- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
ĐỀ 30 ôn tập HKI TOÁN 10 năm 2021 2022 (50TN) bản word có giải chi tiết image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (495.02 KB, 22 trang )
Tailieuchuan.vn
Đề 30
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Mơn Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây về hàm số f x 2 x 5 là đúng?
A. '' Hàm số đồng biến trên ''.
B. '' Đồ thị của hàm số không cắt trục hồnh ''.
5
C. '' Hàm số có tập xác định \ ''.
2
D. '' Đồ thị của hàm số không cắt trục tung ''.
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. '' x : x 2 x 1 0 ''.
B. '' x : x 2 6 x 9 0 ''.
C. '' x : x 2 2 x 1 0 ''.
D. '' x : x 2 x 1 0 ''.
Câu 3. Cho tập hợp A x N * / x 9 . Liệt kê các phân tử của A:
A. 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .
B. 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 .
C. 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .
D. 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 .
.
Câu 4. Cho tập A 3;1 và tập B x x m, m . Có bao nhiêu m để B A .
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 6 .
C. ; 2 .
D. 3; 2 .
Câu 5. Tập ; 3 5; 2 bằng?
A. 5; 3 .
B. ; 5 .
Câu 6. Hình vẽ dưới đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?
2
A. ; 2 5; .
C. ; 2 5; .
5
B. ; 2 5; .
D. ; 2 5; .
Câu 7. Cho hai tập hợp A [ 1;4) , B [ m 1; m 5] . Biết A B thì a m b . Tổng S a2 b2
bằng
A. 40 .
B. 45 .
C. 50 .
D. 55 .
Câu 8. Cho hai tập hợp A m 1;6 và B = (4; +¥) . Tập tất cả các giá trị của m để A \ B là [ a ; b) .
Khi đó b a bằng
A. 1 .
Câu 9.
B. 2 .
C. 3 . D. 4 .
Cho tập hợp A ; 2 , B 2;5 . Hãy xác định A \ B
A. ; 2 .
B. ; 2 .
C. 2;5 .
Câu 10. Dựa vào biểu đồ Ven sau, hãy xác định M A B C
D. 2;5 .
A. M 6;7 .
B. M 6;7;8 .
C. M 6;7;8;10 .
D. M 6;7;10 .
Câu 11. Trong các hàm số y = 2021x, y = 2021x +2022
y = 2021x 2 - 2022, y = 2021x3 - 2022 x có bao nhiêu hàm số lẻ?
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2021; 2022 để hàm số
f x m 1 x 2021m 2020 đồng biến trên .
A. 4038 .
B. 4043 .
C. 2021 .
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 10;10 để hàm số y
D. 2023 .
3x 1
có tập xác định
2 x 5 2m 1
là nửa khoảng 1 ; ?
2
A. 12.
B. 10.
C. 21.
Câu 14. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y
A. m 17 .
16
B. m 17 .
16
D. 6.
x
xác định trên ?
2 x 3 x 2m 1
2
C. 0 m 17 .
16
D. m 17 .
16
Câu 15. Tọa độ đỉnh I của parabol ( P) : y x 2 4 x là:
A. I 2; 12 .
B. I 2;4 .
C. I 2;12 .
D. I 4;0 .
Câu 16. Trục đối xứng của parabol (P) : y 2x2 6x 3 là đường thẳng nào sau đây?
A. x 3 .
B. y 3 .
C. x
3
.
2
3
D. y .
2
Câu 17. Cho Parabol P : y x 2 4 x 3 và đường thẳng d : y m x 2 1 . Tính tổng các giá trị
của tham số m để đường thẳng d cắt Parabol P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện
tích tam giác IAB bằng 10 với điểm I 2;3 ?
A. 6 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị của tham sơ m để đường thẳng d : y m( x 1) 2 cắt Parabol
P : y x 2 m 2 x 2m
A. 2 .
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho BC 4 2 ?
Câu 19. Điều kiện xác định của phương trình
A. D .
C. 3 .
B. 1 .
D. 4 .
x 1
2022 là
x 4x 3
2
B. D \ 1 .
C. D \ 1;3 .
D. D \ 1;3 .
Câu 20. Phương trình tương đương với phương trình x x 1 0 là
A. x 2 1 0 .
B. x x 1 0 .
C. x 1 x 0 .
D.
x 1
0.
x
Câu 21: Với giá trị nào của m để phương trình x 2 6 x m 2 0 có hai nghiệm dương phân biệt?
A. 2 m 11 .
B. 0 m 11 .
C. m 2 m 11 .
D. 2 m 11 .
Câu 22: Với giá trị nào của m để phương trình x 2 2mx m 2 3m 2 0 có hai nghiệm trái dấu?
