Tong hop cong thuc luong giac tu luan va trac nghiem cuc VIP

BÀI TẬP TỰ LUẬN CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Bài 1 : Tính các giá trị lượng giác cịn lại biết:

3
3p
5
pcosx = 5 với
2
13 với 1800 < x < 2700
a)
b)
3p
< b < 2p
0
0
c) tan b = - 3 với 2
d) cot x = - 3 với 90 < x < 180
Bài 2 : Tính giá trị của các biếu thức lượng giác sau:
5cot x + 4tan x
2sin x + cosx
A1 =
A2 =
5cot x - 4tan x và
cosx - 3sin x
a) Cho tan x = - 2. Tính
sin a = -

3sin x - cosx
sin x - 3cosx
B2 =

sin x + cosx và
sin x + 3cosx
b) Cho cot x = 2 . Tính
3
p
cot x + tan x
tan x - cosx
sin x =
0< x <
C1 =
C2 =
5 với
2 . Tính
cot x - tan x và
cot x
c) Cho
sin x
4
p
cot x + tan x
D2 = cot x +
cosx = D1 =
1 + cosx
5 với 2
cot x - tan x và
d)
. Tính
B1 =

sin x + cosx =

5
4 . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

Bài 3. Cho
a) A = sin x.cosx
b) B = sin x - cosx
Bài 4. Cho tan x - cot x = 3. Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

3
3
c) C = sin x - cos x

2
2
a) A = tan x + cot x
b) B = tan x + cot x
Bài 5. Tính sin x,cosx,tan x,cot x . Biết rằng:

4
4
c) C = tan x - cot x

a) sin x + cosx = 2
b) sin x - cosx = 2
c) tan x + cot x = 4
Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau:
1- cosx
sin x

1
1
1
=
+
=1
tan x + cot x =
1+ cosx
sin x cosx
a)
b) sin x
c) 1 + tan x 1 + cot x
ổ
ửổ
ử
2
1 ữ
1 ữ
tan x + tany
ỗ
ỗ
ữ
ữ
+ tan2 x = 0 1 + sin x = 1+ 2tan2 x
ỗ1ỗ1 +
tan x tan y =
ữ
ữ
ữ
ữ

2
ỗ
ỗ
cosx ứố cosx ứ
cot x + cot y
d) è
e) 1- sin x
f)
Bài 7: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
4
2
2
2
4
4
2
a) A = cos x - sin x + 2sin x
b) B = sin x + sin x cos x + cos x

(

)

(

)

D = cos4 x 2cos2 x - 3 + sin4 x 2sin2 x - 3
4
2

2
2
c) C = cos x + sin x cos x + sin x
d)
Bài 8. Chứng minh rằng nếu A, B,C là ba góc của một tam giác thì:
a) sin B = sin(A + C )
b) cos(A + B ) = - cosC
A +B
C
= cos
2
2
c)
e) cos(A + B - C ) = - cos2C
sin

d) cos(B - C ) = - cos(A + 2C )
f) sin(A + 2B + C ) = - sin B

- 3A + B + C
cos
= - sin2A
cot(
A
B
+
C
)
=
cot2

B
2
g)
h)
Bài 9. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức (khơng dùng máy tính)
0
0
0
0
0
a) A = cos0 + cos20 + cos40 + L + cos160 + cos180
0
0
0
0
0
b) B = cos10 + cos40 + cos70 + L + cos140 + cos170
0
0
0
0
0
c) C = tan20 + tan40 + tan60 + L + tan160 + tan180
Bài 10: Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của các biểu thức:


A=

1 + tan150
1- tan150

0
0
0
0
a) A = sin12 .cos48 + cos12 .sin48
b)
0
0
tan25 + tan20
B=
1- tan250.tan200 d) H = tan100.tan700 + tan700.tan1300 + tan1300.tan1900
c)
Bài 11: Tính giá trị của các biểu thức sau:
ổ pữ
ử
1
p
ữ
sin a =
A = cosỗ
a
+
ỗ
ữ
0< a <
ỗ
3ữ
ố
ứ

