ĐỀ 21 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Tailieuchuan.vn
Đề 21

Câu 1.

Câu 2.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề

Liệt kê các phần tử của tập X = { x Ỵ  | x < 3} là
A. X = {0; 1; 2} .

B. X = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} .

C. X = {-2; -1; 0; 1; 2} .

D. X = {-2; -1; 0} .

Liệt kê các phần tử của tập X = { x Ỵ  | x 2 - x - 2 = 0} là
B. X = {2} .

A. X = Æ .
Câu 3.

B. 77574000 .

C. 77580000 .D.

Cho số gần đúng x  2,1532536 với độ chính xác d  0.001 . Hãy viết số quy tròn của x .
A. 2,153 .

Câu 5.

D. X = {-1; 2} .

Số quy tròn đến hàng chục nghìn của x  77574035 là
A. 77570000 .
77574030 .

Câu 4.

C. X = {-1} .

B. 2,15 .

C. 2,16 .

D. 2,154 .

Cho parabol có hình vẽ dưới đây:

Tọa độ đỉnh của parabol đã cho là:
A. I  2; 2  .
Câu 6.

B. I  2;  2  .

Cho parabol có hình vẽ dưới đây:

C. I  2;  2  .

D. I  2; 2  .


Trục đối xứng của parabol đã cho là đường thẳng:
B. x  1 .

A. x  1 .
Câu 7.

Cho phương trình

x

2

C. y  1.

D. y  1 .

 6   2 x  1  0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phương

trình đã cho?
A. x 2  6  0 .
Câu 8.

Tập xác định của phương trình
4


A.  ;   .
5


Câu 9.

B. 2 x  1  0 .

C. 2 x  3  0 .

D. 2 x  1  0 .

5 x  4  x 2  x  1 là

4

B.  ;  .
5


4

C.  ;  .
5


4

D.  ;   .

5


Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2  2  m  1 x  m  1  0 có hai
nghiệm trái dấu là
A. m  1 .

B. m  1 .

C. m  1 .

D. m  1 .

Câu 10. Phương trình  m  1 x 2  3 x  1  0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi
 13 
A. m  1;  .
 4

13

B. m   ;   .
4


13 

 13 
C. m   ;  \ 1 . D. m  1;  .
4


 4

Câu 11. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ACD .

Véc tơ MN cùng hướng với véc tơ nào?




A. CB .
B. AD .
C. DA .
D. BC .
Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D là điểm đối xứng C qua trung điểm O của cạnh AB .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 
 
 
 
A. AD  BC .
B. AD  CB .
C. AC  BD .
D. AC  AB .
Câu 13. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
 

  
A. IA  IB  2 MI .
B. MA  MB  0 .

 

 

C. MA  MB   2 MI .
D. MA  MB  2 MI .



Câu 14. Cho ba điểm M , N , P được xác định như hình vẽ dưới đây. Khi đó véc tơ MN bằng


1 
1 
A. 4MP .
B. MP .
C. 3PM .
D. PM .
3
3


Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  5;3 , B  7; 8  . Tìm tọa độ của vectơ AB .




A. AB   2;5  .
B. AB   2; 5  .
C. AB   12;11 .

D. AB  12; 11 .



Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   3; 4  . Tọa độ x  2a là




A. x   1;6  .
B. x   8; 6  .
C. x   6; 8  .
D. x   6;8  .
 
Câu 17. Cho ABC vuông cân tại A , cạnh AB  5 . Tích vơ hướng BC.BA bằng
A. 5 2 .

B. 25 .

C. 20 .

D. 20 .

A. 4086462 .

B. 0 .

C. 4086462 .

D. 1.



 


Câu 18. Góc tạo bởi m và n là 90 và m  2021 , n  2022 . Khi đó m.n bằng

Câu 19. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. n   : n  n  1 n  2  6 .

B. x   : x 2  0 .

C. x   : x 2  5 .

D. x   : x 2  x  1  0 .

Câu 20. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vng.
B. Tam giác ABC là tam giác đều  
A  60  .
C. Tam giác ABC cân tại A  AB  AC .
D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O  OA  OB  OC  OD .
Câu 21. Cho tập hợp A   x   2 x  1  x  4 và B   x   x  5 . Tìm số phần tử của tập hợp

A B
A. 0 .





D. 3 .

C. 2 .

B. 1 .





Câu 22. Cho hai tập hợp A  x   2 x 2  7 x  5  x  2021  0 , B   x   3  2 x  1  11 . Tìm tập
hợp A  B
 5

A. A  B  1; ; 2021 .
 2


5


B. A  B  0;1; 2; ;3; 4; 2021 .
2



C. A  B  1 .

D. A  B  0;1; 2;3; 4; 2021 . .

Câu 23. Cho hàm số y   m  5  x  2021 . Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịch
biến trên  là:
A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .

C. y  5 x 2 .

D. y  5 x .

C. 0 .

D. 2.

Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số lẻ là:
A. y  5 x  2 .

B. y  5 x 2  2 .

Câu 25. Phương trình | x |  x có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô số.

B. 1 .

Câu 26. Số nghiệm của phương trình x  x 2  4  2 x  3  0 là:
B. 0 .

A. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

C.  x; y    2; 1 .

D.  x; y    2; 3 .

3

2 x  y  2  1

Câu 27. Nghiệm của hệ phương trình 
là
1
x 
3

y2

A.  x; y    2;3 .
Câu 28. Gọi

 x0 ; y0 ; z0 

B.  x; y    3;2 .

3 x  y  1  0

là nghiệm của hệ phương trình 3 y  z  3  0 . Giá trị của biểu thức
3 z  x  4  0


T  x0 . y0 .z0 bằng
36
.
343
 
Câu 29. Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng a , G là trọng tâm. Vectơ GA  2GB bằng
vectơ nào sau đây?

A. T 

36
.
343



B. T 

36
.
49



A. GC .

B. BC

C. T  8 .

D. T  





D. GB .

C. CB .

Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3a , BC  4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , CD .
 
Tính độ dài vectơ AM  AN .

 73

 13  a .
A. 
 2

Câu 31. Cho góc  thỏa mãn 

A.

4 3
.
2

B.

15
a.
2

C. 5a .

D. 7a .



1
1
bằng
   0 và cos   . Giá trị của biểu thức P sin  
2
2
cos 

B.

4 3
.

2

C.

1 3
.
2

Câu 32. Cho góc  thỏa mãn tan 2  2 . Giá trị của biểu thức Q 
A. 1.

B.

1
.
2

C.

D.

1 3
.
2

sin 2 3cos 2
bằng
2sin 2  cos 2

4

.
3

D.

3
.
2

Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  2; 3 . Trên tia Ox lấy điểm M  a;b  sao
cho MA  5 . Tính giá trị của T  2a .2022b
A. T  2022 .

B. T  0 .

D. T 

C. T  4 .

 
 


Câu 34. Cho biết a; b  120 ; a  3; b  3 . Độ dài của véctơ a  b bằng

1
.
4

 

A. 3 3 .

B. 3 2 .

C.

3
.
2

D.

3 3
.
2

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập hợp  ;2m  3  1;   chứa đúng một số
nguyên.


 1 
A.   ;0  .
 2 

 1 
B.   ;0  .
 2 

 1

C. 0;  .
 2

 1
D. 0;  .
 2

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  0;3m  1   2;5   0;5 .
A. 1; 2 .

B. 1; 2  .

C. 1; 2  .

D. 1; 2 .

Câu 37. Cho hàm số y  x  m  1  m  3 x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên
khoảng  4;1 .
A. m  5 .

B. m 

3
.
4

C. m  3 .

D. m  5 .

Câu 38. Cho hàm số y  x 2  2  m  1 x  m  7 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm
số đã cho có tập xác định là  .
A. 5 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 7 .
Câu 39. Cho tam giác ABC . Ba điểm M , N , P thỏa mãn
        
MB  2 MA  0, NA  NC  0, 4 BP  BC  0 . G là trọng tâm tam giác MNP . Phân tích vectơ

   



AG theo hai vectơ a  AB, b  AC ta được AG  xa  yb . Tổng x  y bằng
A.

11
.
13

B.

18
.
11

C.

13

.
11

D.

11
.
18

M , N, P
ABCD .
Câu 40. Cho
hình
bình
hành
Ba
điểm
thỏa
mãn

        
MA  3MB  0, 2 NB  3 NC  0, PM  2 PN  0 . Phân tích vectơ AP theo hai vectơ
   
a  AB, b  BD ta được
 39  21 
A. AP  a  b .
60
60
 49  2 
C. AP 

a b.
52
52

 9  2 
B. AP  a  b .
15
15
 79  2 
D. AP  a  b .
60
5

Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm M  2; 3 , N  0;  4 , P  1; 6 lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
là
1 5
A. G  ;  .
3 3

B. G 1;2 .

C. G  0;1 .

 1 5 
D. G  ;  .
 3 3 

Câu 42. Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A  2; 0  , B  2; 4  và C  3; 2  . Tìm tọa độ điểm

N  xOx sao cho tứ giác ABNC là hình thang.
A. N  4;0  .

B. N  4;0 .

C. N  0;5  .

D. N  5;0 .

Câu 43. Cho tam giác ABC có A 1;3 , B  3;  4  và C  6;2 . Trực tâm của tam giác ABC là H  a; b  .
Tính giá trị biểu thức T  a  2b .
A. 10 .

B. 6 .

C. 8 .

D. 7 .


Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 1 và B  5;0  . Biết có hai điểm C nằm trên
parabol  P  : y  x2  2x sao cho tam giác ABC vuông tại C là C1  x1 ; y1  , C2  x2 ; y2  . Tính giá
trị biểu thức T  x1 y2  x2 y1 .
A. 4 .

B. 5.

D. 5 .

C. 6 .

Câu 45. Cho hàm số y  x 2  2mx  m 2  1 có đồ thị  Pm  . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường

m2
 2m  7 và đồ thị  Pm  . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để
2
diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất, với C  c ;0  .
thẳng d : y 

A. 3.

D. 2 .

C. 0 .

B. 2 .

Câu 46. Có tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2  5 x  4  2 x  m có đúng hai
nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 1;6  .
D. 4 .
 1  
Câu 47. Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC , điểm I thoả mãn AI  AB  AC , điểm K
6
 m  m
thuộc cạnh AC sao cho B, I , K là ba điểm thẳng hàng. Khi đó AK  AC , (
tối giản,
n
n
A. 5.

