ĐỀ 3 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI

Tailieuchuan.vn
Đề 3

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1:

x  y  4
Cho hệ phương trình  2
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
2
x

y

m


A. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m  2.
B. Hệ có nghiệm khi và chỉ khi m  8.
C. Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi m  0.
D. Hệ có nghiệm với mọi m.
Câu 2:

Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn
A. 120 .

Câu 3:

Cho

 x0 ; y0 

b3  c 3  a 3
 a 2 . Số đo góc A là:
bca

B. 60 .

C. 45 .
D. 30 .
2 x  y  3
là nghiệm của hệ phương trình 
. Tính giá trị của biểu thức
x  5y  4  0

P  x04  y04 .

Câu 4:

A. P  0 .
B. P  2 .
C. P  4 .
D. P  8 .

Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 
A. AD  CB .

Câu 5:



 
C. AB  DC .



 
D. AB  CD .

Trong mặt phẳng tọa độ O xy , cho hai vectơ a   2;5  , b   6;  14  . Góc tạo bởi hai vectơ
 
a , b là:
A. 60 .

Câu 6:

 
B. AD  CB .



B. 135 .

C. 45 .



D. 120 .

Cho A  x   | 2 x  1  3 , B   m  1; m  3 . Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để

A  B   . Tổng tất cả các phần tử của S bằng
Câu 7:

Câu 8:

A. 0 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 9 .
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề
sai?
  1
 
  a 2
a2
A. AB.GA   .
B. AB. AC  a 2 .
C. GA.GB  .
2
2
6
  


Cho a, b, c là ba vectơ khác 0 . Xét 3 mệnh đề sau:

 I

   
   
a.b  a.c  b  c  II  a.b .c  a. b.c

 

 

 III 


a.b

 

2

  a 2
D. AB.CB  .
2

 2 2
 a .b

Trong ba mệnh đề trên mệnh đề nào sai?

A. I và II và III.

B. I và III.

C. I và II.

D. II và III.
Trang 1


Ôn Tập HKI
Câu 9:





Cho tập M  x   |  4 x3  x  2 x3  5 x 2  2 x   0 . Viết tập M bằng cách liệt kê các phần tử
5
5
 1

B. M   ;0; 2;  . C. M  0; 2;  .
2
2
 2


A. M  0; 2 .

5
 1
D. M  0; ; 2;  .
2
 2

Câu 10: Cho 900  a  1800 và các mệnh đề sau:
P: “ sin a.cos a  0 ”; Q: “ tan a.cos a  0 ”; R: “ cot a.cos a  0 ”. Hãy chọn khẳng định đúng?
A. P, Q, R đúng.
B. P, Q đúng, R sai. C. P, R đúng, Q sai. D. Q, R đúng, P sai.
Câu 11: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Hai số tự nhiên chia hết cho 7 là điều kiện đủ để tổng hai số đó chia hết cho 7 .
B. Một số tự nhiên chia hết cho 2 là điều kiện cần để số đó chia hết cho 4 .
C. Một tam giác là tam giác vng là điều kiện cần và đủ để nó có một góc bằng tổng hai góc
cịn lại.
D. Hai tam giác là tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng
nhau.
Câu 12: Chỉ ra khẳng định sai?
A. x 2  1  x  1 .
C.

2
2
B. x  2  2 x  1  ( x  2)  (2 x  1) .

x  2  3 2 x  x  2  0.

D.

x 3  2  x 3  4 .

Câu 13: Nếu hàm số y  a x  bx  c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là
2

A. a  0; b  0; c  0.

B. a  0; b  0; c  0.

C. a  0; b  0;c  0.

D. a  0; b  0; c  0.

Câu 14: Phương trình x4  2( 2 1) x2  4  3 5  0 1 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .
B. 4 .
C. 2 .
Câu 15: Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm G . Phát biểu nào đúng?
 
 
A. AB  AC  3 AB  CA .
 
 
C. AB  AC .
D. AB  AC  2a.

D. 3 .

  
B. GA  GB  GC.

Câu 16: Cho tam giác ABC . Mệnh đề nào sai?
A. cos

A B
C
 sin .
2
2

B. cos A  cos  B  C   0.

C. tan  A  B   tan C . D. sin  A  B   sin C .

Trang 2


Ôn Tập HKI
Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m  2020;2020  để phương trình

x 2  m  2 x  x  m 1 có hai nghiệm phân biệt?
A. 2022 .
B. 2020 .
C. 2019 .
Câu 18: Cho các số thực a, b, c, d dương. Tìm mệnh đề sai?

D. 2021 .

a  b a b

a  b
a
a a c
  .
 ac  bd . D.  a  a  a .
A. 
B.  1  
. C. 
c d
b
b b c
c  d
c  d
Câu 19: Cho hình bình hành ABCD có AB  4 cm; BC  5 cm; BD  7 cm . Độ dài đoạn AC bằng bao
nhiêu cm ? (Tính chính xác đến hàng phần trăm)
A. 6, 25  cm  .

