ĐỀ 12 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI

Tailieuchuan.vn

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề

Đề 12
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề P : " x  R , x 2  0"
A. P :" x  R, x 2  0" .

B. P :" x  R, x 2  0" .

C. P :" x  R, x 2  0" .

D. P :" x  R, x 2  0" .

Câu 2. Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề

Câu 5.

A. Hôm nay là thứ mấy?

B. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.

C. Các bạn hãy học đi!

D. An học lớp mấy?

Tập xác định của hàm số y 
A. D   2;   .

Câu 6.

Câu 7.

3 x
là
x2

A. lẻ.

B. không chẵn, không lẻ.

C. vừa chẵn, vừa lẻ.

D. chẵn.

Hàm số y  2 x  1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau ?
y

y

x

O


A.

Câu 9.

D. D   \ 2 .

Hàm số y  f  x   x 4  2 x 2  1 là hàm số

y

Câu 8.

C. D   ; 2 .

B. D   \ 2 .

y

x

1

O


B.

x

O

1



1

C.

x

O


1

D.

Parabol y  x 2  2 x  3 có phương trình trục đối xứng là
A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  1 .

D. x  2 .

Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I  1;3
A. y  2 x 2  4 x  5 .

B. y  2 x 2  x  2 .

C. y  2 x 2  4 x  3 .

D. y  2 x 2  2 x 1 .

Câu 10. Cho phương trình 2 x 2  7 x  4  0 * . Hãy chọn kết luận đúng.
Trang 1


Ơn Tập HKI
A. Phương trình * vơ nghiệm.
B. Phương trình * có hai nghiệm phân biệt.
C. Phương trình * có nghiệm duy nhất.
D. Phương trình * có vơ số nghiệm.
Câu 11. Hệ phương trình nào sau đây nhận 1; 2 là nghiệm?

 x  y 1  0
.
2x  3 y  4  0

A. 

 x  y 1  0
.
2x  3y  8  0

B. 

x  y 1  0
.

2x  3 y 1  0

C. 

x  y 1  0
.
2x  3 y  4  0

D. 

Câu 12. Cho 3 điểm A, B, C bất kỳ. Hãy chọn khẳng định SAI

  
  
  
  
A. AB  BC  AC .
B. AB  AC  CB .
C. BA  AC  BC .
D. BC  BA  CA .
  
Câu 13. Cho các vectơ AB, CD, EF như hình vẽ bên dưới. Phát biểu nào sau đây đúng?



B. AB và EF là hai vectơ cùng phương.


D. AB và CD là hai vectơ bằng nhau.


Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;1 và B  2;5  . Tọa độ vectơ AB là

A. AB và

C. CD và


EF là hai vectơ cùng hướng.

EF là hai vectơ cùng hướng.


A. AB   3; 4  .


B. AB   3; 4  .


C. AB   3; 4  .


D. AB   3; 4  .

  
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho OA  2i  5 j . Khi đó

A. A  2; 3 .

B. A  2; 5  .

C. A  2; 3 .

D. A  2;3 .

Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
B. Mọi động vật đều không di chuyển.
C. Mọi động vật đều đứng n.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.





Câu 17. Cho tập hợp A  x   x 2  3 x  4  0 , khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tập hợp A   .

B. Tập hợp A  0 .

C. Tập hợp A có 2 phần tử.

D. Tập hợp A có vơ số phần tử.

Trang 2


Ôn Tập HKI
Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y 

x 1

?
 x  3 2 x  1

1

A. D   ;   \ 3 .
2


B. D   .

 1

C. D    ;   \ 3 .
 2


1

D. D   ;   \ 3 .
2


Câu 19. Một hàm số bậc nhất y  f  x  có f  1  2, f  2   3 . Hỏi hàm số đó là:
A. y  2 x  3

B. y 

5 x  1
3

C. y  2 x  3

D. y 

5 x  1
3

Câu 20. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  x 2  3x  m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ?

