Bài tập tuần môn toán lớp 9 tập 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.99 MB, 112 trang )
Tailieumontoan.com
Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
PHIẾU BÀI TẬP TUẦN
MƠN TỐN LỚP 9 TẬP 1
Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 8 năm 2021
1
Website: tailieumontoan.com
PHIẾU BÀI TẬP 01
Bài 1.
Thực hiện các phép tính sau
a) −0,8 (−0,125) 2
d)
Bài 2.
(2 2 − 3) 2
b)
(−2)6
e)
(
1 1 2
− )
2 2
e)
(0,1 − 0,1) 2
d)
( 5 − 2) 2 + ( 5 + 2) 2
(3 + 2) 2 − (1 − 2) 2
( 2 + 1) 2 − ( 2 − 5) 2
f)
Thực hiện các phép tính.
a)
5+2 6 − 5−2 6
c).
4−2 3 + 4+2 3
e).
17 − 12 2 + 9 + 4 2
7 − 2 10 − 7 + 2 10
b)
d)
24 + 8 5 + 9 − 4 5
6 + 4 2 + 22 − 12 2
f)
Thực hiện các phép tính sau
a)
5 − 3 − 29 − 12 5
c)
b)
13 + 30 2 + 9 + 4 2
d)
e)
Bài 5.
f)
(5 − 2 6) 2 − (5 + 2 6) 2
b)
c) (2 − 3) 2 + (1 − 3) 2
Bài 4.
( 3 − 2) 2
Thực hiện các phép tính
a) (3 − 2 2) 2 + (3 + 2 2) 2
Bài 3.
c)
(
3− 2
)
5+2 6
5 − 13 + 4 3 + 3 + 13 + 4 3
1 + 3 + 13 + 4 3 + 1 − 3 − 13 − 4 3
Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH .
a) Biết AH = 6cm , BH = 4,5cm . Tính AB, AC, BC, HC.
b) Biết AB = 6cm BH = 3cm . Tính AH, AC,CH.
Bài 6.
(
)
= 90° , đường cao AH biết AB : AC = 3 : 4 và BC = 15cm .
Cho tam giác vng ABC A
Tính BH và HC .
Bài 7.
Cho hình vng ABCD . Lấy điểm E trên cạnh BC . Tia AE cắt đường thẳng CD tại . G ..
Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD , kẻ các tia AF vng góc AE và
AF = AE .
a) Chứng minh ba điểm F , D, C thẳng hàng.
1
1
1
.
b) Chứng minh: =
+
2
2
AD
AE
AG 2
c) Biết AD = 13cm , AF : AG = 10 :13 . Tính FG ?
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
2
Bài 1.
Website: tailieumontoan.com
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện các phép tính sau
2
a) −0,8 (−0,125)
d)
(2 2 − 3) 2
b)
(−2)6
e)
(
1 1 2
− )
2 2
c)
( 3 − 2) 2
f)
(0,1 − 0,1) 2
Lời giải
−0,8. −0,125 = −(0,8.0,125) = −0,1 .
a) −0,8 (−0,125) 2 =
b)
Bài 2.
(−2)6 =
64 = 8
c)
( 3 − 2) 2 = 3 − 2 = 2 − 3
d)
(2 2 − 3) 2 = 2 2 − 3 = 3 − 2 2
e)
(
f)
1
10
10 − 1
(0,1 − 0,1) 2 =0,1 − 0,1 = −
=
10 10
10
1 1 2
− ) =
2 2
1 1
− =
2 2
1 1
− =
2 2
2 −1
2
Thực hiện các phép tính.
a) (3 − 2 2) 2 + (3 + 2 2) 2
b)
(5 − 2 6) 2 − (5 + 2 6) 2
c) (2 − 3) 2 + (1 − 3) 2
d)
(3 + 2) 2 − (1 − 2) 2
f)
( 2 + 1) 2 − ( 2 − 5) 2
e)
( 5 − 2) 2 + ( 5 + 2) 2
Lời giải
Bài 3.
a)
(3 − 2 2) 2 + (3 + 2 2) 2 = 3 − 2 2 + 3 + 2 2 = (3 − 2 2) + (3 + 2 2) = 6
b)
(5 − 2 6) 2 − (5 + 2 6) 2 = 5 − 2 6 − 5 + 2 6 = (5 − 2 6) − (5 + 2 6) = 10
c)
(2 − 3) 2 + (1 − 3) 2 = 2 − 3 + 1 − 3 = (2 − 3) + ( 3 − 1) = 1
d)
(3 + 2) 2 − (1 − 2) 2 =+
3 2 + 1− 2 =
(3 + 2) + ( 2 − 1) =
2
e)
( 5 − 2) 2 + ( 5 + 2) 2 =
f)
( 2 + 1) 2 − ( 2 − 5) 2=
5 − 2 + 5 + 2 = ( 5 − 2) + ( 5 + 2) = 2 5
2 + 1 − 2 − 5= ( 2 + 1) − (5 − 2)= 2 2 − 4
Thực hiện các phép tính.
a) 5 + 2 6 − 5 − 2 6
c).
