ĐỀ 14 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI

Tailieuchuan.vn
Đề 9

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề

I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x 2  mx  4  10 x3  4 x có 4 nghiệm
phân biệt.
A. 7 .
B. 8 .
C. 6 .
D. 5
Câu 2. Tính độ dài hai cạnh góc vng của một tam giác vuông, biết rằng khi ta tăng độ dài mỗi cạnh
đó 2 cm thì diện tích của tam giác tăng 17cm 2 , còn khi ta giảm độ dài cạnh này 3cm và cạnh kia 1 cm thì
diện tích tam giác giảm 11cm 2 .
A. 5cm và 6 cm

B. 2 cm và 3cm .

Câu 3. Cho các phương trình có tham số m sau:
m 2 x  3m 2  1  0 1

m

2

 m  x   x  3  3

C. 4 cm và 7 cm .

 m  2  x  m2  1  0  2 
 m2  1 x  2 x  1  4 

Phương trình ln có nghiệm duy nhất vói mọi giá trị m là:
A. Phương trình (1).
B. Phương trình (3). C. Phương trình (2).
Câu 4.

D. 5cm và 10 cm .

D. Phương trình (4).

Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình x 2   3m  1 x  2m 2  2m  0 có hai nghiệm

phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1  2  x2 .
C. m  2 .
D. 1  m  3 .

 
  

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  4i  6 j và b  3i  7 j . Tính tích vơ hướng a.b

A. 1  m  3 .
Câu 5:

B. 2  m  4 .

.





A. a.b  43 .
B. a.b  30 .
C. a.b  3 .
D. a.b  30 .
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình
x 2  4 x  m  0 vô nghiệm?
A. 7 .
Câu 7:

B. 19 .

C. 6 .

D. 10 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5;5 để phương trình

xm x2

x 1 x 1

có nghiệm?

A. 8 .
B. 11 .
C. 9 .
D. 10 .
Câu 8: Cho phương trình mx  n  0 , với m, n là các số thực đã cho. Tìm mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
A. Nếu m  0 thì tập nghiệm của phương trình là S   .
 n
B. Nếu m  0 thì tập nghiệm của phương trình là S    .
 m
 n
C. Nếu n  0 thì tập nghiệm của phương trình là S    .
 m
D. Nếu m  0 thì tập nghiệm của phương trình là S   .
Trang 1


Ôn Tập HKI
Câu 9:

A. a.b 

C. a.b 




Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 . Xác định mệnh đề đúng.
 
 


 
B. a.b  a . b cos a, b .
a . b cos a, b .
 
 

 
D. a.b  a.b.cos a, b .
a . b sin a, b .

 
 

Câu 10: Cho phương trình

 
 

x  5  4  x  2  x 2  x  20  3 . Nếu đặt t  x  5  4  x  t  0  thì

ta được phương trình nào sau đây?
A. t 2  t  12  0 .
B. t 2  2t  15  0 .

C. t 2  t  6  0 .

D. t 2  t  12  0 .

Câu 11: Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị hàm số là parabol đi qua điểm A  1; 9  và có tọa độ đỉnh

7
3
là I  ;   ?
2
2

5
C. y  2 x 2  6 x  13 . D. y  x 2  3 x  .
4
Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
3x  1
 1.
A. 2 x  3  x  x  x .
B.
x
A. y  2 x 2  6 x  1 .

C.

B. y  x 2  3 x  5 .

3 x  1  4 .

D.

x2  x  2
0.
x2

Câu 13: Parabol ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

y
2

-1
O

1

3

x

1
1
3
B. y   x 2  x  .
4
2
4
1
3
C. y  x 2  2 x  3 .
D. y   x 2  x  .
2
2

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véctơ a   9;3 . Véctơ nào sau đây khơng vng góc với

vecto a ?





A. v2   2; 6  .
B. v1  1; 3 .
C. v3  1;3 .
D. v4   1;3 .

A. y   x 2  2 x  3 .

x  y 1  0
Câu 15: Hệ phương trình 
có nghiệm là:
2 x  y  7  0
A.  2;0  .

