ĐỀ 18 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I . Mơn: Tốn. Lớp 10.
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề

Tailieuchuan.vn
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1:

Câu 2:

Câu nào sau đây không phải là mệnh đề ?
A. Bạn bao nhiêu tuổi ?
C. Trái đất hình trịn.

Tập xác định của hàm số y  4 x  3  5 x  6 là:
6

A.  ;   .
5


Câu 3:

6

B.  ;   .
5


B. y  x  2 .

3 6

D.  ;  .
4 5

C. y  2 x  2 .

D. y   x  2 .

Cho hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị  P  . Tọa độ đỉnh của  P  là
 b  
A. I   ;  .
 2a 4a 

Câu 5:

3

C.  ;   .
4


Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây ?

A. y  2 x  2 .
Câu 4:

B. 3  4 .
D. 4  5 .

 
 b

B. I   ;   .
 a 4a 

 
 b
C. I   ;   .
 2a 4a 

 b  
D. I  ;  .
 2a 4a 

Hàm số y  x 2  4 x  4 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
A.  ; 2  .

B.  ;   .

C.  2;   .

D.  2;   .

Câu 6:

Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
A. Có cùng dạng phương trình.
B. Có cùng tập xác định.
C. Có cùng tập hợp nghiệm.
D. Có cùng một nghiệm.

Câu 7:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 3 x  x  2  x 2  3 x  x 2  x  2.
C. 3 x  x  2  x 2  x  2  3 x  x 2 .

Câu 8:

Tập nghiệm S của phương trình  x  1 x  2   x 2  1  0 là
A. S  1, 2, 1 .

Câu 9:

x  1  3x  x  1  9 x 2 .
2 x  3
 x  1  2 x  3  x  1.
D.
x 1
B.

Cho phương trình

B. S  1, 1 .

x

phương trình đã cho ?
A. x  1  0.

2

C. S  1, 2 .

D. S  2, 1 .

 1  x –1 x  1  0 . Phương trình nào sau đây tương đương với

B. x  1  0.

C. x 2  1  0.

D.  x –1 x  1  0.
1


Câu 10: Tập nghiệm của phương trình -x 2 + 6 = 0 là:
A. S   .

B. S  0;6 .

C. S 





6 ; 6 .

D. S  0, 6 .

Câu 11: Cho phương trình ax 2  bx  c  0  a  0  (1). Chọn câu sai.

A. Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi   0 .
B. Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi   0 .
C. Phương trình (1) vơ nghiệm khi và chỉ khi   0 .
D. Phương trình (1) có đúng một nghiệm khi và chỉ khi   0 .
Câu 12: Chọn câu sai.
A. Phương trình bậc nhất hai ẩn ln có nghiệm.
B. Biểu diễn hình học tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn là một đường thẳng.
C. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có đúng hai nghiệm.
D. Hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn có thể vơ nghiệm.
Câu 13: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. ax  by  c  a, b, c    .
B. y  ax 2  bx  c
C. y  3 x  1 .

 a, b, c    .

D. 0. y  0.x  1.

Câu 14: Chọn khẳng định đúng.
A. Hai vectơ có giá vng góc thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song.
 
 
 
C. Hai vectơ a, b đều ngược hướng với vectơ c  0 thì a, b cùng hướng.
D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Hãy chọn mệnh đề sai.

A. Tọa độ của OM cũng là tọa độ của điểm M.
B. M  Ox  yM  0 .




C. a  3i  a  (1;3) .
D. M  Oy  xM  0 .
Câu 16: Với mỗi góc   0    180  ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho

   và giả sử điểm M có toạ độ M  x ; y  . Chọn câu đúng.
xOM
0
0

B. sin   x0 .
C. cos   y0 .

   
Câu 17: Cho a , b , c , d là các vectơ khác 0 . Chọn câu đúng.
A. tan   y0 .

D. sin   y0 .

2


 
A. (a.b ).(c .d ) là một vectơ.
  
C. b 2 . a 2  c 2 là một vectơ.





  
B. a 2 .(b  d ) là một vectơ.
   
D. (a  d ).(b  c ) là một vectơ.






Câu 18: Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 . Tích vơ hướng của a và b là:
   
 
  1  
 
A. a  b  . | a |  | b | cos(a , b ) .
B. a  b  a  b .cos(a , b ) .
2

1  
   
 

 
C. a  b  .a  b .cos(a , b ) .
D. a  b | a |  | b | cos(a , b ) .
2

Câu 19: Chọn câu sai.



