ĐỀ 22 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Tailieuchuan.vn
Đề 22

Câu 1.

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không là mệnh đề?
A. “Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam”.

B. “Số 2 không phải là số hữu tỉ”.

C. “Số 5 chia hết cho số 3”.

D. “Câu hỏi này dễ quá!”.

Câu hỏi này dễ quá!” là một câu cảm thán, không phải khẳng định hoặc phủ định nên không là
mệnh đề. Chọn D.
Câu 2.

Cho tập hợp A ¹ Ỉ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề no sai ?
A. A ầ ặ = A .
B. A Ç A = A .
C. Ỉ Ç Ỉ = Ỉ

Câu 3.

Hãy liệt kê các phần tử của tập X  x   | 2 x 2  5 x  3  0 .



 3
A. X  1;   .
 2

Câu 4.

3

B. X  1;   .
2

5x  1
Tìm tập xác định D của hàm số y 
.
3x  3
A. D   .
B. D  1; .

D. ặ ầ A = ặ .



3
C. X  1;  .
 2

D. X  1;  1 .

C. D   \ 1 .

D. D  1;    .

Câu 5. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Chó là một lồi bị sát có 4 chân.
b) Bạn cao bao nhiêu?
c) Dừng lại!
d) 4  1  7 .
e) Hình vng là một tứ giác có 4 góc vng.
Chọn đáp án đúng nhất
A. 1 .
B. 2 .

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

C. 3 .
Cho tập hợp A = {1;2} , B = {2;3;4} . Khi đó, tập A Ç B là

D. 4 .

A. {1;2;3;4} .

B. {1;2} .

C. {2} .

D. {1;2;3} .

A. A = (2; + ¥) .

B. A = (-¥;2) .

C. A = [ 2; + ¥) .

D. A = (-¥;2] .

Cho tập hợp A = { x Ỵ  | x > 2} . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ?

Cho hàm số y 

x 2  3x
. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị hàm số?
2x 1

A. A 1;3 .

B. B  1; 2  .

C. C  1; 1 .

D. D  2;3 .

Câu 10. Cho hàm số y  f  x   2021x  2022 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  .

B. Hàm số nghịch biến trên  .

C. Hàm số đồng biến trên  ; 2021 .

D. Hàm số đồng biến trên  2021;   .


Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD . Phát biểu nào sau đây là đúng?
 
 
 
A. AC  BD .
B. BA  DA .
C. AB  DC .

D. AB  AD .

Câu 12. Cho ba điểm phân biệt A, D, C . Phát biểu nào sau đây là sai?
  
  
  
A. AD  AC  DC .
B. AC  CD  AD .
C. AD  AC  CD .

D. AD  DC  CA  0 .





   

Câu 13. Cho tam giác ABC biết M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC . Hãy cho biết
khẳng
nào
định
 sau đây là đúng?


A. MN  2 BC .
B. AC  2 AM .




C. MN  2 BC .
D. BC  2 NM .
Câu 14. Cho hai tập hợp A   2;7  và B   4;8 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. A  B   4;7  .

B. A  B   2;8  .

C. A \ B   7;8 .

D. B \ A   7;8 .

1
 9  x là

2x  5
5 
5 
B. D   ;9  .
C. D   ;9  .
2 
2 

Câu 15. Tập xác định của hàm số y 

5 
A. D   ;9  .
2 

Câu 16. Hàm số y  2 x 2  4 x  1 đồng biến trên khoảng nào?
A.  ; 1 .
B.  ;1 .
C.  1;   .

5 
D. D   ;9  .
2 
D. 1;   .

Câu 17. Cho hình bình hành ABCD có tâm O như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây sai?
 
 
A. OA  OB .

B. AB  DC .

 
C. AD  BC .

 
D. OB  DO .

Câu 18. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm tam giác ABC như
hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
 
A. 2BM  CB .
 

C. AB  AC  3 AG .



B. AG  2 MG .
 

D. BG  CG  2GM .

Câu 19. Cho hàm số y  x2  7  2 . Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số đã cho ?
A. M 1;  4 .

B. N  2;  1 .

C. P  1;8 .

D. Q  1;6 .

Câu 20. Phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y   x2  3x  2 là
A. y  

3
.
2

B. y 

3
.
2

3
C. x   .
2

D. x 

3
.
2

Câu 21. Cho mệnh đề chứa biến P(n) : " n2  n  1 là số chia hết cho 3'' ( n   ). Mệnh đề nào dưới

đây đúng?
A. P(1).

B. P(5).

C. P(3).

D. P(2).

2
Câu 22. Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 .

Câu 23. Cho tập A  x  R | 1  x  1 . Kết luận nào sau đây là đúng về tập A
A. A   1;1 .

