Bài tập xác suất thống kê ước lượng tham số

BÀI TẬP
ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

CuuDuongThanCong.com

/>

1. Gọi X là chiều cao đàn ông ở địa phương
EX= µ - chiều cao TB của đàn ơng ở địa
phương
2
DX=  - độ phân tán chiều cao đàn ông
a phng
Tỡm KTC cho à.
2
ã n=100>30, cha bit, ta có TH2

 1,2  X  z 1  
2
CuuDuongThanCong.com

S
n
/>

z1  



z 1  0 ,9 5

2



z 0 ,9 7 5

 1, 9 6

2

X  160 ; S  8 ; n  100

 1 , 2  1 6 0  1, 9 6

8

 1 6 0  1, 5 6 8

100

 1  1 6 0  1, 5 6 8  1 5 8 , 4 3 2
 2  1 6 0  1, 5 6 8  1 6 1, 5 6 8

Chiều cao trung bình của đàn ơng của địa
phương nằm trong khoảng:
[  1 ,  2 ]  [1 5 8 , 4 3 2 ; 1 6 1, 5 6 8 ]

với độ tin cậy 95%.
CuuDuongThanCong.com

/>

2. Gọi p là tỷ lệ phế phẩm của kho hàng.
Tìm KTC cho p.
Tỷ lệ mẫu: f  2 0 / 1 0 0  0 , 2
Ta có n f  2 0  1 0 ; n (1  f )  8 0  1 0

p1,2  f  z 1  
2

CuuDuongThanCong.com

f (1  f )
n

/>

•

Với   0 , 9 5
p 1 , 2  0 , 2  1, 9 6

0 , 2 (1  0 , 2 )
100

 0, 2  0, 0784
p 1  0 , 2  0 , 0 7 8 4  0 ,1 2
p2  0, 2  0, 0784  0, 28

CuuDuongThanCong.com

/>



Tỷ lệ phế phẩm của kho hàng nằm trong
khoảng
[ p 1 , p 2 ]  [ 0 ,1 2 ; 0 , 2 8 ]

với độ tin cậy 95%.
• Tương tự, với độ tin cậy 99%:

z 1    z 1  0 ,9 9  z 0 ,9 9 5  2 , 5 8
2

2

[ p1 , p 2 ]  [ 0 , 0 9 7 ; 0 , 3 ]
CuuDuongThanCong.com

/>

3.
a) Kỳ vọng mẫu:
X 

1
n

n



xi 

i 1

1

( 0 , 6 4  0 , 6 5  ...  0 , 8 7 )  0 , 6 9

20

Phương sai mẫu:
s

2



1
n



n



1

( xi  X )

2



i 1

2

2

[(0 , 6 4  0 , 6 9 )  (0 , 6 5  0 , 6 9 ) 

20
2

 ...  ( 0 , 8 7  0 , 6 9 ) ]  0 , 0 1 0 4
CuuDuongThanCong.com

/>

b) Gọi X là trọng lượng các cá thể
EX= µ - trọng lượng TB của các cá thể
2
DX=  - độ phân tán trọng lượng các
cá thể
Tìm KTC cho µ.
2

2
n=20 < 30,  chưa biết, XN(µ,  )
ta có TH4:
S
n 1
 1,2  X  t1  
n
2
CuuDuongThanCong.com

/>

n  20 ; X  0, 69
S

2

S 



n

2

n 1
S

2

s 

20

.0 , 0 1 0 4  0 , 0 1 0 9

19



0 , 0 1 0 9  0 ,1 0 4 4

Tra bảng Student:
n 1

2 0 1

19

t 1    t 1  0 ,9 5  t 0 , 9 7 5  2 , 0 9 3
2

2

CuuDuongThanCong.com

/>

n 1

 1,2  X  t1  
2

S

 0, 69  2, 093.

0 ,1 0 4 4

n

20

 0, 69  0, 049

1  0, 69  0, 049  0, 64
 2  0, 69  0, 049  0, 739

Cân nặng trung bình của các cá thể nằm
trong khoảng
[  1 ,  2 ]  [0 , 6 4 ; 0 , 7 4 ] g ra m
CuuDuongThanCong.com

/>



c) Cho độ chính xác  =0,01 và
độ tin cậy  =0,95
2

chưa biết

Ta có cỡ mẫu:

S 
n   z1  

 

2


2

0 ,1 0 4 4 

  1, 9 6

0
,
0
1



2

 418, 7098

n  419

CuuDuongThanCong.com

/>

5. Gọi X mức hao phí xăng của loại ơtơ
đang xét đi từ A đến B.
EX= µ - trung bình mức hao phí xăng,
2
DX=  - độ phân tán mức hao phớ xng
Tỡm KTC cho à.
2
2
ã n=25<30, cha bit, XN(µ,  )
ta có TH4
S
n 1
 1,2  X  t1  
n
2
CuuDuongThanCong.com

/>

Kỳ vọng mẫu:
X 

1
n

k



n i

i

i 1

1  19  19,5
19,5  20
20  20,5
2 0 , 5  2 1, 5 

2
 10
8
5


25 
2
2
2
2




1

[ 2 .1 9 , 2 5  1 0 .1 9 , 7 5  8 .2 0 , 2 5  5 .2 1]

25
 2 0 ,1 2

CuuDuongThanCong.com

/>

Phương sai mẫu điều chỉnh

S


2

1



k

1
n 1



n i ( i  X )

2



i 1
2

2

[ 2 .(1 9 , 2 5  2 0 ,1 2 )  1 0 .(1 9 , 7 5  2 0 ,1 2 ) 

24
2

2

 8 .( 2 0 , 2 5  2 0 ,1 2 )  5 .( 2 1  2 0 ,1 2 ) ]  0 , 2 8 7

S 

0, 287  0,536

CuuDuongThanCong.com

/>

Tra bảng Student:
n 1

2 5 1

24

t 1    t 1  0 ,9 5  t 0 , 9 7 5  2 , 0 6 4
2

2
n 1

 1,2  X  t1  
2

S

 2 0 ,1 2  2 , 0 6 4 .

n

25

 2 0 ,1 2  0 , 2 2

 1  2 0 ,1 2  0 , 2 2  1 9 , 8 9
 2  2 0 ,1 2  0 , 2 2  2 0 , 3 4
CuuDuongThanCong.com

0, 536

/>




Mức hao phí xăng trung bình nằm trong
khoảng
[1,  2 ]  [20 ; 20, 24]

• Khi  = 4 đã biết, ta có TH3 với   2 ,
tính theo công thức

2
 1,2  X  z 1  
 2 0 , 1 2  1, 9 6
n
25
2
2

CuuDuongThanCong.com

/>