 

A. Với a và b khác vectơ 0 ta có a.b  0  a  b .

2
B. a 2  a .
   
 
C. (a  b )  (a  b )  a 2  b 2 .
D. Tích vơ hướng của hai vectơ là một số dương.
  
Câu 20: Với ba vectơ a , b , c bất kì và mọi số k . Chọn câu sai.
   
A. a  b  b  a .
  
   
B. a  (b  c )  a  b  a  c .
 
C. Tích vơ hướng của hai vectơ a , b là một vectơ.
 
 
D. (ka )  b  k (a  b ) .
Câu 21: Cho A   4;7  , B   ; 2    3;   . Khi đó A  B 
A.  4; 2    3;7  .

B.  4; 2    3;7  .

C.  ; 2   3;   .

D.  ; 2   3;   .

Câu 22: Tập xác định của hàm số y  x 2  3 x  4 là
A.  ; 1   4;   .

B. [  1; 4] .

C.  1; 4  .

D.  ; 1   4;   .

Câu 23: Với giá trị nào của k thì hàm số y   k –1 x  k – 2 nghịch biến trên tập xác định ?
A. k  1 .

B. k  1 .

C. k  2 .

D. k  2 .

Câu 24: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị là parabol như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là
đúng?

A. a  0; b  0; c  0 .

B. a  0; b  0; c  0 .

C. a  0; b  0; c  0 .

D. a  0; b  0; c  0 .
3


Câu 25: Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.

x  1  2 1  x  x  1  0.

B. x 2  1  0 

C. x  2  x  1   x  2    x  1 .
2

Câu 26: Tổng các nghiệm của phương trình
A. 5 .

2

x 1
 0.
x 1

D. x 2  1  x  1.

x 2  2 x  8  3  x  4  là

B. 7 .

D. 11 .

C. 10 .

Câu 27: Phương trình  m 2 – 3m  2  x  m 2  4m  5  0 có tập nghiệm là  khi:
A. m  2 .

B. m  5 .

C. m  1 .

D. Không tồn tại m .

Câu 28: Phương trình x 4   m  1 x 2  m  0 có 4 nghiệm khi
A. m  0 .

B. m  1 .

m  0
D. 
.
m  1

C. m  1 .

2 x  3 y  z  6

Câu 29: Hệ phương trình:  x  y  7 z  8 có nghiệm là
3 x  y  2 z  7


A. x  2, y  1, z  1 .
B. x  1, y  2, z  2 .

C. x  –2, y  –1, z  –1 .

D. x  –1; y  –2, z  –2 .

mx  y  2m
Câu 30: Tìm m để hệ phương trình 
vơ nghiệm.
4 x  my  m  6
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  1 .

D. m  1 .

Câu 31: Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho MA 
định sau, khẳng định nào sai ?
 1 

1 
A. AM  AB .
B. MA   MB .
5
4




C. MB  4 MA .

1
AB . Trong các khẳng
5

4 
D. MB   AB .
5

Câu 32: Tam giác ABC có A   2; 2  , B   8;3 và C   5; 2  . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
là
A. G 15;3 .

B. G 15; 4  .

C. G  5;3 .

D. G  5;1 .



Câu 33: Cho tam giác đều ABC. Góc giữa hai vectơ AB và BC có số đo bằng

A. 60  .

B. 90  .

C. 30  .

D. 120 .

Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxy , cho 2 điểm A 1; 2  , B( 3;1) . Tìm tọa độ điểm C trên Oy sao cho tam
giác ABC vuông tại A .
A.  3;1 .

B.  5;0  .

C.  0;6 .

 
Câu 35: Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Biểu thức AB  HC



D. (0; 6) .



2

bằng biểu thức nào sau đây ?
4


A. AB 2  HC 2 .

B.  AB  HC  .
2

C. AC 2  BH 2 .

D. AC 2  2 AH 2 .

II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a)

x 5 x 3

 2.
x2
x

b) x2  3x  5 ( x  1)( x  4)  10 .
Câu 2: (0,5 điểm) Đội tuyển bóng đá U23 Việt Nam lần đầu tiên giành ngôi Á quân giải U23
châu Á năm 2018 dưới sự dẫn dắt của huấn luyện viên Park Hang Seo. Trong trận chung kết
Quang Hải thực hiện một cú vô lê chuyền bóng cho đồng đội, quỹ đạo của quả bóng là một
đường parabol trong mặt phẳng toạ độ có phương trình h  at 2  bt  c  a  0  trong đó t là thời

gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng bắt đầu được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét) của
quả bóng so với mặt đất. Giả thiết rằng quả bóng bắt đầu được đá lên từ độ cao 1 mét và ở thời
điểm t  1 giây thì nó đạt độ cao 4 mét, ở thời điểm t  5 giây nó chạm mặt đất. Em hãy tính độ
cao lớn nhất của quả bóng đạt được so với mặt đất.

