DE THI DE XUAT MON TOAN TUYEN SINH VAO 10 SON DUONG 2017 2018 2

phòng gd&đt sơn dơng
NHểM 2
XUT

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2018 - 2019
Mụn: TON
Thi gian lm bài: 120 phút (không kể thời gian
giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2018 – 2019
Cấp độ tư duy
Nhận
biết

Chủ đề
1. Phương trình
bậc hai một ẩn; Hệ
hai phương trình
bậc nhất hai ẩn.

Số câu
Số điểm

Tỉ lệ %

2. Hàm số
y ax  b, (a 0) ,
y ax 2 , (a 0)

Số câu
Số điểm

Tỉ lệ %

3. Giải bài tốn
bằng cách lập hệ
hai phương trình
bậc nhất hai ẩn;
Giải bài tốn bằng
cách lập phương
trình bậc hai một
ẩn

Vận dụng
Thơng hiểu

Cấp độ
thấp

Giải được
phương trình
bậc hai một
ẩn thơng
thường, hệ
hai phương
trình bậc nhất
hai ẩn
2

2
20%
Vẽ được đồ
thị hàm số y
= ax2
1
1
10%

Cấp độ
cao

Cộng
2
2
20%

2
2,0 điểm
= 20%
giải được
bài tốn
liên quan
1
1
10%
Giải được
bài tốn
bằng cách
lập phương

trình, hệ
phương
trình

2
2
20%
2
2,0 điểm
= 20%
1
2
20%

1
2,0 điểm


Số câu
Số điểm Tỉ lệ %
4. Góc và đường
trịn.

Số câu
Số điểm

Tỉ lệ %

1
2

20%
Vẽ hình
đúng

Chứng minh
được tứ giác
nội tiếp
đường trịn

1
1,5
15%

= 20%

Vận dụng
các kiến
thức về góc
với đường
trịn, diện
tích tam
giác để tính
diện tích
tam giác và
chứng minh
các góc
bằng nhau.
2
1,5

3
3 điểm =
30%

15%
5. Phương trình
nghiệm ngun.

Số câu
Số điểm

Vận dụng
linh hoạt
các kiến
thức để
giải pt
nghiệm
nguyên.
1
1
10%

Tỉ lệ %

Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

4
4,5

45%

5
5,5
20%

1
1 điểm
10%
9
10
100%


Câu 1 (2,0 điểm).
2
a) Giải phương trình: 2 x  7 x  6 0.

2 x  3 y 6

b) Giải hệ phương trình: 3 x  3 y 4
2
Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol (P): y  x và đường thẳng (D): y = 2x +3m (với m
là tham số).

a) Vẽ Parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) tiếp xúc với (d) tại đúng mt im.
Câu 3 (1,5 điểm).
Mt ca nụ xuụi dũng t A đến B rồi lại ngược từ B về A hết 5 giờ. Tìm vận tốc
thực của ca nơ, biết vận tốc dịng nước là 3 km/h và qng sơng AB dài 36 km.

Câu 4 (3,0 ®iĨm).
Cho nửa đường trịn, đường kính AD. Trên nửa đường trịn đó lấy hai điểm B và
C ( B, C không trùng với A, D ). Biết AD = 10 cm, CD = 6 cm và hai đường chéo
AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vng góc với AD tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác ACD.
c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF.
Câu 5 (1,0 điểm).
Tìm x, y ngun thỏa mãn 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = 0.
--- Hết----


HNG DN V P N CHM
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2018 - 2019
Mụn: TON
Ni dung

im

Cõu 1

2 x 2  7 x  6 0.

a) Giải phương trình:

1,0

2
Ta có  ( 7)  4.2.6 1  0

0.5

7 1 3
7 1
x1 
 ; x2 
2
4
2
4
Phương trình có hai nghiệm phân biệt

0.5

2 x  3 y 6

3 x  3 y 4.

2 điểm
b) Giải hệ phương trình:

Ta có:
.

2 x  3 y 6


3 x  3 y 4

5 x 10


3 x  3 y 4

 x 2


2
y


3

2
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x; y) = ( 2 ; 3 )

Câu 2.

1,0

0.5
0.5

2

Cho parabol (P): y 2 x và đường thẳng (D): y = 2x +3m (với m
(2 điểm) là tham số).
a) Vẽ Parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) tại đúng một

điểm.
1.0
a) Vẽ đồ thị hàm số:
x
y = 2x

2

-2

-1

0

1

2

8

2

0

2

8

0.5

0.5

b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d):
2x 2 = 2 x  3m  2x2 - 2x -3m = 0
’ = 1+6m
Để (P) tiếp xúc (d) thì : ’ = 0  1+6m = 0

1.0
0.25
0.25
0.25

1
 m = -6

0.25

1
Vậy với m = - 6 thì (P) và (d) có một điểm chung.

C©u 3. Một ca nơ xi dịng từ A đến B rồi lại ngược từ B về A hết 5 giờ.
Tìm vận tốc thực của ca nơ, biết vận tốc dịng nước là 3 km/h và quãng sông
AB dài 36 km.
Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h ) ĐK: x > 3
Vận tốc Ca nơ xi dịng là: x + 3 ( km/h)
Vận tốc Ca nơ ngược dịng là: x – 3 ( km/h)
36
Thời gian Ca nơ xi dịng là: x  3 (h)
36

Thời gian Ca nơ ngược dịng là: x  3 (h)
36
36
Theo bài ra ta có PT: x  3 + x  3 = 5

1,50

0,25
0,25
0,25
0,25

Giải phương trình
36(x  3)  36(x  3) 5(x  3)(x  3)
2

5x
 72x  45 0
Ta có:
 ' 1521  0
3
 x1 15(TM); x 2  (KTM)
5
Ta có
Vậy vận tốc thực ca ca nơ là 15 (km/h)
Câu 4. Cho nửa đường trịn, đường kính AD. Trên nửa đường trịn đó lấy hai

0,25
0,25

3,00

điểm B và C ( B, C không trùng với A, D ) .Biết AD = 10 cm, CD = 6 cm
và. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vng góc với AD tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác ACD.
c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF.
C
B
E

Vẽ hình đúng

2 1

0,25

1
A

F

O

0

a) Ta có: ACD = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD )
0


Hay ECD = 90
Xét tứ giác DCEF có:

ECD
= 900 ( cm trên )

EFD
= 900 ( vì EF  AD (gt) )
0
0
0


 ECD + EFD = 90  90 180  Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD.

D
0,5
0,25
0,50

AC  AD 2  CD 2  102  62 8 (cm)
1
1
 S ACD  AC.CD  8.6 24
2
2
(cm2)

c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF.

Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( c/m phần a )



 C1 = D1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF
)
(1)
Trong nửa đường trịn đường kính AD, ta có:
 =D

C

2
1 ( góc nội tiếp cùng chắn AB
)
(2)
C = C


2 hay CA là tia phân giác của BCF .( đpcm )
Từ (1) và (2)  1
Câu 5. Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = 0
Ta có: 3x2 + y2 + 2xy – 14x – 2y + 19 = 0  (x + y - 1)2 + 2(x - 3)2 = 0

1

0,50

1,00
0,50

 x  y  1 0
 x 3


  x  3 0
  y  2

0,25

Vậy phương trình có nghiệm là (x;y) = (3;-2)

0,25


(Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa).