- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
ĐỀ 2 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (361.5 KB, 20 trang )
Ôn Tập HKI
Tailieuchuan.vn
Đề 2
Câu 1:
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
Tọa độ đỉnh của parabol P : y x 2 2 x 3 là
A. 2;3 .
B. 1; 2 .
C. 1;2 .
D. 2; 3 .
Câu 2:
Cho hai tập hợp A 0;1;2;3;4 và B 0;2;4;6;8 . Hỏi tập hợp A \ B B \ A có bao
D. 4.
Câu 3:
nhiêu phần tử?
A. 10.
B. 3.
C. 7.
2
Cho đồ thị P : y x 4 x 2 . Điểm nào dưới đây thuộc P ?
A. 1; 3 .
D. 3;18 .
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 8:
Câu 9:
C. 1; 4 .
Phát biểu nào sau đây sai?
A. 2020 chia hết cho 101 .
B. 9 là số chính phương.
C. 91 là số nguyên tố.
D. 5 là ước của 125 .
2
Đồ thị hàm sô y 3x 4 x 1 nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?
2
4
2
1
A. y .
B. x .
C. x .
D. x .
3
3
3
3
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A 4;3 , B 0; 1 , C 1; 2 . Tìm toạ độ điểm M
biết rằng véctơ 2 MA 3MB 3MC có toạ độ là 1;7 .
A. 3; 1 .
Câu 7:
B. 2; 6 .
B. 6;5 .
C. 2; 3 .
D. 1; 2 .
Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x 4 x 15 0 . Tính x1 x2
2
A. 4.
B. 8.
C. 76 .
D. 56 .
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM . Trong các
mệnhđề sau,
mệnh
đề nào đúng?
A. 2 IA IB IC 0 .
B. IA 2 IB 2 IC 0 .
C. IA IB IC 0 .
D. 2 IA IB IC 0 .
5 x y z 5
Gọi x; y;z là nghiệm của hệ phương trình x 3 y 2 z 11 Tính x 2 y 2 z 2 .
x 2 y z 3
A. 16.
B. 8.
Câu 10: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ?
C. 9.
D. 14.
2
C. y .
D. y x 3.
x
Câu 11: Cho phương trình x 3 3x 2 (4m 2 12m 11) x (2m 3) 2 0 . Tập hợp các giá trị của tham số
m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là
A. ( ;2)
B. ( 2; 1)
C. (1;2)
D. ( 1;1)
x 3y m
Câu 12: Gọi m0 là giá trị của m để hệ phương trình
2 có vơ số nghiệm. Khi đó
mx y m
9
1
1
1
1
A. m0 ;2
B. m0 0;
C. m0 ;0
D. m0 1;
2
2
2
2
A. y 2 3x.
B. y x 2.
Trang 1
Ôn Tập HKI
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2 6 x 10 m 10 x 3
2
Câu 14:
Câu 15:
Câu 16:
Câu 17:
Câu 18:
2
có 4 nghiệm phân biệt?
A. 13.
B. 14.
C. 15.
D. 16.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 2 5 x 2m cắt trục
Ox tại hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn OA 4OB . Tổng các phần tử của S bằng
32
41
43
68
A. .
B. .
C.
.
D.
.
9
9
9
9
Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A( 6;0); B(0;2) và C( 6;2) . Tìm tọa độ tâm của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. ( 2;0).
B. ( 2;1).
C. (3; 1).
D. ( 3;1).
2
Xác định hàm số bậc hai y ax x c biết đồ thị hàm số đi qua A(1; 2) và B(2;3).
A. y x 2 3x 5.
B. y 2 x 2 x 3.
C. y 3x 2 x 4.
D. y x 2 4 x 3.
x ( m 1) y m 2
Cho hệ phương trình
. Biết rằng có hai giá trị của tham số m là m1 , m2
2mx ( m 2) y 4
để hệ phương trình có nghiệm ( x0 ;2) . Tính m1 m2 .
1
7
4
2
A. .
B. .
C. .
D. .
3
3
3
3
Tìm số phần tử của tập hợp A x | 3 x 4 .
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số y x 2
A. 2; .
B. 3; .
2
.
x3
C. 2; \ 3 .
D. 7 .
D. \ 3 .
Câu 20: Tìm tập nghiệm của phương trình 3x 2 4 x 4 3x 2 .
8
8
A. 0 .
B. ;0 .
C. .
D. .
3
3
60 và BD a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
Câu 21: Cho hình thoi ABCD có BAD
AD, DC . Tích BM .BN bằng
3a 2
3 3a 2
3a 2
.
B.
.
C.
.
4
8
8
Câu 22: Phương trình 3 x 2 x 5 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1 x2 .
A.
D.
3a 2
.
4
14
28
7
14
.
B. .
C. .
D. .
3
3
3
3
Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;4 và B(2; 7) có phương trình là
A. 11x 3 y 1 0.
B. 3x 11 y 1 0.
C. 11x 3 y 1 0.
D. 3x 11 y 1 0.
2
Hàm số y x 5 x 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;4 .
B. 3;4 .
C. 2;3 .
D. 1;2 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các véc tơ a 3; 1 , b 5; 4 ; c 1; 5 . Biết
c xa yb . Tính x y .
A. 2.
B. 5 .
C. 1 .
D. 4 .
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O; i ; j cho điểm M thỏa mãn OM 2i 3 j . Tọa độ
A.
Câu 23:
Câu 24:
Câu 25:
Câu 26:
của điểm M là
Trang 2
Ôn Tập HKI
A. 2;3 .
B. 2; 3 .
C. 3; 2 .
Câu 27: Cho u 1; 2 , v 2;2 . Tọa độ của vectơ 2u v là
A. 1;3 .
B. 2;1 .
D. 3;2 .`
C. 2;4 .
D. 0; 2 .
x 4 1
khi x 4
Câu 28: Cho hàm số f x x 1
. Tính f 5 f 5 .
3 x khi x 4
5
15
17
3
A. .
B.
.
C.
.
D. .
2
2
2
2
Câu 29: Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành. Tìm mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau:
1
1
A. AM .DN AB 2 AD 2 .
B. AM .DN AB 2 AD 2 .
2
4
1
1
C. AM .DN AB 2 AD 2 .
D. AM .DN AB 2 AD 2 .
4
4
1
Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O , i, j cho các vectơ u 2i 3j và v ki j . Biết
3
u v , khi đó k bằng
1
1
A. .
B. .
C. 4 .
D. 4 .
2
2
Câu 31: Tìm tập hợp các phần tử của tham số m để hàm số y x 2 m 2 x 2 m có tập xác định là
.
A. (0; ) .
B. \ 0 .
C. 0; .
D. ( ;0].
Câu 32: Tìm tập nghiệm của phương trình: 4 x 1 5 0 .
1
C. .
D. 6 .
4
Câu 33: Cho tam giác ABC , lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM 3MC . Biểu diễn AM theo 2
véc tơ AB và AC ta được
3 1
1 4
A. AM AB AC .
B. AM AB AC .
4
4
3
3
1 3
4 1
C. AM AB AC .
D. AM AB AC .
4
4
3
3
2
Câu 34: Cho hàm số y m 5 x 5 x 1 . Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi
A. 2 .
B. .
A. m 5 .
B. m 5 .
C. m 5 .
Câu 35: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Khi đó AB CA bằng
A. 2a .
B. a .
C.
D. m 5 .
a 3
.
2
D. a 3 .
Câu 36: Tìm tập nghiệm của phương trình x 4 5 x 2 6 0 .
A. 1; 6 .
B. 6; 6 .
C. 1; 6;1; 6 .
D. 1;6 .
Câu 37: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 5m 2 4 x 2m x có nghiệm.
5
5
.
B. m 1 .
C. m
.
D. m 1 .
2
2
Câu 38: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AC 2a . Tính góc giữa hai vectơ CA và DC .
A. m
Trang 3
Ôn Tập HKI
A. 60 .
B. 45 .
C. 150 .
D. 120 .
2
Câu 39: Cho Parabol P : y ax bx c với a 0 và có tọa độ đỉnh là 2;5 . Tìm điều kiện của
tham số m để phương trình ax 2 bx c m vô nghiệm.
A. m 2;5 .
B. m 5 .
C. m 2 .
D. 2 m 5 .
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 x 2 m 2 x 2 5 4 x 2 4 có nghiệm?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 41: Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?
4
A. y .
B. y 4 x 3 2 x .
C. y x 4 3x 2 1 . D. y x 1 .
x
Câu 42: Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào tương tương với phương trình x 2 4 ?
A. x 2 x x 4 .
B. x 2 2 x 4 0 .
C. x 2 2 x 4 0 .
D. x 2 .
Câu 43: Tìm giao điểm của Parabol ( P ) : y x 2 2 x 5 với trục Oy .
A. 0; 5 .
B. 5;0 .
C. 1;4 .
D. 0;5 .
Câu 44: Gọi A , B là các giao điểm của đồ thị hàm số f x 3x 2 2 và g x 2 x 2 x 4 . Phương
trình đường thẳng AB là
A. y 3x 16 .
B. y 4 x 11 .
C. y 4 x 9 .
D. y 3x 12 .
Câu 45: Cho tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập A có tất cả bao nhiêu tập con?
A. 8 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 46: Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. . Tích AB. AC bằng
A. a 2 .
B. a 2 2 .
C. 0 .
D. 2a 2 .
Câu 47: Cho phương trình x 2 2 x m 2 0 .Biết rằng có hai giá trị m1 , m2 của tham số m để phương
trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 x2 3 10 0 . Tính m1m2 .
1
1
3
A. .
B. .
C. .
3
3
4
D.
3
.
4
7
Câu 48: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A m; 1 , B 2;1 2m , C 3m 1; . Biết rằng
3
có 2 giá trị m1 , m2 của tham số m để A, B, C thẳng hàng. Tính m1 m2 .
1
4
13
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
6
3
6
6
Câu 49: Cho tam giác ABC, lấy các điểm trên M , N cạnh BC sao cho BM MN NC . Gọi G1 , G2
lần lượt là trọng tâm các tam giác ABN , ACM . Biết rằng G1G2 được biểu diễn theo 2 vec tơ
AB, AC dưới dạng G1G2 x AB y AC . Khi đó tổng x y bằng
2
4
A. 0 .
B. .
C. .
D. 1 .
3
3
Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD với A 2; 2 , B 3;4 , C 1;5 . Khi
đó điểm D có tọa độ là
A. 5;6 .
B. 0;11 .
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 2
C. 0; 1 .
D. 2; 1 .
HDG ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề
Trang 4
Ôn Tập HKI
Câu 1.
Tọa độ đỉnh của parabol P : y x 2 2 x 3 là
A. 2;3 .
B. 1; 2 .
C. 1;2 .
D. 2; 3 .
Lời giải
Chọn B
Gọi I x0 ; y0 là đỉnh của parabol P
x0
b
2
1.
2a
2 1
y0 x02 2 x0 3 12 2.1 3 2 .
I 1; 2 .
Câu 2.
Cho hai tập hợp A 0;1;2;3;4 và B 0;2;4;6;8 . Hỏi tập hợp A \ B B \ A có bao nhiêu
phần tử?
A. 10.
B. 3.
C. 7.
D. 4.
Lời giải
Chọn D
Ta có A \ B 1;3 ; B \ A 6;8
A \ B B \ A 1;3;6;8
A \ B B \ A có 4 phần tử.
Câu 3.
Cho đồ thị P : y x 2 4 x 2 . Điểm nào dưới đây thuộc P ?
A. 1; 3 .
B. 2; 6 .
C. 1; 4 .
D. 3;18 .
Lời giải
Chọn B
x 2
2
Thay
vào P : y x 2 4 x 2 , ta được: 6 2 4 2 2 6 6 (đúng)
y 6
Vậy 2; 6 P .
Câu 4.
Phát biểu nào sau đây sai?
A. 2020 chia hết cho 101 .
C. 91 là số nguyên tố.
B. 9 là số chính phương.
D. 5 là ước của 125 .
Lời giải
Câu 5.
Chọn A
Đồ thị hàm sô y 3x 2 4 x 1 nhận đường thẳng nào dưới đây làm trục đối xứng?
2
4
2
1
A. y .
B. x .
C. x .
D. x .
3
3
3
3
Lời giải
Chọn C
Trang 5
Ôn Tập HKI
b
2
hay x làm trục đối xứng.
2a
3
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A 4;3 , B 0; 1 , C 1; 2 . Tìm toạ độ điểm M
biết rằng véctơ 2 MA 3MB 3MC có toạ độ là 1;7 .
Đồ thị hàm số y 3x 2 4 x 1 nhận đường thẳng x
Câu 6.
3; 1 .
A.
B. 6;5 .
C. 2; 3 . D.
1; 2 .
Lời giải
Chọn B
Gọi M x0 ; y0 . Khi đó MA 4 x0 ;3 y0 , MB x0 ; 1 y0 , MC 1 x0 ; 2 y0 .
Do vậy 2 MA 3MB 3MC có toạ độ là 1;7 .
2 4 x0 3 x0 3 1 x0 1
2 x 12
x 6
.
2 y 10
y 5
2 3 y0 3 1 y0 3 2 y0 7
Vậy M 6;5 .
Câu 7 . Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình x 2 4 x 15 0 . Tính x1 x2 .
A. 4.
B. 8.
C.
76 .
D.
56 .
Lời giải
Chọn C.
x1 x2 4
Áp dụng định lý Vi-et: x . x 15 .
1 2
Xét x1 x2
x
2
1
x2 4 x1 x2 16 60 76 x1 x2 76 .
2
Câu 8. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM . Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. 2 IA IB IC 0 .
B. IA 2 IB 2 IC 0 .
C. IA IB IC 0 .
D. 2 IA IB IC 0 .
Lời giải
Chọn D.
