ĐỀ 13 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI

Tailieuchuan.vn
Đề 13

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề

I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. x  5.
B. 4  5.
C. 10  5  5.
D. 5 là một số hữu tỉ.
Câu 2. Cho A  0;1;3; 4;5 , B  4;5;6;8 . Tập hợp A \ B bằng
A. 0;1;3; 4;5 .
Câu 3.

B. 6;8 .

Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta được:
đến hàng phần trăm là
A. 2, 23.

C. 4;5 .

D. 0;1;3 .

5  2, 236067977 . Giá trị gần đúng của

B. 2, 20.

C. 2, 236.

5 quy tròn

D. 2, 24.

Câu 5.

1
 1
 3 
 5
 x  4 và các điểm A 1; 5 , B  4;  , C  3;  , D  5;  . Số
x 1
 5
 4 
 6
điểm trong các điểm trên thuộc đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1.
Tìm m để hàm số y   3  m  x  2 nghịch biến trên  .

Câu 6.

A. m  0 .

B. m  3 .
Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?

Câu 7.

x
B. y  3 x3  2 x  3 . C. y  3 x3  2 x  3 . D. y  2
.
x 1




Trong mặt phẳng Oxy cho a   1;3 , b   5; 7  . Tọa độ vectơ 3a  2b là:

Câu 4.

A. y 

Câu 9.



C. m  3 .

D. m  3 .

x
.
x 1

2

A. 13; 29  .

Câu 8.



Cho hàm số f  x  

B.  6;10  .

C.  13; 23 .
D.  6; 19  .

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho vecto a  (1; 2). Trong các vectơ dưới đây, vectơ

nào cùng phương với a.




A. b  (1; 2).
B. c  (1; 2).
C. d  (2; 4).
D. e  (2;1).



Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a   3;1 , b   2;0  và c  1;1 . Đẳng thức nào sau đây

đúng?
  
A. 2a  b  0 .
  
C. a  b  0 .

   
B. a  b  c  0 .
   
D. a  2b  c  0 .
 
Câu 10. Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh bằng 10 . Tính giá trị AB .CD .
A. 100 .
B. 10 .
C. 0 .
D. 100 .
 
1
Câu 11. Cho ABC có AB  AC  1 , BAC  1200 , M  AB sao cho AM  . Khi đó AM . AC bằng:
3
3
1
3
1
A.  .
B.  .
C.  .
D. .
8
6

2
2
Câu 12. Điều kiện xác định của phương trình

x +5
= 1 là
x-2

Trang 1


ễn Tp HKI
A. x -5.

ỡx > -5
ù
.
B. ù
ớ
ù
x
ạ
2
ù
ợ

ỡ x -5
ù
.
C. ù

ớ
ù
x
ạ
2
ù
ợ

D. x > 2.

B. S .

C. S  0 .

D. S  1 .

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình x 
A. S   .

x  x  1 là

Câu 14. Cho các khẳng định sau:
A: f ( x )  g ( x )  2017 f ( x )  2017 g ( x )
B: f ( x )  g ( x )  f 2 ( x )  g 2 ( x )
C: f ( x )  g ( x )  0 
D: f ( x )  g ( x )  f

2018

f ( x)  g ( x)

( x )  g 2018 ( x )

Số các khẳng định đúng là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 15. Trong các khẳng định sau đây ,khẳng định nào sai?
A. cos45o  sin 45o .
B. cos45o  sin135o
C. cos30o  sin120o .
D. cos60o  sin120o .



 

  

Câu 16. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a  b  1 và hai vectơ u  2a  15b và v  a  b vng góc


với nhau. Xác định góc  giữa hai vectơ a và b.
A.   90o .
B.   180o .
C.   60o .
D.   45o .
Câu 17. Tam giác ABC có B = 60°, C = 45° và AB = 5 . Tính độ dài cạnh AC .
A. AC =

5 6
.
2

B. AC = 5 3.

C. AC =

5 6
.
3

D. AC =

5 6
.
4

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có A (1;-1) và B (3;0). Tìm tọa độ điểm D
, biết D có tung độ âm.
A. D (0;-1).
B. D (2;-3).

C. D (2;-1)

D. D (-2;-3).

Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :" x   : x 2  x  2  0" là:
A. P :" x   : x 2  x  2  0"
B. P :" x   : x 2  x  2  0"

C. P :" x   : x 2  x  2  0"
D. P :" x   : x 2  x  2  0"
Câu 20. Cho hai tập A   0;6 ; B   x   : x  3 . Khi đó hợp của A và B là
A.  0;3

B. (0;3)

C.  3; 6 

D.  3;6

Câu 21. Cho tập hợp A   m; m  3 ; B   2; 4 . Tìm tất cả các giá trị m để A  B ?
A. m  2 hoặc m  1.
C. m  1.

B. m  2.
D. 2  m  1.

Câu 22. Cho Parabol  P  : y  3 x 2  6 x  1 . Chọn khẳng định sai?
A.  P  có đỉnh I 1; 2  .

B.  P  cắt trục hoành tại điểm A  0; 1 .

C.  P  hướng bề lõm lên trên.

D.  P  có trục đối xứng x  1 .

Câu 23. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

Trang 2

Ôn Tập HKI

B. y  3 x 2  6 x  1 .

A. y  2 x 2  4 x  4 .
C. y  x 2  2 x  1 .

D. y  x 2  2 x  2 .



Câu 24. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi biểu diễn vectơ AI theo vectơ AB và AD với I là



trung điểm của BO thì ta có AI  a. AB  b. AD . Tính a  b .
6
5
A. a  b  1 .
B. a  b  .
C. a  b  2 .
D. a  b  .
5
3
Câu 25. Cho tam giác ABC có B 10;13 ; C 13;6  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Biết điểm M ( 2;3) . Xác định tọa độ điểm N .

 1

 2

1
2

A. N   ;   .

1
2

1
2

B. N  ;   .

 1 1
 2 2

C. N   ;  .

1 1
2 2

D. N  ;  .

Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 2  3 x  2  x  2
A.

3
.

2

B. 1.

C. 3.

D. 2.

x 1
4
 2
là
x2 x 4
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  4;3 , B  1; 2  , C  3; 2  . Gọi G là
Câu 27. Số nghiệm của phương trình

   
trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm M sao cho MB  MC  3MG  0 .
 8 3
8 3
 4 1
4 1
A. M   ;   .
B. M  ;  .
C. M   ;   .
D. M  ;  .

 5 5
5 5
 5 5
5 5

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình  x 2  4 x   3  x  2   m  0 có 4
2

2

nghiệm phân biệt?
A. 30.
B. vơ số.
C. 28.
D. 0.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x  5m  2 x  3m có nghiệm.
A. m   0;   .

B. m   0;   .

C. m   ;0  .

D. m   ;   .

Câu 31. Cho đường trịn tâm O bán kính R và điểm M thỏa mãn MO  3R . Một đường kính AB thay
đổi trên đường trịn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  MA  MB .
A. min S  6 R .
B. min S  4 R .
C. min S  2 R .
D. min S  R .

2
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol f  x   ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Có bao
nhiêu số nguyên dương m để đường thẳng y  m  1 cắt đồ thị y  f  x   3 tại 4 điểm phân
biệt.

Trang 3


Ôn Tập HKI
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 33. Lớp 10A có 10 HS giỏi Tốn, 11 HS giỏi Lý, 9 HS giỏi Hoá, 3 HS giỏi cả Toán và Lý, 4 HS
giỏi cả Toán và Hoá, 2 HS giỏi cả Lý và Hoá, 1 HS giỏi cả 3 mơn Tốn , Lý, Hố. Hỏi số HS
giỏi ít nhất một mơn Tốn , Lý , Hố của lớp 10A là?
A. 22
B. 18.
C. 20.
D. 19.

Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f (x ) = x 2 - mx + m 2 - 4m trên đoạn éëê-3; 0ùûú bằng 11 . Bình phương của tổng tất cả các
phần tử của S bằng
A. 15 .
B. 16 .
C. 20 .
D. 25 .
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; 2  và B  3;  1 . Điểm M  x ; y  thuộc trục hoành và
thỏa mãn MA  MB nhỏ nhất. Khi đó tính giá trị của biểu thức T  9 x 2  3 x  2 y .

A. T 

144
.
49

B. T  56 .

C. T 

49
.
144

D. T  65 .

II. TỰ LUẬN

Câu 36. Cho 3 tập hợp: A   x    1  x  2 , B   x   3  x  5 , C   x   1  x  4 . Xác định
tập hợp  A  B  \ C và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.
Câu 37. Cho Parabol  P  : y  x 2  mx  n ( m , n tham số). Xác định m , n để  P  nhận đỉnh I  2;  1 .
Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1;1 , B  3; 2  , C  4; 1 . Tìm toạ độ điểm D
nằm trên trục hồnh sao cho tứ giác ABCD là hình thang.
Câu 39. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A  2; 2  ; B  2; 4  ; C  6;0  .
a) Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC . Chứng minh
3 điểm G, H , I thẳng hàng.
b) Tìm điểm K là hình chiếu của A lên BC .
Câu 40. Tập nghiệm S của phương trình 2 x  3  x  3 là

Trang 4

Ôn Tập HKI

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 13
Câu 1.

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A. x  5.
C. 10  5  5.

B. 4  5.
D. 5 là một số hữu tỉ.
Lời giải

Chọn A
Vì “ x  5 ” là mệnh đề chứa biến, không phải mệnh đề.
Câu 2.

Cho A  0;1;3; 4;5 , B  4;5;6;8 . Tập hợp A \ B bằng
A. 0;1;3; 4;5 .

B. 6;8 .

C. 4;5 .

D. 0;1;3 .

Lời giải
Chọn D
Vì A \ B   x x  A và x  B nên A \ B  0;1;3 .
Câu 3.

Khi sử dụng máy tính bỏ túi ta được:
đến hàng phần trăm là
A. 2, 23.

5  2, 236067977 . Giá trị gần đúng của

B. 2, 20.

C. 2, 236.

5 quy tròn

D. 2, 24.

Lời giải
Chọn D
Câu 4.

Theo quy tắc quy tròn số.
1
 1

 3 
 5
Cho hàm số f  x  
 x  4 và các điểm A 1; 5 , B  4;  , C  3;  , D  5;  . Số
x 1
 5
 4 
 6
điểm trong các điểm trên thuộc đồ thị hàm số đã cho là:
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1.





Lời giải

Câu 5.

Từ điều kiện x  4; x  1 loại A và C
Thay tọa độ các điểm B, D vào hàm số để kiểm tra thấy chỉ có B thỏa mãn.
Tìm m để hàm số y   3  m  x  2 nghịch biến trên  .
A. m  0 .

B. m  3 .

C. m  3 .

D. m  3 .

Lời giải
Hàm số y   3  m  x  2 nghịch biến trên  khi và chỉ khi 3  m  0  m  3 .
Câu 6.

Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ?
A. y 

x
.
x 1
2

B. y  3 x3  2 x  3 .

C. y  3 x3  2 x  3 . D. y 

x
.
x 1
2

Lời giải
Điều kiện để các hàm số:

Trang 5

Ôn Tập HKI
+ y

x
có nghĩa là: x  1 .
x 1
2

+ y  3 x3  2 x  3 có nghĩa với x   .
+ y  3 x3  2 x  3 có nghĩa với x  0 .
x
có nghĩa với x  0 .
x 1




Trong mặt phẳng Oxy cho a   1;3 , b   5; 7  . Tọa độ vectơ 3a  2b là:

+ y
Câu 7.

2

A. 13; 29  .

B.  6;10  .

C.  13; 23 .

D.  6; 19  .

Lời giải

Câu 8.

Chọn C


a   1;3
3a   3;9 
 
 
 3a  2b   13; 23 .

b   5; 7  2b  10; 14 

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho vecto a  (1; 2). Trong các vectơ dưới đây, vectơ

nào cùng phương với a.




A. b  (1; 2).
B. c  (1; 2).
C. d  (2; 4).
D. e  (2;1).
Lời giải

Câu 9.

Chọn C




Ta có: d  (2; 4)  2a. Do đó, d cùng phương với a.



Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a   3;1 , b   2;0  và c  1;1 . Đẳng thức nào sau đây
đúng?
  
A. 2a  b  0 .
  
C. a  b  0 .

   
B. a  b  c  0 .
   
D. a  2b  c  0 .
Lời giải

Chọn D




 

Ta có 2b   4;0   a  2b  1;1  a  2b  c   0;0 
   
Vậy a  2b  c  0 .

 
Câu 10. Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh bằng 10 . Tính giá trị AB .CD .
A. 100 .
B. 10 .
C. 0 .
D. 100 .

Lời giải
Chọn D
   
AB.CD  AB . CD cos1800  100

 
1
Câu 11. Cho ABC có AB  AC  1 , BAC  1200 , M  AB sao cho AM  . Khi đó AM . AC bằng:
3
3
1
3
1
A.  .
B.  .
C.  .
D. .
8
6

2
2
Trang 6


Ôn Tập HKI
Lời giải
Chọn B
   
  1
1
Ta có. AM . AC  AM . AC cos AM , AC  .1.cos1200   .
3
6
x +5
Câu 12. Điều kiện xác định của phương trình
= 1 là
x-2
ìx > -5
ì x -5
ù
ù
.
.
A. x -5.
B. ù
C. ù
ớ
ớ
ù

ù
ù
ù
ợx ạ 2
ợx ¹ 2





D. x > 2.

Lời giải
Chọn C

ìx + 5 ³ 0 ï
ì x ³ -5
ï
Ûï
.
Phương trình xác định khi và ch khi ù
ớ
ớ
ù
ùx - 2 ạ 0 ù
ùx ạ 2
ợ
ợ
Cõu 13. Tập nghiệm của phương trình x  x  x  1 là
A. S   .

B. S   .

C. S  0 .

D. S  1 .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x  0 .

x  x  x  1  x  1 (loại).
Vây tập nghiệm của phương trình đã cho là S   .
Câu 14. Cho các khẳng định sau:
A. f ( x )  g ( x )  2017 f ( x )  2017 g ( x )

B. f ( x )  g ( x )  f 2 ( x )  g 2 ( x )

C. f ( x )  g ( x )  0 

D. f ( x )  g ( x )  f 2018 ( x )  g 2018 ( x )

f ( x)  g ( x)

Số các khẳng định đúng là:
A. 0 .
B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
f ( x )  g ( x )  2017 f ( x )  2017 g ( x ) : Khẳng định đúng.
f ( x )  g ( x )  f 2 ( x )  g 2 ( x ) : Khẳng định sai vì thiếu điều kiện f ( x ), g ( x ) cùng không âm
hoặc cùng không dương.

f ( x)  g ( x)  0 

f ( x )  g ( x ) : Khẳng định đúng.

f ( x )  g ( x )  f 2018 ( x )  g 2018 ( x ) : Khẳng định sai vì thiếu điều kiện f ( x ), g ( x ) cùng không
âm hoặc cùng không dương.
Vậy số khẳng định đúng là 2 .
Câu 15. Trong các khẳng định sau đây ,khẳng định nào sai?

A. cos45o  sin 45o .
C. cos30o  sin120o .

B. cos45o  sin135o
D. cos60o  sin120o .
Lời giải
Trang 7


Ôn Tập HKI
Chọn D

1

3

o
o
o
o
Vì cos60  ,sin120 
nên cos60  sin120
2
2



 

  

Câu 16. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a  b  1 và hai vectơ u  2a  15b và v  a  b vng góc


với nhau. Xác định góc  giữa hai vectơ a và b.
A.   90o .
B.   180o .
C.   60o .
D.   45o .

Lời giải
Chọn B


  
2

2
 

Ta có u  v  u .v  0  2a  15b a  b  0  2a  13a.b  15b  0







 

a  b 1
 a.b  1


 
 
a.b
Suy ra cos a, b     1  a, b  1800
a .b

 

 

Câu 17. Tam giác ABC có B = 60°, C = 45° và AB = 5 . Tính độ dài cạnh AC .
A. AC =

5 6
.
2

C. AC =

B. AC = 5 3.

5 6
.
3

D. AC =

5 6
.
4

Lời giải
Chọn A
Theo định lí sin ta có:

Câu 18.

AB
AC
5

AC
5 6
.
=
Û
=
Û AC =
0
sin C sin B
2
sin 450
sin 60
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD

, biết D có tung độ âm.
A. D (0;-1).
B. D (2;-3).

có A (1;-1) và B (3;0). Tìm tọa độ điểm D

C. D (2;-1)

D. D (-2;-3).

Lời giải
Chọn B
B

A

D

 
ìï AB. AD = 0
ï
Vì ABCD là hình vng nên í
.
ïï AB = AD
ỵ


C



Gọi D ( x ; y ) ( y < 0) . Ta có: AB = (2;-1). AB = 5. AD = ( x -1; y + 1) .
 
ì2 x - 2 + y + 1 = 0
ì
é x = 2, y = -3
ï
AB. AD = 0 ï
ï
ï
Þï
Þê
í
í
2
2

ê x = 0, y = 1
ï
ï
ï
ï
ë
ỵ AB = AD
ï
ỵ ( x -1) + ( y + 1) = 5

Vì y < 0 nên D (2;-3).
Trang 8


Ôn Tập HKI
Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :" x   : x 2  x  2  0" là:
A. P :" x   : x 2  x  2  0"
B. P :" x   : x 2  x  2  0"
C. P :" x   : x 2  x  2  0"
D. P :" x   : x 2  x  2  0"
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa mệnh đề phủ định của một mệnh đề, ta chọn D.
Câu 20. Cho hai tập A   0;6 ; B   x   : x  3 . Khi đó hợp của A và B là
A.  0;3

C.  3; 6 

B. (0;3)

D.  3;6

Lời giải
Chọn D
A   0;6

B   x   : x  3   3;3
A  B  (3;6]
Câu 21. Cho tập hợp A   m; m  3 ; B   2; 4 . Tìm tất cả các giá trị m để A  B ?

A. m  2 hoặc m  1.
C. m  1.

B. m  2.
D. 2  m  1.
Lời giải

Chọn D

m  2
A B  
 2  m  1.
m  3  4
Câu 22. Cho Parabol  P  : y  3 x 2  6 x  1 . Chọn khẳng định sai?
A.  P  có đỉnh I 1; 2  .

B.  P  cắt trục hoành tại điểm A  0; 1 .

C.  P  hướng bề lõm lên trên.

D.  P  có trục đối xứng x  1 .
Lời giải

Chọn C
Dễ thấy a  3  0 nên hướng bề lõm quay xuống dưới.

 b
 2a  1
Ta có 
nên  P  có tọa độ đỉnh là I 1; 2  và trục đối xứng x  1 .
   2
 4a
Mặt khác A  0; 1 thuộc  P  nên A, B, D đúng.
Câu 23. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

Trang 9


Ôn Tập HKI

A. y  2 x 2  4 x  4 .

B. y  3 x 2  6 x  1 .

C. y  x 2  2 x  1 .

D. y  x 2  2 x  2 .
Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy a  0 . Loại B.

Tọa độ đỉnh I 1; 2   

b
 1  0 . Suy ra b  0 . Loại C .
2a

Thay x  1  y  2 . Loại D.




Câu 24. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi biểu diễn vectơ AI theo vectơ AB và AD với I là



trung điểm của BO thì ta có AI  a. AB  b. AD . Tính a  b .
6
5
A. a  b  1 .
B. a  b  .
C. a  b  2 .
D. a  b  .
5
3

Lời giải
Chọn A

 1  
Vì I là trung điểm của BO nên ta có: AI  AB  AO

2
 1  
Vì O là trung điểm của BD nên ta có: AO  AB  AD
2







1



 2

Thay  2  vào 1 ta được:
 1   1    1   1  1   1  3  1   3  1 
AI   AB  AB  AD    AB  AB  AD    AB  AD   AB  AD .
2
2
2
2
2
4
 2
 22
 4
 3  1 

 AI  AB  AD .
4
4





3
1
Ta có a  , b   a  b  1 .
4
4
Câu 25. Cho tam giác ABC có B 10;13 ; C 13;6  . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Biết điểm M ( 2;3) . Xác định tọa độ điểm N .

Trang 10


Ôn Tập HKI

 1
 2

1
2

A. N   ;   .

1

2

1
2

 1 1
 2 2

B. N  ;   .

C. N   ;  .

1 1
2 2

D. N  ;  .

Lời giải
Chọn A



Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có MN 

1 
BC .
2

1
1



x

(

2)

.3
x


N
N


2  
2.
Ta có BC   3; 7  nên 

 y  3  1 .(7)
y   1
N

 N
2
2
 1
 2

1
2

Vậy N   ;   .
Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 2  3 x  2  x  2
A.

3
.
2

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Lời giải
Chọn C
2 x 2  3x  2  x  2
  2 x 2  3x  2    x  2 
2

2

 4 x 4  9 x 2  4  12 x 3  8 x 2  12 x  x 2  4 x  4
 4 x 4  12 x 3  8 x  0

 x  4 x 3  12 x 2  8   0
 4 x  x  1  x 2  2 x  2   0

x  0

x  1 3

x  1 3

 x  1
 S  0  (1 

3)  (1  3)  1  3 .

x 1
4
 2
là
x2 x 4
B. 2 .
C. 3 .

Câu 27. Số nghiệm của phương trình
A. 0 .

D. 1.

Lời giải
Chọn D
Điều kiện x 2  4  0  x  2 .

