ĐỀ 26 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Tailieuchuan.vn
Đề 26

Câu 1.

Tập xác định của hàm số y 
A. D   \ 4 .

Câu 2.

B. 8 .

Câu 7.



C. [  1; 2] .

D. [  1;0) .



B. 5 .

C. 5;1 .

D. 1 .

Cho hàm số y  x2  4 x  3 có đồ thị  P  . Hoành độ đỉnh của  P  là
B. y  4 .

Tập xác định của hàm số y  4  x là
A. D   \ 4 .
B. D   4;   .

C. x  2

D. x  2

C. D   4;   .

D.  ; 4 .

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

B. y  3 x  5 .

C. y 

1
x4.
2

D. y  2 x  3 .

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. y   x 2  2 x  3 .
Câu 9.

D. 6 .

Cho tập hợp B  x   x 2  4 x  5  0 . Tập hợp B bằng

A. y  3 x  5 .
Câu 8.

C. 3 .

B. [  1;10] .

A. x  4 .
Câu 6.

D. D   \ 1 .

Cho hai tập hợp A   1; 2  , B   0;10 . Khi đó A \ B là tập hợp nào dưới đây?

A. 5 .
Câu 5.

C. D   \ 4;1 .

Cho tập hợp X  a, b, c . Có bao nhiêu tập con có hai phần tử của X ?

A. [0; 2) .
Câu 4.

3x  4
là
x  3x  4

2

B. D   0;   .

A. 4 .
Câu 3.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề

B. y  x2  2 x  7

C. y  x 2  2 x  3 .



D. y  2 x 2  2 x  3 .



2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  m  1 x  3 đồng biến trên  ?

A. 1  m  1 .

m  1
B. 
.

 m  1

C. m   .

D. m   .

Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình x 4  x 2  6  0 bằng
A. 0 .

B. 2 2 .

C. 2 .

D. 2 .






Câu 11. Phương trình m 2  4 x  3m  6 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  2 .

D. m  2 .

mx  y  m

Câu 12. Cho hệ phương trình 
, m là tham số. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
 x  my  m
A. m  1.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  0.

Câu 13. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ
 khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối
là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho bằng với AB ?
  
  
  
  
A. FO, OC , FD
B. FO, AC , ED
C. BO, OC , ED
D. FO, OC , ED
Câu 14. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:
A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau
B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành
C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều
D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau
Câu 15. Cho ABC , D, E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây là
đúng?
     

     
A. AD  BE  CF  AB  AC  BC
B. AD  BE  CF  AF  CE  DB
     
     
C. AD  BE  CF  AE  BF  CD
D. AD  BE  CF  BA  BC  AC

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2  ; B  3; 5  . Tìm tọa độ u sao cho
  
OB  u  OA ?


A. u   4;  7  .

Câu 17. Kết quả



B. u   2; 3 .


C. u   2;  3 .



D. u   3;10 .

3
là giá trị lượng giác của góc nào sau đây?

2

A. sin 30 .

B. tan 60 .

C. cos 30 .

D. sin 90 .

C.  21 .

D. 6 .




Câu 18. Cho u  1;3 , v   4; 6 . Tính u .v .
A. 14 .

B.  4; 18  .





Câu 19. Cho a   2; 5 , b   3;7  . Góc giữa hai véc tơ a và b bằng
A. 90 .

B. 135 .

C. 45 .

D. 0 .

Câu 20. Cho tam giác ABC có AB  c , AC  b , CB  a . Chọn mệnh đề sai ?
A. a 2  b 2  c 2  2bc.cos A .

B. b 2  a 2  c 2  2ac.cos B .

C. c 2  a 2  b 2  2ab.cos B .

D. c 2  b 2  a 2  2ba.cos C .

Câu 21. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. '' x   : x 2  0 '' .
B. '' x   : 2 x  1  0 '' .
C. '' x   : x 2  0 '' .

D. '' x   : x 2  2 '' .






Câu 22. Cho hai tập hợp A  x   x 2  1  0 và B   x   2 x  2  0 . Khẳng định nào dưới đây là
sai?
A. A  B .

B. B  A .

C. A  B .

D. B  A .

Câu 23. Cho hai tập hợp A   ;3 và B   2 ; 5  . Tìm A  B .
A.  2 ; 3  .

B.   ; 5  .

C.  2 ; 3 .

D.  2 ; 5  .

Câu 24. Cho số a  7553556  200 . Số quy tròn của 7553556 là
A. 7553500 .
B. 7554000 .
C. 7553000 .

D. 7553556 .

Câu 25. Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau.
x2  3 x  5
, h  x   x3  2 x 2  x
f  x   x4  2 x2 , g  x  
x
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .

D. 3 .

Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2021; 2021 để đường thẳng

y  m 2 x  2 cắt đường thẳng y  4 x  3 .
A. 2 .
B. 4042 .

C. 0 .

D. 4041 .

C. y  x 2  2 x  2 .

D. y  x 2  x  2 .

Câu 27. Bảng biến thiên sau của hàm số nào.

A. y  x 2  2 x  3 .

B. y  x 2  2 x  3 .

Câu 28. Tìm m để phương trình sau x 2  2 x  3  m có 2 nghiệm phân biệt. Biết hàm số
y  x 2  2 x  3 có bảng biến thiên như sau.

