ĐỀ 20 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (35TN+TL) bản word có giải chi tiết image marked

Tailieuchuan.vn

ĐỀ THI HỌC KÌ I – LỚP 10
MƠN TỐN
THỜI GIAN: 90 PHÚT

MA TRẬN CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
A. TRẮC NGHIỆM
Số thứ
tự
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
Câu 21

Câu 22

CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ
CÁC DẠNG TỐN
Nhận biết
Thơng hiểu
Vận dụng
VD cao
(Câu|Điểm) (Câu|Điểm) (Câu|Điểm) (Câu|Điểm)
1
Tìm tọa độ điểm, tọa độ vecto
0.2
1
Xác định một tập hợp
0.2
Các phép toán về giao, hợp, 1
hiệu của hai tập hợp
0.2
Tính giá trị biểu thức lượng
1
giác, khi biết 1 giá trị
0.2
lượng giác bằng số
Xác định phương trình đường
1
thẳng khi biết đi qua
0.2
2 điểm
Biến đổi tương đương 1
phương trình

0.2
ĐK để phương trình bậc 1 1
một ẩn có n-nghiệm
0.2
1
Phương trình căn(A) bằng B
0.2
Tính TVH của hai véctơ bằng 1
biểu thức toạ độ
0.2
Đẳng thức véctơ có dùng tính 1
chất trọng tâm
0.2
Tính giá trị của hàm số tại 1
một điểm
0.2
1
Tìm tập xác định của hàm số
0.2
1
Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
0.2
Xét tính đơn điệu của hàm số 1
(biết BBT, đồ thị)
0.2
Điều kiện để hàm số đơn điệu 1
trên K
0.2
Đồ thị hàm số bậc nhất chứa
1

trong dấu giá trị tuyệt
0.2
đối
1
Xét dấu các góc lượng giác
0.2
Xét tính đồng biến, nghịch
1
biến của hàm số
0.2
1
Hệ phương trình rút thế
0.2
Bài tốn tổng hợp trong hình
1
bình hành
0.2
Phương trình chứa một giá trị
1
tuyệt đối
0.2
Lý thuyết về phương trình hệ
1

CỘNG
1
0.2
1
0.2
1

0.2
1
0.2
1
0.2
1
0.2
1
0.2
1
0.2
1
0.2
1
0.2
1
0.2
1
0.2
1
0.2
1
0.2
1
0.2
1
0.2
1
0.2
1

0.2
1
0.2
1
0.2
1
0.2
1


Câu 23
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35

quả
Viết các tập hợp dưới dạng
khoảng, đoạn, nửa
khoảng
Tính độ dài véctơ tổng, hiệu,
tích với 1 số

0.2
1

1
0.2

0.2

1

1
0.2

0.2
1

Đồ thị của hàm số bậc hai

1
0.2

Toán thực tế, ứng dụng của
hàm số bậc hai
Tìm m để phương trình bậc 2
thoả ĐK
Phương trình vơ tỷ (nâng lên
luỹ thừa)
Xác định tính chất của 1 hình
thoả điều kiện cho

trước
Tìm điểu kiện để phương
trình có nghiệm
Bài tốn liên quan tới tích vơ
hướng của 2 vecto
Tìm m để phương trình bậc
hai có nghiệm thuộc
đoạn
Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn
điều kiện cho trước
Phương trình vơ tỷ - đặt ẩn
phụ đưa về hệ
Ứng dụng TVH vào quan hệ
vng góc
TỔNG CỘNG

0.2

0.2

1

1
0.2

0.2

1

1

0.2

0.2

1

1
0.2

0.2

1

1
0.2

0.2

1

1
0.2

0.2

1

1
0.2

0.2

1

1
0.2

0.2
1

1
0.2

1

0.2
1

0.2
1

0.2
1

0.2
15

9

8

3.0

3

1.8

1.6

0.2
35

0.6

7.0

B. TỰ LUẬN
Bài 1: (1 điểm) Hàm số bậc hai gồm 2 ý mỗi ý 0.5
Bài 2: (1,5 điểm) Bài tốn về vectơ và tích vơ hướng gồm 3 ý mỗi ý 0.5
Bài 3: (0,5 điểm) Giải phương trình gồm 1 phương trình nâng cao

ĐỀ THI
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
Câu 1.


[ Mức độ 1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(7; 2), B(10; 8). Tìm tọa độ của vectơ AB ?


A. AB  (3; 10) .

B. AB  (17; 6) .


C. AB  (70; 16).
D. AB  (3;10).

x   | 2 x

Câu 2 . [ Mức độ 1] Hãy liệt kê các phần tử của tập X =
A. X  0 .
Câu 3.

B. X  1 .

2

 5 x  3  0 .

3
C. X    .
2

 3
D. X  1;  .
 2

[ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A   4;7  và B   ; 2   3;   . Xác định X  A  B .
A. X   4;   .

