ĐỀ 5 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI

Tailieuchuan.vn
Đề 5

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề

I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu nào sau đây không phải là mệnh đề ?
A. 4 là một số nguyên tố.

B. 6 là bội của 2 .

C. Nước là một loại chất lỏng.

D. Trời hôm nay đẹp quá!

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "  x   , x  1  0 " là
A. P :"  x  , x  1  0" .

B. P :"  x  , x  1  0" .

C. P :"  x  , x  1  0" .

D. P :"  x  , x  1  0" .

Số phần tử của tập hợp A   x   | 2 x3  x 2  13 x  6  0 là
A. 0 .

Câu 4.

Câu 7.

B.  1; 2 .

C.  1; 2  .

D.  1; 2 

5

B. D   ;    .
2


5

C. D    ;  .
2


D. D    ;0 .

Cho hàm số f  x   x 2  4 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. f  x  là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. f  x  là hàm số không chẵn, không lẻ.

C. f  x  là hàm số lẻ.

D. f  x  là hàm số chẵn.

Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?

A. y  x  2 .
Câu 8.

D. 3 .

Tìm tập xác định D của hàm số y  2 x  5  x .
A. D   0;    .

Câu 6.

C. 2 .

Cho A   3; 2  , B   1;    . Xác định A  B .
A.  1; 2 .

Câu 5.

B. 1.

B. y  x  2 .

C. y   x  2 .

D. y   x  2 .

Trục đối xứng của parabol  P  : y  2 x 2  6 x  2020 là
A. y  3 .

3
B. y   .
2

C. x  3 .

3
D. x   .
2

Trang 1


Ôn Tập HKI
Câu 9.

Cho hàm số bậc hai y  3 x 2  4 x  5 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
4

B.  ;  .

3


A. 1;   .
Câu 10. Cho phương trình

C.  1;1 .

D.  5;0  .

5  2 x  4 2 x  5 . Tập nghiệm của phương trình là

A. S   .

5
B. S    .
2

5

C. S   ;   .
2


5 
D. S   ;0  .
2 

2 x  4  y
Câu 11. [Mức độ 1] Hệ phương trình 

có tất cả bao nhiêu nghiệm?
4 x  2 y  5  0
A. Vô số.

B. 1 .

C. 2 .
D. 0 .
   
Câu 12. Cho bốn điểm A, B , C , D phân biệt. Khi đó AB  DC  BC  AD bằng vectơ nào sau đây?




A. 0 .
B. BD .
C. AC .
D. 2DC .
Câu 13. Cho hai điểm phân biệt A và B . Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB . Đẳng thức nào sau đây
đúng?
  
  
  
  
A. IA  IB  0 .
B. IA  IB  AB .
C. IA  IB  AB .
D. IA  IB  0 .

 



Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   1; 2  , b   3; 2  . Tọa độ của vectơ v  2a  3b là




A. v   8; 2  .
B. v  11;8  .
C. v  11; 2  .
D. v   2; 4  .







 
Câu 15. Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc  giữa hai vectơ a và b khi a.b   a . b .
A.   180o .

B.   0o .

C.   90o .

D.   45o .

Câu 16. Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
(I): “17 là số nguyên tố”

(II): “Tam giác vng có một đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền”
(III): “Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân”
(IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”
A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1.

Câu 17. Cho A = {a; b; m; n} , B = {b; c; m} và C = {a; m; n} . Hãy chọn khẳng định đúng.
A. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; m; n} .

B. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; c; m; n} .

C. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; b; m; n} .

D. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; n} .

Câu 18. Cho hàm số f ( x) = x 2 - x . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f ( x) là hàm số lẻ.
B. f ( x) là hàm số chẵn.
C. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua trục hoành.
Trang 2


Ôn Tập HKI
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  m 2 x  x  2 làm hàm số bậc nhất.

A. m  0 .
B. m  0 .
C.  .
D. m   .
Câu 20. Biết một viên đạn được bắn ra theo quỹ đạo là một parabol có phương trình

s  t   (t  3) 2  9  km  , với t là thời gian tính bằng giây. Hỏi khi nào viên đạn đạt độ cao
8km ?
A. t  4 s .

B. t  5 s .

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
A. m  5 .

D. t  2 s .

C. t  3 s .
2x  m  1

x3
C. m  7 .

B. m  5 .

 0 có nghiệm.

