- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
ĐỀ 24 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (509.92 KB, 24 trang )
Tailieuchuan.vn
Đề 24
Câu 1:
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. 5 là số nguyên tố.
B. Một tuần có bảy ngày.
C. 2021 chia hết cho 3. D. Năm 2021 là năm không nhuận.
Câu 2:
Câu 3:
Cho hai tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6 ; B 2;0; 2; 4;6 . Tìm tập A B .
A. A B 2;0;1;2;3;4;5;6 .
B. A B 2;4;6 .
C. A B 2;6 .
D. A B 1;3;5 .
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
Câu 4:
C. y x 4 2 x 1 .
B. y x 2 2 x 1 .
A. y 2 x 2 .
D. y x3 3 x .
Cho các hàm số y f x có tập xác định là . Hàm số y f x nào trong các hàm số có đồ thị
dưới đây là hàm số chẵn?
A.
.
C.
Câu 5:
.
.
D.
.
Cho hàm số y 2 x 2 . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc vào đồ thị hàm số đã cho.
A. 2;0 .
Câu 6:
B.
B. 2; 2 .
C. 1; 4 .
Cho hàm số y ax bx c a 0 có bảng biến thiên như hình bên dưới.
2
D. 0; 1 .
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?
A. Đồ thị hàm số có toạ độ đỉnh là 1; 0 .
B. Hàm số nghịch biến ;1 .
C. Đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng x 1 .
D. Hàm số đồng biến 0; .
Câu 7:
Phương trình x 2 2 x 2021 0 có số nghiệm trên là
B. 0 .
A. 2 .
Câu 8:
D. 3 .
2
Xét phương trình x 4 2x 2 3 , đặt t x , t 0 phương trình trở thành
A. t 2 2t 3 0 .
Câu 9:
C. 1 .
B. t 2 2t 3 0 .
C. t 2 2t 3 0 .
D. t 2 2t 0 .
x y 4
có nghiệm x0 ; y0 . Tổng x0 y0 nhận giá trị bằng
2x y 2
B. 0 .
C. 4 .
D. 2 .
Hệ phương trình
A. 2 .
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. a b ac bc .
B. a b và c d ac bd .
a b
1 1
ac bd .
C. a b .
D.
a b
c d
Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
B. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng độ dài.
C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.
D. Hai ve tơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 12: Cho hai điểm phân biệt A, B điều kiện cần và đủ để điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. MA MB .
B. MA MB .
C. AM MB .
D. AM BM .
Câu 13: Cho a 1; 2 , b 5; 7 . Tọa độ của vec tơ b a là:
A. 6; 9 .
B. 4; 5 .
C. 6;9 .
Câu 14: Cho tam giác ABC có A 1; 2 , B 1;1 , C 5; 1 .Tính AB. AC
A. 7 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 5; 14 .
D. 5 .
Câu 15: Cho tam giác ABC có a 4, b 6, c 8 . Khi đó diện tích của tam giác là:
A. 9 15. .
B. 3 15 .
C. 105 .
D.
2
15
3
Câu 16: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : x : x 2 x 1 0 là:
A. P : x : x 2 x 1 0 .
C. P : x : x 2 x 1 0 .
B. P : x : x 2 x 1 0 .
D. P : x : x 2 x 1 0 .
Câu 17: Cho hai tập hợp A x : 5 x 1 ; B 1; 5 . Xác định tập hợp C A B .
A. C A B .
B. 720 .
C. 78 .
D. 72 .
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
x 4 3x 2 1
.
x
A. f x x 2 2 x 3
B. f x
C. f x x 3 2 x .
D. f x 2 x 1 .
Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;0 .
B. 0;1 .
C. 1; .
D. 1;0 .
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2021; 2021 để hàm số
y m 5 x 8 x m 2006 m đồng biến trên ?
A. 2015 .
B. 2016 .
B. 2001 .
D. 2002
Câu 21: Cho parabol P : y x 2 2bx c có đỉnh I 1;3 . Khi đó b c bằng
A. 3 .
B. 7 .
C. 1 .
D. 5
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 2 x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt.
A. m 3 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m 1 .
Câu 23: Tập hợp nghiệm của phương trình x 4 x 2 12 0 là
A. 4;3 .
B. 3 .
C. 2; 3 .
D.
3 .
2 x 3 y 1
Câu 24: Biết x0 ; y0 là nghiệm của hệ phương trình
. Khi đó x0 2 y0 là
3 x 5 y 2
5
1
A. 3 .
B. 1 .
C. .
D.
.
3
3
Câu 25: Cho hai số thực a , b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu a b thì a 2 b 2 .