A. m  2 .

B. m  2 .

C. 1  m  2 .

D. 1  m  2 .

Câu 29. Tìm m để phương trình x   m  2 x 1  0 có hai nghiệm dương phân biệt.
2

A. m  4 .

B. m  0 .

C. m  4 .
  
Câu 30. Cho hình vng ABCD , độ dài cạnh 3a . Tính AB  AC  AD
A. 9a 2 .
B. 3a 2 .
C. 4a 2 .
Câu 31. Cho tam giác ABC. Lấy điểm N thuộc cạnh BC sao cho NB 




Hãy phân tích AN theo các véctơ AB và AC.
 1  2 
 1  5 
A. AN  AB  AC . B. AN  AB  AC .
3
3
6
6

 1  5 



1
5 
C. AN  AB  AC . D. AN   AB  AC .
6
6
6
6

D. m  0 .

D. 6a 2 .

5
BC.
6


Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  6;1 , B  3;5  và trọng tâm G  0; 4  . Tìm tọa
độ đỉnh C.
A. C  6; 3 .

B. C  3; 6  .

Câu 33. Cho tan x  2 . Giá trị của biểu thức P 
B. P 

7
.
5

2sin x  3cos x
?
3sin x  cos x
8
C. P  .
3

D. C  6;3 .

5
.
7


Câu 34. Cho tam giác ABC vng tại B , góc A bằng 60 . Góc giữa hai vecto AC và CB là
A. 150 .
B. 30  .
C. 60 .
D. 120 .
A. P 

3
5

C. C  3;6  .

D. P 

Câu 35. Cho tam giác ABC có AB  10, AC=17, BC=21 . Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam
giác ABC là
13
85
80
A. .
B.
.
C. .
D. 100 .
5
8
9
Câu 36. Lớp 10A có 25 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Anh, 10 học sinh giỏi Văn. Biết rằng có 12
học sinh giỏi cả Tốn và Anh (có thể giỏi cả Văn); 8 học sinh giỏi cả Tốn và Văn (có thể giỏi
cả Anh); 7 học sinh giỏi cả Anh và Văn (có thể giỏi cả Tốn); trong đó có 6 học sinh giỏi đúng
2 mơn. Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả ba mơn?
A. 6 .
B. 9 .
C. 7 .
D. 8 .
Câu 37. Cho hai tập hợp P   2m  6 ; 4  và Q   2 ; m  1 , m   . Tìm m để P \ Q   .
A. 3  m  5 .

B. 3  m  5 .

C. m  3 .

D.

4
 m  3.
3

Câu 38. Cho Parabol  P  y  x 2  2 x  4 và đường thẳng d : y  2mx  m 2 ( m là tham số). Tìm các giá
trị của m để d cắt  P  tại hai điểm phân biệt có hồnh độ là x1 , x2 thỏa mãn

x12  2(m  1) x2  3m 2  16 .
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  2 .

D. m  3 .

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng  0; 2019 để phương trình

x 2  4 x  5  m  0 có hai nghiệm phân biệt?
B. 2009 .

B. 2010 .

C. 2019 .

D. 2018 .

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng  2021;2021 để phương trình

2 x 2  x  2m  x  2 có nghiệm
A. 2017 .
B. 2016.

C. 2015.

D. 2018.

Câu 41. Một đoàn xe tải chở 255 tấn xi măng cho một cơng trình xây dựng. Đồn xe có 41 chiếc gồm 3
loại: xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 9 tấn. Nếu dùng số xe 9 tấn chở xi măng trong 3
chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng xe 3 tấn chở trong 2 chuyền và xe 5 tấn chở
trong 7 chuyến. Hỏi số xe mỗi loại của đoàn xe.
A. 12 xe 3 tấn, 11 xe 5 tấn và 18 xe 9 tấn.
B. 11 xe 3 tấn, 12 xe 5 tấn và 18 xe 9 tấn.
C. 12 xe 3 tấn, 18 xe 5 tấn và 11 xe 9 tấn.
D. 18 xe 3 tấn, 11 xe 5 tấn và 12 xe 9 tấn.

     
ABC
Câu 42. Cho tam giác
. Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA  MB  0 , 2 NA  3 NC  0 và


BP  k BC . Tìm k để M , N , P thẳng hàng.


A. k  3 .

B. k  4 .

C. k  4 .

D. k  3 .

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho MNP có M 1; 1 ; N  5; 3 và P thuộc trục Oy. Trọng
tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là
A. P  2;4  .
B. P  2;0  .
C. P  0;4  .

D. P  0; 2  .

 


 
   
Câu 44. Cho hai vecto a , b sao cho a  2 , b  2 và hai véc tơ x  a  b , y  2a  b vng góc với


nhau. Tính góc giữa hai véc tơ a và b .
A. 120 .
B. 60 .
C. 90 .
D. 30 .
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A  3; 1 , B  1; 2  và I 1; 1 là trọng
tâm tam giác ABC. Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ  a; b  . Tính a  3b.

2

A. a  3b  .
3

4
B. a  3b   .
3

C. a  3b  1.

D. a  3b  2.

Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
y  f  x    x 2  2mx  m  3 trên đoạn  0;3 bằng 5 . Tính số phần tử của S .
A. 3 .