3 v
2
a)
bit
ổ
ử
p
ữ
12
3p
ữ
B = sin ỗ
a
ỗ
ữ
cosa = pỗ
ữ
3
ố
ứ bit
13 v
2
b)

4
8
sin b =
00 < a < 900
900 < b < 1800

5
17
Bài 12. Biết
,
và
,
. Hãy tính giá trị của biểu thức
A = cos(a + b) và B = sin(a - b) .
8
5
sin a =
tan b =
17 ,
12 và a , b là các góc nhọn. Hãy tính giá trị của các biểu thức
Bài 13. Biết
A = sin(a - b) , B = cos(a + b) và C = tan(a + b) .
sin a =

(

)

(

Bài 14: Chứng minh các đẳng thức sau:
cos(a - b) cot a cotb + 1
=
a) cos(a + b) cot a cotb - 1

)

sin(a - b) sin(b - c) sin(c - a)
+
+
=0
b) cosa cosb cosbcosc cosc cosa
cos(a + b)cos(a - b)
= 1- tan2 a tan2 b
2
2
cos a cos b
d)

sin(a + b)sin(a - b)
= tan2 a - tan2 b
2
2
cos a cos b
c)
Bài 15: Tính ( khơng dùng máy tính)
p
p
p
a)A = sin cos cos
16
16
8 b) E = sin100 sin500 sin700

p
2p

4p
F = cos cos cos
7
7
7
c)

p
4p
5p
G = cos cos cos
0
0
0
0
7
7
7
e) H = sin6 cos12 cos24 cos48
d)
Bài 16: a) CM: tanA.tanB.tanC = tanA+tanB+tanC
b) Tìm GTNN của tanA+tanB+tanC với tam giác ABC nhọn
x  3y
p
2
2
x  y 5
Bài 17: Cho x,y thỏa mãn x + 4y =1. Tìm GTLN, GTNN của
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Câu 1:

o

Góc có số đo 108 đổi ra radian là

3
.
A. 5
Câu 2:

3
.
C. 2


.
B. 10

Biết một số đo của góc

 Ox, Oy  

3
 2001
 Ox, Oy  là
2
. Giá trị tổng quát của góc

3
 k

2
A.
.

 Ox, Oy    k
2
C.
.

 Ox, Oy  

Câu 3:


.
D. 4

B.
D.

 Ox, Oy    k 2 .
 Ox, Oy  


 k 2
2
.

 l  đi qua O . Xác định số đo của các góc giữa tia OA với
Cho hình vng ABCD có tâm O và một trục

trục

 l  , biết trục  l  đi qua đỉnh
o

o

A. 180  k 360 .

A của hình vng.
o

o
B. 90  k 360 .

o
o
C.  90  k 360 .

o
D. k 360 .


Câu 4:

10

R  cm

Một đường trịn có bán kính

. Tìm độ dài của cung 2 trên đường tròn.
A. 10 cm .

20
cm
2
C. 
.

B. 5cm .

2
cm
D. 20
.

Câu 5:

o
Một đường trịn có bán kính R 10 cm . Độ dài cung 40 trên đường tròn gần bằng:

Câu 6:

A. 7 cm .
B. 9 cm .
C. 11cm .
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.

D. 13cm .

B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2 .
C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2 ] .
D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực.
Câu 7:

Chọn điểm

A  1;0 

làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường trịn lượng giác. Tìm điểm cuối M của

25
cung lượng giác có số đo 4 .
A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I .
B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II .
C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III .
D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV .
Câu 8:

Cho đường trịn có bán kính 6 cm . Tìm số đo ( rad ) của cung có độ dài là 3 cm :
A. 0,5 .