B. X   4; 2    3;7  .

C. X   .

D. X   4;7  .

Câu 4. [ Mức độ 1] Cho tan x  0,5  90  x  180 . Tính

sin x  cos x
 cos x ?
sin x


A.

5  2 5
.
5

B.

5  2 5
.
5

C.

1
.
5

D.

54
.
5

Câu 5. [ Mức độ 1] Phương trình y  ax  b đi qua điểm A  3;0  và điểm B  6; 3 là:

1
2
1
2
x2
B. y   x  1
C. y  x  1
D. y   x  2
3
3
3
3
[ Mức độ 1] Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau:
x 2  3x  2
A.
B. x  4  x  x  4  1  x  1  0 .
 0  x 2  3x  2  0 .
x2
A. y 

Câu 6.

C. x  1  2   x  1  4 .
2

Câu 7.

2

C. m  1.

B. m  2 .

[ Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình
A. S  6 .

Câu 9 .

x 2  x  2  x  3  x 2  x  2   x  3 .

[ Mức độ 1] Tìm m để phương trình  m  1 x  m  x có nghiệm duy nhất.
A. m  1.

Câu 8 .

D.

B. S  2 .

D. m  2 .

2 x  3  3 là:

C. S   .




[ Mức độ 1] Cho a   2;  1 , b   4;  2  . Giá trị của biểu thức a.b là

D. S  6; 2 .

A. 10 .
B. 12 .
C. 16 .
D. 8 .
Câu 10. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC , biết G là trọng tâm tam giác. Gọi AM , BN , CP là các đường
trung tuyến của tam giác ABC . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A
N
C

   
A. GA  GB  GC  0 .
 

C. GA  GB  2GP .

G

M

P

B

   
B. GM  GN  GP  0
 

D. GM  GN  GP .

Câu 11. [ Mức độ 1] Điểm M 1;4 thuộc đồ thị của hàm số nào sau đây ?
A. f  x   x  3  4 .

B. f  x   x 2  2 x  1 .

C. f  x   3 x  4 .

D. f  x  

1
.
x3

1  2x
. Tập xác định của hàm số trên là
x2  4
1
1


A. x   ;  \ 2;2 .

B.  ;  \ 2 .
2
2


1
1


C. x   ;  \ 2 .
D.  ;  \ 2 .
2
2


Câu 13. [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
xx
A. y  x3  3x  1 .
B. y  2
.
x 1

Câu 12. [ Mức độ 1] Cho hàm số y 


C. y  5x 4  2x 2  3 .

D. y  x  3 .

Câu 14. [ Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.  ;0  .
B. 1;   .
C.  2; 2  .

D.  0;1 .

Câu 15. [ Mức độ 1] Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số f  x    2019  m x  2018 đồng biến trên

?
A. 2017 .
B. 2018 .
C. 2019 .
D. 2020 .
Câu 16 . [Mức độ 2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như trong hình vẽ?

A. y   x  4 .

B. y  x  4 .

C. y  2 x  4 .

D. y  x  2 .

Câu 17. [Mức độ 2] Cho góc  bất kỳ với 0   90 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. sin   90    0 .

B. cos   90    0 .

C. cot   90    0 .

D. tan   90    0 .

Câu 18 . [ Mức độ 2] Hàm số y  x 2  4 x  3 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A.  ;2  .

B.  2;  .

C. 1;3 .

D.  2;  .

 x  y  1
Câu 19 . [ Mức độ 2] Cho hệ phương trình  2
có nghiệm  x0 ; y0  với x0  0 . Tính giá trị
2
 x  3 y  7
biểu thức P  x0  2 y0 .
A. P  2 .
B. P  1 .
C. P  0 .
D. P  3 .
Câu 20. [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
  
A. Không tồn tại điểm M thỏa mãn đẳng thức: MA  MB  AB
   
B. Nếu M là trọng tâm của tam giác ABC thì: MA  MB  MC  0
   
C. MA  MB  MC  0  M trùng với D

   
D. Với mọi điểm M tùy ý, ta ln có: MA  MC  MB  MD
Câu 21. [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình x 2  x  x  1 là
A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 22. [Mức độ 2] Cho phương trình x  1( x  2)  0 1 và x  x  1  1  x  1  2 .
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:


A. 1 và  2 tương đương.

B.  2 là phương trình hệ quả của 1 .

C. 1 là phương trình hệ quả của  2 .

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 23. [Mức độ 2] Hình vẽ sau đây là biểu diễn trên trục số của tập hợp nào dưới đây?
(
]
5
1
A.  \ 1;5  .

B.  \ 1;5  .

C.  \ 1;5 .

D.  \ 1;5

Câu 24. [ Mức độ 2 ]Cho hình thang ABCD vng tại A, D có AB  a, AD  2a và CD  3a . Gọi
 1 
M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và DC . Khi đó 2 AM  DC bằng:
2
5a
3a
A.
.
B. 5a .
C. 3a .
D.
.
2
2
Câu 25. [ Mức độ 3 ]Cho hàm số y = x 2 - 4 x + 3 có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm m để phương trình -2 x 2 + 8 x + 2m - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1

nghiệm thuộc [0;1)
A.