I là trung điểm của AM nên IA IM 0 IA IM .
2IA
IB IC IA IC IA IB CA BA .
Xét đáp án A sai vì:
Xét đáp án B sai vì: IA 2 IB 2 IC IA 4 IM 3IM .
Xét đáp án C sai vì: IA IB IC IA 2 IM IM .
2
IA
IB
IC
2
IA
2
IM 0 .
Xét đáp án D đúng vì:
Trang 6
Ôn Tập HKI
Câu 9.
5 x y z 5
Gọi x; y;z là nghiệm của hệ phương trình x 3 y 2 z 11 Tính x 2 y 2 z 2 .
x 2 y z 3
A. 16.
B. 8.
C. 9.
D. 14.
Lời giải
Chọn C
5 x y z 5
5 x y z 5
5 x y z 5
5 x y z 5
Ta có x 3 y 2 z 11 16 y 9 z 50 16 y 9 z 50 16 y 9 z 50
x 2 y z 3 11 y 6 z 10
195z 390
z2
5 x y z 5
5 x y z 5
x 1
16 y 9 z 50
y 2 y 2 .
z 2
z2
z2
Vậy x 2 y 2 z 2 9.
Câu 10. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ?
A. y 2 3x.
B. y x 2.
2
C. y .
x
D. y x 3.
Lời giải
Chọn A
Xét 4 đáp án ta loại được đáp án C và D vì khơng có tập xác định là .
Xét đáp án B có tập xác định là và có hệ số a 1 0 nên hàm số nghịch biến trên tập .
Xét đáp án A có tập xác định là và có hệ số a 3 0 nên hàm số đồng biến trên tập .
Vậy hàm số y 2 3x đồng biến trên tập .
Câu 11. Cho phương trình x 3 3x 2 (4m 2 12m 11) x (2m 3) 2 0 . Tập hợp các giá trị của tham số
m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là
A. ( ;2) .
B. ( 2; 1) .
C. (1;2) .
D. ( 1;1) .
Lời giải
Chọn C
x 3 3x 2 (4m 2 12m 11) x (2m 3) 2 0 x 3 x 2 2 x 2 2 x (2m 3) 2 x (2m 3) 2 0
( x 1) x 2 2 x (2m 3) 2 0 (1)
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình x 2 2 x (2m 3) 2 0 (2)
có 2 nghiệm phân biệt khác 1 .
+) Xét phương trình (2) có 4 4.(2m 3) 2 .
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
0 (2m 3) 2 1 1 2m 3 1 1 m 2
Để (2) có nghiệm khác 1 khi ( 1) 2 2( 1) (2m 3) 2 0 (2m 3) 2 1 luôn đúng với
1 m 2
Trang 7
Ôn Tập HKI
Câu 12.
x 3y m
Gọi m0 là giá trị của m để hệ phương trình
2 có vơ số nghiệm. Khi đó
mx
y
m
9
1
A. m0 ;2 .
2
1
B. m0 0; .
2
1
C. m0 ;0 .
2
1
D. m0 1; .
2
Lời giải
Chọn B
Xét với m 0 :
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
2
:
9
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Xét với m
Xét với m 0, m
2
1 3
m
1
m
: Hệ phương trình vơ số nghiệm khi và chỉ khi
m 1 m 2
3
9
9
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2 6 x 10 m 10 x 3 có
2
4 nghiệm phân biệt ?
A. 13.
B. 14.
C. 15.
2
D. 16.
Lời giải
Chọn C
Đặt t x 3 , t 0 . Khi đó phương trình trên có dạng:
2
t 1
2
m 10t t 2 8t 1 m 0 * .
Theo yêu cầu đề bài, để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương
trình * có hai nghiệm phân biệt cùng dương.
0
60 4m 0
m 15
S 0 8 0
1 m 15 .
m 1
P 0
1 m 0
Vậy m 0;1;2;3;4;5;6;...;13;14 . Có 15 giá trị nguyên của m thõa mãn bài toán.
Câu 14. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 2 5 x 2m cắt trục
Ox tại hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn OA 4OB . Tổng các phần tử của S bằng
32
41
43
68
A. .
B. .
C.
.
D.
.
9
9
9
9
Lời giải
Chọn A
Để đồ thị hàm số y x 2 5 x 2m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương
25
trình x 2 5 x 2m 0 có hai nghiệm phân biệt, tức 0 25 8m 0 m
.
8
Gọi A x1 ,0 , B x2 ,0 . Theo yêu cầu đề bài ta có:
Trang 8
Ôn Tập HKI
x 4 x2
.
OA 4OB x1 4 x2 1
x1 4 x2
Với x1 4 x2 x1 x2 5 x2 5 x2 1 x1 4 .
