Chuong V 3 Dao ham cua ham so luong giac

CHÀO MỪNG
THẦY CÔ & CÁC EM
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY
LỚP 11A7


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 2sin3x
b) y  sinx (x    k, k  )
cosx
2
Câu 2: Nêu các công thức tính đạo hàm của các hs
y=sin x, y=cos x, y=sin u, y=cos u?


Giải
• Câu 1:

a,y 2.sin(3x)
y' 2.(3x)'.cos(3x)
y'=6cos(3x)

sinx
y
b)
cosx

x   k, k  
2

=
=
=
=
=

Câu 2:

1) (sinx)’=cosx x  R, (sinu)’=u’.cosu với u=u(x)
2) (cosx)’=-sinx x  R ,(cosu)’=-u’.sinu với u=u(x)


Tiết 70:
ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
(Tiếp theo)
4. Đạo hàm của hàm số y= tan x


b) Tính đạo hàm của hs y=

x   k, k  
2
=
=
=
=
=

Ta có: với
cos x 0

= tan x
=

= ???


4. Đạo hàm của hàm số y= tan x

a) Định lí 4:

Hàm số y= tan x có đạo hàm tại mọi x   k, k  
2
và
�
tan ¿
¿
¿
¿


Em hãy nêu
cơng thức tính
đạo hàm của
hàm hợp???


(tan u)’=???
u'
(tan u)  2
cos u

'


4. Đạo hàm của hàm số y= tan x
a) Định lí 4:

Hàm số y=tan x có đạo hàm tại mọi x   k, k  
2
và
�
tan ¿
.
¿
¿
¿

Chú ý: Nếu y=tan u và u=u(x) thì ta có:
u'
'
(tan u)  2
cos u


4. Đạo hàm của hàm số y= tan x

b) Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)y x.tanx





2)y tan x 3  x  1


3)y 



3x 2  1
tan x


4. Đạo hàm của hàm số y= tan x
Bài giải
1)y x.tan x



'

y' x'.tan x   tan x  .x
1
y' tan x 
.x
2
cos x
x
y' tan x 
cos2x



2)y tan x 3  x  1
y' 

x

3





x  1

'



cos2 x 3  x  1

3x 2  1
y' 
cos2 x 3  x  1





4. Đạo hàm của hàm số y= tan x
Bài giải:

3x 2  1
3)y 
tan x


y' 



'

'

'



3x  1 .tan x   tan x  . 3x 2  1
2

 tan x 





1
 tan x   2
cos x
'

2

1
2
6x.tan x 
.
3x
1
2
cos x
y' 
tan 2 x
2
3x
1
6x
y' 

tan x cos2x.tan 2 x





 u  u'.v  v '.u

 v   v2
 




5. Đạo hàm của hàm số y= cot x

HĐ 4:Tìm đạo hàm của hàm số:


y tan  
2
 
y'  tan  
 2

'

1

x   2
  sin x


x  ,x k,k  



5. Đạo hàm của hàm số y= cot x

a) Định lí 5:
Hàm số y=cot x có đạo hàm tại mọi x k,k   và
.
�
cot
¿
¿
¿

¿

Chú ý: Nếu y=cot u và u=u(x) thì ta có:
u'
'
 cotu   2
sin u


5. Đạo hàm của hàm số y= cot x

b) Ví dụ : Tính đạo hàm của các hàm số sau:



2

1)y cot 4x  3x



2)y  x.cot x
3)y cot 4  2x  1


5. Đạo hàm của hàm số y= cot x
Bài giải



2

1)y cot 4x  3x
y' 



2

4x  3x




'

sin 2 4x 2  3x





8x  3
y'  2 2
sin 4x  3x





u'
 cot u   2
sin u
'


5. Đạo hàm của hàm số y= cot x
Bài giải

(uv)’ = u’v+uv’

2)y  x.cot x

 

'

x 

'

y'  x .cot x   cot x  . x
1

1
y' 
.cot x 
. x
2
sin x
2 x
cot x
x
y' 

2
2 x sin x

 

'

1
2 x

u'
 cotu   2
sin u
'

5. Đạo hàm của hàm số y= cot x
Bài giải
3)y cot 4  2x  1

Đặt u cot  2x  1  y u

4

'

  .  cot  2x  1 

'

y' y u.u'x  u

4

'

  2x  1
y' 4u . 2
sin  2x  1
3

2
y' 4 cot  2x  1 . 2
sin  2x  1
3

 8.cot 3  2x  1
y' 
sin 2  2x  1

y'x y'u .u 'x
'

u'
 cot u   2
sin u
'


Bài tập trắc nghiệm
Chn ỏp ỏn ỳng
Bài 1. ạo hàm cđa hµm sè y  2x  3 .tanx lµ:
a)

sinx+2x+3
y' 
cosx

b)

y'  2x  3 tanx

c)

sin 2x  (2x  3)
y' 

sin 2 x

d)

sin 2x  (2x  3)
y' 
cos2 x

Đúng!


Bài tập trắc nghiệm
Chn ỏp ỏn ỳng
Bài 2. o hm của hàm số y=cot(3x-1)
a)

b)

c)

d)

3
y'  2
sin  3x  1
3
y'  2
cos  3x  1

3

y'  2
sin  3x  1
(3x  1)
y' 
sin 2  3x  1

đúng!