B. A   1;1 .

C. A   1;1 .

D. A   1;1 .

Câu 24. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng



I: Nếu 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai véc tơ AB và BC cùng phương

II: Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có độ dài bằng nhau


III: Với hai điểm A, B bất kì ta ln có hai véc tơ khác nhau là AB và BA
IV: Giá của véc tơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ đó.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D.4

Câu 25. Cho hai tập A  0,1, 2,3,5 ; B  1, 2, 4, 6 . Khi đó tập A  B là
A. 0,1, 2,3, 4,5, 6 .

B. 1, 2 .

C. 1; 2  .

D. 0,3,5 .

Câu 26. Cho tập hợp A  1; 4  . Hãy xác định tập B   \ A
A. B   ;1   4;   .

B.

B   ;1   4;   .
D. B  1; 4 .
 
Câu 27. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  5, AC  6 . Tính AB  2 AC
C. B   \ 1; 4 .

A. 17 .

C. 13 .
D. 12 .


 




Câu 28. Xét 2 vector không cùng phương a và b . Xét hai vector u  a  4b và v  2a  13  k  b . Tìm


giá trị của k để u và v cùng phương.
A. 21 .
B. 11 .
C. 5 .
D. 15 .
B.

61 .

x  x 1
có tập xác định là :
x 2  3x  2
A. D   1;   .
B. D   \ 2; 1 .

Câu 29. Hàm số y 

Câu 30. Hình sau là đồ thị của hàm số nào :

C. D   2;   / 1 . D. D   1;   .


A. y  x 2  3 x  2 .

B. y   x 2  3 x  2 .

C. y  2 x 2  6 x  4 .

D. y  x 2  3 x  2 .

Câu 31. Tìm tất cả giá trị m để hàm số y   m  2  x  2020m  m 2 đồng biến trên  .
A. m  2 .

B. m  3 .

C. m  2 .
 
Câu 32. Cho hình vng ABCD cạnh 8. Tính giá trị AB  AD .

D. m  2 .

A. 16 .

B. 8 .
C. 0 .
D. 8 2 .

 
Câu 33. Cho hai véc tơ a, b không cùng phương. Hai véc tơ nào sau đây cùng phương?
 
1 
A. 3a  b và  a  6b .
2

 1
 
B. 2a  b và a  b .
2

 1
1 
C. a  b và a  b .
2
2

 1
1 
D. 6a  b và  a  6b .
2
2

Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  ;0  ?
A. y  3 x 2  1 .

B. y   3 x 2  1 .

C. y  3  x  1 .

D. y   3  x  1 .

2

2

 
Cho  ABC đều cạnh a. Độ dài vectơ tổng AB  AC là

Câu 35.
A. a 3 .

B.

3.

C. 2a 3 .

D.

a 3
.
2

Câu 36. Hàm số y   x  3  2 x  1  x  1 đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A.  ;   .

B.  3;   .

C.  1;   .

 1

D.   ;   .
 2


Câu 37. Trong hệ toạ độ Oxy , cho parabol  P  : f  x   ax 2  bx  2c ( a  0 ) thoả mãn f  1  2 ;

f 1  2 và f  0   2 . Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  1;1 là
A. 2 .

B.

5
.
4

C.

5
.
2

D. 1 .

Câu 38. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh
đề nào dưới đây là đúng?

 3  
 5  
 3  
 3  
A. AC  AI  BG .
B. AC  AI  BG . C. AC  AI  BG . D. AC  AI  BG .
5
3
4
5
     
Câu 39. Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.


Biết cường độ của F1 và F2 lần lượt là 28N và 45N (tham khảo hình vẽ minh họa bên dưới).



AMB  900 .
Tìm cường độ của lực F3 biết 

A. 73N .

B. 53N .

C. 60N .

D. 80N .

Câu 40. Cho hai tập hợp khác rỗng A   m  2; m  và B   2m  1; 2m  5  . Tìm các giá trị của tham số

m sao cho A  B   .
A. m   ; 7   1;   .

B. m   7;1 .

C. m  ; 7  1;  .

D. m   7;1 .

Câu 41. Tìm tập xác định của hàm số y 

3

A. D   3;  .
2


2x  1

x  3  3  2x

 3
B. D   3;  .
 2

.

3


3

C. D   3;  \ 0 . D. D   ;   .
2

2


Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  f  x   4 x 2  4mx  m 2  2m trên đoạn  2;0 bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S .