4−2 3 + 4+2 3
e). 17 − 12 2 + 9 + 4 2
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
b)
7 − 2 10 − 7 + 2 10
d)
24 + 8 5 + 9 − 4 5
f)
6 + 4 2 + 22 − 12 2
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3
Website: tailieumontoan.com
Lời giải
5+ 2 6 − 5−2 6
a)
= ( 3 + 2) 2 − ( 3 − 2) 2 =
3 + 2 − 3 − 2 = ( 3 + 2) − ( 3 − 2) = 2 2
7 − 2 10 − 7 + 2 10
b)
(
)
= 5− 2
2
(
−
5+ 2
)
(
2
) (
=5 − 2 − 5 + 2 =5 − 2 −
)
5+ 2 =
−2 2
4−2 3 + 4+2 3
c)
(
=
)
(
2
3 −1 +
)
2
3 +1 =
3 − 1 + 3 + 1=
(
) (
3 −1 +
)
3 +1 = 2 3
24 + 8 5 + 9 − 4 5
d)
(2
=
)
)
(
2
5+2 +
2
5 − 2 = 2 5 + 2 + 5 − 2= 2 5 + 2 +
(
)
5 − 2= 3 5
e) 17 − 12 2 + 9 + 4 2
(3 − 2 2 )
=
(2
+
2 +1
)
2
) (
(
)
= 3 − 2 2 + 2 2 +1 = 3 − 2 2 + 2 2 +1 = 4
6 + 4 2 + 22 − 12 2
f)
(2 + 2 )
=
Bài 4.
2
2
+
(3
2 −2
)
2
(
) (
)
)
5+ 2 6
= 2+ 2 + 3 2 −2 = 2+ 2 + 3 2 −2 = 4 2
Thực hiện các phép tính sau
a)
5 − 3 − 29 − 12 5
c)
b)
13 + 30 2 + 9 + 4 2
d)
(
3− 2
5 − 13 + 4 3 + 3 + 13 + 4 3
e) 1 + 3 + 13 + 4 3 + 1 − 3 − 13 − 4 3
Lời giải
5 − 3 − 29 − 12 5
a)
(2
=
5 − 3−
=
5 − 3− 2 5 +3
=
5 − 6−2 5
=
=
5 − ( 5 − 1) 2
=
5 − ( 5 − 1)
5 −3
)
2
=
1 1
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4
Website: tailieumontoan.com
13 + 30 2 + 9 + 4 2
b)
(2
= 13 + 30 2 +
)
2 +1
2
= 13 + 30 3 + 2 2
(
=
13 + 30
)
2 +1
2
=13 + 30( 2 + 1)
=
43 + 30 2
(3
=
2 +5
)
2
= 5+3 2
c)
(
3− 2
)
5+ 2 6
(
) ( 3 + 2)
=
( 3 − 2 )( 3 + 2 )
=
3− 2
2
= 3 − 2 =1
5 − 13 + 4 3 + 3 + 13 + 4 3
d)
(2
= 5−
=
)
3 +1
(
2
+ 3+
)
(2
(
)
3 +1
2
)
5 − 2 3 +1 + 3 + 2 3 +1
= 4−2 3 + 4+2 3
=
(
)
=
3 −1+ 3 +1
2
3 −1 +
(
)
3 +1
2
=2 3
e)
1 + 3 + 13 + 4 3 + 1 − 3 − 13 − 4 3
(2
= 1+ 3 +
(
)
3 +1
2
+ 1− 3 −
)
(
(2
)
3 −1
2
)
= 1 + 3 + 2 3 +1 + 1 − 3 − 2 3 −1
= 1+ 4 + 2 3 + 1− 4 − 2 3
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5
Website: tailieumontoan.com
(
= 1+
=
1+
(
)
3 +1
2
(
+ 1−
)
3 +1 + 1−
(
)
3 −1
2
)
3 −1
= 2+ 3 + 2− 3
=
=
=
=
4+2 3 + 4−2 3
2
(
)
2
3 +1 +
(
)
3 −1
2
2
3 +1+ 3 −1
2
2 3
2
= 6
Bài 5.
Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH .
a) Biết AH = 6 cm , BH = 4,5cm . Tính AB, AC , BC , HC.
b) Biết AB = 6 cm BH = 3cm . Tính AH , AC , CH .
Lời giải
a)
Xét tam giác ABH vuông tại H ta có :
AH 2 + BH 2 =
AB 2
62 + ( 4,5 ) =
AB 2
2
36 + 20, 25 =
AB 2
56, 25 = AB 2
⇒ AB
=
56, 25
= 7,5 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ABC ta có :
AB 2 = BH .BC
AB 2 56, 25
⇒ BC =
=
= 12,5 (cm)
BH
4,5
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
6
Website: tailieumontoan.com
BC
Mà BH + HC =
4,5 + HC =
12,5
HC = 12,5 − 4,5 = 8 ( cm )
b) Ta có : AC 2 = CH .BC (hệ thức giữa cạnh góc vng và hình chiếu của cạnh góc vng trên
cạnh huyền)
=
AC 2 8.12,5
= 100
=
AC
=
100 10 ( cm )
Xét tam giác ABH vng tại H ta có:
2
AB
=
AH 2 + BH 2 (Định lý pytago)
=
62 AH 2 + 32
AH 2 = 62 − 32 = 27
3 3 ( cm )
⇒ AH =
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có :
AH 2 = BH .HC
27 = 3.HC
⇒ HC = 27 : 3 = 9 ( cm ) .
AC 2 = CH .BC
AC 2 = 9.(9 + 3)= 108
=
AC
Bài 6.
=
108 6 3 ( cm ) .
Cho tam giác vuông ABC
( A=
)
90° , đường cao AH biết AB : AC = 3 : 4 và BC = 15cm .
Tính BH và HC .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
7
Website: tailieumontoan.com
Ta có:
AB : AC = 3 : 4 ⇔
AB AC
=
3
4
AB 2 AC 2 AB 2 + AC 2 BC 2 152
⇒
=
=
=
= =9
9
16
9 + 16
25
25
Do đó: AB 2 =81 ⇒ AB =9 cm ;
AC 2 = 144 ⇒ AC = 12 cm .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác ABC
( A=
)
90° , đường cao AH ,
ta có:
AB 2 = BC.BH ⇒ =
81 15.BH ⇒ BH
= 5, 4 cm .
