ĐỀ 17 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

Tailieuchuan.vn

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I
Mơn: TỐN - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian phát đề)

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Cho mệnh đề P “Mọi hình vng đều là hình chữ nhật”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
A. P : “Mọi hình chữ nhật đều là hình vng”.
B. P : “Có một hình vng là hình chữ nhật”.
C. P : “Mọi hình vng đều khơng phải là hình chữ nhật”.
D. P : “Có một hình vng khơng phải là hình chữ nhật”.

Câu 2.

{

sau đây?

{ }

Cho hàm số f (x ) = 9 - x . Tính f (5) .
A. f (5) = -2 .

Câu 4.

B. f (5) = ±2 .

{

}

C. {5} .

D. 1;2; 3;5;7 .

C. f (5) = 2 .

D. f (5) = 4 .

B. y = x 3 .

C. y = 1 + x .

D. y = 1 + x 2 .

Tìm các số a , b biết rằng đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (1; -1) , B (-3; -3) .
A. a = 0 , b = -3 .

Câu 6.

}

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = x .

Câu 5.

{

B. {2} .

A. 2;5 .
Câu 3.

}

Cho các tập hợp A = 2; 3;5 và B = 5;1;2;7 . Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp nào

B. a =

1
3
,b =- .
2
2

1
3
C. a = - , b = .
2
2

D. a = 2 , b = 3 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = (4 - m ) x + m 2 - 9 đồng biến
trên  ?
B. 5.

A. 4.
Câu 7.

D. 3.

Phương trình trục đối xứng của parabol y = ax 2 + bx + c là
A. x = -

Câu 8.

C. 6.

b
.
2a

B. x =

b
.
2a

b
C. x = - .
a

D. x =

Cho hàm số y = ax 2 + bx + c , (a ¹ 0) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

b
.
a


Câu 9.

A. Hàm số đồng biến trên  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;2) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+¥) .

Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
1
x
O

1
3

A. y = x 2 - 4x - 1 .

B. y = -2x 2 - 4x - 1 .

C. y = 2x 2 - 4x + 1 .

D. y = 2x 2 - 4x - 1 .

Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình
A. x > 2 .
B. x ³ 2 .
Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình
A. x ¹ 2 .

B. x > 2 .

Câu 12. Số nghiệm của phương trình
A. 1 .

x - 2 = 3 - x là
C. 2 < x < 3 .
1
= x - 2 là
x -2
C. x < 2 .

D. 2 £ x £ 3 .

D.  .

x - 3 = x + x - 3 là

B. Vô số nghiệm.

C. 0 .

D. 2 .

Câu 13. Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình 3x + 2y = x 2 - 2xy + 8 ?
A. (2;1) .

B. (2; -1) .

C. (-2;1) .

D. (0;1) .

Câu 14. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x = 3 ?
A. x 2 - 9 = 0 .

B. x (x - 3) = 0 .

C. x 2 - 3 = 0 .

D. 2x - 6 = 0 .

Câu 15. Phương trình x 2 + x - 2 = 9 + x - 2 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. x = 3 .

B. x = -3 .

C. x = 9 .

D. x 2 = 9 .

Câu 16. Điều kiện của tham số m để phương trình (m - 4) x = m + 2 có nghiệm x duy nhất là
A. m = 4 .

B. m ¹ 4 và m ¹ 2 . C. m ¹ 4 .

D. "m Î  .

Câu 17. Biết phương trình x 2 - 2020x - 2021 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tính tổng x 1 + x 2 .
A. -2020 .

B. -2021 .

C. 2020 .

D. 1010 .

Câu 18. Biết rằng u và v là hai số thực có tổng bằng 11 và tích bằng -101 . Hỏi u và v là các nghiệm
của phương trình nào dưới đây?
A. x 2 - 11x - 101 = 0 .

B. x 2 - 11x + 101 = 0 .

C. x 2 + 11x + 101 = 0 .

D. x 2 + 11x - 101 = 0 .


Câu 19. Tính tổng S các nghiệm của phương trình

A. S = 6 .

2x 2 - 4x + 9 = x + 1 .

B. S = 2 .

C. S = -1 .

Câu 20. Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2x + 10y - 2 = 0 ?
A. (x ; y ) = (6; -1) .

