ĐỀ 23 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Tailieuchuan.vn
Đề 23

Câu 1:

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề

2
Cho mệnh đề A :"x  R : x  1  0" thì phủ định của mệnh đề A là

A. " x  R : x  1  0" . B. " x  R : x  1  0" .C. "x  R : x  1  0" .D. " x  R : x  1  0"
.
Cho hai tập hợp C A   0;    , C B     ;  5     2;    . Xác định tập hợp A  B .
2

Câu 2:

A. A  B    2;0  .

Câu 3:

Câu 5:

B. A  B    5;0  .

2

2

C. A  B   5; 2 .

D. A  B    5;  2  .

Hàm số nào sau đây có tập xác định D   ?

3
1
.
D. y  .
x 1
x
3
4
Trong các hàm số y  2 x  4 , y  x , y  x  1 , y  3 x có bao nhiêu hàm số chẵn?
A. 4.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số y = x đi qua điểm (0;1) .
A. y  2 x  3 .

Câu 4:

2

B. y  x .

C. y 

B. Đồ thị hàm số y = x nằm hồn tồn phía bên trên Ox .
C. Đồ thị hàm số y = x không đi qua gốc tọa độ.

D. Đồ thị hàm số y = x nhận Oy làm trục đối xứng.

Câu 6:

Câu 7:

Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng có phương trình y = 2 x + 1 , y = mx + 4 cắt
nhau tại điểm có hồnh độ bằng 1 .
A. m =-1 .
B. m = 1 .
C. m =-2 .
D. m = 3 .
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A. y = 2 x -1 .
B. y = - x 2 + 3 x + 1 .
C. y = x2 -( x -1)( x +2) .

Câu 8:

D. y = x 2 + x .

2
Cho hàm bậc hai y = ax + bx + c, a ¹ 0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.  ; 1 .
B.  2;   .
C.  1;   .
Câu 9:

Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào?

D.  ;0  .


y

1
-1

A. y    x  1 .
2

B. y    x  1 .
2

O

1

x

C. y   x  1 .
2

D. y   x  1 .
2

1
 x  3 là
x 3
A. x  3 .
B. x  3 .
C. x  3 .
D. x  3 .
2
Câu 11: Giá trị của tham số thực m để phương trình 2 x  3 x  m  0 có một nghiệm bằng 1 là
A. m  5 .
B. m  5 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Câu 12: Cặp phương trình nào sau đây tương đương với nhau?
A. x - 5 + x = x - 5 + 7 và x = 7 .
B. x - 2 = 1 và x - 3 = 0 .

Câu 10: Điều kiện xác định của phương trình

1
1
+ x2 =
+ 4 và x 2 = 4 .
x-2
x-2
Câu 13: Điều kiện nào để khi bình phương 2 vế phương trình sau ta được một phương trình tương

C.

x - 2 + 2 x = 2 + x - 2 và x = 1 .

D.

đương: x 2  4 x  6  x  2 .
A. x   .
B. x  2 .
C. x  2 .
D. x  2 .
Câu 14: Số nghiệm của phương trình: 2 x  1  2  x là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 15: Phương trình x 2  8 x  4  0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Khi đó x1  x2 bằng
A. 8 .

B. 4 .

C. 4 3 .

D. 8  4 3 .

Câu 16: Nếu đặt t  x  1 thì phương trình x  2  x  1  0 sẽ trở thành phương trình nào trong các
phương trình sau?
A. t 2  t  1  0 .
B. t 2  t  0 .
C. t 2  t  2  0 .

D. t 2  2t  0 .
Câu 17: Phương trình: x 4  2 x 2  3  0 có tập nghiệm là
A. 1;1 .
B. 1;  3 .
C. 1;3 .
D. 1 .
Câu 18: Số nghiệm của phương trình x 2  3  x  1 là
A. 2 .
Câu 19: Biết phương trình

B. 1 .

C. 3 .

D. 4 .

a b
x 1
4
 3 
có một nghiệm là
, với a, b, c nguyên dương và
c
2x  3
x 1

a
tối giản. Tính T  2a  3b  4c .
c
A. T  5 .

B. T  117 .
2 x  y  0
Câu 20: Hệ phương trình 
có nghiệm là
x  2 y  5

C. T  1 .

D. T  15 .

5
5
5
5




 x  3
 x  3
 x  3
 x  3
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.

 y  10
 y  10
 y  10
 y  10




3
3
3
3
Câu 21: Cho hình bình hành ABCD có giao điểm của hai đường chéo là O , biểu thức nào sau đây là
đúng?


























A. AB  BC .
B. AB  CD .
C. OC  OA .
D. OD  BO .
 

 

Câu 22: Cho a, b không cùng phương, x  2 a  4 b . Vectơ ngược hướng với x là:

 

 

A. 2 a  b .
B. a  2 b .
C.  a  2 b .
D.  a  b .
Câu 23: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Tìm số thực k thỏa mãn



GA  k .GM .
1
1
A. .
B.  .
C. 2 .
D. 2 .
2
2
Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A x A ; y A và điểm B  xB ; yB  . Tọa độ trung





điểm của đoạn thẳng AB là
x y 
 x  xB y A  y B
;
A.  A ; A  .
B.  A
2
 2
 xB y B 


 xB  x A y B  y A 
;
 .C. 

