ĐỀ 27 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Tailieuchuan.vn
Đề 27

Câu 1.

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Khơng kể thời gian phát đề

Khẳng định nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề “Mặt trời mọc ở hướng Tây”

A. Mặt trời không mọc ở hướng Tây.
C. Mặt trời mọc ở hướng Đơng.
Câu 2.

Dùng kí hiệu ,  để viết lại mệnh đề “ Mọi số tự nhiên đều dương”.

A. x  , x  0 .
Câu 3.

Câu 4.



D. H  1; 2 .

Hàm số y  ax  b  a  0  đồng biến trên  khi

B. b  0 .

C. b  0 .

D. a  0 .

Cho hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị là  P  . Trục đối xứng của  P  là đường thẳng

b
.
2a

B. x  


.
4a

C. y  


.
4a

D. x  

b
.
2a

Đồ thị hàm số y  x  1 đi qua điểm nào dưới đây

B. B 1; 1 .

C. C  2; 2  .

D. D  4; 2  .

Trục đối xứng của parabol y  2x  12x 11 là đường thẳng:
2

B. x  3 .

Tập xác định của phương trình

4

A.  ;   .
3

Câu 9.



C. H  0;1; 2 .

A. x  3 .
Câu 8.

D. x  , x  0 .

B. H  3; 2; 1;0;1; 2 .

A. A  0; 1 .
Câu 7.

C. x  , x  0 .

A. H  2; 1;0;1; 2 .

A. y  
Câu 6.

B. x  , x  0 .

Cho tập hợp H  x   3  x  2 . Tập hợp H là tập hợp nào dưới đây?

A. a  0 .
Câu 5.

B. Mặt trời mọc ở hướng Nam.
D. Mặt trời phải mọc ở hướng Tây.

C. x  6 .

D. x  6 .

3x  2  4  3x  1 là:

2 4
B.  ;  .
3 3

2 4
C.  \  ;  .
3 3

2 4
D.  ;  .
3 3

 7 3
C. S   ;   .
 4 2

 7 3
D. S   ;  .
 4 2

Tập nghiệm S của phương trình x  2  3 x  5 là:

3 7
A. S   ;  .
2 4

 3 7
B. S   ;  .
 2 4

Câu 10. Điều kiện xác định của phương trình
A. x  1 .

B. x  2 .

x 1  2  x là
C. 1  x  2 .

Câu 11. Cho hình vng ABCD tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng?
  
  
 
A. OA  CO  0 .
B. OD  OB  0 .
C. OA  OC .

D. x  1 .
  
D. OD  BO  0 .

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho A 1; 2  , B  1;1 , C  3;0  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là


3 3
B. G  ;  .
2 2

A. G  3;3 .

C. G 1;1 .

D. 1;3 .

Câu 13. Cho 3 điểm M , N , P bất kì. Khẳng định nào sau đây sai?

  

  

  

A. MN  MP  PN .

  
B. NM  MP  NP .

A. 6 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 4 .

A. 2 .

B. 1 .

C. 1.

D. 5 .

C. PN  PM  NM .


Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3cm , AD  4cm . Tính AC ?




Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , cho a  1;2  , b   3; 1 . Khi đó a. b bằng









D. PM  PN  NM .



Câu 16. Cho tập hợp A  x   x 2 –1 x 2  2  0 . Tập A có thể viết theo cách khác là:
A. A  1;1 .

B. A  {– 2; –1;1; 2} .

C. A  {–1} .

D. A  {1} .

Câu 17. Cho tập hợp A   2;   . Khi đó CR A là:

A.  2;   .

C.  ; 2 .

B.  2;   .

D.  ; 2  .

Câu 18. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
B. a  b  c .
D. 2n  1 chia hết cho 3.

A. 10 là số chính phương.
C. x  x  0 .
2

Câu 19. Phủ định của mệnh đề: “ x   : x 2  1  0 ” là:
A. x   : x 2  1  0 .

B. x   : x 2  1  0 . C. x   : x 2  1  0 . D. x   : x 2  1  0 .

Câu 20. Giá trị nào của k thì hàm số y   k 1 x  2k  3 nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
A. k  1 .

B. k  1 .

C. k  2 .

D. k  2 .

2
Câu 21. Cho parabol  P  : y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là

y
O

1

x

1

3
2
A. y  2 x  4 x  1.

2
B. y  2 x  3x  1 .

Câu 22. Tập xác định D của hàm số y 
A.  \ 1 .

2
C. y  2 x  8x  1 .

2
D. y  2 x  x  1.

C.  2;   .

D.  2;   .

x2
.
x 1

B.  2;   \ 1 .


Câu 23. Tọa độ đỉnh của parabol ( P ) : y = x 2 - 2 x + 5 là
A. 1; 4  .