9
A. m   .
4

9
B. m   .
4

9
C. m  .
4

9
D. m  .
4

3
Câu 21. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y  x  2 và y   x  3 là:
4

 4 18 
A.  ;  .
7 7 

 4 18 
B.   ;  .
 7 7

 4 18 
C.  ;   .
7
7

 4 18 
D.   ;   .
7
 7

Câu 22. Tìm m để phương trình  m 2 – 4m  3 x  m 2 – 3m  2 có nghiệm duy nhất.

m  1
m  1
C. 
.
D. 
.
m  3
m  3
Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết




MN  a. AB  b. AD . Tính a  b .
A. m  1 .

A. a  b  1 .

B. m  3 .

B. a  b 

1
.
2

C. a  b 

3
.
4

D. a  b 

1
.
4

13 

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có B  4;5  và G  0;   là trọng

3

tâm tam giác ADC . Tìm tọa độ đỉnh D .

A. D  2;1 .

B. D  1; 2  .

C. D  2; 9  .

D. D  2;9  .

Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;  2  , B  4; 5  . Tìm tọa độ điểm M
trên trục Oy sao cho ba điểm M , A, B thẳng hàng.
 3
A. M  0;  .
 5

3

B. M  0;   .
5


 2
C. M  0;  .
 5

2


D. M  0;   .
5


Câu 26. Cho hai tập hợp A   4;3 và B   m  7; m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao
cho B  A .
Trang 3


Ôn Tập HKI
A. m  3 .

B. m  3 .

C. m  3 .

D. m  3 .





Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  2x3  2 m2  4 x2   4  m x  3m  6 là
một hàm số lẻ.
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  4 .

D. m  2 .

Câu 28. Đồ thị cho bởi hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

A. y  2 x  3 .

B. y  2 x  3  1 .

C. y  x  2 .

D. y  3 x  2  1

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  20; 20 để tập nghiệm của phương trình

2 x2  8x  m  x 1 có đúng một phần tử?
B. 1 .

A. 27 .

D. 2 .

C. 26 .

Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình  x  1  3 x  1  2  0 là
2

C. 6 .

B. 4 .

A. 5 .

D. 0 .

Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxy , cho A  1; 2  , B  3; 2  , C  4; 1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao
  
cho T  MA  MB  MC nhỏ nhất.
A. M  4;0 

B. M  4;0 

C. M  2;0 

D. M  2;0 

   
Câu 32. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a . Một điểm M di động sao cho MA  MB  MA  MB .

Gọi H là hình chiếu của M lên AB . Tính độ dài lớn nhất của MH ?
a 3
a
B.
C. a.
D. 2a.
.
.
2
2
2
2

Câu 33. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x  2  m  1 x  2m  3m  1  0 ( m là tham số). Giá

A.

trị lớn nhất Pmax của biểu thức P  x1  x2  x1 x2 là
A. Pmax 
Câu 34. Tìm

1
.
4

tất

B. Pmax  1 .
cả

các

giá

trị

thực

C. Pmax 
của

tham

9
.
8

D. Pmax 
số

m

để

9
.
16

phương

x2  2mx  2m x  m  m2  3  2m  0 có nghiệm.
Trang 4

trình


Ôn Tập HKI
A. m  ; 3  1;   .

3

B. m   ; 3   ;   .
2



C. m  1;   .

3

D. m   ;   .
2


Câu 35. Cho tam giác đều ABC có tâm O . Gọi I là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC . Hạ
   a 
a
là phân
ID, IE , IF tương ứng vng góc với BC , CA, AB . Giả sử ID  IE  IF  IO (với
b
b
số tối giản). Khi đó a  b bằng
A. 6 .

B. 7 .

C. 5 .

D. 4 .

PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1.

Tìm hàm số bậc hai

y  ax2  bx  c , biết rằng đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm

A 1;0 và có đỉnh I 1; 2  .
Câu 2.

Cho tam giác ABC vng tại A có AB  a , BC  2a .
   
a) Tính BA.BC , BC.CA
     
b) Tính AB.BC  BC.CA  CA. AB

Câu 3.