Câu 3: (0,5 điểm) Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H, K lần
lượt là trực tâm tam giác ABO và CDO. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng
minh HK vng góc với IJ.
---Hết---

5


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I
Mơn: Tốn, Lớp 10.
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1.A
2.B
3.A

4.C

5.C

6.C

7.A

8.C

9.D

10.C

11.B

12.C

13.C

14.C

15.C

16.D

17.B

18.D

19.D

20.C

21.A

22.D

23.A

24.D

25.D

26.D

27.D

28.D

29.A

30.B

31.D

32.D

33.D

34.C

35.A

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Nhận biết
Câu 1. [1.1.1] Câu nào sau đây không phải là mệnh đề ?
A. Bạn bao nhiêu tuổi?
B. 3  4 .
C. Trái đất hình tròn.
D. 4  5 .
Lời giải
Chọn A
Câu 2. [2.1.1] Tập xác định của hàm số y  4 x  3  5 x  6 là:
6

A.  ;   .
5



6

B.  ;   .
5


3

C.  ;   .
4

Lời giải

3 6
D.  ;  .
4 5

Chọn B

4 x  3  0
6
 x .
Điều kiện xác định : 
5
5 x  6  0
6

Tập xác định của hàm số là  ;   .

5

Câu 3. [2.2.1] Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây ?

A. y  2 x  2 .

B. y  x  2 .

C. y  2 x  2 .

D. y   x  2 .

Lời giải
6


Chọn A
Câu 4. [2.3.1] Cho hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị  P  . Tọa độ đỉnh của  P  là
 b  
A. I   ;  .
 2a 4a 

 
 b
B. I   ;   .
 a 4a 

 
 b
C. I   ;   .

 2a 4a 
Lời giải

 b  
D. I  ;  .
 2a 4a 

Chọn C
Câu 5. [2.3.3] Hàm số y  x 2  4 x  4 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
A.  ; 2  .

B.  ;  .

C.  2;   .

D.  2;   .

Lời giải
Chọn C
 b

Do có hệ số a  0 nên hàm số đồng biến trên   ;     2;  
 2a


Câu 6. [3.1.1] Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
A. Có cùng dạng phương trình.
B. Có cùng tập xác định.
C. Có cùng tập hợp nghiệm.
D. Có cùng một nghiệm.

Lời giải
Chọn C
Câu 7. [3.1.3] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 3 x  x  2  x 2  3 x  x 2  x  2.
C. 3 x  x  2  x 2  x  2  3 x  x 2 .

x  1  3x  x  1  9 x 2 .
2 x  3
D.
 x  1  2 x  3  x  1.
x 1
Lời giải
B.

Chọn A
Vì khi cộng hai vế phương trình ban đầu với  x  2 thì khơng làm thay đổi điều kiện của
phương trình nên hai phương trình này tương đương.
Câu 8. [3.1.2] Tập nghiệm S của phương trình  x  1 x  2   x 2  1  0 là
A. S  1, 2, 1 .

B. S  1, 1 .

C. S  1, 2 .

D. S  2, 1 .

Lời giải
Chọn C

 x  1 x  2   x 2  1  0

 x 1  0
x  1

 x  2  0  
x  2
 x 2  1  0

Câu 9. [3.1.3] Cho phương trình  x 2  1  x –1 x  1  0 . Phương trình nào sau đây tương đương với
phương trình đã cho ?
A. x  1  0.

B. x  1  0.

C. x 2  1  0.

D.  x –1 x  1  0.
7


Lời giải
Chọn D

x

2

x  1
 1  x –1 x  1  0  
và
 x  1

x  1
.
 x  1

 x –1 x  1  0  

Câu 10. [3.2.2] Tập nghiệm của phương trình -x 2 + 6 = 0 là
A. S   .

B. S  0;6 .

C. S 





6 ; 6 .

D. S  0, 6 .

Lời giải
Chọn C
-x 2 + 6 = 0 Û x 2 = 6 Û x = ± 6 .