Câu 9:

C. 2 .

D. 1 .

Cung trịn bán kính bằng 8, 43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là:

A.

Câu 10:

B. 3 .



2
cm
21
.

Xét góc lượng giác

B. 32, 45 cm .
 OA; OM  

1
cm
C. 2
.

D. 32,5 cm .

, trong đó M là điểm khơng làm trên các trục tọa độ Ox và Oy . Khi

đó M thuộc góc phần tư nào để sin  và cos cùng dấu
Câu 11:

Câu 12:

 II  .
 III  .
 IV  .
A. I và
B. I và
C. I và
Cho  là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng?

D.

A. sin   0 .

D. cot   0 .

B. cos   0 .

Cho bốn cung (trên một đường trịn định hướng):
có điểm cuối trùng nhau:
A.  và  ;  và  .

Câu 13:

Cho góc lượng giác

B.  và  ;  và  .

 OA, OB 

Câu 14:

 

và

 III  .

5

25
19



6 ,
3,
3 ,
6 . Các cung nào

C.  ,  ,  .

D.  ,  ,  .


có số đo bằng 5 . Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng
 OA, OB 

giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác

6
.
A. 5

C. tan   0 .

 II 

11

.
5
B.

?

9
.
C. 5

Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của  là

31
.
D. 5


y
B
A’

M

3
 k .
A. 4
Câu 15:

O

x

B’

3
 k .
B. 4

3
 k 2 .
C. 4



D.



3
 k 2 .
4

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là
A.

Câu 16:

A

30o.

o
B. 40 .

o
C. 50 .

o
D. 60 .

Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vịng.Tính độ dài qng đường xe gắn máy đã đi
được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6, 5 cm (lấy  3,1416 ).
A. 22054 cm .

Câu 17:

B. 22063 cm .

D. 22044 cm .

Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của

kim đồng hồ, biết sđ
o

Câu 18:

C. 22054 mm .

 Ox, OA 30o  k 360o , k  Z . Khi đó sđ  OA, AC 

o

o

bằng:

o

A. 120  k 360 , k  Z .

B.  45  k 360 , k  Z .

0
0
C. 45  k 360 , k  Z .

o
o
D. 90  k 360 , k  Z .

Góc lượng giác có số đo  ( rad ) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng :

o
A.   k180 ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
o
B.   k 360 ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).

C.   k 2 ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
D.   k ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
Câu 19:

Cho hai góc lượng giác có sđ
Khẳng định nào sau đây đúng?

 Ox, Ou  

5

 m2
 Ox, Ov    n2
2
2
, m  Z và sđ
, nZ.

A. Ou và Ov trùng nhau. B. Ou và Ov đối nhau.

Câu 20:


C. Ou và Ov vng góc. D. Tạo với nhau một góc 4 .
63

sđ  Ox, Oz  
2 thì hai tia Ox và Oz
Nếu góc lượng giác có
A. Trùng nhau.

Câu 21:
Câu 22:

3
C. Tạo với nhau một góc bằng 4 .
D. Đối nhau.
0
3
Sau khoảng thời gian từ giờ đến giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được số vòng bằng:
12960.
B. 32400.
C. 324000.
D. 64800.
A.
Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B


   k 2 .
2
A.
a 90o  k 360o.
C.

Câu 23:

B. Vng góc.


 k 2 .
2
B.
o
o
D. a –90  k180 .
 

1
1
1
1



6
2
2
2
2
Trên đường trịn định hướng gốc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn sin x cos x tan x cot x
,
x
với là số đo của cung AM ?
A. 6 .
B. 4 .
C. 8 .

D. 10 .


Câu 24:

Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57 cm và kim phút dài 13,34 cm .Trong 30 phút mũi kim giờ vạch
lên cung trịn có độ dài là:
A. 2, 77 cm .