D. m  7 .

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  x  1  x  4 x  m   0 có 3 nghiệm

2

phân biệt.
m  4
A. 
.
m  3

B. m  4 .

C. m  4 .

D. m  4 .

 
Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  4a và AD  3a . Khi đó AB  AD bằng

A. 6a .

B. 7a .

C. 25a .

D. 5a .

Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm là G . Biết A  4;0  , B  2; 3 , G  5; 1 .
Khi đó tọa độ điểm C là
A.  6; 9  .

 11 2 

B.  ;   .
3
3

C. 11;  2  .

D.  9; 6  .

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 1;3 , B  4;0  , C  2; 5  . Tọa độ điểm M thỏa
   
mãn MA  MB  3MC  0 là
A. M 1;18  .

B. M  1;18  .

C. M  18;1 .

D. M 1; 18  .

Câu 26. Cho tập A   ; m và tập B   2m  5;23 . Gọi S là tập hợp các số thực m để A  B  A .
Hỏi S là tập con của tập hợp nào sau đây?
A.  ; 23 .

B.  ;0 .

Câu 27. Tất cả các giá trị của m để hàm số y 
A. 1 .

C.  23; .

x 2  x 2  2    2m 2  2  x

B. 1 .

x2  1  m
C. 2 .

D.  .
là hàm số chẵn có tổng bằng
D. 0 .

Câu 28. Xác định hàm số y  ax 2  bx  c , biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2 và đồ thị
hàm số đi qua điểm A(0;6) .
1 2
B. y  x 2  2 x  6 .
C. y  x 2  6 x  6 .
D. y  x 2  x  4 .
x  2x  6 .
2
Câu 29. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  4 x  m  3  0 có hai nghiệm

A. y 

phân biệt x1 , x2 thoả mãn 0  x1  3  x2 .
A. 7  m  6 .

B. 7  m  3 .

C. m   6 .

D. 6  m  3 .

Trang 3


Ôn Tập HKI





Câu 30. Biết phương trình x 2  3 x  2 1   x  1 5 x  3 có một nghiệm là x  a  b 33 với a, b là
các số hữu tỉ. Tính a  5b .
A. 12 .
B. 6 .

C. 1 .

D. 3 .

  60 . Điểm E trên tia MP sao cho NE
Câu 31. Cho tam giác MNP có MN  4 ; MP  8 ; PMN


vng góc với trung tuyến MF của tam giác MNP . Đặt ME  k MP . Phát biểu nào dưới đây
là đúng về số k ?
1
1 2
1 1
1 3

A. k   0;  .
B. k   ;  .
C. k   ;  .
D. k   ;  .
 5
5 5
 10 2 
2 4
Câu 32. Một người nơng dân có 15.000.000 vnđ để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con
sơng (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào
song song với bờ sơng thì chi phí ngun vật liệu là 60.000 vnđ/m, còn đối với ba mặt hàng rào
song song nhau thì chi phí ngun vật liệu là 50.000 vnđ/m. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào
thu được.
A. 50 m2 .
B. 3125 m2 .
C. 1250 m2 .
D. 6250 m2 .



Câu 33. Cho phương trình: x 2  6 x  9



2





 2  m  1 x 2 – 6 x  9  m 2  5m  15  0 .

Tìm m để phương trình có nghiệm.
A. m   .
B. m  1 .

C. m   .

D. m  2 .

Câu 34. Có bao nhiêu tham số nguyên m để phương trình
x  2  10  x  x 2  10 x  11 3 x  3  m  0 có đúng 2 nghiệm phân biệt.





A. 4 .

C. 15 .
D. 17 .
 3 
Câu 35. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm xác định bởi AD  AC , I là trung điểm của BD . Gọi
4


E là điểm thoả mãn BE  xBC . Tìm x để ba điểm A, I , E thẳng hàng.
A. x 

B. 16 .

7
.
8

B. x 

8
.
7

C. x 

7
.
3

D. x 

3
.
7

II. TỰ LUẬN
Bài 1. Cho hàm số y  x 2  2 x  3 có đồ thị là  P  .
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  .
b. Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình x 2  2 x  3  m  0 có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A  2;3 , B  2;1 , C  0;  3 và D  1;  2  .
Tìm điểm M có hồnh độ dương thuộc đường thẳng
   

MA  3MB  MC .MD  6 .



d : x  y 1  0

sao cho



Bài 3. Giải phương trình x 2  4 x  3   x  1 8 x  5  6 x  2 .
Trang 4


Ôn Tập HKI

Trang 5


Ôn Tập HKI

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 5

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1.