3
A. T   .
2

1
B. T  .
2

9
C. T  .
2

3
D. T  .
2

Câu 43. Cho hai tập A   0;5 ; B   2a;3a  1 , a  1 . Với giá trị nào của a thì A  B  

1

5
A.   a  .
3
2

5

a  2
B. 
.
a   1

3

5

a  2
C. 
.
a   1

3

1
5
D.   a  .
3
2

Câu 44. Cho tứ giác ABCD . Điểm M thuộc cạnh AB , điểm N thuộc cạnh CD và thỏa mãn




MA ND

 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng khi phân tích MN theo hai vectơ AD và BC
MB NC
?
 1  4 
 1  4 
A. MN  AD  BC .
B. MN  AD  BC .
5
5
5
5
 1  3 
 1  3 
C. MN  AD  BC .
D. MN  AD  BC .
4
4
4
4
Câu 45. Cho các tập hợp A   2; 4  , và B   m  7; m  2022  , với m là tham số thực. Số giá trị nguyên
m để A  B chỉ chứa một số nguyên duy nhất là:
A. 1 .

B. 2 .

C. 2016 .

D. 2014 .

Câu 46. Cho hàm số y  f  x   x  m . Giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số khi x   1;3 đạt
giá trị nhỏ nhất là


A. m  1

B. m  1 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Câu 47. Hàm số bậc hai f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

2
Giả sử phương trình f  x   mx   x  m  f  x  có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 . Tính

x1  x2  x3  x4 .
A. 13 .

B. 7 .

C. 6 .

D. 10 .

Câu 48. Cho hai tập hợp A  [3; 20] và B  [m; m  n ] , với m, n là các số nguyên dương và n  2021 .
Hỏi có bao nhiêu cặp số (m, n) để tập A  B chứa đúng 10 số nguyên?
A. 2137 .

C. 2093 .

D. 171 .
 1 
Câu 49. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , đường cao AH . Biết BH  BC và điểm M nằm trên
3

 
 
đường thẳng BC sao cho MA  GC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có AM  a AB  b AC . Khi
B. 11 .

đó mệnh đề nào sau đây là đúng
A.. b  8a
B. a  8b .
C. a  6b .
Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

D. b  6a .

x2  4 x  3  x  2  m
có 4 nghiệm thực phân biệt?
A. 0.
B. 1.

C. 2.

-------- HẾT--------

D. 3.


BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.C
21.A
31.D
41.C
Câu 1.

2.A
12.A
22.C
32.D
42.D

3.B
13.D
23.D
33.B
43.A

4.C
14.D
24.B
34.B
44.A

5.C
15.A
25.B
35.A
45.D

6.C
16.D
26.B
36.D
46.B

7.C
17.A
27.C
37.C
47.A

8.A
18.C
28.C
38.B
48.A

9.B
19.C
29.D
39.B
49.B

10.B
20.D
30.A
40.D
50.B

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không là mệnh đề?
A. “Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam”.

B. “Số 2 không phải là số hữu tỉ”.

C. “Số 5 chia hết cho số 3”.

D. “Câu hỏi này dễ quá!”.
Lời giải

“Câu hỏi này dễ quá!” là một câu cảm thán, không phải khẳng định hoặc phủ định nên không
là mệnh đề. Chọn D.
Câu 2.

Cho tập hợp A ạ ặ . Trong cỏc mnh sau, mnh no sai ?
A. A ầ ặ = A .
B. A ầ A = A .
C. ặ ầ ặ = Ỉ

D. Ỉ Ç A = Ỉ .

Lời giải
Ta có A ÇỈ = Ỉ .

Câu 3.





Hãy liệt kê các phần tử của tập X  x   | 2 x 2  5 x  3  0 .

 3
A. X  1;   .
 2

3

B. X  1;   .
2


 3
C. X  1;  .
 2

D. X  1;  1 .

Lời giải

 x  1  
Ta có: a  b  c  0 ( với a  2, b  5, c  3 ) nên PT 2 x  5 x  3  0  
.

x   b   3 
a
2

2

3

Vậy X  1;   .
2

Câu 4.

5x  1
.
3x  3
B. D  1;    .

Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. D   .

C. D   \ 1 .

D. D  1;    .

Lời giải
Hàm số xác định khi 3 x  3  0  x  1 . Vậy tập xác định của hàm số là D   \ 1 .
Câu 5. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Chó là một lồi bị sát có 4 chân.
b) Bạn cao bao nhiêu?

c) Dừng lại!
d) 4  1  7 .
e) Hình vng là một tứ giác có 4 góc vng.
Chọn đáp án đúng nhất
A. 1 .
B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .


Có 3 câu là mệnh đề là
a) Chó là một lồi bị sát có 4 chân.
d) 4  1  7 .
e) Hình vng là một tứ giác có 4 góc vng.
Vậy có 3 mệnh đề.

Câu 7.

Cho tập hợp A = {1;2} , B = {2;3;4} . Khi đó, tập A Ç B là
A. {1;2;3;4} .

B. {1;2} .

D. {1;2;3} .

Lời giải

A Ç B = {2} .

Câu 8.

C. {2} .

Cho tập hợp A = { x Ỵ  | x > 2} . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ?
A. A = (2; + ¥) .

