Chuyên đề tích vô hướng của hai vec to
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (406.29 KB, 10 trang )
Tailieumontoan.com
Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
CHUN ĐỀ
TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TO
Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020
Website: tailieumontoan.com
Chương
2
CHUN ĐỀ 2
TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTO
3
Câu 1. Trong mp Oxy cho A ( 4;6 ) , B (1; 4 ) , C 7; . Khảng định nào sau đây sai
2
9
A. AB =( −3; −2 ) , AC
B. AB. AC = 0 .
= 3; − .
2
13
C. AB = 13 .
D. BC =
.
2
Lời giải
Chọn D
Phương án A: AB =( −3; −2 ) , nên loại A.
Phương án B: AB. AC = 0 nên loại B.
9
Phương án C : AB = 13 nên loại C. AC
= 3; −
2
Câu 2.
2
5
5 13
Phương án D: Ta có BC
= 6; − suy ra BC = 62 + = nên chọn D.
2
2
2
Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Trong các kết quả sau đây, hãy
chọn kết quả đúng:
B. a.b = 0 .
C. a.b = −1 .
D. a.b = − a . b .
A. a.b = a . b .
Lời giải
Chọn A
Ta thấy vế trái của 4 phương án giống nhau.
Bài toán cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 suy ra a, b = 00
Do đó a.b a=
=
. b .cos 0o a . b nên chọn A
Câu 3. Cho các vectơ a =(1; −2 ) , b =( −2; −6 ) . Khi đó góc giữa chúng là
( )
A. 45o .
B. 60o .
C. 30o .
Lời giải
D. 135o .
Chọn A
Ta có a =(1; −2 ) , b =( −2; −6 ) , suy ra cos =
a; b
10
a.b
=
=
5. 40
a.b
= ( 3; −1) . Tính góc của OM , ON
Cho OM =( −2; −1) , ON
( )
Câu 4.
(
B. −
A. 135o .
2
.
2
2
⇒ a; b =
45o .
2
( )
)
C. −135o .
D.
Lời giải
2
.
2
Chọn A
OM .ON
−5
2
Ta có cos OM , ON =
=
−
⇒ OM , ON =
135o .
=
2
5. 10
OM . ON
Trong mặt phẳng Oxy cho a = (1;3) , b = ( −2;1) . Tích vơ hướng của 2 vectơ a.b là:
(
Câu 5.
A. 1.
)
(
B. 2.
C. 3.
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
)
D. 4.
Trang 1/9
Website: tailieumontoan.com
Câu 6.
Câu 7.
Chọn A
Ta có a = (1;3) , b = ( −2;1) , suy ra a.b = 1. ( −2 ) + 3.1 = 1 .
Cặp vectơ nào sau đây vng góc?
a ( 2; −1) và b = ( −3; 4 ) .
a ( 3; −4 ) và b = ( −3; 4 ) .
A. =
B. =
a ( 7; −3) và =
b ( 3; −7 ) .
C. a =( −2; −3) và b = ( −6; 4 ) .
D. =
Lời giải
Chọn C
Phương án A: a.b =2. ( −3) + ( −1) .4 =−10 ≠ 0 suy ra A sai.
Phương án B: a.b= 3. ( −3) + ( −4 ) .4 ≠ 0 suy ra B sai.
−2. ( −6 ) − 3.4 =
0 ⇒ a ⊥ b suy ra C đúng.
Phương án C: a.b =
Phương án D: a.b= 7.3 + ( −3) . ( −7 )= 42 ≠ 0 suy ra D sai.
a1 ; a2 ) , b ( b1 ; b2 ) , tìm biểu thức sai:
Cho 2 =
vec tơ a (=
B. a.b = a . b .cos a, b .
A. =
a.b a1.b1 + a2 .b2 .
1 2 2 2
1 2 2 2
C. a.=
D. a.b=
b
a +b − a+b .
a +b −a −b .
2
2
Lời giải
Chọn C
Phương án A : biểu thức tọa độ tích vơ hướng =
a.b a1.b1 + a2 .b2 nên loại A
Phương án B : Công thức tích vơ hướng của hai véc tơ a.b = a . b .cos a, b nên loại B
1 2
1
Phương án C: a 2 + b 2 − a + b = a 2 + b 2 − a 2 + b 2 + 2ab =
−ab nên chọn C.
2
2
Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
B. BC.CA = −2 .
A. AB. AC BC = 2 BC .
C. AB + BC . AC =
D. BC − AC .BA =
2.
−4 .