B. 6 .

C. 7 .





m, n* ), giá trị của biểu thức S  m  n  2021 là
A. 2027 .

B. 2030 .

C. 2026 .

Câu 48. Cho tứ giác ABCD , M là điểm tuỳ ý,
    
3MA  MB  MC  MD  xMK , giá trị của x là
A. x  2 .

B. x  4 .

K

C. x  5 .

D. 2028 .
là điểm thoả mãn đẳng thức:
D. x  6 .

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD với các đáy là AB và CD . Biết

A1;2 , B  2; 3 , điểm C nằm trên trục tung, điểm D nằm trên trục hoành. Tính OC  OD .
A.

4
.
3

B. 2 .

C. 6 .

D.

26
.
3

Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác đều ABC . Các điểm M , N thỏa mãn:
 1   1 
BM  BC ; AN  AB . Gọi I là giao điểm của AM và CN . Biết điểm N  2; 1 , điểm
3
3

I  tia Oy và đường thẳng BI đi qua điểm E  4; 3 . Điểm C có tung độ là.
A. 25 .

B. 13 .

C. 37 .

----------------Hết------------

D. 41 .


1.C
11.D
21.D
31.B
41.A

2.B
12.B
22.C
32.A
42.B

3.A
13.D
23.A
33.C
43.D

BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.B
15.D
16.C

25.A
26.A
35.A
36.D
45.B
46.B

4.B
14.C
24.D
34.A
44.C

7.D
17.B
27.D
37.D
47.A

8.D
18.B
28.A
38.C
48.D

9.D
19.A
29.C
39.D
49.B

10.D
20.B
30.B
40.D
50.B

PHẦN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Liệt kê các phần tử của tập X = { x Ỵ  | x < 3} là
A. X = {0; 1; 2} .

B. X = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} .

C. X = {-2;-1; 0; 1; 2} .

D. X = {-2;-1; 0} .
Lời giải

Ta có: x < 3 Û -3 < x < 3.
Vì x Ỵ  nên X = {-2; -1;0;1; 2} .
Vậy X = {-2; -1;0;1; 2} .
Câu 2.

Liệt kê các phần tử của tập X = { x Î  | x 2 - x - 2 = 0} là
A. X = Ỉ .

C. X = {-1} .

B. X = {2} .

D. X = {-1;2} .

Lời giải

é x = -1 Ï 
Ta có: x 2 - x - 2 = 0 Û ê
.
êë x = 2 Ỵ 
Vậy X = {2} .
Câu 3.

Số quy tròn đến hàng chục nghìn của x  77574035 là
A. 77570000 .

B. 77574000 .

C. 77580000 .

D. 77574030 .

Lời giải
Số quy tròn đến hàng chục nghìn của x  77574035 là 77570000 .
Câu 4.

Cho số gần đúng x  2,1532536 với độ chính xác d  0.001 . Hãy viết số quy tròn của x .
A. 2,153 .

B. 2,15 .

C. 2,16 .

D. 2,154 .

Lời giải
Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn số đến hàng phần trăm theo quy tắc làm
tròn. Vậy số quy tròn của x là 2,15 .
Câu 5.

Cho parabol có hình vẽ dưới đây:


Tọa độ đỉnh của parabol đã cho là:
A. I  2;2 .

B. I  2;  2 .

C. I  2;  2 .

D. I  2;2 .

Lời giải
Dễ thấy tọa độ đỉnh của parabol đã cho là I  2;  2 .
Câu 6.

Cho parabol có hình vẽ dưới đây:

Trục đối xứng của parabol đã cho là đường thẳng:
B. x  1 .

A. x  1 .

C. y  1.

D. y  1 .

Lời giải
Dễ thấy trục đối xứng của parabol đã cho là đường thẳng x  1 .
Câu 7.

Cho phương trình

x

2

 6   2 x  1  0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phương

trình đã cho?
A. x 2  6  0 .

B. 2 x  1  0 .

C. 2 x  3  0 .
Lời giải

Ta có  x 2  6   2 x  1  0  2 x  1  0 vì x 2  6  0, x   .

D. 2 x  1  0 .

Câu 8.

Tập xác định của phương trình
4

A.  ;   .
5


5 x  4  x 2  x  1 là

4

B.  ;  .
5


4

C.  ;  .
5


4

D.  ;   .
5


Lời giải
Điều kiện xác định của phuong trình là: 5 x  4  0  x 

4
.
5

4

Vậy phương trình đã cho có tập xác định là  ;   .
5


Câu 9.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 2  2  m  1 x  m  1  0 có hai
nghiệm trái dấu là
A. m  1 .

B. m  1 .

C. m  1 .

D. m  1 .

Lời giải
Phương trình x 2  2  m  1 x  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

a.c  0  m  1  0  m  1 .