B. A = (-¥;2) .

C. A = [ 2; + ¥) .

D. A = (-¥;2] .

Lời giải
Xác định tập A = { x Ỵ  | x > 2} trên trục số.

Câu 9.

Cho hàm số y 

x 2  3x
. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị hàm số?
2x 1

A. A 1;3 .

B. B  1; 2  .

C. C  1; 1 .

D. D  2;3 .
Lời giải

Thay x  1 vào đồ thị ta thấy y  2 . Vậy B  1; 2  thuộc đồ thị hàm số.
Câu 10. Cho hàm số y  f  x   2021x  2022 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  .

B. Hàm số nghịch biến trên  .

C. Hàm số đồng biến trên  ; 2021 .

D. Hàm số đồng biến trên  2021;   .
Lời giải

Tập xác định: D  
Hàm số y  f  x   2021x  2022 có a  2021  0 nên hàm số nghịch biến trên  .
Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD . Phát biểu nào sau đây là đúng?
 
 
 
A. AC  BD .
B. BA  DA .
C. AB  DC .
Lời giải





D. AB  AD .


 
 
Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai vectơ AB, DC có cùng hướng và cùng độ dài nên AB  DC .
Câu 12. Cho ba điểm phân biệt A, D, C . Phát biểu nào sau đây là sai?
  
  
  
A. AD  AC  DC .
B. AC  CD  AD .
C. AD  AC  CD .

   

D. AD  DC  CA  0 .

Lời giải

  
  
Theo quy tắc trừ, ta có AD  AC  CD nên đáp án AD  AC  DC là đáp án sai.
Câu 13. Cho tam giác ABC biết M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC . Hãy cho biết
khẳng
nào
định
 sau đây là đúng?



A. MN  2 BC .
B. AC  2 AM .




C. MN  2 BC .
D. BC  2 NM .
Lời giải

A
M

N
C

B



Dựa vào hình vẽ và BC  2 MN nên ta có BC  2 NM . Đáp án D

Câu 14. Cho hai tập hợp A   2;7  và B   4;8 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. A  B   4;7  .

B. A  B   2;8  .

C. A \ B   7;8 .

D. B \ A   7;8 .

Lời giải
Ta có : A  B   4;7  ; A  B   2;8 ; A \ B   2; 4 ; B \ A   7;8
Đáp án D
Câu 15. Tập xác định của hàm số y 

1
 9  x là
2x  5


5 
A. D   ;9  .
2 

5 
B. D   ;9  .
2 

5 
C. D   ;9  .
2 

5 
D. D   ;9  .
2 

Lời giải
Chọn A

x  9
9  x  0
5

Điều kiện xác định: 

5   x  9.
2
2 x  5  0
 x  2
5 
Tập xác định: D   ;9  .
2 

Câu 16. Hàm số y  2 x 2  4 x  1 đồng biến trên khoảng nào?
A.  ; 1 .
B.  ;1 .
C.  1;   .

D. 1;   .

Lời giải
Chọn D

b
 1 nên hàm số đồng biến trên 1;   .
2a
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD có tâm O như hình vẽ.
Hàm số bậc hai có a  2  0; 

Mệnh đề nào sau đây sai?
 
 
A. OA  OB .
B. AB  DC .

 
C. AD  BC .

 
D. OB  DO .

Lời giải
Do O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD .
   
Khi đó OA  CO, OB  DO  đáp án A sai, đáp án D đúng.
   
ABCD là hình bình hành  AB  DC , AD  BC  đáp án B, C đúng.
Chọn đáp án A.
Câu 18. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm tam giác ABC như
hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
 
A. 2BM  CB .
 

C. AB  AC  3 AG .




B. AG  2 MG .
 

D. BG  CG  2GM .

Lời giải
 
Ta có M là trung điểm BC  2 BM  BC  đáp án A sai.


G là trọng tâm ABC  AG  2GM  đáp án B sai.


 

3  
AB  AC  2 AM  2. AG  3 AG  đáp án C đúng.
2
 

BG  CG  2 MG  đáp án D sai.
Chọn đáp án C.
Câu 19. Cho hàm số y  x2  7  2 . Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số đã cho ?
A. M 1;  4 .

B. N  2;  1 .

C. P  1;8 .

D. Q  1;6 .

Lời giải
Khi x  1  y   1  7  2  8 . Vậy điểm P thuộc đồ thị của hàm số đã cho.
2

Câu 20. Phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số y   x2  3x  2 là
A. y  

3
.
2

B. y 

3
.
2

3
C. x   .
2

D. x 

3
.
2

Lời giải

Phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai là x 

b
3
 x .
2a
2

Câu 21. Cho mệnh đề chứa biến P(n) : " n2  n  1 là số chia hết cho 3'' ( n   ). Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. P(1).