 .D.  xB  x A ; yB  y A  .
2 

 2

Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A 1;3 và điểm B  4;6  . Tọa độ của véctơ AB
là
A.  5;  3 .
B.  3;9  .
C.  5;3 .
D.  3;3 .
Câu 26: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A  1;1 , B  5; 3 và đỉnh C thuộc trục

Oy , trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox . Tìm tọa độ điểm G, C
2
4 
4 

4   2
A. G  ;0  , C  0; 2  . B. G  ;0  , C  2;0  .C. G  0;   , C  4;0  . D. G  ;0  , C  0;  .
3
3 
3 

3   3
Câu 27: Cho tam giác ABC như hình vẽ.

 
Xác định góc AB, AC .





A. 45 .

B. 120 .
C. 15 .
D. 165 .
4

Câu 28: Cho góc  thỏa mãn sin   và     . Giá trị của cos  bằng
5
2
2
3
3
2
A. .
B. .
C.  .
D.  .
5
5
5
 
 5
 



Câu 29: Cho hai véc tơ a , b thỏa mãn a  3, b  4 và (a, b)  60 . Tích vơ hướng a.b bằng
A. 6 .
B. 6 3 .
C. 12 .



Câu 30: Cho hai vectơ u   2; 1 , v   3; 4  . Tích u .v là
B. 10.

D. 4 3 .

C. 5.
D.  2.
 

Câu 31: Cho hình bình hành ABCD , với AB  2 , BC  1 , BAD  60 . Tích vơ hướng AB. AD bằng
1
1
A.  1 .
B. 1 .
C.  .
D. .
2
2


Câu 32: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (1; 4) , b  (1;3) . Khi đó giá trị tích vô hướng của hai



véctơ a và b là
A. 12 .
B.  11
C. 0
D. 11
A. 11.





Câu 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (1; 4) ; b  (4;0) ; Khi đó cosin góc giữa hai vecto a và

b là

 17
17
.
B.
C. 0
D. 2
17
17
Câu 34: Trong hệ toạ độ Oxy , cho hai điểm A(1; 1) và B(2; 2) . Toạ độ điểm C (a; b) thuộc trục Ox
sao cho tam giác ABC cân tại A là
A. C (2;0) .
B. C (0; 2) .
C. C (4;0) .
D. C (2;0) .
 

Câu 35: Cho hình vng ABCD cạnh bằng 3, gọi E là điểm đối xứng của D qua C . Giá trị AE.CD
bằng
A. 18 .
B. 9 3 .
C. 9 5 .
D. 18 .
2
Câu 36: Biết rằng hàm số y  ax  bx  c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 và đồ thị hàm số cắt đường thẳng
y  2022 x  2 tại một điểm trên trục Oy . Hãy tính S  a 2  b 2  c 2
A. 10 .
B. 9 .
C. 50 .
D. 4 .
2
Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol  P  : y  x  2 x  5 và đường thẳng (d ) : y  2 x  5 . Gọi
A.

A(m; n) là giao điểm của  P  và  d  , biết A có hồnh độ dương. Hãy tính S  m 2  n 2
B. 25 .

C. 15 .
D. 20 .
2
x  x  6 x 1
 0 trong các phương trình
Câu 38: Tìm phương trình tương đương với phương trình
x 2
sau:
x2  4x  3
x

2
0.
A.
B. x  2  x  1 .
C. x 3  1  0 .
D.  x  3 
.
x4
x2
A. 10.





x 2  2mx  2
Câu 39: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình: m 2  x 
có nghiệm dương:
2 x
3
3

A. m   4  2 6;  . B. 0  m  2 6 – 4 . C.  4+2 6  m  1 . D. 1  m  .
2
2

2
Câu 40: Cho parabol  P  : y   x và đường thẳng  d  đi qua điểm I (0; 1) có hệ số góc là k . Gọi A
và B là các giao điểm của  P  và  d  . Giả sử A , B lần lượt có hồnh độ là x1 ; x2 . Số các giá
trị nguyên của k thỏa mãn x13  x23  2 là

A. 1 .
Câu 41: Cho tam giác

B. 2 .
C. 0 .
ABC là tam giác nhọn có AA




u   tan B  AB   tan C  AC là véctơ nào dưới đây?












D. Vô số.
là đường cao. Khi đó véctơ




A. u  AB .

B. u  AC .
C. u  BC .
D. u  0 .
Câu 42: Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm DC , G là trọng tâm tam giác ABC . Gọi H
HC
.
thuộc tia đối của tia BC . Biết G, H , M thẳng hàng. Tính
HB
1
2
A. 2 .
B. 1 .
C. .
D. .
2
3
Câu 43: Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH với H  BC , AB  3, AC  4. Tính
 
T  MH  AB với M là trung điểm AC .
163
263
163
63
.
B.
.
C.
.
D.
.

10
5
5
5
Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  5; 4  , B  2;7  , C  0;3 . Tìm tọa độ

A.

điểm H là trực tâm tam giác ABC .


13 32
A. H  ;   .
 11 11 

9 12
B. H  ;  .
 11 11 

9 12
C. H   ;   .
 11 11 

32 13
D. H  ;  .
 11 11 
 1 
Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho A  4;6  ; B  5;1 ; C  n; 3 . Tìm m , n để I   ; m  là tâm
 2 
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

5
5
5  n 1
5  n 1
A. m   ; n  1
B. m  ; n  1 .
C. m  ; 
. D. m   ; 
.
2
2
2  n  2
2  n  2
Câu 46: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thoả mãn
MA2  MB 2  MC 2  4GA2  GB 2  GC 2 là
A. Đường trịn tâm G bán kính bằng GB .
B. Đường trịn tâm G bán kính bằng GA .
C. Đường trịn tâm G bán kính bằng GC .
D. Đường trịn tâm G bán kính bằng 4GA .
Câu 47: Cho tam giác ABC , biết H  a; b  là toạ độ chân đường cao đỉnh A của tam giác ABC , biết

toạ độ B  3;1 , C  4; 4  và trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ G  4;0  . Tính a  b .
A.