B. Nếu a b thì a b .
C. Nếu a b thì a b .
D. Nếu a b thì a 2 b 2 .
Câu 26. Cho tập hợp A 1, 2,3, 4,5 và B x x 2 6 x 8 0 . Trong các khẳng định sau khẳng
định nào ĐÚNG?
A. B \ A 1;3;5 .
B. A B 1; 2;3; 4;5 .
C. A B 2;4 .
D. A \ B 1;3;5 .
Câu 27. Biết đồ thị hàm số y ax2 bx có đỉnh I 1;3 . Giá trị a, b là
A. a 3, b 6 .
B. a 3, b 6 .
C. a 3, b 6 .
D. a 3, b 6 .
Câu 28: Giả sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 2 5 x 6 0 .Giá trị của tổng
A.
5
.
6
B.
6
.
5
C.
6
.
5
1 1
là:
x1 x2
5
D. .
6
Câu 29: Cho hàm số bậc hai f ( x) ax 2 bx c có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x) 2 m có 2 nghiệm phân biệt.
A. m 2 .
B. m 4 .
C. m 2 .
D. m 4
Câu 30. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?
C. OA OB OC OD 0 .
A. AB CD AC BD .
B. AC AB AD .
D. BA BC DA DC .
Câu 31. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. GA GB GC 0 .
B. AM 3GM .
C. MA MB MC 3MG .
D. GA 2GM 0 .
3
Câu 32: Cho tam giác ABC , gọi M là điểm thỏa mãn BM BC , gọi N là trung điểm của AM . Biểu diễn
4
véc tơ BN theo hai véc tơ AB, AC ta được
7 3
7 3
A. BN AB AC . B. BN AB AC .
8
4
8
8
7 3
7
3
C. BN AB AC . D. BN AB AC .
8
8
8
4
Câu 33: Cho ba véc tơ a 1; 7 ; b 1; 2 ; c 3; 5 .biết rằng a mb nc .
Tính tổng S m n m.n ta được
A. S 91 .
B. S 101 .
C. S 81 .
D. S 96 .
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho a 2i 6 j , b 3i j . Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hai vecto a , b cùng phương.
B. a b .
C. a b .
D. a b .
1200 , AB 2 . Diện tích tam giác ABC bằng
Câu 35: Cho ABCD là hình thoi, BAD
A.
3.
B. 2 3 .
C.
3
.
2
D. 4 .
Câu 36: Cho hàm số y x 2 2 m 1 x m 2021 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến trên 1;3 .
A. m 0 .
B. m 0 .
C. m 2 .
D. m 0 .
3
2
2
Câu 37: Biết rằng khi m m0 thì hàm số f x x m 1 x 2 x m 1 là hàm số lẻ. Khẳng định nào
sau đây đúng?
1
A. m0 ;3 .
2
1
B. m0 ;0 .
2
1
C. m0 0; .
2
D. m0 3; .
Câu 38: Tổng lập phương tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số y 4 x 2m 1 cùng với hai trục tọa độ
1
tạo thành một tam giác có diện tích bằng
là
2
5
28
26
A. .
B.
.
C. 1 .
D.
.
2
8
8
Câu 39: Biết parabol P : y ax 2 bx c a 0 có trục đối xứng là đường thẳng x 1, cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 1 và chỉ có một giao điểm với trục hồnh. Tính S a b c.
A. S = 0.
B. S = -1.
C. S = 1.
(
)
D. S = 2.
Câu 40: : Tìm tất cả các số thực m để phương trình x 3 - 2mx 2 + m 2 + m x - m 2 = 0 có hai nghiệm
phân biệt.
A. 0 < m < 4 .
B. 0 < m £ 4 .
ém ³ 4
C. êê
.
êëm £ 0
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình: x 2 2 x
A. 3 .
B. 6 .
Câu 42: Giá trị lớn nhất của biểu thức f x 2
tổng T a b .
A. T 6 .
B. T 5 .
C. 5 .
x 110 2 x
D. m = 4 .
1 2
8 m 0 vô nghiệm?
x2 x
D. 4 .
với 1 x 5 có dạng a b 2 . Tính
C. T 3 .
D. T 2 .
Câu 43: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A 3;5 và điểm B 0; 2 . Gọi G là trọng tâm của tam giác
OAB . Tìm toạ độ điểm C có tung độ âm sao cho ba điểm B, G, C thẳng hàng và S BOA 3S BOC
A. C 1; 5 .
B. C 9; 27 .
C. C 3; 11 .
D. C 1; 5 .
Câu 44: Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a . Tính
DA.BC bằng:
A. 3a 2 .
B. a 2 .
C. 0 .
D. 9a 2 .
Câu 45: Cho tứ giác lồi ABCD . Biết góc hợp bởi hai đường chéo AC và BD là 600 , AC 10 , BD 14 .
