Chuyên đề giá trị lượng giác của một góc bất kì

Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

CHUYÊN ĐỀ

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC
BẤT KÌ

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020


Website: tailieumontoan.com

Chương

2

CHUYÊN ĐỀ 1
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
Câu 1. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. tan (180o + a ) =
B. cos (180o + a ) =
− tan a .
− cos a .
C. sin (180o + a ) =
sin a .

D. cot (180o + a ) =
− cot a .

Lời giải
Chọn B.
Lý thuyết “cung hơn kém 180° ”
Câu 2. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin (180° − α ) =
B. cos (180° − α ) =
− sin α .
cos α
C. tan (180° − α ) =
tan α .

D. cot (180° − α ) =
− cot α

Lời giải
Chọn D.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 3. Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau, trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai?
A. sin α = sin β .
B. cos α = − cos β .
C. tan α = − tan β .
D. cot α = cot β .
Lời giải
Chọn D.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 4. Cho góc α tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin α < 0 .
B. cos α > 0 .
C. tan α > 0 .
D. cot α < 0 .

Lời giải
Chọn D.
Câu 5. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
B. cos α =
A. sin α =
− sin (180° − α ) .
− cos (180° − α ) .
D.
cot α cot (180° − α ) .
=

C.
=
tan α tan (180° − α ) .

Lời giải
Chọn B.
Mối liên hệ hai cung bù nhau.
Câu 6. Hai góc nhọn α và β phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?
A. sin α = cos β .

B. tan α = cot β .

C. cot β =

1
.
cot α

D. cos α = − sin β .

Lời giải
Chọn D.
cos=
α cos ( 90° −=
β ) sin β .
Câu 7. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin150° = −

3
.
2

B. cos150° =

3
.
2

C. tan150° = −

1
.
3

Lời giải
Chọn C.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 8. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A. sin 90° < sin100° .

B. cos 95° > cos100° . C. tan 85° < tan125° .
Lời giải
Chọn B.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

D. cot150° = 3

D. cos145° > cos125° .

Trang 1/8


Website: tailieumontoan.com

Câu 9. Giá trị của tan 45° + cot135° bằng bao nhiêu?
A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1 .

3.

D. 1 .

Chọn B.
tan 45° + cot135° = 1 − 1 = 0

Câu 10. Giá trị của cos 30° + sin 60° bằng bao nhiêu?
A.

3
.
3

B.

3
.
2

C.
Lời giải

Chọn C.

3
3
+
= 3.
2
2
Câu 11. Giá trị của E = sin 36° cos 6° sin126° cos84° là
cos 30° + sin 60° =

A.

1

.
2

B.

3
.
2

C. 1 .

D. −1 .

Lời giải
Chọn A.

(

) (

)

°
°
E sin 36° cos 6° sin 90° + 36° cos 90° − 6°= sin 36° cos 6° − cos 36° sin 6=
sin 30=
=

1
2

Câu 12. Giá trị của biểu thức A = sin 2 51° + sin 2 55° + sin 2 39° + sin 2 35° là
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
A. 3 .
Lời giải
Chọn D.
A = ( sin 2 51° + sin 2 39° ) + ( sin 2 55° + sin 2 35° ) = ( sin 2 51° + cos 2 51° ) + ( sin 2 55° + cos 2 55° ) = 2 .
Câu 13. Giá trị của cos 60° + sin 30° bằng bao nhiêu?
A.

3
.
2

B.

3.

C.

3
.
3

D. 1

2
.

3

D. 2 .

Lời giải
Chọn D.
1 1
+ =1.
2 2
Câu 14. Giá trị của tan 30° + cot 30° bằng bao nhiêu?

Ta có cos 60° + sin 30° =

A.

4
.
3

B.

1+ 3
.
3

C.
Lời giải

Chọn A.