B. (x ; y ) = (-6;1) .

ì
ïx + y = 2
Câu 21. Tìm nghiệm của hệ phương trình ï
.
í
ï
2x - y = 4
ï
ỵ

C. (x ; y ) = (1; -6) .

A. (x ; y ) = (2; 0) .

B. (x ; y ) = (0;2) .

C. (x ; y ) = (-2; 0) .

D. (x ; y ) = (0; -2) .

D. S = 4 .
D. (x ; y ) = (1;6) .

ìï2x + y - 2z - 3 = 0
ïï
Câu 22. Tìm nghiệm của hệ phương trình ïí x - 3y + z - 8 = 0 .
ïï
ïï3x + 2y - z + 1 = 0
ỵ
A. (x ; y; z ) = (1; -3; -2) .

B. (x ; y; z ) = (-1; 3;2) .

C. (x ; y; z ) = (-1; 3; -2) .

D. (x ; y; z ) = (1; -3;2) .

ìï 2 3
ïï + = 13
ï
Câu 23. Hệ phương trình ïí x y
có nghiệm là
ïï 3 2
ïï + = 12
ùợ x y

ổ1 1ử

A. ỗỗ ; - ữữữ .
ỗố 2 3 ữứ

B. (2; 3) .

C.

ổ 1 1 ửữ
ỗỗ- ; ữ .
ỗố 2 3 ữữứ

D. H vụ nghim.

Cõu 24. Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
  
  
A. AB + BD = BC .
B. AB + AD = AC .
  
  
C. AC + CD = CB .
D. DC + DA = DB .


Câu 25. Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Nếu AB = -3AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?









A. BC = -4AC
B. BC = -2AC
C. BC = 2AC
D. BC = 4AC

Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A (5; 2) , B (10; 8) Tìm tọa độ của vectơ AB ?

A. (15; 10) .

B. (2; 4) .

C. (5; 6) .

D. (50; 16) .

Câu 27. Cho ba điểm A(-1; -1), B(0;1), C (3; 0) . Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC
và 2BD = 5DC .

æ15 2 ử
A. ỗỗỗ ; ữữữ .
ố 7 7 ữứ

ổ 15 2 ử
B. ỗỗỗ- ; ữữữ .
ố 7 7 ữứ

ổ 2 15 ử

C. ỗỗỗ ; ữữữ .
ố 7 7 ữứ

ổ15 2 ử
D. ççç ; - ÷÷÷ .
7 ÷ø
è7


Câu 28. Cho a và b là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A. tan a = - tan b .
B. cot a = cot b .
C. sin a = sin b .
D. cos a = - cos b .
 
Câu 29. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH . Tính AH , BA .

(

)

A. 30 o .

B. 60o .

C. 120o .

D. 150o .



A. u = a 2 + b 2 .


B. u = a 2 + b 2 .


C. u = a + b .


D. u = a 2 - b 2 .


Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u = (a;b ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?




Câu 31. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?


 
A. a.b = a . b .


B. a.b = 0 .


C. a.b = -1 .



 
D. a.b = - a . b .







Câu 32. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a = 3, b = 2 và a .b = -3. Xác định góc a giữa hai vectơ a

và b .
A. a = 30o .

B. a = 45o .

C. a = 60o .

D. a = 120o .

 
A. BA.BC = b 2 .

 
B. BA.BC = c 2 .

 
 
C. BA.BC = b 2 + c 2 . D. BA.BC = b 2 - c 2 .

 
Câu 33. Cho tam giác ABC vng tại A và có AB = c, AC = b. Tính BA.BC .

  
Câu 34. Cho hình vng ABCD cạnh a . Tính P = AC . CD + CA .

(

A. P = -1 .

B. P = 3a 2 .

)

C. P = -3a 2 .

D. P = 2a 2 .

Câu 35. Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Đẳng thức nào sau đây đúng?
 
A. AB.AC = 24.

 
B. AB.AC = 26.

 
C. AB.AC = 28.

 
D. AB.AC = 32.

II.PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1.

(1 điểm) Cho (P ) : y = ax 2 + bx + c . Tìm a, b, c biết (P ) có trục đối xứng là đường thẳng x = 2
và (P ) đi qua hai điểm A (0;1), B (1; -2) .

Bài 2.

Bài 3.

