ĐỀ 15 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

Ôn Tập HKI

Tailieuchuan.vn
Đề 15

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Câu 2.

Tìm mệnh đề sai.
A. " x  , x 2  2 x  3  0" .

B. " x  , x 2  x " .

C. " x  , x 2  5 x  6  0" .

1
D. " x  , x  " .
x

Cho hai tập hợp khác rỗng A   m  1; 4 và B   2;2m  2 , m . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của m để A  B   ?

Câu 3.

Câu 4.

A. 5 .
B. 6 .
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y  x 4  x 2  3 .

C. 4 .

A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. Hàm số không chẵn, không lẻ.

C. Hàm số lẻ.

D. Hàm số chẵn.

Tập xác định của hàm số y  x  3 

Câu 5.

C. D   3;   .

D. D   ;3 .

Xác định đường thẳng y  ax  b , biết hệ số góc bằng 2 và đường thẳng qua A  1; 3 .
A. y  2 x  1 .

Câu 6.

1

là
x 3

B. D  3;   .

A. D   \ 3 .

D. 3.

B. y  2 x  7 .

C. y  2 x  2 .

D. y  2 x  5 .

C. 2 .

D. 3 .

1 2
C. I  ;  .
3 3

 1 2
D. I   ;  
 3 3

Cho hàm số y   m  2  x  m  1 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho
2

song song với đường thẳng d : y  2 x  3
A. 0 .
Câu 7.

Parabol y  3 x 2  2 x  1 có đỉnh là

 1 2
A. I   ;  .
 3 3
Câu 8.

B. 1.

1 2
B. I  ;   .
3 3

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f  x   x 2  4 x  5 ?
A. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  , đồng biến trên  2;    .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  2;    .
C. Hàm số đồng biến trên  ; 2  , nghịch biến trên  2;    .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  2;    .

Câu 9.

Biết đồ thị  P  : y  ax2  bx  c cắt trục tung tại điểm bằng có tung độ bằng 7, đi qua điểm

A  3;1 và có tung độ đỉnh bằng 9. Xác định parabol  P  .
A. ( P) : y = -2 x 2 + 8 x - 7 .

B. ( P) : y = -2 x 2 + 4 x + 7 .
Trang 1


Ôn Tập HKI
C. ( P) : y = -4 x 2 + 2 x + 7 .
Câu 10. Tập xác định của phương trình
A.  ;  2   2;   .

D. ( P) : y = -x 2 + 4 x - 7 .

1
 x 2  4  2020  0 là:
x
B.  2;    .

C.  0;    .

D.  2;    .

Câu 11. Nghiệm của phương trình x 2  5 x  6  0 là:

 x  2
A. 
.
x  3

x  2
B. 
.

 x  3

x  2
C. 
.
x  3

 x  2
D. 
..
 x  3

Câu 12. Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
A. Có cùng tập hợp nghiệm.

B. Cùng là phương trình bậc hai.

C. Có cùng tập xác định.

D. Có cùng bậc.

Câu 13. Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là x  1 ?
A. x  1  0 .

x2 1
B.
 0.
x 1

C.  x  1 x  1  0 .

D. x3  2 x  1  1  0 .

Câu 14. Tập xác định của phương trình

1
x  2x 1
2



5  2x
là
x2

5

A. D   ;  \ 1; 2 .
2


 5
B. D  1;  \ 2 .
 2

C. D  (1; ) \ 2 .

5

D. D   ;   .

2


Câu 15. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2 - 4 = 0 ?
A. (2 + x )(-x 2 + 2 x + 1) = 0 .
C.

B. ( x - 2)( x 2 + 3 x + 2) = 0 .

x 2 -3 = 1 .

D. x 2 - 4 x + 4 = 0 .

Câu 16. Tập nghiệm S của phương trình
A. S   .

x  1  0 là

B. S  0 .

C. S   1;    .

D. S  1 .

Câu 17 . Số nghiệm của phương trình x  4  1  x  1  2 x là
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 18. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 3 x 2  21x  18  2 x 2  7 x  7  2
Khi đó S bằng:
A. S 

2
.
3

B. S  1 .

C. S 

5
.
3

D. S  7 .
Trang 2


Ôn Tập HKI
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

m

2

 9  x  3m  m  3 có nghiệm duy nhất.