B.  2; 3 .

C.  2;3 .

D.  3; 2  .

Trang 2


Ôn Tập HKI
Câu 16: Cho P 
A. P  2 tan 2  .

 sin   cos  

2

1
. Xác định mệnh đề đúng
cot   sin  .cos 
B. P  2sin 2  .
C. P  2 cot 2  .

D. P  2 cos 2  .

Câu 17: Cho parabol  P  : y  x 2   2m  1 x  m 2  2m và đường thẳng d : y  x  2 . Gọi S là tập hợp
các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d cắt  P  tại hai điểm phân biệt A và B thoả mãn
OA  OB ( với O là gốc toạ độ). Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 1.
B. 6 .
C. 2 .

D. 4 .

Câu 18: Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD cạnh a . Với M là một điểm bất kì trên cạnh BC ,
 
tính tích vơ hướng MA. AB .
A. 2a 2 .

B. 2a 2 .

C. a 2 .

D. a2 .

Câu 19: Cho hàm số y  ax 2  bx  c với a  0 , có đồ thị là parabol  P  . Toạ độ đỉnh của  P  là
  b 
; .
A. I 
 4a 2a 

 b  
B. I  ;
.
 a 4a 

 b  
C. I  ;
.
 2a 4a 

 b  
D. I  ;  .
 4a 4a 

Câu 20: Biết rằng trước đây 2 năm thì tuổi cha gấp 7 lần tuổi con và 3 năm sau nữa thì tuổi cha chỉ
cịn gấp 4 lần tuổi con. Tuổi của cha và con hiện nay là
A. 28 và 4 .
B. 32 và 8 .
C. 37 và 7 .
D. 38 và 8 .
Câu 21: Tính tổng các nghiệm của phương trình ( x - 2) 3 x + 16 = x 2 - 4 .
A. 1 .

B. 5 .

C. 3 .

D. 1.

   
Câu 22: Cho tam giác ABC đều. Tập hợp tất cả các điểm M sao cho MC.MA = MC.MB là ?
A. Đường trung trực của đoạn AB .
B. Đường trịn đường kính AB .
C. Trung điểm của đoạn AB .

D. Điểm C .

Câu 23: Hệ phương trình nào sau đây vơ nghiệm?
x  y  3
x  y  1
A. 
.
B. 
.
 x  y  3
x  2 y  0

 x  y  0
C. 
2 x  2 y  6

4 x  3 y  1
D. 

.
x  2 y  0

Câu 24: Cho phương trình x 2 + bx + c = 0 với b , c là các số thực đã cho. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình có nghiệm kép khi b 2 = 4c .
B. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi c < 0 .

C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi b 2 - 4c > 0 .
D. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi bc > 0 .
Câu 25: Tìm số nghiệm của phương trình x 2  5 x  4  x  4 .
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 26: Giá trị của tan 30  cot 30 bằng bao nhiêu?
1 3
4
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. 2 .
3
3
3




 
 
 
Câu 27: Cho hai vectơ a, b đều khác vectơ 0 . Xác định góc  giữa hai vectơ a và b khi a  b   a b
.
Trang 3


Ôn Tập HKI
A.   45 .

C.   90 .

B.   0 .

D.   180 .

 m  2  x  my  2m  1
Câu 28: Cho hệ phương trình 
( m là tham số).
 x  y  1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất  x0 , y0  và x0 , y0 đều là
các số nguyên?
A. 4 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
2
Câu 29: Phương trình mx  4 x  1  0 có hai nghiệm phân biệt khi

m  4
m  16
A. 
.
B. m  16 .
C. 
.
m  0
m  0

m  4
D. 
.
m  0

Câu 30: Cho phương trình m  m  1 x  1  2 x  2m  6 1 . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng

 10;10  để phương trình 1

có nghiệm?

A. 18 .

B. 17 .

C. 19 .

D. 20 .

Câu 31: Cho hai góc nhọn  và  trong đó    . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. sin   sin  .

B. tan   tan   0 .

C. cot   cot  .

D. cos   cos  .

Câu 32: Cho tam giác ABC với A  2;3 , B  1;  1 , C 10;  3 . Điểm M  a; b  nằm trên cạnh BC sao
cho DE có độ dài nhỏ nhất với D, E lần lượt là hình chiếu vng góc của M lên AC , AB . Xác định
mệnh đề đúng.
1
A. a  b   .
5

B. a  b 

1
.
5

C. a  b 

13
.
5

D. a  b  

13

5

Câu 33. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 2  4 ?
B. x 2  6 x  8  0 .