3
4 3
+ 3=
.
3
3
Câu 15. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A. sin 0° + cos 0° =
B. sin 90° + cos 90° =
1.
1.
°
°
°
°
C. sin180 + cos180 =
D. sin 60 + cos 60 =
−1 .
1.
Lời giải
Chọn D.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. cos 60° = sin 30° .
B. cos 60° = sin120° . C. cos 30° = sin120° . D. sin 60° = − cos120° .
Lời giải
Chọn B.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
tan 30° + cot 30° =

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 2/8


Website: tailieumontoan.com

Câu 17. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. sin 45° + sin 45° =
2.
°
°
C. sin 60 + cos150 =
0.

B. sin 30° + cos 60° =
1.
°
°
D. sin120 + cos 30 =
0.
Lời giải

Chọn D.
Giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
Câu 18. Cho hai góc nhọn α và β ( α < β ) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. cos α < cos β .
B. sin α < sin β .
C. tan α + tan β > 0 . D. cot α > cot β .
Lời giải

Chọn B.
Biểu diễn lên đường trịn.
Câu 19. Cho ∆ABC vng tại A , góc B bằng 30° . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. cos B =

1
.
3

B. sin C =

3
.
2

C. cos C =

1
.
2

D. sin B =

1
2

Lời giải
Chọn A.

3

.
2
Câu 20. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
B. sin 80° > sin 50° .
C. tan 45° < tan 60° . D. cos 30° = sin 60° .
A. cos 75° > cos 50° .
Lời giải
Chọn A.
Lý thuyết.
Câu 21. Cho biết sin α + cos α =
a . Giá trị của sin α .cos α bằng bao nhiêu?
2
A. sin α .cos α = a .
B. sin α .cos α = 2a .
2
1− a
a2 −1
.
D. sin α .cos α =
.
C. sin α .cos α =
2
2
Lời giải
Chọn D.
a2 −1
2
a2 =
1 + 2sin α cos α ⇒ sin α cos α = .
( sin α + cos α ) =

2
2
cot α + 3 tan α
Câu 22. Cho biết cos α = − . Tính giá trị của biểu thức E =
?
3
2 cot α + tan α
19
25
19
25
A. − .
B.
.
C.
.
D. −
13
13
13
13
Lời giải
Chọn B.
3
2
−2
2
3
tan
1

2
α
+
−
2
(
)
cot α + 3 tan α 1 + 3 tan α
3 − 2 cos 2 α 19
cos
α
E
=
= =
=
=
=
.
2
1
2 cot α + tan α 2 + tan 2 α
1
cos
13
α
+
1 + (1 + tan 2 α )
+1
cos 2 α
Câu 23. Cho biết cot α = 5 . Tính giá trị của E =

2 cos 2 α + 5sin α cos α + 1 ?
101
10
100
50
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
26
26
26
26
Lời giải
Chọn D.
1 
1
101

=
E sin 2 α  2 cot 2 α + 5cot α + =
3cot 2 α + 5cot=
α + 1)
.
(


2
2
sin α  1 + cot α
26

Câu 24. Đẳng thức nào sau đây là sai?
=
cos B cos
=
30°

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 3/8


Website: tailieumontoan.com

A. ( cos x + sin x ) + ( cos x − sin x ) =
2, ∀x .
2

2

1 − 2sin 2 x cos 2 x, ∀x .
C. sin 4 x + cos 4 x =

B. tan 2 =
x − sin 2 x tan 2 x sin 2 x, ∀x ≠ 90°

1 − 3sin 2 x cos 2 x, ∀x
D. sin 6 x − cos 6 x =
Lời giải

Chọn D.
sin 6 x − cos 6 x = ( sin 2 x − cos 2 x )(1 − sin 2 x cos 2 x ) .
Câu 25. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1 − cos x
sin x
A.
=
( x ≠ 0° , x ≠ 180° ) .
sin x
1 + cos x
1
B. tan x +=
cot x
x ≠ 0° ,90° ,180° )
(
sin x cos x
1
C. tan 2 x +=
cot 2 x
− 2 ( x ≠ 0° ,90° ,180° )
2
2
sin x cos x
2
2
D. sin 2 x + cos 2 x =