-1
5

2
2

B.

-1
5
2
2

C.

-1
3
2
2

D.

-1
3
2
2

Câu 26. [ Mức độ 3] Một miếng nhơm có bề ngang 32 cm được uốn cong tạo thành máng dẫn nước bằng
chia tấm nhôm thành 3 phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vng như hình vẽ dưới. Hỏi x bằng
bao nhiêu để tạo ra máng có có diện tích mặt ngang S lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều

nhất ?

A. x  8 .
B. x  5 .
C. x  10 .
D. x  12 .
Câu 27. [ Mức độ 4] Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình:
2 x 2  2  m  1 x  m 2  4m  3  0 (1) có hai nghiệm lần lượt là x1 ; x2 thỏa mãn
P  x1 x2  3  x1  x2  đạt giá trị lớn nhất.

A. m  5 .

B. m  8 .

C. m  5 .

D. m  8 .


x  1  6x  1  x  2 có nghiệm x 

Câu 28. [Mức độ 3] Phương trình

a, b, c  ,

a b
(trong đó
c

a

tối giản). Tính S  a  b  c
c

A. 81.
B. 90 .
C. 80 .
D. 86 .
Câu 29. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC biết M là trung điểm của BC , N là điểm thuộc cạnh AC
 

sao cho CN  3 AN . Biết AB được biểu diễn duy nhất qua 2 vectơ AM , BN dạng
 a  c 
a c
AB  AM  BN (trong đó các phân số ,
tối giản). Tính a  b  c
b
b
b d
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 30. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

x

2

 6 x  10   m  10  x  3 có 4 nghiệm phân biệt ?
2

A. 13.

2

B. 14.

C. 15.

D. 16.
    
Câu 31 . [ Mức độ 3] Cho hình vng ABCD cạnh a . Tính giá trị P  AB  2 AC . BC  BD  BA ?







A. 2 2a 2 .
B. 2a 2 .
C. 2 2a 2 .
D. 2a 2 .
Câu 32. [ Mức độ 3] Cho phương trình  x 2  2 x  2  3m  0 . Giá trị của m để phương trình có nghiệm
thuộc 1;4 là:
A.  6;3 .

B.  2;1 .

C.  6;3 .

D.  2;1 .

Câu 33. [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy cho A  2; 2  , B  2; 4  , C  1; 3 . Gọi điểm M  a;0  là
điểm thuộc Ox sao cho giá trị MA2  2 MB 2  MC 2 nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức p  4a 2  1
A. 10.

B. 9.

C. 12.

D. 16.

Câu 34. [ Mức độ 4] Phương trình 3 2 x  1  6 x  4  (2 x  1)( x  4)  7  0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.

B. 0 .
C. 2 .
D. 3 ..
Câu 35. [ Mức độ 4] Cho hình thang vuông ABCD đđường cao AD  h , cạnh đáy AB  a, CD  b . Tìm
hệ thức liên hệ giữa a, b, h để BD vng góc với trung tuyến AM của tam giác ABC .
A. h 2  a 2  ab .
B. h 2  2a 2  ab .
C. h 2  a 2  ab .
D. h 2  2a 2  ab .
PHẦN 2: TỰ LUẬN
Bài 1.
Cho parabol (P) y  2 x 2  3 x  6 .
a) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng  có phương trình y  7 x  18 .
b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng d : y  6 x  2m  1 tại hai điểm phân biệt A và B có

hồnh độ lần lượt là x1 ; x2 sao cho x12  x22  1  4 x1 x2 .
Bài 2. Cho tam giác ABC biết A 1;5 , B  3; 1 , C  6;0
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại B .
 
b) Tính cơsin của góc giữa hai véc tơ AB, AC.
c) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm A lên đường thẳng BC .
Bài 3.

[ Mức độ 4] Giải phương trình  x  3 1  x  x 4  x  2 x 2  6 x  3


GIẢI CHI TIẾT

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
1.A
11.B
21.B
31.D
Câu 1.

2.D
12.D
22
32.D

3.B
13.B
23.C
33.A

BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.C
15.C
16.C
25.B
26.A
35.C

4.A
14.D
24.A
34.A

7.B
17.A
27.C

8.A
18.B
28.C

9.A
19.C
29.A

10.C
20.C
30.C


[ Mức độ 1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(7; 2), B(10; 8). Tìm tọa độ của vectơ AB ?


A. AB  (3; 10) .
B. AB  (17; 6) .


C. AB  (70; 16).
D. AB  (3;10).

Ta có AB = ( xB  x A ; yB  y A )  (3; 10) .

Lời giải

x   | 2 x

Câu 2 . [ Mức độ 1] Hãy liệt kê các phần tử của tập X =
B. X  0 .