B. 0 .

Câu 47. Tổng các nghiệm của phương trình
A. 1 .

B. 3 .

C. 2 .
x2 + 2x - 3 +

D. 1.
x2 + 2x

x2 + 2x - 3
C. 2 .

= 5 bằng

D. 4 .

 xy  x  2  y  2   3
Câu 48. Gọi  x0 ; y0  là nghiệm của hệ phương trình  2
. Giá trị lớn nhất của x0  y0
2
 x  y  2 x  2 y  4
bằng
A. 2 .
B. 2  4 .
C.  2 .
D. 4  2 .
    
Câu 49. Cho tam giác ABC có BC  3a . Gọi M là điểm thỏa mãn 3MA  2 MB  2 MC  MB  MC .
 
Độ dài nhỏ nhất của vectơ BM  BA bằng
A. a .
B. 3a .
C. 3a .
D. 2a .
Câu 50. Cho tam giác ABC có AB  3, AC  5 . Gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp
của tam giác ABC , M là trung điểm BC . Biết OH  AM . Tính độ dài BC
A. BC  17 .

B. BC  4 .

C. BC  2 3 .

…HẾT…

D. BC  3 2 .


BẢNG ĐÁP ÁN
1.C

2.C

3.D

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.C

10.A

11.D

12.C

13.D

14.D

15.C

16.A

17.C

18.A

19.B

20.C

21.C

22.D

23.C

24.B

25.B

26.D

27.A

28.B

29.D

30.D

31.C

32.C

33.B

34.A

35.B

36.C

37.A

38.A

39.C

40.D

41.B

42.D

43.C

44.C

45.A

46.D

47.D

48.A

49.A

50.A

PHẦN 2. LỜI GIẢI CHI TIẾT
3x  4
Câu 1. Tập xác định của hàm số y  2
là
x  3x  4
A. D   \ 4 . B. D   0;   .

C. D   \ 4;1 .

D. D   \ 1 .

Lời giải

x  1

Điều kiện x 2  3 x  4  0  
.
 x  4
Tập xác định của hàm số D   \{1, 4} .
Câu 2. Cho tập hợp X  a, b, c . Có bao nhiêu tập con có hai phần tử của X ?
B. 8 .

A. 4 .

C. 3 .

D. 6 .

Lời giải
Các tập con hai phần tử của X là a, b , a, c , b, c .
Câu 3. Cho hai tập hợp A   1; 2  , B   0;10 . Khi đó A \ B là tập hợp nào dưới đây?
B. [  1;10] .

A. [0; 2) .

C. [  1; 2] .

D. [  1;0) .

Lời giải

A \ B  [  1;0) .





Câu 4. Cho tập hợp B  x   x 2  4 x  5  0 . Tập hợp B bằng
A. 5 .

B. 5 .

C. 5;1 .

D. 1 .

Lời giải

 x  5  
Ta có x 2  4 x  5  0  
. Suy ra B  1 .
 x  1 

Câu 5. Cho hàm số y  x2  4 x  3 có đồ thị  P  . Hồnh độ đỉnh của  P  là
A. x  4 .

C. x  2

B. y  4 .

D. x  2

Lời giải
Hoành độ đỉnh của parabol (P) là x  
Câu 6.

b
2.
2a

Tập xác định của hàm số y  4  x là
A. D   \ 4 .

B. D   4;   .

C. D   4;   .

D.  ; 4 .


Lời giải
Hàm số y  4  x xác định khi và chỉ khi: 4  x  0  x  4 .
Tập xác định D   ; 4 .
Câu 7.

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. y  3 x  5 .

C. y 

B. y  3 x  5 .

1
x4.

2

D. y  2 x  3 .

Lời giải
Nhận xét bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên  suy ra ta chọn hàm số y  3 x  5
vì a  3  0 .
Câu 8.

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. y   x 2  2 x  3 .

B. y  x2  2 x  7

C. y  x 2  2 x  3 .

D. y  2 x 2  2 x  3 .

Lời giải
Ta thấy chỉ có duy nhất Parabol y  x2  2 x  7 có đỉnh I  1;6  và thỏa mãn hàm số đồng
biến trong khoảng  1;   và nghịch biến trong khoảng  ; 1 .
Câu 9.





2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  m  1 x  3 đồng biến trên  ?

A. 1  m  1 .

m  1
B. 
.
 m  1

C. m   .

D. m   .

Lời giải
Để hàm số đồng biến trên  thì m 2  1  0 (ln đúng m   )
Vậy m   thì hàm số đồng biến trên  .

Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình x 4  x 2  6  0 bằng
A. 0 .

B. 2 2 .

C. 2 .
Lời giải

Đặt t  x 2  t  0  .
Phương trình trở thành: t 2  t  6  0

t  2
, loại t  3 vì điều kiện t  0 .


t  3

x  2
2
Thay t  x , ta được: x 2  2  
.
 x   2

D. 2 .


Vậy tổng các nghiệm bằng 0.





Câu 11. Phương trình m 2  4 x  3m  6 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  2 .

D. m  2 .

Lời giải





Phương trình m 2  4 x  3m  6 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m 2  4  0  m  2
Khi đó nghiệm duy nhất của phương trình bằng x 

3m  6
3

.
2
m 4 m2

mx  y  m
Câu 12. Cho hệ phương trình 
, m là tham số. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
 x  my  m
A. m  1.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  0.