B. 5, 74 cm  .

C. 5, 67 cm  .

D. 5,93 cm  .

2
Câu 20: Đồ thị hàm số y  ax  b đi qua đỉnh của Parabol  P  : y  x  2 x  3 thì a  b bằng

A. 2 .

D. 1 .

C. 2 .

B. 1 .

Câu 21: Cho u , v là các số thực thỏa mãn 2u  3v  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
2

2

nhỏ nhất của biểu thức P  u  u  3  6 1  v 2  . Khi đó M  m bằng.

59
65
.
C. 14 .
D.
.
4
4
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A  2; 4  , B  3;1 , C  3;  1 . Gọi H là
A.

83
.
4

B.

chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . Tọa độ điểm H là
3 2

A.  ;   .
5 5

3 1
B.  ;   .
5 5

4 2
C.  ;   .
5 5

5 3
D.  ;   .
8 8

Câu 23: Cho hai tập A   0;6 , B   x   : x  2 . Hợp của hai tập A và B là
A.  0;2 .

C.  2;6 .

B.  2;6  .

D.  0; 2  .

Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A(3; 1) ; B(4;2) ; C (4;3) . Tìm tọa độ điểm D để tứ
giác ABCD là hình bình hành.
A. D(3;6) .

B. D(0;11) .

D. D(3; 6) .

C. D(11;0) .





Câu 25: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y  m 2  2m x  3 cắt trục hồnh tại
điểm có hồnh độ bằng 1 . Tính tổng các phần tử của S .
A. 3 .

C. 2 .

B. 2 .

D. 0 .

Câu 26: Phương trình  a  3 x  b  2 vô nghiệm với giá trị a, b là:
A. a tùy ý, b  2 .

B. a  3 , b tùy ý.

C. a  3, b  2 .

D. a  3, b  2 .

A.  3;  2 .

B.  6;  4 .

C.  2;3 .

D.  4;6 .


 

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  2 3 j  2i thì véctơ a có tọa độ là cặp số:





Trang 3


Ôn Tập HKI
Câu 28: Cho phương trình x 2  2mx  2m 2  9  0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức A   x1  1 x2  1 .
A.

17
.
2

B. 4 .

C. 16 .

D.

17
.
2

 1 
Câu 29: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi N là điểm thỏa mãn CN  BC . Đẳng thức nào sau
2
đây là đúng?
 3  1 
 2  1 
 4  1 
 2  1 
A. AC  AG  AN . B. AC  AG  AN .C. AC  AG  AN .D. AC  AG  AN
4
2
3
2
3
2
3
2
.
Câu 30: Giải bóng đá SEA Games có 4 đội lọt vào vịng bán kết: Việt Nam, Thái Lan, Indonesia,
Singapo. Trước các trận đấu, 3 bạn dự đốn như sau: An: Singapo nhì, Thái lan ba; Bình: Việt
Nam nhì, Thái lan thứ 4 ; Tuấn: Singapo nhất, Indonesia nhì. Kết quả mỗi bạn đốn đúng là 1
đội và sai 1 đội. Thứ tự đoạt giải: nhất, nhì, ba,bốn là:

A. Việt Nam, Singapo, Thái Lan, Indonesia.B. Singapo,Việt Nam, Indonesia, Thái Lan.

C. Singapo,Việt Nam, Thái Lan, Indonesia. D. Thái Lan,Việt Nam, Indonesia, Singapo.
1
4
2
Câu 31: Cho hai hàm số f  x   và g  x   x  x  1 . Mệnh đề nào đúng?
x
A. f  x  và g  x đều là hàm chẵn.

B. f  x  lẻ, g  x chẵn.

C. f  x  và g  x đều là hàm lẻ.

D. f  x  chẵn, g  x lẻ.

Câu 32: Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi theo hai hướng và tạo với nhau một góc 600 . Tàu thứ
nhất chạy với vận tốc 30 km/h , tàu thứ hai chạy với vận tốc 40 km/h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu
cách xa nhau bao nhiêu km ?
A. 25 10 .

B. 30 10 .

C. 18 13 .

D. 20 13 .
     
Câu 33: Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N là hai điểm thỏa mãn: 2.MA  MB  0, NC  ND  0 .


Cho G là trọng tâm của tam giác BMN . Gọi E là điểm thỏa mãn: CE = ( x -1) BC . Tìm x để
ba điểm A , G , E thẳng hàng.

A. x  5 .
8

B. x  6 .
11

C. x  7 .
12

D. x  5 .
9

Câu 34: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Tổng độ dài hai cạnh của một tam giác luôn ln lớn hơn độ dài cạnh cịn lại.
B. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
C. Số 9 là số nguyên tố.
D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 6.
Câu 35: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ” là mệnh đề
A. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”.
C. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”.

B. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”.
D. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”.
Trang 4


Ôn Tập HKI
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 1: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2 , B  4;3 .
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB .

b) Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại A .

2x2  xy  0
Bài 2a. (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình  2
có 3 nghiệm phân biệt.
x  3xy  x  4 y  m  0
Bài 2b. (1 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn 2  x 2  y 2   xy  1 .Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức: P  2  x 4  y 4  1   x  y  .
2

Trang 5


Ôn Tập HKI

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 3

Câu 1:

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
x  y  4

Cho hệ phương trình 

2
2

2
x  y  m

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m  2.
B. Hệ có nghiệm khi và chỉ khi m  8.
C. Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi m  0.
D. Hệ có nghiệm với mọi m .
Lời giải
Chọn B

 y  4  x
 y  4  x
x  y  4


Ta có  2

 2
2
2
2
2
2
2
 x   4  x   m
x  y  m
2 x  8 x  16  m  0

1
 2

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình  2  có nghiệm, tức là
  42  2 16  m 2   0  m  8.

Câu 2:

b3  c3  a3
 a2 . Số đo góc A là:
Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn
bca
A. 120 .

B. 60 .

C. 45 .
Lời giải

D. 30 .

Chọn B

b3  c3  a3
 a2  b3  c3  a3  a2  b  c   a3
Ta có
bca
  b  c   b 2  bc  c 2   a 2  b  c   b 2  c 2  a 2  b c .

Do đó theo định lý cosin ta có cos A 

Câu 3:

Cho

 x0; y0 

b2  c2  a2 bc 1

  A  60 .
2bc
2bc 2

2 x  y  3
là nghiệm của hệ phương trình 
. Tính giá trị của biểu thức
x  5y  4  0

P  x04  y04.
A. P  0 .

B. P  2 .

C. P  4 .

D. P  8 .

Lời giải
Chọn B
Trang 6

Ôn Tập HKI

2x  y  3
11x 11  0  x  1
 y  2x  3



.
 x  5 y  4  0  x  5  2x  3  4  0  y  2x  3
 y  1

Ta có 
Vậy
Câu 4:

x0 1, y0 1 nên P  14   14  2 .

Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.



AD  CB



.



B. AD  CB .

C.



AB  DC

.





D. AB  CD .

Lời giải
Chọn A

Ta có:




AD  BC  CB

. Suy ra phương án A sai.



AD  BC  AD  CB . Suy ra phương án B đúng.



AB  DC

. Suy ra phương án C đúng.


AB  CD  AB  CD . Suy ra phương án D đúng.

Câu 5:





Trong mặt phẳng tọa độ O x y , cho hai vectơ a   2;5  , b   6;  14  . Góc tạo bởi hai vectơ

 
a , b là:

A. 60 .

B. 135 .

C. 45 .

D. 120 .

Lời giải
Chọn B





Ta có: a  2  5  29 ; b  62   14   232 .
2

2

2


 
a.b
2.6  5.(14)
58
 2
cos a; b    


2
29. 232
58. 2
a.b

 


 

Vậy a;b  135 .
Câu 6:

Cho A  x   | 2 x  1  3 , B   m 1; m  3 . Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên





A  B   . Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. 0 .

C. 4.

B. 5 .

D. 9 .

Lời giải
Chọn C

Trang 7

m để

Ôn Tập HKI

 1
 1
1
x 
x 
2 
2   x  4.
Giải bất phương trình: 2x  1  3  
2
2x  1  9  x  4
 1 
;4  .
2 

Do đó A  

4  m  1
m  5

Ta tìm điều kiện để A  B   . Điều này xảy ra khi và chỉ khi 
.
 m  3  1  m  7
2
2



Do đó A  B   khi và chỉ khi  7  m  5 .
2

Mà m   nên S  3; 2; 1;0;1;2;3;4 .
Câu 7:

Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 4.
Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề
sai?

 
a2
A. AB.GA   .
2

  a2
.  .
C. GAGB
6

 
B. AB . AC  1 a 2 .
2

  a2
D. AB.CB  .
2

Lời giải
Chọn C

A

a
G

60°
B

Ta có: AM 

C

M

a 3
2
a 3
; AG  AM 
. Suy ra:
2
3
3

 
 
 
a 3
a 3 3
a2
.cos30  a.

.
  . Do đó
+) AB.GA   AB. AG   AB. AG.cos AB, AG  a.
3
3 2
2





mệnh đề ở phương án A đúng.
 