A. x  2 .

C.  x  2  x  2  0 . D.  x 2  4  x  0 .

Câu 34. Cho phương trình 1 : m 2 x  4m  4  x  2  ( m là tham số ). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh
đề sau:
A. Khi m  3 thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất.
B. Khi m  2 thì phương trình 1 vơ nghiệm.
C. Khi m  2 thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất.
D. Khi m  2 thì phương trình 1 có vơ số nghiệm.
Câu 35. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2  6 x  8 trên đoạn 1; 4 là:
A. M  1, m  3 .
B. M  3, m  1 .
II. TỰ LUẬN
Bài 1.
Giải các phương trình sau:
a) x 2  2 x  2 x  1  5 .
Bài 2.
Bài 3.

C. M  0, m  1 .

D. M  3, m  1 .

b) 1  2 x  5  2 x .

Cho tan   3 với 90    180 . Tính giá trị của cos  .
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 3 , B  2;0  và C  3;9  . Tính


cơsin góc giữa hai vectơ BA và BC .

Trang 4


Ôn Tập HKI

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 9

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Có bao nhiêu số ngun m để phương trình x 2  mx  4  10 x3  4 x có 4 nghiệm phân biệt.
A. 7 .

B. 8 .

C. 6 .
Lời giải

D. 5

Chọn B
+) Điều kiện của phươg trình : x 3  4 x  0  x  x 2  4   0  x  0 .
+) Ta thấy x  0 không là nghiệm của phương trình.
+) Nếu x  0 thì phương trình tương đương x 

4
4
 m  10 x 
x
x

4
4
 2  t 2  x   x 2  t 2 x  4  0 có   t 4  16 ta thấy t  2 khơng thỏa
x
x
mãn bài tốn  t  2 .
Khi đó phương trình đã cho trở thành : t 2  10t  m (*) . Yêu cầu bài toán tương đương với tìm
+) Đặt t  x 

m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t  2 .
Xét hàm số f (t )  t 2  10t ,  t  2  , ta có bảng biến thiên
t
f (t )

2

16

5
25




Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t  2 khi và chỉ khi đường thẳng d : y  m cắt đồ
thị hàm số y  f (t ) tại hai điểm phân biệt. Dựa vào BBT ta có 25  m  16 mà

m    m  24, 23,...., 17 . Vậy có 8 giá trị ngun m .
Câu 2.

Tính độ dài hai cạnh góc vng của một tam giác vng, biết rằng khi ta tăng độ dài mỗi cạnh
đó 2 cm thì diện tích của tam giác tăng 17cm 2 , còn khi ta giảm độ dài cạnh này 3cm và cạnh
kia 1 cm thì diện tích tam giác giảm 11cm 2 .
A. 5cm và 6 cm

B. 2 cm và 3cm .

C. 4 cm và 7 cm .

D. 5cm và 10 cm .

Lời giải
Chọn D
Gọi hai cạnh góc vng của tam giác vuông là a, b điều kiện a  0, b  0
Khi đó diện tích tam giác vuông là S 

1
ab
2

Trang 5


Ôn Tập HKI

  a  2  b  2  1
 ab  17

b  5
2
2

Theo bài ra ta có hệ phương trình: 
.
a  10
  a  3 b  1  1 ab  11

2
2
Vậy hai cạnh góc vng của tam giác vng là 5cm và 10 cm .
Câu 3.

Cho các phương trình có tham số m sau:
m 2 x  3m 2  1  0 1

m

2

 m  2  x  m2  1  0  2 
 m2  1 x  2 x  1  4 

 m  x   x  3  3

Phương trình ln có nghiệm duy nhất vói mọi giá trị m là:
A. Phương trình (1).
B. Phương trình (3). C. Phương trình (2).

D. Phương trình (4).

Lời giải
Chọn B

m
Câu 4.