Trang 11

Ôn Tập HKI
Khi đó

 x  3
x 1
4
 2
  x  1 x  2  4  x 2  x  6  0  
x2 x 4
x  2

Đối chiếu với điều kiện ta được x  3 thỏa mãn và x  2 bị loại.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x  3 .
Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  4;3 , B  1; 2  , C  3; 2  . Gọi G là
   
trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm M sao cho MB  MC  3MG  0 .
 8 3
8 3
 4 1
4 1
A. M   ;   .
B. M  ;  .
C. M   ;   .
D. M  ;  .
 5 5
5 5
 5 5
5 5

Lời giải
Chọn B
Tọa độ trọng tâm G là trọng tâm tam giác ABC là  2;1 .



Gọi M  x; y  , ta có MB   1  x; 2  y  ; MC   3  x; 2  y  ; MG   2  x;1  y  .
  
 MB  MC  3MG   8  5 x;3  5 y  .

8

x
   

8  5 x  0

5

Vì MB  MC  3MG  0 nên 
.
3  5 y  0
y  3

5

Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình  x 2  4 x   3  x  2   m  0 có 4
2

nghiệm phân biệt?

A. 30.

B. vơ số.

C. 28.

2

D. 0.

Lời giải
Chọn A
Ta có  x 2  4 x   3  x  2   m  0  x 2 ( x  4) 2  3( x  2) 2  m  0 1 .
2

2

a  2  x  4
Đặt a  x  2  
x  a  2
Khi đó (1) có dạng : (a  2) 2 (a  2) 2  3a 2  m  0  a 4  11a 2  16  m  0 (2)
Đặt t  a 2  0 khi đó (2)  t 2  11t  16  m  0 (*)
u cầu bài tốn  (*) có hai nghiệm dương phân biệt
112  4(16  m)  0

  S  11  0
 16  m  14, 25
 P  16  m  0


mà m nguyên nên suy ra có 30 giá trị m thỏa mãn.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 x  5m  2 x  3m có nghiệm.
A. m   0;   .

B. m   0;   .

C. m   ;0  .

D. m   ;   .

Lời giải
Chọn B
Trang 12


Ôn Tập HKI
2 x  5m  2 x  3m (1)

Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là 2 x  3m  0

(2)

Với điều kiện (2), ta có:

 2 x  5m  2 x  3m
 2m  0

(1)  
 2 x  5m  2 x  3m
 x  2m

(3)
(4)

Phương trình (3) có nghiệm x    m  0 . Kết hợp điều kiện (2), suy ra 2 x  3.0  0
 x  0.
Nghiệm của phương trình (4) là nghiệm của phương trình (1)  2 x  3m  0  2.2m  3m  0
 m0.
Vậy phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi m   0;   .
Câu 31. Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M thỏa mãn MO  3R . Một đường kính AB thay
đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  MA  MB .
A. min S  6 R .
B. min S  4 R .
C. min S  2 R .
D. min S  R .
Lời giải
Chọn A

    MOB
  180   .
Gọi MOA

Ta có MA  MO 2  AO 2  2 MO. AO.cos   9 R 2  R 2  6 R 2 cos   R 10  6 cos  .
MB  MO 2  BO 2  2 MO.BO.cos 180     9 R 2  R 2  6 R 2 cos   R 10  6 cos  .

Xét C  10  6 cos   10  6 cos   C 2  20  2 100  36 cos 2   20  2 100  36  36 .

cos   1
  0


Suy ra C  6 . Dấu "  " xẩy ra khi cos 2   1  
.
cos   1   180
Ta có S  MA  MB  R





10  6 cos   10  6 cos   6 R .

Suy ra min S  6 R khi và chỉ khỉ A , O , B , M thẳng hàng.
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol f  x   ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Có bao
nhiêu số ngun dương m để đường thẳng y  m  1 cắt đồ thị y  f  x   3 tại 4 điểm phân
biệt.

