ĐỀ THI kết THÚC học PHẦN TOÁN CAO cấp i

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
HÌNH THỨC THI: Tự luận
Học phần: .......Tốn cao cấp 2...........

Mã đề thi : .....01....

Thời gian làm bài: 60 phút
Sinh viên khơng được tham khảo tài liệu .

Câu 1 (2,5điểm):
Tìm  để
S = a, b, c, d  , trong đó:

x

thuộc vào khơng gian sinh bởi họ véc tơ

a=( 1,2,3,4 ); b=(3,4,1,2); c=(2,4,6,8); d = (2,1,3,4) x = (4, −2, 4,  ) .
Câu 2 (2,5điểm): Dùng phương pháp Lagrange chuyển dạng tồn phương sau về
dạng chính tắc.
f = x2 + 2 y 2 − 3z2 + 2xy − 6xz + 4 yz

Câu 3 (2,5điểm): Tìm trị riêng và véc tơ riêng của ma trận
1 3 1


A =  0 2 4 .
0 4 2




Câu 4 (2,5điểm):

Tìm cực trị của hàm sau
f = x2 + 2 y3 + z2 + 2xy − 12z - 8y + 10


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
HÌNH THỨC THI: Tự luận
Học phần: .......Tốn cao cấp 2...........

Mã đề thi : ......02....

Thời gian làm bài: 60 phút
Sinh viên khơng được tham khảo tài liệu .

Tìm  để
S = a, b, c, d  , trong đó:

Câu 1(2,5điểm):

a=( 1,2,4,2);

x thuộc vào không gian sinh bởi họ véc tơ

b=(3,2,1,1); c=(1,4,1,2); d= (2,4,8,2) x = (2, 7,  , 2) .

Câu 2 (2,5điểm):
Dùng phương pháp Lagrange chuyển dạng toàn phương sau về dạng chính tắc.
f = 2 x2 + y 2 − 3z2 + 2xy − 8xz - 6yz

Câu 3 (2,5điểm):
Tìm cực trị của hàm sau.
f = 2 x3 − x2 + 3z2 + xy2 + y 2 − 18z-12

Câu 4 (2,5điểm):
 x  0, y  0
y − x  4

Tìm (x,y) sao cho f = 4 x − y → max thoả mãn các điều kiện: 
 y − 2 x  −3
 x + y  8


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
HÌNH THỨC THI: Tự luận
Học phần: .......Tốn cao cấp 2.....

Mã đề thi : .....03......

Thời gian làm bài: 60 phút
Sinh viên khơng được tham khảo tài liệu .

Câu 1(2,5điểm): Tìm m để họ véc tơ S = a, b, c, d  là phụ thuộc tuyến tính:
a=( 1,m, 2,3 ); b=(2,4,4,6); c= (m, 3 ,1,2); d=(4,3,2,1).

Câu 2(2,5điểm):

Tìm cực trị của hàm sau.
f = 2 x3 − x2 +6z2 + xy2 + y 2 − 12z + 2.

Câu 3 (2,5điểm):

Tìm trị riêng và véc tơ riêng của ma trận
9 3 1


A =  0 2 4 .
0 4 2



Câu 4 (2,5điểm):
 x  0, y  0
y − x  4

Tìm (x,y) sao cho f = 6 x − 2 y → min thoả mãn các điều kiện: 
 y − 2 x  −2
2 x + y  7


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
HÌNH THỨC THI: Tự luận
Học phần: .......Tốn cao cấp 2...........

Mã đề thi : .....04......

Thời gian làm bài: 60 phút
Sinh viên không được tham khảo tài liệu .

Câu 1 (2,5điểm): Tìm m để họ véc tơ S = a, b, c, d  là phụ thuộc tuyến tính:
a= ( 1,2, m,1 ); b=(4,8,12,4);

c= (m, 3 ,12,2); d=(2,1,4,3).

Câu 2 (2,5điểm): Tìm cực trị của hàm sau
f = x2 + 2 y3 +z2 + 2xy − 2z - 8y + 4

Câu 3 (2,5điểm): Tìm gíá trị lớn nhất và bé nhất f ( x, y) = 2x 2 +5y 2 + 6 y trên miền
x2 + y 2  4.

Câu 4 (2,5điểm): Tìm trị riêng và véc tơ riêng của ma trận
1 0 0


A =  4 2 3 .
5 3 2




TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

HÌNH THỨC THI: Tự luận
Học phần: .......Tốn cao cấp 2...........