2

 m  x   x  3   m 2  m  1 x  3  x 

3
(vì m 2  m  1  0, m   )
m  m 1
2

Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình x 2   3m  1 x  2m 2  2m  0 có hai nghiệm

phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1  2  x2 .
A. 1  m  3 .

B. 2  m  4 .

C. m  2 .
Lời giải

D. 1  m  3 .

Chọn A
Ta có    3m  1  4  2m 2  2m    m  1 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khi
2

2

  0  m  1. Theo vi – ét : x1  x2  3m  1; x1 x2  2m 2  2m .

Mặt khác:
x1  2  x2   x1  1 x2  1  0  x1 x2  2  x1  x2   4  0
  2m 2  2m   2  3m  1  4  0
 2m 2  8m  6  0
 1  m  3.

Câu 5:


 
  


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a  4i  6 j và b  3i  7 j . Tính tích vơ hướng a.b
.


A. a.b  43 .


B. a.b  30 .


C. a.b  3 .
Lời giải


D. a.b  30 .

Chọn B



Ta có: a   4;6  ; b   3; 7  . Nên a.b  4.3  6.7  30 .
Câu 6:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình

x 2  4 x  m  0 vô nghiệm?
A. 7 .
B. 19 .

C. 6 .

Lời giải

D. 10 .

Trang 6


Ôn Tập HKI
Chọn C
Phương trình x 2  4 x  m  0 vô nghiệm khi và chỉ khi   0  22  m  0  m  4 .
Mà m nguyên thuộc đoạn  10;10 nên 5  m  10  có 6 giá trị m thỏa mãn.
Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5;5 để phương trình
có nghiệm?
A. 8 .

B. 11 .

xm x2

x 1 x 1

D. 10 .

C. 9 .
Lời giải

Chọn C
Điều kiện: x  1 .

xm x2

  x  m  .  x  1   x  1 .  x  2   mx  m  2 1 .
x 1 x 1
+) Nếu m  0 thì phương trình vơ nghiệm.
+) Nếu m  0 thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất.
Nên để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình 1 phải có nghiệm x  1

m  m  2
m  


 m  1 .
m  m  2 m  1
Mà m   5;5 nên m  5; 4; 3; 2;1; 2;3; 4;5 . Vậy chọn C.
Câu 8:

Câu 9:

Cho phương trình mx  n  0 , với m, n là các số thực đã cho. Tìm mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
A. Nếu m  0 thì tập nghiệm của phương trình là S   .
 n
B. Nếu m  0 thì tập nghiệm của phương trình là S    .
 m
 n
C. Nếu n  0 thì tập nghiệm của phương trình là S    .
 m
D. Nếu m  0 thì tập nghiệm của phương trình là S   .
Lời giải

Chọn B



Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 . Xác định mệnh đề đúng.
  
 

 
A. a.b  a . b cos a, b .
B. a.b  a . b cos a, b .
  
 

 
C. a.b  a . b sin a, b .
D. a.b  a.b.cos a, b .

 
 

 
 

Lời giải
Chọn A
Câu 10: Cho phương trình

x  5  4  x  2  x 2  x  20  3 . Nếu đặt t  x  5  4  x  t  0  thì

ta được phương trình nào sau đây?
A. t 2  t  12  0 .
B. t 2  2t  15  0 .

C. t 2  t  6  0 .

D. t 2  t  12  0 .

Lời giải
Chọn D

Trang 7


Ôn Tập HKI
Đặt t  x  5  4  x  t  0 
 t2  x  5  4  x  2

 x  5 4  x 

 t2  9  2

 x  5 4  x   2

 x 2  x  20

Phương trình đã cho trở thành: t  t 2  9  3  t 2  t  12  0 .
Câu 11: Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị hàm số là parabol đi qua điểm A  1; 9  và có tọa độ đỉnh
7
3

là I  ;   ?
2
2

A. y  2 x 2  6 x  1 .

B. y  x 2  3 x  5 .

5
C. y  2 x 2  6 x  13 . D. y  x 2  3 x  .
4
Lời giải

Chọn A
Cách 1
7
3
Parabol có tọa độ đỉnh là I  ;   nên loại đáp án B và đáp án C.
2
2

Parabol đi qua điểm A  1; 9  nên loại đáp án D
Vậy đáp án A đúng
Cách 2: Giả sử parabol có dạng y  ax 2  bx  c  a  0  .
7
3
Parabol đi qua điểm A  1; 9  và có tọa độ đỉnh là I  ;   nên ta có hệ
2
2
 b 3

  2a  2
a  2

3
7
9

 a  b  c    b  6 .
2
2
4
c  1

a  b  c  9


Vậy y  2 x 2  6 x  1 .

Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
3x  1
 1.
A. 2 x  3  x  x  x .
B.
x
C.

x2  x  2
0.
D.
x2

3 x  1  4 .

Lời giải
Chọn B

x  0
3x  1
1
1 
x .
x
2
3 x  1  x
Vậy phương trình

3x  1
 1 có nghiệm.
x

Trang 8


Ôn Tập HKI
Câu 13: Parabol ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y
2

-1
O

A. y   x 2  2 x  3 .
C. y  x 2  2 x  3 .

1

3

x

1
1
3
B. y   x 2  x  .
4
2
4
1
3
D. y   x 2  x  .
2
2
Lời giải

Chọn D
Giả sử (P): y  ax 2  bx  c, (a  0)
Từ đồ thị hàm số ta xác định được Parabol có đỉnh

I 1; 2  và đồ thị đi qua hai điểm

A  1;0  , B  3;0  . Do đó ta có hệ:
 b
1

 2a  1
a   2

1
3

Ta có : a  b  c  2  b  1 . Vậy có parabol: y   x 2  x  .
2
2
9a  3b  c  0

3

c 
2

a  b  c  0

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véctơ a   9;3 . Véctơ nào sau đây khơng vng góc với

vecto a ?




A. v2   2; 6  .

B. v1  1; 3 .
C. v3  1;3 .
D. v4   1;3 .

Lời giải
Chọn C

 

Ta có v3 . a  9  9  18  0 nên v3 khơng vng góc với vecto a .

x  y 1  0
Câu 15: Hệ phương trình 
có nghiệm là:
2 x  y  7  0
A.  2;0  .

B.  2; 3 .

C.  2;3 .

D.  3; 2  .

Lời giải
Chọn C
x  y 1  0
 x  y  1  x  2
. Vậy hệ có nghiệm là (2;3) .




2 x  y  7  0
2 x  y  7
y  3
Trang 9


Ôn Tập HKI

 sin   cos  

2

1
. Xác định mệnh đề đúng
cot   sin  .cos 
A. P  2 tan 2  .
B. P  2sin 2  .
C. P  2 cot 2  .
Lời giải

Câu 16: Cho P 

D. P  2 cos 2  .

Chọn A

P

 sin   cos  

2

 1 sin 2   cos 2   2sin  .cos   1 2sin  .cos  .sin 


cos 
cot   sin  .cos 
cos  1  sin 2  
 sin  .cos 
sin 

2sin 2 
 2 tan 2  .
cos 2 
Câu 17: Cho parabol  P  : y  x 2   2m  1 x  m 2  2m và đường thẳng d : y  x  2 . Gọi S là tập hợp


các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d cắt  P  tại hai điểm phân biệt A và B thoả
mãn OA  OB ( với O là gốc toạ độ). Tính tổng tất cả các phần tử của S .
A. 1.
B. 6 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường trên là

x 2   2m  1 x  m 2  2m  x  2  x 2  2mx  m 2  2m  2  0
Điều kiện để hai đường có hai giao điểm là phương trình có   0  2m  2  0  m  1 (1).

 x1  x2  2m
Khi đó hồnh độ của A và B là nghiệm của phương trình nên thoả mãn 
,
2
 x1.x2  m  2m  2
suy ra có A  x1 ; x1  2  , B  x2 ; x2  2  .
Điều kiện OA  OB  x1.x2   x1  2  .  x2  2   0

m  0
 2 x1.x2  2  x1  x2   4  0  m 2  2m  2  2m  2  0  
 m  4

(2).

Từ (1) và (2) ta có S  4;0 , nên tổng tất cả các phần tử của S là 4 .
Câu 18: Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD cạnh a . Với M là một điểm bất kì trên cạnh BC ,
 
tính tích vơ hướng MA. AB .
A. 2a 2 .