2
A. m ; .
3
B. m ;1 2; .
2
C. m ; .
3
D. m 1; 2 .
Câu 23. Số nghiệm thực của phương trình x 4
A. 0 .
3 x 1 0 là
B. 1 .
Câu 24. Số nghiệm thực của phương trình
A. 0 .
C. 2 .
x 2 x 1 là
B. 1 .
C. 2 .
10
x 1
Câu 25. Tổng nghiệm S x y của hệ phương trình
25
x 1
A. S 3 .
B. S 5 .
B. P 3 .
D. 4 .
1
1
y2
là.
3
2
y2
C. S 1 .
4
x2
Câu 26. Tích nghiệm P x. y của hệ phương trình
5
x 2
A. P 1 .
D. 4 .
D. S 3 .
1
5
y4
là:
2
3
y4
C. P 9 .
D. P 3 .
Câu 27. Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng gọi là:
A. Hai vectơ ngược hướng.
B. Hai vectơ đối nhau.
C. Hai vectơ cùng phương.
D. Hai vectơ bằng nhau.
Câu 28. Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó cặp
vectơ
hướng?
nào cùng
A. MP và PN . B. MN và MP .
C. MN và PN .
D. NM và NP .
Câu 29. Cho tam giác ABC vng cân tại A có AB 2 . Độ dài của AB AC bằng
A. 2 2 .
B.
2.
C. 4 .
D. 2 .
Câu 30. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM . Khi đó AB MC bằng
A. AC .
B. AM .
C. BC .
D. MA .
Câu 31. Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
1
1
A. MA MB .
B. AB 2 MB . C. BM BA .
D. MA AB .
2
2
Câu 32. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC . Khẳng định nào
sau đây đúng?
2
1
A. GA AI .
B. AG 2GI .
C. GA 2GI .
D. GI AG .
3
3
Câu 33. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 3MC . Khi đó biểu diễn của
AM theo AB, AC là
1 3
A. AM AB AC .
4
4
1 1
B. AM AB AC .
2
6
1 1
C. AM AB AC .
4
6
1 3
D. AM AB AC .
4
4
Câu 34. Cho ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA MB 0 , 2NA 3NC 0 và
BC kBP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng.
A. k
1
.
4
B. k
2
.
3
5
C. k .
3
1
D. k .
3
Câu 35. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm ABC , tìm tập hợp điểm M sao cho
MA MB MC AB AC
A. Đường trịn tâm G, đường kính
C. Đường trịn tâm G, bán kính
1
BC .
3
1
BC .
3
B. Đường trịn tâm G, đường kính 3MG .
D. Đường trịn tâm G, đường kính BC .
Câu 36. Cho tam giác ABC . Gọi J là điểm thuộc cạnh AB sao cho JB 2 JA 0 . Tìm tập hợp điểm
M sao cho MA MB MC MB 2 MA
A. M thuộc đường trịn tâm G, bán kính MJ .
B. M là trung điểm của GJ .
C. M là điểm thuộc AB , sao cho MJ MG .
D. M thuộc đường trung trực của đoạn GJ .
Câu 37. Trong hệ tọa độ O; i; j , cho vectơ a 7i 2 j ; b 5 j . Tọa độ vectơ a; b là
A. a 7;2 ; b 0;5 .
B. a 7; 2 ; b 0; 5 .
C. a 7;2 ; b 5;0 .
D. a 7; 2 ; b 5;0 .
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1; 6 ; B 5; 7 , khi đó tọa độ vectơ AB bằng
A. 4; 1 .
B. 6;13 .
C. 5; 42 .
D. 6; 13 .
Câu 39. Cho hai điểm A 1;3 , B 8; 2 . Gọi C là điểm thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại
C và OC 6 . Giá trị của biểu thức xC2 yC2 5 là
A. 9 .
B. 14 .
D. 30 .
C. 21 .
Câu 40. Cho hai điểm M 4;5 , N 8; 3 . Gọi P là điểm thuộc trục tung sao cho P thuộc đường trung
trực của đoạn thẳng MN .Giá trị của biểu thức xP yP 7 là
A. 3 .
C. 7 .
B. 5 .
D. 9 .
2
cot 3 tan
Câu 41. Cho biết cos . Tính giá trị của biểu thức P
?
3
2 cot tan
A. P
19
.
13
B. P
Câu 42. Cho biết cos sin
A. P
19
.
13
C. P
25
.
13
D. P
25
.
13
1
. Tính giá trị của biểu thức P tan 2 cot 2 ?
3
5
.
4
B. P
7
.