Câu 25:

B. 2,9 cm .

B. 4.

C. 3.

o

. Khi đó sđ

o

o

A. 175  h360 , h  Z .

bằng:

o

B.  210  h360 , h  Z .

5
3 

sin a  ; cos b    a   ; 0  b  
13
52
2  . D. 210 o  h360o , h  Z .
C.
Cho L, M , N , P lần lượt là các điểm chính giữa các cung liên tiếp AB, BC , CD, DA. Cung  có mút đầu
3
 
 k .
4
trùng với gốc A và có số đo
Mút cuối của  trùng với điểm nào trong các điểm
L, M , N , P ?

N.
A. L hoặc
Câu 28:

D. 12.

Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của
 Ox, OA 300  k 3600 , k  Z
 Ox, BC 
kim đồng hồ, biết sđ

Câu 27:

D. 2,8 cm .

AM   k , k  Z
3 3
Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ
?
A. 6.

Câu 26:

C. 2, 76 cm .

B. M hoặc P.

C. M hoặc N .

D. L hoặc P.

Cung  có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M , N , P, Q (điểm chính giữa các cung
I,II,III,IV). Số đo của  là
o



  k .
4
4

B.   135  k .360 . C.

o

o

A.   45  k .180 .



  k .
4
2
D.

o

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Câu 1.

Đơn giản biểu thức

A  1 – sin 2 x  .cot 2 x   1 – cot 2 x  ,

2

Câu 2.

2

A. A sin x .
B. A cos x .
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ?
A.

sin  1800 – a  – cos a
sin  180 – a  sin a
0

Câu 3.

Câu 5.
Câu 6.

B.

sin  180 – a  cos a

2
D. A – cos x .

sin  1800 – a   sin a

.


sin  
2
A.


tan  
2
C.



sin   x  cos x
2

B.
.


tan   x  cot x
2

D.
.


x  cos x

.


x  cot x

.

Giá trị của biểu thức

.

0

cos 7500  sin 4200
sin   3300   cos   3900 

bằng

2 3
1 3
3 .
A.  3  3 .
B. 2  3 3 .
C. 3  1 .
D.








A cos      sin      cos      sin    
2

2


2

2
 , ta có :
Đơn giản biểu thức
A. A 2sin a .
B. A 2 cos a .
C. A sin a – cos a . D. A 0 .
Trong các giá trị sau, sin  có thể nhận giá trị nào?
4
B. 3 .

Câu 7.

2
C. A – sin x .

C.
. D.
Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

A
Câu 4.

.

ta có

A.  0, 7 .
Trong các công thức sau, công thức nào sai?

C. 

2.

5
D. 2 .


2

1  tan 2  

2

A. sin   cos  1 .

B.

1 


    k , k  
2
cos  
2
.

k



1
tan   cot  1   , k  
  k , k  
2
2

.
sin 
C.
.
D.
1
tan  
2 . Tính cot 
Cho biết
1
1
cot  
cot  
4.
2.
A. cot  2 .
B.
C.
D. cot   2 .
3

sin  
 

5 và 2
Cho
. Giá trị của cos là :
4
4
4
16


A. 5 .
B. 5 .
C. 5 .
D. 25 .
3
cot   2 tan 
sin  
E
0
0
5 và 90    180 . Giá trị của biểu thức
tan   3cot  là :
Cho
1  cot 2  

Câu 8.

Câu 9.

Câu 10.

2
A. 57 .
Câu 11.

Câu 12.

2
4
B. 57 .
C. 57 .
3sin   cos 
A
sin   cos  là :
Cho tan  2 . Giá trị của
5
A. 5 .
B. 3 .
C. 7 .


sin  

1
1
cos 
2 và
2.
C.
4


cos  
0  
5 với
2 . Tính sin  .
Cho
1
1
sin  
sin  
5.
5.
A.
B.
Tính  biết cos  1
A.

 k  k  


   k 2
2
C.

.

 k  

A cos 2

.

Giá trị của

Câu 16.