B. 2a 2 .

C. a 2 .

D. a2 .

Lời giải
Chọn C.

Trang 10


Ôn Tập HKI
B

A

M
D

C

 
 
  
   
Có MA. AB   AM . AB   AB  BM . AB   AB. AB  BM . AB









 
BM  AB

 
  AB. AB  a 2 .

Câu 19: Cho hàm số y  ax 2  bx  c với a  0 , có đồ thị là parabol  P  . Toạ độ đỉnh của  P  là
  b 
; .
A. I 
 4a 2a 

 b  
B. I  ;
.
 a 4a 

 b  
C. I  ;
.
 2a 4a 

 b  
D. I  ;  .
 4a 4a 

Lời giải
Chọn C.

Câu 20: Biết rằng trước đây 2 năm thì tuổi cha gấp 7 lần tuổi con và 3 năm sau nữa thì tuổi cha chỉ
còn gấp 4 lần tuổi con. Tuổi của cha và con hiện nay là
A. 28 và 4 .
B. 32 và 8 .

C. 37 và 7 .
D. 38 và 8 .
Lời giải
Chọn C.
Gọi tuổi của cha và con hiện tại là x, y với x, y   *

 x  2  7  y  2 
 x  7 y  12
 x  37


Điều kiện bài toán tương đương với 
.
x  4 y  9
y  7
 x  3  4  y  3
Câu 21: Tính tổng các nghiệm của phương trình ( x - 2) 3 x + 16 = x 2 - 4 .
A. 1 .

B. 5 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1.

Chọn B
ĐK: x ³ -

16

.
3

éx = 2
éx = 2
ê
ê
é
x
=
2
êï
ì x ³ -2
ì x ³ -2
Û êêï
Û
( x - 2) 3x +16 = x 2 - 4 Û êê
ï
êï
í
í 2
3
x
+
16
=
x
+
2
ê

ê
2
ë
êëï
ï3 x + 16 = x + 4 x + 4 êëï
ï x + x -12 = 0
ỵ
ỵ
éx = 2
: thỏa điều kiện.
Ûê
êë x = 3

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 5 .

   
Câu 22: Cho tam giác ABC đều. Tập hợp tất cả các điểm M sao cho MC.MA = MC.MB là ?
Trang 11


Ôn Tập HKI
A. Đường trung trực của đoạn AB .

B. Đường trịn đường kính AB .

C. Trung điểm của đoạn AB .

D. Điểm C .
Lời giải

Chọn A
   
    
  

  
MC.MA = MC.MB Û MC.MA - MC.MB = 0 Û MC MA - MB = 0 Û MC.BA = 0 .

(

)

Suy ra tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua C và vng góc với AB .
Vì tam giác ABC đều nên đó chính là đường trung trực của AB .
Câu 23: Hệ phương trình nào sau đây vơ nghiệm?
x  y  3
x  y  1
 x  y  0
4 x  3 y  1
A. 
.
B. 
.
C. 
D. 
.
 x  y  3
x  2 y  0
2 x  2 y  6
x  2 y  0

Lời giải
Chọn C
Câu 24: Cho phương trình x 2 + bx + c = 0 với b , c là các số thực đã cho. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình có nghiệm kép khi b 2 = 4c .
B. Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi c < 0 .

C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi b 2 - 4c > 0 .
D. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi bc > 0 .
Lời giải
Chọn D
Ta có D = b 2 - 4c .
Phương trình có nghiệm kép khi D = 0 Û= b 2 = 4c .
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi 1.c < 0 .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi D > 0 Û b 2 - 4c > 0 .

ìïïD ³ 0 ìïïb 2 - 4c ³ 0
Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi í
.
Ûí
ïïỵc > 0
ïïỵc > 0
Câu 25: Tìm số nghiệm của phương trình x 2  5 x  4  x  4 .
A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn A
Ta có

Trang 12


Ôn Tập HKI
 x  4
 x  4  0
 2
x  5x  4  x  4   2
2
2   x  5x  4  x  4
 x  5 x  4    x  4 
 2
 x  5x  4   x  4
 x  4
 x  4

  x  4
 
  x  0
 x  0
 x  2
  x  2

2

Câu 26: Giá trị của tan 30  cot 30 bằng bao nhiêu?