(
)
(
(
(
)
)
(
)
(
Câu 8.
( )
)
(
)
( )
)
Lời giải
Chọn C
Ta đi tính tích vơ hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.
Phương án A: AB. AC =
AB. AC cos 60o =
2 x ⇒ AB. AC BC =
2 BC nên loại A.
Phương án B: BC.CA = BC. AC cos120o = −2 nên loại B.
Phương án C: AB + BC . AC =AC. AC =4 , BC.CA = 2.2.cos120o = −2 nên chọn C.
Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A ,
A = 120o và AB = a . Tính BA.CA
a2
a2
a2 3
a2 3
A. .
B. − .
C.
.
D. −
.
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
1
Ta có BA.CA = BA.CA.cos120o = − a 2 .
2
Câu 10. Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AB. AC = 0 .
B. AB. AC = − AC. AB .
C. AB. AC BC = AB AC.BC .
D. AB. AC = BA.BC .
(
(
(
)
)
)
(
)
Lời giải
Chọn D
Phương án =
A: Do AB. AC AB. AC.cos 60o ≠ 0 nên loại A.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 2/9
Website: tailieumontoan.com
AB. AC > 0
Phương án B:
⇒ AB. AC ≠ − AC. AB nên loại B.
− AC. AB < 0
Phương án C: Do AB. AC BC và AB AC.BC không cùng phương nên loại C.
(
)
(
)
a 2
=
. AC BA
=
.BC
nên chọn D.
Phương án D: AB
= AC
= BC
= a , AB
2
Câu 11. Cho tam giác ABC có A (1; 2 ) , B ( −1;1) , C ( 5; −1) .Tính cos A
2
.
5
A.
B.
Chọn B
Ta
có
AB. AC
cos A=
=
AB. AC
−1
.
5
C.
Lời giải
AB =( −2; −1) ,
( −2 ) .4 + ( −1) . ( −3)
2
2
2
( −2 ) + ( −1) . 42 + ( −3)
1
.
5
AC
=
=
D.
( 4; −3)
−2
.
5
suy
ra
1
−5
.
= −
5 25
5
Câu 12. Cho hình vng ABCD tâm O . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
1
A. OA.OB = 0 .
B. OA.OC = OA. AC .
2
C. AB. AC = AB.CD .
D. AB. AC = AC. AD .
Lời giải
Chọn C
Phương án A: OA ⊥ OB suy ra OA.OB = 0 nên loại A.
1
1
Phương án B: OA.OC = 0 và OA. AC = 0 suy ra=
OA.OC =
OA. AC 0 nên loại B.
2
2
2
Phương án=
C: AB. AC AB
=
. AC.cos 45o AB
=
. AB 2.
AB 2 .
2
0
2
AB.CD = AB.DC.cos180 = − AB ⇒ AB. AC ≠ AB.CD nên chọn C.
Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho A ( −1; −1) , B ( 3;1) , C ( 6;0 ) . Khảng định nào sau đây đúng.
= 135o .
A. AB =( −4; −2 ) , AC = (1;7 ) . B. B
C. AB = 20 .
D. BC = 3 .
Lời giải
Chọn B
Phương án A: do AB = ( 4; 2 ) nên loại A
Phương án B:
AB = ( 4; 2 )
BA =( −4; −2 ) ;
Ta
có
suy
ra
AB = 20 ,
BA.BC
−10
−1
= 135o nên chọn B.
BC = ( 3; −1) ⇒ BC = 10 . cos B =
=
=
⇒B
BA.BC
20. 10
2
Câu 14. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A. DA.CB = a 2 .
B. AB.CD = −a 2 .
C. AB + BC . AC =
D. AB. AD + CB.CD =
0.
a2 .
(
)
Lời giải
Chọn B
Phương án A:Do
=
DA.CB DA
=
.CB.cos 00 a 2 nên loạiA.
Phương án B:Do AB.CD = AB.CD.cos180o = −a 2 nên chọn B.
Câu 15. Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I
là trung điểm của AD . Câu nào sau đây sai?
A. AB.DC = 8a 2 .
B. AD.CD = 0 .
C. AD. AB = 0 .
D. DA.DB = 0 .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 3/9
Website: tailieumontoan.com
Lời giải
Chọn D
Phương án
A: AB.DC AB
.DC.cos 0o 8a 2 nên loại A.
=
=
Phương án B: AD ⊥ CD suy ra AD.CD = 0 nên loại B.
Phương án C: AD ⊥ AB suy ra AD. AB = 0 nên loại C.