2.
Lời giải
Chọn D.
sin 2 2 x + cos 2 2 x =
1.
Câu 26. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
B. sin 2 α + cos 2

A. sin 2 α + cos α 2 =
1.

=
1.
2
D. sin 2 2α + cos 2 2α =
1.
Lời giải

C. sin α 2 + cos α 2 =
1.
Chọn D.
Công thức lượng giác cơ bản.
Câu 27. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
A. sin 2 α + cos α 2 =
1 . B. sin 2 α + cos 2

α

α
2

1 . D. sin 2 α + cos 2 α =
1.
=
1 . C. sin α 2 + cos α 2 =

Lời giải
Chọn D.
Công thức lượng giác cơ bản.
2
Câu 28. Cho biết cos α = − . Tính tan α ?
3
A.

5
.
4

5
B. − .
2

C.

5
.
2

D. −

5
.
2

Lời giải
Chọn D.
Do cos α < 0 ⇒ tan α < 0 .
5
1
5
⇒ tan α =
−
Ta có: 1 + tan 2 α =
.
⇔ tan 2 α =
2
2
cos α
4
Câu 29. Giá trị của biểu thức A = tan1° tan 2° tan 3°...tan 88° tan 89° là
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn D.
tan1°.tan 89° ) . ( tan 2°.tan 88° ) ... ( tan 44°.tan 46° ) .tan 45° 1 .
A (=
Câu 30.

Tổng sin 2 2° + sin 2 4° + sin 2 6° + ... + sin 2 84° + sin 2 86° + sin 2 88° bằng

A. 21 .
B. 23 .
C. 22 .
Lời giải
Chọn C.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

D. 1 .

D. 24 .

Trang 4/8


Website: tailieumontoan.com

S =sin 2 2° + sin 2 4° + sin 2 6° + ... + sin 2 84° + sin 2 86° + sin 2 88°
= ( sin 2 2° + sin 2 88° ) + ( sin 2 4° + sin 2 86° ) + ... + ( sin 2 44° + sin 2 46° )

(

) (

)

(

)

= sin 2 2° + cos 2 2° + sin 2 4° + cos 2 4° + ... + sin 2 44° + cos 2 44° = 22 .

Câu 31. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
1 . B. sin α 2 + cos α 2 =
A. sin 2α + cos 2α =
1 .C. sin 2 α + cos α 2 =
1 . D. sin 2 α + cos 2 α =
1.
Lời giải
Chọn D.
Công thức lượng giác cơ bản.
Câu 32. Biết sin a + cos a =
2 . Hỏi giá trị của sin 4 a + cos 4 a bằng bao nhiêu ?
3
1
A. .
B. .
C. −1 .
D. 0 .
2
2
Lời giải
Chọn B.
1
2
Ta có: sin a + cos a =
.
2 ⇒=
2 ( sin a + cos a ) ⇒ sin a.cos a =
2

2

1
1
.
sin a + cos a =
sin a + cos a − 2sin a cos a =
1− 2  =
2
2
Câu 33. Biểu thức f ( x ) = 3 ( sin 4 x + cos 4 x ) − 2 ( sin 6 x + cos 6 x ) có giá trị bằng:
4

4

(

2

A. 1 .

2

)

2

2

C. −3 .

Lời giải

B. 2 .

D. 0 .

Chọn A.
• sin 4 x + cos 4 x =
1 − 2sin 2 x cos 2 x .
• sin 6 x + cos 6 x =
1 − 3sin 2 x cos 2 x .
f ( x) =
3 (1 − 2sin 2 x cos 2 x ) − 2 (1 − 3sin 2 x cos 2 x ) =
1.

cos 4 x + cos 2 x sin 2 x + sin 2 x có giá trị bằng
Câu 34. Biểu thức: f ( x ) =
A. 1 .