CH = BC − BH = 9, 6 cm .
Vậy BH 5,=
=
4 cm; CH 9, 6 cm .
Bài 7.
Cho hình vng ABCD . Lấy điểm E trên cạnh BC . Tia AE cắt đường thẳng CD tại G .
Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD , kẻ các tia AF vng góc AE và
AF = AE .
a) Chứng minh ba điểm F , D, C thẳng hàng.
1
1
1
b) Chứng minh: =
.
+
2
2
AD
AE
AG 2
c) Biết AD = 13cm , AF : AG = 10 :13 . Tính FG ?
Lời giải
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
8
Website: tailieumontoan.com
= DAF
.
+ DAE
=°
+ DAF
=°
a) Vì BAE
90 nên BAE
90 và DAE
Xét ∆BAE và ∆DAF có:
AB = AD
= DAF
BAE
AE = AF
Do đó ∆BAE =
ABE=
ADF= 90° hay DF ⊥ AD .
∆DAF (c.g.c), suy ra
(1)
Ta cũng có DC ⊥ AD .
( 2)
Từ (1) và ( 2 ) suy ra ba điểm F , D, C thẳng hàng.
b) Xét ∆AFG vng tại A có AD ⊥ FG .
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ∆AFG với đường cao AD , ta có:
1
1
1
=
+
2
2
AD
AF
AG 2
Mà AE = AF .
1
1
1
Nên ta có: =
.
+
2
2
AD
AE
AG 2
c) Ta có: AF : AG = 10 :13
⇒
AF AG
=
= k , ( k > 0) .
10
13
Suy ra AF = 10k , AG = 13k .
2
∆AFG có: FG
k 269 .
=
AF 2 + =
AG 2 100k 2 + 169k 2 = 269k 2 ⇒ FG =
269
Ta lại có: AF . AG = AD.FG ⇒ 10k .13k =
.
13.k 269 ⇒ k =
10
Vậy FG
=
269
=
269.k .
26,9 ( cm ) .
10
HẾT
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
9
Website: tailieumontoan.com
PHIẾU BÀI TẬP 02
I. ĐẠI SỐ: PHÉP NHÂN CĂN THỨC BẬC HAI.
Bài 1.
Thực hiện các phép tính sau:
a)
30. 30 ;
b)
d)
3. 147 ;
e)
h)
5,52 − 4,52 ;
i)
(
)(
5. 720 ;
c)
3. 48 ;
16. 25 ;
g)
320.45 ;
25, 42 − 23,62 ;
k)
196.0,81.0,36 ;
a) 2 2 − 2 5 + 3 2 .
Bài 3.
Với giá trị nào của a thì biểu thức sau có nghĩa:
Bài 4.
(
)
Bài 2.
a)
a −1 ;
b)
d)
1− 2 a + a ;
e)
( a − 3) . ( a + 5 )
)(
)
b) 1 + 2 − 5 . 1 + 2 + 5 .
18 − 20 + 2 2 ;
;
c)
1 − 3a ;
3
;
a +5
f)
a −3
.
2a − 5
Tính:
a) A =
5 − 3 − 29 − 6 20 ;
b) B = 2 3 + 5 − 13 + 48 ;
c) C =
4− 2 3 + 3− 2 2 ;
d) A = 9 − 2 20 + 12 − 2 35 .
II. HÌNH HỌC: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
Bài 1.
Cho tam giác ABC , biết BC = 7,5cm ; CA = 4,5cm ; AB = 6cm .
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính đường cao AH của tam giác ABC .
b) Tính độ dài các đoạn BH,CH .
Bài 2.
Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH . Biết BH = 9cm , CH = 16cm
a) Tính độ dài các cạnh AB , AC .
b) Tính chiều cao AH .
Bài 3.
Cho tam giác vng có tỉ số giữa một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
3
. Cạnh góc vng
5
cịn lại dài 12cm . Tính độ dài đường cao, độ dài hai hình chiếu của cạnh góc vng lên cạnh
huyền.
…………..………………………Hết…………………………………
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
10
Website: tailieumontoan.com
BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 9
TUẦN 2
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. ĐẠI SỐ: PHÉP NHÂN CĂN THỨC BẬC HAI.
Bài 1.
Thực hiện các phép tính sau:
a)
30. 30
b)
d)
3. 147
e) 16. 25
h)
5,52 − 4,52
i)
5. 720
25, 42 − 23, 62
c)
3. 48
g)
320.45
k) 196.0,81.0,36
Lời giải
a)
30. 30 = 302 = 30 .
b)
5. 720 = 5. 5. 144 = 5.5. 144 = 52 . 122 = 5.12 = 60 .
c)
3. 48 = 3. 16.3 = 3. 3. 16 = 3.3. 16 = 32 . 42 = 3.4 = 12 .
d)
3. 147 = 3. 49.3 = 3. 3. 49 = 3.3. 49 = 32 . 7 2 = 3.7 = 21 .
e) 16. 25 = 42 . 52 = 4.5 = 20 .
g)
320.45 = 64.5.5.9 = 64. 25. 9 = 82 . 52 . 32 = 8.5.3 = 120 .
h)
5,52 − 4,52 =
i)
25, 42 − 23, 62 =
( 5,5 − 4,5) . ( 5,5 + 4,5)
= 10 .