Thay x1 4, x2 1 vào P x1. x2 2m 4 m 2 (TM).
Với x1 4 x2 x1 x2 3x2 5 x2
Thay x1
5
20
x1 .
3
3
20
5
100
50
, x2 vào P x1. x2
2m m (TM).
3
3
9
9
50
32
2 .
9
9
Câu 15 . Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A( 6;0); B(0;2) và C( 6;2) . Tìm tọa độ tâm của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. ( 2;0).
B. ( 2;1).
C. (3; 1).
D. ( 3;1).
Vậy S
Lời giải
Chọn D
Ta có AC (0;2); BC ( 6;0) AC.BC 0 .
Tam giác ABC vng tại C .
Tâm của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh AB
Vậy tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: ( 3;1).
Câu 16. Xác định hàm số bậc hai y ax 2 x c biết đồ thị hàm số đi qua A(1; 2) và B(2;3).
A. y x 2 3x 5.
B. y 2 x 2 x 3.
C. y 3x 2 x 4.
D. y x 2 4 x 3.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số y ax 2 x c đi qua A(1; 2) và B (2;3) .
2 a 1 c
a c 1 a 2
.
3 4a 2 c
4a c 5
c 3
Vậy hàm số bậc hai là y 2 x 2 x 3.
x ( m 1) y m 2
Câu 17. Cho hệ phương trình
. Biết rằng có hai giá trị của tham số m là m1 , m2
2mx ( m 2) y 4
để hệ phương trình có nghiệm ( x0 ;2) . Tính m1 m2 .
1
A. .
3
7
B. .
3
4
C. .
3
D.
2
.
3
Lời giải
Chọn A
Vì hệ đã cho có nghiệm ( x0 ;2) nên ta có:
Trang 9
Ôn Tập HKI
x0 3m
x0 3m
x0 ( m 1)2 m 2
x0 3m
m 1
.
2
4
2mx0 ( m 2)2 4
m. x0 m 2 2
3m m 4 0
m
3
Vậy có hai giá trị của m là m1 1 , m2
4
1
nên ta có m1 m2 .
3
3
Câu 18. Tìm số phần tử của tập hợp A x | 3 x 4 .
A. 6 .
B. 5 .
C. 8 .
Lời giải
D. 7 .
Chọn D
Ta có : A x | 3 x 4 2; 1;0;1;2;3;4 , suy ra n( A) 7 .
Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số y x 2
A. 2; .
2
.
x3
C. 2; \ 3 .
B. 3; .
D. \ 3 .
Lời giải
Chọn C
x 2 0 x 2
x 2; \ 3 .
Điều kiện xác định:
x 3 0
x 3
Vậy tập xác định của hàm số là 2; \ 3 .
Câu 20. Tìm tập nghiệm của phương trình
3x 2 4 x 4 3x 2 .
8
B. ;0 .
3
A. 0 .
C. .
8
D. .
3
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
3x 2 0
x
3x 4 x 4 3x 2 2
3
2
3
x
4
x
4
3
x
2
2
6 x 16 x 0
2
2
x 3
x 0.
x 0, x 8
3
Vậy tập nghiệm của phương trình là 0 .
Câu 21.
60 và BD a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
Cho hình thoi ABCD có BAD
AD, DC . Tích BM .BN bằng
Trang 10
Ôn Tập HKI
A.
3a 2
.
8
B.
3a 2
.
4
C.
3 3a 2
.
8
D.
3a 2
.
4
Lời giải
Chọn A
Ta có : Tam giác ABD , BCD là hai tam giác đều cạnh a . Suy ra BM BN
3
a.
2
BM .BN .cos 60
BM .BN BM .BN .cos BM , BN BM .BN .cos MBN
Khi đó :
3
3 1 3a 2
a.
a.
.
2
2 2
8
3a 2
Vậy BM .BN
.
8
Câu 22.
Phương trình 3 x 2 x 5 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1 x2 .
A.
14
.
3
B.
28
.
3
C.
7
.
3
D.
14
.
3
Lời giải
Chọn A.
8
x1
3 x 2 x 5
14
Ta có: 3 x 2 x 5
.
3 x1 x2
3
3 x 2 x 5 x 2
1
Câu 23. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;4 và B(2; 7) có phương trình là :
A. 11x 3 y 1 0.
B. 3x 11 y 1 0.
C. 11x 3 y 1 0.
D. 3x 11 y 1 0.
Lời giải
Chọn C
Ta có A 1;4 , B(2; 7) vì đường thẳng qua A, B nên nhận AB là vtcp.
v AB AB 3; 11 n AB 11;3 .