Câu 10. Phương trình  m  1 x2  3x  1  0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi
 13 
A. m  1;  .
 4

13

B. m   ;   .
4


13 

 13 
C. m   ;  \ 1 . D. m  1;  .
4

 4

Lời giải
Phương trình  m  1 x2  3x  1  0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi

13

  0
13
9  4  m  1  0
m 



4 1 m  .

4
a.c  0
m  1  0
m  1
Câu 11. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ACD .

Véc tơ MN cùng hướng với véc tơ nào?




A. CB .
B. AD .
C. DA .
D. BC .
Lời giải

Gọi E là trung điểm của AD .
+ M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ACD , suy ra
 MN // BC .

EM EN 1


EB EC 3





+ Vậy véc tơ MN cùng hướng với véc tơ BC .
Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D là điểm đối xứng C qua trung điểm O của cạnh AB .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 
 
 
 
A. AD  BC .
B. AD  CB .
C. AC  BD .
D. AC  AB .
Lời giải

D là điểm đối xứng C qua trung điểm O của cạnh AB suy ra tứ giác ACBD là hình bình
hành.
 
Vậy AD  CB .
Câu 13. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý . Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
 

  
A. IA  IB  2 MI .
B. MA  MB  0 .
 

 

C. MA  MB   2 MI .

D. MA  MB  2 MI .
Lời giải
Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý ta có :
     
  

MA  MB  MI  IA  MI  IB  2 MI  IA  IB  2 MI .
Vậy chọn phương án D.

Câu 14 . [Mức độ 1] Cho ba điểm M , N , P được xác định như hình vẽ dưới đây. Khi đó véc tơ MN
bằng


A. 4MP .

B.

1 
MP .
3


C. 3PM .

D.

1 
PM .
3

Lời giải

 

Ta có MN và PM là các véc tơ cùng hướng và MN  3PM  MN  3PM .
 
Vậy MN  3PM .


Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  5;3 , B  7; 8  . Tìm tọa độ của vectơ AB .




A. AB   2;5  .
B. AB   2; 5  .
C. AB   12;11 .
D. AB  12; 11 .
Lời giải

Với A  x A ; y A  , B  xB ; yB  , ta có AB   xB  x A ; yB  y A  .

Vậy AB  12; 11 .





Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   3; 4  . Tọa độ x  2a là




A. x   1;6  .
B. x   8; 6  .
C. x   6; 8  .


Với a   a1 ; a2  , ta có k a   ka1 ; ka2  .


Vậy x  2a   6; 8  .


D. x   6;8  .

Lời giải

 
Câu 17. Cho ABC vuông cân tại A , cạnh AB  5 . Tích vơ hướng BC.BA bằng
B. 25 .

A. 5 2 .

D. 20 .

C. 20 .
Lời giải

B

A

C

Xét ABC vuông cân tại A , cạnh AB  5 suy ra BC  5 2 và 
ABC  45 .
   
 
Ta có BC.BA  BC . BA .cos BC ; BA  BC.BA.cos 
ABC  5.5 2.cos 45  25 .







 


Câu 18. Góc tạo bởi m và n là 90 và m  2021 , n  2022 . Khi đó m.n bằng
A. 4086462 .

B. 0 .

C. 4086462 .

D. 1 .

Lời giải

   
 
Ta có m.n  m . n .cos m; n  2021.2022.cos90  0 .

 
Vậy m.n  0 .

 

Câu 19. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. n   : n  n  1 n  2 6 .

B. x   : x 2  0 .

C. x   : x 2  5 .

D. x   : x 2  x  1  0 .
Lời giải

+) Với mọi số tự nhiên n , n  n  1 n  2 là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, trong đó, ln có
một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên nó chia hết cho 2.3  6 . Do đó phương án
A đúng.
+) x   : x 2  0 . Do đó phương án B sai.

x  5  
+) x 2  5  
. Do đó phương án C sai.
 x   5  
2

1 3

+) Ta có x  x  1   x     0, x   . Do đó phương án D sai.
2 4

2

Câu 20. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?


A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật  tứ giác ABCD có ba góc vng.
B. Tam giác ABC là tam giác đều  
A  60 .
C. Tam giác ABC cân tại A  AB  AC .
D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O  OA  OB  OC  OD .
Lời giải
+) Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có ba góc vng. Do đó mệnh đề ở
câu A là mệnh đề đúng.
+) Ở mệnh đề đảo: tam giác ABC chỉ có 
A  60 thì hai góc cịn lại có thể khác 60° nên chưa
kết luận được nó là tam giác đều. Do đó mệnh đề ở câu B là mệnh đề sai.
+) Nếu tam giác ABC cân tại A thì AB  AC . Do đó mệnh đề ở câu C là mệnh đề đúng.
+) Nếu tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm O thì OA  OB  OC  OD (cùng bằng bán
kính) . Do đó mệnh đề ở câu D là mệnh đề đúng.
Câu 21. Cho tập hợp A   x   2 x  1  x  4 và B   x   x  5 . Tìm số phần tử của tập hợp

A B
A. 0 .