(1 điểm) Cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Gọi G , G ¢ theo
 

thứ tự là trọng tâm của tam giác OAB và OCD . Chứng minh rằng AC + BD = 3GG ¢ .


(0,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 2 2, AC = 3, BAC = 135° . Gọi M là trung điểm


của BC , điểm N thỏa mãn AN = xAC với x Ỵ  . Tìm x biết AM ^ BN . Tìm x .


Bài 4.

(0,5 điểm) Cho phương trình 3x + (1 - 2x ) 2x + m + 2m = 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các
giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1
Mơn : TỐN - Lớp 10
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM
1.D
11.A
21.A
31.A

2.A
12.C
22.A
32.D

3.C
13.A
23.A
33.B

4.D
14.A
24.C
34.C

5.B
15.A
25.D
35.D

6.D
16.C

26.C

7.A
17.C
27.A

8.B
18.A
28.B

9.D
19.A
29.B

10.B
20.A
30.A

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu hỏi

Nội dung

Điểm

b
= 2 Û b = -4a .
2a
ìïa.02 + b.0 + c = 1

ìïc = 1
ï
Û ïí
Vì (P ) đi qua hai điểm A (0;1), B (1; -2) nên í 2
ïïa.1 + b.1 + c = -2
ïïa + b = -3
ỵ
ïỵ
Mà b = -4a nên a - 4a = -3 Û a = 1, b = -4 .

Vì trục đối xứng của (P ) là x = 2 Þ Câu 1
(1,0
điểm)

Vậy (P ) : y = x 2 - 4x + 1 .

0,25

0,25
0,25x2

Câu 2
(1,0
điểm)

Vì G ¢ là trọng tâm của tam giác OCD nên ta có
 1   
GG ¢ = GO + GC + GD (1) .
3
Vì G là trọng tâm của tam giác OAB nên ta có

   

 
GO + GA + GB = 0 Þ GO = - GA + GB (2)

(

)

(

)

0,25
0,25

 1  
1
T (1) v (2) ị GG Â = GC - GA + GD - GB = AC + BD
3
3


ị AC + BD = 3GG Â

(

) (

)

0,25
0,25


A

N
B



Vì M là trung điểm của BC , điểm N thỏa mãn AN = xAC với x Ỵ  , nên ta có
   

 1  
AM = AB + AC và BN = BA + AN = BA + xAC .
2
Mặt khác, theo giả thiết
 

1   
AM ^ BN Þ AM .BN = 0 Û AB + AC . BA + xAC = 0
0,25
2
  

 2
 
 2

Û AB + AC . BA + xAC = 0 Û -AB + (x - 1) AB.AC + xAC = 0

(

Câu 3
(0,5
điểm)

C

M

)

(

(

)(

)

)(

)

 + xAC 2 = 0
Û -AB 2 + (x - 1) AB.AC .cos BAC

( ) + (x - 1)2

Û- 2 2

2

Û 3x = 2 Û x =

2.3.cos135° + x .32 = 0

2
3

2
Vậy x = thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3
ĐK: 2x + m ³ 0

0,25

3x + (1 - 2x ) 2x + m + 2m = 0

Û 2 (2x + m ) + (1 - 2x ) 2x + m - x = 0

Câu 4
(0,5
điểm)

é 2x + m = x
ê
Biến đổi được ê

ê 2x + m = - 1
ê
2
ë
ì
ïx ³ 0
Û 2x + m = x Û ïí 2
ï
x - 2x = m (*)
ï
ï
ỵ
Ycbt Û (*) có 2 nghiệm phân biệt thoả x ³ 0

0,25

Lập BBT hàm số y = x 2 - 2x trên ộởờ 0; +Ơ)

Kt lun : m ẻ (-1; 0ựỳỷ .

0,25


HƯỚNG DẪN CHI TIẾT 35 CÂU TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Cho mệnh đề P “Mọi hình vng đều là hình chữ nhật”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
A. P : “Mọi hình chữ nhật đều là hình vng”.
B. P : “Có một hình vng là hình chữ nhật”.
C. P : “Mọi hình vng đều khơng phải là hình chữ nhật”.

D. P : “Có một hình vng khơng phải là hình chữ nhật”.
Lời giải
Chọn D
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: P : “ Có một hình vng khơng phải là hình chữ nhật ” .
Vậy chọn đáp án D.

Câu 2.