4
C. P
Câu 43. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính AB. AC .
9
.
4
2
1
1
A. AB. AC a 2 .
B. AB. AC a 2 . C. AB.AC a .
2
2
Câu 44. Cho a 3 , b 5 , a, b 45o . Tích vơ hướng của a và b là
D. P
11
.
4
D. AB . AC
3 2
a .
2
A.
15
.
2
B.
15 3
.
2
C.
15
.
2
D.
15
.
2
Câu 45. Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm A 5 ; 1 và B x ; 4 bằng 7 .
A. 10 2 6.
B. 10 2 6.
C. 5 2 6.
D. 5 2 6.
Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 3 ; 4 và B 2; 5 . Tọa độ điểm M thuộc trục Ox
cách đều hai điểm A; B là
2
A. ; 0 .
5
2
B. ; 0 .
5
1 9
C. ; .
2 2
1
D. ; 0 .
2
. Vẽ đường phân giác AD của góc
Câu 47. Cho tam giác ABC có AB c, CA b, BC a, BAC
A ( D BC ) . Tính AD .
A.
bc
bc cos
2(1 cos ) . B.
.
bc
bc
C.
bc
1 cos .
bc
D.
(b c) cos
.
bc
Câu 48. Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK vẽ HI AC . Câu nào sau đây
sai?
A. CA.CB 4 KC.CH .
B. BA.BC 2 BA.BH .
C. CB.CA 4CB.CI .
D. AC AB BC 2 BA.BC .
Câu 49. Trong không gian Oxy Cho tam giác ABC có A 1; 2 trực tâm H 3;6 và I 3;5 là trung
điểm của cạnh BC. Khi đó tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là:
A. O 4;3 .
B. O 4; 2 .
C. O 3; 2 .
D. O 3; 2 .
Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G 1; 2 . Trực tâm H 3; 2 tìm tọa độ
O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ?
A. O 0; 4 .
B. O 1; 3 .
C. O 2; 3 .
D. O 1; 4 .
1.A
11.D
21.A
31.A
41.B
2.D
12.D
22.D
32.B
42.B
3.B
13.A
23.B
33.D
43.D
4.A
14.D
24.B
34.D
44.A
BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.A
15.B
16.C
25.A
26.C
35.C
36.D
45.C
46.A
7.B
17.B
27.D
37.B
47.A
8.B
18.B
28.B
38.D
48.A
9.B
19.D
29.A
39.A
49.A
10.C
20.D
30.B
40.B
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây về hàm số f x 2 x 5 là đúng?
A. '' Hàm số đồng biến trên ''.
B. '' Đồ thị của hàm số khơng cắt trục hồnh ''.
5
C. '' Hàm số có tập xác định \ ''.
2
D. '' Đồ thị của hàm số không cắt trục tung ''.
Lời giải
+ Ta có hàm số f x 2 x 5 có hệ số a 2 0 hàm số đồng biến trên nên A đúng.
+ Hàm số f x 2 x 5 có tập xác định là nên C sai.
5
+ Đồ thị hàm số f x 2 x 5 là một đường thẳng cắt trục hoành tại ;0 và cắt trục tung tại
2
0; 5 nên B, D sai.
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. '' x : x 2 x 1 0 ''.
B. '' x : x 2 6 x 9 0 ''.
C. '' x : x 2 2 x 1 0 ''.
D. '' x : x 2 x 1 0 ''.
Lời giải
Ta có:
2
1 3
+) x 2 x 1 x 0 x nên A đúng.
2 4
+) x 2 6 x 9 x 3 0 x nên B đúng.
2
+) x 2 2 x 1 0 x 1 nên C đúng.
1 5
x
2
2
+) x x 1 0
nên D sai.
1 5
x
2
Câu 3. Cho tập hợp A x N * / x 9 . Liệt kê các phân tử của A:
A. 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .
B. 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 .
C. 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .
D. 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 .
Lời giải
Do A x N * / x 9 nên A 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 .
Câu 4. Cho tập A 3;1 và tập B x x m, m . Có bao nhiêu m để B A .
B. 5 .
A. 4 .
D. 6 .
C. 2 .
Lời giải
m
Để B A
m 3, 2, 1, 0
3 m 1
Câu 5. Tập ; 3 5; 2 bằng?
A. 5; 3 .
B. ; 5 .
C. ; 2 .
D. 3; 2 .
Lời giải
Ta có ; 3 5; 2 5; 3 .
Câu 6. Hình vẽ dưới đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?