Phương án D: DA không vng góc với DB suy ra DA.DB ≠ 0 nên chọn D .
Câu 16. Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I
là trung điểm của AD . Khi đó IA + IB .ID bằng :
)
(
A.
9a 2
.
2
B. −
9a 2
.
2
D. 9a 2 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn B
9a 2
2 IA.ID =
−
Ta có IA + IB .ID =IA + IA + AB .ID =
nên chọn B.
2
Câu 17. Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK ; vẽ HI ⊥ AC. Câu nào sau đây
đúng?
A. BA.BC = 2 BA.BH .
B. CB.CA = 4CB.CI .
D.Cả ba câu trên.
C. AC − AB .BC =
2 BA.BC .
(
(
)
(
)
)
Lời giải
Chọn D
Phương án A: BC =
2 BH ⇒ BA.BC =
2 BA.BH nên đẳng thức ở phương án A là đúng.
Phương án B: CA =
4CI ⇒ CB.CA =
4CB.CI nên đẳng thức ở phương án B là đúng.
AC − AB .BC =BC.BC =a 2
Phương án C:
.
2
⇒
−
=
AC
AB
BC
BA.BC nên đẳng thức ở
1
2 BA
.BC 2.=
=
a.a.
a2
2
phương án C là đúng.
Vậy chọn D.
Câu 18. Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK ; vẽ HI ⊥ AC. Câu nào sau đây
đúng?
a 2
a 2
a 2
2
CB
CK
AB
AC
CB
.
=
.
=
.
C.
.
D. .CK =
.
A. AB + AC .BC =
a . B.
8
2
2
Lời giải
Chọn C
a2 a2
AB.BC + AC.BC =
− + =
0 nên loại A
Phương án A:do AB + AC .BC =
2 2
a2
CB.CK CB
=
=
.CK .cos 0o
Phương án B:do
nên loại B
2
a2
o
=
. AC.cos 60
Phương án =
C:do AB. AC AB
nên chọn C
2
Câu 19. Cho hình vng ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AB. AD = 0.
B. AB. AC = a 2 .
D. ( AB + CD + BC ). AD =
C. AB.CD = a 2 .
a2 .
Lời giải
Chọn C
Ta đi tính tích vơ hướng ở vế trái của 4 phương án.
Phương án A: AB ⊥ AD ⇒ AB. AD =
0 nên loại A.
(
(
)
(
)
)
(
)
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 4/9
Website: tailieumontoan.com
Phương=
án B: AB. AC AB
. AC.cos 45o a 2 nên loại B.
=
Phương án C: AB.CD = a.a.cos180o = −a 2 nên chọn C.
= 50o . Hệ thức nào sau đây là sai?
Câu 20. Tam giác ABC vng ở A và có góc B
B. BC , AC = 40o . C. AB, CB = 50o .
D. AC , CB = 120o .
A. AB, BC = 130o .
(
)
(
)
(
)
(
)
Lời giải
Chọn D
Phương án A: AB, BC =−
1800 AB, CB =
130o nên loại A.
Phương án B: BC
CB, CA 40o nên loại B.
=
, AC
=
Phương án C: =
AB, CB
BA, BC 50o nên loại C.
=
Phương án D: AC , CB =−
1800 CA, CB =
140o nên chọn D.
Câu 21. Trong mặt phẳng O; i, j cho 2 vectơ : a= 3i + 6 j và b= 8i − 4 j. Kết luận nào sau đây sai?
A. a.b = 0.
B. a ⊥ b .
C. a . b = 0 .
D. a.b = 0 .
(
(
(
(
)
) (
) (
)
)
(
(
)
)
)
(
)
Lời giải
Chọn C
=
a ( 3;6 ) ; =
b
(8; −4 )
Phương án A: a.b = 24 − 24 = 0 nên loại A
Phương án B: a.b = 0 suy ra a vng góc b nên loại B
2
Phương án C: a . b= 32 + 62 . 82 + ( −4 ) ≠ 0 nên chọn C.
?
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho A (1; 2 ) , B ( 4;1) , C ( 5; 4 ) . Tính BAC
A. 60o .
B. 45o .
C. 90o .
Lời giải
D. 120o .
Chọn B
Ta
AB
= ( 3; −1) ,
AC = ( 4; 2 )
có
AB. AC
10
2
=
=
=
cos AB
; AC
⇒ AB; AC =
45o .