{

}

{

}

Cho các tập hợp A = 2; 3;5 và B = 5;1;2;7 . Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp nào
sau đây?

{ }

B. {2} .

A. 2;5 .

{

D. 1;2; 3;5;7 .

C. f (5) = 2 .

D. f (5) = 4 .

C. y = 1 + x .

D. y = 1 + x 2 .

Lời giải
Chọn A

{ }

Ta có: A Ç B = 2;5 .
Câu 3.

Cho hàm số f (x ) = 9 - x . Tính f (5) .
A. f (5) = -2 .

B. f (5) = ±2 .

Lời giải
Chọn C

Ta có f (5) = 9 - 5 = 2 .
Câu 4.

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y = x .

B. y = x 3 .

Lời giải

Chọn D
Xét hàm số y = f (x ) = 1 + x 2
+) Tập xác định: D =  .
Dễ thấy "x Ỵ D thì -x Ỵ D .

}

C. {5} .


+) Ta có: f (-x ) = 1 + (-x ) = 1 + x 2 = f (x ) .
2

Vậy hàm số y = f (x ) = 1 + x 2 là hàm số chẵn.
Câu 5.

Tìm các số a , b biết rằng đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (1; -1) , B (-3; -3) .
A. a = 0 , b = -3 .

B. a =

1
3
,b =- .
2
2

1

3
C. a = - , b = .
2
2

D. a = 2 , b = 3 .

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (1; -1) , B (-3; -3) nên ta có hệ:
ì
ï
1
ï
a=
ìa + b = -1
ï
ï
ï
ï
2 .
Ûí
í
ï
ï
3
a
+
b
=

3
3
ï
ï
ỵ
b =ï
ï
2
ï
ỵ

Câu 6.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = (4 - m ) x + m 2 - 9 đồng biến
trên  ?
B. 5.

A. 4.

C. 6.

D. 3.

Lời giải
Chọn D
Hàm số đồng biến Þ 4 - m > 0 Þ m < 4 Þ m Ỵ {1,2, 3} (vì m ngun dương)
Vậy có 3 giá trị của m thỏa YCBT.
Câu 7.

Phương trình trục đối xứng của parabol y = ax 2 + bx + c là

A. x = -

b
.
2a

B. x =

b
.
2a

b
C. x = - .
a

D. x =

Lời giải
Chọn A
Câu 8.

Cho hàm số y = ax 2 + bx + c , (a ¹ 0) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

b
.
a

A. Hàm số đồng biến trên  .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;2) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+¥) .
Lời giải

Chọn B
Câu 9.

Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
1
x
O

1
3

A. y = x 2 - 4x - 1 .

B. y = -2x 2 - 4x - 1 .

C. y = 2x 2 - 4x + 1 .D.

y = 2x 2 - 4x - 1 .

Lời giải
Chọn D.
Đồ thị là một parabol với bề lõm hướng lên suy ra hệ số của x 2 là số dương nên loại đáp án B.
Trục đối xứng của đồ thị là x = 1 nên loại đáp án A.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên đồ thị như hình vẽ là của hàm số
y = 2x 2 - 4x - 1 .

Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình
A. x > 2 .
B. x ³ 2 .

x - 2 = 3 - x là
C. 2 < x < 3 .

D. 2 £ x £ 3 .

Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định của phương trình

x - 2 = 3 - x là x - 2 ³ 0 Û x ³ 2

Vậy chọn B.
Câu 11. Điều kiện xác định của phương trình
A. x ¹ 2 .

B. x > 2 .

1

= x - 2 là
x -2
C. x < 2 .

D.  .

Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của phương trình

1
= x - 2 là x - 2 ¹ 0 Û x ¹ 2 .
x -2

Vậy chọn A.
Câu 12. Số nghiệm của phương trình

x - 3 = x + x - 3 là


A. 1 .

B. Vô số nghiệm.

C. 0 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C

Điều kiện xác định của phương trình
Phương trình

x - 3 = x + x - 3 là x - 3 ³ 0 Û x ³ 3.

x - 3 = x + x - 3 Þ x = 0 (KTM ) .

Vậy chọn C.
Câu 13. Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình 3x + 2y = x 2 - 2xy + 8 ?
A. (2;1) .