Trang 13


Ôn Tập HKI

A. 1.

D. 4 .

C. 3 .

B. 2 .

Lời giải

Chọn B
Ta có đồ thị hàm số y  f  x   3 như hình vẽ (1):

Lấy trị tuyệt đối, ta có đồ thị hàm số y  f  x   3 như hình vẽ (2):

Dựa vào đồ thị trên, ta nhận thấy để đường thẳng y  m  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x   3 tại
4 điểm phân biệt khi và chỉ khi 0  m  1  4  1  m  3 .Vì m nguyên dương nên m  1; 2 .
Câu 33. Lớp 10A có 10 HS giỏi Tốn, 11 HS giỏi Lý, 9 HS giỏi Hoá, 3 HS giỏi cả Toán và Lý, 4 HS
giỏi cả Toán và Hoá, 2 HS giỏi cả Lý và Hoá, 1 HS giỏi cả 3 mơn Tốn , Lý, Hố. Hỏi số HS
giỏi ít nhất một mơn Tốn , Lý , Hố của lớp 10A là?
A. 22
B. 18.
C. 20.
D. 19.
Lời giải
Chọn A

3-1

a
10 HS GIỎI TOÁN

b

1

4-1

2-1

11 HS GIỎI LÝ

c

9 HS GIỎI HÓA

Trang 14


Ơn Tập HKI
Số học sinh chỉ học giỏi mơn Tốn là 10  4  3  1  4
Số học sinh chỉ học giỏi môn Lý là 11  3  2  1  7
Số học sinh chỉ học giỏi mơn Hóa là 9  4  2  1  4
Số học sinh học giỏi ít nhất 1 mơn Tốn, Lý, Hóa là 4  7  4  3  2  1  1  22
Chú ý: Công thức nhanh 10  11  9  4  3  2  1  22.
Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f (x ) = x 2 - mx + m 2 - 4m trên đoạn éêë-3; 0ùúû bằng 11 . Bình phương của tổng tất cả các
phần tử của S bằng
A. 15 .
B. 16 .
C. 20 .
D. 25 .
Lời giải
Chọn A
Nhận xét: Parabol có bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh x I =
Nếu

m
.
2

m
< -3 Û m < -6 thì x I < -3 < 0 . Suy ra f (x ) đồng biến trên đoạn
2

Do đó min f (x ) = f (-3) = m 2 - m + 9 .
é
ù

é-3; 0ù .
êë
úû

êë-3;0úû

ém = -1
Theo yêu cầu bài toán: m 2 - m + 9 = 11 Û m 2 - m - 2 = 0 Û êê
(loại).
êëm = 2
Nếu -3 £

m
£ 0 Û -6 £ m £ 0 thì x I Ỵ éê-3; 0ùú .
ë
û
2

Suy ra f (x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Do đó m
inù f (x ) =
é

ëê-3;0ûú

ỉ m ử 3m 2
f ỗỗ ữữữ =
- 4m .
ỗố 2 ÷ø
4

3m 2
3m 2
- 4m = 11 Û
- 4m - 11 = 0 Û
Theo yêu cầu bài toán
4
4
Nếu

ém = -2 (l)
ê
ê
.
êm = 22 (t/m)
êë
3

m
> 0 Û m > 0 thì x I > 0 > -3 . Suy ra f (x ) nghịch biến trên đoạn éê-3; 0ùú .
ë
û
2

Do đó min f (x ) = f (0) = m 2 - 4m.
é
ù
êë-3;0úû

ém = 2 - 15 l
()
ê
.
Theo yêu cầu bài toán: m - 4m = 11 Û m - 4m - 11 = 0 Û ê
êm = 2 + 15 (t / m )
ë
2

{

} (

S = -2;2 + 15 Þ -2 + 2 + 15

2

)

2

= 15 .

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; 2  và B  3;  1 . Điểm M  x ; y  thuộc trục hoành và

thỏa mãn MA  MB nhỏ nhất. Khi đó tính giá trị của biểu thức T  9 x 2  3 x  2 y .

Trang 15


Ôn Tập HKI
A. T 

144
.
49

B. T  56 .

C. T 

49
.
144

D. T  65 .

Lời giải

Do M  x ; y   Ox nên y  0 hay M  x ; 0  .


Ta có AB   2;  3 , AM   x  1;  2  .
Vì y A . yB  0 nên A , B nằm về hai phía so với trục Ox .
Do đó, với mọi điểm M  Ox ta ln có MA  MB  AB .

Khi đó  MA  MB min  AB khi và chỉ khi ba điểm A, M , B thẳng hàng.