Câu 11. [3.2.1] Cho phương trình ax2  bx  c  0  a  0 (1). Chọn câu sai.
A. Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi   0 .
B. Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi   0 .
C. Phương trình (1) vơ nghiệm khi và chỉ khi   0 .

D. Phương trình (1) có đúng một nghiệm khi và chỉ khi   0 .
Lời giải
Chọn B
Câu 12. [3.3.1] Chọn câu sai.
A. Phương trình bậc nhất hai ẩn ln có nghiệm.
B. Biểu diễn hình học tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn là một đường thẳng.
C. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có đúng hai nghiệm.
D. Hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn có thể vơ nghiệm.
Lời giải
Chọn C
Vì hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn chỉ có thể vơ nghiệm, có đúng một nghiệm hoặc có vơ
số nghiệm.
Câu 13. [4.3.1] Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. ax  by  c

 a, b, c   .

C. y  3 x  1 .

B. y  ax 2  bx  c

 a, b, c    .

D. 0. y  0.x  1.
Lời giải

Chọn C
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax  by  c

a

2

 b2  0  .

Câu 14. [4.1.1] Chọn khẳng định đúng.
A. Hai vectơ có giá vng góc thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song.
 
 
 
C. Hai vectơ a , b đều ngược hướng với vectơ c  0 thì a , b cùng hướng.
D. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
Lời giải
Chọn C
Câu 15. [4.1.1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Hãy chọn mệnh đề sai.
8




A. Tọa độ của OM cũng là tọa độ của điểm M.
B. M  Ox  yM  0 .
 

C. a  3i  a  (1;3) .
D. M  Oy  xM  0 .
Lời giải
Chọn C

Câu 16. [5.1.1] Với mỗi góc   0    180  ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao

   và giả sử điểm M có toạ độ M  x ; y  . Chọn câu đúng.
cho xOM
0
0

A. tan   y0 .

B. sin   x0 .

C. cos   y0 .

D. sin   y0 .

Lời giải
Chọn D


   
Câu 17. [5.2.1] Cho a , b , c , d là các vectơ khác 0 . Chọn câu đúng.
 
  
A. (a.b ).(c .d ) là một vectơ.
B. a 2 .(b  d ) là một vectơ.
  
   
C. b 2 . a 2  c 2 là một vectơ.
D. (a  d ).(b  c ) là một vectơ.





Lời giải
Chọn B






Câu 18. [5.2.1] Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 . Tích vơ hướng của a và b là:
  1  
 
   
 
A. a  b  . | a |  | b | cos(a , b ) .
B. a  b  a  b .cos(a , b ) .
2

1  

 
   
 
C. a  b  .a  b .cos(a , b ) .
D. a  b | a |  | b | cos(a , b ) .
2
Lời giải

Chọn D

Câu 19. [5.2.1] Chọn câu sai.




 
A. Với a và b khác vectơ 0 ta có a.b  0  a  b .

2
B. a 2  a .
   
 
C. (a  b )  (a  b )  a 2  b 2 .
D. Tích vơ hướng của hai vectơ là một số dương.
Lời giải
Chọn D
9


  
Câu 20. [5.2.2] Với ba vectơ a , b , c bất kì và mọi số k . Chọn câu sai.
   
A. a  b  b  a .
  
   
B. a  (b  c )  a  b  a  c .
 
C. Tích vơ hướng của hai vectơ a , b là một vectơ.

 
 
D. (ka )  b  k (a  b ) .

Lời giải
Chọn C
Thông hiểu:
Câu 21. [1.2.9] Cho A   4;7  , B   ; 2   3;   . Khi đó A  B 
A.  4; 2   3;7 .

B.  4; 2   3;7  .

C.  ;2   3;   .

D.  ; 2  3;   .
Lời giải

Chọn A
Câu 22. [2.1.5] Tập xác định của hàm số y  x 2  3 x  4 là:
A.  ; 1   4;   .

B. [1; 4] .

C.  1; 4  .

D.  ; 1   4;   .
Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số là x 2  3 x  4  0  x   ; 1   4;   .
Câu 23. [2.2.1] Với giá trị nào của k thì hàm số y   k –1 x  k – 2 nghịch biến trên tập xác định ?
A. k  1 .

B. k  1 .

C. k  2 .
Lời giải

D. k  2 .

Chọn A
Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi và chỉ khi k  1  0  k  1.
Câu 24. [2.3.8] Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị là parabol như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là
đúng?