Mã đề thi : ....05.......

Thời gian làm bài: 60 phút

Sinh viên khơng được tham khảo tài liệu .
Câu 1(2,5điểm): Tìm m để họ véc tơ S = a, b, c, d  là phụ thuộc tuyến tính:
a= ( 1,2, 5,3 );

b= (2,4,m,6); c= (m, 3 ,1,4); d=(2,3,1,4).

Câu 2 (2,5điểm):
Dùng phương pháp Lagrange chuyển dạng tồn phương sau về dạng chính tắc.
f = x2 + 4 y 2 − 6z2 + 2xy − 6xz + 12 yz.

Câu 3 (2,5điểm):
 x  0, y  0
 y − 2x  3

Tìm (x,y) sao cho f = 8 x − 5 y → max thoả mãn các điều kiện: 
2 y − x  −5
 x + y  8.

Câu 4 (2,5điểm):
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm z = x3 + 15x + 2 y 2 + 2015 trên miền D  Oxy là
hình trịn được xác định bởi: ( x − 3)2 + y 2  4

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
HÌNH THỨC THI: Tự luận
Học phần: .......Tốn cao cấp 2...........

Mã đề thi : .....06......

Thời gian làm bài: 60 phút
Sinh viên không được tham khảo tài liệu .

Câu 1 (2,5điểm): Tìm m để họ véc tơ S = a, b, c, d  là phụ thuộc tuyến tính:
a= ( m,2, 4,1 );

b= (2,4,8,2); c= (2, m ,5,4); d=(2,3,4,1).

Câu 2 (2,5điểm): Tìm cực trị của hàm sau
f = 2 x3 - x 2 +2z2 + xy2 +y 2 − 12 z + 4

Câu 3 (2,5điểm):
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm z = − x3 − 16 x + 2 y 2 − 6 trên miền D  Oxy là
hình trịn được xác định bởi: ( x − 3)2 + y 2  4

Câu 4 (2,5điểm): Tìm trị riêng và véc tơ riêng của ma trận
2 0 0


A =  3 4 1 .
5 1 4





TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
HÌNH THỨC THI: Tự luận
Học phần: .......Tốn cao cấp 2...........

Mã đề thi : ..07.........

Thời gian làm bài: 60 phút
Sinh viên khơng được tham khảo tài liệu .

Tìm m để họ véc tơ S = a, b, c, d  là phụ thuộc tuyến tính:
a= ( 1,2, m,2 ); b= (2,4,2,4); c= (m, 3 ,1,2); d=(2,4,3,1)

Câu 1 (2,5điểm):

Câu 2 (2,5điểm): Dùng phương pháp Lagrange chuyển dạng toàn phương sau về
dạng chính tắc.
f = x2 + 5 y 2 − 4z2 + 2xy − 8xz - 4 yz

Câu 3 (2,5điểm): Tìm cực trị của hàm sau.
f = x2 + 2 y3 +z2 + 2xy − 8z - 8y + 4.

Câu 4 (2,5điểm):

 x  0, y  0
 y − 4x  4


Tìm (x,y) sao cho f = 2 x − 3 y → max thoả mãn các điều kiện: 
2 y − x  −4
 x + y  6


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
HÌNH THỨC THI: Tự luận
Học phần: .......Tốn cao cấp 2...........

Mã đề thi : .......08....

Thời gian làm bài: 60 phút
Sinh viên khơng được tham khảo tài liệu .

Câu 1 (2,5điểm):

Tìm m để họ véc tơ S = a, b, c, d  là phụ thuộc tuyến tính:

a= ( 1,3, 2,4 );

b= (2,6,m,8); c= (2, 3 ,m,1); d=(1,2,3,4).

Câu 2 (2,5điểm): Dùng phương pháp Lagrange chuyển dạng tồn phương sau về
dạng chính tắc.
f = x2 + y 2 − 4z2 − 2xy − 6xz - 8yz.

Câu 3 (2,5điểm):

Tìm trị riêng và véc tơ riêng của ma trận
 2 1 3


A =  9 2 1 .
0 0 4



Câu 4 (2,5điểm):
 x  0, y  0
y − x  4

Tìm (x,y) sao cho f = 2 x − y → min thoả mãn các điều kiện: 
 y − 3x  −2
 x + y  6


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
HÌNH THỨC THI: Tự luận
Học phần: .......Tốn cao cấp 2...........