C.  1;6  .

B. x  1 .

D. y  4 .

2
Câu 24. Cho hàm số y  x  6x  5 . Tìm mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên  .

B. Hàm số đồng biến trên  ;3 .

C. Hàm số đồng biến trên  3;   .

D. Hàm số đồng biến trên  3;   .

Câu 25. Tính tổng các nghiệm của phương trình :

A. 1 .

x2  5x  3
 2x  0
x 1

7
C.  .
3

B. 1 .

Câu 26. Phương trình  x 4  2







Câu 27. Nếu  x0 ; y0 ; z0 

7
.
3



2  1 x 2  3  2 2  0 có bao nhiêu nghiệm?
B. 3 .

A. 2 .

D.

D. 0 .

C. 4 .

x  2 y  1

là một nghiệm của hệ phương trình  y  2 z  2 thì F  2 x0  y0  3 z 0 bằng
z  2x  3


C. 6 .
D. 5 .





 

Câu 28. Với hai vectơ không cùng phương a và b . Xét hai vectơ u  2 a  3b và v  a   x  1 b . Tìm x


u
v
để và cùng phương.

A. 4 .

A. x 

B. 2 .

3
.
2

B. x 

1
.
2

1
2

C. x   .

D. x  

3
.
2

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A  2;1 , B  1; 2  , C  3;0  . Tứ giác ABCE là
hình bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây?

A.  6;  1 .

B.  0;1 .

C. 1;6 .

D.  6;1 .

Câu 30. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A bằng 60 . Kết luận nào sau đây đúng?

 a 2
 a 3
B. OA 
.
C. OA 
.
2
2
 


Câu 31. Cho hai vectơ a   2;  3 và b   x  1; 4  . Tìm giá trị của x để a  b
 
A. OA  OB .

A. 6 .

B. 1 .

C. 7 .


D. OA  a .

D. 7 .

Câu 32. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD , Đẳng thức nào sau đây sai?
  
   
A. AB  AD  DB .
B. OB  OC  OD  OA .
  
   
C. OA  OB  CD .
D. BC  BA  DC  DA .
Câu 33. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O , AB  a, AD  2a . Khẳng định nào sau đây đúng?


  

  

B. DA  DB  DC .
 
D. AB  AD  a 5 .

A. AO  OC  0 .

 

C. AD  CB .





Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ a  1; 3 và b  2 3;6 . Góc giữa hai vectơ a và b









bằng

A. 0 .

B. 30 .

C. 45 .

D. 60 .

Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A  2;1 , B  2; 3
và C  2; 1 . Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ  a; b  . Biểu thức S  3a  2b bằng
bao nhiêu?
A. 0

B. 1

D. 1

C. 5

Câu 36. Một lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh giỏi tốn, 15 học sinh giỏi văn, 5 hoc sinh giỏi cả
văn và toán. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh khơng giỏi cả văn và toán.

A. 0.

B. 35.

C. 10.

D. 5.

2
Câu 37. Cho parabol y  ax  bx  c với a  0 . Biết parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có

đỉnh I  1; 2  . Khi đó a  3b  c bằng
2

B. 2 .

A. 4 .

D. 4 .

C. 0 .



Câu 38. Cho phương trình cos  2 x    m  2 . Tìm m để phương trình có nghiệm?
3

A. Khơng tồn tại m .

B. m   1;3 .

C. m   3; 1 .

D. m   .

Câu 39. Parabol y  ax 2  bx  c đạt giá trị lớn nhất trên  tại điểm  2;7  và đi
qua điểm M  1; 2  có phương trình là
A. y  x 2  4 x  3 .

B. y   x 2  4 x  3 .

C. y   x 2  4 x  3 .

D. y  x 2  4 x  3 .

1  
1

Câu 40. Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2  x 2  2   3  x    2m  1  0
x  

x

a
 a

có nghiệm là S    ;   , với a , b là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính
b
 b

T  ab.
A. T  13 .

B. T  17 .

C. T  49 .

D. T  3 .

Câu 41. Phương trình  m  1 x 2   2m  3 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt khi
1

m 
A. 
24 .
m  1

1

m 

B. 
24 .
m  1

C. m 

1
.
24

D. m 

1
.
24


  
Câu 42. Cho tam giác ABC . Các điểm M , N được xác định bởi các hệ thức BM  BC  2 AB ,

 
CN  x AC  BC . Xác định x để A, M , N thẳng hàng.

