- Trang chủ >>
- Y - Dược >>
- Sản phụ khoa
DE THI THU THPTQG CO DAGIAI CHI TIET
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (498.32 KB, 21 trang )
Đề số 004
Câu 1: Cho hàm số
x
y'
y
y f x
1
0
+
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
1
0
9
20
+
2
0
-
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
+
3
5
A. Hàm số có ba cực trị.
9
3
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 20 và giá trị nhỏ nhất bằng 5
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1
y
Câu 2: Đồ thị hàm số
A. 0
x 1
x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
B. 1
C. 2
D. 3
4
3
Câu 3: Hỏi hàm số y x 2x 2x 1 nghịch biến trên khoảng nào ?
1
;
2
A.
1
;
B. 2
C.
;1
D.
;
3
Câu 4: Cho hàm số y x 3x 1 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
A. y 2x 1
B. y 2x 1
Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm là
C. y 2x 1
f ' x x 3 x 1
2
2x 1 x 3
D. y 2x 1
4
, x
. Số điểm cực trị của hàm số
f(x) là:
A. 1
B. 2
C. 3
Câu 6: Cho bài tốn: Tìm GTLN & GTNN của hàm số
D. 4
y f x x
1
x trên
1
2 ; 2
Một học sinh giải như sau:
Bước 1:
y ' 1
1
x 0
x2
x 1 loai
y ' 0
x 1
Bước 2:
5
5
5
5
1
max
f
x
;
min
f
x
f ;f 1 2;f 2
1
2 1 ;2
2
2
2 . Vậy 2 ;2
2
Bước 3: 2
Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
1
A. Bài giải trên hoàn toàn đúng
B. Bài giải trên sai từ bước 2
C. Bài giải trên sai từ bước 1
D. Bài giải trên sai từ bước 3
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
y
2x 1
x 1 cắt đường thẳng
y x m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ.
A.
m
2
3
B. m 5
C. m 1
D.
m
3
2
1
y x 3 mx 2 2m 1 x m 2
3
Câu 8: Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch
biến trên khoảng có độ dài bằng 3.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
4
2
4
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x 2mx 2m m có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
3
B. m 3
A. m 0
3
C. m 3
D. m 1
2
2
Câu 10: Cho hàm số y m cot x . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m 4 0 và làm cho hàm số đã cho
0;
đồng biến trên 4
A. Không có giá trị m B.
m 2; 2 \ 0
C.
m 0; 2
D.
m 2; 0
Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái mỗi năm.
Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa hàng nên đặt hàng bao nhiêu
lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là nhỏ nhất ?
A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.
B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi.
C. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.
D. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi.
x
x 1
Câu 12: Giải phương trình 9 3 4 0
A. x 4; x 1
B. x 0
C. log3 4
D. x 1
Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo
hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó.
Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây ?
A. 210 triệu.
B. 220 triệu.
C. 212 triệu.
D. 216 triệu.
15
log 2 log 1 2x
2
16
2
Câu 14: Giải bất phương trình
.
A. x 0
C.
0 x log 2
B.
31
16
D.
log 2
15
31
x log 2
16
16
log 2
15
x 0
16
2
x
Câu 15: Tập xác định D của hàm số y 1 3
2
5x 6
A.
D 2;3
B.
D ; 2 3;
C.
D 2;3
D.
D ; 2 3;
2
2
Câu 16: Cho hệ thức a b 7ab với a 0; b 0 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
2 log 2 a b log 2 a log 2 b
a b
2 log 2
log 2 a log 2 b
3
B.
a b
log 2
2 log 2 a log 2 b
3
C.
a b
4 log 2
log 2 a log 2 b
6
D.
A.
Câu 17: Cho a, b là các số thực không âm và khác 1. m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu thức sau.
1-
a m .b n a.b
m n
0
2- a 1
m n
a
3-
n
a m.n
4-
m
a n a m
Số biểu thức đúng là:
A. 0
B. 1
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số
C. 2
y
D. 3
ex 2
sin x
e x sin x cos x cos x
y'
sin 2 x
A.
e x sin x cos x 2cos x
y'
sin 2 x
B.
e x sin x cos x 2 cos x
y'
sin 2 x
C.
e x sin x cos x 2cos x
y'
sin 2 x
D.
Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán: log x 2 3 theo các bước sau:
Bước 1: Điều kiện 0 x 1
Bước 2:
log x 2 3 2 x 3 x 3 2
Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là:
x 0; 3 2 \ 1
Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúng
B. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1
C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2
D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3
3
4
4
5
Câu 20: Nếu a a và
log b
1
2
log b
2
3 thì :
A. a 1 và b 1
B. 0 a 1 và b 1
C. a 1 và 0 b 1
D. 0 a 1 và 0 b 1
3
358
6
Câu 21: Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong khơng khí là 10 . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong khơng khí
tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO 2 trong khơng khí là bao nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng
hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ?
391
6
A. 10
390
6
B. 10
Câu 22: Cho hai hàm số
7907
6
C. 10
y f1 x
và
y f 2 x
7908
6
D. 10
a; b . Viết cơng thức tính diện tích
liên tục trên đoạn
hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng x a; x b .
b
A.
b
S f1 x f 2 x dx
S f 2 x f1 x dx
B.
a
a
b
C.
b
S f1 x f 2 x dx
D.
a
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau:
1
f x dx 2 ln x
A.
f x dx 2ln x
C.
2
2
f x
4x 5 C
4x 5 C
A. 1280m
t 0 s
a
x 2
x 4x 5
2
B.
f x dx ln x
2
f x dx ln x
D.
Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc
chuyển từ thời điểm
S f1 x f 2 x dx
4x 5 C
2
4x 5 C
v t 160 10t m / s
. Tính quãng đường mà vật di
đến thời điểm vật dừng lại.
B. 128m
C. 12,8m
D. 1,28m
x2
Câu 25: Tìm
A.
f 9
f 9
1
6
, biết rằng
B.
f t dt x cos x
0
f 9
1
6
C.
f 9
1
9
D.
f 9
1
9
e
1
I x ln xdx
x
1
Câu 26: Tính tích phân
A.
I
e2
4
B.
I
e2 3
4
C.
I
3
4
D.
I
e2 3
4
x2
y x 4 ,y 4
2
Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
.
2
A.
S
64
3
B.
S
32
3
C. S 8
Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
D. S 16
y x 2 e 2x
, trục tung và trục hồnh. Tính
thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
4
A.
V
8
e 41
32
B.
V
1 8
e 41
32
C.
V
4
e 5
4
D.
V
1 4
e 5
4
Câu 29: Cho số phức z 1 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3.
B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i
C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3.
D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i .
z 2 i z 3 5i
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn
A.
z 13
B.
z 5
C.
z 2 7i
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn
. Tính mơđun của số phức z
z 13
D.
z 5
1 i
i . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt phẳng phức
thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ?
A. 9
65
B.
C. 8
Câu 32: Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức
A. w 1 i
B.
w
7 1
i
5 5
w
63
D.
z i
z 1
4 2
w i
5 5
C.
2 4
w i
5 5
D.
4
2
Câu 33: Kí hiệu z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Tính tổng
P z1 z 2 z 3 z 4
A.
P 2
2 3
.
B.
P
2 3
Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn
z 2
C.
P 3
2 3
và số phức w thỏa mãn
D.
P 4
2 3
iw 3 4i z 2i
. Biết rằng tập hợp
các điểm biểu diễn các số phức w là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. r 5
B. r 10
C. r 14
D. r 20
Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh.
4
A. 3
3
B. 2
C. 2
D. 3
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0 và SC 2a . Tính thể tích V của
khối chóp S.ABCD.
A.
V
a3
2
B.
V
a3
3
C.
V
a3
6
D.
V
a3 2
3
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B. Biết SA vng góc với mặt phẳng
qua A vng góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính
(ABC), AB a, BC a 3,SA a . Một mặt phẳng
thể tích khối chóp S.AHK theo a.
5
A.
VS.AHK
a3 3
20
B.
VS.AHK
a3 3
30
C.
VS.AHK
a3 3
60
D.
VS.AHK
a3 3
90
0
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 30 , tam giác SBC là tam
giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h từ điểm C đến
mặt phẳng (SAB).
A.
h
2a 39
13
B.
h
a 39
13
C.
h
a 39
26
D.
h
a 39
52
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có
AB BC 2a , góc ABC
1200 . Tính thể tích khối chóp đã cho.
