ĐỀ 28 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked

Tailieuchuan.vn
Đề 28

ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

Câu 1:

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?
A. Mấy giờ rồi?.
B. x  3  5 .
C. Mưa to quá !.
D. 5 không là số nguyên tố.

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = {1;-4} .

Câu 3:

B. D =  \ {1;-4} .
B. N (5;6) .

C. P(2;3) .

D. D =  .
D. Q(1;2) .

Cho hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c , với a  0 có đồ thị là một parabol. Phương trình trục đối
xứng của parabol này là:
b
b
A. x  
.
B. x   .
2a
a

Câu 5:

C. D =  \ {1; 4} .

Đường thẳng y  2 x  1 đi qua điểm nào sau đây?
A. M (0;1) .

Câu 4:

x 2 +1
.
x 2 + 3x - 4

C. x 

b
.
a

D. x 

b
.
2a

Cho hàm số y  x 2  2 x  3 . Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
C. Hàm số đồng biến trên  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .

Câu 6:

Phép biến đổi nào sau đây trên một phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện của nó
khơng phải là phép biến đổi tương đương?
A. Cộng hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.
B. Trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.
C. Nhân hai vế với cùng một số hoặc với cùng một biểu thức.
D. Chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức ln có giá trị khác 0 .

Câu 7:

Điều kiện xác định của phương trình 3 + 4 - x = x - 1 là:
A. x  4 .
B. x  1 .
C. 1  x  4 .

Câu 8:

A. x  1 .

Câu 9:

2x
3
5  2
là
x 1
x 1
B. x  1 .
C. x  1 .

Điều kiện xác định của phương trình

Điều kiện xác định của phương trình
A. x  3 .

Câu 10: Phương trình x 
A. 3.

B. x .

D. x  1 .

2

D. x   .

3
 2 x  5 là
x 9

2

C. x  3 .

1
2x 1
có bao nhiêu nghiệm?

x 1 x 1
B. 2.
C. 0.

x  3
D. 
.
 x  3

D. 1.


3
3
có bao nhiêu nghiệm?
  x2 
x3
x3
B. 2.
C. 3.

Câu 11: Phương trình 4 x 

A. 0.

Câu 12: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x + y - 1 = 0
A. (1 - 2x 0 ; x 0 ) .

B. (x 0 ;1 - 2x 0 ) .

C. (x 0;1 + 2x 0 ) .

D. 1.
D. (x 0 ; -2x 0 ) .

ìï2x - y - 2 = 0
Câu 13: Nghiệm của hệ phương trình ï
là
í
ïïx + y - 1 = 0
ỵ
A. {1;0} .

B. (0;2) .
D. (1;0) .

C. éêë1;0ùúû .



Câu 14: Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB và IA = kAB thì giá trị của k bằng
A. 1 .

B.

1
.
2

1
C. - .
2
D. -2 .



Câu 15: Cho vectơ a  1; 2  , vectơ cùng phương với vectơ a là



A. b   1; 2  .
B. c   2; 1 .
C. u   2; 4  .


D. v   2; 4  .

Câu 16: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. sin 30   sin150 . B. tan 30   tan150 .
C. cot 30   cot150 . D. cos30  cos150 .

 
Câu 17: Cho tam giác vng cân ABC có AB  AC  a . Tính tích vơ hướng của AB. AC ?

A. a2 .

B.

a 2
.
2

C. 0 .

D.

a2 3
.
2




Câu 18: Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 
 1
 
A. a.b  0  a; b  0 .B. a.b   a; b  30 .
2

 
 1

 
C. a.b   a; b  60 .
D. a.b  0  a; b  90 .
2
 
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a, BC  2a . Tích vơ hướng BA.BC bằng

 

 

 

 

A. a 2 .


Câu 20: Cho hai vectơ a 
A. 15 .

1 2
C. a 2 3 .
D. a2 .
a .
2



3;1 , b  3;  3 . Góc giữa hai vectơ a và b là

B.







B. 30 .



C. 45 .

D. 60 .

Câu 21: Cho tập hợp A  1;3;5; 7 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là:
A. 12.

B. 8.

C. 10.

Câu 22: Tập xác định D của hàm số y  x  2  4 3  x là

D. 6.


A. D   2;3 .

B. D   3;   .

C. D   ;3 .

D. D   2;3 .

Câu 23: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f  x    m  1 x  2 đồng biến trên  ?
A. m  1 .

B. m  1 .
y  f  x   x 2  bx  c

Câu 24: Cho hàm số
.
A. 12 .

có đồ thị là một Parabol

B.  8 .

Câu 25: Phương trình
A. 1 .