Lời giải
Cách 1:
Ta có: D  m 2  1 .
Hệ có nghiệm duy nhất khi D  0  m  1.
Cách 2:
Hệ có nghiệm duy nhất khi

m 1
  m  1.
1 m

Câu 13. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối

là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho bằng với AB ?
  
  
  
  
A. FO, OC , FD
B. FO, AC , ED
C. BO, OC , ED
D. FO, OC , ED
Lời giải


Các vectơ bằng vectơ AB là:
  
FO, OC , ED
Câu 14. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:
A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau
B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành
C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều
D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau
Lời giải
Người làm: Nguyễn Đăng Thuyết; Fb: Nguyễn Đăng Thuyết

Câu 15. Cho ABC , D, E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây là
đúng?
     
A. AD  BE  CF  AB  AC  BC
     
C. AD  BE  CF  AE  BF  CD

     
B. AD  BE  CF  AF  CE  DB
     
D. AD  BE  CF  BA  BC  AC

Lời giải

        
AD  BE  CF  AE  ED  BF  FE  CD  DF
        
 AE  BF  CD  ED  DF  FE  AE  BF  CD .






Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2  ; B  3; 5  . Tìm tọa độ u sao cho
  
OB  u  OA ?




A. u   4;  7  .


C. u   2;  3 .

B. u   2; 3 .



D. u   3;10 .

Lời giải

  
  
Ta có O B  u  O A  u  OB  OA   4;  7  .

Câu 17. Kết quả

3
là giá trị lượng giác của góc nào sau đây?
2

A. sin 30 .

B. tan 60 .

C. cos 30 .

D. sin 90 .

Lời giải
Ta có cos 30 

3
.
2




Câu 18. Cho u  1;3 , v   4; 6 . Tính u .v .
A. 14 .

B.  4; 18  .

C.  21 .

D. 6 .

Lời giải

Ta có u.v  1.4  3.(6)  14 .






Câu 19. Cho a   2; 5 , b   3;7  . Góc giữa hai véc tơ a và b bằng
A. 90 .

B. 135 .

C. 45 .

Lời giải

 
a.b
2.3  (5).7
2

Áp dụng công thức cos a, b    
.
2
2
2
2
2
a.b
2   5  . 3  7

 

 
Vậy a, b  135 .

 

D. 0 .


Câu 20. Cho tam giác ABC có AB  c , AC  b , CB  a . Chọn mệnh đề sai ?
A. a 2  b 2  c 2  2bc.cos A .

B. b 2  a 2  c 2  2ac.cos B .

C. c 2  a 2  b 2  2ab.cos B .

D. c 2  b 2  a 2  2ba.cos C .
Lời giải
FB tác giả: Trang Nguyen

c 2  a 2  b 2  2ab.cos B là mệnh đề sai.
Câu 21. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. '' x   : x 2  0 '' .
B. '' x   : 2 x  1  0 '' .
D. '' x   : x 2  2 '' .

C. '' x   : x 2  0 '' .

Lời giải
Mệnh đề đúng là x 2  0 với mọi x   .
Câu 22. Cho hai tập hợp A  x   x 2  1  0 và B   x   2 x  2  0 . Khẳng định nào dưới đây là





sai?
A. A  B .

B. B  A .

C. A  B .

D. B  A .

Lời giải
B  A sai ký hiệu nên ta chọn.
Câu 23. Cho hai tập hợp A   ;3 và B   2 ; 5  . Tìm A  B .

A.  2 ; 3  .

B.   ; 5  .

C.  2 ; 3 .

D.  2 ; 5  .

Lời giải
Ta có: A  B   2 ; 3 .
Câu 24. Cho số a  7553556  200 . Số quy tròn của 7553556 là
A. 7553500 .
B. 7554000 .
C. 7553000 .

D. 7553556 .

Lời giải
Ta có độ chính xác là hàng trăm nên ta quy trịn hàng nghìn.
Suy ra: 7553556  7554000 .
Câu 25. Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau.

x2  3 x  5
, h  x   x3  2 x 2  x
f  x  x  2x , g  x 
x
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
4

2

-Xét hàm số: f  x   x  2 x .
4

Lời giải

2

TXĐ: D  
x  D   x  D .
Có f   x     x   2   x   x 4  2 x 2  f  x  .
4

2

Vậy hàm số f  x  là hàm số chẵn trên D .

x2  3 x  5
-Xét hàm số: g  x  
.
x

D. 3 .


TXĐ: D  |
\ 0

x  D   x  D .

x


2

 3 x  5
x2  3 x  5

 g  x
x
x
Vậy hàm số g  x  là hàm số lẻ trên D .
Có g   x 

-Xét hàm số: h  x   x3  2 x 2  x .
TXĐ: D  
x  D   x  D .

Có h  2   18; h  2   2

h  2   h  2 
Suy ra 
.
h  2    h  2 
Vậy hàm số h  x  là hàm số không chẵn, khơng lẻ trên D .
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2021; 2021 để đường thẳng

y  m 2 x  2 cắt đường thẳng y  4 x  3 .
A. 2 .
B. 4042 .

