5
5

B.=
m

1
−3
22
−3
.
C.
.
=
;n
=
m =
;n
5
5
5
5
Lời giải

D.
=
m

22
3
.
=
;n
5
5

Chọn C.



Ta có: ma + nb =

( 2m + 3n; m + 4n ) .

22

m=




+
=
2

m
3
n
7


5
.
Mà:=
⇔
c ma + nb ⇔ 
2
 m + 4n =
n = − 3

5


 
Câu 40. Cho ba điểm A (1; –2 ) , B ( 0;3) , C ( –3;4 ) . Điểm M thỏa mãn MA + 2 MB =
AC . Khi đó tọa độ

điểm M là:
 5 2
A.  − ;  .
 3 3

5 2
B.  ;  .
3 3

5 2
C.  ; −  .
3 3

 5 2
D.  − ; −  .
 3 3

Lời giải
Chọn C.
Gọi M ( x; y ) là điểm cần tìm.



Ta có: MA = (1 − x; −2 − y ) , MB =−
( x;3 − y ) ⇒ 2 MB =−
( 2 x;6 − 2 y )


Nên MA + 2 MB =−
(1 3x;4 − 3 y ) .

Mà AC = ( −4;6 )

5

x=

  

−4
1 − 3 x =

5 2
3
⇒ M  ;− .
Do MA + 2 MB =AC ⇔ 
⇔
6
3 3
4 − 3 y =
y = − 2

3
Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M (1; – 1) , N ( 5; – 3) và P thuộc trục Oy , trọng
tâm G của tam giác nằm trên trục Ox . Toạ độ của điểm P là:
A. ( 0; 4 ) .

B. ( 2; 0 ) .

C. ( 2; 4 ) .
Lời giải

D. ( 0; 2 ) .

Chọn A.
Vì P thuộc trục Oy , G thuộc Ox ⇒ P ( 0; b ) , G ( a; 0 )
3 xG
3a
 x + x N + xP =

1 + 5 + 0 =
a = 2
⇒ P ( 0; 4 ) .
Ta có :  M
⇔
⇔
3 yG
−1 − 3 + b =0
b = 4
 yM + y N + y P =
Câu 42. Tam giác ABC có C ( –2; –4 ) , trọng tâm G ( 0;4 ) , trung điểm cạnh BC là M ( 2;0 ) . Tọa độ

A và B là:
A. A ( 4; 12 ) , B ( 4; 6 ) .
C. A ( –4; 12 ) , B ( 6; 4 ) .

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

B. A ( –4; – 12 ) , B ( 6; 4 ) .
D. A ( 4; – 12 ) , B ( –6; 4 ) .
Lời giải
Trang 8/11


Website: tailieumontoan.com

Chọn C.

 xB= 2 xM − xC= 2.2 − ( −2 )= 6
M là trung điểm của BC ⇒ 

⇒ B ( 6; 4 )
y
=
2
y
−
y
=
2.0
−
−
4
=
4
(
)
 B
M
C


Gọi A ( x A ; y A ) ⇒ AM =( 2 − x A ; − y A ) , GM
= ( 2; − 4 )

 
3.2
2 − x A =
 x A = −4
AG 3GM ⇔ 
⇒ A ( −4;12 ) .

Ta có : =
⇔
− y A = 3. ( −4 )
 y A = 12
Câu 43. Trongmặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2; 4) ; B(1; 2); C (6; 2) . Tam giác ABC là tam giác gì?
A. Vng cân tại A.

B. Cân tại A.

C. Đều.

D. Vuông tại A.

Lời giải
Chọn D.

2
2
Ta có AB = ( −1; −2 ) ⇒ AB = ( −1) + ( −2 ) = 5.

2
AC= ( 4; −2 ) ⇒ AC= 42 + ( −2 ) = 2 5.

BC = ( 5;0 ) ⇒ BC = 5.
Lại có : AB 2 + AC 2 = BC 2 = 5 ( dvd ) .
⇒ Tam giác ABC vuông tại A .

Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A ( 0; 2 ) , B (1;5 ) , C ( 8; 4 ) , D ( 7; −3) . Khẳng định nào sau
đây là khẳng định đúng?
A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

C. Tam giác ABC là tam giác đều.

B. Ba điểm A, C , D thẳng hàng.
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
Lời giải

Chọn D.



1 3
+) Ta có AB = (1;3) , AC = ( 8; 2 ) , nhận thấy ≠ suy ra A, B, C không thẳng hàng, suy ra
8 2
loại A.


7 −5
+) Ta có AD
suy ra A, C , D không thẳng hàng, suy
= ( 7; −5 ) , AC = ( 8; 2 ) , nhận thấy ≠
8 2
ra loại B.


+) AB = (1;3) ⇒ AB = 10 , AC = ( 8; 2 ) ⇒ AC = 68 , nhận thấy AB ≠ AC suy ra tam giác
ABC khơng phải là tam giác đều.

 

+) Ta có BC

= ( 7; −1) , CD = ( −1; −7 ) , nhận thấy BC.CD= 7. ( −1) + ( −1) . ( −7 )= 0 , suy ra

BC ⊥ CD suy ra tam giác BCD là tam giác vuông, suy ra D đúng.
Câu 45. Trongmặt phẳng tọa độ Oxy chotam giác ABC có A(5 ; 5), B(−3 ; 1), C (1 ; − 3) Diện tích tam
giác ABC .
A. S = 24 .