D. m  1 .

C. m  0 .

 P

có đỉnh

A.  2;   \ 3 .
C.  2;   .

D.  2;   \ 3 .

. Tính b  c

D.  5 .

C. 10 .

x2  4x  3
 x  3 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
x 3
B. 2 .
C. 3 .
x2
 2 là
x 3
B.  2;   .

I 1;  4 

D. 0 .

Câu 26: Điều kiện của phương trình

Câu 27: Tập nghiệm S của phương trình 2 x  1  x  3 là

4
A. S    .
3

B. S   .

4

C. S  2;  .
3


D. S  2 .

Câu 28: Cho phương trình x 2  3 x  5  2 x 2  6 x  5  0 . Nếu đặt t  x2  3x  5 thì phương trình đã
cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A.  2t 2  t  15  0 .
B. 2t 2  t  15  0 .
C. t 2  t  5  0 .
D.  t 2  t  5  0 .
2 x  3 y  4  0

Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình 3 x  y  1  0
có duy nhất một nghiệm
2mx  5 y  m  0


B.  10 .

A. 10 .

C. 

10
.
3

D.

10
.
3

Câu 30: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x  3 y  4  0 ?
A.  7  3a; a  1 .

B.  6a  8; 4  2a  .

C.  3a  2; a  2  .

D.  3  6a; 2a  .


 
Câu 31: Cho ABC , gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  2MC . Biết MA  aCA  bCB . Tính
a  3b .
8
.
3

A. a  3b 

B. a  3b  4 .

C. a  3b  0 .

D. a  3b  2 .


 
Câu 32: Cho ba điểm A  0;1 , B 1;3 , C  2; 7  . Tìm điểm N thỏa mãn AB  2 AN  3CN .

A. N  5; 7  .

Câu 33: Cho

sin x 

A. cos  

B. N  7;5  .

7 
C. N  ;5  .
5 

 7 
D. N   ;5  .
 5 

1
3 và 90 o  x  180 o thì

2
.
3

2
B. cos    .
3

C. cos  

2 2
.
3

D. cos   

2 2
.
3


 

Câu 34: Cho hình vng ABCD cạnh 5 . Khi đó AB. AC bằng?
A. 25. .

B. 25 2. .

C.

25 2
..
2

D.

 
Câu 35: Cho tam giác đều ABC cạnh 4 . Khi đó tính AB. AC ta được:
A. 8. .
B. 8. .
C. 6. .
Câu 36: Tập xác định của hàm số y  x  2 

25
.
2

D. 6. .

1
là
x 3

A. D   2;  \ 3 . B. D   2;  \ 3 .
C. D   2;  \ 3 . D. D   2;  \ 3 .





Câu 37: Cho các tập hợp A   x   | x  3 , B  0 ;1 ;3 , C  x   ( x 2  4 x  3)( x 2  4)  0 . Tìm
tổng các phần tử của
 A \ B  C .
A. 3

.

Câu 38: Cho 2 tập hợp
A.  3;1 .

B.

2

.

C.

4

1
D. .

.

A   2;1

B   m; m  1
và
. Tìm tất cả các giá trị của m để A  B   .
B. [3;1 .
C.  3;1 .
D.  ; 3  1;  

Câu 39: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
y  f ( x)   m  2  x 2  2mx  m  2021 nghịch biến trên khoảng  ;3 .
A. 2. .
Câu 40:

B. 1. .

A. 63. .

B. 135. .

Câu 41: Có 2 giá trị thực của tham số m

và có đỉnh
C. 57. .

hàm

số

D. 4.

C. 3. .

P  : y  ax 2  bx  c
A  8;0 

Parabol
đi qua

để

I  6; 12  .

Giá trị của a  b  c bằng
D. 63.

là m1, m2 để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  f ( x)  4 x 2  4mx  m 2  2m trên đoạn [-2; 0] bằng 3. Tổng m1  m2 bằng
3
A.  . .
2

B.

1
..
2

1
C.  . .
2

D.

3
.
2

Câu 42: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  3 x  a  0 ; x3 , x4 là hai nghiệm của phương
trình x 2  12 x  b  0 và biết rằng
A.  2;1 .

x2 x3 x4

 , b dương. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?
x1 x2 x3

B.  3;7  .

C.  2;6  .



D.  1;3 .

  

Câu 43: Cho tam giác đều ABC cạnh a , đường cao AH . Dựng vectơ u  AH  CA  CB. Độ dài của


u bằng

C
H

a

A

a

B


A.

a 13
.
4

B.

a 13
.
8

C.

a 13
.
16

D.

a 13

2

Câu 44: Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao

cho AB  3 AM , CD  2CN và G là trọng tâm tam giác MNB . Phân tích các vectơ AG qua


 

các véctơ AB và AC ta được kết quả AG  m AB  n AC , hãy chọn đáp án đúng?
1
1
1
1
A. m  n   . .
B. m  n   . .
C. m  n   . .
D. m  n  .
18
6
8
6

ABD  60 . Gọi I là điểm thỏa mãn
ABCD tâm O có cạnh bằng a 2 và 

Câu 45: Cho
 hình
 thoi

 
2 IC  ID  0 . Tính tích vơ hướng AO.BI .
A.

a2 2
.
2

B.

a2 3
.
2

C.

a2
.
2

D. 

a2 2
2

Câu 46: Tìm m để phương trình  x 2  2 x   3  x 2  2 x   m có ba nghiệm phân biệt thuộc  2;2 .