Câu nào sau đây không phải là mệnh đề?
A. 4 là một số nguyên tố.

B. 6 là bội của 2 .

C. Nước là một loại chất lỏng.

D. Trời hôm nay đẹp quá!
Lời giải

Câu cảm thán không là mệnh đề.
Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : "  x   , x  1  0 " là:
A. P :"  x  , x  1  0" .

B. P :"  x  , x  1  0" .

C. P :"  x  , x  1  0" .

D. P :"  x  , x  1  0" .
Lời giải

Mệnh đề phủ định của P : "  x   , x  1  0 " là P :"  x  , x  1  0" .

Câu 3. Số phần tử của tập hợp A   x   | 2 x3  x 2  13 x  6  0 là
A. 0 .

B. 1.

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .


x  2 

3
2
Xét phương trình 2 x  x  13 x  6  0   x  3   .

1
x   

2

Vậy A  2 .
Câu 4. Cho A   3; 2  , B   1;    . Xác định A  B
A.  1; 2 .

B.  1; 2 .

D.  1; 2  .

C.  1; 2  .
Lời giải

Biểu diễn lên trục số ta được A  B   1; 2  .
Câu 5.

Tìm tập xác định D của hàm số y  2 x  5  x .
A. D   0;    .

5

B. D   ;    .
2


5

C. D    ;  .
2


D. D    ;0 .

Lời giải
Hàm số y  2 x  5  x xác định khi và chỉ khi 2 x  5  0  x 

5
.
2

Trang 6


Ôn Tập HKI

5

Vậy tập xác định D   ;    .
2

Câu 6.

Cho hàm số f  x   x 2  4 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. f  x  là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. f  x  là hàm số không chẵn, không lẻ.

C. f  x  là hàm số lẻ.

D. f  x  là hàm số chẵn.
Lời giải

Xét f  x   x  4 có TXĐ D   .
2

Ta có  x  D   x  D .

f   x     x   4  x2  4  f  x  .
2

Nên f  x  là hàm số chẵn.
Câu 7.

Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?

A. y  x  2 .

B. y  x  2 .

C. y   x  2 .

D. y   x  2 .

Lời giải
Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y  ax  b  a  0  .

2  b
a  1

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm  0; 2  ,  2;0  nên ta có: 
.
0  2a  b
b  2
Vậy hàm số cần tìm là y  x  2 .
Câu 8.

Trục đối xứng của parabol  P  : y  2 x 2  6 x  2020 là
A. y  3 .

3
B. y   .
2

C. x  3 .

3
D. x   .
2

Lời giải
Trục đối xứng x  

Câu 9.

b
3
 .
2a
2

Cho hàm số bậc hai y  3 x 2  4 x  5 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. 1;   .

4

B.  ;  .
3


Trang 7


Ôn Tập HKI
C.  1;1 .

D.  5;0  .

Lời giải
b 2
2

Ta có a  1  0 và xI  
nên hàm số đồng biến trên  ;  , nghịch biến trên

2a 3
3

2

 ;   . Do đó đáp án D đúng.
3


Câu 10. Cho phương trình
A. S   .

5  2 x  4 2 x  5 . Tập nghiệm của phương trình là
5
B. S    .
2

5

C. S   ;   .
2



5 
D. S   ;0  .
2 

Lời giải

5  2 x  0
5
x .
Điều kiện: 
2
2 x  5  0
Thử lại thì x 

5
5
thỏa phương trình. Vậy S    .
2
2

2 x  4  y
Câu 11. Hệ phương trình 
có tất cả bao nhiêu nghiệm?
4 x  2 y  5  0
A. Vô số.

B. 1 .

C. 2 .

D. 0 .

Lời giải

2 x  y  4
4 x  2 y  8
2 x  y  4


Ta có: 
(Vơ lý).
4 x  2 y  5 4 x  2 y  5 0  13
Vậy hệ phương trình đã cho vơ nghiệm.

   
Câu 12. Cho bốn điểm A, B , C , D phân biệt. Khi đó AB  DC  BC  AD bằng vectơ nào sau đây?




A. 0 .
B. BD .
C. AC .
D. 2DC .

Lời giải
     
    

Ta có: AB  DC  BC  AD  AB  BC  AD  DC  AC  AC  0 .