B. (2; -1) .

C. (-2;1) .

D. (0;1) .

Lời giải
Chọn A
Thay x = 2; y = 1 vào phương trình 3x + 2y = x 2 - 2xy + 8 ta được: 8 = 8(Ð )
Nên (2;1) là nghiệm của phương trình 3x + 2y = x 2 - 2xy + 8 .
Câu 14. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x = 3 ?
A. x 2 - 9 = 0 .

B. x (x - 3) = 0 .

C. x 2 - 3 = 0 .

D. 2x - 6 = 0 .

Lời giải
Chọn A
éx = 3
Ta có phương trình x = 3 Û êê
. Tập nghiệm của phương trình là S = -3; 3 .
êëx = -3

{

{

}

}

Xét phương trình x 2 - 9 = 0 Û x = ±3 . Tập nghiệm là T1 = -3; 3 .
éx = 0
Xét phương trình x (x - 3) = 0 Û êê
. Tập nghiệm là T2 = 0; 3 .
êëx = 3

{ }

{

}

Xét phương trình x 2 - 3 = 0 Û x = ± 3 . Tập nghiệm là T3 = - 3; 3 .
Xét phương trình 2x - 6 = 0 Û x = 3 . Tập nghiệm là T4 = {3} .

{

}

Dễ thấy tập nghiệm T1 = -3; 3 trùng với tập nghiệm phương trình đã cho.
Câu 15. Phương trình x 2 + x - 2 = 9 + x - 2 tương đương với phương trình nào sau đây?


A. x = 3 .

B. x = -3 .

C. x = 9 .

D. x 2 = 9 .

Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của phương trình x 2 + x - 2 = 9 + x - 2 là: x ³ 2 nên phương trình có
nghiệm là x = 3 . Vậy phương trình x 2 + x - 2 = 9 + x - 2 tương đương với phương trình
x = 3.
Câu 16. Điều kiện của tham số m để phương trình (m - 4) x = m + 2 có nghiệm x duy nhất là
A. m = 4 .

B. m ¹ 4 và m ¹ 2 . C. m ạ 4 .

D. "m ẻ .

Li gii
Chn C

iu kiện để phương trình có nghiệm x duy nhất là a = m - 4 ¹ 0 Û m ¹ 4 .
Câu 17. Biết phương trình x 2 - 2020x - 2021 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tính tổng x 1 + x 2 .
A. -2020 .

B. -2021 .

C. 2020 .

D. 1010 .

Lời giải
Chọn C
Áp dụng định lí Viet ta có: x 1 + x 2 = -

(-2020)
b
== 2020 . Nên ta chọn đáp án C.
a
1

Câu 18. Biết rằng u và v là hai số thực có tổng bằng 11 và tích bằng -101 . Hỏi u và v là các nghiệm
của phương trình nào dưới đây?
A. x 2 - 11x - 101 = 0 .

B. x 2 - 11x + 101 = 0 .

C. x 2 + 11x + 101 = 0 .

D. x 2 + 11x - 101 = 0 .
Lời giải

Chọn A
Vì u + v = 11 và u.v = -101 nên áp dụng định lý Vi-ét đảo suy ra u và v là hai nghiệm của
phương trình: x 2 - Sx + P = 0 hay x 2 - 11x - 101 = 0 .
Câu 19. Tính tổng S các nghiệm của phương trình
A. S = 6 .

2x 2 - 4x + 9 = x + 1 .

B. S = 2 .

C. S = -1 .
Lời giải

Chọn A

D. S = 4 .


ì
ï
x ³ -1
ï
ì
ì
ï
x
+
1
³

0
ï
ï
x
³
1
ï
ï
ï
2
2x - 4x + 9 = x + 1 Û ï
Û ïé
í 2
íêx = 2 (n ) .
2 Û í 2
ï
ï
ï
x
6
x
+
8
=
0
2
x
4
x
+

9
=
x
+
1
(
)
ê
ï
ï
ï
ï
ỵ
ï
ỵ
ï
ïêëx = 4 (n )
ï
ỵ

Vậy tổng S = 6 .
Câu 20. Cặp số nào dưới đây là nghiệm của phương trình 2x + 10y - 2 = 0 ?
A. (x ; y ) = (6; -1) .