A. 3 .

B. 19 .

 10;10

để phương trình

C. 20 .

D. 18 .

C. 1;0  .

D.  1;0  .

2 x  y  2  0
Câu 20. Nghiệm của hệ phương trình 
là
x  y  1  0
A. 1;0 .

B.  0; 2  .

 x  2 y  3z  5  0

Câu 21. Nghiệm của hệ phương trình 2 x  y  7 z  3  0 là
2 x  5 y  6 z  1  0


A. 11;9; 4  .

B.  9;11; 4  .

C.  9;  11;  4  .

D.  11;  9;  4  .

a 2b  ab 2  48
Câu 22. Cho hệ phương trình 
. Biết hệ phương trình có nghiệm là (a ; b)  (u ; v) . Tính
a  b  6
A  u v .
A. 5 .

B. 4 .

Câu 23. Số các giá trị nguyên dương của tham số m
x  y 1  m
có nghiệm
 2
2
2
 x  y  1  m  2m
A. 0 .

B. 4 .

D. 2 .

C. 3 .

với m  9 , để hệ phương trình

C. 1 .

D. 2 .

Câu 24. Cho tam giác OAB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm OA, OB . Tìm mệnh đề đúng?
  
 1  1 
A. MN  OA  OB .
B. MN  OA  OB .

2
2
 1  1 
 1  1 
C. MN  OA  OB .
D. MN  OB  OA .
2
2
2
2
Câu 25. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC . Khẳng định nào sau

đây là khẳng định sai?
  
A. BM  MC  0 .

   
C. GA  GB  GC  0 .

 

B. AB  AC  2 AM .
 

D. GB  GC  2GM .

Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;3 , B  4;0 , C (2; 5) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức
   
MA  MB  3MC  0 ?
A. M 1;18 .

B. M  1;18  .

C. M 1;  18  .

D. M  18;1 .

Câu 27. Cho A 1;2 , B  2;6 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho ba điểm A , B , M thẳng
hàng?
A. M  0;3 .

 10 
M  0; 
B.  3  .

5 

M  ;0 
 2 .
C.

 5
M  0; 
 2 .
D.

Câu 28. Cho  là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 3


Ôn Tập HKI
B. cos   0 .

A. sin   0 .
Câu 29. Cho biết sin  cos  

C. tan   0 .

D. cot   0 .

1
thì sin 3   cos3  bằng
2

5
3 2
2

5 2
.
B.
.
C.
.
D. .
8
8
8
8
Câu 30. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

 

1
2

A. AB. AC  a 2 .

 

  a 2
C. GA.GB  .
6

1
2

B. AC .CB   a 2 .

 

1
2

D. AB. AG  a 2 .

Câu 31. Cho tam giác ABC vng tại A có AB  3; AC  4 . Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao cho
 
MB  2 MC . Tính tích vơ hướng AM .BC .
41
.
3

B.

A. 11 .

B.

A.

23
.
3

C. 8 .

D. 23 .

 11
.
2

C. 22 .

D. 22 .




Câu 32. Cho u   2;3 , v   4; 1 . Tính 2u.v .

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2  ; B  3; 5  . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox
sao cho tam giác ABC vuông tại A .
A.  4;0  .

C.  2;0  .

B.  2; 0  .

D.  4;0  .

Câu 34. Trên mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A  1; 2  , B  5; 4  và C  2; 4  . Tìm tọa độ chân
đường cao H dựng từ C của  ABC .
6 3
A. H  ;  .
5 5

 6 3
B. H   ;   .
 5 5

 3 6
C. H   ;   .
 5 5

3 6
D. H  ;  .
5 5

Câu 35. Cho tam giác ABC có BC = 2 3, AC = 2 AB và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh
AB .
B. AB =

A. AB  2 .
C. AB = 2 hoặc AB =

2 3
.
3

2 3
.
3

D. AB = 2 hoặc AB =

2 21
.
3

PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36: Cho hàm số y  2 x 2  4 x  3 có đồ thị là parabol  P  . Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho
và vẽ parabol  P  .
Câu 37. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD ,
DA . Gọi O là giao điểm của MP và NQ , G là trọng tâm của tam giác BCD . Chứng minh
rằng ba điểm A , O , G thẳng hàng.