A.
VS.ABC 3a 3 3
B.
VS.ABC 2a 3 3
C.
VS.ABC a 3 3
D.
VS.ABC
2a 3 3
3
Câu 40: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo
thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm hình
cầu đã cho. (lấy 3,14 , kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).
A. 50, 24 ml
B. 19,19 ml
C. 12,56 ml
D. 76, 74 ml
Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có chiều
dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục
hình trụ.
B. d 50 3cm
A. d 50cm
D. d 25 3cm
C. d 25cm
Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau
được tạo thành ?
A. Một
B. Hai
C. Ba
D. Khơng có hình nón nào
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điểm
A 2; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 D 1; 2;1
,
. Tính thể
tích V của tứ diện ABCD.
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
x 2 y 2 z 2 2x 2y 4z
50
0
9
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
A.
I 1;1; 2
C.
I 1;1; 2
và
và
R
R
2
3
4
9
B. .
D.
I 1; 1; 2
I 1; 1; 2
và
và
R
R
2
3
4
9
6
Câu 45: Trong khơng gian Oxyz cho vectơ
a,
véc-tơ b có số đo bằng 450.
a 1;1; 2
và
b 1;0; m
với m . Tìm m để góc giữa hai
Một học sinh giải như sau:
1 2m
cos a, b
6 m 2 1
Bước 1:
Bước 2: Theo YCBT
a, b 450
1 2m
suy ra
* 1 2m
Bước 3: Phương trình
2
6 m 2 1
1
1 2m 3 m 2 1 *
2
m 2 6
3 m 2 1 m 2 4m 2 0
m 2 6
Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Sai từ Bước 3
Câu
46:
Trong
B. Sai từ Bước 2
không
gian
Oxyz,
C. Sai từ Bước 1
cho
mặt
phẳng
D. Đúng
P : 2x ny 2z 3 0
và
mặt
phẳng
Q : mx 2 y 4 z 7 0 . Xác định giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).
A. m 4 và n 1
B. m 4 và n 1
C. m 4 và n 1
D. m 4 và n 1
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
d:
x 8 5 y z
4
2
1 . Khi đó vectơ chỉ phương của
đường thẳng d có tọa độ là:
A.
4; 2; 1
B.
4; 2;1
C.
4; 2;1
D.
4; 2; 1
S : x 2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
và mặt phẳng
P : 2x 6y 3z m 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là
một đường trịn có bán kính bằng 3.
A. m 4
B. m 51
C. m 5
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
m 51
D. m 5
A 6; 2;3 , B 0;1; 6 , C 2; 0; 1
,
D 4;1; 0
. Gọi (S) là
mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với mặt cầu (S) tại điểm A.
A. 4x y 9 0
B. 4x y 26 0
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm
C. x 4y 3z 1 0
A 3; 2;5
và mặt phẳng
D. x 4y 3z 1 0
P : 2x 3y 5z 13 0 . Tìm tọa
độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
A.
A ' 1;8; 5
B.
A ' 2; 4;3
C.
A ' 7; 6; 4
D.
A ' 0;1; 3
Đáp án
7
1-C
11-A
21-A
31-B
41-C
2-C
12-B
22-C
32-A
42-B
3-B
13-B
23-A
33-A
43-A
4-B
14-C
24-A
34-B
44-A
5-B
15-A
25-A
35-C
45-A
6-D
16-B
26-D
36-D
46-B
7-A
17-A
27-A
37-C
47-C
8-C
18-C
28-A
38-B
48-D
9-B
19-B
29-A
39-C
49-B
10-D
20-B
30-A
40-B
50-A
8
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua x 0 1 và x 0 2 nên hàm số đã cho có hai cực trị.
Đap án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là
; nên hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất.
Đáp án C đúng vì
y ' 0, x ;1
và y ' 0 x 1
Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x 1
Câu 2: Đáp án C
Chú ý hàm số ln xác định với mọi x
lim
Ta có
lim
x
x
x 1
1
x 1
x 1
1
x 1
nên đường thẳng y 1 là TCN
suy ra y 1 là TCN.