2
5
A. ; 2 5; .
B. ; 2 5; .
C. ; 2 5; .
D. ; 2 5; .
Lời giải
Quan sát trục số ta có phần không bị gạch là tập hợp ; 2 5;
Câu 7. Cho hai tập hợp A [ 1;4) , B [ m 1; m 5] . Biết A B thì a m b . Tổng S a2 b2
bằng
B. 45 .
A. 40 .
D. 55 .
C. 50 .
Lời giải
Tìm các giá trị của m để A B .
TH 1 : (Hình 1) để A B m 1 4 m 3.
TH 2 : (Hình 2) để A B m 5 1 m 6.
m 3
Kết hợp hai trường hợp ta được
thì A B .
m 6
Suy ra, để A B thì 6 m 3 . Do đó S a2 b2 45
-1
-1
4
m +1
m +5
m +1
m +5
Hình 1
Hình 2
Câu 8. Cho hai tập hợp A m 1;6 và B = (4; +¥) . Tập tất cả các giá trị của m để A \ B là [ a ; b) .
Khi đó b a bằng
A. 1 .
C. 3 . D. 4 .
B. 2 .
Lời giải
Để tồn tại A thì m 1 6 m 5 (*)
Để A \ B khi và chỉ khi A B , tức là 4 m 1 m 3.
Kết hợp (*) ta được 3 m 5 .
Tập tất cả các giá trị của m để A \ B là [3;5) . Khi đó b a 5 3 2.
Câu 9.
Cho tập hợp A ; 2 , B 2;5 . Hãy xác định A \ B
A. ; 2 .
B. ; 2 .
C. 2;5 .
D. 2;5 .
Lời giải
A \ B ; 2 .
Câu 10. Dựa vào biểu đồ Ven sau, hãy xác định M A B C
A. M 6;7 .
B. M 6;7;8 .
C. M 6;7;8;10 .
D. M 6;7;10 .
Lời giải
A B 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10
C 6;7;8;10;11;12
M A B C 6;7;8;10 .
Câu 11. Trong các hàm số y = 2021x, y = 2021x +2022
y = 2021x 2 - 2022, y = 2021x3 - 2022 x có bao nhiêu hàm số lẻ?
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Các hàm số có TXĐ: D = .
ìï f ( x) = 2021x
Hàm số y = 2021x có ï
í
ïï f (-x) = -2021x = - f ( x)
ợ
ị Hm s y = 2021x l.
ùỡ f ( x) = 2021x + 2022
Hàm số y = 2021x +2022 có ïí
ïï f (-x) = -2021x + 2022 = -(2021x - 2022) ạ - f ( x)
ợ
ị Hm s y = 2021x + 2022 không lẻ.
ìï f ( x) = 2021x 2 - 2022
Hàm số y = 2021x - 2022 có ï
í
ïï f (-x) = 2021x 2 - 2022 ạ - f ( x)
ợ
2
ị Hm số y = 2021x 2 - 2022 không lẻ.
Hàm số y = 2021x 3 - 2022 x có
ìï f ( x) = 2021x3 - 2022 x
ï
í
ïï f (-x) = -2021x3 + 2022 x = -(2021x3 - 2022 x) = - f ( x)
ùợ
ị Hm s y = 2021x 3 - 2022 x lẻ.
Vậy có 2 hàm số lẻ, ta chọn đáp án D.
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
2021; 2022
để hàm số
f x m 1 x 2021m 2020 đồng biến trên .
A. 4038 .
B. 4043 .
C. 2021 .
D. 2023 .
Lời giải
Hàm số đồng biến trên m 1 0 m 1 .
Vì m nguyên thuộc đoạn 2021; 2022 nên m 0;1; 2;...; 2022 .
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 10;10 để hàm số y
là nửa khoảng 1 ; ?
2
A. 12.
B. 10.
3x 1
có tập xác định
2 x 5 2m 1
C. 21.
D. 6.
Lời giải
Hàm số y
3x 1
2 x 5 2m 1
5
2 x 5 2m 0
2 x 2m 5
x m
Điều kiện xác định:
2
2 x 5 2m 1 0
2 x 5 2m 1 2 x 5 2m 1
5
x m
2.
x m 2
5
Tập xác định: D m ; \ m 2 .
2
5
1
m
m 2
1
3
2
2
Hàm số có tập xác định D ;
3 m .
2
2
m 2 1
m 2
2
m
Vì m 10;10 m 10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1 .
m 3
2
Vậy có 12 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
x
xác định trên ?
2 x 3 x 2m 1
C. 0 m 17 .
D. m 17 .
16
16
Câu 14. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y
A. m 17 .
16
B. m 17 .
16
2
Lời giải
Hàm số y
x
.
2 x 3 x 2m 1
2
Điều kiện xác định: 2 x 2 3 x 2m 1 0 .