Câu 38. Giải phương trình sau:

x  1  4x 

16  4 x 2
x 1

.

Trang 4


Ôn Tập HKI
3
2

Câu 39. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng: cos 2 A  cos 2 B  cos 2C   .

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

Đề 15

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Tìm mệnh đề sai.
A. " x  , x 2  2 x  3  0" .

B. " x  , x 2  x " .

C. " x  , x 2  5 x  6  0" .

1
D. " x  , x  " .
x
Lời giải

Chọn B
Chọn x 
Câu 2.

1
 x 2  x . Vậy mệnh đề " x  , x 2  x " sai.
2

Cho hai tập hợp khác rỗng A   m  1; 4 và B   2;2m  2 , m . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của m để A  B   ?
A. 5 .

C. 4 .

B. 6 .

D. 3.

Lời giải
Chọn C
Trang 5


Ôn Tập HKI
Ta có A, B là hai tập khác rỗng nên





m 1  4
m5

 2  m  5 (*).
2m  2  2
m  2

Ta có A  B    m  1  2m  2  m  3 .

Đối chiếu với điều kiện (*), ta được  2  m  5 . Do m    nên m1;2;3;4 .
Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 3.

Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y  x 4  x 2  3 .
A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. Hàm số không chẵn, không lẻ.

C. Hàm số lẻ.

D. Hàm số chẵn.
Lời giải

Chọn D
Đặt f  x   x 4  x 2  3 . Tập xác định D   .
Với mọi x  D , ta có  x  D và
f   x     x     x   3  x4  x2  3  f  x 
4

2

Tập xác định của hàm số y  x  3 

1
là
x 3

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Câu 4.

A. D   \ 3 .

B. D  3;   .

C. D   3;   .

D. D   ;3 .

Lời giải
Chọn C

x  3  0
x  3

 x 3.
Hàm số xác định khi 
x  3  0 x  3
Suy ra tập xác định D   3;   .
Câu 5.

Xác định đường thẳng y  ax  b , biết hệ số góc bằng 2 và đường thẳng qua A  1; 3 .
A. y  2 x  1 .

B. y  2 x  7 .

C. y  2 x  2 .

D. y  2 x  5 .

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng y  ax  b có hệ số góc bằng 2 suy ra a  2 .
Đường thẳng đi qua A  1; 3 nên ta có: 3   2  .  1  b  b  5 .
Vậy đường thẳng cần tìm là: y  2 x  5 .
Câu 6.

Cho hàm số y   m 2  2  x  m  1 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho
song song với đường thẳng d : y  2 x  3
A. 0 .

B. 1.

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Trang 6


Ôn Tập HKI
Chọn B
Đồ thị hàm số

y   m2  2  x  m  1

song song với đường thẳng

d : y  2x  3

m  2
m 2  2  2
m 2  4



   m  2  m  2 .
m  1  3
m  2
m  2


Vậy có một giá trị của m để đồ thị ham số y   m 2  2  x  m  1 song song với đường thẳng
d : y  2x  3 .

Câu 7.

Parabol y  3 x 2  2 x  1 có đỉnh là

 1 2
A. I   ;  .
 3 3

1 2
B. I  ;   .
3 3

1 2
C. I  ;  .

3 3

 1 2
D. I   ;  
 3 3

Lời giải
Chọn C


 b
1 2
Đỉnh parabol I   ;    I  ;  .
 2a 4a 
3 3
(thay hoành độ đỉnh 
Câu 8.

b 1
 vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh).
2a 3

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f  x   x 2  4 x  5 ?
A. Hàm số nghịch biến trên  ; 2  , đồng biến trên  2;    .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  2;    .
C. Hàm số đồng biến trên  ; 2  , nghịch biến trên  2;    .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  2;    .
Lời giải
Xét hàm số f  x   x 2  4 x  5
TXĐ: D   .

Tọa độ đỉnh I  2;1 .
Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên  ; 2  , đồng biến trên  2;    .
Câu 9.