2
,
13

B.

33
.
13

C.

35
.
13

D.

68
.
13

Câu 48: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x 4  4 x 2  4  3 2  x 2  1 .
Tính 3 2 M  m.
A. 3 .

B. 6 .

C. 5 .
D. 3 .
  120 . Gọi M , I lần lượt là trung điểm của
Câu 49: Cho tam giác ABC có AB  a , AC  2a , BAC

các đoạn AC , BM ; E là giao điểm của CI và AB . Tính cosin góc giữa hai véc tơ EM và



BC .

23
23
23
23
.
B.
.
C.
.
D.
.
133
2 133
3 133
4 133
Câu 50: Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số như hình dưới. Hỏi m thuộc tập hợp nào dưới đây thì

A.

phương trình f  x   m 2  m có 4 nghiệm thực phân biệt?

A.  ; 1   2,  

B.  1;0  1; 2

C.  1;0   1; 2 

D.  ;0   1,  

1.A
11.A
21.D
31.B
41.D
Câu 1:

2.C
12.A
22.B
32.D
42.A

3.A
13.B
23.C
33.B
43.C

4.D
14.A
24.B
34.A
44.B

BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.A

15.C
16.A
25.C
26.A
35.D
36.B
45.C
46.B

7.B
17.A
27.C
37.B
47.D

8.C
18.A
28.D
38.C
48.A

9.C
19.B
29.A
39.A
49.B

10.C
20.A
30.B

40.A
50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI
Cho mệnh đề A :"x  R : x  1  0" thì phủ định của mệnh đề A là
2

2
2
2
2
A. " x  R : x  1  0" . B. " x  R : x  1  0" .C. "x  R : x  1  0" .D. " x  R : x  1  0"
.

Lời giải
Ta có mệnh đề phủ định của "x  R : x  1  0" là " x  R : x  1  0" .
Cho hai tập hợp C A   0;    , C B     ;  5     2;    . Xác định tập hợp A  B .
2

2

Câu 2:

A. A  B    2;0  .

B. A  B    5;0  .

C. A  B   5; 2 .

D. A  B    5;  2  .

Lời giải
Ta có C A   0;    nên A     ;0  . C B   ; 5     2 ;    nên B    5;  2  .
Câu 3:

Do đó A  B    5;  2  .
Hàm số nào sau đây có tập xác định D   ?
A. y  2 x  3 .

B. y  x .

C. y 

3
.
x 1

D. y 

1
.
x

Lời giải
Hàm số đa thức y  2 x  3 có tập xác định D   .
Câu 4:

Trong các hàm số y  2 x  4 , y  x3 , y  x  1 , y  3 x 4 có bao nhiêu hàm số chẵn?
A. 4.
B. 2.

C. 0.
D. 1.
Lời giải
Ta thấy: Hàm số y  2 x  4 và hàm số y  x  1 là các hàm số không chẵn không lẻ.
Hàm số y  x là hàm số lẻ. Hàm số y  3x là hàm số chẵn.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số y = x đi qua điểm (0;1) .
3

Câu 5:

4

B. Đồ thị hàm số y = x nằm hồn tồn phía bên trên Ox .
C. Đồ thị hàm số y = x không đi qua gốc tọa độ.

D. Đồ thị hàm số y = x nhận Oy làm trục đối xứng.
Lời giải

Thay tọa độ điểm (0;1) vào phương trình y = x thấy khơng thỏa mãn nên mệnh đề ở phương

án A sai. Vì x = y = 0 thỏa mãn phương trình y = x nên đồ thị hàm số y = x đi qua điểm

O( 0; 0) , do vậy mệnh đề ở phương án B và ở phương án C đều sai. Hàm số y = x là hàm

Câu 6:

chẵn nên đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng, mệnh đề ở phương án D đúng.
Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng có phương trình y = 2 x + 1 , y = mx + 4 cắt
nhau tại điểm có hồnh độ bằng 1 .

A. m =-1 .
B. m = 1 .
C. m =-2 .
D. m = 3 .
Lời giải


Với x = 1 Þ y = 2 x + 1 = 3 nên tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là M (1;3) .
Câu 7:

Thay tọa độ M (1;3) vào phương trình đường thẳng y = mx + 4 ta được 3 = m + 4 Û m = -1 .

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A. y = 2 x -1 .

B. y = - x 2 + 3 x + 1 .

C. y = x2 -( x -1)( x +2) .

D. y = x 2 + x .

Lời giải
2
Hàm số y =-x + 3x +1 là hàm số bậc hai. Chọn đáp án B .

Câu 8:

2
Cho hàm bậc hai y = ax + bx + c, a ¹ 0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.  ; 1 .
B.  2;   .
C.  1;   .

D.  ;0  .

Lời giải
Trên khoảng  1;   đồ thị đi lên từ trái sang phải, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

 1;   .
Câu 9:

Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào?
y

1
-1

A. y    x  1 .
2

O

B. y    x  1 .
2

1

x

C. y   x  1 .
2

D. y   x  1 .
2

Lời giải
Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c với a  0 có đỉnh là I  1;0  nên trong
bốn đáp án chỉ có hàm số y   x  1 thỏa mãn.
2

Câu 10: Điều kiện xác định của phương trình
A. x  3 .

B. x  3 .

1
 x  3 là
x 3
C. x  3 .

Lời giải
Điều kiện: x  3  0  x  3 .

D. x  3 .


Câu 11: Giá trị của tham số thực m để phương trình 2 x 2  3 x  m  0 có một nghiệm bằng 1 là
A. m  5 .

B. m  5 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Lời giải
Ta có: 2 x 2  3 x  m  0 1

1

có một nghiệm bằng 1 , suy ra: 2.  1  3.  1  m  0  m  5. Vậy m  5 .
2

Câu 12: Cặp phương trình nào sau đây tương đương với nhau?
A. x - 5 + x = x - 5 + 7 và x = 7 .
B. x - 2 = 1 và x - 3 = 0 .
C.

x - 2 + 2 x = 2 + x - 2 và x = 1 .

+) Xét phương án:

D.

1
1
+ x2 =
+ 4 và x 2 = 4 .
x-2
x-2

Lời giải

ìï x - 5 ³ 0
x - 5 + x = x - 5 + 7 Û ïí
Û x = 7.
ïïỵ x = 7

x - 5 + x = x - 5 + 7 và x = 7 tương đương.
x  3
+) Xét phương án: x - 2 = 1  x  3  
.
 x  3
Vậy

x 3  0  x  3.

Vậy x - 2 = 1 và x - 3 = 0 không tương đương.

x  2  0
x  2
x - 2 + 2x = 2 + x - 2  
(vô nghiệm).

2 x  2
x  1
x - 2 + 2 x = 2 + x - 2 và x = 1 khơng tương đương.

+) Xét phương án:
Vậy

+) Xét phương án:

ì
ïx - 2 ¹ 0
1
1
+ x2 =
+4 Ûï
Û x = -2 .
í 2
ï
x-2
x-2
ï
ỵx = 4

 x  2
.
x2  4  
x  2
1
1
+ x2 =
+ 4 và x 2 = 4 khơng tương đương.
x-2
x-2
Câu 13: Điều kiện nào để khi bình phương 2 vế phương trình sau ta được một phương trình tương

Vậy

đương: x 2  4 x  6  x  2 .
A. x   .

B. x  2 .

C. x  2 .

D. x  2 .

Lời giải

 x 2  4 x  6  0 x  

Điều kiện 
. Vậy x  2 .
x  2
x  2  0
Câu 14: Số nghiệm của phương trình: 2 x  1  2  x là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Lời giải
1
Điều kiện xác định của phương trình x  .
2

D. 0.


x  1
2
Ta có: 2 x  1  2  x  2 x  1   2  x   x 2  6 x  5  0  
(thoả mãn điều kiện xác

x  5
định của phương trình)
Thử lại phương trình đã cho ta thấy:

x  1 thoả mãn nên là nghiệm của phương trình
x  5 khơng thoả mãn nên khơng là nghiệm của phương trình
Vậy phương trình có 1 nghiệm là x  1 .
Chú ý: HS có thể giải như sau:

2  x  0
x  2
2x 1  2  x  
 x 1
2   2
x

6
x

5

0
2 x  1   2  x 

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x  1 .
Câu 15: Phương trình x 2  8 x  4  0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Khi đó x1  x2 bằng
C. 4 3 .
D. 8  4 3 .
Lời giải
Dùng máy tính cầm tay giải tìm được hai nghiệm của phương trình là:

x1  4  2 3 ; x2  4  2 3 .
A. 8 .

B. 4 .



 



Tính được x1  x2  4  2 3  4  2 3  4 3 .
Câu 16: Nếu đặt t  x  1 thì phương trình x  2  x  1  0 sẽ trở thành phương trình nào trong các
phương trình sau?
A. t 2  t  1  0 .
B. t 2  t  0 .
C. t 2  t  2  0 .
D. t 2  2t  0 .
Lời giải
Ta có: x  2  x  1  0   x  1  x  1  1  0. Đặt t  x  1  t 2  x  1.
Vậy pt trở thành: t 2  t  1  0.
Câu 17: Phương trình: x 4  2 x 2  3  0 có tập nghiệm là
A. 1;1 .
B. 1;  3 .
C. 1;3 .

D. 1 .

Lời giải

 x2  1
x  1
x  2x  3  0   2

. Vậy pt có tập nghiệm: 1;1 .
 x  1
 x  3  vn 
4

2

Câu 18: Số nghiệm của phương trình x 2  3  x  1 là
A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

 x 2  x  2  0 1
 x2  3  x 1
 2
x  3  x 1   2
 x  3   x  1  x  x  4  0  2 
2

Giải 1 ta được hai nghiệm x  1 và x  2.
Giải  2 ta được hai nghiệm x 

1  17

1  17
và x 
.
2
2

D. 4 .


Thử lại vào phương trình ban đầu ta có hai nghiệm x  2 và x 
Câu 19: Biết phương trình

1  17
.
2

a b
x 1
4
 3 
có một nghiệm là
, với a, b, c nguyên dương và
c
2x  3
x 1

a
tối giản. Tính T  2a  3b  4c .
c
A. T  5 .