Câu 3: Đáp án B
1
x
y ' 4x 6x 2 0
2
x 1
Ta có
3
2
Bảng biến thiên
x
y’
y
1
2
0
5
16
+
-
1
0
-
0
1
;
Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2
Câu 4: Đáp án B
1
y y '. x 2x 1
3
Ta có:
, suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là y 2x 1
Chú ý: Học sinh có thể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng.
Câu 5: Đáp án B
9
x 0
x 1
f ' x 0
1
x 2
x 3
Ta có:
Vì 2 nghiệm x 1; x 3 là 2 nghiệm bội chẵn nên qua 2 nghiệm này f ’(x) không đổi dấu. Do đó, hàm số
khơng đạt cực trị tại x 1; x 3 .
Vì 2 nghiệm
trị tại
x 0; x
x 0; x
1
2 là 2 nghiệm bội lẽ nên qua 2 nghiệm này f ' x đổi dấu. Do đó, hàm số đạt cực
1
2.
Câu 6: Đáp án D
1
; 2
Vì hàm số khơng liên tục trên 2 tại x 0 nên không thể kết luận như bạn học sinh đã trình bày ở
trên. Muốn thấy rõ có max, min hay khơng cần phải vẽ bảng biến thiên ra.
Câu 7: Đáp án A
Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và
C :
2x 1
x m
x 1
x 1
2
g x x m 1 x m 1 0 *
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt
g 0
g 1 0
*
m 2 6m 5 0
1 0
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt
có 2 nghiệm phân biệt khác -1.
m 5
m 1
A x1 ; x 1 m ; B x 2 ; x 2 m
x1 x 2 1 m
x x m 1
Áp dụng định lý Viet: 1 2
Theo giả thiết tam giác OAB vuông tại O
OA.OB 0 x1x 2 x1 m x 2 m 0
2x1x 2 m x1 x 2 m 2 0 2 m 1 m 1 m m 2 0 3m 2 m
2
3
Câu 8: Đáp án C
x1 1
y ' x 2mx 1 'y ' m 1
x 2m 1
y
'
0
. Khi đó phương trình
có hai nghiệm là 2
2
2
10
'y' 0
x 2 x1 3
m 1
2m 2 3
Theo YCBT
5
m 2
m 1
2
Câu 9: Đáp án B
x 0
y ' 4x 3 4mx 4x x 2 m ; y ' 0 2
x m *
Hàm số có 3 cực trị
*
có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m 0 loại đáp án A, C.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
A 0; 2 m m 4 ; B
m; m 4 m 2 2m ;C m; m 4 m 2 2m
4
Vì AB AC m m nên tam giác ABC cân tại A.
Do đó, tam giác ABC đều AB BC
m 4 m 4m
m 0 L
m 4 3m 0 m m3 3 0
m 3 3
Câu 10: Đáp án D
m 2 4 0 2 m 2 1
y'
Ta có
2mx
, x 0;
2
2
sin x
4
Từ (1) và (2) suy ra
, theo YCBT suy ra
2mx
0, x 0; m 0 2
2
2
sin x
4
m 2; 0
Câu 11: Đáp án A
Gọi x là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần (
x 1; 2500
, đơn vị cái)
x
x
10. 5x
2
Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là 2 nên chi phí lưu kho tương ứng là
2500
2500
20 9x
Số lần đặt hàng mỗi năm là x và chi phí đặt hàng là: x
Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là:
Lập bảng biến thiên ta được:
C x
2500
50000
22500
20 9x 5x 5x
x
x
Cmin C 100 23500
Kết luận: đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái tivi.