B. P(5).

C. P(3).

D. P(2).

Lời giải
Ta thấy : P(1)  1  1  1  3 3 . Vậy P(1) đúng .
2
Câu 22. Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 .
Lời giải


a  0

a  0


 c  0 . Ta chọn đáp án B .
Dựa vào đồ thị ta thấy: c  0
 b

b  0

0
 2a
Câu 23. Cho tập A  x  R | 1  x  1 . Kết luận nào sau đây là đúng về tập A
A. A   1;1 .

B. A   1;1 .

C. A   1;1 .
Lời giải

Ta có: A  x  R | 1  x  1  A   1;1

D. A   1;1 .


Câu 24. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng



I: Nếu 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai véc tơ AB và BC cùng phương
II: Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có độ dài bằng nhau



III: Với hai điểm A, B bất kì ta ln có hai véc tơ khác nhau là AB và BA
IV: Giá của véc tơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ đó.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D.4
Lời giải



I: Nếu 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai véc tơ AB và BC cùng phương
Đúng
II: Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có độ dài bằng nhau
Sai



III: Với hai điểm A, B bất kì ta ln có hai véc tơ khác nhau là AB và BA
Sai vì nếu A, B trùng nhau thì ta được một véc tơ là véc tơ - không
IV: Giá của véc tơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ đó.
Đúng
Câu 25. Cho hai tập A  0,1, 2,3,5 ; B  1, 2, 4, 6 . Khi đó tập A  B là
A. 0,1, 2,3, 4,5, 6 .

B. 1, 2 .

C. 1; 2  .

D. 0,3,5 .

Lời giải

Ta có A  B  1, 2 .

Câu 26. Cho tập hợp A  1; 4  . Hãy xác định tập B   \ A
A. B   ;1   4;   .

B.

B   ;1   4;   .
D. B  1; 4 .

C. B   \ 1; 4 .
Ta có: B   \ 1; 4    ;1   4;   .

Lời giải

 
Câu 27. Cho tam giác ABC vng tại A có AB  5, AC  6 . Tính AB  2 AC
A. 17 .

B.

61 .

C. 13 .
Lời giải

D. 12 .


Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE  2 AC  12 . Dựng hình chữ nhật ABDE .
Suy ra ED  AB  5
    
Ta có AB  2 AC  AB  AE  AD  AD  AE 2  ED 2  52  122  13


 




Câu 28. Xét 2 vector không cùng phương a và b . Xét hai vector u  a  4b và v  2a  13  k  b . Tìm


giá trị của k để u và v cùng phương.
A. 21 .
B. 11 .
C. 5 .
D. 15 .
Lời giải


1
4
k 5
Để 2 vector u và v cùng phương. Ta có 
2  13  k 

x  x 1
có tập xác định là :
x 2  3x  2
A. D   1;   .
B. D   \ 2; 1 .

Câu 29. Hàm số y 

C. D   2;   / 1 . D. D   1;   .

Lời giải

 x  1
x 1  0

Hàm số đã cho xác định   2
  x  1  x  1
 x  3x  2  0
 x  2

Tập xác định: D   1;   .
Câu 30. Hình sau là đồ thị của hàm số nào :

A. y  x 2  3 x  2 .

B. y   x 2  3 x  2 .

C. y  2 x 2  6 x  4 .

D. y  x 2  3 x  2 .

Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta có:
 Hệ số a  0 loại đáp án B.
 Hàm số đi qua điểm (0; 2) loại đáp án C.
 Hàm số đi qua điểm (1;0) nhận đáp án A.
Câu 31. Tìm tất cả giá trị m để hàm số y   m  2  x  2020m  m 2 đồng biến trên  .
A. m  2 .

B. m  3 .

C. m  2 .
Lời giải

D. m  2 .


Để hàm số y   m  2  x  2020m  m 2 đồng biến trên  thì m  2  0  m  2 .
 
Câu 32. Cho hình vng ABCD cạnh 8. Tính giá trị AB  AD .
A. 16 .

B. 8 .

C. 0 .

D. 8 2 .

Lời giải

Ta có: DB  DA2  AB 2  82  82  8 2 .

 

 

 



Lại có: AB  AD  AB  DA  DA  AB  DB  DB  8 2 .
 
Câu 33. Cho hai véc tơ a, b không cùng phương. Hai véc tơ nào sau đây cùng phương?
 
1 
A. 3a  b và  a  6b .
2

 1
 
B. 2a  b và a  b .
2

 1
1 
C. a  b và a  b .
2
2

 1

1 
D. 6a  b và  a  6b .
2
2

Lời giải
 
  1 
Ta có 2a  b  2  a  b  .
2 


Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  ;0  ?
A. y  3 x 2  1 .

B. y   3 x 2  1 .

C. y  3  x  1 .

D. y   3  x  1 .

2

2

Lời giải
Hàm số y   3 x 2  1 đồng biến trên khoảng  ;0  và nghịch biến trên khoảng  0;   .