Hàm số xác định trên 2 x 2 3 x 2m 1 0x 2 x 2 3 x 2m 1 0
17
2
3 4.2. 2m 1 0 m .
16
Câu 15. Tọa độ đỉnh I của parabol ( P) : y x 2 4 x là:
A. I 2; 12 .
B. I 2;4 .
C. I 2;12 .
vô nghiệm
D. I 4;0 .
Lời giải
b
4
xI 2
Ta có:
2a
2
2
yI xI 4xI 22 4.2 4
Vậy tọa độ đỉnh I 2;4
Câu 16. Trục đối xứng của parabol (P) : y 2x2 6x 3 là đường thẳng nào sau đây?
A. x 3 .
C. x
B. y 3 .
3
.
2
3
D. y .
2
Lời giải
b
6
3
2a
2.2
2
2
Câu 17. Cho Parabol P : y x 4 x 3 và đường thẳng d : y m x 2 1 . Tính tổng các giá trị
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng : x
của tham số m để đường thẳng d cắt Parabol P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện
tích tam giác IAB bằng 10 với điểm I 2;3 ?
A. 6 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Xét phương trình tìm hồnh độ giao điểm của P và d :
x 2
x 2 4 x 3 m x 2 1 x 2 4 m x 2m 4 0
x m 2
Để đường thẳng d cắt Parabol P tại hai điểm phân biệt A, B thì m 2 2 m 0 .
Gọi A 2; 1 và B m 2; m 2 1 . Ta thấy điểm A và điểm I nằm trên đường thẳng x 2 và
1
đoạn thẳng IA 4 . Suy ra: S IAB .4. m 2 2 10 m 5 m 5 .
2
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị của tham sô m để đường thẳng d : y m( x 1) 2 cắt Parabol
P : y x 2 m 2 x 2m
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho BC 4 2 ?
A. 2 .
C. 3 .
B. 1 .
D. 4 .
Lời giải
Xét phương trình tìm hồnh độ giao điểm của P và d :
x 2 m 2 x 2m m x 1 2 x 2 2 x m 2 0
Để đường thẳng d cắt Parabol P tại hai điểm phân biệt A, B thì
0 m 3 0 m 3
Gọi A x1 ; m x1 1 2 và B x2 ; m x2 1 2 .
Khi đó: AB 2 x2 x1 m x2 1 m x1 1
2
2
2
2
2
2
x2 x1 m x2 x1 x2 x1 m 2 1 m 2 1 x1 x2 4 x1 x2
m 2 1 4 4 m 2 m 2 1 4m 12 4m3 12m 2 4m 12 .
Theo giả thiết: AB 4 2 4 m 3 12 m 2 4 m 12 32 m 1 .
x 1
2022 là
Câu 19. Điều kiện xác định của phương trình 2
x 4x 3
A. D .
B. D \ 1 .
C. D \ 1;3 .
D. D \ 1;3 .
Lời giải
Điều kiện: x 2 4 x 3 0 x 1 x 3
Do đó D \ 1;3 . Chọn D
Câu 20. Phương trình tương đương với phương trình x x 1 0 là
A. x 2 1 0 .
B. x x 1 0 .
C. x 1 x 0 .
D.
x 1
0.
x
Lời giải
Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
x 1
Ta có x x 1 0 x 0 x 1 . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 1 .
x 1
Phương án A: Phương trình x 2 1 0 x 1 x 1 ( loại )
Phương án B: Phương trình x x 1 0 x 0 x 1 ( loại )
Phương án C: Phương trình x 1
Phương án D: Phương trình
x 0
x 0
( loại )
x 0 x 1
x 1
x 0
x 0
x 1
0
x 1 ( nhận ).
x
x 1
Câu 21: Với giá trị nào của m để phương trình x 2 6 x m 2 0 có hai nghiệm dương phân biệt?
A. 2 m 11 .
B. 0 m 11 .
C. m 2 m 11 .
D. 2 m 11 .
Lời giải
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là:
/ 0
/ 9 m 2 0
m 11
b
0 S 6 0
6 0 2 m 11 .
S
a
P m 2 0
m 2
c
P 0
a
Câu 22: Với giá trị nào của m để phương trình x 2 2mx m 2 3m 2 0 có hai nghiệm trái dấu?
2
A. m ; .
B. m ;1 2; .
3
2
C. m ; .
3
D. m 1; 2 .
Lời giải
Để phương trình x 2 2mx m 2 3m 2 0 có 2 nghiệm trái dấu khi:
m 2 3m 2 0 1 m 2 .