 



Câu 13. Cho hai điểm phân biệt A và B . Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB . Đẳng thức nào sau đây
đúng?
  
  
  
  
A. IA  IB  0 .
B. IA  IB  AB .
C. IA  IB  AB .
D. IA  IB  0 .
Lời giải


  
Do I là trung điểm đoạn thẳng AB nên IA và IB là hai vectơ đối nhau. Suy ra IA  IB  0 .

 


Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   1; 2  , b   3; 2  . Tọa độ của vectơ v  2a  3b là





A. v   8; 2  .
B. v  11;8  .
C. v  11; 2  .
D. v   2; 4  .
Lời giải


 x  2.  1  3.3  11
Giả sử v   x; y  , suy ra 
. Vậy v  11; 2  .
 y  2.2  3.2  2

Trang 8


Ôn Tập HKI







 
Câu 15. Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc  giữa hai vectơ a và b khi a.b   a . b .
A.   180o .

C.   90o .

B.   0o .

D.   45o .

Lời giải
  
 
Ta có a.b  a . b .cos a, b .

 
 
 
Mà theo giả thiết a.b   a . b , suy ra cos a, b  1  a, b  1800

 

 

 

Câu 16. Trong các mệnh đề sau đây, có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
(I): “17 là số nguyên tố”
(II): “Tam giác vng có một đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền”
(III): “Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân”
(IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”
A. 4 .

C. 2 .

B. 3 .

D. 1.

Lời giải
(I): 17 là số ngun tố vì chỉ có 2 ước là 1 và 17 suy ra (I) là mệnh đề đúng.
(II): Tam giác ABC vng tại A có đường trung tuyến AM bằng

1
BC suy ra (II) là mệnh
2

đề đúng.
(III): Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau có thể là hình bình hành suy ra (III) là mệnh đề sai.
(IV): Mọi hình chữ nhật có tổng hai góc đối diện bằng 180 0 nên nội tiếp được đường tròn.
Câu 17. Cho A = {a; b; m; n} , B = {b; c; m} và C = {a; m; n} . Hãy chọn khẳng định đúng.
A. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; m; n} .

B. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; c; m; n} .

C. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; b; m; n} .

D. ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; n} .
Lời giải

Ta có A \ B = {a; n} , A Ç C = {a; m; n} suy ra ( A \ B ) È ( A Ç C ) = {a; m; n} .
Câu 18. Cho hàm số f ( x) = x 2 - x . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f ( x) là hàm số lẻ.
B. f ( x) là hàm số chẵn.
C. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua gốc tọa độ.

D. Đồ thị của hàm số f ( x) đối xứng qua trục hoành.
Lời giải
TXĐ: D = l tp i xng (vỡ "x ẻ D ị -x Ỵ D )
Ta có f (-x) = (-x) - -x = x 2 - x = f ( x)
2

Trang 9


Ôn Tập HKI
Vậy f ( x) là hàm số chẵn trên  .
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  m 2 x  x  2 làm hàm số bậc nhất.
A. m  0 .

B. m  0 .

C.  .

D. m   .

Lời giải
Xét y  m 2 x  x  2   m 2  1 x  2 . Vì m 2  1  0, m   nên hàm số đã cho luôn là hàm số
bậc nhất với mọi giá trị của m .
Câu 20. Biết một viên đạn được bắn ra theo quỹ đạo là một parabol có phương trình

s  t   (t  3) 2  9  km  , với t là thời gian tính bằng giây. Hỏi khi nào viên đạn đạt độ cao
8km ?
A. t  4 s .

B. t  5 s .

C. t  3 s .

D. t  2 s .
Lời giải

Quả đạn đạt độ cao 8km khi

t  1  KTM 
s  t   8  (t  3) 2  9  8  (t  3) 2  1  
t  2 TM 
2x  m  1
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
 0 có nghiệm.
x3
A. m  5 .
B. m  5 .
C. m  7 .
D. m  7 .
Lời giải
Điều kiện xác định: x  3 .
2x  m  1
x3

 0  2x  m  1  0  x 

m 1
.
2

m 1
 3  m  7.
2
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình  x  1  x 2  4 x  m   0 có 3 nghiệm

Để phương trình có nghiệm thì

phân biệt.
m  4
A. 
.
m  3

B. m  4 .

C. m  4 .

D. m  4 .

Lời giải

x  1

 x  1  x 2  4 x  m   0  

2
 x  4x  m  0

Phương trình  x  1  x 2  4 x  m   0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

   4  m  0
m  4

x 2  4 x  m  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1   2
m  3
1  4.1  m  0
 
Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  4a và AD  3a . Khi đó AB  AD bằng
A. 6a .