2

A. m   0; 4  .

B. m   0; 4  .

 9 
C.  ; 4  .
 4 

D. m   0; 4

2
2
Câu 47: Cho các số x, y thoả mãn: x + y = 1 + xy .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 4 + y 4 - 3x 2y 2 .
3
5
7
A. 2. .
B. .
C. .
D.
4
4
4
  
Câu 48: Cho tam giác ABC , M là điểm thỏa mãn 3MA  2 MB  0 . Trên các cạnh AC , BC lấy các
  
điểm P, Q sao cho CPMQ là hình bình hành. Lấy điểm N trên AQ sao cho aNA  bNQ  0

(với a, b   và a, b nguyên tố cùng nhau). Khi ba điểm B, N , P thẳng hàng thì a  b bằng:
A. 1. .
B. 19. .
C. 1 .
D. 29.

   
Câu 49: Cho tam giác ABC có BC  3a . Gọi M là điểm thỏa mãn 3MA  2 MB  2 MC  MB  MC .

 

Độ dài nhỏ nhất của vectơ BM  BA bằng
A. a .
B. 3a .

C.

3a .

D. 2a .

Câu 50: Cho tam
vng tại A có BC = 2a, M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC. Biết
giác
 ABC
2
rằng AM .BC  a . Độ dài cạnh AC là:
a 33
a 3
A. AC 

.
B. AC  a 3 .
C. AC 
.
D. AC  a 5
3
3



1.D
11.D
21.D
31.C
41.D
Câu 1.

Câu 2.

2.B
12.B
22.D
32.C
42.D

3.C
13.D
23.D
33.D
43.D

4.D
14.C
24.D
34.A
44.A

BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.C
7.C
15.D
16.A
17.C
25.A
26.D
27.B
35.A
36.B
37.A
45.A
46.B
47.B

8.D
18.D
28.B
38.A
48.B

9.D
19.D
29.A
39.A
49.A

10.D
20.D
30.D
40.A
50.A

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề ?
A. Mấy giờ rồi ?.
B. x  3  5 .
C. Mưa to quá !.
D. 5 không là số nguyên tố.
Lời giải
Theo định nghĩa mệnh đề, khẳng định “ 5 không là số nguyên tố” sai nên là một mệnh đề.
x 2 +1
Tìm tập xác định D của hàm số y = 2
.
x + 3x - 4
A. D = {1;-4} .
B. D =  \ {1;-4} .
C. D =  \ {1; 4} .
D. D = .
Li gii

Hm s y =

ỡùù x ạ 1
x +1
2
x
+
3
x
4
ạ
0

cú
ngha
khi
ớ
ùùợ x ¹ -4
x 2 + 3x - 4
2

nên tập xác định của hàm số đã cho là D =  \ {1;-4} .
Câu 3.

Đường thẳng y  2 x  1 đi qua điểm nào sau đây?
A. M (0;1) .

B. N (5;6) .

C. P(2;3) .

D. Q(1;2) .

Lời giải
Cho x  2  y  3 . Nên đường thẳng đã cho đi qua điểm P(2;3) .
Câu 4.

Cho hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c , với a  0 có đồ thị là một parabol. Phương trình trục đối
xứng của parabol này là:
b
b
A. x  
.
B. x   .
2a
a

C. x 

b
.
a

D. x 

b
.
2a

Lời giải
Theo lý thuyết đã học, phương trình trục đối xứng của parabol đã cho là x 

Câu 5.

b
.
2a

Cho hàm số y  x 2  2 x  3 . Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
C. Hàm số đồng biến trên  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 .
Lời giải

b
1
2a
Nên hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 và đồng biến trên khoảng 1;   .

Do : a  0;
Câu 6.

Phép biến đổi nào sau đây trên một phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện của nó
khơng phải là phép biến đổi tương đương?
A. Cộng hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.
B. Trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.
C. Nhân hai vế với cùng một số hoặc với cùng một biểu thức.
D. Chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức ln có giá trị khác 0 .