B. (x ; y ) = (-6;1) .

C. (x ; y ) = (1; -6) .

D. (x ; y ) = (1;6) .

Lời giải
Chọn A
Thay x = 6; y = -1 vào phương trình ta có 2.6 + 10.1 - 2 = 0 , thỏa mãn phương trình.
ì
ïx + y = 2
Câu 21. Tìm nghiệm của hệ phương trình ï
.
í
ï
2x - y = 4
ï
ỵ

A. (x ; y ) = (2; 0) .

B. (x ; y ) = (0;2) .

C. (x ; y ) = (-2; 0) .

D. (x ; y ) = (0; -2) .
Lời giải

Chọn A
ìx + y = 2
ìx = 2
ï
ï
ï
.
Ûï

í
í
ï
ï
2x - y = 4
y=0
ï
ï
ỵ
ỵ

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) = (2; 0) .

ìï2x + y - 2z - 3 = 0
ïï
Câu 22. Tìm nghiệm của hệ phương trình ïí x - 3y + z - 8 = 0 .
ïï
ïï3x + 2y - z + 1 = 0
ỵ
A. (x ; y; z ) = (1; -3; -2) .

B. (x ; y; z ) = (-1; 3;2) .

C. (x ; y; z ) = (-1; 3; -2) .

D. (x ; y; z ) = (1; -3;2) .
Lời giải

Chọn A

.

ì
ì
ì
ì
ï
ï
ï
ï
2x + y - 2z - 3 = 0
4x - 5y = 19
x =1
2x + y - 2. (-x + 3y + 8) - 3 = 0
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï x - 3y + z - 8 = 0 Û
z = -x + 3y + 8
Ûï
Ûï
í
í

í 4x - y = 7
íy = -3
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
3
x
+
2
y
z
+
1
=
0
z
=
x
+
3
y
+
8
ï
ï

ï
ï
3
x
+
2
y
x
+
3
y
+
8
+
1
=
0
(
)
ï
ï
ï
ïz = -2
ỵ
ỵ
ỵ
ỵ

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y; z ) = (1; -3; -2) .

ìï 2 3
ïï + = 13
ï
Câu 23. Hệ phương trình ïí x y
có nghiệm l
ùù 3 2
ùù + = 12
ùợ x y

ổ1 1ử
A. ỗỗỗ ; - ÷÷÷ .
è 2 3 ÷ø

B. (2; 3) .

ỉ 1 1ử
C. ỗỗỗ- ; ữữữ .
ố 2 3 ữứ

D. H vơ nghiệm.

Lời giải
Chọn A
Câu 24. Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
  
  
A. AB + BD = BC .
B. AB + AD = AC .
  
  

C. AC + CD = CB .
D. DC + DA = DB .
Lời giải
Chọn C
   
AC + CD = AD = BC .



Câu 25. Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Nếu AB = -3AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?








A. BC = -4AC .
B. BC = -2AC .
C. BC = 2AC .
D. BC = 4AC .

Lời giải
Chọn D


Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 5; 2 , B 10; 8 Tìm tọa độ của vectơ A B ?

(

)

A. 15; 10 .

(

) (

( )

B. 2; 4 .

)

( )

C. 5; 6 .

(

)

D. 50; 16 .

Lời giải
Chọn C

Ta có AB = (5; 6) .
Câu 27. Cho ba điểm A(-1; -1), B(0;1), C(3;0) . Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng

B C và 2BD = 5DC .


ổ
ử
ỗố 7 7 ữứ

ổ
ỗố

15 2
A. ỗỗ ; ữữữ .

ử

ổ

15 2
B. çç- ; ÷÷÷ .

ư

ỉ
çè 7

2 15
C. çç ; ÷÷÷ .
ç

7 7 ữứ

ử

15
2
D. ỗỗ ; - ữữữ .

ỗố 7 7 ữứ

7 ÷ø

Lời giải
Chọn A



 



Ta có 2BD = 5DC , BD (x D ; yD - 1), DC (3 - x D ; -yD )

ìï
ïïx = 15
ìï 2x = 5 (3 - x )
ổ
ử
ù
ù D
D

D
7 ị D ỗỗ15 ; 2 ữữ .
ớ
Do ú ớ
ỗố 7 7 ữữứ
ùù2 (yD - 1) = 5 (-yD ) ïï
2
y
=
ïỵ
ïï D
7
ïỵ
Câu 28. Cho a và b là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A. tan a = -tan b .
B. cot a = cot b .
C. sin a = sin b .
D. cos a = - cos b .
Lời giải
Chọn B

 
Câu 29. Cho tam giác đều ABC có đường cao A H . Tính AH , BA .