( 25, 4 + 23, 6 ) . ( 25, 4 − 23, 6 ) =
49.1,8 = 49.0,9.2 = 49. 0,9. 2
= 7 2 . 0,32 . 2 = 7.0,3. 2 = 2,1 2 .
k) 196.0,81.0,36 = 196. 0,81. 0,36 = 132 . 0,92 . 0, 62 = 13.0,9.0, 6 = 7, 02 .
Bài 2.
Tính
)(
(
a) 2 2 − 2 5 + 3 2 .
18 − 20 + 2 2
)
(5 2 − 2 5 ) .(3 2 − 2 5 + 2 2 )
=−
(5 2 2 5 ) .(5 2 − 2 5 )
= (5 2 − 2 5 )
=
2
=
50 − 20 10 + 20
= 70 − 20 10
(
)(
2) −( 5)
b) 1 + 2 − 5 . 1 + 2 + 5
(
=
1+
2
)
2
=1 + 2 2 + 2 − 5 2 =−2 + 2 2
Bài 3.
Với giá trị nào của a thì biểu thức sau có nghĩa:
a)
a −1
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11
Website: tailieumontoan.com
Ta có:
a − 1 có nghĩa ⇔ a − 1 ≥ 0 ⇔ a ≥ 1
( a − 3)( a + 5)
b)
Ta có:
có nghĩa ⇔ ( a − 3)( a + 5 ) ≥ 0
( a − 3)( a + 5)
a − 3 ≥ 0
a ≥ 3
a ≥ 3
a + 5 ≥ 0
a ≥ −5
⇔
⇔
⇔
a − 3 ≤ 0
a ≤ 3
a ≤ −5
a + 5 ≤ 0
a ≤ −5
c) 1 − 3a
Ta có: 1 − 3a có nghĩa ⇔ 1 − 3a ≥ 0
⇔ 3a ≤ 1
1
⇔a≤
3
d) 1 − 2 a + a
Ta có: 1 − 2 =
a +a
Do đó:
e)
2
(
)
2
a − 1 ≥ 0 ( luôn đúng )
1 − 2 a + a có nghĩa ⇔
⇔a≥0
≥
a
0
3
3
có nghĩa ⇔
≥ 0 ⇔ a + 5 > 0 ⇔ a > −5
a+5
a+5
a −3
2a − 5
Ta có:
Bài 4.
)
a −1
3
a+5
Ta có:
f)
(
a ≥ 3
a − 3 ≥ 0
a > 5
a ≥ 3
a −3
2
2a − 5 > 0
⇔
⇔
có nghĩa ⇔
.
a − 3 ≤ 0
a < 5
2a − 5
≤
a
3
2
5
2a − 5 < 0
a <
2
Tính:
a)
c)
5 − 3 − 29 − 6 20 ;
4 − 2 3 + 3− 2 2 ;
b) 2 3 + 5 − 13 + 48 ;
d)
9 − 2 20 + 12 − 2 35 .
Lời giải
a) Ta có
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
12
Website: tailieumontoan.com
5 − 3 − 29 − 6 20 =
=
5 − 3 − 3 − 20 =
=
5 − 1 − 2.1. 5 + 5
=
5 − 3 − 9 − 2.3. 20 + 20 =
5 − 3−
(
)
20 − 3 =
(1− 5 )=
2
5−
5 − 3−
5 − 6 − 20 =
5 − 1 − 5=
(3 −
20
)
2
5 − 6− 2 5
5−
(
)
5 − 1=
=
1 1.
b) Ta có
2 3 + 5 − 13 + 48 = 2 3 + 5 − 13 + 2 12 = 2 3 + 5 − 1 + 2.1. 12 + 12
= 2 3+ 5−
(1+
12
)
2
= 2 3 + 4 − 12 = 2 3 + 4 − 2 3 = 2 3 +
(
= 2 2 + 3 = 2. 4 + 2 3 = 2. 1 + 3
)
2
(
(
)
3 −1
2
)
= 2. 1 + 3 = 2 + 6 .
c) Ta có
4 − 2 3 + 3 − 2 2=
=
3 −1 +
(
)
2
3 −1 +
(
)
2 −1
2
2 − 1 = 3 − 1+ 2 − 1 = 3 + 2 − 2
d) Ta có
9 − 2 20 + 12 − 2 35 =
=
(
5−2
)
2
+
(
5 − 2. 5. 4 + 4 + 7 − 2 7. 5 + 5
)
2
7− 5 =
5−2 +
7− 5=
5 − 2 + 7 − 5=
7 − 2.
II. HÌNH HỌC: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
Bài 1.
Cho tam giác ABC , biết BC = 7, 5 cm ; CA = 4, 5 cm ; AB = 6 cm .
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính đường cao AH của tam giác ABC .
b) Tính độ dài các đoạn BH , CH .
Lời giải
A
C
H
B
2
2
a) Ta thấy BC
=
, 52 56, 25 và AB 2 + AC 2 =
7=
62 + 4, 52 =
56, 25 ⇒ BC
=
AB 2 + AC 2
nên theo định lí Pytago đảo suy ra ∆ABC vuông tại A .
Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH nên theo hệ thức lượng trong tam giác vng ta
có
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
13
Website: tailieumontoan.com
AB. AC = BC. AH ⇒ AH =
AB. AC 6.4, 5
=
= 3, 6 (cm).
BC
7, 5
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC tại A , đường cao AH ta có
Bài 2.
+) AB 2 = BC.BH ⇒ BH =
AB 2 62
=
= 4, 8 (cm).
BC 7, 5
+) AC 2 = BC.CH ⇒ CH =
AC 2 4, 52
=
= 2, 7 (cm).