Lời giải


Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

Nhân hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức ln có giá trị khác 0 .
Điều kiện xác định của phương trình 3 + 4 - x = x - 1 là:
A. x  4 .
B. x  1 .
C. 1  x  4 .
D. x  1 .
Lời giải
4  x  0
x  4
1  x  4 .
Điều kiện xác định của phương trình là 

 x 1  0
 x 1
2x
3
5  2
Điều kiện xác định của phương trình 2
là
x 1
x 1

A. x  1 .
B. x  1 .
C. x  1 .
.
Lời giải
Vì x 2  1  0 với mọi x   nên phương trình xác định với mọi x   .
3
Điều kiện xác định của phương trình 2
 2 x  5 là
x 9
A. x  3 .

B. x .

C. x  3 .

D. x  

x  3
D. 
.
 x  3

Lời giải

x  3
2
Điều kiện xác định của phương trình là: x  9  0   x  3  x  3   0  
.
 x  3

1
2x 1
Câu 10. Phương trình x 
có bao nhiêu nghiệm?

x 1 x 1
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Lời giải
Điều kiện xác định x  1 .
Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương
x ( x  1)  1  2 x  1
 x2  3x  2  0

x  1

x  2
Đối chiếu điều kiện ta có x  2 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
3
3
Câu 11. Phương trình 4 x 
có bao nhiêu nghiệm?
  x2 
x3
x3
A. 0.
B. 2.

C. 3.
D. 1.
Lời giải
Điều kiện: x  3 . Phương trình đã cho tương đương với:
 x  0 n
4x   x2  
.
 x  4  l 
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 12. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x + y - 1 = 0
A. (1 - 2x 0 ; x 0 ) .

B. (x 0 ;1 - 2x 0 ) .

C. (x 0;1 + 2x 0 ) .

Lời giải
Cho x = x 0 Þ y = 1 - 2x 0

D. (x 0 ; -2x 0 ) .


Vậy (x 0 ;1 - 2x 0 ) là nghiệm của phương trình 2x + y - 1 = 0 .

ìï2x - y - 2 = 0
Câu 13. Nghiệm của hệ phương trình ï
là
í
ïïx + y - 1 = 0
ỵ

A. {1;0} .
B. (0;2) .
D. (1;0) .

C. éëê1;0ùûú .

Lời giải
ìï2x - y - 2 = 0
ìï2x - y - 2 = 0
ì
ïy = 0
ï
ï
Ûí
Ûï
Ta có í
.
í
ïïx + y - 1 = 0
ïï3x - 3 = 0
ï
x =1
ï
ỵ
ỵ
ỵ


Câu 14. Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB và IA = kAB thì giá trị của k bằng
A. 1 .

1
B. .
2
1
C. - .
2
D. -2 .
Lời giải
 
1
Ta có IA = AB và IA , AB ngược hướng.
2



1
1
Vậy IA = - AB Þ k = - .
2
2


Câu 15. Cho vectơ a  1; 2  , vectơ cùng phương với vectơ a là




A. b   1; 2  .
B. c   2; 1 .
C. u   2; 4  .

D. v   2; 4  .
Lời giải




Vì v  2a nên vectơ v cùng phương với vectơ a .
Câu 16. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. sin 30   sin150 .
B. tan 30   tan150 .
C. cot 30   cot150 .
D. cos30  cos150 .
Lời giải
Ta có sin 30  sin 180  30   sin150

 
. Câu 17. Cho tam giác vng cân ABC có AB  AC  a . Tính tích vơ hướng của AB. AC ?

A. a2 .

B.

a 2
.
2

C. 0 .

D.

a2 3
.
2

Lời giải
Tam giác ABC vuông cân tại A .
 
 
Vì AB  AC nên AB. AC  0 .



Câu 18. Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 
 1
 
A. a.b  0  a; b  0 .
B. a.b   a; b  30 .
2

 
 1
 
C. a.b   a; b  60 .
D. a.b  0  a; b  90 .
2
Lời giải
Chọn D
 

Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a, BC  2a . Tích vơ hướng BA.BC bằng

 

 

 

 


A. a 2 .

B.

1 2
a .
2

C. a 2 3 .

D. a2 .

Lời giải

 
a
BA.BC  BA.BC.cos B  a.2a.
 a2 .
2a





Câu 20. Cho hai vectơ a  3;1 , b  3;  3 . Góc giữa hai vectơ a và b là



A. 15 .







B. 30 .


 
a.b
3 3 3 1
Ta có: cos a; b    
 .
2
2.2 3
a.b
 
 a; b  60 .

C. 45 .
Lời giải

D. 60 .

 

 

Câu 21. Cho tập hợp A  1;3;5; 7 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là:
A. 12.

B. 8.

C. 10.
Lời giải

D. 6.

Các tập hợp con gồm hai phần tử của A là:
A1  1;3 ; A2  1;5 ; A3  1; 7 ; A4  3;5 ; A5  3; 7 ; A6  5; 7
Câu 22. Tập xác định D của hàm số y  x  2  4 3  x là
A. D   2;3 .