Trang 11
Ôn Tập HKI
Phương trình đường thẳng AB :
11 x 2 3 y 7 0 11x 3 y 1 0 .
Câu 24. Hàm số y x 5 x 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?.
A. 1;4 .
B. 3;4 .
C. 2;3 .
2
D. 1;2 .
Lời giải
Chọn D
5 49
Ta có y x 2 5 x 6 đỉnh I ; .
2 4
Do a 1 0 nên.
5
5
Hàm số đồng biến trên khoảng ; và nghịch biến trên khoảng ; .
2
2
5
Nhận thấy chỉ có 1;2 ; . Do đó chọn đáp án D.
2
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các véc tơ a 3; 1 , b 5; 4 ; c 1; 5 . Biết
c xa yb . Tính x y .
A. 2.
B. 5 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Vì c xa yb nên ta có
x 3 y 5 1
3x 5 y 1
x 3
x y 3 2 1 .
x 4 y 5
y2
x 1 y 4 5
Câu 26. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O; i ; j cho điểm M thỏa mãn OM 2i 3 j . Tọa độ
của điểm M là
A. 2;3 .
B. 2; 3 .
C. 3; 2 .
D. 3;2 .`
Lời giải
Chọn
A
OM 2i 3 j nên tọa độ điểm M là 2;3 .
Câu 27 . Cho u 1; 2 , v 2;2 . Tọa độ của vectơ 2u v là
A. 1;3 .
B. 2;1 .
C. 2;4 .
D. 0; 2 .
Lời giải
Chọn D
2u v 2. 1 2;2 2 2 0; 2 .
x 4 1
khi x 4
Câu 28. Cho hàm số f x x 1
. Tính f 5 f 5 .
3 x khi x 4
5
15
17
A. .
B.
.
C.
.
2
2
2
3
D. .
2
Lời giải
Trang 12
Ôn Tập HKI
Chọn C
5 4 1
1
17
35 8 .
5 1
2
2
Câu 29: Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB của hình bình hành . Tìm mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau:
f 5 f 5
1
A. AM .DN AB 2 AD 2 .
2
1
B. AM .DN AB 2 AD 2 .
4
1
C. AM .DN AB 2 AD 2 .
4
1
D. AM .DN AB 2 AD 2 .
4
Lời giải
Chọn B
A
B
N
D
C
M
1 1 1 1 1
Ta có AM AD AC AD AB AD AB AD .
2
2
2
2
2
1
DN DA AN AB AD .
2
1 1 1
Khi đó: AM .DN AB AD AB AD AB 2 AD 2 .
2
2
4
1
Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O , i, j cho các vectơ u 2i 3j và v ki j . Biết
3
u v , khi đó k bằng
1
A. .
2
B.
1
.
2
C. 4 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
1
1
1
Ta có u 2; 3 , v k ; . Vì u v u.v 0 2k 3. 0 k .
3
2
3
Câu 31. Tìm tập hợp các phần tử của tham số m để hàm số y x 2 m 2 x 2 m có tập xác định là
.
A. (0; ) .
B. \ 0 .
C. 0; .
D. ( ;0].
Lời giải
Trang 13
Ôn Tập HKI
Chọn D
Hàm số xác định x 2 m 0, x m 0.
Vậy: Tập hợp các phần tử của m là: ( ;0].
Câu 32. Tìm tập nghiệm của phương trình : 4 x 1 5 0 .
1
A. 2 .
B. .
C. .
4
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định: x
1
.
4
VT 4 x 1 5 5.
1
, x . nên phương trình đã cho vơ nghiệm.
Ta thấy :
4
VP 0
Vậy: Tập nghiệm của phương trình: S .
Câu 33. Cho tam giác ABC , lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM 3MC . Biểu diễn AM theo 2
véc tơ AB và AC ta được
3 1
1 4
A. AM AB AC .
B. AM AB AC .
4
4
3
3
1 3
4 1
C. AM AB AC .
D. AM AB AC .
4
4
3
3
Lời giải
Chọn C
Vì BM 3MC nên BM 3MC BM 3CM 0 .
Ta
có:
AM AB BM
1
AM AC CM 3 AM 3 AC 3CM
2
Từ 1 và 2 suy ra:
1 3
4 AM AB 3 AC BM 3CM AB 3 AC hay AM AB AC .
4
4
1 3
Vậy AM AB AC .
4
4
Câu 34. Cho hàm số y m 5 x 2 5 x 1 . Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi
A. m 5 .
B. m 5 .
C. m 5 .
D. m 5 .
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi m 5 0 m 5 .
Câu 35. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Khi đó AB CA bằng
A. 2a .
B. a .
C.
a 3
.
2
D. a 3 .
Lời giải
Chọn B
Trang 14
Ôn Tập HKI
Ta có AB CA CB CB a .