7, 5
BC
Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH . Biết BH = 9 cm , CH = 16 cm
a) Tính độ dài các cạnh AB , AC .
b) Tính chiều cao AH .
Lời giải
A
B
9
H
16
C
a) Tính độ dài các cạnh AB, AC .
= BH + HC = 9 + 16 = 25 ( cm ) .
Ta có: BC
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vng ở A , đường cao AH , ta có:
225 = 15 ( cm ) .
AB 2 = BH .BC = 9.25 = 225 ( cm ) ⇒ AB =
400 = 20 ( cm ) .
AC 2 = CH .BC = 16.25 = 400 ( cm ) ⇒ AC =
b) Tính chiều cao AH .
Cách 1: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH , ta có:
AB. AC = AH .BC
⇔ 15.20 =
AH .25
15.20
⇔ AH =
25
⇔ AH =
12 ( cm ) .
Cách 2: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vng ở A , đường cao AH , ta có:
AH 2 = BH .HC = 9.16 = 144 .
⇒ AH =
144 = 12 ( cm ) .
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
14
Bài 3.
Website: tailieumontoan.com
3
. Cạnh góc vng
5
cịn lại dài 12 cm . Tính độ dài đường cao, độ dài hai hình chiếu của cạnh góc vng lên cạnh
Cho tam giác vng có tỉ số giữa một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng
huyền.
Lời giải
A
12
B
H
Giả sử tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH và
C
AB 3
= , AC = 12 ( cm ) .
BC 5
Ta cần tính AH , BH , CH .
+) Vì
(1)
AB 3
3
= ⇒ AB = .BC
BC 5
5
Xét ∆ABC vng ở A , ta có:
2
BC
=
AB 2 + AC 2 (Định lý Pi-ta-go)
2
3
⇔ BC
= .BC + AC 2
5
2
⇔ BC 2 −
⇔
9
.BC 2 =
122
25
16
.BC 2 =
144
25
⇒ BC 2 =
225
⇒ BC =
15 ( cm ) .
Thay vào (1) ta có: Vì AB =
3
.15 ⇔ AB = 9 ( cm ) .
5
+) Áp dụng hệ thức lượng trong ∆ABC vuông ở A , đường cao AH , ta có:
AB 2 = BH .BC
⇔ 92 =
BH .15
⇔ 81 =
BH .15
81
⇔ BH =
15
⇔ BH =
5, 4 ( cm ) .
CH
= BC − BH= 15 − 5, 4 = 9, 6 ( cm ) .
Lại có:
AB. AC = AH .BC
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
15
Website: tailieumontoan.com
⇔ 9.12 =
AH .15
9.12
⇔ AH =
15
⇔ AH =
7, 2 ( cm ) .
Vậy AH = 7,5 ( cm ) ; BH = 5, 4 ( cm ) ; CH = 9, 6 ( cm ) .
HẾT
PHIẾU BÀI TẬP 03
I. ĐẠI SỐ: QUY TẮC KHAI PHƯƠNG MỘT THƯƠNG
Bài 1. Tính:
a)
45 : 80
b) 13 : 468
e)
72
: 8
9
g) 7 48 + 3 27 − 2 12 : 3
3
36
:
15 45
c)
(
)
h)
(
d)
288
8
:
169
225
)
125 + 245 − 5 : 5
Bài 2. Tính:
a)
37 2 − 352
b)
c)
652 − 632
d) 117 2 − 1082
2212 − 2202
Bài 3. Giải các phương trình sau:
x−7 +3=
0
a)
2x + 5 =
5
b)
c)
3x + 1 =
10
d) 16 − 7 x =
11
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a) x 2 − 2 x + 1 = x 2 − 1
b)
4x2 − 4x + 1 = x −1
c)
x4 − 2x2 + 1 = x −1
d)
x2 + x +
e)
x 4 − 8 x 2 + 16 =2 − x
f)
9 x 2 + 6 x + 1=
1
=
x
4
11 − 6 2
Bài 5. Tính:
(
)(
a) 3 2 − 2 3 3 2 + 2 3
)
c) 2 5 − 125 − 80 + 605
(
)(
b) 2 + 3 − 2 2 − 3 − 2
d)
8 3 − 2 25 12 + 4
)
3− 2 2
192
II.HÌNH HỌC : LUYÊN TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG
Bài 1. Cho ∆ABC vng ở A , đường cao AH .Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 12cm ,
BH = 9cm
5
, cạnh huyền là 26cm .Tính độ dài
12
cạnh góc vng và hình chiếu của hai cạnh góc vng trên cạnh huyền.