B. D   3;   .

C. D   ;3 .

D. D   2;3 .

Lời giải
x  2  0
 x  2
Để hàm số y  x  2  4 3  x xác định thì 

 x   2;3 .
3  x  0
x  3
Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f  x    m  1 x  2 đồng biến trên  ?
A. m  1 .

B. m  1 .

C. m  0 .

D.

m  1 .

Lời giải
Hàm số đồng biến trên   m  1  0  m   1.

Câu 24. Cho hàm số y  f  x   x 2  bx  c có đồ thị là một Parabol  P  có đỉnh I 1;  4  . Tính b  c .
A. 12 .

B.  8 .

C. 10 . D.  5 .
Lời giải

Ta có:
 b
b  2
  1

 b  c  5 .
 2
c


3

1  b  c  4


x2  4x  3
 x  3 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
x 3
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Điều kiện xác định của phương trình x  3  0  x  3.
Từ phương trình đã cho ta được
x  0
x2  4 x  3  x  3  x2  5x  0  
.
x  5

Câu 25: Phương trình

D. 0 .

So với điều kiện x  3 thì x  5 là nghiệm duy nhất của phương trình.

A.  2;   \ 3 .

x2
 2 là
x 3
B.  2;   .

C.  2;   .

D.  2;   \ 3 .

Câu 26: Điều kiện của phương trình

Lời giải

x  2  0
x  2
Điều kiện 
.

x  3  0
x  3
Suy ra  2;   \ 3 .
Câu 27: Tập nghiệm S của phương trình 2 x  1  x  3 là
4

A. S    .
3

B. S   .

4

C. S  2;  .
3

Lời giải

D. S  2 .

Ta có

 x  3  0
2x 1  x  3  
2
2
 2 x  1   x  3
x  3

x  3
4

 x  .
 2
  x 
3

3 x  2 x  8  0

  x  2
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S   .
Câu 28: Cho phương trình x 2  3 x  5  2 x 2  6 x  5  0 . Nếu đặt t  x2  3x  5 thì phương trình đã
cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A.  2t 2  t  15  0 .
B. 2t 2  t  15  0 .
C. t 2  t  5  0 .
D.  t 2  t  5  0 .
Lời giải

x 2  3x  5  2 x 2  6 x  5  0  x 2  3x  5  2  x 2  3x   5  0
Đặt t  x2  3x  5
Suy ra t 2  x 2  3 x  5  x 2  3 x  t 2  5
Phương trình đã cho trở thành
t  2  t 2  5   5  0  2t 2  t  15  0 .


2 x  3 y  4  0

Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình 3 x  y  1  0
có duy nhất một nghiệm
2mx  5 y  m  0


C. 

B.  10 .

A. 10 .

10
.
3

D.

10
3

Lời giải

x  1
2 x  3 y  4  0


  y  2
 m  10.
3 x  y  1  0
2mx  5 y  m  0 m 2 x  1  5 y


 
Câu 30: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x  3 y  4  0 ?
A.  7  3a; a  1 .

B.  6a  8; 4  2a  .

C.  3a  2; a  2  .

D.  3  6a; 2a  .

Lời giải
Lần lượt thử các đáp án ta có:
Với phương án A: 7  3a  3  a  1  4  0 là mệnh đề đúng. Nên loại phương án.

A.

Với phương án B: 6a  8  3  4  2a   4  0 là mệnh đề đúng. Nên loại phương án.

B.

Với phương án C: 3a  2  3  a  2   4  0 là mệnh đề đúng. Nên loại phương án.

C.

Với phương án D: 3  6a  3.2a  4  0 là mệnh đề sai. Nên chọn phương án. D.

 
Câu 31: Cho ABC , gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  2MC . Biết MA  aCA  bCB . Tính
a  3b .
A. a  3b 

8
.
3

B. a  3b  4 .

C. a  3b  0 .

D. a  3b  2 .

Lời giải
A

M

B

C

    1  a  1
MA  CA  CM  CA  CB  
1  a  3b  0 .
3
b   3


 
Câu 32: Cho ba điểm A  0;1 , B 1;3 , C  2; 7  . Tìm điểm N thỏa mãn AB  2 AN  3CN .

A. N  5; 7  .

B. N  7;5  .

7 
C. N  ;5  .
5 

Lời giải

Giả sử N  x; y  .

Ta có: AB  1; 2  .


AN   x; y  1  2 AN   2 x; 2 y  2  .