C. 0 .

D. 4041 .

Lời giải
Để đường thẳng y  m x  2 cắt đường thẳng y  4 x  3 thì m 2  4  m  2 .
2

Mà m   , m   2021; 2021 nên có 4041 giá trị.
Câu 27. Bảng biến thiên sau của hàm số nào.

A. y  x 2  2 x  3 .

B. y  x 2  2 x  3 .

C. y  x 2  2 x  2 .

D. y  x 2  x  2 .

Lời giải
Ta thấy chỉ có duy nhất Parabol y  x 2  2 x  3 có đỉnh I 1; 2  và thỏa mãn hàm số đồng biến trong
khoảng 1;   và nghịch biến trong khoảng  ;1 .
Câu 28. Tìm m để phương trình sau x 2  2 x  3  m có 2 nghiệm phân biệt. Biết hàm số

y  x 2  2 x  3 có bảng biến thiên như sau.

A. m  2 .

B. m  2 .

C. 1  m  2 .
Lời giải

D. 1  m  2 .


Số nghiệm của phương trình x 2  2 x  3  m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y  x 2  2 x  3 với đường thẳng y  m .
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m  2 .

Câu 29. Tìm m để phương trình x   m  2 x 1  0 có hai nghiệm dương phân biệt.
2

A. m  4 .

B. m  0 .

C. m  4 .

D. m  0 .

Lời giải
Lời giải

  0 m 2  4m  0
m  0



Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  S  0  m  2  0    m  4  m  0 .
P  0 1  0
m  2




  
Câu 30. Cho hình vng ABCD , độ dài cạnh 3a . Tính AB  AC  AD
A. 9a 2 .

B. 3a 2 .

C. 4a 2 .

D. 6a 2 .
Lời giải

  
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có AB  AD  AC
  
    

Ta có AB  AC  AD  AB  AD  AC  AC  AC  2 AC  2 AC





 2 AB 2  BC 2  2.3a 2  6a 2 ( áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại B ).

5
Câu 31. Cho tam giác ABC. Lấy điểm N thuộc cạnh BC sao cho NB  BC.
6



Hãy phân tích AN theo các véctơ AB và AC.
 1  2 
A. AN  AB  AC .
3
3
 1  5 
C. AN  AB  AC .

6
6

 1  5 
B. AN  AB  AC .
6
6



1
5 
D. AN   AB  AC .
6
6
Lời giải


 1 
5
BC  CN  CB
6
6
    1   1  

1  5 
AN  AC  CN  AC  CB  AC  AB  AC  AB  AC.
6
6
6

6

Ta có N thuộc cạnh BC sao cho MB 





 1  5 
Vậy AN  AB  AC .
6
6
Câu 32.[Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  6;1 , B  3;5  và trọng tâm

G  0; 4  . Tìm tọa độ đỉnh C.
A. C  6; 3 .

B. C  3; 6  .

C. C  3;6  .

D. C  6;3 .

Lời giải

 x A  xB  xC  3 xG
6  3  xC  3.0

 C  3;6  .
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 

 y A  yB  yC  3 yG
1  5  yC  3.4

Câu 33. Cho tan x  2 . Giá trị của biểu thức P 

A. P 

3
5

B. P 

2sin x  3cos x
?
3sin x  cos x

7
.
5

8
C. P  .
3

D. P 

5
.
7

Lời giải
Chia cả tử và mẫu cho cosx ta được:

P

2sin x  3cos x 2 tan x  3 2.2  3 7


 .
3sin x  cos x
3 tan x  1 3.2  1 5



Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại B , góc A bằng 60 . Góc giữa hai vecto AC và CB là

A. 150 .

B. 30  .

C. 60 .
Lời giải

D. 120 .


  60  BCA=
 90   60  30 .
Tam giác ABC vng tại B có: BAC
 

Gọi H là điểm đối xứng với A qua C . Khi đó AC  CH .
 
 
  180  30  150 .
 AC , CB  CH , CB  BCH



 



Câu 35. Cho tam giác ABC có AB  10, AC=17, BC=21 . Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam
giác ABC là
13
85
80
A. .
B.
.
C. .
D. 100 .
5
8
9
Lời giải
Ta có p 

AB  AC  BC
 24

2

Áp dụng công thức Hê-rông vào tam giác ABC ta có:

S ABC 

p  p  AB  p  AC  p  BC   84 .

Mặt khác S ABC 

AB. AC.BC
AB. AC.BC 85
R

.
4R
4S
8

Câu 36. Lớp 10A có 25 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Anh, 10 học sinh giỏi Văn. Biết rằng có 12
học sinh giỏi cả Tốn và Anh (có thể giỏi cả Văn); 8 học sinh giỏi cả Tốn và Văn (có thể giỏi cả Anh); 7
học sinh giỏi cả Anh và Văn (có thể giỏi cả Tốn); trong đó có 6 học sinh giỏi đúng 2 mơn. Hỏi có bao
nhiêu học sinh giỏi cả ba môn?
A. 6 .
B. 9 .
C. 7 .
D. 8 .
Lời giải

Gọi T , V , A lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi mơn Tốn, Văn, Anh.

B là tập hợp học sinh giỏi đúng hai môn.