Số các giá trị nguyên của tham số m   2018;2018 để phương trình:
x 2   2  m  x  4  4 x3  4 x

có nghiệm là

Trang 5


Ôn Tập HKI
ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 12

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề P : " x  R , x 2  0"
A. P :" x  R, x 2  0" .

B. P :" x  R, x 2  0" .

C. P :" x  R, x 2  0" .

D. P :" x  R, x 2  0" .
Lời giải

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : " x  R , x 2  0" là P :" x  R, x 2  0" .
Vậy chọn đáp án B.
Câu 2. Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề
A. Hôm nay là thứ mấy?

B. Việt Nam là một nước thuộc Châu Á.

C. Các bạn hãy học đi!

D. An học lớp mấy?
Lời giải

Phát biểu “Việt Nam là một nước thuộc Châu Á” là một mệnh đề.
Vậy chọn đáp án B.





Câu 3 . Số phần tử của tập hợp A  x  R x 2  4 x  3  0 là
A. 2 .

B. 1.

C. 0 .

D. 3 .

Lời giải
x  1
Ta có: x 2  4 x  3  0  
. Vậy tập A có 2 phần tử.
x  3

Câu 4 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. Q  R  Q .

B. N *  R  N * .

C. Z  Q  Q .

D. N  N *  Z .

Lời giải
Đáp án D sai vì N  N *  N .
Câu 5.

Tập xác định của hàm số y 

3 x
là
x2
Trang 6


Ôn Tập HKI
A. D   2;   .

C. D   ; 2 .

B. D   \ 2 .

D. D   \ 2 .

Lời giải
Điều kiện: x  2  0  x  2 .
Vậy D   \ 2 .
Câu 6.

Hàm số y  f  x   x 4  2 x 2  1 là hàm số
A. lẻ.

B. không chẵn, không lẻ.

C. vừa chẵn, vừa lẻ.

D. chẵn.
Lời giải

Tập xác định: D   .

x  D thì  x  D .

f   x     x   2   x  1  x4  2x2 1  f  x  .
4

2

Hàm số y  f  x  là hàm chẵn.
Câu 7.

Hàm số y  2 x  1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau ?
y

y

y

x

O


A.

y

x

1

O


B.

x

O

1



1

C.

x
1

O


D.

Lời giải
Đáp án C, D loại vì đó là đồ thị của hàm số có hệ số góc âm.

1 
Giao điểm của đồ thị hàm số y  2 x  1 với trục hoành là  ; 0  nên loại B.
2 

Giao điểm của đồ thị hàm số y  2 x  1 với trục tung là  0; 1 nên chỉ có A thỏa mãn.
Câu 8.

Parabol y  x 2  2 x  3 có phương trình trục đối xứng là
A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  1 .

D. x  2 .

Lời giải
Parabol y  x 2  2 x  3 có trục đối xứng là đường thẳng x  
Câu 9.

b
 x  1 .
2a

Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I  1;3
Trang 7


Ôn Tập HKI
A. y  2 x 2  4 x  5 .

B. y  2 x 2  x  2 .

C. y  2 x 2  4 x  3 .

D. y  2 x 2  2 x 1 .
Lời giải

Tọa độ đỉnh I (

b

,  ) nên chọn A.
2a 4a

Câu 10. Cho phương trình 2 x 2  7 x  4  0 * . Hãy chọn kết luận đúng.
A. Phương trình * vơ nghiệm.
B. Phương trình * có hai nghiệm phân biệt.
C. Phương trình * có nghiệm duy nhất.
D. Phương trình * có vơ số nghiệm.
Lời giải

a  2  0
Ta có 
2
   7   4.2.4  49  32  17  0
Do đó phương trình * ln có hai nghiệm phân biệt.
Câu 11. Hệ phương trình nào sau đây nhận 1; 2 là nghiệm?

 x  y 1  0
.
2x  3 y  4  0

A. 

 x  y 1  0
.
2x  3y  8  0

B. 

x  y 1  0
.
2x  3 y 1  0

C. 

x  y 1  0
.
2x  3 y  4  0

D. 