D. 3 .

C. 2 .

B. 1 .

Lời giải
Ta có
A   x   2 x  1  x  4   x   x  3  0;1; 2 .

B   x   x  5   x    5  x  5  0;1; 2;3; 4;5 .

Suy ra A  B  0;1; 2 .
Vậy tập hợp A  B có 3 phần tử.









Câu 22. Cho hai tập hợp A  x   2 x 2  7 x  5  x  2021  0 , B   x   3  2 x  1  11 . Tìm tập
hợp A  B
 5

A. A  B  1; ; 2021 .
 2


5


B. A  B  0;1; 2; ;3; 4; 2021 .
2



C. A  B  1 .

D. A  B  0;1; 2;3; 4; 2021 . .
Lời giải

5

 x2
2 x2  7 x  5  0

2
Ta có 2 x  7 x  5  x  2021  0  
  x  1 . Suy ra A  1; 2021 .
 x  2021  0
 x  2021







Lại có B   x   3  2 x  1  11   x   4  2 x  10   x   2  x  5 . Suy ra

B  0;1; 2;3; 4 .

Vậy tập hợp A  B  1 .
Câu 23. Cho hàm số y   m  5 x  2021 . Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số nghịch
biến trên  là:
A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 7 .


Lời giải
Hàm số y   m  5 x  2021 nghịch biến trên   m  5  0  m  5 .
Vậy có 4 giá trị nguyên dương là S  1;2;3;4 .
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số lẻ là:
B. y  5 x 2  2 .

A. y  5 x  2 .

C. y  5 x 2 .

D. y  5 x .

Lời giải
+) Xét f1  x   5 x  2 có:

Tập xác định D   nên x  D   x  D .
Ta có f1  1  3  7  f1 1 suy ra y  5 x  2 là hàm số không chẵn và không lẻ.
+) Xét f 2  x   5 x 2  2 .
Tập xác định D   nên x  D   x  D .
Ta có f 2   x   5   x   2  5 x 2  2  f 2  x  , x   suy ra y  5 x 2  2 là hàm số chẵn.
2

+) Tương tự y  5 x 2 là hàm số chẵn.
+) Xét hàm số y  f  x   5 x có:
+ Tập xác định D   nên x  D   x  D .

+ f   x   5.   x   5 x   f  x  , x  D suy ra y  5 x là hàm số lẻ.
Vậy y  5 x là hàm số lẻ.
Câu 25. Phương trình | x |  x có bao nhiêu nghiệm?
A. Vơ số.

B. 1 .

C. 0 .

D. 2.

Lời giải
Ta có | x |  x  x  0 . Do đó phương trình có vơ số nghiệm.
Câu 26. Số nghiệm của phương trình x  x 2  4  2 x  3  0 là:
A. 2 .

B. 0 .

C. 1 .

Lời giải

Ta có x  x 2  4 

3

x  2

3


x
 x  0


2x  3  0  
2.

  x  2
x  2

 x  3
 
2

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
3

2 x  y  2  1


Câu 27. Nghiệm của hệ phương trình 
là
x  1  3

y2

D. 3.


A.  x; y    2;3 .

B.  x; y    3; 2  .

C.  x; y    2; 1 .

D.  x; y    2; 3 .

Lời giải
3

2
x

 1 x  2

y2
x  2


.

 1


x  1  3
 y  2  1  y  3


y2

Vậy hệ phương trình có nghiệm là  2; 3 .
Câu 28. Gọi

 x0 ; y0 ; z0 

3 x  y  1  0

là nghiệm của hệ phương trình 3 y  z  3  0 . Giá trị của biểu thức
3 z  x  4  0


T  x0 . y0 .z0 bằng
A. T 

36
.
343

B. T 

36

.
49

C. T  8 .

D. T  

36
.
343

Lời giải

1

x  7
3 x  y  1
3 x  y  1  0

4



3 y  z  3  0  3 y  z  3   y  .
7
 x  3z  4

3 z  x  4  0



9

z  7

1 4 9
Hệ phương trình có nghiệm  x0 ; y0 ; z0    ; ;  .
7 7 7

Vậy x0 y0 z0 

36
.
343

 
Câu 29. Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng a , G là trọng tâm. Vectơ GA  2GB bằng
vectơ nào sau đây?





A. GC .





B. BC

D. GB .

C. CB .
Lời giải

A

G
B

M

   
G là trọng tâm tam giác ABC  GA  GB  GC  0 .
  
    
 
Suy ra: GA  2GB  GA  GB  GC  GB  GC  0  CB  CB .



 



C


  
Vậy GA  2GB  CB .

Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3a , BC  4a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , CD .
 
Tính độ dài vectơ AM  AN .

 73

 13  a .
A. 
 2


B.

15
a.
2

C. 5a .

D. 7a .

Lời giải
Cách 1:

B

4a

M

C

3a

N

D

A
  1
 AM  2
+) Do M , N lần lượt là trung điểm BC , CD nên ta có 

 AN  1

2

 

 AB  AC 



 
AC  AD



 
1    

1   1  
Suy ra AM  AN 
AB  AC  AC  AD  AB  AC  AC  AD
2
2
2
1   
1   1  3  3
 2 AC  AD  AB  2 AC  AC  3 AC  AC  AC .
2
2
2
2
2





 





+) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có
AC 2  AB2  BC 2  9a2  16a2  25a2  AC  5a
  3
15
 AM  AN  .5a  a .