Câu 12: Đáp án B
x
9 3
x 1
4 0 3
Ta có:
x 2
3x 1
3.3 4 0 x
x 0
3 4 L
x
Câu 13: Đáp án B
11
3 tháng là 1 quý nên 6 tháng bằng 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý. Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là:
2
100. 1 2% 104, 04 tr
. Người đó gửi thêm 100tr nên sau tổng số tiền khi đó là: 104,04 + 100 = 204,04
4
204, 04 1 2% 220tr
tr. Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là:
Câu 14: Đáp án C
x 15
2 16 0
log 1 2x 15 0
16
Điều kiện: 2
x 15
2
16
22 15 1
16
15
x log 2
15
31
16
log 2 x log 2
16
16
x log 31
2
16
Với điều kiện trên ta có, phương trình đã cho tương đương với:
15
15 1
x
log 1 2 x
2 x 1 x 0
4 2
16
16 16
2
Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là:
0 x log 2
31
16
Câu 15: Đáp án A
x
Điều kiện 1 3
2
5x 6
0 3x
2
5x 6
1 x 2 5x 6 0 2 x 3
Câu 16: Đáp án B
2
2
2
a b 7ab a b 2ab 7ab 9ab a b
2
a b
ab
3
2
2
a b
a b
log 2 a log 2 b log 2 ab log 2
2 log 2
3
3
Ta có:
Câu 17: Đáp án A
Tất cả các biểu thức nếu a 0, b 0, m 0, n 0 khi đó các biểu thức này đều khơng có nghĩa, nên khơng
có biểu thức đúng nào.
Câu 18: Đáp án C
y'
e x .sin x e x 2 cos x
sin 2 x
e x sin x cos x 2 cosx
sin 2 x
Câu 19: Đáp án B
Bạn học sinh này giải sai từ bước 2, vì cơ số chưa biết có lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1.
log a f x b f x a b
Chú ý: - Nếu a 1 thì
log a f x b f x a b
- Nếu 0 a 1 thì
Câu 20: Đáp án B
3 4
4
3
5
4
Vì 4 5 mà a a nên 0 a 1
12
1 2
1
2
log b log b
2
3 nên b 1
Vì 2 3 mà
Câu 21: Đáp án A
Từ 1994 đến 2016 là 22 năm. Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 2016 trong khơng khí là:
358.1.00422 391
6
106
10
Câu 22: Đáp án C
Cơng thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
y f1 x ; y f 2 x
và hai đường
b
thẳng x a; x b là
S f1 x f 2 x dx
a
Câu 23: Đáp án A
2
x 2
1 d x 4x 5 1
2
f x dx x 2 4x 5 dx 2 x 2 4x 5 2 ln x 4x 5 C
Câu 24: Đáp án A
Thời điểm vật dừng lại là
160 10t 0 t 16 s
16
Quãng đường vật đi được là:
16
S v t dt 160 10t dt 160t 5t 2
0
0
16
0
1280m
Câu 25: Đáp án A
x2
Ta có:
F t f t dt F ' t f t
Suy ra
G ' x F ' x 2 2xf x 2
Đạo hàm hai vế ta được
Khi đó
, đặt
G x f t dt F x 2 F 0
0
2xf x 2 x sin x cos x
2.3.f 32 3 sin 3 cos 3 f 9
1
1
f 9
6 . Suy ra
6
Câu 26: Đáp án D
e
e
1
I x ln xdx ln xdx I1 I 2
1
1 x
Ta có:
e
Tính
I1 x ln xdx
1
u ln x
dv xdx
Đặt
1
du x dx
v 1 x 2
2
13
e
1
I1 x 2 ln x
2
1
e
e
e
1 2 1
1
1
x . dx x 2 ln x xdx
2
x
2
21
1
1
e
e
e2 1 1
1
1 x2
1
1
x 2 ln x e 2 e 2
2
2 2 1 2
4
1
4 4 4
e
e
e
1
1
1
I 2 ln xdx ln xd ln x ln 2 x
x
2
2
1
1
1
1
1 1 e2 3
I I1 I 2 e2
4
4 2
4
Vậy
Câu 27: Đáp án A
Phương trình hồnh độ giao điểm
2
x2
x 4 2 4, x 2 x 2
x 4
x2
x2 4 4
x 0
2
x2
2
4 x 2 4, 2 x 2
4
x2
64
S x 4 4 dx
3
2
4
Vậy
2
Câu 28: Đáp án A
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
y x 2 e 2x
và trục hoành là:
x 2 e2x 0 x 2 0 x 2
Thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:
2
2x
2
2
2
V x 2 e dx x 2 e4x dx
0
0
du 2 x 2 dx
u x 2 2
e 4x
4x
dv e dx
v
4
Đặt
2
2
1
1
1
2
V x 2 e 4x x 2 e4x dx 1 I
20
2
4
0
2
Tính
Đặt
I x 2 e 4x dx
0
u x 2
4x
dv e dx
du dx
1 4x
v 4 e
14
2
2
I
2
2
1
1
1
1 1
1 1
e8 9
x 2 e 4x 0 e 4x dx x 2 e 4x . e4x e8 1
4
40
4
4 4
2 16
16
0
0
8
1 e8 9 e 41
V 1
2 16
32
Vậy
Câu 29: Đáp án A
z 1 3i z 1 3i . Suy ra phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 3.