Ta có: n T   25 , n  A   15 , n V   10 ;

n T  A   12 , n T  V   8 , n  A  V   7 .
Dựa vào biểu đồ Ven ta thấy số học sinh giỏi cả ba mơn được tính 3 lần, nên:
Số học sinh giỏi cả ba môn T,V,A là

1
n T  A  V    n T  A   n T  V   n V  A   n  B    7 .
3
Cách 2 : GVPB


Gọi a, b, c theo thứ tự là số học sinh chỉ giỏi mơn Tốn; Anh ; Văn.

x là số học sịnh chỉ giỏi hai mơn là Anh và Tốn

y là số học sịnh chỉ giỏi hai môn là Anh và Văn

z là số học sịnh chỉ giỏi hai môn là Văn và Toán

t là số học sịnh giỏi ba mơn Anh, Văn và Tốn
Dựa vào biểu đồ Ven ta có hệ phương trình

ìï x + t = 12
ïï
ïï y + t = 7
ïí
ïï z + t = 8

ïï
ïïỵ x + y + z = 6

(1)
(2)
(3)
(4)

Cộng vế với vế 1 ,  2  ,  3 ta có

( x + y + z ) + 3t

= 27  5 

Từ  4  và  5  ta có

3t = 27 - ( x + y + z ) Þ 3t = 21 Þ t = 7
Vậy có 7 em giỏi cả ba môn trên.
Câu 37. Cho hai tập hợp P   2m  6 ; 4  và Q   2 ; m  1 , m   . Tìm m để P \ Q   .
A. 3  m  5 .

B. 3  m  5 .

C. m  3 .

D.

4
 m  3.
3

Lời giải
Điều kiện để P , Q là hai tập hợp khác rỗng là:

2m  6  4
m  5

 3  m  5

m  1  2
m  3
P \Q    P  Q

2m  6  2
m  2


 m  3.
m  1  4
m  3

Kết hợp với điều kiện ta có 3  m  5 .
Câu 38. Cho Parabol  P  y  x 2  2 x  4 và đường thẳng d : y  2mx  m 2 ( m là tham số). Tìm các giá
trị của m để d cắt  P  tại hai điểm phân biệt có hồnh độ là x1 , x2 thỏa mãn x12  2(m  1) x2  3m 2  16 .
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  2 .

D. m  3 .


Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của d và  P  là x 2  2  m  1 x  m 2  4  0
+ Để d cắt  P  tại hai điểm phân biệt có hồnh độ là x1 ; x2 thì   0  m 

(1) .

3
.
2

 x1  x2  2m  2
Theo Viet ta có: 
.
2
 x1.x2  m  4
Theo đề bài ta có

x12  2(m  1) x2  3m 2  16  x12   x1  x2  x2  3m 2  16
 x12  x2 2  x1 x2  3m 2  16   x1  x2   x1 x2  3m 2  16
2

  2m  2   m 2  4  3m 2  16  m  2 .
2

So sánh với điều kiện suy ra m  2 .
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng  0; 2019 để phương trình x 2  4 x  5  m  0
có hai nghiệm phân biệt?

B. 2009 .

B. 2010 .

C. 2019 .

D. 2018 .

Lời giải
PT: x 2  4 x  5  m 1 .
Số nghiệm phương trình 1 bằng số giao điểm của đồ thị  P  của hàm số y  x 2  4 x  5 và
đường thẳng y  m .
Xét hàm số y  x2  4 x  5 ta thấy nó có đồ thị  P1  như hình sau đây:

Xét hàm số y  x 2  4 x  5 ta thấy đây là hàm số chẵn nên đồ thị  P2  của nó nhận Oy làm
trục đối xứng.


Mà y  x 2  4 x  5  x 2  4 x  5 nếu x  0 nên  P2  gồm hai phần:
-Phần 1 : Là phần bên phải Oy của  P1  kể cả giao điểm của  P1  và Oy .
-Phần 2 : Là phần đối xứng của phần 1 qua trục Oy .
Tức  P2  như hình sau đây:

 m  5
Quan sát  P  ta thấy: yêu cầu bài toán  
.
 m  9
m  
Do 
 m  1; 2;3;...; 2019 .

m   0; 2019
Vậy có 2019 giá trị của tham số m thỏa u cầu bài tốn.
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên

m thuộc nửa khoảng

2 x 2  x  2m  x  2 có nghiệm
A. 2017 .
B. 2016.

C. 2015.

 2021;2021 để

phương trình

D. 2018.

Lời giải

x  2

x  2

 2
2
2
 2 x  x  2m  x  4 x  4  x  3 x  4  2m

Phương trình đã cho tương đương với 

Ta có BBT f  x   x  3 x  4
2


x

y





3
2

2






6



25
4

Để phương trình đã cho có nghiêm: 2m  6  m  3

Mà m   2021;2021 suy ra 3  m  2021 .
Vậy có 2018 số nguyên m thỏa mãn bài tốn.
Câu 41. Một đồn xe tải chở 255 tấn xi măng cho một cơng trình xây dựng. Đồn xe có 41 chiếc gồm 3
loại: xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 9 tấn. Nếu dùng số xe 9 tấn chở xi măng trong 3
chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng xe 3 tấn chở trong 2 chuyền và xe 5 tấn chở
trong 7 chuyến. Hỏi số xe mỗi loại của đoàn xe.
A. 12 xe 3 tấn, 11 xe 5 tấn và 18 xe 9 tấn.
B. 11 xe 3 tấn, 12 xe 5 tấn và 18 xe 9 tấn.
C. 12 xe 3 tấn, 18 xe 5 tấn và 11 xe 9 tấn.
D. 18 xe 3 tấn, 11 xe 5 tấn và 12 xe 9 tấn.
Lời giải
Gọi số xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 9 tấn trong đoàn xe lần lượt là x, y, z
Điều kiện x, y, z   và x, y, z  41 .
*