2

 5 x  3  0 .

3
C. X    .
2

B. X  1 .

 3
D. X  1;  .
 2

Lời giải

3
 3
suy ra X  1;  .
2
 2
[ Mức độ 1] Cho hai tập hợp A   4;7  và B   ; 2   3;   . Xác định X  A  B .

Ta có 2 x 2  5 x  3  0  x  1, x 
Câu 3.

A. X   4;   .

B. X   4; 2    3;7  .

C. X   .

D. X   4;7  .
Lời giải

Biểu diễn trên trục số ta có:





7



4
2
3
Tập X  A  B là phần không gạch

Câu 4. [ Mức độ 1] Cho tan x  0,5  90  x  180 . Tính
A.

5  2 5
.
5

B.

5  2 5
.
5

Lời giải

sin x  cos x
 cos x ?
sin x
C.

1
.
5

D.

54
.
5


Ta có:

1
1 5
 1  tan 2 x  1  
2
cos x
4 4

Suy ra: cos x 
Do đó:

2
( vì 90  x  180 )
5

sin x  cos x
1
2 5  2 5

 cos x  1 
 cos x  1  2 

sin x
tan x
5
5

Câu 5. [ Mức độ 1] Phương trình y  ax  b đi qua điểm A  3;0  và điểm B  6; 3 là:
A. y 

2
x2
3

1
B. y   x  1
3

1
C. y  x  1
3

2
D. y   x  2
3

Lời giải
Ta có hệ phương trình:
1


3a  b  0
a 

3

6a  b  3

b  1

Câu 6.

1
Suy ra y  x  1
3
[ Mức độ 1] Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau:
x 2  3x  2
A.
B. x  4  x  x  4  1  x  1  0 .
 0  x 2  3x  2  0 .
x2
C. x  1  2   x  1  4 .
2

D.

x 2  x  2  x  3  x 2  x  2   x  3 .
2

Lời giải

Phương trình x  1  2 có tập nghiệm S  3; 1 . Phương trình  x  1  4 có tập nghiệm
2

S  3; 1 . Vì hai phương trình trên có cùng tập nghiệm nên chúng tương đương với nhau.
Câu 7.

[ Mức độ 1] Tìm m để phương trình  m  1 x  m  x có nghiệm duy nhất.
A. m  1.

C. m  1.

B. m  2 .

D. m  2 .

Lời giải

 m 1 x  m  x   m  2 x  m .
Phương trình trên có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m  2  0  m  2 .
Câu 8 .

[ Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình
A. S  6 .

B. S  2 .

2 x  3  3 là:
C. S   .

D. S  6; 2 .

Lời giải
Ta có:

2x  3  3  2x  3  9  x  6 .

Vậy S  6 .
Câu 9 .




[ Mức độ 1] Cho a   2;  1 , b   4;  2  . Giá trị của biểu thức a.b là

A. 10 .

B. 12 .

C. 16 .
Lời giải

D. 8 .



a.b  2.4   1 .  2   10 .
Câu 10. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC , biết G là trọng tâm tam giác. Gọi AM , BN , CP là các đường
trung tuyến của tam giác ABC . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A
N

P

G

C

B

M

   
B. GA  GB  GC  0 .
 

C. GA  GB  2GP .

   
B. GM  GN  GP  0
 

D. GM  GN  GP .

Lời giải
+) Đáp án A đúng (theo định lý )
   


 
   

+) Ta có : GA  GB  GC  0  2GM  2GN  2GP  0  GM  GN  GP  0



 

 



 Đáp B đúng.
 



+) Ta có GA  GB  GC   2GP  2GP Đáp án C sai
   
 

+) GM  GN  GP  0  GM  GN  GP Đáp án D đúng





Câu 11. [ Mức độ 1] Điểm M 1;4 thuộc đồ thị của hàm số nào sau đây ?
A. f  x   x  3  4 .

B. f  x   x 2  2 x  1 .

C. f  x   3 x  4 .

D. f  x  

1
.
x3

Lời giải
+) f  x   x  3  4  f 1  0 Vây M 1;4 không thuộc đồ thị
+) f  x   x2  2 x  1  f 1  4 . Vây M 1;4 thuộc đồ thị. Vậy đáp án B
+) f  x   3x  4  f 1  7 . Vây M 1;4 không thuộc đồ thị
+) f  x  

1
1
 f 1  . Vây M 1;4 không thuộc đồ thị
x3
4

Câu 12. [ Mức độ 1] Cho hàm số y 
1

A. x   ;  \ 2;2 .
2

1

C. x   ;  \ 2 .
2



1  2x
. Tập xác định của hàm số trên là
x2  4
1

B.  ;  \ 2 .
2

1

D.  ;  \ 2 .
2


Lời giải


1

x  2
1  2x  0

1

Điều kiện xác định:  2
 x  2  x   ;  \ 2 .
2


x  4  0 x  2


1

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:  ;  \ 2 .
2

Câu 13. [ Mức độ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
xx

A. y  x3  3x  1 .

B. y 

C. y  5x 4  2x 2  3 .

D. y  x  3 .

x2  1

.

