ĐỀ 16 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

Tailieuchuan.vn ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
Mơn: Tốn

Câu 1:

Thời gian làm bài: 90 phút.
I. TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm – 50 phút)




Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   2;5  , b   3; 7  . Góc giữa hai véctơ a và b bằng
A. 150o .

B. 30o .

C. 135o .
Lời giải

D. 60 o .

Chọn C
 
Ta có cos a ; b 

 

Câu 2:

2.3  5.7
22  52 32  7 2



 
2
 a ; b  135o .
2

 

 x  3 y  4 z  11

Hệ phương trình 3 x  y  2 z  3 có nghiệm là
4 x  3 y  2 z  8

A. (1;2;2) .
B. (2;2;1) .
C. (1; 2;1) .

D. (2;1;1) .

Lời giải
Chọn C
Bấm máy ra kết quả trực tiếp đáp án C
Câu 3:

Cho góc  thỏa mãn 90    180 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. tan   0 .
B. cos   0 .
C. cot   0 .

D. sin   0 .
Lời giải
Chọn B
Vẽ đường tròn lượng giác ta được đáp án B

Câu 4:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. y  2 x  3 .

B. y  4 x  3 .

C. y  2 x  3 .
Lời giải

Chọn A
Giả sử đường thẳng có dạng y  ax  b .

D. y  x  3 .


 3 
Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng đi qua hai điểm A   ;0  và B  0;3 .
 2 
 3
a  2
 a  b  0

Khi đó ta có hệ phương trình  2

.
b

3

 0.a  b  3
Như vậy đường thẳng có phương trình là: y  2 x  3 .
Câu 5:

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;    .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;1 .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;    .
Lời giải

Chọn A
Dựa vào BBT ta chọn đáp án A
Câu 6:

Số nghiệm của phương trình x  2  6  x là
A. 2.

B. 0.

C. 4
Lời giải

D. 1.

Chọn D

x  2  6  x
x2
Ta có x  2  6  x  
 x  2  6  x
Phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 7:

Số nghiệm của phương trình 3 x  2  2 x  1 là
A. 3.

B. 0.

C. 2.
Lời giải

D. 1.

Chọn C

1

x  1
2 x  1  0

x 

Ta có: 3 x  2  2 x  1  
2
2
2  
x  3
 3 x  2    2 x  1
5 x 2  8 x  3  0
5


Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 8:

Phương trình

x  1  x  3 có một nghiệm nằm trong khoảng nào sau đây?


A.  5;9 .

B. 1;3 .

C.  4;7  .

D.  0;2 .

Lời giải
Chọn C

x  3
 x  3  0
x  3
x  3

x 1  x  3  
 2
  x  5  x  5
2  
2
x 1  x  6x  9
 x  7 x  10  0
 x  2
 x  1   x  3

.
Vậy phương trình có nghiệm x  5 .
Câu 9:

Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
1

x 6

x  y 1  0
x  3y  1
3 x  7 y  12
y


A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
2
6

x

5
y

1
1
3 x  2 z  5

x  2 y  4
  3y  8
 x
Lời giải
Chọn D

3 x  7 y  12
Chỉ có đáp án 
là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Các phương án còn lại đều
6  x  5 y  1

vi phạm điều kiện.
Chẳng hạn:

x  y 1  0
Phương án 
chứa ẩn bậc 2.
2
x

2
y

4


x  3y  1
Phương án 
là hệ hai phương trình nhưng có 3 ẩn.
3 x  2 z  5
Câu 10: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ?
x
x
A. y   .
B. y    2 .
2
2

x
C. y    1 .
2

Lời giải

Chọn A
x
Xét hàm số y  f  x    .
2

+ Tập xác định: D   , nên x  D   x  D .
+ f x  

x     x    f
2

Suy ra, hàm số y  



 2

 x .

x
là hàm số lẻ.
2

D. y  

x 1
.
2

Câu 11: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là  ?
A. y 

2 x
.
x2  4

B. y  x2  x2  1  3 . C. y 

3x
.
x 4
2

D. y  x2  2 x  1  3

.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số y  x2  x2  1  3 có x 2  1  0, x ; nên có tập xác định là  .

  

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u  i  2 j . Tọa độ của u là
A.  2;1 .

B. 1;2 .

C.  3;0 .

D.  0;3 .

Lời giải
Chọn B


  

Ta có: u  xi  yj  u  x; y  . Do đó: u  1; 2  .

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm B  2;3 , C  1; 2 . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn
  
2 MB  3MC  0 .
1
1 
 1 
 1

A. M  ;0  .
B. M   ;0  .
C. M  0;  .
D. M  0;   .
5
5 
 5 
 5

Lời giải

Chọn A
Gọi M  x; y  .