Lời giải
Thay x  1, y  2 và 4 hệ ta thấy chỉ có đáp án D là đúng.
Câu 12. Cho 3 điểm A, B, C bất kỳ. Hãy chọn khẳng định SAI

  
A. AB  BC  AC .

  
B. AB  AC  CB .

  
C. BA  AC  BC .

  
D. BC  BA  CA .

Lời giải
  
D sai vì BC  BA  AC .
  
Câu 13. Cho các vectơ AB, CD, EF như hình vẽ bên dưới. Phát biểu nào sau đây đúng?

Trang 8


Ôn Tập HKI

A. AB và

C. CD và


EF là hai vectơ cùng hướng.

EF là hai vectơ cùng hướng.



B. AB và EF là hai vectơ cùng phương.



D. AB và CD là hai vectơ bằng nhau.
Lời giải



Dựa theo hình vẽ ta có AB và EF là hai vectơ cùng phương.


Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;1 và B  2;5  . Tọa độ vectơ AB là

A. AB   3; 4  .


B. AB   3; 4  .


Áp dụng công thức AB   xB  x A ; yB  y A  .


C. AB   3; 4  .


D. AB   3; 4  .

Lời giải


Ta có: AB   3; 4  .

  
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho OA  2i  5 j . Khi đó

A. A  2; 3 .

B. A  2; 5  .

C. A  2; 3 .

D. A  2;3 .

Lời giải
Tọa độ của điểm A  2; 5 
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
B. Mọi động vật đều khơng di chuyển.
C. Mọi động vật đều đứng n.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Lời giải
Phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là “Có ít nhất một động vật không di
chuyển”.





Câu 17. Cho tập hợp A  x   x 2  3 x  4  0 , khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tập hợp A   .

B. Tập hợp A  0 .

C. Tập hợp A có 2 phần tử.

D. Tập hợp A có vơ số phần tử.
Lời giải

Ta có phương trình x 2  3 x  4  0 vơ nghiệm (vì   32  4.1.4  7  0 ).
x 1
Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y 
?
 x  3 2 x  1
1

A. D   ;   \ 3 .
2


B. D   .

Trang 9


Ôn Tập HKI
 1

C. D    ;   \ 3 .
 2


1


D. D   ;   \ 3 .
2


Lời giải

x  3
x  3  0


Hàm số xác định khi 
1.
x

2 x  1  0

2
1

Vậy tập xác định của hàm số là D   ;   \ 3 .
2


Câu 19. Một hàm số bậc nhất y  f  x  có f  1  2, f  2   3 . Hỏi hàm số đó là:
A. y  2 x  3

B. y 

5 x  1

3

C. y  2 x  3

D. y 

5 x  1
3

Lời giải
Gọi hàm số bậc nhất là: y  f  x   ax  b (a  0) . Khi đó

f  1  2  a  b  2

f  2  3  2a  b  3
5

a


a

b

2

5 x  1

3


Ta có hệ phương trình 
. Vậy hàm số đã cho là y 
3
2a  b  3 b  1

3
Câu 20. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y  x 2  3x  m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ?

9
A. m   .
4

9
B. m   .
4

9
C. m  .
4

9
D. m  .
4

Lời giải
Đồ thị hàm số y  x 2  3x  m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương
9
trình x 2  3x  m  0 có hai nghiệm phân biệt    0  9  4m  0  m  .
4
3

Câu 21. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y  x  2 và y   x  3 là:
4

 4 18 
A.  ;  .
7 7 

 4 18 
B.   ;  .
 7 7

 4 18 
C.  ;   .
7
7

 4 18 
D.   ;   .
7
 7

Lời giải
Chọn A
3
4
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng: x  2   x  3  x  .
4
7

Trang 10

Ôn Tập HKI
Thế x 

4
18
 4 18 
vào y  x  2 suy ra y  . Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là  ;  .
7
7
7 7 

Câu 22. Tìm m để phương trình  m 2 – 4m  3 x  m 2 – 3m  2 có nghiệm duy nhất.
A. m  1 .