 
+) AB . AC  AB . AC .cos  AB , AC   a .a .cos 60   1 a 2 . Do đó mệnh đề ở phương án B đúng.
2

Trang 8


Ôn Tập HKI

 
  a 3 a 3
a2  1 
a2
.
.cos120  .      . Do đó mệnh đề ở
+) GA.GB  GA.GB.cos GA, GB 
3

3
3  2
6
phương án C sai.





   
 
a2
.  BA.BC  BA.BC.cos BA, BC  a.a.cos60  . Do đó mệnh đề ở phương án D
+) ABCB
2



đúng.
Câu 8:

  





Cho a, b, c là ba vectơ khác 0 . Xét 3 mệnh đề sau:

  2  2 2

   
   
III
a
I
a
.
b

a
.
c

b

c

 II   a.b  .c  a.  b.c    .b  a .b

 

Trong ba mệnh đề trên mệnh đề nào sai?
A. I và II và III.

B. I và III.

C. I và II.
Lời giải

D. II và III.

Chọn A




Cả 3 mệnh đề đều sai, chẳng hạn chọn a  1;0  , b   0;1 , c   0; 2  . Khi đó ta kiểm tra
được:
+)

 
 
a .b  a .c  0

 



nhưng




b  c

nên (I) sai.

 





+)  a .b  .c  0.c  0 và a .  b.c   2 a  0 nên (II) sai.



 

2

 2 2

2
+) a.b  0  0 và a .b  1.1  1  0 nên (III) sai.

Câu 9:

Cho tập M   x   |  4 x 3  x  2 x 3  5 x 2  2 x   0 . Viết tập M bằng cách liệt kê các phần tử

 1
 2

A. M  0; 2 .

5
2




5
2

B. M   ;0;2;  . C. M  0; 2;  .

 1
 2

5
2

D. M  0; ;2;  .

Lời giải
Chọn A

4x3  x  0
Xét phương trình  4 x  x  2 x  5 x  2 x   0   3
2
2x  5x  2x  0
3

3

2

1

 x  4 x 2  1  0

 x  0; x   2
.


1
 x  2 x2  5x  2  0

x  0; x  2; x 


2

Mà x   nên ta có M  0; 2 .
Câu 10: Cho 9 0 0  a  1 8 0 0 và các mệnh đề sau:
P: “ sin a.cos a  0 ”; Q: “ tan a.cos a  0 ”; R: “ cot a.cos a  0 ”. Hãy chọn khẳng định đúng?
A. P, Q, R đúng.
B. P, Q đúng, R sai. C. P, R đúng, Q sai. D. Q, R đúng, P sai.
Trang 9


Ôn Tập HKI
Lời giải
Chọn B

sin a.cos a  0

Vì 9 0 0  a  1 8 0 0 nên cos a  0, sin a  0, tan a  0, cot a  0 . Do đó ta có  tan a.cos a  0 .
cot a.cos a  0

Vậy P, Q đúng, R sai.

Câu 11: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Hai số tự nhiên chia hết cho 7 là điều kiện đủ để tổng hai số đó chia hết cho 7 .
B. Một số tự nhiên chia hết cho 2 là điều kiện cần để số đó chia hết cho 4 .
C. Một tam giác là tam giác vuông là điều kiện cần và đủ để nó có một góc bằng tổng hai góc
cịn lại.
D. Hai tam giác là tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng
nhau.
Lời giải
Chọn D
Phương án D sai vì :
“Hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau” là mệnh đề đúng;
nhưng mệnh đề: “Hai tam giác đồng dạng và có một góc bằng nhau thì hai tam giác đó bằng
nhau” là sai. Thật vậy xét  ABC vng tại A , có đường cao AH
Khi đó ABH  CAH  g.g  nhưng hai tam giác này không bằng nhau.
Câu 12: Chỉ ra khẳng định sai?
A. x 2  1  x   1 .
C.

x  2  3 2  x  x  2  0.

2
2
B. x  2  2x 1  ( x  2)  (2x 1) .

D.
Lời giải

x 3  2  x 3  4 .

Chọn B

Xét hai phương trình x  2  2x  1 (1) và

(x  2)2  (2x 1)2 (2)

1

2 x  1  0
1
x  
x  2  2 x  1 

x
2
2
2
3
( x  2)  (2 x  1)
3 x 2  8 x  3  0

 x  3
( x  2) 2  (2 x  1) 2  3 x 2  8 x  3  0  
x1
3


Hai phương trình (1) và (2) khơng có cùng tập nghiệm nên khơng tương đương.