A. a  0; b  0; c  0 .

B. a  0; b  0; c  0 .

C. a  0; b  0; c  0 .

D. a  0; b  0; c  0 .
Lời giải

Chọn D
Bề lõm quay lên nên a  0 .
10



b
0b0.
2a

Giao điểm với Ox là điểm  0;c  ở dưới Ox nên c  0 .
Câu 25. [3.2.1] Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.

x  1  2 1  x  x  1  0.

B. x 2  1  0 

C. x  2  x  1   x  2    x  1 .
2

2

x 1
 0.
x 1

D. x 2  1  x  1.
Lời giải

Chọn D
Vì x 2  1  x  1.
Câu 26. [3.2.4] Tổng các nghiệm của phương trình
A. 5 .

B. 7 .

x 2  2 x  8  3  x  4  là
C. 10 .
Lời giải

D. 11 .

Chọn D
 x  4  0
x  4
.
x2  2x  8  3  x  4   2
2  
x  7
 x  2 x  8  3  x  4 
Vậy : Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 11.

Câu 27. [3.2.3] Phương trình  m 2 – 3m  2  x  m 2  4m  5  0 có tập nghiệm là  khi:
A. m  2 .

B. m  5 .

C. m  1 .
Lời giải

D. Không tồn tại m .

Chọn D

Phương trình  m 2 – 3m  2  x  m 2  4m  5  0 có tập nghiệm là  khi:

m2  3m  2  0 m 1;2

(vô nghiệm).
 2
2
m  4m  5  0  m  2  1  0 ( VN )
Câu 28. [3.2.4] Phương trình x 4   m  1 x 2  m  0 có 4 nghiệm khi
A. m  0 .

B. m  1 .

C. m  1 .

m  0
D. 
.
m  1

Lời giải
Chọn D
Đặt t  x 2  0 ta có phương trình t 2   m  1 t  m  0 (*)
Phương trình x 4   m  1 x 2  m  0 có 4 nghiệm khi phương trình (*) có 2 nghiệm
   m  12  0

m  0
t1  t2  0  m  0


.
m  1
m  1  0


11


2 x  3 y  z  6

Câu 29. [3.3.4] Hệ phương trình:  x  y  7 z  8 có nghiệm là
3 x  y  2 z  7


A. x  2, y  1, z  1 .

B. x  1, y  2, z  2 .

C. x  –2, y  –1, z  –1 .

D. x  –1; y  –2, z  –2 .
Lời giải

Chọn A

mx  y  2m
Câu 30. [3.3.3] Tìm m để hệ phương trình 
vơ nghiệm.
4 x  my  m  6
A. m  2 .

B. m  2 .
C. m  1 .
Lời giải
Chọn B
mx  y  2m
mx  2m  y

Hệ phương trình 
4 x  my  m  6
4 x  m  mx  2m   m  6

D. m  1 .

4 x  m  mx  2m   m  6   4  m 2  x  2m 2  m  6 (*)

. Nếu 4  m 2  0  m  2 thì (*) có nghiệm duy nhất nên hệ phương trình đã cho có nghiệm.
. Xét 4  m 2  0  m  2 .
Với m  2 ta có phương trình (*) trở thành 0  4 vơ nghiệm nên hệ phương trình đã cho vơ
nghiệm.
Với m  2 ta có phương trình (*) trở thành 0  0 có vơ số nghiệm nên hệ phương trình đã cho
có vơ số nghiệm.
Câu 31. [4.1.6] Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho MA 
khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
 1 

1 
A. AM  AB .
B. MA   MB .
5
4

1
AB . Trong các
5


4 
D. MB   AB .
5



C. MB  4 MA .

Lời giải
A

M

B

Chọn D
Câu 32. [4.2.8] Tam giác ABC có A   2; 2  , B   8;3 và C   5; 2  . Tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC là :
A. G 15;3 .

B. G 15; 4  .

C. G  5;3 .

D. G  5;1 .

Lời giải
Chọn D
 2  8  5 2  3   2  
Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là : G 
;
  G  5;1
3
3



12




Câu 33. [5.1.4] Cho tam giác đều ABC. Góc giữa hai vectơ AB và BC có số đo

A. 60  .

B. 90  .

C. 30  .
Lời giải

D. 120 .

Chọn D


 


Vẽ vectơ BD  AB thì góc giữa giữa hai vectơ AB và BC bằng góc giữa hai vectơ BD và

BC bằng 120.