Bài 3. Tính diện tích của hình thang ABCD có đường cao bằng 12cm hai đường chéo AC và BD
vng góc nhau, BD = 15cm
Bài 2. Cho một tam giác vng biết tỉ số hai cạnh góc vng là
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
16
Website: tailieumontoan.com
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TOÁN 9 – TUẦN 3
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. ĐẠI SỐ: QUY TẮC KHAI PHƯƠNG MỘT THƯƠNG
Bài 1. Tính:
a)
45 : 80
b) 13 : 468
c)
e)
72
: 8
9
g) 7 48 + 3 27 − 2 12 : 3
(
)
3
36
:
15 45
h)
(
d)
288
8
:
169
225
)
125 + 245 − 5 : 5
Lời giải
45 : =
80
a)
45
=
80
9 3
=
16 4
13
=
468
468
b) 13 : =
c)
3
36
: =
15 45
d)
288
8
:=
169
225
e)
72
: =
8
9
1 1
=
36 6
3 36
:=
15 45
1 1
=
4 2
288 8
=
:
169 225
72
:=
8
9
8100 90
=
169 13
=
1 1
(
)
g) 7 48 + 3 27 − 2 12 : 3 =
7 48 3 27 2 12
48
27
12
+
−
=7
+3
−2
3
3
3
3
3
3
= 7 16 + 3 9 − 2 4 = 7.4 + 3.3 − 2.2 = 33
h)
=
(
)
125 + 245 − 5 : 5 =
125
245
5
125
245
+
−
=
+
−1
5
5
5
5
5
25 + 49 − 1 = 5 + 7 − 1 = 11
Bài 2. Tính:
a)
37 2 − 352
b)
c)
652 − 632
d) 117 2 − 1082
2212 − 2202
Lời giải
a)
37 2 − 352 =
b)
2212 − 2202 =
c)
652 − 632 =
( 37 − 35)( 37 + 35) =
2.72 =
( 221 − 220 )( 221 + 220 ) =
( 65 − 63)( 65 + 63) =
2.128 =
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
144 = 12
1.441 =
441 = 21
256 = 16
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17
Website: tailieumontoan.com
d) 117 2 − 1082 =
(117 − 108)(117 + 108) =
9.225 = 9. 225 = 3.15 = 45
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a)
2x + 5 =
5
b)
x−7 +3=
0
c)
3x + 1 =
10
d) 16 − 7 x =
11
Lời giải
a)
2x + 5 =
5
Điều kiện : 2 x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥
Ta có
−5
2
2x + 5 =
5
⇔ 2x + 5 =
25
⇔ 2x =
20
⇔x=
10 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {10} .
b)
x−7 +3=
0⇔
x−7 =
−3
Điều kiện : x − 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7
Vì
x − 7 ≥ 0 nên khơng có giá trị nào của x để
x−7 =
−3 .
Vậy phương trình vơ nghiệm.
c)
3x + 1 =
10
Điều kiện : 3 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥
Ta có
−1
3
3x + 1 =
10
⇔ 3x + 1 =
100
99
⇔ 3x =
⇔x=
33 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {33} .
d) 16 − 7 x =
11
Điều kiện : 16 − 7 x ≥ 0 ⇔ x ≤
16
7
Ta có : 16 − 7 x =
11
⇔ 16 − 7 x =
121
⇔ 7x =
−105
⇔x=
−15 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có tập nghiệm S =
{−15} .
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
18
Website: tailieumontoan.com
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a) x 2 − 2 x + 1 = x 2 − 1
b)
4x2 − 4x + 1 = x −1
c)
x4 − 2x2 + 1 = x −1
d)
x2 + x +
e)
x 4 − 8 x 2 + 16 =2 − x
f)
9 x 2 + 6 x + 1=
1
=
x
4
11 − 6 2
Lời giải
a) x 2 − 2 x + 1 = x 2 − 1 ⇔
( x − 1)
2
=x 2 − 1 ⇔ x − 1 = x 2 − 1
x2 ≥ 1
x2 −1 ≥ 0
x2 −1 ≥ 0
x2 −1 ≥ 0
x2 ≥ 1
⇔ x − 1 = x2 − 1 ⇔ x2 − x =
⇔ x ( x − 1) =
0
0
0 ⇔ x2 − x =
0 ⇔ x ( x − 1) =
x2 + 2 x − x − 2 =
2
2
2
0
0
0
0
x + x − 2 =
x − 1 =− x + 1 x + x − 2 =
( x + 2 )( x − 1) =
x2 ≥ 1
x2 ≥ 1
x =1
x = 0
x = 0
⇔
⇔
⇔
x = −2
x − 1 =0
x = 1
x + 2 =
x = −2
0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
b)
4x2 − 4x + 1 = x −1 ⇔
( 2 x − 1)
2
{−2;1} .
=x − 1
x ≥ 1
x −1 ≥ 0
2
x=0
2
1
1
−
=
−
x
x
⇔
⇔x=
⇔ 2 x − 1 = x − 1 ⇔
3
2 x − 1 =− ( x − 1)
x = 2
3
2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = .
3
c)
x ≥ 1
x −1 ≥ 0
0
x 4 − 2 x 2 + 1 = x − 1 ⇔ ( x 2 − 1) =x − 1 ⇔ x 2 − 1 = x − 1 ⇔ x 2 − 1 = x − 1 ⇔ x 2 − x =
2
2
0
x − 1 = 1 − x
x + x − 2 =
x ≥ 1
0
⇔ x ( x − 1) =
x −1 x + 2 =
)(
) 0
(
2
x ≥ 1
x ≥ 1
x = 0
x = 0
⇔
⇔
⇔x=
1
x
+
=
2
0
x
=
−
2
( x − 1) =
x = 1
0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1} .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
19
Website: tailieumontoan.com
x ≥ 0
x ≥ 0
x ≥ 0
2
1
1
0 x = − 1
1
1
1
x
+
=
x
0
x
=
−
2
⇔
x +x+ =
x ⇔ x+ =
x⇔
x ⇔ x+ =
2
2 ⇔
2
4
2
2
1
1
1
x + =
2 x = −
x = −
−x
2
2
4
d)
⇔ x ∈∅
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ∅ .
(x
e) x 4 − 8 x 2 + 16 =2 − x ⇔
2
−4
)
2
2 − x ≥ 0
2 − x ≥ 0
0
=−
2 x ⇔ x2 − 4 = 2 − x ⇔ x2 − 4 = 2 − x ⇔ x2 + x − 6 =
2
2
0
x − 4 = x − 2
x − x − 2 =
2 − x ≥ 0
2 − x ≥ 0
2 − x ≥ 0
x = −3
0
x + 3 =
x = −3
0 ⇔
⇔ x =
2
⇔
⇔ ( x − 2 )( x + 3) =
x−2=
0
x=2
x + 1 x − 2 =
x = −1
)(
) 0 x + 1 =0 x = −1
(
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
{−1; 2; −3} .