Tính diện tích S của tứ giác ABCD .
A. 35 3 .
B. 33 5 .
C. 53 3 .
D. 55 3
Câu 46: Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được:
+) Số ngày mưa: 10 ngày;
+) Số ngày có gió lớn: 8 ngày;
+) Số ngày lạnh: 6 ngày;
+) Số ngày mưa và gió lớn: 5 ngày;
+) Số ngày mưa và lạnh: 4 ngày;
+) Số ngày lạnh và có gió lớn: 3 ngày;
+) Số ngày mưa, lạnh và có gió lớn: 1 ngày.
Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết có gió lớn hoặc mưa hoặc lạnh?
A. 19 .
B. 13 .
C. 15 .
D. 37 .
Câu 47: . Cho hàm số f x ax 2 bx c có bảng biến thiên như sau:
1
Biết rằng 0 f 0 . Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 f x 3 m 10
5
có sáu nghiệm phân biệt là
A. 0 .
B. 1 .
D. 17 .
C. 14 .
Câu 48: Biết phương trình: 2 x3 6 x 2 9 x 5 2 x 11 x 4 có một nghiệm duy nhất có dạng
a b
với a ; b, c , b , c 1 . Giá trị a b c bằng
c
A. 14 .
B. 16 .
C. 13 .
x
D. 15 .
Câu 49: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC 2 MB , và N
1
là điểm sao cho AN AB . Gọi I là giao điểm của AM và CN . Diện tích của tam giác IBC là
3
2
a 3
a2 7
2a 2 7
2a 2 3
A. S IBC
.
B. S IBC
.
C. S IBC
.
D. S IBC
.
7
7
7
7
Câu 50: Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2 y 2 xy x y 1 và x y 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
xy
nhất và giá trị nhỏ nhất của P
. Tính tích M .m .
x y 1
1
A. M .m .
3
B. M .m 0 .
C. M .m
5
.
6
D. M .m
2 3 3
.
3
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.D
21.D
31.B
41.C
Câu 1:
2.B
12.C
22.D
32.B
42.B
3.C
13.A
23.B
33.A
43.A
4.A
14.D
24.A
34B
44.D
5.C
15.B
25.A
35A
45.A
6.D
16.B
26.D
36.B
46.B
7.A
17.D
27.A
37.A
47.C
8.C
18.B
28.D
38.D
48.A
9.C
19.B
29.D
39.A
49.A
10.D
20.C
30.A
40.D
50.A
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. 5 là số nguyên tố.
B. Một tuần có bảy ngày.
C. 2021 chia hết cho 3. D. Năm 2021 là năm khơng nhuận.
Lời giải
A là mệnh đề đúng vì 5 là số nguyên tố.
B là mệnh đề đúng vì một tuần có bảy ngày là mệnh đề đúng.
D là mệnh đề đúng vì 2021 khơng chia hết cho 4 nên năm 2021 không là năm nhuận.
C sai 2021 không chia hết cho 3.
Câu 2:
Cho hai tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6 ; B 2;0; 2; 4;6 . Tìm tập A B .
A. A B 2;0;1;2;3;4;5;6 .
B. A B 2;4;6 .
C. A B 2;6 .
D. A B 1;3;5 .
Lời giải
A B 2;4;6
Câu 3:
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y 2 x 2 .
C. y x 4 2 x 1 .
B. y x 2 2 x 1 .
D. y x 3 3 x .
Lời giải
Xét hàm số: y x 4 2 x 1 .
TXĐ: D nên x D x D .
Lại có: x D, f x x 2 x 1 x 4 2 x 1 f x .
4
Vậy đây là hàm số chẵn.
Câu 4:
Cho các hàm số y f x có tập xác định là . Hàm số y f x nào trong các hàm số có đồ thị
dưới đây là hàm số chẵn?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
.
Vì đồ thị hàm số y f x ở phương án A đối xứng qua trục tung nên hàm số y f x ở
phương án A là hàm số chẵn.
Câu 5:
Cho hàm số y 2 x 2 . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc vào đồ thị hàm số đã cho.
A. 2;0 .
B. 2; 2 .
C. 1; 4 .
D. 0; 1 .
Lời giải
Ta thấy toạ độ điểm 1; 4 thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 6:
Cho hàm số y ax bx c a 0 có bảng biến thiên như hình bên dưới.
2
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?