Câu 23. Số nghiệm thực của phương trình x 4
A. 0 .
3 x 1 0 là
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Điều kiện: x 3.
Ta có x 4
x 4
x 4
x 4 0
x 4( L)
.
3 x 1 0
3 x 0 x 3
x
2(
N
)
3
x
1
0
3 x 1
x 2
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thực.
Câu 24. Số nghiệm thực của phương trình x 2 x 1 là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Ta có
x 2 x 1
x 1 0
x 1
x 1
2
2
2
x 2 x 2 x 1 x 3x 1 0
x 2 x 1
x 1
x 3 13
3 13
x
.
2
2
x 3 13
2
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thực.
D. 4 .
10
x 1
Câu 25. Tổng nghiệm S x y của hệ phương trình
25
x 1
A. S 3 .
B. S 5 .
1
1
y2
là.
3
2
y2
C. S 1 .
D. S 3 .
Lời giải
x 1 0
x 1
Điều kiện
y 2 0 y 2
a
Đặt
b
1
x 1
1
y2
1
10a b 1
a
Ta có hệ phương trình tương đương:
5
25a 3b 2
b 1
x 1 5
x 6
Suy ra
(thỏa mãn điều kiện)
y 2 1 y 3
Vậy x y 3
4
x2
Câu 26. Tích nghiệm P x. y của hệ phương trình
5
x 2
A. P 1 .
B. P 3 .
1
5
y4
là:
2
3
y4
C. P 9 .
D. P 3 .
Lời giải
x 2 0
x 2
Điều kiện
y 4 0 y 4
a
Đặt
b
1
x2
1
y4
4a b 5
a 1
Ta có hệ phương trình tương đương:
5a 2b 3 b 1
x 2 1 x 3
Suy ra
(thỏa mãn điều kiện)
y
4
1
y 3
Vậy P x. y 9 .
Câu 27. Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng gọi là:
A. Hai vectơ ngược hướng.
B. Hai vectơ đối nhau.
C. Hai vectơ cùng phương.
D. Hai vectơ bằng nhau.
Lời giải
Theo định nghĩa, hai vectơ bằng nhau là hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng.
Câu 28. Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó cặp
vectơ nào cùng hướng?
A. MP và PN . B. MN và MP .
C. MN và PN .
D. NM và NP .
Lời giải
Cặp vectơ cùng hướng là: MN và MP .
Câu 29. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB 2 . Độ dài của AB AC bằng
A. 2 2 .
B.
2
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Ta có AB AC AD với D là đỉnh thứ tư của hình vng ABDC .
Suy ra AB AC AD AB 2 AC 2 2 2
Câu 30. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM . Khi đó AB MC bằng
A. AC .
B. AM .
C. BC .
D. MA .
giải
Lời
Ta có M là trung điểm của BC . Do đó MB MC 0 .
Khi đó AB MC AM MB MC AM .
Câu 31. Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
1
1
A. MA MB .
B. AB 2 MB . C. BM BA .
D. MA AB .
2
2
Lời giải
M
A
B
+ Phương án A sai vì MA và MB là 2 vectơ ngược hướng .
+ Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên AB 2 MB , suy ra phương án B đúng.
1
+ Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên BM BA , suy ra phương án C đúng.
2
1
+ Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên MA AB , suy ra phương án D đúng.
2
Câu 32. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC . Khẳng định nào
sau đây đúng?
2
1
A. GA AI .
B. AG 2GI .
C. GA 2GI .
D. GI AG .
3
3
Lời giải
+ Phương án B đúng.
2
+ Phương án A sai vì GA AI .
3
+ Phương án C sai vì GA 2GI .
1
+ Phương án D sai vì GI AG .
2
Câu 33. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB 3MC . Khi đó biểu diễn của
AM theo AB, AC là
1 1
B. AM AB AC .
2
6
1 3
D. AM AB AC .
4
4
1 3
A. AM AB AC .
4
4
1 1
C. AM AB AC .
4
6
Lời giải
3 3
1 3
Ta có AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC .
4
4
4
4
Câu 34. Cho ABC . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn: MA MB 0 , 2NA 3NC 0 và
BC kBP . Tìm k để ba điểm M , N , P thẳng hàng.
A. k
1
.
4
B. k
2
.
3
5
C. k .
3
1
D. k .
3
Lời giải
Ta có: MA MB 0 nên M là trung điểm của AB .
3
Lại có: 2 NA 3 NC 0 2 NA 3 NA AC 0 AN AC .
5
1 3
Ta có MN MA AN AB AC
2
5
1 1 1 1 1 1 1
MP MB BP AB BC AB AC AB AC
2
k
2
k
2 k k
1 1 1
2
k k 1 1 k 1 .