1 3
4
2
A.
.
B.
.
C.
.
3
3
3
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
Ta có tan 30  cot 30 

4
.
3




 
 
 
Câu 27: Cho hai vectơ a, b đều khác vectơ 0 . Xác định góc  giữa hai vectơ a và b khi a  b   a b

.
A.   45 .

B.   0 .

C.   90 .
Lời giải

D.   180 .

Chọn D
 
 
 
 
 
 
 
Ta có a  b   a b  a b  cos a, b   a b  cos a, b  1  a, b  180 .

 

 

 

 m  2  x  my  2m  1
Câu 28: Cho hệ phương trình 
( m là tham số).

 x  y  1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất  x0 , y0  và

x0 , y0 đều là các số nguyên?
A. 4 .

B. 0 .

C. 2 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn C

 y  x 1
 m  2  x  my  2m  1  y  x  1



Ta có 
2 .
 x  y  1
 m  2  x  m  x  1  2m  1 2 x  1  m  1

Để nghiệm x0 nguyên thì
2

m  2;0; 3;1
1  m  1   m  1  1;1; 2; 2



 
 m  3;1 .

2
2
2
2
1  2  2
1 
1 
 m 1
 m 1
 m  1

Câu 29: Phương trình mx 2  4 x  1  0 có hai nghiệm phân biệt khi
Trang 13


Ôn Tập HKI

m  4
A. 
.
m  0

m  16
C. 
.

m  0

B. m  16 .

m  4
D. 
.
m  0

Lời giải
Chọn D

m  0
m  0
Phương trình mx 2  4 x  1  0 có hai nghiệm phân biệt khi: 
.

 '  4  m  0
m  4
Câu 30: Cho phương trình m  m  1 x  1  2 x  2m  6 1 . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng

 10;10  để phương trình 1
A. 18 .

có nghiệm?

B. 17 .

C. 19 .

D. 20 .

Lời giải
Chọn A
Phương trình m  m  1 x  1  2 x  2m  6 1   m 2  m  2  x  m 2  m  6

  m  1 m  2  x   m  3 m  2   2  .

m  1
Nếu  m  1 m  2   0  
thì
m  2

 2

Nếu m  1 thì
Nếu m  2 thì

 2

 2

có nghiệm duy nhất x 

m3
.
m 1

có dạng 0 x  6 vơ nghiệm.
có dạng 0 x  0 nghiệm đúng với mọi x .

Vậy 1 có nghiệm khi m  1 . Khi đó có 18 giá trị thỏa mãn.
Câu 31: Cho hai góc nhọn  và  trong đó    . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. sin   sin  .

B. tan   tan   0 .

C. cot   cot  .

D. cos   cos  .

Lời giải
Chọn D

0  sin   sin 
0  tan   tan 

Khi  và  hai góc nhọn trong đó    thì ta có: 
0  cot   cot 
0  cos   cos 
Vậy D sai.
Câu 32: Cho tam giác ABC với A  2;3 , B  1;  1 , C 10;  3 . Điểm M  a; b  nằm trên cạnh BC sao
cho DE có độ dài nhỏ nhất với D, E lần lượt là hình chiếu vng góc của M lên AC , AB .
Xác định mệnh đề đúng.

Trang 14


Ôn Tập HKI
1

A. a  b   .
5

B. a  b 

1
.
5

C. a  b 

13
.
5

D. a  b  

13
5

Lời giải
Chọn A

A
D
E
B

C

M




 
Ta có AB   3;  4  , AC  8;  6  , BC  11;  2   AB. AC  0 .
Vậy tam giác ABC vuông tại A  ADME là hình chữ nhật  DE  AM .
 DE nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất  M là hình chiếu vng góc của A trên BC .

Phương trình đường thẳng BC : 2 x  11 y  13  0 .
Gọi d là đường thẳng qua A  BC  phương trình d : 11x  2 y  16  0 .
6

a

6 7 
5
Hình chiếu vng góc của A trên BC là H  d  BC   ;    
.
7
5
5

 
b

5

Câu 33. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 2  4 ?