A. Đồ thị hàm số có toạ độ đỉnh là 1; 0 .
B. Hàm số nghịch biến ;1 .
C. Đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng x 1 .
D. Hàm số đồng biến 0; .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số đồng biến 1; .
Câu 7:
Phương trình x 2 2 x 2021 0 có số nghiệm trên là
B. 0 .
A. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Xét phương trình x 2 x 2021 0
2
1 2021 2022 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 8:
2
Xét phương trình x 4 2x 2 3 , đặt t x , t 0 phương trình trở thành
A. t 2 2t 3 0 .
B. t 2 2t 3 0 .
C. t 2 2t 3 0 .
D. t 2 2t 0 .
Lời giải
Đặt t x ; t 0 phương trình trở thành t 2t 3 t 2 2t 3 0 .
2
Câu 9:
2
x y 4
có nghiệm x0 ; y0 . Tổng x0 y0 nhận giá trị bằng
2x y 2
B. 0 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Hệ phương trình
A. 2 .
x y 4
x 2
x0 y0 4 .
Ta có
2x y 2
y 2
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. a b ac bc .
B. a b và c d ac bd .
a b
1 1
ac bd .
C. a b .
D.
a b
c d
Lời giải
Theo tính chất của bất đẳng thức.
Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
B. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng độ dài.
C. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.
D. Hai ve tơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
Lời giải
Định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Câu 12: Cho hai điểm phân biệt A, B điều kiện cần và đủ để điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. MA MB .
B. MA MB .
C. AM MB .
D. AM BM .
Lời giải
Theo tính chất của trung điểm.
Câu 13: Cho a 1; 2 , b 5; 7 . Tọa độ của vec tơ b a là:
A. 6; 9 .
B. 4; 5 .
C. 6;9 .
D. 5; 14 .
Lời giải
Ta có: b a 6; 9 .
Câu 14: Cho tam giác ABC có A 1; 2 , B 1;1 , C 5; 1 .Tính AB. AC
A. 7 .
B. 5 .
Ta có AB 2; 1 ; AC 4; 3 .
C. 7 .
Lời giải
D. 5 .
Suy ra: AB.AC 2 .4 1 . 3 5 .
Câu 15: Cho tam giác ABC có a 4, b 6, c 8 . Khi đó diện tích của tam giác là:
A. 9 15. .
Ta có: p
Suy ra: S
C. 105 .
B. 3 15 .
a bc 468
9.
2
2
Lời giải
p ( p a )( p b)( p c) 3 15 .
D.
2
15
3
Câu 16: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : x : x 2 x 1 0 là:
A. P : x : x 2 x 1 0 .
C. P : x : x 2 x 1 0 .
B. P : x : x 2 x 1 0 .
D. P : x : x 2 x 1 0 .
Lời giải
Ta có mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P : x : x 2 x 1 0
Câu 17: Cho hai tập hợp A x : 5 x 1 ; B 1; 5 . Xác định tập hợp C A B .
A. C A B .
B. 720 .
C. 78 .
Lời giải
D. 72 .
Ta có:
A x : 5 x 1 5;1 nên A B 5;1 1;5 1;1 .
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
x 4 3x 2 1
.
x
A. f x x 2 2 x 3
B. f x
C. f x x 3 2 x .
D. f x 2 x 1 .
Lời giải
Loại đáp án A vì f 1 f 1
1
Loại đáp án D vì tập xác định là D ; không đối xứng
2
Loại đáp án C vì hàm số là hàm số lẻ
Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;0 .
B. 0;1 .
C. 1; .
D. 1;0 .
Lời giải
Vì đồ thị hàm số đi lên khi x 0;1 nên chọn đáp án B
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2021; 2021 để hàm số
y m 5 x 8 x m 2006 m đồng biến trên ?
A. 2015 .
B. 2016 .
C. 2001 .
Lời giải
D. 2002
y m 5 x 8 x m 2006 m y m 3 x 8 x m 2006 m .
m 5 0
Hàm số đồng biến trên khi
5 m 2006 .
2006 m 0
Vậy có 2016 giá trị nguyên của m 2021; 2021 .
Câu 21: Cho parabol P : y x 2 2bx c có đỉnh I 1;3 . Khi đó b c bằng
A. 3 .
B. 7 .
C. 1 .
Lời giải
D. 5
Hoành độ đỉnh của P : y x 2 2bx c là x b 1 b 1 .
I (-1;3) Ỵ ( P ) nên 3 1 2 c c 4 .
Vậy b c 5 .
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 2 x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt.
A. m 3 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m 1 .
Lời giải
Ta có: ' m 1 .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 m 1 0 m 1
Câu 23: Tập hợp nghiệm của phương trình x 4 x 2 12 0 là
A. 4;3 .
B. 3 .
C. 2; 3 .
D.
3 .
Lời giải
2
Đặt t x (t 0) .
t 4( KTM )
x 3
Phương trình đã cho trở thành: t 2 t 12 0
t 3(TM )
2 x 3 y 1
Câu 24: Biết x0 ; y0 là nghiệm của hệ phương trình
. Khi đó x0 2 y0 là
3 x 5 y 2
5
1
A. 3 .
B. 1 .
C. .
D.
.
3
3
Lời giải
y 1
2 x 3 y 1
6 x 9 y 3
x 1
Ta có
.
1 3 y
3 x 5 y 2
6 x 10 y 4
y 1
x
2
Vậy x0 1; y0 1 x0 2 y0 3 .
Câu 25: Cho hai số thực a , b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu a b thì a 2 b 2 .
B. Nếu a b thì a b .
C. Nếu a b thì a b .
D. Nếu a b thì a 2 b 2 .
Lời giải
+) Xét mệnh đề A có a b 0 a2 b2 nên A đúng.
+) Xét mệnh đề B lấy a 1; b 2 thấy mệnh đề sai nên B sai.
+) Xét mệnh đề C lấy a 2; b 1 thấy mệnh đề sai nên C sai.
+) Xét mệnh đề D lấy a 2; b 3 thấy mệnh đề sai nên D sai.
Câu 26. Cho tập hợp A 1, 2,3, 4,5 và B x x 2 6 x 8 0 . Trong các khẳng định sau khẳng
định nào ĐÚNG?
A. B \ A 1;3;5 .
B. A B 1; 2;3; 4;5 .
C. A B 2;4 .
D. A \ B 1;3;5 .
Lời giải
x 2
.
Ta có: x 2 6 x 8 0
x 4
Suy ra B 2; 4 do đó A \ B 1;3;5 .
Câu 27. Biết đồ thị hàm số y ax2 bx có đỉnh I 1;3 . Giá trị a, b là
A. a 3, b 6 .
B. a 3, b 6 .
C. a 3, b 6 .
D. a 3, b 6 .
Lời giải
b
1
a 3
Đồ thị hàm số có đỉnh I 1;3 nên ta có 2a
.
b
6
a b 3
Vậy a 3, b 6
Câu 28: Gỉa sử x1 , x2 là nghiệm của phương trình x 2 5 x 6 0 .Giá trị của tổng
A.
5
.
6
B.
6
.
5
C.
6
.
5
1 1
là:
x1 x2
5
D. .
6
Lời giải
Ta có
1 1 x1 x2 5
.
x1 x2
x1 x2
6
Câu 29: Cho hàm số bậc hai f ( x) ax 2 bx c có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x) 2 m có 2 nghiệm phân biệt.
A. m 2 .
C. m 2 .
B. m 4 .
D. m 4
Lời giải
Ta có f ( x) 2 m f ( x) m 2(1) .
Số nghiệm của phương trỉnh (1) là số giao điểm của đồ thị hai hàm số y f ( x) và y m 2
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( x) m 2 có hai nghiệm phân biệt khi m 2 2 m 4
Câu 30. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai?
C. OA OB OC OD 0 .
A. AB CD AC BD .
B. AC AB AD .
D. BA BC DA DC .
Lời giải
Ta có: OA OB OC OD 0 , AB AD AC B, C đúng;
BA BC DA DC 2 BD 2 DB D đúng;
Do CB BC nên AB CD AC BD A sai.
Câu 31. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. GA GB GC 0 .
B. AM 3GM .
C. MA MB MC 3MG .
D. GA 2GM 0 .
Lời giải
Đẳng thức sai là AM 3GM , sửa lại là AM 3GM .
3
Câu 32: Cho tam giác ABC , gọi M là điểm thỏa mãn BM BC , gọi N là trung điểm của AM . Biểu diễn
4
véc tơ BN theo hai véc tơ AB, AC ta được
7 3
7 3
A. BN AB AC .
B. BN AB AC .
8
4
8
8
7 3
7
3
C. BN AB AC .
D. BN AB AC .
8
8
8
4
Lời giải
A
N
B
M
C
Vì N là trung điểm của AM nên ta có
1 1 1 3 1 3 1 3 7
BN BM BA . BC AB AC AB AB AC AB .
2
2
2 4
2
8
2
8
8
Câu 33: Cho ba véc tơ a 1; 7 ; b 1; 2 ; c 3; 5 , biết rằng a mb nc .
Tính tổng S m n m.n ta được
A. S 91 .
B. S 101 .
C. S 81 .
Lời giải
Ta có b 1; 2 mb m; 2m và c 3;5 nc 3n;5n .
Nên mb nc m 3n; 2m 5n .
D. S 96 .
1 m 3n
m 16
Do đó a mb nc
.
7 2m 5n
n 5
Vậy S m n m.n 91 .
Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho a 2i 6 j , b 3i j . Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hai vecto a , b cùng phương.
B. a b .
C. a b .
D. a b .
Lời giải
Ta có: a 2;6 , b 3;1 a . b 2. 3 6.1 0 a b
1200 , AB 2 . Diện tích tam giác ABC bằng
Câu 35: Cho ABCD là hình thoi, BAD
A.
3.
B. 2 3 .
C.
3
.
2
D. 4 .
Lời giải
Giả thiết suy ra tam giác ABC đều S ABC
1
.2.2.sin 600 3
2
Câu 36: Cho hàm số y x 2 2 m 1 x m 2021 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến trên 1;3 .
A. m 0 .
B. m 0 .
Ta có bảng biến thiên của hàm số
C. m 2 .
Lời giải
D. m 0 .
Hàm số đồng biến trên m 1; .
Do đó hàm số đồng biến trên 1;3 1;3 m 1; m 1 1 m 0 .
Câu 37: Biết rằng khi m m0 thì hàm số f x x 3 m 2 1 x 2 2 x m 1 là hàm số lẻ. Khẳng định nào
sau đây đúng?
1
A. m0 ;3 .
2
1
B. m0 ;0 .
2
1
C. m0 0; .
2
Lời giải
D. m0 3; .
Tập xác định D .
+) x D x D.
+) f x x m 2 1 x 2 x m 1 x3 m 2 1 x 2 2 x m 1 .
3
2
Hàm số đã cho là hàm số lẻ f x f x , x D .
x 3 m 2 1 x 2 2 x m 1 x 3 m 2 1 x 2 2 x m 1 , x D
m 2 1 0
m 1.
2 m 2 1 x 2 2 m 1 0 , x D
m
1
0
1
Vậy m0 1 ;3 .
2
Câu 38: Tổng lập phương tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số y 4 x 2m 1 cùng với hai trục tọa độ
1
tạo thành một tam giác có diện tích bằng
là
2
5
28
26
A. .
B.
.
C. 1 .
D.
.
2
8
8
Lời giải
Giao của đường thẳng y 4 x 2m 1 và Ox là A
2m 1
1
;0,m .
4
2
1
Giao của đường thẳng y 4 x 2m 1 và Oy là B(0;1 2m), m .
2
Khi đó SOAB
3
3
m (t/ m)
1 1 2m 1
1
2
.
. 1 2m (2 m 1) 2 4
OA.OB
2 2 4
2
m 1 (t/ m)
2
3
26
3 1
8
2 2
Câu 39: Biết parabol P : y ax 2 bx c a 0 có trục đối xứng là đường thẳng x 1, cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 1 và chỉ có một giao điểm với trục hồnh. Tính S a b c.
A. S = 0.
C. S = 1.
D. S = 2.
Lời giải
b
P có trục đối xứng là đường thẳng x 1 1 b 2a 1 .
2a
P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên P đi qua A 0;1 c 1 2 .
P
B. S = -1.
chỉ có một giao điểm với trục hồnh nên phương trình ax 2 bx c 0 có nghiệm kép
0 b 2 4ac 0 b 2 4ac
3 .
a 0 l
Thế 1 , 2 vào 3 ta được 4a 2 4a 0
a 1 b 2
Vậy S = a + b + c = 1 + (-2) + 1 = 0.
(
)
Câu 40: : Tìm tất cả các số thực m để phương trình x 3 - 2mx 2 + m 2 + m x - m 2 = 0 có hai nghiệm
phân biệt.
A. 0 < m < 4 .
B. 0 < m £ 4 .
ém ³ 4
C. êê
.
êëm £ 0
Lời giải
D. m = 4 .
Ta có:
(
)
x 3 - 2mx 2 + m 2 + m x - m 2 = 0 (1)
(
Û (x - m ) x - mx + m
éx = m
Û êê 2
êëx - mx + m = 0 (2)
2
)
=0
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trong hai trường hợp sau:
TH1: Phương trình (2) có nghiệm kép x ¹ m
ïìïm 2 - 4m = 0
ùỡùD = 0
ùớ-b
ùớm
m=4
ùù
ùù ạ m
ạm
ùùợ 2a
ùùợ 2
TH2: Phng trình (2) có 2 nghiệm phân biệt x 1; x 2 sao cho x 1 = m; x 2 ¹ m
ïìD > 0
ïìm 2 - 4m > 0
ï
Ûí 2
Û ïí
Ûm Ỵf
ïïm - m 2 + m = 0
ïïm = 0
ỵï
ỵï
Vậy m = 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình: x 2 2 x
A. 3 .
B. 6 .
C. 5 .
Lời giải
1 2
8 m 0 vô nghiệm?
x2 x
D. 4 .
2
1 2
1
1
x 2x 2 8 m 0 x 2 x 6 m
x
x
x
x
2
Đặt t x
1
x 2 tx 1 0 * ,
x
Để phương trình * có nghiệm thì t 2 4 0 t ; 2 2;
Phương trình trở thành t 2 2t 6 m , với t 1;1
Xét f t t 2 2t 6 , ta có bảng biến thiên:
Để phương trình vơ nghiệm thì m 6 . Vậy có 5 giá trị nguyên dương là: 1,2,3,4,5
Câu 42: Giá trị lớn nhất của biểu thức f x 2
a, b . Tính tổng T a b .