AB. AC
2
10. 20
Câu 23. Cho các vectơ a =
(1; −3) , b =
( 2;5) . Tính tích vơ hướng của a a + 2b
(
)
(
B. 26 .
ra
)
(
A.16 .
suy
)
D. −16 .
C. 36 .
Lời giải
Chọn D
Ta có a.a = 10 , a.b = −13 suy ra a a + 2b =
−16 .
Câu 24. Cho hình vng ABCD, tính cos AB, CA
(
A.
1
.
2
(
1
B. − .
2
)
)
C.
Lời giải
2
.
2
D. −
Chọn D
Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc AB, CA sau đó mới tính cos AB, CA
(
)
(
2
.
2
)
2
Vì AB, CA =
.
180o − AB, CA =
135o ⇒ cos AB, CA =
−
2
Câu 25. Cho hai điểm A ( −3, 2 ) , B ( 4,3) . Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hồnh độ dương để tam
(
)
(
)
(
giác MAB vuông tại M
A. M ( 7;0 ) .
B. M ( 5;0 ) .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
)
C. M ( 3;0 ) .
D. M ( 9;0 ) .
Trang 5/9
Website: tailieumontoan.com
Lời giải
Chọn C
Ta có A ( −3, 2 ) , B ( 4,3) , gọi M ( x;0 ) , x > 0 . Khi đó AM = ( x + 3; −2 ) , BM = ( x − 4; −3) .
x = −2 ( l )
Theo YCBT AM .BM = 0 ⇔ x 2 − x − 6 = 0 ⇒
⇒ M ( 3;0 ) .
x = 3
Câu 26. Cho A ( 2; 5 ) , B (1; 3) , C ( 5; −1) . Tìm tọa độ điểm K sao cho =
AK 3BC + 2CK
A. K ( −4;5 ) .
B. K ( −4;5 ) .
Chọn B
Gọi K ( x; y ) với x, y ∈ .
=
Khi đó AK =( x − 2; y − 5 ) , 3BC
C. K ( 4; −5 ) .
Lời giải
(12; −12 ) ,
D. K ( −4; −5 )
2CK =
( 2 x − 10; 2 y + 2 ) .
x − 2 = 12 + 2 x − 10
x = −4
⇔
⇒ K ( −4;5 ) .
Theo YCBT =
AK 3BC + 2CK nên
y − 5 =−12 + 2 y + 2
y = 5
Câu 27. Cho tam giác ABC vng cân tại A có BC = a 2 .Tính CA.CB
a 2
A. CA.CB = a 2 .
B. CA.CB = a .
C. CA.CB =
.
D. CA.CB = a 2 .
2
Lời giải
Chọn A
2
Ta có
.a 2.
=
a2 .
CA.CB a=
2
Câu 28. Cho hình vng ABCD có cạnh a . Tính AB. AD
A. 0 .
B. a .
C.
Lời giải
Chọn A
Ta có=
AB. AD a=
.a.cos 90o 0 .
a ( 2; −1) và b =
Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy , cho =
a2
.
2
D. a 2 .
( −3; 4 ) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Tích vơ hướng của hai vectơ đã cho là −10 . B.Độ lớn của vectơ a là 5 .
C.Độ lớn của vectơ b là 5 .
D.Góc giữa hai vectơ là 90o .
Lời giải
Chọn D
2
Ta có a= 22 + ( −1)= 5 nên B đúng.
2
b = ( −3) + 42 = 5 nên C đúng.
a.b =2. ( −3) + ( −1) .4 =−10 ≠ 0 nên A đúng, D sai.
Câu 30. Cho M là trung điểm AB , tìm biểu thức sai:
A. MA. AB = − MA. AB .
B. MA.MB = − MA.MB .
C. AM . AB = AM . AB .
D. MA.MB = MA.MB .
Lời giải
Chọn D
Phương án A: MA, AB ngược hướng suy ra MA. AB = MA. AB.cos180o = − MA. AB nên loại A.
Phương án B: MA, MB ngược hướng suy ra MA.MB = MA.MB.cos180o = − MA.MB nên loại B.
Phương án C: AM , AB cùng hướng suy
ra AM . AB AM
=
=
. AB.cos 0o AM . AB nên loại C.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 6/9
Website: tailieumontoan.com
Phương án D: MA, MB ngược hướng suy ra MA.MB = MA.MB. cos180o = − MA.MB nên chọn
D.
Câu 31. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và H là trung điểm BC . Tính AH .CA
−3a 2
3a 2
3a 2
−3a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
2
2
Lời giải
Chọn B
a 3
3a 2
Ta có AH .CA = AH .CA.cos AH , CA =
.