Biết đồ thị  P  : y  ax2  bx  c cắt trục tung tại điểm bằng có tung độ bằng 7, đi qua điểm

A  3;1 và có tung độ đỉnh bằng 9. Xác định parabol  P  .
Trang 7


Ôn Tập HKI
A. ( P) : y = -2 x 2 + 8 x - 7 .

B. ( P) : y = -2 x 2 + 4 x + 7 .

C. ( P) : y = -4 x 2 + 2 x + 7 .

D. ( P) : y = -x 2 + 4 x - 7 .
Lời giải

Ta có  P  cắt trục tung tại điểm bằng 7 nên c = 7 .
Ta có A  3;1  ( P) : 1  a.32  3b  7
Û 9a + 3b = -6

Ûa=

-2 - b

.
3

(1)

Tung độ đỉnh
y=

-D -b 2 + 4.7.a
=
=9
4a
4a

Û -b 2 + 28a = 36a
Û b 2 + 8a = 0 .

Thay (1) vào phương trình trên ta được: 3b 2 - 8b -16 = 0
é
4 é
2
êb = êa = ê
ê
Û
3Þ
9.
ê
ê
ëêb = 4
ëê a = -2

2
2
Vậy ( P) : y = -2 x 2 + 4 x + 7 hoặc ( P) : y = - x 2 - x + 7 .
9
3
Câu 10. Tập xác định của phương trình
A.  ;  2   2;   .

1
 x 2  4  2020  0 là:
x
B.  2;    .

C.  0;    .

D.  2;    .
Lời giải

 x  2
 x2  4  0

   x  2  x  2
Điều kiện xác định: 
x  0
x  0

TXĐ: D   2;    .
Câu 11. Nghiệm của phương trình x 2  5 x  6  0 là:

 x  2
A. 
.
x  3

x  2
B. 
.
 x  3

x  2
C. 
.
x  3

 x  2
D. 
.
 x  3

Lời giải
Trang 8


Ôn Tập HKI

 x  2
Xét phương trình x 2  5 x  6  0   x  2  x  3  0  
.
 x  3

Câu 12. Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
A. Có cùng tập hợp nghiệm.

B. Cùng là phương trình bậc hai.

C. Có cùng tập xác định.

D. Có cùng bậc.
Lời giải

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Câu 13. Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là x  1 ?
x2 1
 0.
x 1

A. x  1  0 .

B.

C.  x  1 x  1  0 .

D. x3  2 x  1  1  0 .
Lời giải

Thay x  1 vào phương trình x3  2 x  1  1  0 thấy thỏa mãn.
Câu 14. Tập xác định của phương trình

1
x2  2x  1



5  2x
là
x2

5

A. D   ;  \ 1; 2 .
2


 5
B. D  1;  \ 2 .
 2

C. D  (1; ) \ 2 .

5

D. D   ;   .
2



Lời giải
x  1
 x  12  0
 x2  2x  1  0



5



2
x

5
5

2
x

0
 x  .
Điều kiện: 

2
x  2
x  2  0



 x  2
5

Từ đó suy ra tập xác định của phương trình là: D   ;  \ 1; 2 .
2



Ghi chú: Nhấn mạnh cho học sinh chỗ giải điều kiện  x  1  0 tương đương với x  1  0
2

 x  1.

Câu 15. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2 - 4 = 0 ?
A. (2 + x )(-x 2 + 2 x + 1) = 0 .
C.

x 2 -3 = 1 .

B. ( x - 2)( x 2 + 3 x + 2) = 0 .

D. x 2 - 4 x + 4 = 0 .
Lời giải

Thao định nghĩa, hai phương trình tương đương khi chúng có cùng một tập nghiệm.
Xét phương trình ban đầu: x 2 - 4 = 0 Û x = ±2 .
Trang 9


Ôn Tập HKI
Xét từng đáp án:
é x = -2
êx = 1± 2
ë

(2 + x )(-x 2 + 2 x + 1) = 0

Ûê

éx = 2
ê
( x - 2)( x + 3 x + 2) = 0 Û êê x = -1
ê x = -2
ë
2

x 2 - 3 = 1 Û x 2 - 3 = 1 Û x = ±2
x 2 - 4x + 4 = 0 Û x = 2

Đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 16. Tập nghiệm S của phương trình
A. S   .

x  1  0 là

B. S  0 .

C. S   1;    .

D. S  1 .

Lời giải
Ta có

x  1  0  x  1  0  x  1 .