Lời giải
*Xét A. Hàm số f (x)  x 3  3x  1 có:
TXĐ:  .
f (1)  f (1)
 Hàm số trên khơng có tính chẵn, lẻ.

f (1)  f (1)

*Xét B. Hàm số f (x) 
TXĐ:  .

x   : f (x) 

xx
x2  1

x x



có:

x x

(x)  1 x 2  1
2

 f (x)  Hàm số trên là hàm số lẻ.

*Xét C. Hàm số y  5x 4  2x 2  3 có:
TXĐ:  .

x   : f (x)  5(x)4  2(x)2  3  5x 4  2x 2  3  f (x)  Hàm số trên là hàm số chẵn.

*Xét D. Hàm số y  x  3 có:
TXĐ: 3;  không là tập đối xứng nên hàm số trên không có tính chẵn, lẻ.
Câu 14. [ Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A.  ;0  .
B. 1;   .
C.  2; 2  .

D.  0;1 .

Lời giải
Ta thấy trong khoảng  0;1 , mũi tên có chiều đi xuống. Do đó hàm số f  x  nghịch biến trong
khoảng  0;1 .
Đáp án D.
Câu 15. [ Mức độ 1] Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số f  x    2019  m x  2018 đồng biến trên

?


A. 2017 .

B. 2018 .

C. 2019 .

D. 2020 .

Lời giải
Để hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi 2019  m  0  m  2019 .
Vậy có 2019 số tự nhiên thỏa mãn.
Đáp án C.
Câu 16 . [Mức độ 2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như trong hình vẽ?

B. y  x  4 .

A. y   x  4 .

C. y  2 x  4 .

D. y  x  2 .

Lời giải
Đồ thị hàm số y   x  4 và y  x  4 không đi qua điểm A  2 ; 0  nên loại đáp án A và B.
Đồ thị hàm số y  x  2 không đi qua điểm B  0 ; 4  nên loại đáp án D. Vậy chọn đáp án C.
Câu 17. [Mức độ 2] Cho góc  bất kỳ với 0   90 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. sin   90    0 .

B. cos   90    0 .

C. cot   90    0 .

D. tan   90    0 .
Lời giải

Ta có 0   90 90   90180 .
Do đó ta có sin   90    0 ; cos   90    0 ; tan   90    0 ; cot   90    0 .
Vậy đáp án A sai.
Câu 18 . [ Mức độ 2] Hàm số y  x 2  4 x  3 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A.  ;2  .

B.  2;  .

C. 1;3 .

D.  2;  .

Lời giải
Vì a  1  0 và 

b
 2 nên hàm số đồng biến trên khoảng  2; 
2a

Chọn đáp án B.

 x  y  1
Câu 19 . [ Mức độ 2] Cho hệ phương trình  2
có nghiệm  x0 ; y0  với x0  0 . Tính giá trị
2
 x  3 y  7
biểu thức P  x0  2 y0 .
A. P  2 .

B. P  1 .

C. P  0 .
Lời giải

D. P  3 .


Từ phương trình x  y  1 ta rút y  1  x thế vào phương trình x 2  3 y 2  7 ta được
x  2

2
2
2
x  3 1  x   7  4 x  6 x  4  0  
x   1

2
Vì x0  0 nên chọn x0  2  y0  1 . Vậy P  x0  2 y0  0 .
Chọn đáp án C.
Câu 20. [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
  
A. Không tồn tại điểm M thỏa mãn đẳng thức: MA  MB  AB
   
B. Nếu M là trọng tâm của tam giác ABC thì: MA  MB  MC  0
   
C. MA  MB  MC  0  M trùng với D
   
D. Với mọi điểm M tùy ý, ta ln có: MA  MC  MB  MD
Lời giải
A

D

B

C

  
 
+) Xét mệnh đề A: Đúng vì: MA  MB  AB  BA  AB vơ lí do A, B phân biệt, do đó khơng

tồn tại điểm M là đúng.
+) Xét mệnh đề B: Đúng theo quy tắc trọng tâm của tam giác
   
   
 
+) Xét mệnh đề D: Đúng vì: MA  MC  MB  MD  MA  MB  MD  MC  BA  CD ln
đúng vì ABCD là hình bình hành, do đó đúng với M tùy ý.
Vậy mệnh đề C là mệnh đề sai
Chọn C.
Câu 21. [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình x 2  x  x  1 là
A. 1.