.a.cos150o = −
2
4
Câu 32. Biết a , b ≠ 0 và a.b = − a . b . Câu nào sau đây đúng
A. a và b cùng hướng.
B. a và b nằm trên hai dường thẳng hợp với nhau một góc 120o .
C. a và b ngược hướng.
D. A, B, C đều sai.
Lời giải
Chọn C
Ta có a.b =
− a . b ⇔ a . b cos a, b =
− a . b ⇔ cos a, b =
−1 nên a và b ngược hướng
1
Câu 33. Tính a, b biết a.b = − a . b , ( a , b ≠ 0 )
2
o
A. 120 .
B. 135o .
C. 150o .
D. 60o .
Lời giải
Chọn A
1
1
1
− a . b ⇔ a . b cos a, b =
− a . b ⇔ cos a, b =
− nên a, b = 120o
a.b =
2
2
2
Câu 34. Cho tứ giác lồi ABCD có AD = 6 cm . Đặt v = AB − DC − CB .Tính v. AD
(
)
( )
( )
( )
( )
A. 18 cm 2 .
B. 24 cm 2 .
( )
C. 36 cm 2 .
Lời giải
( )
D. 48 cm 2 .
Chọn C
2
v = AB − DC − CB = AB + CD + BC = AD suy ra v.=
AD AD
=
36 cm 2 .
Câu 35. Cho 2 vectơ a và b có a = 4 , b = 5 và a, b = 120o .Tính a + b
( )
A. 21 .
Chọn A
Ta có a + b=
B. 61 .
C. 21 .
Lời giải
2 2
a + b + 2a.b=
(a + b) =
2
D. 61 .
2 2
a + b + 2 a b cos a, b =
( )
21 .
Câu 36. Cho tam giác ABC có cạnh BC = 6 cm và đường cao AH , H ở trên cạnh BC sao cho
BH = 2 HC .Tính AB.BC
A. −24 cm 2 .
B. 24 cm 2 .
C. 18 cm 2 .
D. −18 cm 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có AB.BC =
AH + HB .BC =
AH .BC + HB.BC =
HB.BC =
−24 cm 2 .
Câu 37. Cho tam giác ABC có A (1; 2 ) , B ( −1;1) , C ( 5; −1) .Tính AB. AC
(
A. 7 .
)
B. 5 .
C. −7 .
Lời giải
D. −5 .
Chọn D
Ta có AB. AC =( −2 ) .4 + ( −1) . ( −3) =−5 .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 7/9
Website: tailieumontoan.com
Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy cho A ( −1;1) , B (1;3) , C (1; −1) . Khảng định nào sau đây đúng.
= ( 2; −4 ) .
A. AB = ( 4; 2 ) , BC
B. AB ⊥ BC .
C. Tam giác ABC vuông cân tại A .
D. Tam giác ABC vuông cân tại B .
Lời giải
Chọn C
Phương án A: do AB = ( 2; 2 ) nên loại A.
= ( 0; −4 ) , AB.BC = −8 suy ra AB khơng vng góc BC nên loại
Phương án B: AB = ( 2; 2 ) , BC
B.
= ( 2; −2 ) , BC
= ( 0; −4 ) , suy ra AB
Phương án C : Ta có AB = ( 2; 2 ) , AC
= AC
= 8,
AB. AC = 0 .Nên Tam giác ABC vuông cân tại A .Do đó chọn C.
Câu 39. Cho a= (1; −2 ) , b = ( −1; −3) . Tính a, b .
A. a, b = 120o .
B. a, b = 135o .
C. a, b = 45o .
D. a, b = 90o .
( )
( )
( )
( )
( )
Lời giải
Chọn C
1. ( −1) + ( −2 ) . ( −3)
a.b
5
1
Ta có cos a, b = =
=
= ⇒ a, b =
45o .
2
2
2
2
5 10
2
a.b
1 + ( −1) . ( −1) + ( −3)
= 60o , AB = a . Tính AC.CB
Câu 40. Cho tam giác ABC vng tại A có B
A. 3a 2 .
B. −3a 2 .
C. 3a .
D. 0 .
Lời giải
Chọn B
3
AC.BC.cos150o =
a 3.2a. −
−3a 2 .