A. 0 .
B. 1 .
Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai
A.
C.

Câu 18.

sin

D. sin   3 và cos  0 .

C.

sin  

3
5.

3
sin  
5.
D.

B.

 k 2  k  

D.

    k 2  k  

.
.


3
5
7
 cos 2
 cos 2
 cos 2
8
8
8
8 bằng

Câu 15.

Câu 17.

7
D. 3 .

1

3
cos  
2 và
2 .

sin  

Câu 14.

4
57 .

Các cặp đẳng thức nào sau đây có thể đồng thời xảy ra?
A. sin  1 và cos  1 .B.

Câu 13.

D.



AC
B
cos
2
2.

sin  A  B  sin C

C. 2 .

AC
B
sin
2
2.
B.
cos  A  B  cos C

D.  1 .

cos

.

D.

12

cos   –
 
13 và 2
Cho
. Giá trị của sin  và tan  lần lượt là
5 2
2
5
5 5




A. 13 ; 3 .
B. 3 ; 12 .
C. 13 ; 12 .


Biết tan  2 và 180    270 . Giá trị cos   sin  bằng

.

5
5

D. 13 ; 12 .


Câu 20.

3 5
3 5
51
5 .
2 .
A.
B. 1 – 5 .
C. 2 .
D.
2
2
2

2
2
Biểu thức D cos x.cot x  3cos x – cot x  2sin x không phụ thuộc x và bằng
A. 2.
B. –2 .
C. 3.
D. –3 .
1
2
cot x 
A 2
2 . Giá trị biểu thức
sin x  sin x.cos x  cos 2 x bằng
Cho biết

Câu 21.

A. 6.
Biểu thức:



Câu 19.

B. 8.

C. 10.

2003


A cos    26   2sin    7   cos1,5  cos   
2


D. 12.


  cos    1,5  .cot    8 

có kết

quả thu gọn bằng :
A.  sin  .
Câu 22.

Đơn giản biểu thức

B. sin  .

A 

A. A cos x  sin x .
Câu 23.

Biết

sin   cos  

2 cos 2 x  1
sin x  cos x ta có

B. A cos x – sin x .

1
4.
A.
7
sin 4   cos4  
8.
C.

D. A  sin x – cos x .

B.

sin   cos  

6
2 .

2
2
D. tan   cot  12 .

B. A 1 .

 1  tan x 
A
2

Câu 26.

C. A sin x – cos x .

6
6
2
2
Tính giá trị của biểu thức A sin x  cos x  3sin x cos x .

A. A –1 .

Câu 25.

D. cos  .

2
2 . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ?

sin  .cos  –

Câu 24.

C.  cos  .

C. A 4 .
Lời giải

D. A –4 .

2

1
4 tan x
4sin x cos 2 x không phụ thuộc vào x và bằng
Biểu thức
1
1

A. 1 .
B. –1 .
C. 4 .
D. 4 .
2
2
cos x  sin y
B
 cot 2 x.cot 2 y
2
2
sin x.sin y
Biểu thức
không phụ thuộc vào x, y và bằng
2

A. 2 .



2

B. –2 .

C. 1 .

D. –1 .

2

Câu 27.

Biểu thức

C 2  sin 4 x  cos 4 x  sin 2 x cos 2 x  –  sin 8 x  cos8 x 

A. 2 .

B. –2 .

có giá trị không đổi và bằng

C. 1 .

D. –1 .

Câu 28.

.
Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

Câu 29.

 1  sin a
1  sin a 
2
tan x  tan y


 4 tan a
tan x.tan y
1  sin a
1  sin a 
A. cot x  cot y
.
B. 
.
2
sin 
cos 
1  cot 
sin   cos 
2 cos 



2
sin   cos   1 .
C. cos   sin  cos   sin  1  cot  .
D. 1  cos 
98
3sin 4 x  2 cos 4 x 

81 thì giá trị biểu thức A 2 sin 4 x  3cos 4 x bằng
Nếu biết

2

101
601
A. 81 hay 504 .