3 điểm M , N , P thẳng hàng
1
3
3k
3
2
5
Câu 35. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm ABC , tìm tập hợp điểm M
MA MB MC AB AC
A. Đường trịn tâm G, đường kính
C. Đường trịn tâm G, bán kính
1
BC .
3
1
BC .
3
sao cho
B. Đường trịn tâm G, đường kính 3MG .
D. Đường trịn tâm G, đường kính BC .
Lời giải
Ta có MA MB MC 3MG với G là trọng tâm ABC (1)
AB AC CB (2)
1
Từ (1) (2) MA MB MC AB AC 3MG CB MG BC
3
1
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm G, có bán kính R BC .
3
Câu 36. Cho tam giác ABC . Gọi J là điểm thuộc cạnh AB sao cho JB 2 JA 0 . Tìm tập hợp điểm
M sao cho MA MB MC MB 2 MA
A. M thuộc đường trịn tâm G, bán kính MJ .
B. M là trung điểm của GJ .
C. M là điểm thuộc AB , sao cho MJ MG .
D. M thuộc đường trung trực của đoạn GJ .
Lời giải
Ta có MA MB MC 3MG với G là trọng tâm ABC (1)
MB 2 MA = JB JM 2 JA 2 JM JB 2 JA 3 JM 3 JM (2)
Từ (1) (2) MA MB MC MB 2 MA 3MG 3 JM 3MG 3MJ MG MJ
Vậy tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn GJ .
Câu 37. Trong hệ tọa độ O; i; j , cho vectơ a 7i 2 j ; b 5 j . Tọa độ vectơ a; b là
A. a 7;2 ; b 0;5 .
C. a 7;2 ; b 5;0 .
B. a 7; 2 ; b 0; 5 .
D. a 7; 2 ; b 5;0 .
Lời giải
Ta có vectơ a 7i 2 j a 7; 2
b 5 j b 0; 5 .
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1; 6 ; B 5; 7 , khi đó tọa độ vectơ AB bằng
A. 4; 1 .
B. 6;13 .
C. 5; 42 .
D. 6; 13 .
Lời giải
Từ công thức liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng, ta biết điểm
A 1; 6 ; B 5; 7 nên có AB 5 1 ; 7 6 6; 13 .
Câu 39. Cho hai điểm A 1;3 , B 8; 2 . Gọi C là điểm thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại
C và OC 6 . Giá trị của biểu thức xC2 yC2 5 là
A. 9 .
B. 14 .
C. 21 .
D. 30 .
Lời giải
Gọi C x ;0 là điểm thuộc trục hồnh. Ta có: AC x 1; 3 , BC x 8; 2 .
Do tam giác ABC vuông tại C nên AC.BC 0
x 1 . x 8 3 . 2 0
x 2 9 x 14 0
x 7
x 2
Vì OC 6 nên ta chọn x 2 .
Suy ra C 2;0 . Vậy xC2 yC2 5 9 .
Câu 40. Cho hai điểm M 4;5 , N 8; 3 . Gọi P là điểm thuộc trục tung sao cho P thuộc đường trung
trực của đoạn thẳng MN .Giá trị của biểu thức xP yP 7 là
A. 3 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 9 .
Lời giải
Gọi P 0; y là điểm thuộc trục tung. Ta có: MP 4; y 5 , NP 8; y 3 .
Do P thuộc đường trung trực của đoạn thẳng MN nên MP NP
4 y 5 8 y 3
2
2
2
2
16 y 2 10 y 25 64 y 2 6 y 9
16 y 32 0
y 2
Suy ra P 0; 2 . Vậy xP yP 7 0 2 7 5 .
2
cot 3 tan
Câu 41.[ Mức độ 2 ] Cho biết cos . Tính giá trị của biểu thức P
?
3
2 cot tan
A. P
19
.
13
B. P
19
.
13
C. P
25
.
13
D. P
25
.
13
Lời giải
cos
sin
2
2
3
cot 3 tan
19
cos 2 3sin 2 cos 3 1 cos
sin
cos
.
Ta có: P
2
2
2
2
cos sin 2 cos sin
2 cos 1 cos
2 cot tan
13
2
sin cos
Câu 42. Cho biết cos sin
A. P
5
.
4
1
. Tính giá trị của biểu thức P tan 2 cot 2 ?
3
B. P
7
.
4
C. P
9
.
4
D. P
11
.
4
Lời giải
1
1
1
4
9
Ta có: sin cos sin cos
.
3
2
9
P
tan cot
2
2
2
1
1
7
sin cos
2 .
2
2
2 sin .cos 2
4
cos sin
4
9
Câu 43. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Tính AB. AC .