A. x  2 .

1
C. x  .
2

B. x  1 .

1
D. x   .
2

Câu 43. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a,  d  là đường thẳng qua A và song song BC . Khi M di động trên
 
 d  thì giá trị nhỏ nhất của MA  2MB là

2a 3
.
D. 2a 3 .
3
 
ˆ  900 Bˆ  600
A
ABC
AB

a
Câu 44. Cho tam giác
có
,
và
. Khi đó AC.CB bằng
A.

a 3
.
2

A. 2a 2 .

B. a 3 .

C.

B. 2a 2 .

C. 3a 2 .

D. 3a 2 .

Câu 45. Cho tam giác đều ABC . Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB  2 MC , N là điểm trên


p
p
đường thẳng AC và đặt AN  x AC . Biết rằng khi AM  BN thì x   p  , q  *  và
là
q
q
phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức T  p  q .
A. T  11 .

C. T  9 .

B. T  12 .

D. T  10 .

Câu 46. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 x 2  2(m  1) x  m 2  4m  3  0 . Tìm giá trị lớn nhất của
A  x1 x2  2  x1  x2  .

A. 3.

B. 9.

C.

9
.
2

D. 8.

Câu 47. Gọi S là tập hợp các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  x  m trên đoạn  2; 2 bằng
2 . Tổng các phần tử của tập hợp S bằng

A.

23
.
4

B. 

23
.
4

Câu 48. Giải phương trình sau: 2x + 9 - x 3 =
3

A. 2 .

C.

41
.
4

D.

23
.
2

3x 2 + 13 . Tổng các nghiệm phương trình bằng

B. 3 .

C. 4 .

D. 7 .

Câu 49. Parabol y  ax 2  bx  c đi qua điểm M  1; 2  và hàm số y  ax 2  bx  c có giá trị lớn nhất là 7
đạt được tại

x  2 . Giá trị của tổng a  b  c bằng

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

A. 3 .

B. 2 2 .

C. 2 .

D.

     
Câu 50. Cho tam giác ABC đều cạnh 3 2 . Biết tập hợp các điểm M sao cho MA.MB  MB.MC  MC.MA  3
là một đường trịn. Tìm bán kính của đường trịn đó.

3.


BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.B
21.A
31.D
41.A

2.A
12.C
22.B
32.B
42.D

3.C
13.C
23.A
33.D
43.D

4.D
14.C
24.C
34.D
44.D

5.D
15.B
25.D
35.B
45.C

6.A
16.A
26.A
36.C
46.C

7.A
17.C
27.D
37.B
47.A

8.D
18.A
28.C
38.C
48.A

9.A
19.B
29.A
39.C
49.C

10.A
20.A
30.C
40.D
50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Khẳng định nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề “Mặt trời mọc ở hướng Tây”
A. Mặt trời không mọc ở hướng Tây.

B. Mặt trời mọc ở hướng Nam.
C. Mặt trời mọc ở hướng Đông.
D. Mặt trời phải mọc ở hướng Tây.
Lời giải
Chọn đáp án A.

Câu 2.

Dùng kí hiệu ,  để viết lại mệnh đề “ Mọi số tự nhiên đều dương”.
A. x  , x  0 .
B. x  , x  0 .
C. x  , x  0 .
Lời giải

D. x  , x  0 .

Chọn đáp án A.
Câu 3. Cho tập hợp H   x   3  x  2 . Tập hợp H là tập hợp nào dưới đây?
A. H  2; 1;0;1; 2 .

B. H  3; 2; 1;0;1; 2 . C. H  0;1; 2 .

D. H  1; 2 .

Lời giải
Ta có x   thỏa mãn 3  x  2 nên x  0;1; 2 .
Vậy chọn đáp án C.
Câu 4.

Hàm số y  ax  b  a  0  đồng biến trên  khi

A. a  0 .

B. b  0 .

C. b  0 .
Lời giải

D. a  0 .

Hàm số y  ax  b  a  0  đồng biến trên  khi a  0 .
Câu 5.

Cho hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị là  P  . Trục đối xứng của  P  là đường thẳng
A. y  

b
.
2a

B. x  


.
4a

C. y  


.
4a

D. x  

Lời giải
Đồ thị hàm số y  ax 2  bx  c  a  0  có trục đối xứng là đường thẳng x  
Câu 6.

Đồ thị hàm số y  x  1 đi qua điểm nào dưới đây

b
.
2a

b
.
2a


A. A  0; 1 .

B. B 1; 1 .

C. C  2; 2  .

D. D  4; 2  .

Lời giải
Đồ thị hàm số y  x  1 đi qua điểm A  0; 1 .
Câu 7.