B. T  117 .

C. T  1 .
Lời giải

D. T  15 .

3

x 
Điều kiện xác định: 
2 . Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương
 x  1
x 2  1  3  2 x  3 x  1  4  2 x  3


11  65
x 
14
 7 x 2  11x  2  0  
, từ đó ta có a  11, b  65, c  14 . Vậy T  117 .

11  65
x 
14

2 x  y  0
Câu 20: Hệ phương trình 
có nghiệm là
x  2 y  5

5
5


 x  3
 x  3
A. 
.
B. 
.
10
10
y 
y 


3
3

5

 x  3
C. 
.

10
y 

3
Lời giải

5

 x  3
D. 
.

10
y 

3

5

 x  3
Bấm máy tính ta có kết quả 
.
 y  10

3
Câu 21: Cho hình bình hành ABCD có giao điểm của hai đường chéo là O , biểu thức nào sau đây là
đúng?
 
 
 
 
A. AB  BC .
B. AB  CD .
C. OC  OA .
D. OD  BO .

Lời giải

A

B
O

D

C


Do hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ta có OD và

BO là hai vectơ cùng hướng, cùng độ dài nên chúng bằng nhau.


 









Câu 22: Cho a, b không cùng phương, x  2 a  4 b . Vectơ ngược hướng với x là:

 

A. 2 a  b .






 
 
Ta có x   2 a  4 b  2 a  2 b .







C.  a  2 b .
Lời giải

B. a  2 b .

 

D.  a  b .



Câu 23: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Tìm số thực k thỏa mãn



GA  k .GM .
1
1
A. .
B.  .
C. 2 .
D. 2 .
2
2
Lời giải
A

G
B

C

M





Vì GA  2GM , GA và GM ngược hướng nên GA  2GM. Vậy k  2 .





Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A x A ; y A và điểm B  xB ; yB  . Tọa độ trung
điểm của đoạn thẳng AB là
x y 
 x  xB y A  y B
;
A.  A ; A  .
B.  A
2
 2
 xB y B 


 xB  x A y B  y A 
;
 .C. 
 .D.  xB  x A ; yB  y A  .
2 

 2

Lời giải

Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A 1;3 và điểm B  4;6  . Tọa độ của véctơ AB
là
A.  5;  3 .

B.  3;9  .



Tọa độ véctơ AB   5;3 .

C.  5;3 .

D.  3;3 .

Lời giải

Câu 26: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A  1;1 , B  5; 3 và đỉnh C thuộc trục

Oy , trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox . Tìm tọa độ điểm G, C
2
4 
4 

4   2
A. G  ;0  , C  0; 2  . B. G  ;0  , C  2;0  .C. G  0;   , C  4;0  . D. G  ;0  , C  0;  .
3
3 
3 

3   3
Lời giải
Ta có: C  Oy nên gọi C  0; yC  ; G  Ox nên gọi G  xG ;0 

1  5  0

4
x



G

 xG 
4 
3

Do trọng tâm G của tam giác ABC nên 
3  G  ;0  , C  0; 2  .
3 
0  1  (3)  yC
 yC  2

3
Câu 27: Cho tam giác ABC như hình vẽ.


 
Xác định góc AB, AC .





A. 45 .

B. 120 .

C. 15 .

D. 165 .

Lời giải

 
  180  120  45   15
Ta có: AB, AC  BAC





4

và     . Giá trị của cos  bằng
5
2
3
3
2
B. .
C.  .
D.  .
5
5
5

Câu 28: Cho góc  thỏa mãn sin  
A.

2
.
5

Lời giải

16 9

3

, mặt khác     nên cos   0 . Suy ta cos    .
25 25
2
5
 

 


Câu 29: Cho hai véc tơ a , b thỏa mãn a  3, b  4 và (a, b)  60 . Tích vơ hướng a.b bằng
Ta có cos 2   1  sin 2   1 

A. 6 .

B. 6 3 .

C. 12 .

D. 4 3 .

Lời giải

  
 
Ta có a.b  a . b .cos(a, b)  3.4.cos 60  6 .



Câu 30: Cho hai vectơ u   2; 1 , v   3; 4  . Tích u .v là
B. 10.

A. 11.

C. 5.
Lời giải

D.  2.



u   2; 1
 u .v  2.  3   1 4  10.
Với  
v   3; 4 

 

Câu 31: Cho hình bình hành ABCD , với AB  2 , BC  1 , BAD  60 . Tích vô hướng AB. AD bằng
1
1

A.  1 .
B. 1 .
C.  .
D. .
2
2
Lời giải
Tác giả: Trần Quang Đạt; Fb: Quang Đạt

   
 
  2.1.cos 60  1 .
AB. AD  AB . AD .cos AB; AD  AB. AD.cos BAD


Câu 32: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (1; 4) , b  (1;3) . Khi đó giá trị tích vơ hướng của hai


véctơ a và b là






C. 0

B.  11

A. 12 .


Ta có: a.b  1.(1)  4.3  11 .

D. 11

Lời giải




Câu 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a  (1; 4) ; b  (4;0) ; Khi đó cosin góc giữa hai vecto a và

b là

A.

 17
.
17

B.