CN   x  2; y  7   3 CN   3 x  6;3 y  21

 7 
D. N   ;5  .
 5 


7


 
1  2 x   3 x  6 
x 

Theo bài ra ta có: AB  2 AN  3CN  
5.
2   2 y  2    3 y  21  y  5

7 
Vậy N  ;5  .

5 
1
Câu 33. Cho sin x  và 90 o  x  180 o thì
3

A. cos  

2
.
3

2
B. cos    .
3

C. cos  

2 2
.
3

D. cos   

Lời giải
2 2
1
Ta có cos    1  sin 2    1   
.
9
3

2 2
.
3
 
Câu 34 . [Mức độ 2] Cho hình vng ABCD cạnh 5 . Khi đó AB. AC bằng ?
Mặt khác 900    1800 nên cos   0  cos   

A. 25.

B. 25 2.

C.

25 2
.
2

D.

25
.
2

Lời giải

  450 ;
Ta có ABCD là hình vng nên AC  5 2 ; góc BAC
   
 

Tích vơ hướng AB. AC  AB . AC .cos AB; AC  5.5 2.cos 450  25 .
 
Câu 35. Cho tam giác đều ABC cạnh 4 . Khi đó tính AB. AC ta được:
A. 8.
B. 8.
C. 6.
D. 6. .
Lời giải





2 2
.
3


  600 ;
Ta có ABC là cạnh nên AB  AC  4 ; góc BAC
   
 
Tích vơ hướng AB. AC  AB . AC .cos AB; AC  4.4.cos 600  8 .



Câu 36: Tập xác định của hàm số y  x  2 



1
là
x 3

A. D   2;  \ 3 . B. D   2;  \ 3 .
C. D   2;  \ 3 . D. D   2;  \ 3 .
Lời giải
1
Ta có điều kiện xác định của y  x  2 
là:
x 3
x20
 x  2



 x 3 0
 x 3

 x  2

 x  3  D    2;   \ 3 .
 x  3






Câu 37: Cho các tập hợp A   x   | x  3 , B  0 ;1 ;3 , C  x   ( x 2  4 x  3)( x 2  4)  0 . Tìm

tổng các phần tử của
 A \ B  C .
A. 3

4
C. .
Lời giải
Ta có x  3  3  x  3 do x   nên A  2;  1; 0;1; 2 .

.

B.

2

.

1
D. .

x 1
 x2  4x  3  0

Ta có ( x  4 x  3)( x  4)  0  
   x  3 nên C  2;1; 2;3
2
 x 40
 x  2
2

2

Khi đó A \ B  2; 1; 2 nên  A \ B   C  2; 1;1; 2;3 .
Vậy tổng cần tìm là 3
Câu 38: Cho 2 tập hợp
A.  3;1 .

.

A   2;1

B   m; m  1
và
. Tìm tất cả các giá trị của m để A  B   .
B. [3;1 .
C.  3;1 .
D.  ; 3  1;  
Lời giải

m  1
m  1

 m  (; 3]  (1; )
Để A  B   thì 
 m  1  2
 m  3
A  B    m   \ (; 3]  (1; )  m  (3;1]
Vậy m  (3;1] .

Câu 39: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y  f ( x)   m  2  x 2  2mx  m  2021 nghịch biến trên khoảng  ;3 .
C. 3. .
D. 4.
Lời giải
+ Trường hợp m  2  y  4 x  2021 , nghịch biến trên  ;3 . Tức m  2 thỏa mãn yêu cầu
A. 2. .

bài toán.

B. 1. .


+ Trường hợp m  2 : Dựa vào sự biến thiên hàm bậc hai ta thấy f  x  nghịch biến trên

m  2  0

 2  m  3.
khoảng  ;3   m
 m  2  3
m  2
Từ các trường hợp trên, suy ra: 2  m  3 mà m   
.
m  3
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m .
I  6; 12  .
và có đỉnh
Giá trị của a  b  c bằng
B. 135. .
C. 57. .
D. 63.

Lời giải
64a  8b  c  0
a  3


Từ giả thiết ta có: 36a  6b  c  12  b  36  a  b  c  63.
b  12a
c  96



Câu 40: Parabol
A. 63. .

 P  : y  ax 2  bx  c đi qua A  8;0 

Do đó chọn.

A.

Câu 41: Có 2 giá trị thực của tham số m là m1, m2 để giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  f ( x)  4 x 2  4mx  m 2  2m trên đoạn [-2; 0] bằng 3. Tổng m1  m2 bằng
3
A.  . .
2

1
3
C.  . .

D. .
2
2
Lời giải
Đồ thị hàm số y  f  x  là parabol có hệ số bậc hai là 4  0 nên bề lõm hướng lên. Hồnh độ
B.

1
..
2

m
 2  m  4 thì xI  2  0 . Suy ra f  x  đồng biến trên đoạn [-2; 0].
2
Do đó min f  x   f  2   m 2  6m  16 .
TH1: Nếu

 2;0

Theo yêu cầu bài toán: m 2  6m  16  3 (vô nghiệm).
m
TH2: Nếu 2   0  4  m  0 thì xI [-2; 0]. Suy ra f  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.
2
m
Do đó đỉnh xI  .
2
m
min f  x   f    2m .