2
Trục đối xứng của parabol y  2x  12x 11 là đường thẳng:

A. x  3 .

B. x  3 .

C. x  6 .

D. x  6 .

Lời giải
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x 
Câu 8.

Tập xác định của phương trình

4

A.  ;   .
3


12
12

 3.
2.  2  4

3x  2  4  3x  1 là:

2 4
B.  ;  .
3 3

2 4
C.  \  ;  .
3 3

2 4
D.  ;  .
3 3

Lời giải


 x 
3
x

2

0


Điều kiện: 
4  3x  0
x 


2
2
4
3
 x
4
3
3
3

2 4
Vậy tập xác định của hàm số là  ;  .
3 3
Câu 9.

Tập nghiệm S của phương trình x  2  3 x  5 là:

3 7
A. S   ;  .
2 4

 3 7
B. S   ;  .
 2 4

 7 3
C. S   ;   .
 4 2

 7 3

D. S   ;  .
 4 2

Lời giải

3

x

 x  2  3x  5
2

Phương trình  
 x  2  3 x  5
x  7

4
Câu 10. [Mức độ 1] Điều kiện xác định của phương trình
A. x  1 .

B. x  2 .

x 1  2  x là
C. 1  x  2 .

D. x  1 .

Lời giải
Phương trình xác định khi x  1  0  x  1
Câu 11. Cho hình vng ABCD tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng?

  
  
 
A. OA  CO  0 .
B. OD  OB  0 .
C. OA  OC .
Lời giải

  
D. OD  BO  0 .


Vì O là tâm của hình vng ABCD nên O là trung điểm của AC và BD nên theo qui tắc
  
trung điểm ta có: OD  OB  0
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho A 1; 2  , B  1;1 , C  3;0  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
là
A. G  3;3 .

3 3
B. G  ;  .
2 2

C. G 1;1 .

D. 1;3 .

Lời giải

x A  xB  xC 1  1  3


x


1
G

3
3
 G 1;1
Ta có: 
y

y

y
2

1

0
A
B
C
y 

1
 G
3
3

Câu 13. Cho 3 điểm M , N , P bất kì. Khẳng định nào sau đây sai?

  

A. MN  MP  PN .

  
B. NM  MP  NP .

  

C. PN  PM  NM .

  

D. PM  PN  NM .

Lời giải

  
Ta có PN  PM  MN do đó khẳng định C sai.


Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3cm , AD  4cm . Tính AC ?
A. 6 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 4 .

Lời giải



Ta có: AC  AC  32  42  5 .




Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , cho a  1;2  , b   3; 1 . Khi đó a. b bằng
A. 2 .

B. 1 .

C. 1.
Lời giải

D. 5 .




Ta có a. b  1.3  2.  1  1











Câu 16. Cho tập hợp A  x   x 2 –1 x 2  2  0 . Tập A có thể viết theo cách khác là:
A. A  1;1 .

B. A  {– 2; –1;1; 2} . C. A  {–1} .

D. A  {1} .

Lời giải





A  x    x 2 –1 x 2  2   0 .
 x 2 –1  0
x  1
 A  1;1 .
Ta có x 2 –1 x 2  2  0   2

 x  1
 x  2  0  vn 







Câu 17. Cho tập hợp A   2;   . Khi đó CR A là:
A.  2;   .

C.  ; 2 .

B.  2;   .

D.  ; 2  .

Lời giải
Ta có: CR A =  \ A = (-¥; 2] .
Câu 18. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. 10 là số chính phương.

B. a  b  c .

C. x 2  x  0 .

D. 2n  1 chia hết cho 3.
Lời giải

Các đáp án B, C, D không phải là mệnh đề mà là mệnh đề chứa biến.
Câu 19. Phủ định của mệnh đề: “ x   : x 2  1  0 ” là:
A. x   : x 2  1  0 .

B. x   : x 2  1  0 .

C. x   : x 2  1  0 .

D. x   : x 2  1  0 .
Lời giải

Vì x   : x2 1  0 là x   : x 2  1  0 .
Câu 20. Giá trị nào của k thì hàm số y   k 1 x  2k  3 nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
A. k  1 .

B. k  1 .

C. k  2 .

D. k  2 .

Lời giải
Hàm số y   k  1 x  k  2 nghịch biến trên tập xác định khi k  1  0  k  1 .
2
Câu 21. Cho parabol  P  : y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là


y
O

x

1

1

3
2
A. y  2 x  4 x  1.