9 x 2 + 6 x + 1=
f)
11 − 6 2 ⇔
( 3x + 1)
2
=
(3 − 2 )
2
3 x + 1 = 3 − 2
⇔ 3x + 1 = 3 − 2 ⇔
3 x + 1= 2 − 3
2− 2
x =
3 x= 2 − 2
3 .
⇔
⇔
x
2 −4
2 −4
3=
x =
3
2 − 2 2 − 4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
;
.
3
3
Bài 5. Tính:
(
)(
a) 3 2 − 2 3 3 2 + 2 3
)
(
c) 2 5 − 125 − 80 + 605
(
)(
(3 2 ) − ( 2 3 )
a) 3 2 − 2 3 3 2 + 2 3
=
2
)(
b) 2 + 3 − 2 2 − 3 − 2
8 3 − 2 25 12 + 4
d)
)
3− 2 2
192
Lời giải
)
2
= 18 − 12
=6 .
(
)(
)(
b) 2 + 3 − 2 2 − 3 − 2 3 + 2
(
)
(
)
(
)
3− 2 2
= 2 − 2 + 3 2 − 2 − 3 3 + 2
) ( 2)
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
2
− 2 2 +1
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
20
Website: tailieumontoan.com
(
= 2 − 2
) − ( 3 ) (3 + 2 ) (
2
2
)
2 −1
2
(
)( )( 2 − 1)
=
(3 − 4 2 )(3 + 2 )( 2 − 1)
=
(1 − 9 2 )( 2 − 1)
=6 − 4 2 − 3 3 + 2
= 10 2 − 19 .
c) 2 5 − 125 − 80 + 605
= 2 5 − 5 5 − 4 5 + 11 5
=4 5 .
d)
8 3 − 2 25 12 + 4
192
=2 2 3 − 2.5 2 3 + 4 8 3
=2 2 3 − 10 2 3 + 4.2 2 3
=2 2 3 − 10 2 3 + 8 2 3
=0 .
II.HÌNH HỌC : LUYÊN TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1. Cho ∆ABC vuông ở A , đường cao AH .Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 12cm ,
BH = 9cm .
Lời giải
Tam giác ∆AHB vuông ở H , ta có theo định lí pitago:
AB 2 = AB 2 + HB 2 = 122 + 92 = 144 + 81 = 225
Tam giác ∆ABC vuông ở A , AH là đường cao thuộc cạnh huyền BC nên
AB 2 = BC.BH suy ra :
AB 2 225
BC
= = = 25(cm)
BH
9
=
S∆ABC
1
1
=
BC
. AH =
.25.12 150(cm 2 )
2
2
5
, cạnh huyền là 26cm .Tính độ dài
12
cạnh góc vng và hình chiếu của hai cạnh góc vng trên cạnh huyền.
Lời giải
AB 5
=
Giả sử ∆ABC vng ở A có :
và BC = 26(cm)
AC 12
AB 5
AB AC
=
Vì
nên = = k ( k >0)
AC 12
5
12
=
AB 5=
k , AC 12k
Suy ra
Bài 2. Cho một tam giác vuông biết tỉ số hai cạnh góc vng là
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
21
Website: tailieumontoan.com
∆ABC vng ở A ta có:
262
AB 2 + AC 2 =
BC 2 hay (5k ) 2 + (12k ) 2 =
Suy ra 169k 2 = 676 do đó k 2 = 4 ,suy ra k = 2
= 5.2
= 10(cm), AC
= 12.2
= 24(cm)
Vậy AB
∆ABC vng ở A ta có AH là đường cao nên:
AB 2 102
BH =
AB = BC.BH do đó =
≈ 3,85(cm)
BC
26
2
AC 2 242
=
≈ 22,15(cm)
BC
26
Bài 3. Tính diện tích của hình thang ABCD có đường cao bằng 12cm hai đường chéo AC và BD
vng góc nhau, BD = 15cm .
Lời giải
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC , cắt DC ở E . Gọi BH là đường cao của hình thang.
CH
AC 2 = BC.CH do đó =
Ta có BE//AC , CA ⊥ DB nên BE ⊥ BD
Áp dụng định lí pi ta go vào tam giác vng BDH ,ta có:
BH 2 + HD 2 =
BD 2 ⇒ 122 + HD 2 =
152
⇒ HD 2 = 225 − 144 = 81 ⇒ HD = 9(cm)
∆BDE vuông ở B nên ta có:
BD 2 = DE.DH ⇒ 152 = DE.9 ⇒
=
DE 225
=
: 9 25(cm)
vì AB = CE nên AB + CD = DE =25(cm)
S ABCD 25.12
=
: 2 150(cm 2 ) .
Do đó=
HẾT
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
22
Website: tailieumontoan.com
PHIẾU BÀI TẬP 05
I. ĐẠI SỐ: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI.
Bài 8.
Giải phương trình:
1
9x − 27 =
8
3
a)
4 x − 12 + x − 3 −
b)
36x + 36 − 9x+9 + 4x + 4 = 42 − x + 1
c)
3 x −6 1
=
7 x −3 6
d)
2 x +1 1
=
x −3 3
Phân tích đa thức thành nhân tử ( m, n, a, b > 0 ) .