Câu 34. [5.1.5] Trong hệ tọa độ Oxy , cho 2 điểm A 1; 2  , B( 3;1) .Tìm tọa độ điểm C trên Oy sao cho
tam giác ABC vuông tại A .
A.  3;1 .

B.  5;0  .

C.  0;6 .

D. (0; 6) .

Lời giải
Chọn C



Ta có C  Oy nên C  0; c  và AB   4; 1 ; AC   1; c  2 
 
Do tam giác ABC vuông tại A nên AB. AC  0   4  .  1   1 c  2   0  c  6
Vậy C  0; 6  .

 

Câu 35. [5.1.5] Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Biểu thức AB  HC





2

bằng biểu thức nào sau

đây ?
B.  AB  HC  .
2

A. AB 2  HC 2 .

C. AC 2  BH 2 .

D. AC 2  2 AH 2 .

Lời giải
Chọn A

 
Ta có: AB  HC





2

 2
   2
 AB  2 AB.HC  HC  AB 2  HC 2 .

II. PHẦN TỰ LUẬN

13


Câu

ý

Bài
1

a

Đáp án

Điểm

x 5 x 3

 2 (1)
x2
x

1,0đ

x  0
Điều kiện 
.
x  2

0,25đ

Phương trình (1)  ( x  5) x  ( x  3)( x  2)  2 x( x  2)

0,25đ

 x2  5x  x2  5x  6  2 x2  4 x
 10 x  6  4 x

0,25đ

 6x  6  x  1

b

So sánh điều kiện ta có x  1 là nghiệm của phương trình.

0,25đ

x2  3x  5 ( x 1)( x  4)  10 (1)

1,0đ

 x 1
Điều kiện ( x  1)( x  4)  0  
 x  4

0,25đ





Ta có (1)  x 2  3 x  4  5 x 2  3 x  4  6  0 (2)

 t  1(l )
Đặt t  x 2  3 x  4, t  0 ta được phương trình t 2  5t  6  0  
t  6(t / m)
Với t  6 ta có

0,25đ

x 2  3x  4  6

 x 2  3 x  4  36

0,25đ

 x 2  3 x  40  0
 x  5(t / m)

 x  8(t / m)

0,25đ

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x  5 và x  8 .
Bài
2

Đội tuyển bóng đá U23 Việt Nam lần đầu tiên giành ngơi Á quân giải U23
châu Á năm 2018 dưới sự dẫn dắt của huấn luyện viên Park Hang Seo. Trong
trận chung kết Quang Hải thực hiện một cú vô lê chuyền bóng cho đồng đội,
quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ có phương 0,5đ
trình h  at 2  bt  c  a  0  trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi
quả bóng bắt đầu được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng so
với mặt đất. Giả thiết rằng quả bóng bắt đầu được đá lên từ độ cao 1 mét và ở
thời điểm t  1 giây thì nó đạt độ cao 4 mét, ở thời điểm t  5 giây nó chạm
14


mặt đất. Em hãy tính độ cao lớn nhất của quả bóng đạt được so với mặt đất.
Tại thời điểm t  0  s  thì quả bóng ở độ cao 1 m  .
Tại thời điểm t  1 s  thì quả bóng ở độ cao 4  m  .
Tại thời điểm t  5  s  thì quả bóng ở độ cao 0  m  .
Theo bài ra ta có hệ phương trình

4

a   5
c 1


19



 a b  c  4   b 
5
25a  5b  c  0 

 c 1



0,25đ

4
19
 h(t )   t 2  t  1
5
5

+Ta có bảng biến thiên

0,25đ

Vậy quả bóng đạt độ cao lớn nhất là
Bài
3

441
mét ( 5,5125 mét) so với mặt đất .
80

Cho tứ giác ABCD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H , K lần

0,5đ

lượt là trực tâm tam giác ABO và CDO . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của

AD và BC . Chứng minh HK vng góc với IJ .

15


K

B

A
I

O

J

D
C
H

   1   1  
IJ  OJ  OI  (OB  OC )  (OA  OD)
2
2



1
 [(OC  OA)  (OB  OD)]
2
1  
 ( AC  DB)
2
    
   
Suy ra: 2 HK .IJ  HK .( AC  DB)  HK . AC  HK .DB

0,25đ

       
 ( HB  BD  DK ). AC  ( HA  AC  CK ).DB
    

 BD. AC  AC.DB  AC.( BD  DB)  0

 
 
Vậy: HK  IJ  0  HK  IJ  HK  IJ .

0,25đ

---Hết---

16