Câu 30: Đáp án A
Gọi
z a bi a, b
Ta có:
z 2 i z 3 5i a bi 2 i a bi 3 5i
3a b 3
a bi 2a b ai 2bi 3 5i 3a b a b i 3 5i
a b 5
a 2
b 3
2
z 2 3i z 22 3 13
Câu 31: Đáp án B
Ở đây câu hỏi bài tốn chính là tìm mơđun của số phức z, ta có
z 2 7i
1 i
1 8i
i
z 65
Câu 32: Đáp án A
w
Ta có:
z i 2 3i i 2 4i 2 4i 1 3i 10 10i
2
1 i
2
z i 2 3i 1 1 3i
10
1 3
Câu 33: Đáp án A
z 2i
z 2 2
z 2i
4
2
z z 6 0 2
z 3
z 3
z 3
. Vậy
P 2
2 3
Câu 34: Đáp án B
w x yi iw i x yi 3 4i z 2i 3 4i z y x 2 i z
y x 2 i
z
3 4i
Ta có
z 2
x 2
5
x 2
2
y x 2 i
3 4i
y2
5
2
y2
2
2 x 2 y 2 102
Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường
2
trịn nên bán kính r 10 10
15
Câu 35: Đáp án C
Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần số đỉnh
Câu 36: Đáp án D
Vì
SA ABCD
nên AC là hình chiếu vng góc của SC
lên mặt phẳng (ABCD).
SC, ABCD SC, AC SCA
450
Tam giác SAC vuông tại A nên:
sin SCA
SA
SA SC.sin SCA
2a.sin 450 2a
SC
SABCD AB2 a 2
1
1
2
V SABCD .SA .a 2 . 2a .a 3
3
3
3
Vậy
Câu 37: Đáp án C
AK SC AK
AK BC BC SAB
AK SBC AK SB
Ta có
, suy ra
Vì SAB vng cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có:
VS.AHK SA.SK.SH SH
VS.ABC SA.SB.SC 2SC . Ta có AC AB2 BC 2 2a
SH SH.SC SA 2 1
2
SC AC2 SA 2 a 5 , khi đó SC
SC 2
SC
5
VS.AHK SH
1
1
1
a3 3
VS.ABC SA. .AB.BC
VS.ABC 2SC 10 , lại có
3
2
6
Vậy
VS.AHK
a3 3
60
Câu 38: Đáp án B
Trong (SBC), dựng SH BC . Vì SBC đều cạnh a nên H là trung điểm của BC và
SH
a 3
2
SBC ABC
SBC ABC BC SH ABC
SBC SH BC
Ta có:
Vì H là trung điểm của BC nên
d C, SAB 2d H, SAB
16
Trong (ABC), dựng HI AB và trong (SHI), dựng HK SI .
AB HI
AB SHI SAB SHI
AB SH
SHI SAB
SHI SAB SI
SHI HK SI
Ta có
Tam giác HBI vng tại I nên
HK SAB d H, SAB HK
sin HBI
HI
a
a
HI HB.sin HBI
.sin 300
HB
2
4
Tam giác SHI vuông tại H, HK SI nên:
2
a 3 a 2
.