2
2
 
15
Vậy độ dài vectơ AM  AN bằng
a .
2
Cách 2: Anh Tú

.


Gọi E  MN  AC , O  AC  BD .
Tứ giác MONC là hình chữ nhật  E là trung điểm của MN .
 

3
3
3
Ta có AM  AN  2. AE  2 AE  2. AC 
AB 2  BC 2 
4
2
2
 
15
Vậy độ dài vectơ AM  AN bằng
a .
2
Câu 31. Cho góc  thỏa mãn 

A.

4 3
.
2

 3a    4a 
2

2



15
a.
2



1
1
bằng
   0 và cos   . Giá trị của biểu thức P sin  
2
2
cos 

B.

4 3

.
2

C.

1 3
.
2

D.

1 3
.
2

Lời giải
Cách 1: Ta có: sin 2   cos 2  1 sin 2  1 cos 2 
2

1
3
1 3
Với cos    sin 2  1     sin   
2
2
2 4

Vì 



2

   0 nên sin  0sin  

Vậy: P sin  

3
.
2

1
3 1
3
4 3

 
 2
.
1
cos 
2
2
2
2

1

cos   2

  .

Cách 2: Theo giả thiết: 
3
   0
 2
Vậy P sin  

1
 
sin    
cos 
 3

1
3
4 3

 2
.
2
2
 
cos   
 3

Câu 32. Cho góc  thỏa mãn tan 2  2 . Giá trị của biểu thức Q 
A. 1.

B.

1

.
2

C.

sin 2 3cos 2
bằng
2sin 2  cos 2

4
.
3

D.

3
.
2

Lời giải
Cách 1: Vì tan 2  2 nên cos 2  0.
sin 2
cos 2
3
sin 2 3cos 2 cos 2
cos 2  tan 2  3  2  3  1.
Q

sin
2


cos 2 2 tan 2  1 2.2  1
2sin 2  cos 2 2

cos 2 cos 2

Cách 2: Vì tan 2  2 nên cos 2  0.
Q

sin 2 3cos 2 tan 2 .cos 2  3cos 2  cos 2  tan 2  3
tan 2  3
2 3




 1.
2sin 2  cos 2 2 tan 2 .cos 2  cos 2  cos 2  2 tan 2  1 2 tan 2  1 2.2  1


Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A  2; 3 . Trên tia Ox lấy điểm M  a;b  sao
cho MA  5 . Tính giá trị của T  2a .2022b
A. T  2022 .

B. T  0 .

1
.
4

D. T 

C. T  4 .
Lời giải

Ta có M  a;b  nằm trên tia Ox nên a  0;b  0 .

MA  5 

 a  2

2

Suy ra M  2; 0 .

a  2  4
a  2
2

 32  5   a  2   16  
.
 a  2  4
 a  6

Vậy T  2a .2022b  4 .
 
 


Câu 34. Cho biết a; b  120 ; a  3; b  3 . Độ dài của véctơ a  b bằng

 

A. 3 3 .

B. 3 2 .

 2
 
Ta có a  b  a  b





 
Suy ra: a  b  3 3 .
 
Vậy a  b  3 3 .

2

C.

3
.
2

D.

3 3
.
2

Lời giải
2
  2  2  2
 
 
 1 
 a  2.a.b  b  a  b  2. a . b .cos a; b  9  9  2.3.3.    27 .
 2 

 

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tập hợp  ;2m  3  1;   chứa đúng một số
nguyên.
 1 
A.   ;0  .
 2 

 1 
B.   ;0  .
 2 

 1
C. 0;  .
 2

 1

D. 0;  .
 2

Lời giải
Ta nhận thấy  ; 2m  3  1;      2m  3  1  m  1 .
Tập hợp  ; 2m  3  1;    1; 2m  3 chứa đúng một số nguyên khi và chỉ khi số nguyên

1

 2m  3  2
1
m  

đó là 2  
2    m  0.
2
 2m  3  3
m  0
 1 
Vậy tập hợp m cần tìm là   ;0  .
 2 

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  0;3m  1   2;5   0;5 .
A. 1; 2 .

B. 1; 2  .

C. 1; 2  .
Lời giải

1
Điều kiện để tồn tại  0;3m  1 là 3m  1  0  m  .
3

D. 1; 2 .


3m  1  2
m  1
Ta có  0;3m  1   2;5   0;5  

1 m  2.
3m  1  5
m  2
Vậy tập hợp m cần tìm là 1; 2 .
Câu 37. Cho hàm số y  x  m  1  m  3 x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác định trên
khoảng  4;1 .
A. m  5 .