m  1
C. 
.
m  3
Lời giải

B. m  3 .

m  1
D. 
.
m  3

Chọn C

m  1
Phương trình có nghiệm duy nhất khi  m 2 – 4m  3  0  
.
m  3
Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA và CD . Biết



MN  a. AB  b. AD . Tính a  b .
B. a  b 

A. a  b  1 .

1
.
2

C. a  b 

3
.
4

D. a  b 

1
.
4

Lời giải

A

B
M

D

O

C

N

   1  1  1   1  1   1  1  3 
MN  MO  ON  AC  AD  AB  BC  AD  AB  AD  AD  AB  AD .
4
2
4
2
4
2
4
4



a







1
3
; b  . Vậy a  b  1 .
4
4

13 

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có B  4;5  và G  0;   là trọng
3

tâm tam giác ADC . Tìm tọa độ đỉnh D .

A. D  2;1 .

B. D  1; 2  .

C. D  2; 9  .

D. D  2;9  .

Lời giải

Trang 11

Ôn Tập HKI

13 

Gọi D  a; b  . Vì G  0;   là trọng tâm tam giác ADC nên
3


 3 
BD  BG 
2

3

a  4  2  0  4 
a  2
 D  2;  9 .


b  9
b  5  3  13  5 

2 3


Câu 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;  2  , B  4; 5  . Tìm tọa độ điểm M
trên trục Oy sao cho ba điểm M , A, B thẳng hàng.
 3

A. M  0;  .
 5

3

B. M  0;   .
5


2
 2

C. M  0;  .
D. M  0;   .
5
 5

Lời giải


Gọi M  0; y   Oy , ta có: AM   1; y  2  , AB   5; 7  .
 
1 y  2
3
M , A, B thẳng hàng  AM , AB cùng phương 

 y .
5
7
5

3

Vậy M  0;   .
5


Câu 26. Cho hai tập hợp A   4;3 và B   m  7; m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao
cho B  A .
A. m  3 .

B. m  3 .

C. m  3 .

D. m  3 .

Lời giải

4  m  7
3  m
B A

 m  3.
m  3
m  3





Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  2x3  2 m2  4 x2   4  m x  3m  6 là
một hàm số lẻ.
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  4 .

D. m  2 .

Lời giải





y  f  x   2x3  2 m2  4 x2   4  m x  3m  6 .
TXĐ: D  
Ta có x     x  

Trang 12


Ôn Tập HKI

 

 

 

Hàm số y  f x là hàm số lẻ  f  x   f x , x  









 2x3  2 m2  4 x2   4  m x  3m  6   2x3  2 m2  4 x2   4  m x  3m  6 , x  







 2 m2  4 x2   3m  6  0, x  

m  4  0

 m  2.
3m  6  0
Câu 28. Đồ thị cho bởi hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?
2

A. y  2 x  3 .

C. y  x  2 .

B. y  2 x  3  1 .

D. y  3 x  2  1

Lời giải
Ta có:
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là A  2;0  nên loại phương án A và C .
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là B  0; 2  nên loại phương án D .
Xét phương án B :
3

2 x  2 khi x   2
.
y  2x  3 1  
2 x  4 khi x   3

2

Khi đó đồ thị hàm số y  2 x  3  1 bao gồm:

 3

+) Phần đường thẳng d1 : y  2 x  2 khi x    ;   
 2

3

+) Phần đường thẳng d 2 : y  2 x  4 khi x  ;  

2

Đồ thị này khớp với đồ thị cho ở hình vẽ trên.
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  20; 20 để tập nghiệm của phương trình

2 x2  8x  m  x 1 có đúng một phần tử?
Trang 13


Ôn Tập HKI
A. 27 .

B. 1 .

C. 26 .
Lời giải

D. 2 .

 x  1
x  1
Phương trình đã cho tương đương với  2
.
2  
2
m   x  6 x  1
2 x  8 x  m   x  1
Xét hàm số y   x 2  6 x  1 trên 1;    có bảng biến thiên như hình dưới đây.

m  6

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có một nghiệm khi và chỉ khi 
.
 m  10
Vậy có 27 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2
Câu 30. Tổng các nghiệm của phương trình  x  1  3 x  1  2  0 là
A. 5 .