2;0

 
2
3
Theo yêu cầu bài toán 2m  3  m   (thỏa mãn 4  m  0 ).
2
m
 0  m  0 thì xI  0  2 . Suy ra f  x  nghịch biến trên đoạn [-2; 0].
TH3: Nếu
2
Do đó min f  x   f  0   m 2  2m.
 2;0

Theo yêu cầu bài toán: m 2  2m  3  m  1 (loại) hoặc m  3 (thỏa mãn).
3
Kết luận: m   hoặc m  3 .
2
Câu 42: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  3 x  a  0 ; x3 , x4 là hai nghiệm của phương
trình x 2  12 x  b  0 và biết rằng

x2 x3 x4

 , b dương. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?
x1 x2 x3


A.  2;1 .

B.  3;7  .

D.  1;3 .

C.  2;6  .

Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  3 x  a  0 ; x3 , x4 là hai nghiệm của phương trình

x 2  12 x  b  0 và biết rằng
A.  2;1 .

x2 x3 x4

 , b dương. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?
x1 x2 x3

B.  1;3 .

C.  2;6  .

D.  3;7  .

Lời giải
x
x
x
Đặt 2  3  4  k , k  0 . Khi đó
x1 x2 x3

 x2  kx1

2
 x3  kx2  k x1

 x  kx
3
 4

Áp dụng hệ thức Viet cho hai phương trình đã cho, ta được
(k  1) x1  3
 x1  x2  3
(k  1) x1  3
k  2


 k2  4  

2
 k  2
 x3  x4  12 (k  1) x3  12
(k  1)k x1  12
Mặt khác b  x3 .x4  kx32  0  k  0  k  2  x1  1 , a  kx12  2 .

   
Câu 43: Cho tam giác đều ABC cạnh a , đường cao AH . Dựng vectơ u  AH  CA  CB. Độ dài của

u bằng

C
H

a

A

A.

a 13
.
4

B.

B

a

a 13
.
8

C.

a 13
.
16

D.

a 13

2

Lời giải

C
a

a 3
2

A

a

H

K

M
B

         
Ta có u  AH  CA  CB  AH  CB  CA  AH  AB  AK , với K là đỉnh của hình bình hành
 
AHKB. Khi đó, u  AK  AK .
Gọi M là trung điểm của HB . Tam giác đều ABC có AH 

a
a 3
và HB  , suy ra
2
2

a

HM  
4

3a 2 a 2 a 13
Từ đó u  AK  2 AM  2. AH 2  HM 2  2.


.
4 16
2
Câu 44: Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh AB và CD sao

cho AB  3 AM , CD  2CN và G là trọng tâm tam giác MNB . Phân tích các vectơ AG qua




 

các véctơ AB và AC ta được kết quả AG  m AB  n AC , hãy chọn đáp án đúng?
1
1
1
1
A. m  n   . .
B. m  n   . .
C. m  n   . .
D. m  n  .
18
6

8
6
Lời giải
A

B

M
G

C

N

D

Do G là trọng tâm tam giác MNB nên ta có:
    1     4   1  5  
3AG  AM  AB  AN  AB  AB  AC  CN  AB  AC  AB  AB  AC .
3
3
2
6
 5  1 
5
1
1
Suy ra AG  AB  AC và m  , n   m  n   .
18
3

18
3
18


Câu 45: Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a 2 và ABD  60 . Gọi I là điểm thỏa mãn
  
 
2 IC  ID  0 . Tính tích vơ hướng AO.BI .
a2 2
.
2

A.

B.

a2 3
.
2

C.

a2
.
2

D. 

a2 2

2

Lời giải

B

A

O

C
I

D
ABD  60 nên ABD và BCD là các tam giác đều
Do ABCD là hình thoi có cạnh bằng a và 
cạnh a .
        
Ta có: AO.BI  AO. BD  DI  AO.BD  AO.DI





  a 2 2
  2   2   2 a 2. 3
a2 2
. Vậy, AO.BI 
.a.cos 30 
 AO.  DC   AO. AB  .

.
3
2
2
2
3
 3

Câu 46: Tìm m để phương trình  x 2  2 x   3  x 2  2 x   m có ba nghiệm phân biệt thuộc  2;2 .
2

A. m   0; 4  .

x

2

B. m   0; 4  .

 2 x   3  x 2  2 x   m 1 .
2

Đặt t  x 2  2 x .