D. −1 .

C. −2 .
Lời giải

B. 2 .

Chọn A.
f ( x ) = cos 2 x ( cos 2 x + sin 2 x ) + sin 2 x = cos 2 x + sin 2 x = 1 .
Câu 35. Biểu thức tan 2 x sin 2 x − tan 2 x + sin 2 x có giá trị bằng
A. −1 .

B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B.

D. 1 .

sin 2 x
tan x sin x − tan x + sin x = tan x sin x − 1 + sin x =
− cos 2 x + sin 2 x = 0 .
2
cos x
°
°
°
°
°
Câu 36. Giá trị của A = tan 5 .tan10 .tan15 ...tan 80 .tan 85 là
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. −1 .
Lời giải
Chọn B.
A (=
tan 5°.tan 85° ) . ( tan10°.tan 80° ) ... ( tan 40° tan 50° ) .tan 45° 1 .
2

2

2

2

2

(

Câu 37. Chọn mệnh đề đúng?
A. sin 4 x − cos 4 x =
1 − 2 cos 2 x .
C. sin 4 x − cos 4 x =
1 − 2sin 2 x .

2

)

2

(

)

B. sin 4 x − cos 4 x =
1 − 2sin 2 x cos 2 x .
D. sin 4 x − cos 4 x = 2 cos 2 x − 1 .
Lời giải

Chọn A.

sin 4 x − cos 4 x =
1 − 2 cos 2 x .
( sin 2 x − cos2 x )( sin 2 x + cos2 x ) =
(1 − cos2 x ) − cos2 x =
Câu 38. Giá trị của B = cos 2 73° + cos 2 87° + cos 2 3° + cos 2 17° là
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 5/8


Website: tailieumontoan.com

A.

C. −2 .
Lời giải

B. 2 .

2.

D. 1 .

Chọn B.
B = ( cos 2 73° + cos 2 17° ) + ( cos 2 87° + cos 2 3° ) = ( cos 2 73° + sin 2 73° ) + ( cos 2 87° + sin 2 87° ) = 2 .
1
3sin α + 4 cos α
Câu 39. Cho cotα = . Giá trị của biểu thức A =
là:
2sin α − 5cos α

3
15
15
A. − .
B. −13 .
C.
.
D. 13 .
13
13
Lời giải
Chọn D.
3sin α + 4sin α .cot α 3 + 4 cot α
A
=
= = 13 .
2sin α − 5sin α .cot α 2 − 5cot α
2
cot α − 3 tan α
bằng bao nhiêu?
Câu 40. Cho biết cos α = − . Giá trị của biểu thức E =
2 cot α − tan α
3
25
11
11
25
A. − .
B. − .
C. − .

D. − .
3
13
13
3
Lời giải
Chọn C.
3
2
4−
2
cot α − 3 tan α 1 − 3 tan 2 α 4 − 3 tan α + 1
cos 2 α = 4 cos α − 3 = − 11 .
=
=
=
E=
1
2 cot α − tan α 2 − tan 2 α
3cos 2 α − 1
3
3 − 1 + tan 2 α
3−
2
cos α
2
2
m . Tìm m để tan α + cot α =
Câu 41. Cho tan α + cot α =
7.

A. m = 9 .
B. m = 3 .
C. m = −3 .
D. m = ±3 .
Lời giải
Chọn D.
2
±3 .
9 ⇔m=
7 = tan 2 α + cot 2 α = ( tan α + cot α ) − 2 ⇒ m 2 =

(
(

)
)

Câu 42. Biểu thức ( cot a + tan a ) bằng
2

A.

1
1
.
−
2
sin α cos 2 α

B. cot 2 a + tan 2 a 2 .

C.

1
1
.
+
2
sin α cos 2 α

D. cot 2 a tan 2 a + 2 .

Lời giải
Chọn C.