Câu 17 . [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình x  4  1  x  1  2 x là
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải
Điều kiện:

x  4  0
1

1  x  0  4  x 
2
1  2 x  0


 * .

Với điều kiện * thì phương trình tương đương x  4  1  x  2 1  x . 1  2 x  1  2 x
1

2 x  1  0
x  
 (1  x)(1  2x)  2x  1  
 
2

2
2
(1  x)(1  2 x)  (2 x  1)
2 x  7 x  0


 x  1/ 2

  x  0
( n)  x  0 .
  x  7 / 2 (l )


Kết luận: so với điều kiện * phương trình có 1 nghiệm x  0 .
Câu 18. Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 3 x 2  21x  18  2 x 2  7 x  7  2
Khi đó S bằng:

A. S 

2
.
3

B. S  1 .

C. S 

5
.
3

D. S  7 .

Trang 10


Ôn Tập HKI
Lời giải

7  21
x 
2
Ta có x 2  7 x  7  0  

7  21
x 

2

Phương trình 3 x 2  21x  18  2 x 2  7 x  7  2  3( x 2  7 x  7)  2 x 2  7 x  7  3  2
 3( x 2  7 x  7)  2 x 2  7 x  7  5  0 (1)
t  1
x  7 x  7  t ; t  0 phương trình (1) trở thành 3t  2t  5  0   5
t 
3

2

Đặt

Với t 

2

5
 0 loại
3

 x  1
Với t  1  x 2  7 x  7  1  x 2  7 x  6  0  
thỏa mãn
 x  6
Vậy tổng nghiệm của phương trình s  6  (1)  7 .
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

m

2

 9  x  3m  m  3 có nghiệm duy nhất.

A. 3 .

B. 19 .

 10;10

C. 20 .

để phương trình

D. 18 .

Lời giải
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi: m 2  9  0  m  3 .
m   10;10

Vì 
nên m  10;  9;...;  4;  2;...; 2; 4;...;10 .

m  

Vậy có 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2 x  y  2  0
Câu 20. Nghiệm của hệ phương trình 
là
x  y  1  0
A. 1;0 .

B.  0; 2  .

C. 1;0  .

D.  1;0  .

Lời giải

2 x  y  2  0
2 x  y  2  0

y  0


Ta có 
.
x  y  1  0
3 x  3  0
x  1
 x  2 y  3z  5  0

Câu 21. Nghiệm của hệ phương trình 2 x  y  7 z  3  0 là
2 x  5 y  6 z  1  0

A. 11;9; 4  .

B.  9;11; 4  .

C.  9;  11;  4  .

D.  11;  9;  4  .

Lời giải
Trang 11


Ôn Tập HKI
Sử dụng máy tính cầm tay để tính nghiệm của hệ phương trình.
Lưu ý hằng số tự do trong quá trình bấm máy để sau dấu bằng.

a 2b  ab 2  48

Câu 22. Cho hệ phương trình 
. Biết hệ phương trình có nghiệm là (a ; b)  (u ; v) . Tính
a  b  6
A  u v .
A. 5 .

B. 4 .

D. 2 .

C. 3 .
Lời giải

a 2b  b 2 a  48
ab(a  b)  48
6ab  48
ab  8
.
 
 
 

a

b

6
a

b


6
a

b

6
a

b

6




S  6
Đặt S  a  b; P  ab ta được: 
.
P  8

X  2
Khi đó a; b là nghiệm của phương trình: X 2  6 X  8  0  
.
X  4
a  2
a  4
Suy ra: 
hoặc 
.

b  4
b  2
Suy ra A  u  v  2  4  2 hoặc A  u  v  4  2  2 .
Vậy A  u  v  2 .
Câu 23. Số các giá trị nguyên dương của tham số m
x  y 1  m
có nghiệm
 2
2
2
 x  y  1  m  2m
A. 0 .