Chọn A.

B. S = 2 .

C. S = 2 2 .

D. S = 42 .

Lời giải


a = AB =( −8; −4 ) ⇒ AB = 64 + 16 =4 5.

Đặt: b = BC = ( 4; −4 ) ⇒ BC = 4 2.

c = AC =( −4; −8 ) ⇒ AC =4 5.
Vì AB
= AC ⇒ Tam giác ABC cân tại A
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 9/11

Website: tailieumontoan.com

⇒ ha=

⇒ S ∆ABC=

80 − 8=

72= 6 2.

1
1
ha .BC= .6 2.4 2= 24 ( dvdt ) .
2
2

 11 7 
Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( 2;3) , I  ;  . B là điểm đối xứng với A qua I . Giả
 2 2

sử C là điểm có tọa độ ( 5; y ) . Giá trị của y để tam giác ABC là tam giác vuông tại C là
A.=
y 0;=
y 7.

D. y =
−; y =
7.

B. y = 0; y = −5 .

C.=
y 5;=
y 7.
Lời giải

Chọn A.
Cách 1:
Vì B là điểm đối xứng với A qua I nên I là trung điểm đoạn thẳng AB . Khi đó, ta có
xB 2 xI − x A
 xB = 9
=
⇒ B ( 9; 4 ) .
⇒

yB 2 yI − y A
 yB = 4
=
Tam giác ABC là tam giác vuông tại C nên
 
y = 0
CA.CB = 0 ⇔ ( −3) .4 + ( 3 − y )( 4 − y ) = 0 ⇔ y 2 − 7 y =0 ⇔ 
.
y = 7
Cách 2:
Theo đề bài ta có I là trung điểm đoạn thẳng AB và tam giác ABC là tam giác vuông tại C
2

2

2

2

25
7 1
1 7

nên ta có CI = IA . Ta có CI =   +  − y  , AI 2 =   +   = .
2
2 2
2 2

2
2
y = 0
25
1 7

.
CI =IA ⇔ CI 2 =IA2 ⇔   +  − y  = ⇔ y 2 − 7 y =0 ⇔ 
2
2 2

y = 7
Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M (1; −1) , N ( 5; −3) và P thuộc trục Oy , trọng
2

tâm G nằm trên trục Ox . Toạ độ của điểm G là
A. G ( 2; 4 ) .

B. G ( 2;0 ) .

C. G ( 0; 4 ) .

D. G ( 0; 2 ) .

Lời giải
Chọn B.
Ta có P thuộc trục Oy nên P ( 0; y ) , G nằm trên trục Ox nên G ( x;0 ) .
Tam giác ABC có trọng tâm G nên ta có
1+ 5 + 0
xM + xN + xP


x
=
x
=
G


x = 2
3
3
.
⇔
⇔

−
1

+
−
3
+
y
y
+
y
+
y
y
=
4
(
)

N
P
y = M
0 =
 G
3
3


Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm M (1; 2 ) , N ( 4; −2 ) , P ( −5;10 ) . Điểm P chia đoạn thẳng

MN theo tỉ số là
2
A. − .

3
Chọn B.

=
Ta có PM
theo tỉ số

( 6; −8) ,

2
B. .
3

PN
=

3
C. .
2
Lời giải

( 9; −12 ) , suy ra

3
D. − .
2

 2 
PM = PN . Vậy điểm P chia đoạn thẳng MN
3

2
.
3

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 10/11


Website: tailieumontoan.com

13
Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; −3), B (4;5) và G  0; −  là trọng
3

tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là:
A. D ( 2;1) .
B. D ( −1; 2 ) .
C. D ( −2; −9 ) .
D. D ( 2;9 ) .

Lời giải

Chọn C.
Gọi M là trung điểm DC . Do G là trọng tâm
Nên
3

 3 

 xM − 2 = 2 (−2)
 x = −1
AM
=
AG ⇔ 
⇔ M
⇒ M ( −1; −5 )
2
 yM = −5
 y + 3 = 3 (− 4 )
 M
2 3


 1 
 xD + 1=
Mặt khác ABCD là hình bình hành nên =
MD
BA ⇔ 
2
 y + 5=
 D

1
. ( −2 )
2
1
. ( −8 )
2

 xD = −2
⇒ D ( −2; −9 ) .
⇔
 yD = −9
 4 
- Ngoài ra có thể sử dụng BD = BG để tìm được điểm D .
3

Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A ( 5;3) , B ( 2; −1) , C ( −1;5 ) . Tọa độ trực tâm H
của tam giác.
A. H ( −2;3) .

B. H (3; 2) .

C. H ( 3;8 ) .
Lời giải

D. H (1;5 ) .

Chọn B.
Do H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC và BH ⊥ AC .
Gọi H ( x; y ) , khi đó ta có




AH =( x − 5; y − 3) , BH =( x − 2; y + 1) , BC = ( −3;6 ) , AC = ( −6; 2 ) .
 
 AH .BC = 0
0

( x − 5 ) . ( −3) + 6 ( y − 3) =
AH ⊥ BC và BH ⊥ AC ⇒   
.
⇒
x
−
2
.
−
6
+
2
y
+
1
=
0
(
)
(
)
(
)
BH
.
AC
=
0



1
− x + 2 y =
x = 3
.
⇒
⇒
−7  y = 2
−3 x + y =

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 11/11