Trang 10

Ôn Tập HKI
Câu 13: Nếu hàm số

y  ax2  bx  c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là

A. a  0; b  0; c  0.

B. a  0; b  0; c  0.

C. a  0; b  0; c  0.
Lời giải

D. a  0; b  0; c  0.

Chọn A
Parabol quay bề lõm lên trên ta suy ra: a  0 ;
Đỉnh của Parabol nằm bên trái trục tung, hồnh độ đỉnh âm, ta có:  b  0 . Suy ra: b  0;
2a

Parabol cắt trục hồnh tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung nên:
Phương trình

ax2  bx  c  0 có hai nghiệm trái dấu. Suy ra: a.c  0 hay

c  0;

Vậy: a  0; b  0; c  0.
Câu 14: Phương trình x  2( 2 1)x  4  3 5  0 1  có bao nhiêu nghiệm?
4

A. 0 .

2

B. 4 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C
Đặt

t  x2,t  0

Phương trình 1  trở thành t  2( 2 1)t 4  3 5  0 (2) . Do a.c  1.(4  3 5)  0
2

t t 0
 Phương trình  2  có 2 nghiệm phân biệt  1
.
t  t 2  0

Kết hợp với điều kiện

t  0 t  t2 là nghiệm của  2  .

Với t  t2  x 2  t2  x   t2 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy chọn đáp án C.

Câu 15: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G . Phát biểu nào đúng?
Trang 11


Ôn Tập HKI








A. AB  AC  3 AB  CA .
C.

 
AB  AC

B.

.

  
GA  GB  GC.





D. AB  AC  2 a .
Lời giải

Chọn A







Gọi I là trung điểm của AB ta có AB  AC  2 AI  2 AI  a 3 . (1)
Ta có

 
3 AB  CA 

 
3 CA  AB 






3 CB 



3a. (2)



Từ (1) và (2) suy ra AB  AC  3 AB  CA .
Câu 16: Cho tam giác ABC . Mệnh đề nào sai?
A. cos A  B  sin C .

B. cos A  cos  B  C   0.

C. tan  A  B  tan C .

D. sin  A  B   sin C .

2

2

Lời giải
Chọn C
Trong tam giác ABC ta ln có:.

A  B  C  1800  A  B  1800  C  tan  A  B   tan 1800  C    tan C

.

Vậy ta chọn phương án C
Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m  2020;2020  để phương trình

x 2  m  2 x  x  m 1 có hai nghiệm phân biệt?
A. 2022 .

B. 2020 .

C. 2019 .
Lời giải

D. 2021 .

Chọn A
PT 1  x 2  x  ( x  m )  x  m  x 2  x  1  ( x  m )  x  m  1
4

4

Trang 12


Ôn Tập HKI
1
1

xm   x

1 
1

2
2   x  m  x 1

x   xm    

2 
2

 x  m  1  x  1
 x  m   x

2
2
2

2

  x  m   x  12
  x 2  3x  1  m


  x  1
 x  1


 2
2
2


x

x


m
x

m


x

 


  x  0
  x  0

PT 1 có hai nghiệm phân biệt Hệ pt  2  có hai nghiệm phân biệt.
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hàm số
đồ thị hàm số

y  x2  x ( với x  0 ) và

y  x2  3x 1 ( với x  1 ).

Số nghiệm của hệ 2 chính là số giao điểm của đường thẳng y  m với hai nhánh đồ thị trên.
Dựa vào đồ thị trên, hệ 2 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  0 hoặc  5  m   1 .
4

Kết hợp với điều kiện: m   2020;2020  , m  suy ra: m 1;0;1;2;...;2020 .
Vậy có tất cả 2022 giá trị của

m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 18: Cho các số thực a , b , c , d dương. Tìm mệnh đề sai?

a  b a b
  .
A. 
c d
c  d

a  b
 ac  bd . D.  a  a  a .
B. a  1  a  a  c . C. 
b
b b c
c  d
Lời giải

Chọn A

a  b a b
  sai
Mệnh đề 
c d
c  d

Trang 13


Ôn Tập HKI

1  a  b  2
a 1 b 1
    là mệnh đề sai.
Vì với ví dụ cụ thể: 
2  c  d  6 c 2 d 3
Câu 19: Cho hình bình hành ABCD có A B  4 cm ; B C  5 cm ; B D  7 cm . Độ dài đoạn AC bằng bao
nhiêu cm ? (Tính chính xác đến hàng phần trăm)
A. 6,25  cm .

B. 5,74 cm .

C. 5,67 cm .

D. 5,93 cm  .

Lời giải
Chọn B

Gọi I là giao điểm của AC và BD .
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác ABD ta có
33
AB 2  AD 2 BD 2
4 2  52 7 2
 AI 2 

 AI 2 

 AI 
4

2
4
2
4
33
 AC  2 AI  2.
 5, 74  cm  .
2
AI 2 

33
 cm 
2

2
Câu 20: Đồ thị hàm số y  ax  b đi qua đỉnh của Parabol  P : y  x  2x  3 thì a  b bằng

A. 2.

B. 1 .

D. 1.

C. 2 .
Lời giải

Chọn C


 b

;    I 1; 2 
 2a 4a 

2
Toạ độ đỉnh của  P : y  x  2x  3 là I  

Đồ thị hàm số y  ax  b đi qua đỉnh của Parabol  P   a  b  2 .
Câu 21: Cho u , v là các số thực thỏa mãn 2 u 2  3 v 2  2 . Gọi M ,

m

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của biểu thức P  u  u  3  6 1  v 2  . Khi đó M  m bằng.
A. 83 .
4

B. 5 9 .
4

C. 14 .

D. 65 .
4

Lời giải
Chọn B

Trang 14

Ôn Tập HKI
2
Ta có 2 u 2  3 v 2  2  v 2  2  2 u , suy ra điều kiện u  1.