Bài 9.
a)
b) a + b − 2 ab − 25
mn + 1 + m + n
c) a − 4 a − 5
Bài 10.
d) a − 5 a + 6
Tính giá trị
a) Lớn nhất của biểu thức
=
A 14 x − x
b) Nhỏ nhất của biểu thức B =
x − 4 x + 12
x +2
nhận giá trị nguyên.
x −5
Bài 11.
Tìm giá trị x nguyên để biểu thức A =
Bài 12.
Cho các số không âm a , b , c . Chứng minh:
a+b
≥ ab .
a)
b) a + b ≤ a + b .
2
d) a + b + c ≥ ab + bc + ca .
Bài 13.
e)
c) a + b +
1
≥ a+ b.
2
a+b
a+ b
≥
.
2
2
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A =
x−2 + 4− x .
b) B =
6− x + x+2 .
c) C =
x + 2− x .
II. HÌNH HỌC:
Bài 1.
Cho tam giác ABC vuông ở A , AB = 6cm ; AC = 8cm .
a) Tính BC , Bˆ , Cˆ .
b) Phân giác của  cắt BC tại D . Tính BD , CD .
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vng góc với AB , AC . Tứ giác AEDF là hình gì?
d) Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF .
Bài 2.
Cho tam giác ABC =
cạnh AB
6=
cm; AC
4,5
=
cm; BC
7,5cm .
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vng. Tính góc B , góc C và đường cao AH của tam giác.
b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác BMC .
Bài 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH chia BC thành hai đoạn
=
BH 5=
cm, CH 20cm . Chứng minh tgBˆ = 4tgCˆ .
…………………………………….HẾT…………………………………….
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
23
Website: tailieumontoan.com
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TUẦN 5 - TỐN 9
TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐƠN
I.
Bài 1:
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
ĐẠI SỐ: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI.
Giải phương trình:
1
9x − 27 =
8
3
a)
4 x − 12 + x − 3 −
b)
36x + 36 − 9x+9 + 4x + 4 = 42 − x + 1
c)
3 x −6 1
=
7 x −3 6
d)
2 x +1 1
=
x −3 3
Lời giải
a) ĐKXĐ: x ≥ 3
4x − 12 + x − 3 −
1
x − 27 =
8
3
1
⇔ 2 +1− x − 3 = 8 ⇔
3
x − 3 = 3 ⇔ x − 3 = 9 ⇔ x = 12 (TM )
b) ĐKXĐ: x ≥ −1
36x + 36 − 9x + 9 + 4x+4 = 42 − x + 1 ⇔ ( 6 − 3 + 2 + 1) x + 1 = 42
⇔
x + 1 = 7 ⇔ x + 1 = 49 ⇔ x = 48 (TM )
c) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠
3 x −6
7 x −3
=
9
49
(
) (
)
6 3 x −6 − 7 x −3
1
⇔
= 0 ⇔ 11 x = 33 ⇔
6
6 7 x −3
(
)
x = 3 ⇔ x = 9 (TM )
d) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 9
(
) (
)
3 2 x +1 − x − 3
1
=
⇔
=
0
x −3 3
3 x−3
2 x +1
(
)
⇔5 x =
−6
(Vơ lý vì 5 x ≥ 0 ∀x ≥ 0; x ≠ 9 )
Vậy phương trình đãch o vơ nghiệm.
Bài 2:
Phân tích đa thức thành nhân tử ( m, n, a, b > 0 ) .
a)
mn + 1 + m + n .
b) a + b − 2 ab − 25
c) a − 4 a − 5 .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
24
Website: tailieumontoan.com
d) a − 5 a + 6 .
b)
(
mn + 1 + m + n=
a)
Lời giải
) (
mn + m +
) (
n + 1=
)(
n +1
)
m +1
Ta có:
( a + b − 2 ab ) − 25
= ( a − b ) − 5 = ( a − b − 5 )( a − b + 5 )
a − 4 a − 5 = ( a + a ) − ( 5 a + 5 ) = ( a + 1)( a − 5 )
a − 5 a + 6 = ( a − 2 a ) − ( 3 a − 6 ) = ( a − 2 )( a − 3)
a + b − 2 ab − 25 =
2
c)
d)
Bài 3:
2
Tính giá trị
a) Lớn nhất của biểu thức=
A 14 x − x
b) Nhỏ nhất của biểu thức B =
x − 4 x + 12 .
Lời giải
(
Do − ( x − 7 )
)
a) Ta có: A =− x − 14 x + 49 + 49 =−
2
(
x −7
)
2
+ 49 ≤ 0 + 49
≤ 0 ∀x ≥ 0
Vậy GTLN của A = 49 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
(
)
(
b) Ta có: B =
x − 4 x + 12 =
x −4 x + 4 +8 =x −2
Vì
(
x −2
)
2
x − 7 = 0 ⇔ x = 49
)
+8≥8
≥ 0 ∀x ≥ 0
Vậy GTNN của B = 8 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Bài 4.
2
Tìm giá trị x nguyên để biểu thức A =
x −2= 0⇔
x = 2 ⇔ x = 4.
x +2
nhận giá trị nguyên.
x −5
Lời giải
x ≥ 0
x ≥ 0
x ≥ 0
⇔
⇔
+) Điều kiện xác định:
x − 5 ≠ 0 x ≠ 5 x ≠ 25
+) A =
x +2
=
x −5
x −5+7
7
= 1+
x −5
x −5
+) Trường hợp 1: Nếu x khơng là số chính phương
⇒
x − 5 là số vô tỉ
⇒ A= 1 +
7
là số vô tỉ
x −5
⇒ A ∉ Z ( loai )
+) Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