 9 
C.  ; 4  .
 4 
Lời giải:

D. m   0; 4

Ta có bảng biến thiên:

Từ đó ta có: x   2; 2  t   1;8 .

 t  1
Với mỗi t mà 
có một giá trị x 2;2 .
t   0;8
Với mỗi t   1;0 có hai giá trị x 2;2 .
Ta có phương trình: t 2  3t  m  2 .
Xét hàm số f  t   t 2  3t trên  1;8 .

Dựa vào bảng biến ta thấy để phương trình 1 có ba nghiệm phân biết thì điều kiện là

m 0;4 .
2
2
Câu 47: Cho các số x, y thoả mãn: x + y = 1 + xy .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 4 + y 4 - 3x 2y 2 .
3
5
A. 2. .
B. .
C. .
4
4
Lời giải

D.

7
4

+)Đặt P = x 4 + y 4 - 3x 2y 2

Ta có P = (x 2 + y 2 )2 - 5x 2y 2 = ( 1 + xy ) - 5x 2y 2 = -4x 2y 2 + 2xy + 1
2

+)Đặt t = xy , khi đó P = -4t 2 + 2t + 1

ìï x 2 + y 2 ³ 2xy
 1  xy  2 xy
1
1
   xy  1 Do đó - £ t £ 1 .
Vì ïí 2
nên 
2
ïï x + y ³ -2xy
3
3
1  xy  2 xy
ỵ
é 1 ù
+)Xét hàm số f (t ) = -4t 2 + 2t + 1 trên ê - ;1 ú
êë 3 úû

Ta có 

b 1
 , ta có bảng biến thiên
2a 4

f (t ) =
Từ bảng biến thiên ta có max P = max
é
ù
1
ê - ;1 ú
êë 3 úû

3
.
4

  
Câu 48: Cho tam giác ABC , M là điểm thỏa mãn 3MA  2 MB  0 . Trên các cạnh AC , BC lấy các
  
điểm P, Q sao cho CPMQ là hình bình hành. Lấy điểm N trên AQ sao cho aNA  bNQ  0
(với a, b   và a, b nguyên tố cùng nhau). Khi ba điểm B, N , P thẳng hàng thì a  b bằng:
A. 1. .
B. 19. .
C. 1 .
D. 29.

Lời giải
C

Q
P

N

A

B

M

AP CQ AM 2


 .
AC CB AB 5
    3   3   2  3  2  3 
Ta có: AQ  AB  BQ  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC  AB  AP.
5
5
5
5
5
2
 2  3 


Đặt AN  x. AQ . Suy ra: AN  x. AB  x. AP .
5
2

2
3
10  10 
Do B, N , P thẳng hàng nên x  x  1  x   AN  AQ
5
2
19
19
 10 

 
Hay AN  NQ  9 NA  10 NQ  0 . Vậy a  b  10  9  19. .
9

   
Câu 49: Cho tam giác ABC có BC  3a . Gọi M là điểm thỏa mãn 3MA  2 MB  2 MC  MB  MC .
 
Độ dài nhỏ nhất của vectơ BM  BA bằng
A. a .
B. 3a .
C. 3a .
D. 2a .
Lời giải
.
Vì MP // BC , MQ // AC 





A
M

O

B

C


   
Gọi O là điểm thỏa mãn: 3OA  2OB  2OC  0 .
   
  
 2 
Khi đó: 3OA  2OB  2OC  0  3OA  2CB  0  OA  BC
3
 2 
Ta xác định được điểm O cố định thỏa OA  BC , suy ra: OA  2a
3

   
Mặt khác: 3MA  2 MB  2 MC  MB  MC
    
 1 
 3MO  3OA  2OB  2OC  CB  MO  CB
3
Suy ra: MO  a .
Do đó tập hợp các điểm M thỏa đề bài là đường trịn tâm O , bán kính bằng a .
  

Khi đó: BM  BA  AM  AM nhỏ nhất khi O, M , A thẳng hàng và M nằm giữa O, A .

Vậy AM  OA  MO  a .
Câu 50: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a, M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC. Biết
 
rằng AM .BC  a 2 . Độ dài cạnh AC là:
A. AC 

a 33
.
3

B. AC  a 3 .

C. AC 

a 3
.
3

D. AC  a 5

Lời giải

 1 
Từ giả thiết M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC nên ta có BM  BC
3
Đặt AB = x; AC = y ta có x2  y 2  4a2 (1) (Tam giác ABC vuông tại A)

    1   1  

2  1 
Mặt khác từ AM  AB  BM  AB  BC  AB  ( AC  AB)  AB  AC
3
3
3
3
 
2  1   
Nên có AM .BC  a 2  ( AB  AC )( AC  AB)  a 2
3
3


 
1  2 2  2
AC  AB  a 2 ( Do AB. AC  0 )
3
3



1 2 2 2
y  x  a 2 (2)
3
3

Từ (1) và (2) ta có y 

a 33
Chọn đáp án A

3