B. 4 .

với m  9 , để hệ phương trình

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Ta có:
x  y 1  m
x  y  m 1
x  y  m 1


 2



2
2
2
2
2
2
 x  y  1  m  2m
( x  y )  2 xy  m  2m  1  0
(m  1)  2 xy  m  2m  1  0
x  y  m 1
x  y  m 1
x  y  m 1



.
2
2
2 xy  m  2m  1  m  2m  1 2 xy  4m  2
 xy  2m  1
S  m  1
Đặt S  x  y , P  xy ta được: 
.
 P  2m  1
Khi đó  x; y  là nghiệm của phương trình: X 2   m  1 X +2m  1=0 1 .
Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 1 có nghiệm
Tức là:
2
 (m  1)  4(2m  1)  0  m2  2m  1  8m  4  0 .

 m 2  6m  3  0 .

m  3  2 3

.
m

3

2
3

Mà m   , m  0 và m  9 nên m7;8 .
Trang 12


Ôn Tập HKI
Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn.
Câu 24. Cho tam giác OAB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm OA, OB . Tìm mệnh đề đúng?
  
 1  1 
A. MN  OA  OB .
B. MN  OA  OB .
2
2
 1  1 
D. MN  OB  OA .
2
2

 1  1 
C. MN  OA  OB .
2
2

Lời giải
O

N

M

A

B

I

Gọi I là trung điểm
AB
 .
 
Phương án A sai vì OA  OB  2OI  MN .

1  1   
OA  OB  OI  MN .
2
2
1  1  1   
Phương án C sai vì OA  OB  BA  NM  MN .

2
2
2
1  1  1  
Phương án D đúng vì OB  OA  AB  MN .
2
2
2
Câu 25. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC . Khẳng định nào sau

Phương án B sai vì

đây là khẳng định sai?
  
A. BM  MC  0 .
   
C. GA  GB  GC  0 .

 

B. AB  AC  2 AM .
 

D. GB  GC  2GM .

Lời giải
A

G
B

M

C

   
Phương án A sai vì BM  MC  BC  0 .
 

Phương án B đúng vì M là trung điểm BC nên AB  AC  2 AM .
   
Phương án C đúng vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA  GB  GC  0 .
 

Phương án D đúng vì M là trung điểm BC nên GB  GC  2GM .

Trang 13


Ôn Tập HKI
Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;3 , B  4;0 , C (2; 5) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức
   
MA  MB  3MC  0 ?
A. M 1;18 .

B. M  1;18  .

C. M 1;  18  .

D. M  18;1 .

Lời giải
Gọi tọa độ M  x ; y  .



Suy ra MA  (1  x ;3  y ) , MB  (4  x ;  y ) , MC  (2  x ;  5  y ) .
   
x  1
1  x    4  x   3  2  x   0

.
Ta có MA  MB  3MC  0  
 y  18
3  y  y  3  5  y   0
Câu 27. Cho A 1;2 , B  2;6 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho ba điểm A , B , M thẳng

hàng?
B. M  0;3 .

 10 
M  0; 
B.  3  .

5 
M  ;0 
 2 .
C.

 5

M  0; 
 2 .
D.

Lời giải
Vì M thuộc trục Oy nên M  0; y  .


1 y  2
Suy ra AB  (3; 4) , AM  (1; y  2) . Để ba điểm A , B , M thẳng hàng thì
.

3

4

10
.
 4  3y  6  y 
3

 10 
Vậy M  0;  .
 3

Câu 28. Cho  là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin   0 .

B. cos   0 .

C. tan   0 .

D. cot   0 .

Lời giải
Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin   0 , cos   0 , tan   0 ,
cot   0 .
1
Câu 29. Cho biết sin  cos  
thì sin 3   cos3  bằng
2
A.

3 2
.
8

B.

2
.
8

C.

5 2
.
8

D.

5
.
8

Lời giải
1
1
2
1
1
Ta có sin  cos  
  sin  cos     1  2sin  .cos    sin .cos    .
2
2
4
2





Khi đó: sin 3  cos3    sin  cos   sin 2  sin .cos   cos 2  

1  1 5 2
. 1   
.
8
2  4

5 2
.
8
Câu 30. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây sai?