B. m 

3
.
4

C. m  3 .

D. m  5 .

Lời giải

 x  m  1
x  m 1  0

Điều kiện xác định của hàm số là 
.

m
x

m  3x  0

3

Tập xác định của hàm số khác rỗng khi và chỉ khi m  1 

m
3
 m  . (1)
3
4

m

Khi đó tập xác định của hàm số là D   m  1;  .
3

m  1  4
m  5

Hàm số xác định trên khoảng  4;1   4;1  D   m


 m  5 . (2)
m

3

1


3

Từ (1) và (2) suy ra m  5 .
Câu 38. Cho hàm số y  x 2  2  m  1 x  m  7 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm
số đã cho có tập xác định là  .
A. 5 .

B. 4 .

C. 6 .

D. 7 .

Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là   x2  2  m  1 x  m  7  0 x   Đồ thị hàm số

y  x2  2  m 1 x  m  7 nằm trên trục hoành  


0 0
4a

2
 4  m  1  4   m  7   0  m  m  6  0  2  m  3 .
2

Mà m    m  2; 1;0;1; 2;3 .
Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 39. Cho tam giác ABC . Ba điểm M , N , P thỏa mãn
        
MB  2 MA  0, NA  NC  0, 4 BP  BC  0 . G là trọng tâm tam giác MNP . Phân tích vectơ

   



AG theo hai vectơ a  AB, b  AC ta được AG  xa  yb . Tổng x  y bằng
A.

11
.
13

B.

18
.
11

C.

13
.
11

D.

11
.
18


Lời giải
Ta có:
  
   
 1 
 1 
MB  2 MA  0  AB  AM  2 AM  0  AM  AB . Hay AM  a .
3
3
  
   
 1 
 1 
NA  NC  0   AN  AC  AN  0  AN  AC . Hay AN  b .
2
2
  

  

 5  1 
 5  1
4 BP  BC  0  4 AP  AB  AC  AB  0  AP  AB  AC . Hay AP  a  b .
4
4
4
4
 1   
Mặt khác, do G là trọng tâm tam giác MNP nên ta có AG  AM  AN  AP .
3
 19  1 
19
1
Suy ra AG  a  b  x  , y  .
36
12
36
12
11
Vậy x  y  .
18
M , N, P
ABCD .
Câu 40. Cho
hình
bình
hành
Ba
điểm
thỏa

mãn

        
MA  3MB  0, 2 NB  3 NC  0, PM  2 PN  0 . Phân tích vectơ AP theo hai vectơ
   
a  AB, b  BD ta được







 39  21 
A. AP  a  b .
60
60
 49  2 
C. AP 
a b.
52
52



 9  2 
B. AP  a  b .
15
15
 79  2 

D. AP  a  b .
60
5

Lời giải
           
 
Ta có BD  AD  AB  AC  CD  AB  AC  2 AB  AC  2a  b  AC  2a  b .
  

  
 3  3 
MA  3MB  0   AM  3 AB  AM  0  AM  AB  a .
4
4
  
 
  
 2  3  2  3  
2 NB  3 NC  0  2 AB  AN  3 AC  AN  0  AN  AB  AC  a  2a  b
5
5
5
5
 8  3 
 AN  a  b .
5
5
  
 

  
 1  2  1 3  2  8  3  
PM  2 PN  0  AM  AP  2 AN  AP  0  AP  AM  AN  . a  .  a  b 
3
3
3 4
3 5
5 
 79  2 
 AP 
a b.
60
5
 79  2 
Vậy AP  a  b .
60
5







 











Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm M  2; 3 , N  0;  4 , P  1; 6 lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
là
1 5
A. G  ;  .
3 3

B. G 1;2 .

C. G  0;1 .
Lời giải

 1 5 
D. G  ;  .
 3 3 


   
G là trọng tâm tam giác ABC nên GA  GB  GC  0
   
 
 

1  

  GA  GB  GB  GC  GC  GA   0  GP  GM  GN  0 (do P, M , N lần lượt

2
là trung điểm của AB, BC , AC )



 

 



G là trọng tâm của tam giác MNP .
2  0 1 1


 xG 
3
3  G1;5.
Tọa độ trọng tâm G là: 


3 3
y  3 4 6  5
 G
3
3
Câu 42. Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A  2; 0  , B  2; 4  và C  3; 2  . Tìm tọa độ điểm

N  xOx sao cho tứ giác ABNC là hình thang.
A. N  4;0  .

B. N  4;0 .

C. N  0;5  .

D. N  5;0 .

Lời giải
+) N  xOx  N  x; 0 .

  2  2  k  x  3 k  2

 N  5;0  .
TH1: AB // NC  AB  kCN  
x  5
4  0  k  0  2 

  3  2  k  x  2  k   1

AC  k BN  

TH2: AC // BN
2  N  4;0  .
2  0  k  0  4 

 x  4

Vậy chọn phương án B.

Câu 43. Cho tam giác ABC có A 1;3 , B  3;  4  và C  6;2 . Trực tâm của tam giác ABC là H  a; b  .
Tính giá trị biểu thức T  a  2b .
A. 10 .

B. 6 .

C. 8 .
Lời giải

D. 7 .



 AH   a  1; b  3
 
 BC   3;6 
Ta có:  
.
BH

a

3;
b

4



 

 AC   5;  1
 AH  BC
Theo giả thiết H là trực tâm tam giác ABC nên ta có 
 BH  AC
45

 
a


3
a

1

6
b

3

0





BC
.
AH


0
a

2
b

7




11 .
   