17
17

C. 0

D. 2

Lời giải

 
a.b
4
17

Ta có: cos(a, b)    
.
17. 16 17
a.b
Câu 34: Trong hệ toạ độ Oxy , cho hai điểm A(1; 1) và B(2; 2) . Toạ độ điểm C (a; b) thuộc trục Ox
sao cho tam giác ABC cân tại A là
A. C (2;0) .
B. C (0; 2) .
C. C (4;0) .
D. C (2;0) .
Lời giải
Ta có AB  (2  1) 2  (2  1) 2  10
Do điểm C (a; b) thuộc trục Ox nên C (a;0) suy ra AC  (a  1) 2  (0  1) 2
Tam giác ABC cân tại A  AB  AC


 a4
Với C (4;0) , ta có AB(3; 1), AC (3;1) suy ra 3 điểm
 10  (a  1) 2  (0  1) 2  
 a  2
A, B, C thẳng hàng, loại trường hợp này.
Với C (2;0) , kiểm tra tương tự thấy thoả mãn. Vậy C (2;0) .
 

Câu 35: Cho hình vng ABCD cạnh bằng 3, gọi E là điểm đối xứng của D qua C . Giá trị AE.CD
bằng
A. 18 .
B. 9 3 .
C. 9 5 .
D. 18 .
Lời giải

Ta có C là trung điểm của DE nên DE  2.3  6 .
        
Khi đó: AE.CD  AD  DE .CD  AD.CD  DE.CD





 0  DE.CD.cos1800  6.3.  1  18 .
Câu 36: Biết rằng hàm số y  ax 2  bx  c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 và đồ thị hàm số cắt đường thẳng
y  2022 x  2 tại một điểm trên trục Oy . Hãy tính S  a 2  b 2  c 2
A. 10 .
B. 9 .
C. 50 .
D. 4 .
Lời giải


 b
 1
Vi hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x  1 nên ta có  2a
.

a  b  c  1
Giao điểm của đường thẳng y  2022 x  2 với trục Oy là điểm A  0; 2  .
Từ giả thiết ta suy ra đồ thị hàm số đã cho đi qua A  0; 2  .
Suy ra 2  a.0  b.0  c  c  2

 2a  b  0
a  1
Ta có hệ 
. Vậy S  9 .

a  b  1
b  2
Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol  P  : y  x 2  2 x  5 và đường thẳng (d ) : y  2 x  5 . Gọi
A(m; n) là giao điểm của  P  và  d  , biết A có hồnh độ dương. Hãy tính S  m 2  n 2
B. 25 .

A. 10.

C. 15 .

D. 20 .

Lời giải

x  0
Phương trình hồnh độ giao điểm x 2  2 x  5  2 x  5  x 2  4 x  0  
.
x  4
Vì A có hồnh độ dương nên ta có m  4 .
Với x  4 ta thay vào đường thẳng được y  3 . Suy ra n  3 . Vậy S  25 .

Câu 38:

x
Tìm phương trình tương đương với phương trình
sau:
x2  4x  3
0.
A.
x4

B.

x  2  x  1.

2

 x  6 x  1
x 2

C. x 3  1  0 .

 0 trong các phương trình

D.  x  3 
2

x
.
x2

Lời giải

x
Xét phương trình

2

 x  6 x  1
x 2

 0 1 . ĐK: x  1 và x  2 .

 x  1
 x 1  0
Với điều kiện ở trên, ta có 1   2
  x  3 .
 x  x  6  0
 x  2
Đối chiếu điều kiện, phương trình 1 có nghiệm x  1 .

 x  1
x2  4x  3
 0  2 . ĐK: x  4 .  2   x 2  4 x  3  0  
Xét phương trình
(thỏa điều
x4
 x  3
kiện). Loại A
Xét phương trình

x  2  x  1 . ĐK: x  0 . Loại B

Xét phương trình x 3  1  0  x  1 .
Xét phương trình  x  3 
2

x
. ĐK: x  2 . Loại D
x2

Đã sửa đáp án C từ x 2  1 thành x 3  1  0 .


x 2  2mx  2
Câu 39: Tìm tất cả giá trị của m để phương trình: m 2  x 
có nghiệm dương:
2 x
3
3

A. m   4  2 6;  . B. 0  m  2 6 – 4 . C.  4+2 6  m  1 . D. 1  m  .
2
2

Lời giải
Điều kiện: x  2

m 2 x 

x 2  2mx  2
 m(2  x)  x 2  2mx  2  x 2  mx  2  2 m  0 (2)
2 x

PT (1) có nghiệm dương khi PT (2) có nghiệm thuộc  0; 2 



TH1: PT(2) có nghiệm thỏa mãn 0  x1  x2  2 . Ta tìm được m   4  2 6;1
TH2: PT(2) có nghiệm thỏa mãn x1  0  x2  2 . Ta tìm được 1  m 

3
2

TH3: PT(2) có nghiệm thỏa mãn 0  x1  2  x2 . Khơng tìm được m thỏa mãn.

3

Vậy m   4  2 6;  .
2

Câu 40: Cho parabol  P  : y   x 2 và đường thẳng  d  đi qua điểm I (0; 1) có hệ số góc là k . Gọi A
và B là các giao điểm của  P  và  d  . Giả sử A , B lần lượt có hồnh độ là x1 ; x2 . Số các giá
trị nguyên của k thỏa mãn x13  x23  2 là
A. 1 .