3


2  2u 2 
2
P  u  u  3   6 1  v 2   u 2  3u  6  1 
   3 u  3 u  10 .
3


2
Xét hàm số f  u   3u  3u 10 trên đoạn  1;1 có bảng biến thiên như sau

Từ bảng biến thiên suy ra M  43 và m  4 nên M  m  43  4  59 .
4

4

4

Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 2;4 , B  3;1 , C  3;  1 . Gọi H là
chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC . Tọa độ điểm H là

3
5

2
5

3
5

A.  ;   .

1
5

B.  ;   .

4
5
Lời giải

2
5

5
8

C.  ;   .

3
8

D.  ;   .

Chọn B




Giả sử H  a; b  , ta có: AH   a  2; b  4  , BH   a  3; b  1 , BC   6;  2  .
Điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC nên ta có:


AH  BC

3
5

6  a  2  2  b  4  0
a
 


3a  b  2

5 .

BH
,
BC
và
cùng phương
 a  3 b 1







2
 6

a  3b  0

b   1

5


1
5

Vậy H  ;   .
Câu 23: Cho hai tập A   0;6 , B   x   : x  2 . Hợp của hai tập A và B là
A.  0;2 .

B.  2;6 .

C.  2;6 .

3

D.  0;2 .

Lời giải
Chọn C
Trang 15


Ôn Tập HKI
Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A (3;  1) ; B (  4; 2) ; C (4; 3) . Tìm tọa độ điểm D để tứ
giác ABCD là hình bình hành.
A. D (  3; 6) .

B. D (0;1 1) .

C. D (1 1; 0 ) .
Lời giải

D. D (3;  6) .

Chọn C




AB

(

7;3)
BC


(8;1)
Gọi điểm D ( x; y ) . Ta có
;
; DC  (4  x;3  y) .


Ta thấy A B và


BC

không cùng phương nên A ; B ; C không thẳng hàng.

 
4  x  7  x  11

Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB  DC  
.
3  y  3
y  0
Vậy D (1 1; 0 ) .
Câu 25: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của

m

để đồ thị hàm số y   m 2  2m  x  3 cắt trục hồnh tại

điểm có hồnh độ bằng 1 . Tính tổng các phần tử của S .
C. 2.
Lời giải

B. 2 .

A. 3 .

D. 0 .

Chọn B
Phương trình hồnh độ giao điểm:  m 2  2m  x  3  0 .
Vì hàm số đã cho cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ 1

 m  1
 m 2  2m  3  0  
 S  1;3 . Do đó tổng các phần tử của S là  1  3  2 .
m  3
Câu 26: Phương trình  a  3 x  b  2 vô nghiệm với giá trị a , b là:
A.

a

tùy ý, b  2 .

B. a  3 , b tùy ý.

C. a  3, b  2 .

D. a  3, b  2 .

Lời giải
Chọn D

 a  3 x  b  2   a  3 x  2  b
a  3  0
a  3

Phương trình đã cho vô nghiệm  
.
2  b  0
b  2



 
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  2 3 j  2i thì véctơ a có tọa độ là cặp số:



A.  3;  2 .

B.  6;  4 .



C.  2;3 .

D.  4;6 .
Trang 16


Ôn Tập HKI

Lời giải
Chọn D


 
  
a

2
3
j

2
i


4
i  6 j  a   4;6 .
Ta có





x1; x2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

Câu 28: Cho phương trình x 2  2 m x  2 m 2  9  0 có hai nghiệm
thức A   x1 1 x2 1 .
A. 17 .

B. 4 .

2

D. 17 .

C. 16 .

2

Lời giải
Chọn C
2
2
2
 Ta có  '  m  2 m  9   m  9 .

 Phương trình có hai nghiệm

x1; x2 khi  '  0  m2  9  0  m  3;3 .

 x1  x2  2 m

 Theo định lý Viet: 

2
 x1. x2  2 m  9

. Ta được

A  x1x2   x1  x2  1  2m2  9  2m 1  2m2  2m  8
 Xét hàm số
sau:

f  m  2m2  2m  8 m 3;3
,

m

-∞

. Ta có BBT của hàm

1

-3

3

2

f  m

trên đoạn

 3;3 như

+∞

16

f(m)

4

-17
2

 Từ BBT suy ra giá trị lớn nhất của A là 16 đạt tại m  3 .