B. 7a .

C. 25a .

D. 5a .

Trang 10


Ôn Tập HKI
Lời giải

  
Ta có: AB  AD  AC  AC 

 4a    3a 
2

2

 5a .

Câu 24. Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm là G . Biết A  4;0  , B  2; 3 , G  5; 1 .
Khi đó tọa độ điểm C là
A.  6; 9  .

 11 2 
B.  ;   .
3
3

C. 11;  2  .

D.  9; 6  .

Lời giải

x A  xB  xC

 xG 
3
Điểm G trọng tâm của tam giác ABC  
 y  y A  yB  yC
 G
3
4  2  xC

5 
x  9
3


 C
 C  9; 6  .
 yC  6
 1  3  yC

3
Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 1;3 , B  4;0  , C  2; 5  . Tọa độ điểm M thỏa
   
mãn MA  MB  3MC  0 là
A. M 1;18  .

B. M  1;18  .

C. M  18;1 .

D. M 1; 18  .

Lời giải
Gọi điểm M  xM ; yM  .

   
1  xM    4  xM   3  2  xM   0
x  1
 M
Theo bài ra MA  MB  3MC  0  
.
 yM  18
 3  yM    0  yM   3  5  yM   0
Vậy M 1; 18  .

Câu 26. Cho tập A   ; m và tập B   2m  5;23 . Gọi S là tập hợp các số thực m để A  B  A .
Hỏi S là tập con của tập hợp nào sau đây?
A.  ; 23 .

B.  ;0 .

C.  23; .

D.  .

Lời giải
2m  5  23 m  14
A B  A  B  A  

 m  23 .
m  23
m  23

Trang 11


Ôn Tập HKI
Suy ra S   ; 23   ;0 .
Câu 27. Tất cả các giá trị của m để hàm số y 
A. 1 .

x 2  x 2  2    2m 2  2  x
x2  1  m
C. 2 .

B. 1 .

là hàm số chẵn có tổng bằng
D. 0 .

Lời giải
Điều kiện cần:
Hàm số đã cho là hàm số chẵn cần
x 2  x 2  2    2m 2  2  x x 2  x 2  2    2m 2  2  x
f   x   f  x  x  D 

x2  1  m
x2  1  m
 x 2  x 2  2    2m 2  2  x  x 2  x 2  2    2m 2  2  x   2m 2  2  x  0 x  D

 m 2  1  m  1 .
Điều kiện đủ:
* Với m  1 hàm số trở thành y 
Điều kiện xác định
x  D   x  D .

x2  x2  2
x2  1 1

.

x 2  1  1  0  x 2  1  1  x  0  D   \ 0 vậy

x  D ta có f   x  

x2  x2  2
x2  1 1

 f  x  hàm số đã cho là hàm số chẵn, suy ra m  1 thỏa

mãn.
*Với m  1 hàm số trở thành y 
Điều kiện xác định

x2  x2  2
x2  1  1

.

x 2  1  1  0  D   vậy x  D   x  D .

x  D ta có f   x  

x2  x2  2

x2  1  1

 f  x  hàm số đã cho là hàm số chẵn, vậy m  1 thỏa

mãn.
Vậy có hai giá trị của m để hàm số đã cho là hàm chẵn là m  1 và tổng của chúng bằng 0 .
Câu 28. Xác định hàm số y  ax 2  bx  c , biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2 và đồ thị
hàm số đi qua điểm A(0;6) .
A. y 

1 2
x  2x  6 .
2

B. y  x 2  2 x  6 .

C. y  x 2  6 x  6 .

D. y  x 2  x  4 .

Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua điểm A  0;6  , suy ra c  6 .
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x  2 nên

Trang 12


Ôn Tập HKI
1
 b

 2
 4a  b  0

a 


2
 2a
4a  2b  c  4 4a  2b  6  4 b  2

1 2
x  2 x  6 là hàm số cần tìm.
2
Câu 29. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2  4 x  m  3  0 có hai nghiệm

Suy ra y 

phân biệt x1 , x2 thoả mãn 0  x1  3  x2 .
A. 7  m  6 .