1
A. AB. AC a 2 .
2
1
B. AB. AC a 2 .
2
Lời giải
2
C. AB.AC a .
D. AB . AC
3 2
a .
2
A
B
C
3 2
Ta có AB. AC AB. AC.cos AB, AC a.a.cos 60
a .
2
Câu 44. Cho a 3 , b 5 , a, b 45o . Tích vơ hướng của a và b là
A.
15
.
2
B.
15 3
.
2
C.
15
.
2
D.
15
.
2
Lời giải
15
Ta có a.b a . b .cos a, b 3.5.cos 45o
.
2
Câu 45. Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm A 5 ; 1 và B x ; 4 bằng 7 .
A. 10 2 6.
C. 5 2 6.
B. 10 2 6.
D. 5 2 6.
Lời giải
Ta có: AB
x 5 2 52
7 x 2 10 x 25 25 49
x 2 10 x 1 0 x 5 2 6 .
Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 3 ; 4 và B 2; 5 . Tọa độ điểm M thuộc trục Ox
cách đều hai điểm A; B là
2
B. ; 0 .
5
2
A. ; 0 .
5
1 9
C. ; .
2 2
Lời giải
Vì M Ox nên M x;0 .
Ta có: AM x 3; 4 .
BM x 2; 5 .
Để M cách đều A; B thì AM BM
x
x 3 4
2
2
5
2
Vậy M ;0 .
5
2
x 2 5
2
2
1
D. ; 0 .
2
. Vẽ đường phân giác AD của góc
Câu 47. Cho tam giác ABC có AB c, CA b, BC a, BAC
A ( D BC ) . Tính AD .
A.
bc
bc cos
2(1 cos ) . B.
.
bc
bc
C.
bc
1 cos .
bc
D.
(b c) cos
.
bc
Lời giải
c b AB c AC
Theo tính chất đường phân giác BD DC AD
. Do đó
b
bc
2
2
b
AB c AC
1
2 2
2 2
AD 2 AD
b
c
c
b
2
bc
AB. AC
b c 2
b
c
2b 2 c 2 1 cos
1
2 2
2 2
2 2
b
c
c
b
2
b
c
cos
2
2
b c
b c
Vậy AD
bc
2(1 cos ) .
bc
Câu 48. Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK vẽ HI AC . Câu nào sau đây
sai?
A. CA.CB 4 KC.CH .
B. BA.BC 2 BA.BH .
C. CB.CA 4CB.CI .
D. AC AB BC 2 BA.BC .
Lời giải
Phương án A: CA.CB 2CK .2CH 4CK .CH 4 KC.CH .
1
a2
Phương án B: BA.BC BA.BC.cos 60 , 2 BA.BH 2.BA. BC BA.BC .
2
2
Phương án C: CB.CA CB.4.CI 4CB.CI .
Phương án D: AC AB BC AC.BC AB.BC
CA.CB BA.BC CA.CB.cos 60 BA.BC.cos 60 2BA.BC .
Câu 49. Trong khơng gian Oxy Cho tam giác ABC có A 1; 2 trực tâm H 3;6 và I 3;5 là trung
điểm của cạnh BC. Khi đó tọa độ của tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là:
A. O 4;3 .
B. O 4; 2 .
C. O 3; 2 .
Lời giải
D. O 3; 2 .
Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là O x; y
0
Vẽ đường kính BD. BAD BCD 90 DA / / CH ; AH / / DC AHCD là hình bình hành.
AH CD mà OI là đường trung bình trong tam giác BCD nên.
1
AH CD 2OI AH 2OI OI AH
2
1
AH 2; 4 ; OI 3 x;5 y AH 1; 2
2
1
3 x 1 x 4
OI AH
O 4;3 .
2
5 y 2
y 3
Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G 1; 2 . Trực tâm H 3; 2 tìm tọa độ
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?
A. O 0; 4 .
B. O 1; 3 .
C. O 2; 3 .
D. O 1; 4 .
Lời giải
Gọi E là trung điểm của BC và gọi O x; y
0
Vẽ đường kính AD. ACD ABD 90 AC / / DH; BH / / CD BHCD là hình bình hành.
3
OH 3 x; 2 y ; GH 2; 4 ; GH 3;6 mà OE là đường trung bình trong tam giác
2
AHD nên. AH 2OE OB OC AO OH OB OC OH OB OC OA
OH 3OG
3
Nên O, H, G thẳng hàng và OH GH .
2
3 3 x 3
x 0
3
O 0; 4 .
OH 3 x; 2 y ; GH 3;6 mà OH GH
2
2
2 y 6 y 4