C. 0 .

B. 2 .

D. Vơ số.

Lời giải
  d  có phương trình: y  kx  1 nên ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

x 2  kx  1  0 (*).
 Phương trình (*) ln có hai nghiệm trái dấu nên Parabol và đường thẳng  d  luôn cắt nhau
tại hai điểm phân biệt với mọi k .
 x  x  k
 Theo định lý Viet:  1 2
(2*)
 x1x2  1
2
 Theo đề bài : x13  x23  2   x1  x2   x1  x2   x1 x2   2



 x1  x2 .  x1  x2   x1 x2  2
2



 x1  x2 

2

 4x1x2 .  x1  x2   x1x2  2
2

 Kết hợp với hệ (2*) ta được :

k 2  4. k 2  1  2  k  0

 Vậy có 1 giá trị nguyên của k thỏa mãn.
Câu 41: Cho tam giác ABC là tam giác nhọn có




u   tan B  AB   tan C  AC là véctơ nào dưới đây?




A. u  AB .





B. u  AC .



AA


C. u  BC .

là đường cao. Khi đó véctơ





D. u  0 .


Lời giải

A

B

A

C




 AA  AA 
AB 
AC .
 Ta có: u   tan B  AB   tan C  AC  u 
BA
CA
AA 
AA 
AB và
AC ngược hướng và độ dài mỗi vecto bằng AA nên chúng

 Ta thấy hai vecto
BA
CA
là hai vecto đối nhau.




 Vậy u  0 .
Câu 42: Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm DC , G là trọng tâm tam giác ABC . Gọi H
HC
.
thuộc tia đối của tia BC . Biết G, H , M thẳng hàng. Tính
HB
1
2
A. 2 .
B. 1 .
C. .
D. .
2
3
Lời giải





Gọi BH  x BC .
   1  2  1  2  

2  1 
+) MG  MD  DG  CD  DB  CD  CB  CD  CB  CD .
2
3
2
3
3
6











 1  
 æ 1
ö  1 
1 
DB + xBC = CB - CD + xBC = ỗỗ - x ữữữCB - CD
ữứ
ỗố 3
3
3
3
 

Vì Ba điểm M ,G, H thẳng hàng nên GH , MG cùng phương
1
1
1
-x
-x
1
4
HC
3
3
3
 2.
Û
=
Û
= 2 Û - x = Û x = -1. Vậy
HB
2
1
2
3
3
3
6
3

(

+) GH = GB + BH =

)

Câu 43: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH với H  BC , AB  3, AC  4. Tính
 
T  MH  AB với M là trung điểm AC .
A.

163
.
10

B.

263
.
5

C.

163
.
5

D.

63
.
5

Lời giải

A
M
C
B

H

K

+) Áp dụng định lí Py-ta-go cho ABC : BC  5 .

9
16
Áp dụng hệ thức lượng cho ABC : AB 2  BH .BC  BH  ; AC 2  HC.BC  HC  ;
5
5
12
AH .BC  AB. AC  AH  .
5
 
 
2
+) T  MH  AB  T  MH 2  2 MH . AB  AB 2 (1).
             
+) MH . AB  MK  KH AH  HB  MK . AH  MK .HB  KH . AH  KH .HB
 
1

1 144 72
 .
 MK . AH  MK . AH .cos 00  AH . AH  .
2
2
25
25
 
 MK .HB  0 (vì MK  HB )
 
 KH . AH  0 (vì KH  AH )
 
1
8 9 72
.
 KH .HB  KH .HB.cos 00  KH .HB  HC.HB  . 
2
5 5 25
613
613
 72 72 
Từ (1): T 2  22  2.     32 
.
T 
25
5
 25 25 
Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  5; 4  , B  2;7  , C  0;3 . Tìm tọa độ







điểm H là trực tâm tam giác ABC .
13 32
9 12
9 12
A. H  ;   .
B. H  ;  .
C. H   ;   .
 11 11 
 11 11 
 11 11 
Lời giải
A

H
B

C

 

 AH .BC  0
Gọi H  x; y  là trực tâm của tam giác ABC . Khi đó   
(*).
BH
.

AC

0






AH   x  5; y  4  ; BC   2; 4  ; BH   x  2; y  7  ; AC   5; 1 .

32 13
D. H  ;  .
 11 11 


9

x


 11
9 12
2  x  5   4  y  4   0   x  2 y  3  
(*)  
. Vậy : H  ;  .


 11 11 
5 x  y  3


 y  12
5  x  2    y  7   0

11
 1 
Câu 45: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho A  4;6  ; B  5;1 ; C  n; 3 . Tìm m , n để I   ; m  là tâm
 2 
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
5
5
5  n 1
5  n 1
A. m   ; n  1
B. m  ; n  1 .
C. m  ; 
. D. m   ; 
.
2
2
2  n  2
2  n  2
Lời giải





AB  1; 5  , AC   n  4; 9  . A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác  AB và AC không
9

11
n .
5
5
  9
1
   11
  

Ta có: IA  ;6  m  ; IB  ;1  m  ; IC  n  ; 3  m  .
2
2

2



cùng phương  n  4 

 IA2  IB 2
2
2
 IA  IC

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi 
2
  9 2
2
2
 11 

     6  m      1  m 
 2
2

2
2
1
2
2

 9 
 2    6  m    n  2    3  m 


25  10m  0


2
2
  9 
1
2
2

 2    6  m    n  2    3  m 


 

5


m


5

2
m


2


1 3
   n    
.
n 1

2
2


t / m
 1
  n  2
3
  n  2   2


5  n 1

;
.
2  n  2
Câu 46: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thoả mãn
MA2  MB 2  MC 2  4GA2  GB 2  GC 2 là
A. Đường tròn tâm G bán kính bằng GB .
B. Đường trịn tâm G bán kính bằng GA .
C. Đường trịn tâm G bán kính bằng GC .
D. Đường trịn tâm G bán kính bằng 4GA .
Vậy m 