B. 7  m  3 .

C. m   6 .

D. 6  m  3 .

Lời giải
Phương trình đã cho  x 2  4 x  3  m .
Phương trình trên là phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng y  m và parabol

y  x2  4x  3 .
Ta có: Parabol y  x 2  4 x  3 có tọa độ đỉnh I  2; 7  .
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình x 2  4 x  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt x1 ,

x2 thoả mãn 0  x1  3  x2  6  m  3 .





Câu 30. Biết phương trình x 2  3 x  2 1   x  1 5 x  3 có một nghiệm là x  a  b 33 với a, b là
các số hữu tỉ. Tính a  5b .
A. 12 .
B. 6 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải





Ta có x 2  3 x  2 1   x  1 5 x  3   x  1  2.  x  1 5 x  3   5 x  3  0



 x  1 

5x  3



2

2

 x  1  0
 0  5x  3  x 1  
2
5 x  3   x  1

x  1
x  1
7 1

 2

7  33  x  2  2 . 33
x  7x  4  0
x 

2
7

a


2 nên a  5b  6.
Vậy 
b  1


2

Trang 13

Ôn Tập HKI

  60 . Điểm E trên tia MP sao cho NE
Câu 31. Cho tam giác MNP có MN  4 ; MP  8 ; PMN


vng góc với trung tuyến MF của tam giác MNP . Đặt ME  k MP . Phát biểu nào dưới đây
là đúng về số k ?
1
1 2
1 1
1 3
A. k   0;  .
B. k   ;  .
C. k   ;  .
D. k   ;  .
 5
5 5
 10 2 
2 4
Lời giải
M

E
N
F
P

 1  
  
 
Ta có: NE  ME  MN  k MP  MN và MF  MN  MP .
2
 
NE vng góc với MF  NE.MF  0
  1  
 k MP  MN . MN  MP  0
2
 
 
 
 k .MP.MN  k .MP 2  MN 2  MN .MP  0   k  1 .MN .MP.cos MN , MP  64k  16  0





 









1

2
  k  1 .4.8.  64k  16  0  k  .
2
5
2  1 1
Vậy k    ;  .
5  10 2 
Câu 32. Một người nơng dân có 15.000.000 vnđ để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con
sơng (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào
song song với bờ sơng thì chi phí ngun vật liệu là 60.000 vnđ/m, còn đối với ba mặt hàng rào
song song nhau thì chi phí ngun vật liệu là 50.000 vnđ/m. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào
thu được.
A. 50 m2 .

B. 3125 m2 .

C. 1250 m2 .

D. 6250 m2 .

Lời giải
Phân tích ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ

Trang 14


Ôn Tập HKI

Giá thành làm rào là:

3 x.50 000  2 y.60 000  15000 000  5 x  4 y  500  y 
Diện tích khu vườn sau khi được rào là: S  x   x.2 y  x.2.

500  5 x
.
4

500  5 x
5
  x 2  250 x .
4
2

5
Diện tích khu vườn lớn nhất khi hàm số S  x    x 2  250 x đạt giá trị lớn nhất.
2

Khi đó: S max  


 6250 m2 .
4a

Vậy diện tích lớn nhất của đất rào thu được là 6250 m2 .



Câu 33. Cho phương trình: x 2  6 x  9



2





 2  m  1 x 2 – 6 x  9  m 2  5m  15  0 .

Tìm m để phương trình có nghiệm.
A. m   .
B. m  1 .

C. m   .

D. m  2 .

Lời giải
Đặt t  x 2  6 x  9   x  3  t  0 .
2

Phương trình trở thành: t 2  2  m  1 t  m 2  5m  15  0 (2).
Phương trình ban đầu có nghiệm khi PT (2) có nghiệm t  0 .
Xét    m  1   m 2  5m  15   7 m  14 .
2

Nếu    0  m  2 thì phương trình (2) có nghiệm kép là: t  3  0 nên m  2 thỏa mãn u
cầu bài tốn.
Ngồi ra, phương trình (2) có nghiệm t  0 trong các trường hợp sau:
Trường hợp 1: phương trình (2) có 2 nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn 0  t1  t2 .

  0
m  2


 S  m  1  0
 m  1  m   2;   .
 P  m 2  5m  15  0 m  


Trường hợp 2: phương trình (2) có 2 nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn t1  0  t2 .
 P  m 2  5 m  15  0  m   .

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa điều kiện bài toán là:  2;   .