103
603
B. 81 hay 405 .

105
605
C. 81 hay 504 .

107
607
D. 81 hay 405 .


Câu 30.

Nếu

sin x  cos x 

5

Câu 31.

Câu 32.

1
2 thì 3sin x  2 cos x bằng

7

5 7
5 5
5 5
4
4 .
7
4 .
A.
hay
B.
hay
2 3
2 3
3 2
3 2
5 hay 5 .
5 hay 5 .
C.
D.
2b
tan x 

a  c . Giá trị của biểu thức A a cos 2 x  2b sin x.cos x  c sin 2 x bằng
Biết
A. –a .
B. a .
C. –b .
D. b .

sin 4  cos 4 
1
sin 8  cos8 


A 3 
a
b
a  b thì biểu thức
a
b3 bằng
Nếu biết
1
1
1
A.

 a  b

2

2

2

B. a  b .

.

C.

 a  b

3

1
3
D. a  b
3

.

Câu 33.


9 


A cos  + cos      ...  cos    
5
5  nhận giá trị bằng :



Với mọi , biểu thức :
A. –10 .
B. 10 .
C. 0 .
D. 5 .

Câu 34.

Cho tam giác ABC và các mệnh đề :

 I

cos

B C
A
sin
2
2

 II 

tan

 II 

và

AB
C

.tan 1
2
2

 III 

cos  A  B – C  – cos 2C 0

Mệnh đề đúng là :
A. Chỉ
Câu 35.

 I .

B.

 III  .

C.

 I

và

 II  .

D. Chỉ

 III  .




 
tan  cot
2
2 bằng :
Cho cot   3 2 với 2
. Khi đó giá trị
2 19 .
B.  2 19 .
C.  19 .
D. 19 .
A.
Lời giải
2

Câu 36.

Câu 1.

2

tan a  sin a
2
2
Biểu thức rút gọn của A = cot a  cos a bằng :
6
6
A. tan a .

B. cos a .

cot 2 x  1
2 cot x .
A.
3
C. cos 3x 4cos x  3cos x .

2

C. cos 2a 2 cos a –1.
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A.

Câu 4.

2 tan x
tan 2 x 
1  tan 2 x .
B.
3
D. sin 3 x 3sin x  4sin x

Trong các công thức sau, công thức nào sai?
2
2
A. cos 2a cos a – sin a.

Câu 3.

6
D. sin a .

CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Trong các cơng thức sau, cơng thức nào sai?

cot 2 x 

Câu 2.

4
C. tan a .

2
2
B. cos 2a cos a  sin a.
2
D. cos 2a 1 – 2sin a.

cos  a – b  cos a.cos b  sin a.sin b.

B.

cos  a  b  cos a.cos b  sin a.sin b.

sin  a – b  sin a.cos b  cos a.sin b.

D.

sin  a  b  sin a.cos b  cos.sin b.

B.

tan  a – b  tan a  tan b.

D.

tan  a  b  tan a  tan b.

C.
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

tan a  tan b
tan  a  b  
.
1  tan a tan b
A.
tan a  tan b
tan  a  b  
.
1  tan a tan b
C.


Câu 5.

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

1
cos a cos b   cos  a – b   cos  a  b   .

2
A.
1
sin a cos b   sin  a – b   sin  a  b   .
2
C.
Câu 6.

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

a b
a b
.cos
.
2
2
A.
a b
a b
sin a  sin b 2 sin
.cos
.
2
2
C.
cos a  cos b 2 cos

Câu 7.

1

sin a sin b   cos  a – b  – cos  a  b   .
2
B.
1
sin a cos b   sin  a  b   cos  a  b   .
2
D.