Mã đề thi : .....09......
Câu 1 (2,5điểm):
a= ( m,2, 3 );

Thời gian làm bài: 60 phút
Sinh viên không được tham khảo tài liệu .

Tìm m để họ véc tơ S = a, b, c là độc lập tuyến tính :
b= (2,4,6);

c= (2, 3 ,m).

Câu 2 (2,5điểm):
 x  0, y  0
 y − 2x  4

Tìm (x,y) sao cho f = 2 x − 6 y → min thoả mãn các điều kiện: 
y + x  2
 x + y  10

Câu 3 (2,5điểm):
Dùng phương pháp Lagrange chuyển dạng tồn phương sau về dạng chính tắc.
f = x2 + y 2 − 4z2 − 4xy − 6xz - 9yz.

Câu 4 (2,5điểm):
Tìm gía trị lớn nhất và bé nhất f ( x, y) = 2x 2 +y 2 − 6 y trên miền x2 + y 2  8 y.


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
HÌNH THỨC THI: Tự luận
Học phần: .......Tốn cao cấp 2...........

Mã đề thi : ....10......
Câu 1 (2,5điểm):

Thời gian làm bài: 60 phút
Sinh viên khơng được tham khảo tài liệu .
Tìm m để họ véc tơ S = a, b, c, d  là độc lập tuyến tính :

a= ( 1,2, 2,3 );

b= (2,4,m,6); c= (3, m ,1,3); d=(2,1,3,4).

Câu 2 (2,5điểm):
Dùng phương pháp Lagrange chuyển dạng toàn phương sau về dạng chính tắc.
f = 2 x2 + y 2 − 4z2 + 2xy − 8xz + 4 yz

Câu 3 (2,5điểm):
Tìm cực trị của hàm sau.
f = x2 + 2 y3 +2z2 + 2xy − 12z - 8y + 4

Câu 4 (2,5điểm):
 x  0, y  0
 y − 2x  4

Tìm (x,y) sao cho f = 5 x − 4 y → max thoả mãn các điều kiện: 
y + x 1
 x + y  7


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

Mã đề thi : .11.........
Câu 1 (2,5điểm):

Thời gian làm bài: 60 phút
Sinh viên không được tham khảo tài liệu .
Tìm m để họ véc tơ S = a, b, c, d  là độc lập tuyến tính :

a= ( 1,2, m,1 );
Câu 2 (2,5điểm):

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
HÌNH THỨC THI: Tự luận
Học phần: .......Toán cao cấp 2...........

b= (2,m,1,2) ; c= (2, 4 ,8,2); d=(1,2,3,4).

Tìm trị riêng và véc tơ riêng của ma trận
3 3 0


A =  0 2 9 .
0 1 2



Câu 3 (2,5điểm):
 x  0, y  0
 y − 2x  4

Tìm (x,y) sao cho f = 2 x − y → max thoả mãn các điều kiện: 
y + x  2
 x + y  9

Câu 4 (2,5điểm):
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm z = − x3 − 16 x + 2 y 2 + 8 trên miền
phẳng D  Oxy là hình tròn được xác định bởi: ( x + 1)2 + y 2  4


TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
HÌNH THỨC THI: Tự luận
Học phần: .......Tốn cao cấp 2...........

Mã đề thi : ...12........

Thời gian làm bài: 60 phút
Sinh viên khơng được tham khảo tài liệu .

Tìm m để họ véc tơ S = a, b, c, d  là độc lập tuyến tính :
a= ( 1,3, 2 ,3); b= (2,m,4,6); c= (2, 3 ,m, 1); d=(2,1,2,3)

Câu 1 (2,5điểm):

Câu 2 (2,5điểm):
Dùng phương pháp Lagrange chuyển dạng toàn phương sau về dạng chính tắc.
f = x2 + 2 y 2 − 3z2 + 2xy − 5xz + 9 yz

Câu 3 (2,5điểm):

Tìm cực trị của hàm sau.
f = 2 x3 - x 2 + z2 + xy2 +y 2 − 6 z + 2017.

Câu 4 (2,5điểm):
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm z = x3 + 9 x + 3 y 2 + 5 trên miền phẳng D  Oxy là
hình trịn được xác định bởi: ( x − 1)2 + y 2  9