Trang 15


Ôn Tập HKI
Câu 34. Có bao nhiêu tham số nguyên m để phương trình
x  2  10  x  x 2  10 x  11 3 x  3  m  0 có đúng 2 nghiệm phân biệt.





A. 4 .

B. 16 .

C. 15 .

D. 17 .

Lời giải

 x   2;10

Điều kiện 
m3 .
x


3

Phương trình



x  2  10  x

 x

2

 10 x  11 3 x  3  m  0

 x  2  10  x
 x  1; 4
 2

.
  x  10 x  11  0  
x  m  3
3 x  3  m  0

3


Yêu cầu bài toán tương đương 1 

m3
 4  m   0;15  .
3

Vậy có 15 giá trị nguyên.

 3 
Câu 35. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm xác định bởi AD  AC , I là trung điểm của BD . Gọi
4


E là điểm thoả mãn BE  xBC . Tìm x để ba điểm A, I , E thẳng hàng.

A. x 

7
.
8

B. x 

8
.
7

C. x 

7
.
3

D. x 

3
.
7

Lời giải






Ta có: BE  xBC  AE  1  x  AB  x AC

 3 
Do AD  AC và I là trung điểm của BD nên
4
 1  

 1  3 
AI  AD  AB  AI  AB  AC .
2
2
8
 
A, E , I thẳng hàng khi và chỉ khi AI , AE cùng phương





Trang 16


Ôn Tập HKI



 
 1  3  
 k   : AE  k . AI  1  x  AB  x AC  k  AB  AC 
8
2

1   
3   

 1  x  k  AB   x  k  AC  0
2 

8 



3
1


 x  7
1  x  2 k  0


.
 x  3k  0
k  8
8
7


Vậy x 

3
.
7

II. TỰ LUẬN
Bài 1. Cho hàm số y  x 2  2 x  3 có đồ thị là  P  .
a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  .
b. Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình x 2  2 x  3  m  0 có 2 nghiệm phân biệt.
Lời giải

a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  .
Hàm số xác định trên  .
Đồ thị có đỉnh I 1; 2  và có trục đối xứng là đường thẳng x  1 .
Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên 1;    , hàm số nghịch biến trên   ;1 .
Giao điểm với trục Oy là điểm  0;3 .
Đồ thị hàm số

b. Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình x 2  2 x  3  m  0 có 2 nghiệm phân biệt.
Ta có x 2  2 x  3  m  0  m  x 2  2 x  3 .
Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng y  m với

 P  : y  x2  2x  3 .

Trang 17


Ôn Tập HKI

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  m cắt  P  : y  x 2  2 x  3 tại 2 điểm khi m  2 .
Vậy phương trình x 2  2 x  3  m  0 có 2 nghiệm phân biệt khi m  2 .
Bài 2.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A  2;3 , B  2;1 , C  0;  3 và

D  1;  2  . Tìm điểm M có hồnh độ dương thuộc đường thẳng d : x  y  1  0 sao cho


  

 MA  3MB  MC  .MD  6 .
Lời giải
Giả sử M  x ; y   d : x  y  1  0  y  x  1 .




Ta có MA   2  x ;3  y  , MB   2  x ;1  y  , MC    x ;  3  y  , MD   1  x ;  2  y  .
  
Suy ra MA  3MB  MC   x  8; y  3 .
   
Ta có MA  3MB  MC .MD  6





  x  8  1  x    y  3 2  y   6
  x  8  1  x    x  2  3  x   6  0
 2 x 2  6 x  8  0
 x  1

.
x  4
Do x  0 nên x  4 , suy ra y  5 .
Vậy M  4;5  .
Bài 3.

Giải phương trình x 2  4 x  3   x  1 8 x  5  6 x  2 .

Lời giải
1
x 2  4 x  3   x  1 8 x  5  6 x  2 (điều kiện x   )
3




  x  1  8 x  5   x  2     6 x  2   x  1   0



 x  1   x 2  4 x  1
8x  5  x  2



 x2  4x  1
0
6x  2  x 1

Trang 18


Ôn Tập HKI

x 1
1



   x 2  4 x  1 

0
6x  2  x 1 
 8x  5  x  2

 x2  4 x  1  0

x 1
1

  x  2  5 (thỏa mãn điều kiện).


0
Vo
â
nghieä
m

 x  2  5

6x  2  x 1
 8x  5  x  2





Vậy tập nghiệm của phương trình là S  2  5 ; 2  5 .

Trang 19