Rút gọn biểu thức :

a b
a b
.sin
.
2
2
B.
a b
a b
sin a – sin b 2 cos
.sin
.
2
2
D.
cos a – cos b 2 sin

sin  a –17  .cos  a  13  – sin  a  13  .cos  a –17 

A. sin 2a.

B. cos 2a.

1
 .
C. 2

, ta được :

1
.
D. 2

Lời giải.
Câu 8.

Giá trị của biểu thức

6 2
.
4

Câu 9.

Câu 10.

Câu 11.

Câu 12.

cos

37
12 bằng
6 2
.
4
B.

6 2
2 6
.
.
4
4
A.
C. –
D.
1
1
1
tan A  tan B  tan C 
2,
5,
8 . Tổng A  B  C bằng :
Cho A , B , C là các góc nhọn và





.
.
.
.
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
1
3
tan a 
tan b 
7 và
4 . Tính a  b .
Cho hai góc nhọn a và b với



2
.
.
.
.
A. 3
B. 4
C. 6
D. 3
Cho cot a 15 , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:
11
13

15
17
.
.
.
.
A. 113
B. 113
C. 113
D. 113
1
1
sin a  sin b 
3,
2 . Giá trị của sin 2  a  b  là :
Cho hai góc nhọn a và b với
2 2 7 3
.
18
A.

Câu 13.

Câu 14.

3 2 7 3
4 2 7 3
5 2 7 3
.
.

.
18
18
18
B.
C.
D.




A cos 2 x  cos 2   x   cos 2   x 
3

3
 không phụ thuộc x và bằng :
Biểu thức
3
4
3
2
.
.
.
.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 3
sin  a  b 

sin  a  b 
Biểu thức

A.

bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)

sin  a  b  sin a  sin b

.
sin  a  b  sin a  sin b
sin  a  b  tan a  tan b

.
sin  a  b  tan a  tan b

Câu 15.

B.

sin  a  b  sin a  sin b

.
sin  a  b  sin a  sin b
sin  a  b  cot a  cot b

.
sin  a  b  cot a  cot b

C.

D.
C
Cho A , B ,
là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.


A  B  3C
cos C.
cos  A  B – C  – cos 2C.
2
A.
B.
A  B  2C
3C
A  B  2C
C
tan
cot
.
cot
tan .
2
2
2
2
C.
D.
Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A B
C

cos
sin .
cos  A  B  2C  – cos C.
2
2
A.
B.
sin  A  C   – sin B.
cos  A  B   – cos C.
sin

Câu 16.

Câu 17.

C.
D.
C
A
B
Cho , ,
là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây SAI ?
A.
B.
C.
D.

Câu 18.

B

C
B
C
A
cos  sin sin sin .
2
2
2
2
2
tan A  tan B  tan C tan A.tan B.tan C.
cot A  cot B  cot C cot A.cot B.cot C.
A
B
B
C
C
A
tan .tan  tan .tan  tan .tan 1.
2
2
2
2
2
2
cos

4

0 

A
5,
2 và  k . Giá trị của biểu thức :
Biết
không phụ thuộc vào  và bằng

3 sin      

sin  

5
.
A. 3

5
.
B. 3

3
.
C. 5

4 cos     

sin 
3
.
D. 5

Lời giải.

Chọn B.

Câu 19.



0    2
4 cos     
3
 cos  
3 sin      

5
5
3
sin   4
A

sin 
5

3.
Ta có 
, thay vào biểu thức



tan 4 tan
tan
2

2 thì
2 bằng :
Nếu
3sin 
3sin 
3cos 
3cos 
.
.
.
.
A. 5  3cos 
B. 5  3cos 
C. 5  3cos 
D. 5  3cos 
Lời giải.
Chọn A.
Ta có:

Câu 20.






tan  tan
3 tan
3sin .cos


2
2 
2 
2
2  3sin  .
tan





2
5  3cos 
1  tan .tan
1  4 tan 2
1  3sin 2
2
2
2
2
2
2 cos 2  3 sin 4  1
A
2sin 2 2  3 sin 4  1 có kết quả rút gọn là :
Biểu thức
A.

cos  4  30 
.
cos  4  30 

B.

cos  4  30 
.
cos  4  30 

sin  4  30 
.
sin  4  30 

C.
Lời giải.

Chọn C.
Ta có :

2 cos 2 2  3 sin 4  1 cos 4  3 sin 4  sin  4  30 
A

sin  4  30 
2sin 2 2  3 sin 4  1
3 sin 4  cos 4
.