Vậy sin 3  cos3  

Trang 14


Ôn Tập HKI
 
1
B. AC .CB   a 2 .
2

  1
A. AB. AC  a 2 .
2

  a 2
C. GA.GB  .
6

 

1
2

D. AB. AG  a 2 .

Lời giải

Ta có:

 
 
 nên AB, AC  600 .
 Xác định được góc AB, AC là góc BAC









 
 
a2
Do đó AB. AC  AB. AC.cos AB, AC  a.a.cos 600 

 A đúng.
2
 
 
 Xác định được góc AC , CB là góc bù của góc 
ACB nên AC , CB  1200 .













 
 
a2
0
Do đó AC.CB  AC.CB.cos AC , CB  a.a.cos120  

 B đúng.
2
 
 
 Xác định được góc GA, GB là góc 
AGB nên GA, GB  1200 .













 
 
a a
a2
. .cos1200  

 C sai.
Do đó GA.GB  GA.GB.cos GA, GB 
6
3 3
 
 
 nên AB, AG  300 .
 Xác định được góc AB, AG là góc GAB













 
 
a
a2
0

 D đúng.
Do đó AB. AG  AB. AG.cos AB, AG  a. .cos 30 
2
3





Câu 31. Cho tam giác ABC vng tại A có AB  3; AC  4 . Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M sao cho
 
MB  2 MC . Tính tích vơ hướng AM .BC .
A.

41
.
3

B.

23
.
3

C. 8 .

D. 23 .

Lời giải

Ta có:
Trang 15


Ôn Tập HKI
 
 
AB  AC  AB  AC  0 .
 
 


 1  2 
MB  2 MC  AB  AM  2 AC  AM  AM  AB  AC .





3

3

   1  2    
1  2 1   2  2
Do đó: AM .BC   AB  AC   AC  AB   AB  AB  AC  AC
3
3
3
3
3








1
2
1
2
23
.
AB 2  AC 2    32   4 2 
3
3
3
3

3

Hướng biến đổi khác
  2 
Ta có AM  AB  BC .
3
    2  2
2
Suy ra AM .BC  AB.BC  BC  AB.BC   cos B   BC 2
3
3
2
2
23
.
  AB 2  BC 2  9  .25 
3
3
3



Câu 32. Cho u   2;3 , v   4; 1 . Tính 2u.v .

A. 11 .

B.

 11
.

2


Ta có 2u.v  2(2.4  3.(1))  22 .

C. 22 .

D. 22 .

Lời giải

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2  ; B  3; 5  . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox
sao cho tam giác ABC vuông tại A .
A.  4;0  .

C.  2;0  .

B.  2; 0  .

D.  4;0  .

Lời giải
Do C  Ox nên gọi tọa độ điểm C là: C  x;0  .


Ta có AB   2;  3 ; AC   x  1; 2  .
Tam giác ABC vuông tại A nên
 
 
AB  AC  AB. AC  0

 2  x 1  6  0

 2  x  1  6  x  4 .
Vậy C  4;0  .
Câu 34. Trên mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A  1; 2  , B  5; 4  và C  2; 4  . Tìm tọa độ chân
đường cao H dựng từ C của  ABC .
6 3
A. H  ;  .
5 5

 6 3
B. H   ;   .
 5 5

 3 6
C. H   ;   .
 5 5

3 6
D. H  ;  .
5 5

Trang 16


Ôn Tập HKI
Lời giải
Gọi H  a; b  .



Ta có: CH   a  2; b  4  ; AB   4; 2  .
 
Mà: CH  AB nên CH . AB  0 .

  4  .  a  2   2.  b  4   0
 4a  2b  0  b  2a
1

Ta có: AH   a  1; b  2  .
 
Vì H  AB nên AH ; AB cùng phương, do đó ta có hệ thức:
a 1 b  2

4
2



a 1
 b  2  a  1  2b  4
2

 2

3

a



3 6
5
Từ 1 và  2 suy ra: 
. Vậy H  ;  .
5 5
b  6

5


Câu 35. Cho tam giác ABC có BC = 2 3, AC = 2 AB và độ dài đường cao AH = 2 . Tính độ dài cạnh
AB .
B. AB =