 
Cho  ABC đều cạnh a. Độ dài vectơ tổng AB  AC là

Câu 35.
A. a 3 .

B.

3.

C. 2a 3 .

D.

a 3
.
2

Lời giải

Gọi M là trung điểm BC

 

a 3
a 3.
Ta có AB  AC  2 AM  2.
2
Câu 36. Hàm số y   x  3  2 x  1  x  1 đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
A.  ;   .

B.  3;   .

C.  1;   .

 1

D.   ;   .
 2



Lời giải
Ta có y   x  3  2 x  1  x  1  x  3  2 x  1  x  1 . Lại có:

1

2 x  1 khi x 

 x  3 khi x  3
 x  1 khi x  1

2
x3  
; x 1  
; 2x 1  
.

x

3
khi

x


3

x

1
khi
x


1

1


2 x  1 khi x 

2
Từ đó ta có bảng sau:

x

3



1
2

1



x3

x  3

x3

x3

x3

x 1

x 1

x 1

x 1

x 1

2x 1

2 x  1

2 x  1

2 x  1

2x 1

y

4 x  5

2 x  1

3

4x  5

 1

Từ bảng trên suy ra hàm số đã cho đồng biến trong khoảng   ;   .
 2

2
Câu 37. Trong hệ toạ độ Oxy , cho parabol  P  : f  x   ax  bx  2c ( a  0 ) thoả mãn f  1  2 ;

f 1  2 và f  0   2 . Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  1;1 là
A. 2 .

B.

5
.

4

C.

5
.
2

D. 1 .

Lời giải

f

Ta có  f

f

1

a  2  f  1  f 1  2 f  0  
 1  a  b  2c 
1
.
1  a  b  2c  b   f  1  f 1
2

 0   2c
1


c  2 f  0 


 f  x 


1
1
 f  1  f 1  2 f  0   .x 2   f  1  f 1  .x  f  0 
2
2

1
1
f  1  x 2  x   f 1  x 2  x   f  0  1  x 2  .
2
2
 f  x 

1
1
f  1 . x 2  x  f 1 . x 2  x  f  0  . 1  x 2
2
2

 x2  x  x2  x  2 1  x2 .
Xét hàm số g  x   x 2  x  x 2  x  2 1  x 2 trên đoạn  1;1 .


2 x 2  2 x  2 khi  1  x  0

Ta có g  x   
.
2
2 x  2 x  2 khi 0  x  1
Bảng biến thiên của g  x  trên đoạn  1;1 như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy max g  x  
 1;1

5
5
nên max f  x   .
 1;1
2
2

Câu 38. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh
đề nào dưới đây là đúng?

 3  
A. AC  AI  BG .
5

 3  
C. AC  AI  BG .
4

 5  
B. AC  AI  BG .
3

 3  
D. AC  AI  BG .
5

Lời giải

A
J
G
B

C

I

 1  
Vì I là trung điểm của BC nên AI  AB  AC .
2





 1  
Gọi J là trung điểm của AC  BJ  BA  BC .
2





Suy ra
  1   1   1   1  
AI  BJ  AB  AC  BA  BC  AB  BA  AC  BC .
2
2
2
2



 

 

 



  1    1    1    2  
 AI  BJ  AC  BA  AC  2 AC  BG  GA   2 AC  BG  AI  .
2
2
2
3 



 




 3  1    2     2  3  1 
 AI  BG   2 AC  BG  AI   AC  AI  AI  BG  BG .
2
2
3 
3
2
2
 5  
 AC  AI  BG .
3
     
Câu 39. Cho ba lực F1  MA, F2  MB, F3  MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên.


Biết cường độ của F1 và F2 lần lượt là 28N và 45N (tham khảo hình vẽ minh họa bên dưới).

AMB  900 .
Tìm cường độ của lực F3 biết 

A. 73N .

B. 53N .

C. 60N .

D. 80N .

Lời giải

    
 
Do vật đứng yên nên ta có F1  F2  F3  0  F3   F1  F2 .





    
Dựng hình chữ nhật AMBD . Theo quy tắc hình bình hành ta có MD  MA  MB  F1  F2


Suy ra F3   MD nên F3  MD  MA2  MB 2  282  452  53  N 
Câu 40. Cho hai tập hợp khác rỗng A   m  2; m  và B   2m  1; 2m  5  . Tìm các giá trị của tham số

m sao cho A  B   .
A. m   ; 7   1;   .

B. m   7;1 .

C. m  ; 7  1;  .

D. m   7;1 .
Lời giải

 m  2m  1

m  1
Ta có A  B    

 m   ; 7   1;   .
 2m  5  m  2
 m  7


Vậy A  B    m   7;1
Câu 41. Tìm tập xác định của hàm số y 

3

A. D   3;  .
2


2x  1

x  3  3  2x

 3
B. D   3;  .
 2

.