B. 0.

C. 2.
Lời giải

D. 3.

Ta có:

 x  1  0
 x  1
x2  x  x 1   2

2
 2
2
2

 x  1 .  x  2 x  1  0
 x  x    x  1
x  1
x  1


x

1



 2

  x  1  2 ktm
 
   x  1  0 (VN)  




 x2  2x 1  0




2
  x  2 x  1  0
  x  1  2  ktm 


Vậy phương trình vơ nghiệm.
Chọn B.
Câu 22. [Mức độ 2] Cho phương trình x  1( x  2)  0 1 và x  x  1  1  x  1  2 .
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
A. 1 và  2 tương đương.

B.  2 là phương trình hệ quả của 1 .


C. 1 là phương trình hệ quả của  2 .

D. Cả A, B, C đều đúng.
Lời giải

x  1
x  1

Ta có: 1    x  1  
. Tập nghiệm của phương trình (1) là: S1  1; 2
x

2

 x  2


x  1
 x  1 . Tập nghiệm của phương trình (1) là: S2  1
x  1

 2  

Nhận thấy S 2  S1 nên phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2).
Câu 23. [Mức độ 2] Hình vẽ sau đây là biểu diễn trên trục số của tập hợp nào dưới đây?
(
]
5
1
A.  \ 1;5  .

C.  \ 1;5 .

B.  \ 1;5  .

D.  \ 1;5

Lời giải
Hình vẽ trên biểu diễn tập hợp  ;1   5;     \ 1;5
Câu 24. [ Mức độ 2 ]Cho hình thang ABCD vng tại A, D có AB  a, AD  2a và CD  3a . Gọi
 1 
M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và DC . Khi đó 2 AM  DC bằng:
2
5a
3a
A.
.
B. 5a .
C. 3a .
D.

.
2
2
Lời giải

2
 1    
5a
 3a 
2
2
2
Ta có: 2 AM  DC  AD  DN  AN  AN  AD  DN  4a    
.
2
2
 2 

Câu 25. [ Mức độ 3 ]Cho hàm số y = x 2 - 4 x + 3 có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm m để phương trình -2 x 2 + 8 x + 2m - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1

nghiệm thuộc [0;1)
A.

-1
5
2
2

B.

-1
5
2
2

C.

-1
3
2
2

D.

-1
3
2
2


Lời giải

5
Ta có: -2 x 2 + 8 x + 2m - 5 = 0 Û x 2 - 4 x - m + = 0

2
Û x 2 - 4x + 3 = m +

1
(*)
2

Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của:

y = x 2 - 4 x + 3 và đường thẳng y = m +

1
2

1
-1
5
Dựa vào đồ thị, ycbt ta có: 0 < m + £ 3 Û
2
2
2
Câu 26. [ Mức độ 3] Một miếng nhơm có bề ngang 32 cm được uốn cong tạo thành máng dẫn nước bằng
chia tấm nhôm thành 3 phần rồi gấp 2 bên lại theo một góc vng như hình vẽ dưới. Hỏi x bằng
bao nhiêu để tạo ra máng có có diện tích mặt ngang S lớn nhất để có thể cho nước đi qua nhiều
nhất ?

A. x  8 .

B. x  5 .

C. x  10 .

D. x  12 .

Lời giải
Chọn A.
Gọi S  x  là diện tích mặt ngang ứng với bề ngang x (cm) của phần gấp hai bên, ta có:

S  x   x  32  2 x  , với 0  x  16 .
Diện tích mặt ngang lớn nhất khi hàm số S  x  đạt giá trị lớn nhất trên  0;16 .
Ta có: S  x   2 x 2  32 x  2  x  8   128  128, x   0;16  .
2

 max S  x   S  8   128 .
Vậy x  8 cm thì diện tích mặt ngang lớn nhất.
Câu 27. [ Mức độ 4] Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình:
2 x 2  2  m  1 x  m 2  4m  3  0 (1) có hai nghiệm lần lượt là x1 ; x2 thỏa mãn
P  x1 x2  3  x1  x2  đạt giá trị lớn nhất.

A. m  5 .

C. m  5 .

B. m  8 .

Lời giải
Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi

D. m  8 .

 m  1  0

m  5  0
2
2

   m  1  2 m  4m  3  0   m  1 m  5  0   
 5  m  1 . (2)
 m  1  0

 m  5  0





Với điều kiện (2), áp dụng định lý Viet cho phương trình (1), ta có

P  x1 x2  3  x1  x2   P 

m 2  4m  3
1
1
 3  m  1   m  1 m  9   m  1 m  9
2
2
2

1
1   m  1   m  9  
  m  1 m  9   
  8 . (3)
2
2
2

2

Dấu “=” ở bất đẳng thức (3) xảy ra khi và chỉ khi m 1  m  9 hay m  5 thỏa mãn (2).
Vậy max P  8 đạt được khi m  5 và do đó m  5 chính là giá trị của tham số m cần tìm.
a b
Câu 28. [Mức độ 3] Phương trình
(trong đó
x  1  6x  1  x  2 có nghiệm x 