Câu 29: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi N là điểm thỏa mãn CN  1 BC . Đẳng thức nào sau
2

đây là đúng?
























A. AC  3 AG  1 AN . B. AC  2 AG  1 AN .C. AC  4 AG  1 AN .D. AC  2 AG  1 AN .
4

2

3

2

3

2

3

Lời giải
Chọn A

Trang 17

2

Ôn Tập HKI
A

G
B



Ta có: CN  1 BC
2


 CN

,


BC

M

N

C

cùng hướng và CN  1 BC .
2

Gọi M là trung điểm BC . Khi đó, chứng minh được C là trung điểm MN . Suy ra

1  3   
 1  

AC 
AM  AN
 AG  AN  ( vì G là trọng tâm tam giác ABC )
2 2
2








3  1 
AG  AN .
4
2

Câu 30: Giải bóng đá SEA Games có 4 đội lọt vào vịng bán kết: Việt Nam, Thái Lan, Indonesia,
Singapo. Trước các trận đấu, 3 bạn dự đốn như sau: An: Singapo nhì, Thái lan ba; Bình: Việt
Nam nhì, Thái lan thứ 4 ; Tuấn: Singapo nhất, Indonesia nhì. Kết quả mỗi bạn đốn đúng là 1
đội và sai 1 đội. Thứ tự đoạt giải: nhất, nhì, ba,bốn là:
A. Việt Nam, Singapo, Thái Lan, Indonesia.B. Singapo,Việt Nam, Indonesia, Thái Lan.
C. Singapo,Việt Nam, Thái Lan, Indonesia.D. Thái Lan,Việt Nam, Indonesia, Singapo.
Lời giải

Chọn C
Giả sử An đốn Singapo nhì đúng thì Tuấn đốn sai Singapo nhất là sai và Indonesia nhì đúng
 mâu thuẫn vì hai đội cùng về nhì.Vậy An đốn Thái lan ba là đúng, Bình đốn Việt nam nhì
đúng, Tuấn đốn Singapo nhất đúng.
Kết quả là: Singapo,Việt Nam, Thái Lan, Indonesia.
4
2
Câu 31: Cho hai hàm số f  x   1 và g  x  x  x 1 . Mệnh đề nào đúng?

x

A. f  x và g  x đều là hàm chẵn.

B. f  x lẻ, g  x chẵn.

C. f  x và g  x đều là hàm lẻ.

D. f  x chẵn, g  x lẻ.
Lời giải

Chọn B
*Xét hàm số f  x   1 Ta có: Tập xác định D   \  0 .  x  D ,  x  D
x

f  x  

1
  f  x  , suy ra hàm số lẻ
x

Trang 18


Ôn Tập HKI
*Xét hàm số g  x  x  x 1
4

2

Ta có: Tập xác định D   .  x  D ,  x  D

g   x     x    x  1   x 4  x 2  1  g  x , suy ra hàm số chẵn
4

2

Vậy f  x lẻ, g  x chẵn.
Câu 32: Hai tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi theo hai hướng và tạo với nhau một góc 6 0 0 . Tàu
thứ nhất chạy với vận tốc 3 0 k m /h , tàu thứ hai chạy với vận tốc 4 0 k m /h . Hỏi sau 2 giờ hai
tàu cách xa nhau bao nhiêu k m ?
A.

25 10 .

B.

30 10 .

C. 18

13 .

D.

20 13 .

Lời giải
Chọn D
B

A

C

Sau 2 giờ tàu thứ nhất cách vị trí A một khoảng cách AB = 30.2 = 60(km)
Và tàu thứ hai cách vị trí A một khoảng cách AC = 40.2 = 80(km)
Khi đó hai tàu cách nhau một khoảng cách BC .
Theo định lý Côsin, ta có:

BC 2 = AB 2 + AC 2 - 2 AB.AC.cosA

Þ BC 2 = 3600 + 6400 - 2.60.80.cos 600
= 5200
Þ BC = 20 13 (km)

     
Câu 33: Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N là hai điểm thỏa mãn: 2.MA  MB  0, NC  ND  0 .


Cho G là trọng tâm của tam giác BMN . Gọi E là điểm thỏa mãn: CE = ( x -1) BC . Tìm x để

ba điểm A , G , E thẳng hàng.
Trang 19


Ôn Tập HKI
B. x  6 .