C. 6 .

B. 4 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn B
Đặt t  x  1 , t  0 .

 t  1(n)
Phương trình trở thành: t 2  3t  2  0  
t  2 ( n )
 x0
Với t  1 ta có x  1  1  x  1  1  
.
 x  2
 x 1
Với t  2 ta có x  1  2  x  1  2  
.
 x  3
Phương trình có tập nghiệm là S  3; 2;0;1

Tổng các nghiệm của phương trình là:  3   2   0  1  4
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxy , cho A  1; 2  , B  3; 2  , C  4; 1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao
  
cho T  MA  MB  MC nhỏ nhất.
A. M  4;0 

B. M  4;0 

C. M  2;0 

D. M  2;0 
Trang 14


Ôn Tập HKI
Lời giải
Chọn C
Ta

có:

  
   
MA  MB  MC  3MG  GA  GC  GC .





Chọn

điểm

G  x0 ; y0 

sao

cho

   
1  x0  3  x0  4  x0  0  x0  2
GA  GC  GC  0  

2  y0  2  y0  1  y0  0
 y0  1
  

Với G  2;1  MA  MB  MC  3MG  T  3MG . Do M  Ox  M  a;0 
T 3

2  a

2

1  3 .

  
Vậy T  MA  MB  MC nhỏ nhất bằng 3 khi a  2 . Suy ra M  2;0 
   
Câu 32. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a . Một điểm M di động sao cho MA  MB  MA  MB .

Gọi H là hình chiếu của M lên AB . Tính độ dài lớn nhất của MH ?
A.

a
.
2

B.

a 3
.
2

C. a.

D. 2a.

Lời giải
Chọn A

M

A

B
H

O

N

  
Gọi N là đỉnh thứ 4 của hình bình hành MANB . Khi đó MA  MB  MN .
   
 
Ta có MA  MB  MA  MB  MN  BA hay MN  AB .

Suy ra MANB là hình chữ nhật nên 
AMB  90 o .
Do đó M nằm trên đường trịn tâm O đường kính AB .
AB a
 .
2
2
Học sinh có thể nhầm lẫn độ dài lớn nhất bằng bán kính hoặc 2 lần bán kính, hoặc độ dài đường

MH lớn nhất khi H trùng với tâm O hay max MH  MO 

cao của tam giác đều.
2
2
Câu 33. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x  2  m  1 x  2m  3m  1  0 ( m là tham số). Giá

trị lớn nhất Pmax của biểu thức P  x1  x2  x1 x2 là

Trang 15


Ôn Tập HKI

A. Pmax 

1
.
4

C. Pmax 

B. Pmax  1 .

9
.
8

D. Pmax 

9
.
16

Lời giải
Chọn C.





Ta có  '   m  1  2m 2  3m  1  m 2  m  m 1  m  .
2

Để phương trình có hai nghiệm   '  0  0  m  1 . *
 x1  x2  2  m  1
Theo định lý Viet, ta có 
.
2
 x1.x2  2m  3m  1

Khi đó P  x1  x2  x1.x2  2  m  1  2m 2  3m  1  2 m 2 
2

2

m 1
1
9

.
  2 m  
2 2
4  16

2

1
1 3
1
9
1
9



Vì 0  m  1    m     m      m     0 .
4
4 4
4  16
4  16


2
2
2
9 
1
9
1  9
1 9


Do đó P  2  m   
 2   m      2 m    .
 16 
4  16
4   8
4 8




Dấu ''  '' xảy ra khi và chỉ khi m 
Câu 34. Tìm

tất

cả

các

giá

1
: thỏa mãn * .
4

trị

thực

của

tham

số

m

để

phương

x  2mx  2m x  m  m  3  2m  0 có nghiệm.

2

2

A. m  ; 3  1;   .

3

B. m   ; 3   ;   .
2


C. m  1;   .

3

D. m   ;   .
2


Lời giải
Ta có x 2  2mx  2m x  m  m 2  3  2m  0   x  m  m   m 2  2m  3
2

 m 2  2m  3  0

   x  m   m 2  2m  3  m 1 .
 