2
B. y  2 x  3x  1 .

2
C. y  2 x  8x  1 .

2
D. y  2 x  x  1.

Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có: Tọa độ đỉnh I 1; 3 . Suy ra b  2a  chọn A.
Câu 22:

Tập xác định D của hàm số y 

x2
.
x 1

B.  2;   \ 1 .

A.  \ 1 .

C.  2;   .

D.  2;   .

Lời giải

x 1  0
x  1

 D   2;   \ 1 .
x  2  0
 x  2

Đk: 

Câu 23:

Tọa độ đỉnh của parabol ( P ) : y = x 2 - 2 x + 5
A. 1; 4  .

là
C.  1;6  .

B. x  1 .

D. y  4 .

Lời giải
Trục đối xứng x  

b
2


 1 . Suy ra tọa độ đỉnh là 1; 4 
2a
2.1

2
Câu 24. Cho hàm số y  x  6x  5 . Tìm mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên  .

B. Hàm số đồng biến trên  ;3 .

C. Hàm số đồng biến trên  3;   .

D. Hàm số đồng biến trên  3;   .
Lời giải

Đỉnh I  3; 4  .

a  1  0  đồ thị hàm số có bề lỏm hướng lên
Bảng biến thiên :


Hàm số nghịch biến trên  ;3 và đồng biến trên  3;   . Chọn đáp án: C.
Câu 25. Tính tổng các nghiệm của phương trình :
A. 1 .

x2  5x  3
 2x  0
x 1

C. 

B. 1 .

7
.
3

D.

7
.
3

Lời giải
Điều kiện : x  1  0  x  1 . Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:


7  13
x 
6
x 2  5 x  3  2 x  x  1  0  3 x 2  7 x  3  0  
(Thoả mãn).

7  13
x 
6

Vậy phương trình có hai nghiệm x 

7  13
.
6

Tổng các nghiệm của phương trình là :
Câu 26. Phương trình  x 4  2
A. 2 .





7
.
3





2  1 x 2  3  2 2  0 có bao nhiêu nghiệm?
B. 3 .

D. 0 .

C. 4 .
Lời giải

Đặt t  x 2  t  0 

Phương trình 1 trở thành t 2  2





 



2 1 t  3  2 2  0  2



Phương trình  2  có a.c   1 3  2 2  0 .
Suy ra phương trình  2  có 2 nghiệm trái dấu t1  0  t2 .
Với t2  0  x   t2 . Suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 27. Nếu  x0 ; y0 ; z0 

A. 4 .

x  2 y  1

là một nghiệm của hệ phương trình  y  2 z  2 thì F  2 x0  y0  3 z 0 bằng
z  2x  3

B. 2 .

C. 6 .
Lời giải

D. 5 .


Sử dụng MTCT tìm nghiệm của HPT.

x  1

HPT đã cho có nghiệm  y  0
z  1

Vậy F  2 x0  y0  3 z0  5 .






 

Câu 28. Với hai vectơ không cùng phương a và b . Xét hai vectơ u  2 a  3b và v  a   x  1 b .


Tìm x để u và v cùng phương.

A. x 

3
.
2

B. x 

1
.
2

1
2

C. x   .

D. x  

3
.
2

Lời giải






Do hai vectơ a và b không cùng phương nên điều kiện để hai vectơ u  2 a  3b và
 

v  a   x  1 b cùng phương là:

k  2


2  k .1

u  kv  

1.
3  k .( x  1)
 x   2

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A  2;1 , B  1; 2  , C  3;0  . Tứ giác

ABCE là hình bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây?
B.  0;1 .

A.  6;  1 .

C. 1;6 .

D.  6;1 .

Lời giải

A

B

E

C

Gọi E  x; y 

 
x  2  4
x  6
Tứ giác ABCE là hình bình hành  AE  BC  

 y  1  2
 y  1
Vậy E  6; 1 .
Câu 30. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A bằng 60 . Kết luận nào sau đây đúng?

 
A. OA  OB .

 a 2
B. OA 
.
2

 a 3
C. OA 
.
2
Lời giải


D. OA  a .

D

C

a
O
a

A

B


a 3
Ta có: OA  OA 
(vì tam giác ABD là tam giác đều).
2
 


Câu 31. Cho hai vectơ a   2;  3 và b   x  1; 4  . Tìm giá trị của x để a  b
A. 6 .

C. 7 .

B. 1 .

D. 7 .

Lời giải
 

Ta có a  b  a.b  0  2.  x  1  12  0  x  7 .
Câu 32. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD , Đẳng thức nào sau đây sai?
  
   
A. AB  AD  DB .
B. OB  OC  OD  OA .
  
   
C. OA  OB  CD .
D. BC  BA  DC  DA .
Lời giải

 







Theo quy tắc trừ, phương án A : AB  AD  DB  DB  DB , đáp án đúng (loại).