2
2
2
2
1
1
1
SH
.HI
4 3a HK a 39
2
HK
HK 2 SH 2 HI 2
SH 2 HI 2 a 3 2 a 2 52
26
2 4
Vậy
d C, SAB 2HK
a 39
13
Câu 39: Đáp án C
1
SABC BA.BC.sin1200 a 2 3
2
Ta có
1
VS.ABC SA.SABC a 3 3
3
Vậy
Câu 40: Đáp án B
2
2
Ta có: MN 4cm MA 2cm OA MO MA 21cm
Sd R 2 3,14.4 cm 2
17
V
1
21.3,14.4 19,185 ml 19,19 ml
3
Câu 41: Đáp án C
Cách 1: Kẻ AA1 vng góc với đáy, A1 thuộc đáy. Suy ra:
OO1 / /AA1 OO1 / / AA1B d OO1 , AB d OO1 , AA1B d O1 , AA1B
Tiếp tục kẻ O1H A1B tại H, vì O1H nằm trong đáy nên cũng vng góc với A1A suy ra:
O1H AA1B
. Do đó
d OO1 , AB d OO1 , AA1B d O1 , AA1B O1H
A B AB2 AA12 50 3
Xét tam giác vng AA1B ta có 1
Vậy
O1H O1A12 A1H 2 25cm
Cách 2: Gọi tâm của hai đường trong đáy lần lượt là O và O 1, giả sử đoạn thẳng AB có điểm mút A nằm
trên đường trịn đáy tâm O và điểm mút B nằm trên đường tròn đáy O1.
I OO1 , K AB là đoạn vng góc chung của trục OO1 và
Theo giả thiết AB 100cm . Gọi IK
đoạn AB. Chiếu vuông góc đoạn AB xuống.
Mặt phẳng đáy chứa đường trịn tâm O 1, ta có A1, H, B lần lượt là hình chiếu của A, K, B. Vì
IK OO1 nên IK song song với mặt phẳng, do đó O1H / /IK và O1H IK
Suy ra O1H AB và O1H AA1 . Vậy O1H A1B
Xét tam giác vuông AA1B ta có
Vậy
A1B AB2 AA12 50 3
IK O1H O1A12 A1H 2 25cm
Câu 42: Đáp án B
Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón.
18
Câu 43: Đáp án A
AB 5;0; 10
AB
AC
0;
60;0
1
AC 3;0; 6
V AB AC .AD 30
6
AD 1;3; 5
Câu 44: Đáp án A
Tọa độ tâm
I 1;1; 2
và bán kính
R 12 12 22
50 2
9 3
Câu 45: Đáp án A
Bước 3 phải giải như sau:
1
1 2m 0
m
m 2
2
*
2
2
2
1 2m 3 m 1
m 4m 2 0
6
Câu 46: Đáp án B
2
2
2 n 2 3
Q m 4
m 2 4 7
n 2
2 4
Ta có (P) song song với mặt phẳng
m 4
n 1
Câu 47: Đáp án C
Đường thẳng
d:
x 8 y 5 z
4
2
1 nên tọa độ VTCP là: 4; 2;1
Câu 48: Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm
I 1; 2;3
và bán kính
R
1
2
2
2 32 11 5
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 3 nên
d I; P R 2 r 2 25 9 4
d I; P 4
Ta có:
2. 1 6. 2 3.3 m
22 62 3
m 23 28
m 23 28
m 23 28
2
4
m 51
m 5
19
Câu 49: Đáp án B
I x; y; z
Gọi tâm của mặt cầu là
CI x 2; y;z 1 , DI x 4; y 1; z
khi
đó
AI x 6; y 2; z 3 , BI x; y 1; z 6
,
. Ta có: IA IB IC ID suy ra
x 6 2 y 2 2 z 3 2 x 4 2 y 1 2 z 2
2
2
2
2
2
2
2
2
IA IB IC ID x 2 y 1 z 6 x 4 y 1 z 2
2
2
2
2
2
2
x 2 y z 1 x 4 y 1 z
2x 3y 3z 16
2x 3z 5
2x y z 6
x 2
y 1
z 3
, suy ra
I 2; 1;3 AI 4;1;0
mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D tại điểm A nên nhận
, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) là
AI 4;1;0
làm VTPT.
Phương trình mặt phẳng cần tìm là 4x y 26 0
Câu 50: Đáp án A
Đường thẳng AA’ đi qua điểm
phương có phương trình
Gọi
H AA ' P
A 3; 2;5
và vng góc với (P) nên nhận
n 2;3; 5
làm vectơ chỉ
x 3 2t
y 2 3t t
z 5 5t
nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình :
x 3 2t
y 2 3t
z
5
5t
2x 3y 5z 13 0
x 3 2t
y 2 3t
z 5 5t
2 3 2t 3 2 3t 5 5 5t 13 0
20