c

a, b, c  ,

a
tối giản). Tính S  a  b  c
c

A. 81.

B. 90 .

C. 80 .

D. 86 .

Lời giải
Ta có:

 x  1

x  1  6x  1  x  2  x  1  x  2  6x  1  

2

2x  3  2 x  3x  2  6x  1

 x  1
 x  1


 x  1
2
 x  3x  2  2x  2  x2  3x  2  4x2  8x  4


x  1

  x  11  97
x  1
11  97
 2
 

 x
6
6
3x  11x  2  0  
11

97
 x 
6
 
Do vậy a  11, b  97; c  6  S  a  b  c  80 .
Câu 29. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC biết M là trung điểm của BC , N là điểm thuộc cạnh AC sao
 

cho CN  3AN . Biết AB được biểu diễn duy nhất qua 2 vectơ AM, BN dạng
 a  c 
a c
AB  AM  BN (trong đó các phân số , tối giản). Tính a  b  c

b

A. 3 .

b b

b

B. 4 .

C. 5 .

Lời giải

D. 6 .


A
N

B

C

M

Ta có:
   1   1    1  1  
AB  AN  BN  AC  BN  2 AM  AB  BN  AM  AB  BN
4
4
2
4
.









5
1
2
4
 AB  AM  BN  AB  AM  BN
4
2
5
5





Do đó a  2; b  5; c  4  a  b  c  3 .

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  x 2  6 x  10   m  10  x  3
2

có 4 nghiệm phân biệt ?
A. 13.
B. 14.

C. 15.

D. 16.

Lời giải
Đặt t   x  3 , t  0 . Khi đó phương trình trên có dạng:
2

 t  1

2

 m  10t  t 2  8t  1  m  0 * .

Theo yêu cầu đề bài, để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương
trình * có hai nghiệm phân biệt cùng dương.

  0
60  4m  0
m  15


  S  0  8  0

 1  m  15 .
 m  1
P  0
1  m  0


Vậy m0;1;2;3;4;5;6;...;13;14 . Có 15 giá trị nguyên của m thõa mãn bài toán.
    
Câu 31 . [ Mức độ 3] Cho hình vng ABCD cạnh a . Tính giá trị P  AB  2 AC . BC  BD  BA ?



A. 2 2a 2 .

B. 2a 2 .

C. 2 2a 2 .
Lời giải

Cách 1:



D. 2a 2 .



2


   
Vì ABCD là hình vng nên AC  BD  AC.BD  0

Ta có:
    
 
  
P  AB  2 AC . BC  BD  BA  AB  2 AC .  BC  BA  BD 


   
  
 AB  2 AC . BD  BD  AB  2 AC .2.BD

 
 
 
 2. AB.BD  4. AC.BD  2. AB.BD.cos AB, BD  0







 

 

 









 2.a.a 2.cos 135  2a 2 .

Cách 2:
Chọn hệ trục tọa độ Dxy với gốc tọa độ trùng với điểm D . Trục Dx, Dy như hình vẽ.
Với hệ trục tọa độ nói trên ta có tọa độ các điểm: A  0; a  ; B  a; a  ; C  a;0 ; D  0;0

Ta có:




AB   a;0  ; AC   a; a   AB  2. AC   3a; 2a 



  
BC   0; a  ; BD   a; a  ; BA   a;0   BC  BD  BA   2a; 2a 

   
 P  AB  2. AC . BC  BD  BA  6a 2  4a 2  2a 2 .







Câu 32. [ Mức độ 3] Cho phương trình  x 2  2 x  2  3m  0 . Giá trị của m để phương trình có nghiệm
thuộc 1;4 là:
A.  6;3 .

C.  6;3 .

B.  2;1 .

D.  2;1 .

Lời giải
Ta có:  x 2  2 x  2  3m  0   x 2  2 x  2  3m  x2  2x  2  3m  0   x2  2x  2  3m .
Đặt  C  : y   x2  2 x  2 và (d ) : y  3m .
BBT của hàm số (C)

Để

phương

trình

có

nghiệm

thuộc

1;4

thì

d 

cắt

C 

trên

1;4

 6  3m  3  2  m  1
Câu 33. [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy cho A  2; 2  , B  2; 4  , C  1; 3 . Gọi điểm M  a;0  là
điểm thuộc Ox sao cho giá trị MA2  2 MB 2  MC 2 nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức p  4a 2  1
A. 10.

B. 9.

C. 12.
Lời giải

Ta có M  Ox  M (a; 0)

MA  (2  a;2)

MB  (2  a; 4)

MC  (1  a; 3)

D. 16.


MA2  2MB2  MC2  (2  a)2  4  2((2  a)2  16)  ((1  a)2  9)
2



9  67
3  67 67

 2a  6a  38  2  a2  3a   
 2 a   

2
2

4 2

2
2

MA2  2MB2  MC2 nhỏ nhất khi a 

3
2

2

 3
Do đó P  4.    1  10 .
 2

Câu 34. [ Mức độ 4] Phương trình 3 2 x  1  6 x  4  (2 x  1)( x  4)  7  0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.