D.

sin  4  30 
.
sin  4  30 

3


Câu 21.

Câu 22.

Câu 23.

Nếu

5sin  3sin    2  

thì :

A.

tan      2 tan  .

B.

tan      3 tan  .

C.

tan      4 tan  .

D.

tan      5 tan  .

3
3
sin b 
4 ; sin a  0 ;
5 ; cos b  0 . Giá trị của cos  a  b  . bằng :
Cho
3
7
3
7
3
7
3
7
  1 
  1 
 1 
 .
 .
 1 
 .
.
5
4 
5
4 
5
4 

5
4 
A.
B.
C.
D.
b 1
b


a
 3
a

cos  a   
sin  a    0 sin   b  
cos   b   0
cos  a  b 
2  2 và
2


2
 5 và
2

Biết
;
. Giá trị
cos a 

bằng:

24 3  7
.
50
A.
Câu 24.

Rút gọn biểu thức :

7  24 3
22 3  7
.
.
50
50
B.
C.
cos  120 – x   cos  120  x  – cos x

ta được kết quả là

B. – cos x.

A. 0.
2

Câu 25.

Cho biểu thức

7  22 3
.
50
D.

2

C. –2 cos x.

D. sin x – cos x.

2

A sin  a  b  – sin a – sin b.

Hãy chọn kết quả đúng :

A.

A 2 cos a.sin b.sin  a  b  .

B.

A 2sin a.cos b.cos  a  b  .

C.

A 2 cos a.cos b.cos  a  b  .

D.

A 2sin a.sin b.cos  a  b  .

Câu 29.

3
3
cos b 
5 ; cos a  0 ;
4 ; sin b  0 . Giá trị sin  a  b  bằng :
Cho
1
9
1
9
1
9
1
9
  7  .
  7  .
 7  .
 7  .
4
4
4
4
A. 5 

B. 5 
C. 5 
D. 5 
1
1
cos a  cos b 
3,
4 . Giá trị cos  a  b  .cos  a  b  bằng :
Cho hai góc nhọn a và b . Biết
113
115
117
119

.

.

.

.
A. 144
B. 144
C. 144
D. 144
sin x  sin 2 x  sin 3x
A
cos x  cos 2 x  cos 3x
Rút gọn biểu thức
A. A tan 6 x.

B. A tan 3 x.
C. A tan 2 x.
D. A tan x  tan 2 x  tan 3 x.
Biến đổi biểu thức sin a  1 thành tích.

Câu 30.

a 
a 
a  a 
sin a  1 2sin    cos    .
sin a  1 2 cos    sin    .
2 4
2 4
2 4 2 4
A.
B.


 




sin a  1 2sin  a   cos  a   .
sin a  1 2 cos  a   sin  a   .
2
2
2 
2




C.
D.

    
2 và cot  , cot  , cot  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số cot  .cot 
Biết

Câu 26.

Câu 27.

Câu 28.

sin a 

bằng :
Câu 31.

A. 2.
B. –2.
C. 3.
D. –3.
Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.
2
2
2
A. cos A  cos B  cos C 1  cos A.cos B.cos C.

2
2
2
B. cos A  cos B  cos C 1 – cos A.cos B.cos C.
2
2
2
C. cos A  cos B  cos C 1  2 cos A.cos B.cos C .
2
2
2
D. cos A  cos B  cos C 1 – 2 cos A.cos B.cos C .