 







Phương án C : OA  OB  CD  BA  CD , đáp án đúng (loại)

 

 









 

Phương án B : OB  OC  OD  OA  CB  AD , sai vì hai véc tơ CB , AD là hai véc tơ đối nhau.

 

 

Phương án D : BC  BA  DC  DA  AC  AC , đáp án đúng (loại).

Câu 33. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O , AB  a, AD  2a . Khẳng định nào sau đây đúng?

  

A. AO  OC  0 .

 
C. AD  CB .

  

B. DA  DB  DC .
 
D. AB  AD  a 5 .
Lời giải


  
Ta có AB  AD  AC  AC  AB2  AD2  a 5 do đó D đúng.




Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ a  1; 3 và b  2 3;6 . Góc giữa hai vectơ a và b









bằng
A. 0 .

B. 30 .

C. 45 .

D. 60 .

Lời giải


Ta có a  12 

 3

2


 2; a 

 2 3 

2

 
2
  6   4 3 ; a. b  1. 2 3  3.6  4 3.






a.b
4 3
1

 
cos  a; b     
 . Suy ra a; b  60 .
a . b 2.4 3 2

 

Câu 35. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A  2;1 , B  2; 3
và C  2; 1 . Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ  a; b  . Biểu thức S  3a  2b bằng
bao nhiêu?
A. 0

B. 1

C. 5

D. 1

Lời giải

 

 
 AH  BC
 AH .BC  0
H là trực tâm của ABC        
 BH  AC
 BH . AC  0
4.  a  2   2.  b  1  0

4.  a  2   2.  b  3  0
4a  2b  6

4a  2b  2
a  1

b  1
Vậy S  3.1  2.  1  1

Câu 36. Một lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh giỏi toán, 15 học sinh giỏi văn, 5 hoc sinh
giỏi cả văn và tốn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh khơng giỏi cả văn và tốn.
A. 0.

B. 35.

C. 10.
Lời giải

Số học sinh giỏi văn hoặc toán: 25  15  5  35 học sinh.

D. 5.

Số học sinh khơng giỏi vả văn và tốn là: 45  35  10 học sinh.
Câu 37. Cho parabol y  ax  bx  c với a  0 . Biết parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh
2

2
I  1; 2  . Khi đó a  3b  c bằng

A. 4 .

B. 2 .

D. 4 .

C. 0 .

Lời giải
Vì parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3  c  3 .

a  b  3  2
a  b  1 a  1



Vì đỉnh I  1; 2    b
.
2
a

b


0
b

2


1


 2a
Vậy a 2  3b  c  2 .



Câu 38. Cho phương trình cos  2 x    m  2 . Tìm m để phương trình có nghiệm?
3

A. Khơng tồn tại m .

B. m   1;3 .

C. m   3; 1 .

D. m   .

Lời giải






Ta có: cos  2 x    m  2  cos  2 x    m  2.
3
3




1  cos  2 x    1  phương trình có nghiệm khi 1  m  2  1  3  m  1.
3

Câu 39.

Parabol y  ax 2  bx  c đạt giá trị lớn nhất trên  tại điểm  2;7  và đi
qua điểm M  1; 2  có phương trình là
A. y  x 2  4 x  3 .

B. y   x 2  4 x  3 .

C. y   x 2  4 x  3 .

D. y  x 2  4 x  3 .

Lời giải


 4a  2a  c  7
 4a  2a  c  7
a  1




Từ giả thiết ta có hệ phương trình sau a  b  c  2  a  b  c  2  b  4
 b
 4a  b  0
c  3



2
 2a
Vậy Parabol cần tìm là y   x 2  4 x  3 .
Câu

40.

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
1  
1

 a

2  x 2  2   3  x    2m  1  0 có nghiệm là S    ;   , với a , b là các số nguyên
x  
x

 b

a

dương và
là phân số tối giản. Tính T  a  b .
b
A. T  13 .

B. T  17 .

C. T  49 .
Lời giải

Điều kiện xác định: x  0 .

D. T  3 .


Đặt t  x 

t  2
1
1
 t 2  2  x2  2  2  t  2  
.
x
x
t  2

Phương trình đã cho trở thành:

2  t 2  2   3t  2m  1  0  2t 2  3t  2m  3  0  2t 2  3t  3  2m (1)
Xét hàm số y  f  t   2t 2  3t  3 có bảng biến thiên

t  2
 2m  1
1
 1

 m    S    ;   . Vậy T  3 .
(1) có nghiệm t thỏa 
khi 
2
 2

t  2
 2m  11
Câu 41. Phương trình  m  1 x 2   2m  3 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt khi
1

m 
A. 
24 .
m  1

1

m 
B. 
24 .
m  1

C. m 

1
.
24

D. m 

1
.
24

Lời giải
Trường hợp 1. Xét m  1  0  m  1

1
Phương trình đã cho trở thành: 5 x  1  0  x  , phương trình có nghiệm duy nhất.
5
Trường hợp 2. Xét m  1  0  m  1
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt





    2m  3  4  m  1 m  2   0  4m 2  12m  9  4m 2  12m  8  0
2

1

1

m 
 24m  1  0  m 
. Vậy 
24 là tất cả các giá trị cần tìm.
24
m  1

  
Câu 42. Cho tam giác ABC . Các điểm M , N được xác định bởi các hệ thức BM  BC  2 AB ,

 
CN  x AC  BC . Xác định x để A, M , N thẳng hàng.

A. x  2 .

B. x  1 .

1
C. x  .
2
Lời giải

Ta có:
  
   
  
BM  BC  2 AB  BA  AM  BC  2 AB  AM  BC  AB

1
D. x   .

2




 





 

Và CN  x AC  BC  CA  AN  x AC  BC





 


 AN   BC   x  1 AC   BC   x  1 AB  BC   x  1 AB  x.BC





  
 AM  BC  AB

Vậy  

 .
 AN  x.BC   x  1 AB



1
1
1
x .
Để A, N , M thẳng hàng thì AM  k . AN ,  k  0   
x x 1
2
Câu 43. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a,  d  là đường thẳng qua A và song song BC . Khi M di
 
động trên  d  thì giá trị nhỏ nhất của MA  2 MB là
A.

a 3
.
2

B. a 3 .

C.

2a 3
.
3

D. 2a 3 .

Lời giải

  
Chọn điểm N thuộc đoạn AB sao cho NA  2 NB  2 NB  NA  0

  
 

 

Ta có MA  2 MB  MN  NA  2 MN  NB  3MN  2 NB  NA  3MN  3MN









 
Do đó MA  2 MB nhỏ nhất  MN nhỏ nhất  M là hình chiếu vng góc của N trên
đường thẳng  d  .
Gọi H là trung điểm BC , K là hình chiếu vng góc của điểm B trên đường thẳng  d  .
Theo định lý Talet ta có

 MN 

2
3

 2a 

2

MN AN
MN 2
2
2


  MN  AH  MN 
AB 2  BH 2
BK AB
AH 3
3
3

 a 2  MN 

2a 3
3

 
Vậy MA  2 MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3MN và bằng 2a 3 .
 
Câu 44. Cho tam giác ABC có Aˆ  900 , Bˆ  600 và AB  a . Khi đó AC.CB bằng

A. 2a 2 .

B. 2a 2 .

C. 3a 2 .
Lời giải

D. 3a 2 .


Ta có tam giác ABC vng tại A nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng tính được
  30o ; BC  2a; CA  a 3 .
C

 
 
  3a 2 .
AC.CB  CA.CB  CA.CB.cos C
Câu 45. Cho tam giác đều ABC . Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB  2 MC , N là điểm


p
trên đường thẳng AC và đặt AN  x AC . Biết rằng khi AM  BN thì x   p  , q  *  và
q
p
là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức T  p  q .
q
A. T  11 .

C. T  9 .

B. T  12 .

D. T  10 .

Lời giải

Đặt AB  a .



 
 
 1  2 
Từ giả thiết ta có MB  2 MC  AB  AM  2 AC  AM  AM  AB  AC .
3
3
  


BN  AN  AB   AB  x AC .
 
 1  2    
AM  BN  AM .BN  0   AB  AC  .  AB  x AC  0
3
3

1  2 x   2  2 x  2
a 2 xa 2 a 2 2 xa 2

4
  AB  AB. AC  AB. AC 
AC  0   
 
0 x .
3
3
3
3
3
6
3
3
5
Vậy T  9 .









Câu 46. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 2 x 2  2(m  1) x  m 2  4m  3  0 . Tìm giá trị lớn nhất
của A  x1 x2  2  x1  x2  .
A. 3.

B. 9.

C.

9
.
2

Lời giải

Phương trình 2 x 2  2  m  1 x  m 2  4m  3  0 1 có nghiệm





    m 2  6m  5  0  5  m  1
 x1  x2  (m  1)

Theo hệ thức viet 
1 2
 x1 x2  2 m  4m  3





D. 8.


Ta có: A 

1 2
m  8m  7
2

Xét hàm số f  m   m 2  8m  7 có BBT trên  5; 1 là

Từ bảng biến thiên ta có f  m  9 với m  5; 1 .

 giá trị lớn nhất của A  x1 x2  2  x1  x2  bằng

9
2

Câu 47. Gọi S là tập hợp các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  x  m trên đoạn  2; 2
bằng 2 . Tổng các phần tử của tập hợp S bằng
A.