3

3


C. D   3;  \ 0 . D. D   ;   .
2

2

Lời giải

 x  3
 x  3
x  3  0



3
3


Hàm số xác định khi và chỉ khi 3  2 x  0
 x 
 x 
2
2



 x  3  3  2x  0


x  3  3  2x

x  0

3

Vậy tập xác định là D   3;  \ 0
2

Câu 42. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y  f  x   4 x 2  4mx  m 2  2m trên đoạn  2;0 bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S .

3
A. T   .
2

1
B. T  .
2

9
C. T  .
2

3
D. T  .
2

Lời giải
Chọn D
Parabol có hệ số theo x 2 là 4  0 nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh xI 
 Nếu

m
.
2

m
 2  m  4 thì xI  2  0 . Suy ra f  x  đồng biến trên đoạn  2;0 .
2

Do đó min f  x   f  2   m 2  6m  16 .
 2;0

Theo yêu cầu bài toán: m 2  6m  16  3 (vô nghiệm).
 Nếu 2 

m
 0  4  m  0 thì xI   0; 2 . Suy ra f  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.
2

m
Do đó min f  x   f    2m .
 2;0
2

Theo yêu cầu bài toán 2m  3  m  
 Nếu

3
(thỏa mãn 4  m  0 ).
2

m
 0  m  0 thì xI  0  2 . Suy ra f  x  nghịch biến trên đoạn  2;0 .
2

Do đó min f  x   f  0   m 2  2m.
 2;0


 m  1  l 
.
Theo yêu cầu bài toán: m 2  2m  3  
 m  3  tm 
3
3
 3 
Vậy S   ;3 
T    3  .
2
2
 2 

Câu 43. Cho hai tập A   0;5 ; B   2a;3a  1 , a  1 . Với giá trị nào của a thì A  B  

1
5
A.   a  .
3
2

5

a  2
B. 
.
a   1

3

5

a  2
C. 
.
a   1

3

1
5
D.   a  .
3
2

Lời giải

5
a
5




  2a  5
a
2


1
5

2
 A B      a 
1
Ta tìm A  B     3a  1  0   
3
2
a  1
  a   3  1  a   1



3
a  1
Câu 44. Cho tứ giác ABCD . Điểm M thuộc cạnh AB , điểm N thuộc cạnh CD và thỏa mãn



MA ND

 4 . Khẳng định nào sau đây là đúng khi phân tích MN theo hai vectơ AD và BC

MB NC
?
 1  4 
 1  4 
A. MN  AD  BC .
B. MN  AD  BC .
5
5
5
5
 1  3 
 1  3 
C. MN  AD  BC .
D. MN  AD  BC .
4
4
4
4
Lời giải

MA ND

 4 nên suy ra
Vì điểm M thuộc đoạn AB , N thuộc đoạn CD và thỏa mãn
MB NC



 



  
MA  4MB hay MA  4 MB  0 và DN  4CN hay DN  4CN  0 .
Ta có
   
MN  MA  AD  DN (1),
   

  
MN  MB  BC  CN  4 MN  4 MB  4 BC  4CN (2).
Cộng (1) và (2) về theo vế ta được

      
5MN  MA  4 MB  AD  4 BC  DN  4CN










    
 5MN  0  AD  4 BC  0
 1  4 
 MN  AD  BC.
5
5

 1  4 
Vậy MN  AD  BC .
5
5
Câu 45. Cho các tập hợp A   2; 4  , và B   m  7; m  2022  , với m là tham số thực. Số giá trị nguyên
m để A  B chỉ chứa một số nguyên duy nhất là:
A. 1 .

C. 2016 .

B. 2 .

D. 2014 .

Lời giải
Ta có 3  A   2; 4  là phần tử số nguyên duy nhất của tập A, nên để A  B chỉ chứa một số
nguyên duy nhất thì 3  B   m  7; m  2022  .
Suy ra m  7  3  m  2022  2019  m  4
Suy ra các số nguyên m thỏa là m  2018; 2017;...; 5 .
Vậy có 2014 số nguyên m.
Câu 46. Cho hàm số y  f  x   x  m . Giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số khi x   1;3 đạt
giá trị nhỏ nhất là
A. m  1

B. m  1 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Lời giải
Xét y  f  x   x  m , x   1;3 , ta có đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ

Từ đó ta có
Max f  x   Max  f  1 ; f  3   Max  m  1 ; 3  m  

x 1;3

m 1  3  m
m 1 3  m

2.
2
2


m 1  3  m
 m 1  3  m
Max  m  1 ; 3  m  


Dấu bằng xảy ra khi 

 m  1.
2

1  m  3
 m  1 3  m   0


Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên  1;3 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi m  1
Câu 47. Hàm số bậc hai f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới


2
Giả sử phương trình f  x   mx   x  m  f  x  có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 . Tính

x1  x2  x3  x4 .
A. 13 .