 MB   2  x; 3  y   2 MB   4  2 x;6  2 y 
Ta có  
.

MC


1

x
;

2

y

3
MC


3

3
x
;


6

3
y





1

  
4  2 x  3  3x  0
x 
2 MB  3MC  0  

5.
6  2 y  6  3 y  0

y  0

1 
Vậy M  ;0  .
5 

Câu 14: Hàm số nào cho dưới đây có đồ thị như hình bên?


A. y  x 2  5 x  2 .

B. y  x 2  4 x  2 .

C. y 

1 2 5
x  x  2 . D. y   x 2  5 x  2 .
2
2

Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy: Đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 2) .
Ở phương án B, C, D các đồ thị hàm sô đi qua điểm có tọa độ (0; 2) .
Do đó các phương án B, C, D đều sai.
Câu 15: Trong các câu dưới đây có bao nhiêu câu là mệnh đề?
1, Số 2018 là số chẵn.
2, Hơm nay bạn có vui không?
3, Quảng Phú là một thị trấn của huyện CưMgar.
4, Tiết 5 rồi, đói bụng quá!
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C
Ta có câu 1 và câu 3 là mệnh đề
Câu 2 và câu 4 không phải mệnh đề.

Câu 16: Phép biến đổi nào dưới đây là phép biến đổi tương đương?
A. x  x 2  2  x 2  x 2  2  x  x 2 .
C. x  x  2  x 2  x  2  x  x 2 .

B.

x  1  x  x  1  x2 .

D. x  x2  3  x2  x2  3  x  x2 .
Lời giải

Chọn D
Phép biến đổi x  x2  3  x2  x2  3  x  x2 là phép biến đổi tương đương vì
định với x   .
 
Câu 17: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4. Giá trị AB. AC bằng

x2  3 xác


B. 8 .

A. 8 .

C. 6 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn A

 
1
Ta có AB. AC  AB. AC.cos A  AB. AC.cos 60=4.4.  8 .
2



Câu 18: Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
  
  
 
A. a.b  a . b .
B. a.b  a . b .cos a, b .
 
 
  
 
C. a.b  a.b .cos a, b . D. a.b  a . b .sin a, b .

 
 

 

Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa của tích vơ hướng của hai vectơ, ta chọn đáp án B
4
 x  2  x  2  x là
x2

B. 2 .
C. Vô số.
Lời giải

Câu 19: Số nghiệm của phương trình
A. 1 .

D. 0 .

Chọn A

x  2  0
 x  2


Điều kiện:  x  2  0   x  2  x  2 .
2  x  0
x  2



x  2 thỏa phương trình đã cho nên x  2 là nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
  
Câu 20: Cho a, b  0 . Khẳng định nào dưới đây sai?

 

 
a.b

A. cos b, a    .
B. a.b  0  a  b .
a.b
 
  
a b.c  a.b. c .

  
 
C. a.b  a b .cos a, b .

 

 

D.

   

Lời giải
Chọn D
Dễ thấy các phương án A, B,C là các cơng thức, tính chất đúng.



Câu 21: Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và cùng khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
  

 



A. a.b  a . b .
B. a.b  0 .
C. a.b  1 .
D. a.b   a . b .
Lời giải
Chọn A
 


Vì a và b là hai vectơ cùng hướng  a; b  0 .

 


  
 
 
 
Ta có a.b  a . b cos a; b  a . b cos 0  a . b .

 

Câu 22: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?


A. Nếu O là trung điểm của AB thì OA  OB .
  
B. Nếu ABCD là hình bình hành thì AB  AC  AD .
  

C. Với ba điểm bất kì I , J , K ta có IJ  JK  IK .
   
D. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA  GB  GC  0 .
Lời giải
Chọn B

  
Ta có: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB  AD  AC . Vậy phương án B sai.

Câu 23: Cặp số 1;2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
B. x  2 y  0 .

A. 2 x  y  4 .

C. x  y  1 .

D. 2 x  y  2  x  1 .

Lời giải
Chọn D
Thay x  1 và y  2 vào phương trình ở phương án D ta được nghiệm đúng.
Câu 24: Số nghiệm của phương trình: x  x  4  4  x  4 là
A. 1 .
B. 0 .
C. Vô số nghiệm.
Lời giải

D. 2 .

Chọn A

x  4  0
x4
Điều kiện 
4  x  0
Phương trình x  x  4  4  x  4  x  4 .
Vậy phương trình có một nghiệm.