Ta có A, M , B thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AM cùng phương
x  1 2
7
7 


 3 x  3  4  x   M  ;0  .
2
3
3
3 
2

7
7
Vậy T  9.    3.  2.0  56 .
3
3
II. TỰ LUẬN

Câu 36. Cho 3 tập hợp: A   x    1  x  2 , B   x   3  x  5 , C   x   1  x  4 . Xác định
tập hợp  A  B  \ C và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.
Lời giải
Ta có A   x    1  x  2   1; 2 
B   x   3  x  5   3;5 
C   x   1  x  4  1; 4
A  B   1; 2    3;5 

  A  B  \ C   1;1   4;5 

Câu 37. Cho Parabol  P  : y  x 2  mx  n ( m , n tham số). Xác định m , n để  P  nhận đỉnh I  2;  1 .
Trang 16


Ôn Tập HKI
Lời giải
Parabol  P  : y  x 2  mx  n nhận I  2;  1 là đỉnh, khi đó ta có

4  2m  n  1
2m  n  5 n  3



.
 m
m  4
m  4
 2  2
Vậy m  4, n  3 .
Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1;1 , B  3; 2  , C  4; 1 . Tìm toạ độ điểm D
nằm trên trục hồnh sao cho tứ giác ABCD là hình thang.
Lời giải
D  Ox  D  x;0  .

Trường hợp 1. AB //CD .



AB   2;1 , DC   4  x; 1 .
 
4  x 1

 0 (vô lý).
ABCD là hình thang  AB, DC cùng hướng 
2
1

Loại trường hợp 1.
Trường hợp 2. AD //BC .


AD   x  1; 1 , BC  1; 3 .
 
x  1 1
4

 0  3 x  3  1  x  .
ABCD là hình thang  AD, BC cùng hướng 
1
3
3
4 
Vậy D  ;0.  .
3 

Câu 39. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A  2; 2  ; B  2; 4  ; C  6;0  .
a) Tìm tọa độ trọng tâm G , trực tâm H và tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC . Chứng minh
3 điểm G, H , I thẳng hàng.

b) Tìm điểm K là hình chiếu của A lên BC .
Lời giải

Trang 17


Ôn Tập HKI

A
H

N
G
I

B

K

M

C

a) + Vì G là trọng tâm của ABC nên ta có:


x A  xB  xC 2   2   6

2
 xG 

3
3

 y  y A  yB  yC  2   4   0   2
 G
3
3
3
2

Vậy tọa độ trọng tâm của ABC là G  2;   .
3

+ Vì H là trực tâm ABC nên ta có:
 

 AH .BC  0
.
  

 BH .CA  0




Mà AH   xH  2; yH  2  ; BC   8; 4  ; BH   xH  2; yH  4  ; CA   4; 2  .
 
3




8 xH  4 yH  24
 AH .BC  0
 xH  2  .8   yH  2  .4  0
 xH 
Nên:   



2
4 xH  2 yH  0
 xH  2  .  4    yH  4  .2  0
 BH .CA  0



 yH  3

3 
Vậy tọa độ trực tâm của ABC là H  ;3  .
2 
+ Gọi M  2; 2  ; N  4;1 lần lượt là trung điểm của BC và AC .
Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC nên
 
 IM .BC  0
 IM  BC
   
.

 IN  AC

 IN .CA  0



Mà IM   2  xI ; 2  yI  ; IN   4  xI ;1  yI 

9

 
 xI  4
 IM .BC  0
 2  xI  .8   2  yI  .4  0
8 xI  4 yI  8



Nên:   
4
x

2
y

14
4

x
.

4


1

y
.2

0






IN
.
AC

0
 I
I
I
I
y   5


 I
2

Trang 18

Ôn Tập HKI

9 5
Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là I  ;   .
4 2
  3 11    1 11 
+ Ta có: IH    ;  ; IG    ; 
 4 2
 4 6




Ta thấy IH  3 IG nên IH và IG cùng phương với nhau.
 I , G, H thẳng hàng.

 
 AK.BC  0
b) Gọi K  xK ; yK  là chân đường cao kẻ từ A lên BC , ta có 
 .
BK  k.BC


AK   x K  2 ; y K  2  , BK   x K  2 ; y K  4  .
18

xK 

 xK  2  .8   yK  2  .4  0

8
x

4
y

24


5
K
 K

Do đó 
.
4 xK  8 yK  24
y   6
4.  xK  2   8.  yK  4   0
 K
5
 18 6 
Vậy K  ;   .
5
5

Câu 40. Tập nghiệm S của phương trình

2 x  3  x  3 là
Lời giải

 x  3  0
x  3
x  3
2x  3  x  3  
 2
2  
2
2 x  3   x  3
2 x  3  x  6 x  9
 x  8 x  12  0
x  3

  x  6  x  6 .
 x  2


Trang 19