Câu 36. Tìm tập nghiệm của phương trình x 4 5 x 2 6 0 .
A. 1; 6 .
B. 6; 6 .
C. 1; 6;1; 6 .
D. 1;6 .
Lời giải
Chọn B
x 2 1 x 6
Ta có x 4 5 x 2 6 0 2
.
x
6
x
6
Câu 37. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 5m 2 4 x 2m x có nghiệm
A. m
5
.
2
5
.
2
C. m
B. m 1 .
D. m 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có 5m 2 4 x 2m x 5m 2 5 x 2m .
5m 2 5 0
Phương trình có nghiệm 5m 2 5 0 m 1 .
2m 0
Câu 38. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AC 2a . Tính góc giữa hai vectơ CA và DC .
A. 60 .
B. 45 .
C. 150 .
D. 120 .
Lời giải
Chọn D
A
D
B
C
E
Cách 1: Xét CA.DC CD DA .DC CD.DC DA.DC CD 2 a 2 .
1
CA.DC
a 2
. Suy ra: CA, DC 120 .
2
CA.DC
2a.a
Cách 2: Vẽ CE DC .
180 ACD
.
Khi đó: CA, DC CA, CE ACE
Nên cos CA, DC
Xét tam giác ACD có cos ACD
CD 1
60 .
ACD
AC 2
Trang 15
Ôn Tập HKI
Do đó: CA, DC 120 .
P : y ax 2 bx c
Câu 39. Cho Parabol
với a 0 và có tọa độ đỉnh là 2;5 . Tìm điều kiện của
tham số m để phương trình ax bx c m vô nghiệm.
A. m 2;5 .
B. m 5 .
C. m 2 .
2
D. 2 m 5 .
Lời giải
Chọn B
+ Số nghiệm của phương trình ax 2 bx c m 1 là số giao điểm của P với đường thẳng
d :y m.
+ Ta có BBT:
+ Dựa vào BBT, phương trình 1 vô nghiệm khi và chỉ khi m 5 .
Câu 40. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 x 2 m 2 x 2 5 4 x 2 4 có nghiệm?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
+) Đk: x 2 .
+) Chia cả 2 vế của phương trình cho
+) Đặt t
4
x2
(do t
x2
4
x 2 ta được: 4
x2
x2
m2 5 4
x2
x2
1
x2 4
4
nên 0 t 1 ).
1
x2
x2
Phương trình 1 trở thành 4t 2 5t m 2 2 , t 0;1 .
+) Phương trình đã cho có nghiệm 2 có nghiệm trên 0;1 .
Xét hàm số f t 4t 2 5t trên 0;1 ta có: f t 8t 5
5
f t 0 t .
8
Bảng biến thiên của hàm số f t 4t 2 5t trên 0;1
Trang 16
Ôn Tập HKI
Từ bảng trên ta thấy 2 có nghiệm trên 0;1 0 m 2
25
5
5
m .
16
4
4
Mà m nên m 1;0;1 . Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?
4
A. y .
B. y 4 x 3 2 x .
C. y x 4 3x 2 1 . D. y x 1 .
x
Lời giải
Chọn C
+) Hàm số y
4
f x .
x
Tập xác định D \ 0 .
x D ta có x D .
Xét f x
4
4
f x f x là hàm số lẻ Loại A.
x
x
+) Hàm số y 4 x 3 2 x f x .
Tập xác định D .
x D ta có x D .
Xét f x 4 x 2 x 4 x 3 2 x f x f x là hàm số lẻ Loại B.
3
4
2
+) Hàm số y x 3x 1 f x
Tập xác định D .
x D ta có x D .
Xét f x x 3 x 2 1 x 4 3x 2 1 f x f x là hàm số chẵn Chọn C.
4
+) Hàm số y x 1 f x .
Tập xác định D 1: .
Vì 5 D mà 5 D hàm số f x không chẵn, không lẻ trên D Loại D.
Câu 42. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào tương tương với phương trình x 2 4 ?
A. x 2 x x 4 . B. x 2 2 x 4 0 .
C. x 2 2 x 4 0 .
D. x 2 .
Trang 17
Ôn Tập HKI
Lời giải
Chọn D
Hai phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
Ta có: x 2 4 x 2 .
+ pt thứ 1: Điều kiện x 0 .
x 2
x2 x x 4 x2 4
.
x 2
Do x 0 nên ta nhận nghiệm x 2 .
Phương trình này khơng thỏa mãn.
x 1 5
+ pt thứ 2: x 2 2 x 4 0
. Phương trình này khơng thỏa mãn.
x 1 5
+ pt thứ 3: x 2 2 x 4 0 : phương trình vô nghiệm nên không thỏa mãn.