C. 2 .

B. 0 .

D. 3 .

Lời giải
u  2 x  1
Đặt 
 2v 2  u 2  7
v  x  4

(1)

Thay vào phương trình có : 3u  6v  uv  7  0 (2)
 2x 1  2 x  4
 u  2v
Thay (1) vào (2) và rút gọn được (2v  u )(u  v  3)  0  
.

u  3  v
 2 x  1  3  x  4


1
 2 x  1  4  x  4 

x
1



2

x  



2
 x   1



 x   15  L 


4
2
2

  
 x 
 x  0.

3
1

 x

 x   1
 
 x  0

2

2




  x  60
 3 x  5  2 2 x  1 x  4  9
 2 2 x  1 x  4  4  3 x
Câu 35. [ Mức độ 4] Cho hình thang vng ABCD đđường cao AD  h , cạnh đáy AB  a, CD  b . Tìm
hệ thức liên hệ giữa a, b, h để BD vng góc với trung tuyến AM của tam giác ABC .
A. h 2  a 2  ab .
B. h 2  2a 2  ab .
C. h 2  a 2  ab .
D. h 2  2a 2  ab .
Lời giải

 
  1  
Ta có: BD  AM  BD. AM  0  AD  AB . AB  AC  0
2
    
  2   2  
 AD  AB AB  AD  DC  0  AD AB  AD  ADDC  AB  AB AD  ABDC  0







 





 h 2  a 2  ab  0  h 2  a 2  ab .

PHẦN 2: TỰ LUẬN
Bài 1.
Cho parabol (P) y  2 x 2  3 x  6 .
a) Tìm giao điểm của (P) và đường thẳng  có phương trình y  7 x  18 .
b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng d : y  6 x  2m  1 tại hai điểm phân biệt A và B có
hồnh độ lần lượt là x1 ; x2 sao cho x12  x22  1  4 x1 x2 .
Lời giải
a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và  có:


2 x 2  3 x  6  7 x  18
 2 x 2  10 x  12  0

.

x  2

x  3
Thay x  2 vào  được y  4 .
Thay x  3 vào  được y  3 .
Vậy (P) cắt  tại hai điểm phân biệt A(2; 4) và B(3; 3) .
b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và d có:

2 x 2  3 x  6  6 x  2m  1  2 x 2  3 x  2m  7  0 (1)

Để parabol (P) cắt đường thẳng d : y  6 x  2m  1 tại hai điểm phân biệt A và B thì phương
trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt

   0  9  4.2.  2m  7   0  65  16m  0  m 

65
.
16

3

 x1  x2   2
Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 . Áp dụng định lý Vi-ét có 
.
 x x  2m  7
 1 2
2

Theo giả thiết:
x12  x22  1  4 x1 x2
 ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2  1
2

2m  7
 3
     2.
 1 .
2
 2
13

 2m  7  
4
15
 m  (TM)
8

Vậy m 

15
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
8

Bài 2.Cho tam giác ABC biết A 1;5 , B  3; 1 , C  6;0
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại B .
 
b) Tính cơsin của góc giữa hai véc tơ AB, AC.
c) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của điểm A lên đường thẳng BC .



a) Ta có AB   2; 6  , BC   3;1

Lời giải

 
AB.BC  2.3  (6).1  0  tam giác ABC vuông tại B .





b) Ta có AB   2; 6   AB  2 10, AC   5; 5   AC  5 2
 
 
 
AB. AC
40
2


.
 AB. AC  2.5   6  .  5   40  cos AB, AC 
AB. AC 2 10.5 2
5





c) Gọi H  x; y  là hình chiếu vng góc của điểm A lên đường thẳng BC .




 AH   x  1; y  5  , BC   3;1 , BH   x  3; y  1
Ta có:
 
+ AH .BC  0  3.  x  1  1.  y  5   0  3 x  y  8  0 1
+ B, H , C thẳng hàng  1.  x  3  3.  y  1  x  3 y  6  0

 2

x  3
 H  3; 1 .
Từ 1 ,  2   
 y  1
Bài 3.

[ Mức độ 4] Giải phương trình  x  3 1  x  x 4  x  2 x 2  6 x  3
Lời giải
Điều kiện 1  x  4 .
Ta có

 x  3

1  x  x 4  x  2x2  6x  3 .

  x  3




 

1 x 1  x

 x  3 x
1 x 1



x  x  3
4  x 1



4  x 1  2x2  6x .
 2 x  x  3 .

 x  x  3  0 1
 
1
1

 2  2
 1  x  1
4  x 1

x  0
Giải 1 ta có x  x  3  0  
 tm  .
x  3
Giải  2 ta có

1
1
1 1

   2  VP . Vậy
1 x 1
4  x 1 1 1

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  0;3

 2

vô nghiệm.