5a  b  19


b  16
5  a  3  1 b  4   0
 AC.BH  0


11

45
 45 16 
 16 
Suy ra H  ;  và T 

 2   7 .
11
 11 11 
 11 

Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  3; 1 và B  5;0  . Biết có hai điểm C nằm trên
parabol  P  : y  x2  2x sao cho tam giác ABC vuông tại C là C1  x1 ; y1  , C2  x2 ; y2  . Tính giá
trị biểu thức T  x1 y2  x2 y1 .
A. 4 .

B. 5.

C. 6 .
Lời giải

D. 5 .



CA   3  x; 1  x 2  2 x 

Gọi C  x; x 2  2 x    
.
2
CB

5

x
;


x

2
x




 

. 0
Do tam giác ABC vng tại C nên ta có CACB
  3  x  5  x    1  x 2  2 x   x 2  2 x   0

 x 2  2 x  3  0 1
 x  4 x  6 x  4 x  15  0   x  2 x  3 x  2 x  5   0   2
.
 x  2 x  5  0  2 
4

3

2

2

2

 x  1  C1  1;3

Giải (1) được 
.
 x  3  C2  3;3
Giải (2): Vô nghiệm.
Vậy có hai điểm thỏa mãn u cầu bài tốn và T   1 .3  3.3  6 .
Câu 45. Cho hàm số y  x 2  2mx  m 2  1 có đồ thị  Pm  . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường

m2
 2m  7 và đồ thị  Pm  . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để
thẳng d : y 
2
diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất, với C  c ;0  .
A. 3.

B. 2 .

C. 0 .
Lời giải

D. 2 .


Phương trình hồnh độ giao điểm của  d  và  Pm  :

m2
m2
2
x  2mx  m  1 
 2m  7  x  2mx 
 2m  6  0 1 .

2
2
2

2

 m2

2
 2m  6   2m 2  8m  24  0  2  m  2   16  0, m   .
Ta có:   4m  4 
 2

2

 Phương trình 1 ln có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 , m     d  luôn cắt  Pm  tại hai

 m2
 

m2
 2m  7  , A  x2 ;
 2m  7  .
điểm phân biệt A, B với A  x1 ;
2
2

 

 x1  x2  2m


Theo định lí Vi-ét: 
.
m2
 2m  6
 x1 x2 

2

Ta có: S ABC 
Mà: AB 

1
AB.d  C ,  d   .
2

 x2  x1 

2



 x1  x2 

2

 4 x1.x2 = 2  m  2   16  4 .
2

Dấu "  " xảy ra khi m  2  0  m  2 .

Mặt khác: C  c ;0   C  Ox  d  C ,  d   

m2
1
1
2
2
 2m  7   m  2   5   m  2   5  5 .
2
2
2

Dấu "  " xảy ra khi m  2  0  m  2 .
Suy ra: S ABC 

1
2
2
1

2  m  2   16.   m  2   5  10 .
2
2


Dấu "  " xảy ra khi m  2  0  m  2 .
Vậy diện tích tam giác ABC nhỏ nhất bằng 10 khi m  2 .
Câu 46. Có tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2  5 x  4  2 x  m có đúng hai
nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 1;6  .
A. 5.

B. 6 .

C. 7 .
Lời giải

Cách 1:

D. 4 .


Xét: x 2  5 x  4  0   x  1 x  4   0  1  x  4 .
Với x  1;6  .
2

 x  5 x  4  2 x  m, 1  x  4
Ta có: x 2  5 x  4  2 x  m   2
.
x

5
x

4

2
x

m
,

4

x

6


2

 x  3 x  4  m, 1  x  4
.
 2
x

7
x

4

m
,
4

x

6



Vẽ hai đồ thị hàm số  C1  : y   x2  3x  4, 1  x  4 ;  C2  y  x2  7 x  4, 4  x  6 ta được

hình vẽ sau:

Từ đồ thị suy ra: x 2  5 x  4  2 x  m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc nữa khoảng 1;6 
khi và chỉ khi: 8  m  2 .
Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Cách 2: Tai Van Pham


Xét trên  P  có những điểm: A 1;0  ,  4;0  , C  6;10 .
Phương trình đường thẳng AC : y  2 x  2 cắt Oy tại  0; 2  .
Phương trình đường thẳng d song song AC và đi qua B : y  2 x  8 cắt Oy tại  0; 8  .
Dễ thấy những đường thẳng nằm giữa, song song với AC và d thì cắt  P  tại 2 điểm phân
biệt thuộc 1;6  .
Vậy 8  m  2 .

 1  
Câu 47. Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC , điểm I thoả mãn AI  AB  AC , điểm K
6
 m  m
thuộc cạnh AC sao cho B, I , K là ba điểm thẳng hàng. Khi đó AK  AC , (
tối giản,
n
n



m, n* ), giá trị của biểu thức S  m  n  2021 là
A. 2027 .

B. 2030 .

C. 2026 .
Lời giải

D. 2028 .