Lời giải

   
Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên GA  GB  GC  0 .
Khi đó


 2  2  2
MA2  MB 2  MC 2  MA  MB  MC
  2   2   2
 MG  GA  MG  GB  MG  GC
   
 3MG 2  GA2  GB 2  GC 2  2 MG GA  GB  GC



 

 







 3MG 2  GA2  GB 2  GC 2
Suy ra MA2  MB 2  MC 2  4GA2  GB 2  GC 2

 3MG 2  GA2  GB 2  GC 2  4GA2  GB 2  GC 2
 3MG 2  3GA2  MG  GA
Do điểm G cố định và độ dài GA khơng đổi nên điểm M thuộc đường trịn tâm G bán kính
bằng GA .
Vậy tập hợp điểm M thoả mãn đề bài là đường trịn tâm G bán kính bằng GA .
Câu 47: Cho tam giác ABC , biết H  a; b  là toạ độ chân đường cao đỉnh A của tam giác ABC , biết
toạ độ B  3;1 , C  4; 4  và trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ G  4;0  . Tính a  b .
A.

2
,
13

B.

33
.
13

C.

35
.
13

D.

68
.
13

Lời giải

x A  xB  xC

x

G

x  5
3
 A
G  4;0  là trọng tâm tam giác ABC , suy ra 
 yA  3
 y  y A  yB  yC
G

3
Gọi H  x; y  là chân đường cao đỉnh A , suy ra
 

AH .BC  0  1 x  5   5  y  3  0  x  5 y  10  0 1
 

Vì H  BC nên BH ; BC cùng phương, suy ra

x  3 y 1

 5 x  y  16  0  2 
1
5

35

x

 x  5 y  10

13

Từ 1 và  2 ta có hệ 
.
5 x  y  16
 y  33

13

68
 35 33 
Toạ độ điểm H  ;  , suy ra a  b 
.

13
 13 13 
Câu 48: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  x 4  4 x 2  4  3 2  x 2  1 .
Tính 3 2 M  m.
A. 3 .

B. 6 .

C. 5 .
Lời giải

TXĐ:   2; 2 
Đặt t  2  x 2 . Khi đó 0  t  2 và t 2  x 4  4 x 2  4.



Khi đó hàm số trở thành y  t 2  3t  1 0  t  2



D. 3 .


Bảng biến thiên

Vậy:
Giá trị lớn nhất của hàm số M  1 khi t  0 hay x   2 .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số m  3  3 2 khi t  2 hay x  0
Suy ra 3 2 M  m  3

  120 . Gọi M , I lần lượt là trung điểm của
Câu 49: Cho tam giác ABC có AB  a , AC  2a , BAC

các đoạn AC , BM ; E là giao điểm của CI và AB . Tính cosin góc giữa hai véc tơ EM và


BC .

23
.
133

A.

B.

23
.
2 133

C.

23
.
3 133

D.

23
.

4 133

Lời giải

A
M

E
B

I

C

  
   



Đặt AB  a , AC  b , Ta có: a  a, b  2a, a.b  a 2 ; BC  a 7 ; BC  b  a
Trong tam giác ABC có:

BA BC
BM
BA
AE 2

2

3


BE BC
BI
BE
AB 3

Áp dụng định lí cosin cho tam giác

AEM ta được: EM 

   1  2 
Ta có: EM  AM  AE  b  a
2
3
 
   1  2   1  2  7   23a 2
EM .BC  b  a  b  a   b 2  a 2  ab 
3  2
3
6
6
2
 
 
EM .BC
23
.
cos EM , BC 

EM .BC 2 133





Bổ đề





a 19
3


“Cho tam giác $ABC$, O là trung điểm của cạnh $BC$. Một cát tuyến d không đi qua A cắt
AB AC
AO

2
các đoạn AB, AC , AO lần lượt tại M , N , I . Chứng minh rằng
.”
AM AN
AI
Chứng minh
A

N
M

I

B

Ta có:

O

C

S AMN AM AN S AMI AM AI
S
1
1 AM AI

.

.
; S ABO  S ABC  AMI 
.
;
S ABC
AB AC S ABO
AB AO
2
S ABC 2 AB AO

S ANI AN AI
S
1

1 AN AI

.
; S ACO  S ABC  ANI 
.
S ACO AC AO
2
S ABC 2 AC AO
Cộng và vế theo vế ta được:
Từ và suy ra



S AMN 1 AI  AM AN 




S ABC 2 AO  AB AC 

1 AI  AM AN  AM AN
AM AN
AO AM AN

.


2
.
.



2 AO  AB AC  AB AC
AB AC
AI AB AC

AB AC
AO

2
.
AM AN
AI

Câu 50: Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số như hình dưới. Hỏi m thuộc tập hợp nào dưới đây thì
phương trình f  x   m 2  m có 4 nghiệm thực phân biệt?

A.

 ; 1   2,  

B.

 1;0  1; 2

C.

 1;0   1; 2 

D.

 ;0   1,  

Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình f  x   t có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

0  t  2 . Do đó, phương trình f  x   m 2  m có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
m  1
 m  1 m  0
 1  m  0

0 m m 2 
   m  0

1  m  2
1  m  2
 m  1 m  2   0

2


Vậy m   1;0   1; 2 