A. T 6 .
B. T 5 .
Ta có f x 2 2.
với 1 x 5 có dạng a b 2 với
D. T 2 .
C. T 3 .
Lời giải
x 1 5 x
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có
f x 2 2.
x 110 2 x
x 1 5 x
x 1 5 x 2 3
x 1 5 x 3
2
2 . Dấu bằng xảy ra x 1 5 x x 2 .
Suy ra max f x 2 3 2
1;5
Do đó a 2; b 3 T 5 .
Câu 43: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A 3;5 và điểm B 0; 2 . Gọi G là trọng tâm của tam giác
OAB . Tìm toạ độ điểm C có tung độ âm sao cho ba điểm B, G, C thẳng hàng và S BOA 3S BOC
A. C 1; 5 .
B. C 9; 27 .
C. C 3; 11 .
Lời giải
G là trọng tâm của tam giác OAB nên G 1;1 .
Gọi C a; b ( b 0 )
Ta có: BG 1;3 , BC a; b 2 .
Do ba điểm B, G, C thẳng hàng nên
a b2
3a b 2 .
1
3
D. C 1; 5 .
1
1
1
1
Mặt khác: S BOA .OB.d A; Oy .2. x A 3 và S BOC .OB.d C ; Oy .2. a a .
2
2
2
2
a 1 b 1
Theo đề bài S BOA 3S BOC 3 3 a
.
a 1 b 5
Do điểm C có tung độ âm nên C 1; 5 .
Câu 44: Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a . Tính
DA.BC bằng:
A. 3a 2 .
B. a 2 .
C. 0 .
D. 9a2 .
Lời giải
2a
D
C
3a
A
B
E
4a
Gọi
E là trung điểm của cạnh AB .
Suy ra: ADCE là hình chữ nhật.
nên DA.BC CE.BC EC.BC EC.BC.cos ECB
và EC AD 3a
Xét ECB là tam giác vuông tại
CB CE 2 EB 2
cos ECB
E, ta có:
3a 2 2a 2
a 13
CE
3a
3
3 13
BC a 13
13
13
Vậy DA.BC 3a.a 13.
3
13
9a 2 .
Câu 45: Cho tứ giác lồi ABCD . Biết góc hợp bởi hai đường chéo AC và BD là 60 0 , AC 10 , BD14 . Tính
diện tích S của tứ giác ABCD .
A. 35 3 .
B. 33 5 .
C. 53 3 .
Lời giải
D. 55 3
A
B
60°
I
C
D
Ta có: S SIAD SIDC SICD SIAB
1
1
1 .IB.IC.sin CIB
1 .IB.IA.sin
S .IA.ID.sin
AID .ID.IC.sin CID
AIB
2
2
2
2
600 CID
BIA
1200
AID BIC
Do
Ta cũng có: sin 600 sin1200
1
1
1
1
S .IA.ID.sin 600 .ID.IC.sin 600 .IB.IC.sin 600 .IB.IA.sin 600
2
2
2
2
1
.sin 600 IA.ID ID.IC IB.IC IB.IA
2
1
.sin 600 ID( IA IC ) IB.( IC IA)
2
1
1
1 3
.sin 600 ID. AC IB. AC .sin 600. AC.BD . .10.14 35 3 cm2
2
2
2 2
Câu 46: Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương, Đài khí tượng thủy văn đã thống kê được:
+) Số ngày mưa: 10 ngày;
+) Số ngày có gió lớn: 8 ngày;
+) Số ngày lạnh: 6 ngày;
+) Số ngày mưa và gió lớn: 5 ngày;
+) Số ngày mưa và lạnh: 4 ngày;
+) Số ngày lạnh và có gió lớn: 3 ngày;
+) Số ngày mưa, lạnh và có gió lớn: 1 ngày.
Vậy có bao nhiêu ngày thời tiết có gió lớn hoặc mưa hoặc lạnh?
A. 19 .
B. 13 .
C. 15 .
Lời giải
D. 37 .
Gọi A, B, C lần lượt là tập những ngày mưa, ngày lạnh và ngày có gió.