A. x  5 .

C. x  7 .

11

8

12

D. x  5 .
9

Lời giải
Chọn B


 



Do CE = ( x -1) BC Û BE - BC = ( x -1) BC Û BE = xBC
   

 

 
Gọi I là trung điểm MB . Ta có: NI  ND  DA  AI =  1 AB  BC  2 AB = 1 AB  BC
2

3

6

Ta có:
   

AE  AB  BE  AB  x BC



CE   x  1 BC
  

 CN  NG  GE   x  1 BC

1  2  
  AB  NI  GE   x  1 BC
2
3

 1  2 
 GE   x  1 BC  AB  NI
2

3

 1  2  1   
 GE   x  1 BC  AB   AB  BC 
2
36

 




1
7
 GE   x   BC  AB
3
18

Để A , G , E

 
thẳng hàng  GE  k AE, k  0



1   7 

x

BC


AB

k
AB

xBC


3
18


1
6

Khi đó:
.
x
 x    kx




3
11


k  7
k  7



18

18






Vậy x  6 .
11

Câu 34: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Tổng độ dài hai cạnh của một tam giác luôn luôn lớn hơn độ dài cạnh cịn lại.
B. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.
C. Số 9 là số nguyên tố.
D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 6.
Lời giải
Chọn A

Trang 20


Ôn Tập HKI
A đúng, bất đẳng thức trong tam giác.
B sai, ví dụ: Trong 1 tam giác ABC bất kì và có trung tuyến AM  M  BC , diện tích  AMB
bằng diện tích  A M C nhưng hai tam đó khơng bằng nhau.
C sai, vì 9 chia hết cho 1,3,9 nên không phải là số nguyên tố.

D sai, ví dụ: 9 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6.
Câu 35: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ” là mệnh đề
A. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”.
C. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”.

B. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”.
D. “  x   : 3 x 2  4 x  1  0 ”.
Lời giải

Chọn A
PHẦN II: PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2 , B  4;3 .
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB .
b) Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại A .
Lời giải

 4 1   3  2
b) Vì M  O y , giả sử M  0; m .


Ta có AM   1; m  2 ; AB   3;5  .
a) Độ dài đoạn thẳng AB 

2

2

 34 .

Tam giác ABC vuông tại A nên

 
AM .AB  0




 1.3   m  2 .5  0  5 m  7  0  m   7 .
5

7
5

Vậy M  0;   là điểm cần tìm.

2x2  xy  0
Bài 2a. (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình  2
có 3 nghiệm phân biệt.
x  3xy  x  4 y  m  0
Lời giải

x  0
Ta có 2 x 2  xy  0  
.
 y  2x
Với x  0 thay vào phương trình thứ hai ta được y  m .
4

Với y  2 x thay vào phương trình thứ hai ta được 7 x  7 x  m  0 (*) .
2

x  0
x  1
Nếu m  0 thì hệ có 2 nghiệm là 
và 
.
y  0
y  2

Trang 21


Ơn Tập HKI
Nếu m  0 thì hệ có 3 nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Điều này
tương đương với

  (7)2  28m  0

 m

7
.
4

7

m 
Vậy với 
4 thì hệ có ba nghiệm phân biệt.
m  0

Bài 2b. (1 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn 2  x 2  y 2   xy  1 .Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức: P  2  x 4  y 4  1   x  y  .
2

Lời giải
Từ: 2  x 2  y 2   xy  1  x 2  y 2  1  xy .
2
Đặt t  xy  x 2  y 2  1  t .
2
Ta có: x 2  y 2  2 xy  1  t  2 t   1  t  1 .
2
3
5





P  2  x 4  y 4  1   x  y   2  x 2  y 2   2  xy   1   x 2  y 2   2 xy
2

2

2

2

1 t
7 2 1
 1 t 

2
 2
 2t  2 
t  t  3.
  4t 
2
2
2
 2 

 1 1
Xét hàm f  t   7 t 2  1 t  3 trên   ;  .
2
2
 3 5
Bảng biến thiên:

1

x

1

13  3 17
 xy  14
1
 14

56
Khi t   

.
13 
14  2
2
x y 
28  y  13  3 17


56


1
 3

xy


x


1 

3
3

Khi t    
.
2 
3  2
2

3
x y 
y
3 

3
1

Vậy: MaxP  169 khi x 
56

14

13  3 17
56

;y

13  3 17
.
56

Trang 22


Ôn Tập HKI
MinP 

 3
3

22
;y
khi x 
.
3
3
9

Đề nghị sửa:


1

119
xy 
x y 


1


14
14
t  

13
14  2 2
 xy  1
x y 
28 


14

119  3 7 
119  3 7 
 119  3 7 
 119  3 7
x 
x 
x 
x 




28
28
28
28




 y  119  3 7  y  119  3 7  y   119  3 7  y   119  3 7




28
28

28
28

1
3 
3

xy  
x
x



1 

3
3 
3
t 


2
3  2
y  3
y   3
x  y2 



3

3
3
Vậy: MaxP  169 , MinP  22 .
56

9

Trang 23