 

 
Câu 25: Cho hai véctơ a và b biết | a |= 2, | b |= 3 , a , b = 1200 . Tính | a + b | .

( )

A.

7.

B. 10.

C. 7.
Lời giải

D. 19 .

Chọn A
Ta có

   
 
a.b  a b cos( a , b )   3

 
 
| a  b |2  a  b





2


 
 a 2  2a.b  b 2  4  2  3  9  7

 
Vậy | a  b | 7 .

Câu 26: Trục đối xứng của parabol y   x 2  5 x  3 là đường thẳng có phương trình là


A. x 

5
.
4

5
B. x   .
2

5
C. x   .
4
Lời giải

D. x 

5
.
2

Chọn D
Trục đối xứng của parabol y   x 2  5 x  3 là đường thẳng x 

5
.
2

 
Câu 27: Cho tam giác ABC đều có trọng tâm G và H là trung điểm của BC . Giá trị cos GB ; GH





bằng

A.

1
.
2

B. 

1
.
2

C. 

3
.
2

D.

3
.
2

Lời giải
Chọn A

 
  30 , suy ra GB ; GH  BGH
  60 .

Do tam giác ABC đều nên AH  BC và GBH





 
1
Vậy cos GB ; GH  cos 60  .
2





x 2  3x  2
Câu 28: Cho phương trình
 x  1 1 và x 2  2 x  3  0  2  .
x 1
Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. 1 là phương trình hệ quả của  2  .

B.

1

và

 2  là

hai phương trình tương

đương.

C.  2  là phương trình hệ quả của 1 .

D. Cả ba phương án trên đều đúng.
Lời giải

Chọn C
Điều kiện phương trình 1 là: x  1 .

x  1
x 2  3x  2
Ta có:
.
 x  1  x 2  3x  2  x  1  x 2  2 x  3  0  
x 1
 x  3
Ta thấy x  3 không là nghiệm của phương trình 1 mà chỉ có x  1 là nghiệm. Vậy  2 
là phương trình hệ quả của 1 .


Câu 29: Điều kiện xác định của phương trình
A. x   \ 0;  2 .

2 x
3


là
x  2x
5 x
2

B. x    2;5  \ 0 .

C. x    2;5 \ 0;  2 . D. x   ;5 \ 0; 2

.
Lời giải
Chọn B

 x  2
2  x  0
x  5
x  0



Điều kiện xác định: 5  x  0  
.
2  x  5
 x2  2x  0
x  0

 x  2
Câu 30: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A  4;1 , B  2;4 , C  2; 2 . Tọa độ điểm D sao cho

C là trọng tâm tam giác ABD là

A. D  0;1 .
B. D  4;7  .

C. D  4; 11 .

D. D  8; 11 .

Lời giải
Chọn D
Vì C là trọng tâm tam giác ABD nên:
x A  xB  xD

 xC 
x  8
 xD  3 xC  x A  xB  3.2   4   2
3

 D

 yD  11
 yD  3 yC  y A  yB  3.  2   1  4
 y  y A  yB  yD
 C
3

Vậy D  8; 11 .
Câu 31: Cho tập A   2;0 và B   x   | 1  x  0 . Hiệu A \ B bằng
A.  2; 1  0 .

B.  2; 1 .

C.  2; 1 .

D.  2; 1  0 .
Lời giải

Chọn D

B   1;0 .
A \ B   2; 1  0 .
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   2m  1 x  m  3 đồng biến trên  .
A. m 

1
.
2

B. m 

1
.
2

C. m  
Lời giải

Chọn D
1
Hàm số đồng biến trên   2m  1  0  m   .
2

1
2

1
D. m   .
2


Câu 33: Một học sinh giải phương trình
Bước 1: Điều kiện xác định là  .

2 x 2 + 4 = 2 x (* ) như sau:

Bước 2: (* ) Û 2 x 2 + 4 = 4 x 2
Bước 3: Û x 2 = 2 . Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = - 2
Lời giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?
A. Lời giải đúng.
B. Lời giải sai từ bước 1.
C. Lời giải sai từ bước 2. D. Lời giải sai từ bước 3.
Lời giải
Chọn C

ì
ì
ì
x³0
x³0
ï
ï2 x ³ 0

ï
ï
ï
2x2 + 4 = 2x Û ï
Û
Û
Û x= 2.
í 2
í
í
2
2
ï
ï
x
=
±
2
ï2 x + 4 = 4 x
ï
ï
ỵ
ỵx = 2 ï
ỵ

y

Câu 34: Cho hàm số y  ax  b có đồ thị như hình vẽ bên.

y

0

f(x)=-x-2

x

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. a  0; b  0 .