(

A. 30 .

C. 120 .

B. 60 .

o

)

o

D. 150 .

o

o

Lời giải
Chọn D
C
H
B

a

A

E



Vẽ AE = BA .

 
 = a (hình vẽ)
Khi đó AH , AE = HAE

(

)

 
 
 = 180o - 30o = 150o .
AH , BA = AH , AE = 180o - BAH

(

) (

)



Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho u = (a;b ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. u = a 2 + b 2 .


B. u = a 2 + b 2 .



C. u = a + b .


D. u = a 2 - b 2 .

Lời giải
Chọn A



Câu 31. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?



 
A. a .b = a . b .


 
D. a.b = - a . b .


C. a .b = - 1 .


B. a .b = 0 .

Lời giải
Chọn A





0
Do a và b là hai vectơ cùng hướng nên a, b = 0 ắắđ cos a, b = 1 .

( )


 
Vậy a .b = a . b .

( )






Câu 32. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a = 3, b = 2 và a .b = -3. Xác định góc a giữa hai vectơ


a và b .
A. a = 30 .

B. a = 45 .

o

D. a = 120 .

C. a = 60 .

o

o

o

Lời giải
Chọn D


 
 
 
 
a .b
-3
1
Ta có a.b = a . b . cos a, b ắắđ cos a, b =
=
= - ắắđ a, b = 1200 .


3.2
2
a .b

( )

( )

( )

 
Câu 33. Cho tam giác ABC vng tại A và có AB = c, AC = b. Tính BA.BC .

 
A. BA.BC = b 2 .

 
B. BA.BC = c 2 .

 
 
C. BA.BC = b 2 + c 2 . D. BA.BC = b 2 - c 2 .

Lời giải
Chọn B

 

(

 

)

c

 = c. b 2 + c 2 .
Ta có BA.BC = BA.BC . cos BA, BC = BA.BC . cos B

b +c
2

 

2

= c2

Cách khác. Tam giác ABC vuông tại A suy ra A B ^ A C Þ AB.AC = 0
 

 

(



 2

)

 

Ta có BA.BC = BA. BA + AC = BA + BA.AC = AB 2 = c 2 .

  
Câu 34. Cho hình vng A B C D cạnh a . Tính P = AC . CD + CA .

(

A. P = - 1 .

B. P = 3a .
2

C. P = -3a .
2

Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết suy ra AC = a 2 .

)

D. P = 2a .
2


 

(



)

 

 

 

 2

Ta có P = AC . CD + CA = AC .CD + AC .CA = -CACD
.
- AC
 
= -CACD
.
cos CA,CD - AC 2 = -a 2.a . cos 45 0 - a 2

(

)

( )

2

= - 3a 2 .

Câu 35. Cho hình thoi A B C D có A C = 8 và BD = 6. Đẳng thức nào sau đây đúng?
 
A. AB.AC = 24.

 
B. AB.AC = 26.

 
C. AB.AC = 28.

 
D. AB.AC = 32.

Lời giải
Chọn D
Gọi O = A C Ç B D , giả thiết khơng cho góc, ta phân tích

 
các vectơ AB, AC theo các vectơ có giá vng góc với
nhau.

Ta có

B
C

A
D

 
       1  
1
AB.AC = AO +OB .AC = AO.AC +OB.AC = AC .AC + 0 = AC 2 = 32 .

2
2

(

STT
Câu 11

)

Lỗi

Đã Sửa

Tìm điều kiện xác định của phương trình Điều kiện xác định của phương trình
1
1
= x - 2 là
= x - 2 là
x -2
x -2

Câu 12, Điều kiện xác định của phương trình Điều kiện xác định của phương trình
x -3 = x + x -3
x -3 = x + x -3
Lời giải
là x - 3 ³ 0 Û x > 3.
là x - 3 ³ 0 Û x ³ 3.
Phương trình
Phương trình

x - 3 = x + x - 3 Þ x = 0 (KTM ) .
x - 3 = x + x - 3 Þ x = 0 (KTM
Vậy chọn C.
.
Vậy chọn C.