A. AB  2 .
C. AB = 2 hoặc AB =

2 3
.
3

2 3
.
3

D. AB = 2 hoặc AB =

2 21
.
3

Lời giải

Ta có p =

AB + BC + CA 2 3 + 3 AB
.
=
2
2

ổ 3 AB + 2 3 ửổ
ữữỗỗ 3 AB - 2 3 ửổ
ữữỗỗ 2 3 - AB ửổ
ữữỗỗ 2 3 + AB ửữữ .
Suy ra S = ỗỗỗ
ữ
ữ
ữữỗỗ
ữữ
ữứốỗỗ
ữứốỗỗ
2
2
2
2
ốỗ
ứố
ứ
Li cú S =

1
BC . AH = 2 3.
2

æ 3 AB + 2 3 ửổ
ữữỗỗ 3 AB - 2 3 ữữửổỗỗ 2 3 - AB ữữửổỗỗ 2 3 + AB ữữử
T ú ta cú 2 3 = ỗỗỗ
ữữỗỗ
ữữỗỗ
ữữỗỗ
ữữ
2
2
2
2
ốỗ
ứố
ứố
ứố
ứ

Trang 17


Ôn Tập HKI

 9 AB
 12 

2

 12 12  AB 2 
16

 AB  2

.
 AB  2 21

3

PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 36: Cho hàm số y  2 x 2  4 x  3 có đồ thị là parabol  P  . Lập bảng biến thiên của hàm số đã cho
và vẽ parabol  P  .
Lời giải
* BBT của hàm số y  2 x 2  4 x  3 .

* Vẽ  P  : y  2 x 2  4 x  3 .
TXĐ: D   .
Đỉnh I 1;5  .

Trục đối xứng là đường thẳng x  1 .
Bảng giá trị

Đồ thị:

Trang 18

Ôn Tập HKI

Câu 37. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD ,
DA . Gọi O là giao điểm của MP và NQ , G là trọng tâm của tam giác BCD . Chứng minh
rằng ba điểm A , O , G thẳng hàng.

Lời giải

MN , PQ lần lượt là đường trung bình của ABC , ACD
 MN // PQ // AC


1
MN  PQ  AC


2

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành  O là trung điểm của MP .
     
 
 
 
Ta có: OA  OB  OC  OD  OM  MA  OM  MB  OP  PC  OP  PD

 

 2 OM  OP  0 .





 

 

 





  

G là trọng tâm BCD  OB  OC  OD  3OG .


    
  
Khi đó: OA  OB  OC  OD  0  OA  3OG  0  OA   3OG .

Vậy ba điểm A , O , G thẳng hàng (đpcm).

Trang 19


Ôn Tập HKI
x  1  4x 

Câu 38. Giải phương trình sau:

16  4 x 2
x 1

.

Lời giải
Điều kiện: x  1 .
Khi

x  1  4x 

đó:

16  4 x 2

 x  1  4 x x  1  16  4 x 2

x 1



 4 x 2  2.2 x x  1  x  1  16  2 x  x  1



2

2 x  x  1  4

 16  
 2 x  x  1  4

(1)
(2)

2 x  4  0
x  2
x  1  2x  4  
2  
2
 x  1   2 x  4 
 4 x  17 x  15  0

(1) 

x  2

 x3
  
 x  3 (TMĐK).
 x  5

4



 x  2
2 x  4  0
x  1  2x  4  

(vô nghiệm).
2  
2

 4 x  15 x  15  0
 x  1   2x  4

(2) 

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là T  3 .
3
2

Câu 39. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng: cos 2 A  cos 2 B  cos 2C   .
Lời giải:
A

O
B

C

Gọi  O; R  là đường tròn ngoại tiếp ABC .

  
Ta có: OA  OB  OC





2

0
     
 OA2  OB 2  OC 2  2OA.OB  2OB.OC  2OC.OA  0
 
 
 
 3R 2  2 R 2 cos OA, OB  2 R 2 cos OB, OC  2 R 2 cos OC , OA  0













 3R 2  2 R 2 cos 2C  2 R 2 cos 2 A  2 R 2 cos 2 B  0

 3  2  cos 2C  cos 2 A  cos 2 B   0
Trang 20

.

Ôn Tập HKI
 cos 2 A  cos 2 B  cos 2C  

3
.
2

   
Dấu bằng xảy ra khi OA  OB  OC  0  O là trọng tâm ABC  ABC đều.

 HẾT 

Trang 21