( cot a + tan a=
)
2

cot 2 a + 2 cot a.tan a + tan 2=
a

( cot

2

Câu 43. Rút gọn biểu thức sau A = ( tan x + cot x ) − ( tan x − cot x )
2

A. A = 4 .

B. A = 1 .

) (

)

1
a + 1 + tan 2 a +=

1
1
.
+
2
sin a cos 2 a

2

C. A = 2 .
Lời giải

D. A = 3

Chọn A.
A = ( tan 2 x + 2 tan x.cot x + cot 2 x ) − ( tan 2 x − 2 tan x.cot x + cot 2 x ) = 4 .

Câu 44. Đơn giản biểu thức G = (1 − sin 2 x ) cot 2 x + 1 − cot 2 x .
A. sin 2 x .

B. cos 2 x .

C.

1
.
cos x

D. cos x .

Lời giải
Chọn A.
G = 1 − sin 2 x − 1 cot 2 x + 1 =− sin 2 x.cot 2 x + 1 =1 − cos 2 x =sin 2 x .
sin x
Câu 45. Đơn giản biểu thức=
ta được
E cot x +
1 + cos x

(

)

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 6/8


Website: tailieumontoan.com

A. sin x .

B.

1
.
cos x

C.

1
.
sin x

D. cos x .

Lời giải
Chọn C.
E=
cot x +

cos x (1 + cos x ) + sin x.sin x
sin x
cos x
sin x
= +
=
1 + cos x sin x 1 + cos x
sin x (1 + cos x )

(

)

cos x (1 + cos x ) + 1 − cos 2 x
cos x (1 + cos x ) + (1 + cos x )(1 − cos x )
1
=
=
.
sin x (1 + cos x )
sin x (1 + cos x )
sin x
cot 2 x − cos 2 x sin x.cos x
.
+
cot 2 x
cot x
B. A = 2 .
C. A = 3 .
Lời giải

Câu 46. Rút gọn biểu
thức sau A
=
A. A = 1 .

D. A = 4

Chọn A.

cot 2 x − cos 2 x sin x.cos x
cos 2 x sin x.cos x
1
1 − sin 2 x + sin 2 x =
1.
A=
+
=
−
+
=
2
2
cot x
cot x
cot x
cot x
1
Câu 47. Cho biết tan α = . Tính cot α .
2
1
1
A. cot α = 2 .
B. cot α = 2 .
C. cot α = .
D. cot α = .
4
2
Lời giải
Chọn A.

1
tan α .cot α =
1 ⇒ cot x = =
2.
tan x
Câu 48. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. ( sin x cos x ) = 12sin x cos x .

B. sin 4 x + cos 4 x =
12sin 2 x cos 2 x .

C. ( sin x + cos x ) =
1 + 2sin x cos x .

D. sin 6 x + cos 6 x =
1sin 2 x cos 2 x .

2

2

Lời giải
Chọn D.

(

) (
3

sin 6 x + cos 6 x = sin 2 x + cos 2 x

) = ( sin
3

2

)

3

(

)

x + cos 2 x − 3 sin 2 x + cos 2 x .sin 2 x.cos 2 x

= 1 − 3sin x.cos x .
Câu 49. Khẳng định nào sau đây là sai?
2

2

A. sin 2 α + cos 2 α =
1.

−1 ( sin α .cos α ≠ 0 ) .
C. tan α .cot α =

1
( sin α ≠ 0 ) .

sin 2 α
1
2
D. 1 + tan
=
α
( cos α ≠ 0 ) .
cos 2 α
Lời giải
2
B. 1 + cot
=
α

Chọn C.
sin x cos x
.
1.
=
cos x sin x
1 − sin 2 x
Câu 50. Rút gọn biểu thức P =
ta được
2sin x.cos x
1
1
A. P = tan x .
B. P = cot x .
2
2

tan
=
α .cot α

C. P = 2 cot x .

D. P = 2 tan x .

Lời giải
Chọn B.
1 − sin 2 x
cos 2 x
cos x 1
=
P = =
=
cot x .
2sin x.cos x 2sin x.cos x 2sin x 2
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

Trang 7/8