C. 6 .

B. 7 .

D. 10 .

Lời giải
Gọi f  x   ax 2  bx  c .
Hoành độ đỉnh bằng 3 nên

b
 3  b  3a (1)
a

c  5
Đồ thị hàm số f  x  đi qua  0;5  và 1;0  nên 
(2)
a  b  5  0
Từ (1) và (2) suy ra: a  1; b  6; c  5 . Khi đó: f  x   x 2  6 x  5 .

Ta có:

f 2  x   mx  xf  x   mf  x   f  x   f  x   m   x  f  x   m   0
 f  x  x
 x2  7 x  5  0

 2
 x  6x  5  m  0
 f  x   m
Khi đó x1 , x2 , x3 , x4 là 4 nghiệm của phương trình f 2  x   mx  xf  x   mf  x  thì

x1  x2  x3  x4  7  6  13 .
Câu 48. Cho hai tập hợp A  [3; 20] và B  [m; m  n ] , với m, n là các số nguyên dương và n  2021 .
Hỏi có bao nhiêu cặp số (m, n) để tập A  B chứa đúng 10 số nguyên?
A. 2137 .

C. 2093 .

B. 11 .

D. 171 .

Lời giải
Chọn A
Dễ thấy A  B khác rỗng và chỉ chứa đúng 10 số nguyên nên chỉ xảy ra các trường hợp sau:
TH1: m  3,3  m  n  20 . khi đó A  B  [3; m  n ]
+ với m=1 thì A  B  [3;1  n ] chứa đúng 10 số nguyên

 9  1  n  3  10  121  n  144
+

với

m=2

thì

A  B  [3; 2  n ]

chứa

đúng

10

số

nguyên

 9  2  n  3  10  100  n  121 nên trường hợp 1 cho 21  23  44 cặp số nguyên (m,n)
TH2. 10  m  3, m  n  20 . khi đó A  B  [m; m  n ]

A  B  [m; m  n ] chứa đúng 10 số nguyên  9  m  n  m  10  81  n  100


nên trường hợp 2 cho 8.19  152 cặp số nguyên dương (m,n)
TH3. m  11, m  n  20 . khi đó A  B  [11;20]

A  B  [11; 20] luôn chứa đúng 10 số nguyên
ta có 11  n  20  n  81 , nên trường hợp 3 cho 1941 cặp số nguyên dương (m,n)

Vậy số cặp (m,n) thỏa mãn yêu cầu bài toán là 2137 .

 1 
Câu 49. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , đường cao AH . Biết BH  BC và điểm M nằm trên
3

 
 
đường thẳng BC sao cho MA  GC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó ta có AM  a AB  b AC . Khi

đó mệnh đề nào sau đây là đúng
A.. b  8a
B. a  8b .

C. a  6b .

D. b  6a .

Lời giải
Chọn B
A
E
P
G
Q

H M

B

F

C

    
 
Dựng hình bình hành AGCE , ta có MA  GC  MA  AE  ME  MA  GC  ME .

Gọi F là hình chiếu của E lên BC , suy ra E , F cố định. Ta có ME  EF , dấu bằng xảy ra khi
 
M  F Vậy Min MA  GC  EF  M  F .





Khi M  F : Gọi P là trung điểm của AC , Q là hình chiếu của P lên BC .
Ta có Q là trung điểm của CH ;

BQ BP 3  4 

  BF  BQ .
BF BE 4
3

 4  8 
 1 
Có BH  BC  BH  HQ  QC , suy ra BF  BQ  BC .
3
9

3
 8 
  8  
 8  1 
Ta có BF  BC  AF  AB  AC  AB  AF  AC  AB
9
9
9
9





8

 8  1  a  9
 a  8b .
Vậy AM  AC  AB  
9
9
b  1

9
Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

x2  4 x  3  x  2  m
có 4 nghiệm thực phân biệt?
A. 0.
B. 1.

C. 2.
Lời giải

D. 3.


2
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  4 x  3 với đồ thị

hàm số y  x  2  m .
2
Cách vẽ đồ thị hàm số y  x  4 x  3 :

Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y  x 2  4 x  3 nằm phía trên trục hồnh.
Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị của hàm số y  x 2  4 x  3 nằm phía dưới trục hồnh.
Cách vẽ đồ thị hàm số y  x  2  m :
Đồ thị nhận đường thẳng x  2 làm trục đối xứng.
Với x  2 ta có đồ thị hàm số y  x  2  m là một đường song song với đường thẳng y  x.

Dựa vào đồ thị, ta có phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt  1  m  1
Vì m nguyên nên m  0.

--------- HẾT--------