Ta có AC.CB =
=
2
Câu 41. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12 cm . M là trung điểm AC . Tính BM .CA
( )
( )
B. −144 cm 2 .
A. 144 cm 2 .
D. −72 cm 2 .
C. 72 cm 2 .
Lời giải
Chọn D
BM .CA =
BA + AM .CA =
BA.CA + AM .CA =
AM .CA =
−72 cm 2
(
)
Câu 42. Cho tam giác ABC có đường cao BH ( H ở trên cạnh AC ).Câu nào sau đây đúng
A. BA.CA = BH .HC .
B. BA.CA = AH .HC . C. BA.CA = AH . AC . D. BA.CA = HC. AC .
Lời giải
Chọn C
Ta có BA.CA =BH + HA .CA =
BH .CA + HA.CA =
HA.CA =
AH . AC nên chọn C.
Câu 43. Cho 2 vectơ đơn vị a và b thỏa a + b =
2 . Hãy xác định 3a − 4b 2a + 5b
(
A. 7 .
)
(
C. −7 .
Lời giải
B. 5 .
Chọn C
a= b= 1 , a + b = 2 ⇔ a + b
)(
)
D. −5 .
2
2
6a − 20b + 7 a.b =
−7 .
= 4 ⇔ a.b =1 , 3a − 4b 2a + 5b =
Câu 44. Cho tam giác ABC . Lấy điểm M trên BC sao cho AB. AM − AC. AM =
0 .Câu nào sau đây
đúng
A. M là trung điểm của BC .
B. AM là đường phân giác của góc A .
C. AM ⊥ BC .
D. A, B, C đều sai.
Lời giải
Chọn C
(
)
2
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
(
)(
)
Trang 8/9
Website: tailieumontoan.com
Ta có AB. AM − AC. AM =
0 ⇔ AM AB − AC =
0 ⇔ AM .CB =
0 nên AM ⊥ BC .
(
)
Câu 45. Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao
AD = 3a .Tính DA.BC
A. −9a 2 .
B. 15a 2 .
C. 0 .
D. 9a 2
Lời giải
Chọn A
Vì DA.BC =
DA. BA + AD + DC =
DA. AD =
−9a 2 nên chọn A.
Câu 46. Cho tam giác ABC vng tại C có AC = 9 , BC = 5 . Tính AB. AC
B. 81 .
C. 3 .
D. 5 .
A. 9 .
Lời giải
ChọnB
Ta có AB. AC =AC + CB . AC =
AC. AC + CB. AC =
AC. AC =
81 nên chọn B.
Câu 47. Cho hai vectơ a và b . Biết a =2 , b = 3 và a, b = 120o .Tính a + b
)
(
(
)
B. 7 − 3 .
A. 7 + 3 .
Chọn C
Ta có a + b =
( )
C. 7 − 2 3 .
Lời giải
2 2
a + b + 2 a b cos a, b = 7 − 2 3 .
2
Câu 48. Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM .CB = CM là :
(a + b)
2
=
2 2
a + b + 2a.b =
D. 7 + 2 3 .
( )
B. Đường tròn ( B; BC ) .
A.Đường trịn đường kính BC .
C. Đường trịn ( C ; CB ) .
D. Một đường khác.
Lời giải
Chọn A
2
2
CM .CB =
CM ⇔ CM .CB − CM =
0 ⇔ CM .MB =
0.
Tập hợp điểm M là đường trịn đường kính BC .
Câu 49. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM .CB = CA.CB là :
A. Đường trịn đường kính AB .
B.Đường thẳng đi qua A và vng góc với BC .
C. Đường thẳng đi qua B và vng góc với AC .
D. Đường thẳng đi qua C và vng góc với AB .
Lời giải
Chọn B
CM .CB =
CA.CB ⇔ CM .CB − CA.CB =
0 ⇔ CM − CA .CB =
0 ⇔ AM .CB =
0.
(
)
Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC .
Câu 50. Cho hai điểm A ( 2, 2 ) , B ( 5, −2 ) . Tìm M trên tia Ox sao cho
AMB = 90o
A. M (1, 6 ) .
B. M ( 6, 0 ) .
C. M (1, 0 ) hay M ( 6, 0 ) .
Lời giải
D. M ( 0,1) .
Chọn C
Gọi M ( x;0 ) , với x ∈ . Khi đó AM = ( x − 2; −2 ) , BM = ( x − 5; 2 ) . Theo YCBT ta có
x = 1 ⇒ M (1;0 )
AM .BM = 0 ⇔ ( x − 2 )( x − 5 ) − 4 = x 2 − 7x + 6 = 0 ⇒
,nên chọn C.
x= 6 ⇒ M ( 6;0 )
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
Trang 9/9