2
  x  m  m  2m  3  m  2 

 m  3
.
Ta có m 2  2m  3  0  
m  1

Trang 16

trình


Ôn Tập HKI

 Nếu m  3 , thì
nghiệm.

m 2  2m  3  m  0, suy ra (2) có nghiệm, do đó phương trình đã cho có

 Nếu m  1 thì (1) vơ nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và và chỉ khi (2) có
3
nghiệm  m 2  2m  3  m  0  m 2  2m  3  m 2  m  .
2

3

Vậy m   ; 3   ;   .
2


Câu 35. Cho tam giác đều ABC có tâm O . Gọi I là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC . Hạ

   a 
a
là phân
ID, IE , IF tương ứng vng góc với BC , CA, AB . Giả sử ID  IE  IF  IO (với
b
b
số tối giản). Khi đó a  b bằng
A. 6 .

B. 7 .

C. 5 .

D. 4 .

Lời giải

Qua điểm I dựng các đoạn MQ / / AB, PS / / BC , NR / / CA . Vì ABC là tam giác đều nên các
tam giác IMN , IPQ, IRS cũng là tam giác đều. Suy ra D, E , F lần lượt là trung điểm của
MN , PQ, RS . Khi đó:
   1   1   1  
ID  IE  IF  ( IM  IN )  ( IP  IQ)  ( IR  IS )
2
2
2











1
1   
 ( IQ  IR )  ( IM  IS )  ( IN  IP )   ( IA  IB  IC )
2
2
1  3 
 .3IO  IO  a  3, b  2 . Do đó: a  b  5 .
2
2

PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1.

Tìm hàm số bậc hai

y  ax2  bx  c , biết rằng đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm

A 1;0 và có đỉnh I 1; 2  .
Lời giải

Trang 17


Ôn Tập HKI


a  b  c  0
b  1
a  b  c  0
 b


1




1
.
Theo giả thiết ta có hệ: 
với a  0   b  2a
 a  
2
 2a
a  b  c  2


a  b  c  2
3

c

2


Vậy hàm bậc hai cần tìm là y   1 x 2  x  3
2

Câu 2.

2

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  a , BC  2a .
   
a) Tính BA.BC , BC.CA
     
b) Tính AB.BC  BC.CA  CA. AB
Lời giải
a) Ta có AC  BC 2  AB 2  a 3 .

 
1
BA.BC =BA.BC.cos 600 = a.2a. = a 2 ;
2
 
3
BC.CA  BC.CA.cos1500  2a.a 3.
 3a 2 .
2
b) Ta có
 
 
AB.BC   BA.BC  a 2
 
BC.CA =  3a 2

 
CA. AB  0
     
 AB.BC  BC.CA  CA. AB =  4a 2 .
Câu 3.

Số các giá trị nguyên của tham số m   2018;2018 để phương trình:
x 2   2  m  x  4  4 x3  4 x

có nghiệm là
Lời giải
ĐK: x  0
Ta có x 2   2  m  x  4  4 x 3  4 x

 x2  4   2  m  x  4

x

2

 4  x (1)

Với x  0 khơng phải là nghiệm của phương trình.
Với x  0 phương trình (1) trở thành


x2  4
x2  4
  2  m  4
(2)

x
x

x2  4
4
 x  2 4 2t 2
x
x
Phương trình (2) trở thành: t 2  4t  2  m  0 .
Đặt t 

Trang 18


Ôn Tập HKI
 t 2  4t  2  m (*)
Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (*) có nghiệm lớn hơn 2 .
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm y  t 2  4t  2 và đường thẳng
ym

Xét hàm số y  t 2  4t  2 có đồ thị như hình vẽ

Dựa vào đồ thị hàm số, để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (*) có nghiệm lớn
hơn hoặc bằng 2 suy ra m  2 .
Suy ra số các giá trị nguyên của tham số m   2018;2018 để phương trình có nghiệm là 2021.

Trang 19