B. a  0; b  0 .

C. a  0; b  0 .

D. a  0; b  0 .

Lời giải
Chọn A
Vì đồ thị đi xuống nên a  0 .
Do đồ thị cắt Oy tại điểm có tung âm nên b  0 .
Câu 35: Gọi x0 là nghiệm của phương trình 2 x  5  1  x  x  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x0   ; 4 .

B. x0   4; 2 .

C. x0   2;10  .

D. x0 10;   .

Lời giải
Chọn C

x  1
Phương trình 2 x  5  1  x  x  5  x  5  x  1  
2
x  5  x  2x 1

x  1
x  1

 2
   x  1  x  4.
 x  3x  4  0
 x  4



Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  4   2;10 .
II. TỰ LUẬN (3 điểm – 40 phút)
Câu 1:

Xác định parabol y  ax 2  bx  2 , biết rằng parabol đó có trục đối xứng là đường thẳng x 

5
6

và đi qua điểm B  2; 4  .
Câu 2:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A  4;1 , B  2; 4  , C  2; 2  . Tìm tọa độ
trực tâm H của tam giác ABC .

x  2 x 1  x  2 x 1  4

Câu 3:

Giải phương trình sau:

Câu 4:

Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G . Gọi M là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC
và D, E , F lần lượt là hình chiếu vng góc của điểm M trên các cạnh BC , CA, AB . Chứng
   3 
minh rằng: MD  ME  MF  MG .
2
----------- HẾT ----------

CÂU

ĐÁP ÁN
Câu 1:

Câu 1:
(1 điểm)

Xác định parabol y  ax 2  bx  2 , biết rằng parabol đó có trục đối
xứng là đường thẳng x 

5
và đi qua điểm B  2; 4  .
6

 b 5

5a  3b  0
a  3

BG: Từ giả thiết ta có hệ:  2a 6


 2a  b  1
b  5

4a  2b  2  4

0,75

Vậy parabol cần tìm có dạng: y  3 x 2  5 x  2

0,25

Câu 2:
Câu 2:
(1điểm)

ĐIỂM

Trên

mặt

phẳng

tọa

độ

Oxy

cho

tam

giác

ABC

có

A  4;1 , B  2; 4  , C  2; 2  . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
BG:
0,25

 
 AH .BC  0
Gọi H  x, y  . Do H là trực tâm tam giác ABC nên ta có:   
(*)
BH
.
AC

0





AH  ( x  4; y  1);
Mà 
BH  ( x  2; y  4);


BC  (0; 6)

AC  (6; 3)

0,25

1

0.( x  4)  6.( y  1)  0
1
x 

Vậy hệ(*)  
2  H ( ;1)
2
6.( x  2)  3.( y  4)  0
 y  1

0,5

Câu 3: Giải các phương trình sau: x  2 x  1  x  2 x  1  4

Câu 3:
BG: Điều kiện: x  1
(0,5điểm)
0,25
PT  x  1  2 x  1  1  x  1  2 x  1  1  4  ( x  1  1) 2  ( x  1  1) 2  4

 x 1 1
 

 

 

 

x 1 1  4

  x  1  1

x 1 1 x 1 1  4
 2 x  1  4
x  2
 x  1  1
 


x  5
x 1 1  0
 x  1  2
  x  1  1

(
vơ
lí
)

x 1 1 x 1 1  4
 2  4
x 1 1  0

0,25

 x5
Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác đều ABC với trọng tâm G .
Gọi M là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC và D, E , F lần lượt là hình
Câu 4:
(0,5điểm) chiếu vng góc của điểm M trên các cạnh BC , CA, AB . Chứng minh rằng:
   3 
MD  ME  MF  MG .
2
BG:
0,25

Qua

M

dưng

các

đoạn

thẳng A1 B2 //BA; B1C2 //CB; C1 A2 //AC (với

A1 , A2  BC ; B1 , B2  AC ; C1 , C2  AB )
TA CÓ: Các tam giác MA1 A2 , MB1 B2 , MC1C2 là các tam giác đều và D, E , F lần
lượt

là

trung

điểm

của A1 A2 , B1 B2 , C1C2 ,

MC1 AB2 , MA1 BC2 , MB1CA2 , khi đó:

có

các

hình

bình

hành


   1   1   1  

MD  ME  MF  ( MA1  MA2 )  ( MB1  MB2 )  ( MC1  MC2 )
2
2
2








1
 (( MA1  MC2 )  ( MB1  MA2 )  ( MC1  MB2 ))
2
1    3 
 ( MA  MB  MC )  MG
2
2

0,25