23
.
4

B. 

23
.
4

C.

41

.
4

D.

23
.
2

Lời giải
Xét f  x   x 2  x  m trên  2; 2 , ta có bảng biến thiên

9
 1

 m  2
m
23


Suy ra, yêu cầu  4
.

4 . Tổng các giá trị của m là


4
m  6  2
m  8

Câu 48. Giải phương trình sau: 2x + 9 - x 3 =
3

3x 2 + 13 . Tổng các nghiệm phương trình bằng

B. 3 .

A. 2 .

C. 4 .

D. 7 .

Lời giải
Đặt

3

9 - x 3 = y Þ x 3 + y3 = 9

Phương trình trở thành

2x + y =

3x 2 + 13 Þ ( 2x + y ) = 3x 2 + 13 Û x 2 + y 2 + 4xy = 13
2


ìï x + y 3 - 3xy x + y = 9
3

3
ìï
x
+
y
=
9
)
(
)
ï(
Vậy ta có hệ phương trình ïí 2
Û ïí
2
2
ïï x + y + 4xy = 13
ïï ( x + y ) + 2xy = 13
ỵ
ïỵ
ìï S = x + y
Đặt ïí
, S 2 ³ 4P , hệ phương trình trở thành
ïï P = xy
ỵ

ì
ï
S 3 - 3SP = 9
ï
í 2

ï
S + 2P = 13
ï
ỵ

ìï 5S 3 - 39S - 18 = 0
ïìï 2S 3 - 3S ( 13 - S 2 ) = 18
ïìï( S - 3 ) ( 5S 2 + 15S + 6 ) = 0
ï
Ûí
Ûí
Ûí
ïï
ïï 2P = 13 - S 2
ïï
2P = 13 - S 2
2P = 13 - S 2
ỵ
ỵ
ỵ

Ta có S 2 ³ 4P Þ S 2 ³ 2 ( 13 - S 2 ) Þ S 2 ³

26
3

ỉ
15 ư
225 26
225

³
+6> 0.
Mặt khác 5S + 15S + 6 = ỗỗ 2S + ữữữ + S 2 + 6 ỗố
4ứ
16
3
16
2

2

ỡ
ùS = 3
Do ú h phng trình Û ï
suy ra
í
ï
P =2
ï
ỵ
éX = 1
X 2 - 3X + 2 = 0 Û êê
.
X
=
2
êë

ì
3 = x +y

ï
ï
, x , y là nghiệm của phương trình
í
ï
2 = xy
ï
ỵ

Suy ra hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) là ( 1;2 ) và ( 2;1 ) .
Thử x = 1, x = 2 vào thấy thỏa mãn phương trình
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1, x = 2 .
Câu 49. Parabol y  ax 2  bx  c đi qua điểm M  1; 2  và hàm số y  ax 2  bx  c có giá trị lớn nhất là
7 đạt được tại x  2 . Giá trị của tổng a  b  c bằng
A. 4.
B. 5.
C. 6.

D. 7.

Lời giải


 4a  2a  c  7
 4a  2a  c  7
a  1



Từ giả thiết ta có hệ phương trình sau a  b  c  2  a  b  c  2  b  4

 b
 4a  b  0
c  3



2
 2a
Vậy a  b  c  6 .
Câu 50. Cho

tam giác ABC đều cạnh 3 2 . Biết tập hợp các điểm M
     
MA.MB  MB.MC  MC.MA  3 là một đường tròn. Tìm bán kính của đường trịn đó.
A. 3 .

B. 2 2 .

C. 2 .
Lời giải

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .








Khi đó GA  GB  GC  0 .

D.

3.

sao

cho


2
3

3
 6 .
2

Vì tam giác ABC đều cạnh 3 2 nên GA  GB  GC  .3 2.






 2

 2

 2

 

 

 

Ta có:  GA  GB  GC   0  GA  GB  GC  2  GA.GB  GC.GB  GA.GC   0 .
2

 

 

 

 

 

 

Suy ra GA.GB  GC.GB  GA.GC 

3GA2
 9 .
2

Ta có MA.MB  MB.MC  MC.MA  3
   

   
   
 MG  GA . MG  GB  MG  GB . MG  GC  MG  GC . MG  GA  3





 



 



   
     
 3MG2  2MG. GA  GB  GC  GAGB
.  GC.GB  GAGC
.
3



 



 3MG 2  9  3  MG  2

Vậy tập hợp các điểm M là đường trịn tâm G bán kính bằng 2 .