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

 x  y  z  41
 x  y  z  41
 x  11



3 x  5 y  9 z  255  3 x  5 y  9 z  255   y  12 .
9 z.3  3.x.2  5 y.7
6 x  35 y  27 z  0  z  18


      
Câu 42. Cho tam giác ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA  MB  0 , 2 NA  3 NC  0 và



BP  k BC . Tìm k để M , N , P thẳng hàng.
A. k  3 .
B. k  4 .
C. k  4 .
D. k  3 .
Lời giải

Ta có



 
 



BP  k BC  AP  AB  k AC  AB  AP  1  k  AB  k AC



   3  1 
MN  AN  AM  AC  AB 1
5
2



  
  3  

3  
NP  AP  AN  1  k  AB  k AC  AC   k   AC  1  k  AB .  2 
5
5






Khi đó M , N , P thẳng hàng thì m   : NP  mMN

3 3m

k



k  3
5 5


m  4
1  k  m

2
Vậy k  3 .

Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho MNP có M 1; 1 ; N  5; 3 và P thuộc trục Oy. Trọng
tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là
A. P  2;4  .
B. P  2;0  .
C. P  0;4  .

D. P  0; 2  .

Lời giải
Ta có P thuộc Oy  P  0; y  , G thuộc trục Ox  G  x ;0 

 1 5  0
 x 
x  2
3

Vì G là trọng tâm MNP  
 P  0;4 
y  4
0  1  3  y

3
 


 
   
Câu 44. Cho hai vecto a , b sao cho a  2 , b  2 và hai véc tơ x  a  b , y  2a  b vng góc với



nhau. Tính góc giữa hai véc tơ a và b .
A. 120 .
B. 60 .
C. 90 .
D. 30 .
Lời giải
 
   
Vì hai véc tơ x  a  b , y  2a  b vng góc với nhau nên

 

 

2

 a  b  .  2a  b   0  2a
 2.

 
2

2

2 2  
 
2  
 b  a.b  0  2. a  b  a . b .cos a, b  0

 

 
 
 
 22  2.2.cos a, b  0  cos a, b  0  a, b  90 .

 

 

 

Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A  3; 1 , B  1; 2  và I 1; 1 là trọng
tâm tam giác ABC. Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ  a; b  . Tính a  3b.

2
A. a  3b  .
3

4
B. a  3b   .
3

C. a  3b  1.

D. a  3b  2.

Lời giải
A

H

B

C


Giả sử C  xC ; yC  và H  xH ; y H  . Có I là trọng tâm tam giác ABC nên ta có

 x A  xB  xC
 xI

 x 1
3
 C
 C 1;  4 

 yC  4
 y A  yB  yC  y
I

3



Ta có AH   xH  3; yH  1 ; BC   2;  6 


BH   xH  1; yH  2  ; AC   2;  3

H là trực tâm tam giác ABC nên

10

 
x

H
 AH .BC  0  2  xH  3  6  yH  1  0

3


  
 BH . AC  0 2  xH  1  3  yH  2   0  y   8
 H
9
a

10
8
2
;b    S  .
3
9
3

Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số
y  f  x    x 2  2mx  m  3 trên đoạn  0;3 bằng 5 . Tính số phần tử của S .
A. 3 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 1.

Lời giải
Parabol có hệ số theo x 2 là 1  0 nên bề lõm quay xuống dưới. Hoành độ đỉnh xI  m .
 Nếu m  3 thì xI  3  0 . Suy ra f  x  đồng biến trên đoạn  0;3 .
Do đó max f  x   f  3  9  6m  m  3  5  7 m  17  m 
0;3

17
(Không thỏa mãn điều
7

kiện).
 Nếu 0  m  3  0  xI  3 . Suy ra f  x  đạt giá trị lớn nhất tại hồnh độ đỉnh.
Do đó max f  x   f  m   m 2  2m 2  m  3  5 .
0;3


1  33
 L
m 
2
2
 m  m 8  0  
.


1  33
N
m 

2

 Nếu m  0  xI  0  3 . Suy ra f  x  nghịch biến trên đoạn  0;3 .
Do đó max f  x   f  0   m  3  5  m  8 (không thỏa mãn điều kiện).
0;3

 1  33 


Vậy S  
 hay tập S có 1 giá trị.
2





Câu 47. Tổng các nghiệm của phương trình

x2 + 2x - 3 +

x2 + 2x

x2 + 2x - 3

= 5 bằng


B. 3 .

A. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Đk: x 2 + 2 x - 3 > 0 .
Ta có

x2 + 2x - 3 +

x2 + 2x

x2 + 2x - 3

=5 Û

x2 + 2x - 3 + x2 + 2x
x2 + 2x - 3

Û 2 x 2 + 4 x - 3 = 5 x 2 + 2 x - 3 (1) .