Suy ra: A B, B C , C A lần lượt là tập những ngày mưa và lạnh, lạnh và có gió, mưa và có
gió. Tập A B C là tập hợp những ngày mưa, lạnh và có gió. Tập A B C là tập những
ngày thời tiết có gió hoặc mưa hoặc lạnh.
Ta có: n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C
10 8 6 5 4 3 1 13
Vậy có 13 ngày thời tiết có gió hoặc mưa hoặc lạnh.
Câu 47: . Cho hàm số f x ax 2 bx c có bảng biến thiên như sau:
1
Biết rằng 0 f 0 . Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
5
5 f x 3 m 10 có sáu nghiệm phân biệt là
A. 0 .
B. 1.
C. 1 4 .
Lời giải
D. 17 .
Từ BBT của f x ax 2 bx c ta suy ra BBT của hàm số y f x 3 như sau:
Xét phương trình 5 f x 3 m 10 f x 3
Để phương trình có sáu nghiệm phân biệt thì: f 0
Ta có: 0 f 0
m 10
.
5
m 10
3 5 f 0 10 m 5 .
5
1
0 5 f 0 1 10 5 f 0 10 9 .
5
Do đó m 9; 8;...; 4 hay có 1 4 số nguyên m thỏa mãn.
Câu 48: Biết phương trình: 2 x3 6 x 2 9 x 5 2 x 11 x 4 có một nghiệm duy nhất có dạng
a b
với a ; b, c , b , c 1 . Giá trị a b c bằng
c
A. 14 .
B. 16 .
C. 13 .
x
D. 15 .
Lời giải
Điều kiện: x 4 .
Đặt y x 4 , y 0
Ta có pt: 2 x 3 6 x 2 9 x 5 2 y 2 3 y 2a 3 3a 2 y 3 3 y (với a x 1 )
a y 2a 2 2ay 2 y 2 3 0 a y y x 1
2
2
(Vì pt: 2a 2ay 2 y 3 0 vô nghiệm)
Do đó ta có:
x 1
1 13
x 4 x 1 2
x
2
x x 3 0
Suy ra: a 1, b 13, c 2 a b c 14
Câu 49: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC 2MB , và N
1
là điểm sao cho AN AB . Gọi I là giao điểm của A M và CN . Diện tích của tam giác IBC là
3
A. SIBC
a2 3
.
7
B. SIBC
a2 7
.
7
C. S IBC
2a 2 7
.
7
D. SIBC
Lời giải
2 x
I CN x, y : BI xBN yBC BI
BA 3 yBM , x y =1
3
2 x
2x
BA 3 yBM ta cũng có
3 y 1.
và do I AM nên từ BI
3
3
x y =1
4 1
6
1
2 x
x = , y = BI BA BC .
7
7
7
7
3y 1
3
2a2 3
.
7
2 1
Từ giả thiết ta có CN = CA CB
3
3
2 1 4 1 8 4 2 1
CN BI CA CB . BA BC BACA
. BACB
. BC.CA BC.CB 0
3 7
7
21
21
21
3
21
BIC vuông tại
I .
2
4 1
21 2
4 1
BI BA BC BI 2 BA BC
a .
7
7
7
49
7
IC 2 BC 2 BI 2 a 2
Vậy SIBC
21 2 28 2
2 7
a a IC
a.
49
49
7
1
a2 3
BI .IC
.
2
7
Câu 50: Cho các số thực x, y thỏa mãn x y xy x y 1và x y 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
2
nhất và giá trị nhỏ nhất của P
1
A. M .m .
3
2
xy
. Tính tích M.m .
x y 1
B. M .m 0 .
C. M .m
5
.
6
D. M .m 2 3 3 .
Lời giải
Đặt t x y , từ giả thiết
x 2 y 2 xy x y 1 x y xy x y 1
2
Ta có xy t t 1
2
Ta lại có
x y
xy
4
Ta có P
t 2 t 1
t 1
P t 1
1
3
t 1
2
1
2
t 2 t 1 t 2 3t 2 4t 4 0 t 2
4
3
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số t 1 và
P2
t 1 .
1
ta có
t 1
1
3 P 1
t 1
dấu bằng xảy ra khi t 0 hay x, y 1; 1 hoặc x, y 1;1
1 3t 2 4t 4 3t 2 t 2
2
Ta có P
0, t ; 2
3
3 t 1
3 t 1
3
1
2
P , t ;2
3
3
3
t 2
Dấu bằng xảy ra khi
, khi đó có x, y 1;1 thỏa mãn.
t 2
3
Vậy MinP 1 và MaxP
1
3