A. x  2 .

B. x 2  6 x  8  0 .

C.  x  2  x  2  0 . D.  x 2  4  x  0 .

Lời giải
Chọn C
Phương trình x 2  4  x  2 . Tập nghiệm là S  2; 2 .
+ Phương trình x  2 . Phương trình có tập nghiệm S1  2 .

x  2
+ Phương trình x 2  6 x  8  0  
. Phương trình có tập nghiệm S 2  2; 4 .
x  4

Trang 15


Ôn Tập HKI
+ Phương trình  x  2 
nghiệm S3  2; 2 .
+ Phương trình  x 2  4 
nghiệm S 4  0; 2 .

 x  2
 x  2
x  2



. Phương trình có tập
x  2  0   x  2  0   x  2  
x


2



 x20
 x  2


x  0
x  0
x  2
 2

x  0    x  4  0    x  2  
. Phương trình có tập
x  0
 x  0
 x  0



Vì S  S3 nên phương trình x 2  4 tương đương với phương trình  x  2  x  2  0 .
Câu 34. Cho phương trình 1 : m 2 x  4m  4  x  2  ( m là tham số ). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh
đề sau:
A. Khi m  3 thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất.

B. Khi m  2 thì phương trình 1 vơ nghiệm.
C. Khi m  2 thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất.
D. Khi m  2 thì phương trình 1 có vơ số nghiệm.
Lời giải
Chọn C
Phương trình 1 : m 2 x  4m  4  x  2    m 2  4  x  4m  8 .
+ m 2  4  0  m  2 : Phương trình 1 có nghiệm duy nhất.
+ m  2 : Phương trình 1  0 x  0 (thoả mãn x   ) do đó phương trình 1 có vơ số
nghiệm.
+ m  2 : Phương trình 1  0 x  16 (vơ lí) do đó phương trình 1 vơ nghiệm.
Vậy khi m  2 thì phương trình 1 có nghiệm duy nhất là mệnh đề sai.

Câu 35. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2  6 x  8 trên đoạn 1; 4 là:
A. M  1, m  3 .

B. M  3, m  1 .

C. M  0, m  1 .
Lời giải

D. M  3, m  1 .

Chọn D
+ Parabol y  x 2  6 x  8 có hồnh độ đỉnh x 
+ Tính y 1  3, y  3  1, y  4   0 .

b
 3  1; 4  .
2a

Vậy M  3, m  1 .
II. TỰ LUẬN
Bài 1.
Giải các phương trình sau:
a) x 2  2 x  2 x  1  5 .

b) 1  2 x  5  2 x .
Lời giải
Trang 16


Ôn Tập HKI
a) x 2  2 x  2 x  1  5 .
 TH1: 2 x  1  0  x 

1
. Phương trình trở thành:
2

 x  2 TM 
x 2  2 x   2 x  1  5  x 2  4  0  
.
 x  2  KTM 
1
 TH2: 2 x  1  0  x  . Phương trình trở thành:
2
 x  2  10 TM 
x 2  2 x   2 x  1  5  x 2  4 x  6  0  
.
 x  2  10  KTM 





Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  2  10; 2 .

5
b) ĐK: 2 x  5  0  x   .
2
Ta có: 1  2 x  5  2 x   2 x  5   2 x  5  6  0 .
t  3 TM 
Đặt t  2 x  5  t  0  . Phương trình trở thành: t 2  t  6  0  
.
t  2  KTM 

Bài 2.

Với t  3  2 x  5  3  2 x  5  9  x  2 .
Vậy phương trình có nghiệm là x  2 .
Cho tan   3 với 90    180 . Tính giá trị của cos  .
Lời giải
Vì 90    180  cos   0 .

1
10
 1  tan 2   10  cos   
.
2
cos 

10
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 3 , B  2;0  và C  3;9  . Tính


cơsin góc giữa hai vectơ BA và BC .
Lời giải


2
Ta có: BA   3; 3  BA  32   3  3 2 .
Ta có:

Bài 3.



2
BC   1;9   BC   1  92  82 .
 
 
3.  1   3 .9 5 41
BA.BC
Vậy cos BA, BC    
.

41
3 2. 82
BA . BC





Trang 17