+ pt thứ 4: x 2 x 2 . Phương trình này thỏa mãn yêu cầu.
Câu 43. Tìm giao điểm của Parabol ( P ) : y x 2 2 x 5 với trục Oy .
A. 0; 5 .
B. 5;0 .
C. 1;4 .
D. 0;5 .
Lời giải
Chọn D
Giao điểm của ( P ) : y x 2 2 x 5 với trục Oy x 0.
Thay x 0 y 5.
Câu 44. Gọi A , B là các giao điểm của đồ thị hàm số f x 3x 2 2 và g x 2 x 2 x 4 . Phương
trình đường thẳng AB là
A. y 3x 16 .
B. y 4 x 11 .
C. y 4 x 9 .
D. y 3x 12 .
Lời giải
Chọn A
x2
Phương trình hồnh độ giao điểm là 3x 2 2 2 x 2 x 4 x 2 x 6 0
.
x 3
Với x 2 y 10 , x 3 y 25 . Suy ra A 2;10 , B 3;25 .
Phương trình đường thẳng AB là
x xA
y yA
x2
y 10
y 3x 16 .
xB x A y B y A
3 2 25 10
Câu 45. Cho tập hợp A gồm 3 phần tử. Hỏi tập A có tất cả bao nhiêu tập con?
A. 8 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử tập A {a; b;c} . Các tập hợp con của A là: ,{a},{b},{c},{a; b},{a; c},{b; c},{a; b; c} .
Vậy A có 8 tập con.
Cơng thức tính nhanh: số tập con là 23 8 .
Câu 46. Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. . Tích AB. AC bằng
Trang 18
Ôn Tập HKI
A. a 2 .
B. a 2 2 .
D. 2a 2 .
C. 0 .
Lời giải
Chọn A
Có AB. AC AB. AB AD AB. AB AB. AD AB 2 a 2 .
Câu 47. Cho phương trình x 2 2 x m 2 0 .Biết rằng có hai giá trị m1 , m2 của tham số m để phương
trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 x2 3 10 0 .Tính m1m2 .
1
1
3
A. .
B. .
C. .
3
3
4
D.
3
.
4
Lời giải
Chọn A
' 1 m 2 0 với mọi m nên phương trình x 2 2 x m 2 0 (1) ln có hai nghiệm phân
biệt với mọi m .
x1 x2 2
Áp dụng định lí viet cho phương trình (1) ta được
(2) .
2
x1 x2 m
x13 x2 3 10 0 x1 x2 3x1 x2 x1 x2 10 0 (3) .
3
Từ 2 và 3 ta có 2 6 m 2 0 m
1
.
3
1
Vậy m1m2 .
3
7
Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A m; 1 , B 2;1 2m , C 3m 1; . Biết rằng
3
có 2 giá trị m1 , m2 của tham số m để A, B, C thẳng hàng. Tính m1 m2 .
A.
1
.
6
4
B. .
3
C.
13
.
6
1
D. .
6
Lời giải
Chọn A
4
Ta có: AB 2 m;2 2m , AC 2m 1; .
3
2 m 2 2m
6m 2 m 7 0 có 2
A, B, C thẳng hàng AB, AC cùng phương
4
2m 1
3
1
nghiệm phân biệt. Do đó: m1 m2 .
6
Câu 49. Cho tam giác ABC, lấy các điểm trên M , N cạnh BC sao cho BM MN NC . Gọi G1 , G2
lần lượt là trọng tâm các tam giác ABN , ACM . Biết rằng G1G2 được biểu diễn theo 2 vec tơ
AB, AC dưới dạng G1G2 x AB y AC . Khi đó tổng x y bằng
Trang 19
Ôn Tập HKI
A. 0 .
B.
2
.
3
C.
4
.
3
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Do G1 là trọng tâm tam ABN giác với trung tuyến AM, G2 là trọng tâm tam giác AMC với
trung tuyến AN nên:
2 2 2 2 2 1
AM AN MN . BC
Ta có G1G2 AG2 AG1 AM AN
3
3
3
3
3 3
2 1 2
2 2
G1G2 . BC AC AB AB AC
3 3
9
9
9
2
2
Suy ra x ; y .
9
9
Vậy x y 0 .
Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD với A 2; 2 , B 3;4 , C 1;5 . Khi
đó điểm D có tọa độ là
A. 5;6 .
B. 0;11 .
C. 0; 1 .
D. 2; 1 .
Lời giải
Chọn D
ABCD là hình bình hành AB DC trong đó AB 1;6 và DC 1 xD ;5 y D
1 1 xD
x D 2
D 2; 1 .
6 5 y D
y D 1
Trang 20