=5 Û

2x2 + 4x - 3

x2 + 2x - 3

=5

Đặt t = x 2 + 2 x - 3 , đk: t > 0 .
ét = 1 (TM )
ê
Từ (1) ta có 2 (t + 3) - 3 = 5t Û 2t - 5t + 3 = 0 Û ê
.
3
êt = (TM )
2
ëê
2

2

é x = -1 + 5
Với t = 1 Þ x 2 + 2 x - 3 = 1 Û x 2 + 2 x - 4 = 0 Û êê
.
x
=
1
5
êë
Thử lại ta có x = -1 + 5; x = -1- 5 là nghiệm của phương trình.

é

3
êx =
3
3
ê
2
Với t = Þ x 2 + 2 x - 3 = Û 4 x 2 + 8 x - 21 = 0 Û ê
.
7
2
2
ê
êx = êë
2

3
7
Thử lại ta có x = ; x = - là nghiệm của phương trình.
2
2

3 ỉ 7ư
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là -1 + 5 + -1- 5 + + ỗỗ- ữữữ = -4 .
2 ỗố 2 ứ
xy  x  2  y  2   3
Câu 48. Gọi  x0 ; y0  là nghiệm của hệ phương trình  2
. Giá trị lớn nhất của x0  y0
2
x


y

2
x

2
y

4

bằng

(

A.

2.

B.

) (

2 4.

)

C.  2 .

D. 4  2 .

Lời giải
Lời giải.
Nhận xét rằng nếu  x; y    x0 ; y0  là một nghiệm của hệ thì  x; y    y0 ; x0  cũng là nghiệm của hệ.
Ta tìm các nghiệm  x; y    x0 ; y0  của hệ mà x0  y0 .

 x 2  2 x  y 2  2 y   3
 xy  x  2  y  2   3


 2
 2
2
2
 x  y  2 x  2 y  4
 x  2 x    y  2 y   4
Đặt a  x 2  2 x, b  y 2  2 y , ta có hệ phương trình:

  x 2  2 x  1  0
  x  1  2  x  1  2
 a  1




2
b

3
y


2
y

3

0

ab  3

  y  1  y  3






2
 a  3
a  b  4
  x  2 x  3  0
  x  1  x  3


2
 y  2 y  1  0
  y  1  2  y  1  2
 b  1



Suy ra các nghiệm  x; y  của hệ ban đầu mà x  y là

 1 









2; 3 ; 1  2; 3 ; 1; 1  2 ; 1; 1  2 .

    
Câu 49. Cho tam giác ABC có BC  3a . Gọi M là điểm thỏa mãn 3MA  2 MB  2 MC  MB  MC .
 
Độ dài nhỏ nhất của vectơ BM  BA bằng
A. a .

B. 3a .

D. 2a .

3a .

C.
Lời giải

A
M

O

C

B

   
Gọi O là điểm thỏa mãn: 3OA  2OB  2OC  0 .
   
  
 2 
Khi đó: 3OA  2OB  2OC  0  3OA  2CB  0  OA  BC
3
 2 
Ta xác định được điểm O cố định thỏa OA  BC , suy ra: OA  2a
3
    
Mặt khác: 3MA  2 MB  2 MC  MB  MC
    
 1 
 3MO  3OA  2OB  2OC  CB  MO  CB
3
Suy ra: MO  a .
Do đó tập hợp các điểm M thỏa đề bài là đường tròn tâm O , bán kính bằng a .
  
Khi đó: BM  BA  AM  AM nhỏ nhất khi O, M , A thẳng hàng và M nằm giữa O, A .

Vậy AM  OA  MO  a .
Câu 50. Cho tam giác ABC có AB  3, AC  5 . Gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp
của tam giác ABC , M là trung điểm BC . Biết OH  AM . Tính độ dài BC
A. BC  17 .

B. BC  4 .

C. BC  2 3 .
Lời giải
A

N

P
H
B

O
C

M
D

Đặt BC  a , CA  b , AB  c .
Gọi AD là đường kính của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC .
Chứng minh được tứ giác BHCD là hình bình hành.
  
Nên HB  HC  HD

D. BC  3 2 .

 

Ta có O là trung điểm của đoạn AD nên HA  HD  2 HO
  

Suy ra HA  HB  HC  2 HO
     
 
 
Ta có: OB  OC  2OM  AH ; tương tự OA  OC  BH ; OA  OB  CH
   
 OA  OB  OC  OH

Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA và AB .
 
OH  AM  OH . AM  0
    
 (OA  OB  OC ).( AB  AC )  0
    
 (3OA  AB  AC ).( AB  AC )  0
  
 
 3OA.( AB  AC )  ( AB  AC ) 2  0
     2
   2
 3OA. AB  3OA. AC  AB  2 AB. AC  AC  0
 
 3 AB. AP  3 AC. AN  AB 2  2 AB. AC  AC 2  0



 
3c 2 3b 2

 c 2  2 AB. AC  b 2  0
2
2

 2

 

 

2
2
2
2
Lại có: a  BC  ( AC  AB)  b  c  2 AB.AC
 
 2 AB. AC  b 2  c 2  a 2

Suy ra: 2a 2  b 2  c 2  a 

b2  c2
 17 .
2
HẾT