Chuong IV 7 Phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai

GV thực hiện: Lê Thị Thành
Trường THCS Mỹ Hưng – Thanh Oai – Hà Nội


KIỂM TRA BÀI CŨ
Trình bày quy trình giải phương trình bậc hai?


Tiết 60:

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. Phương trình trùng phương:

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
4
2 phương trình sau:
Tìm phương
trình
trùng phương
trong
các
Đặt
x2 = t, khi
đó phương
trình ax
+ bx
+c=0
Làm

thế
để đưa
phương
trùng
về dạng
cácnào
phương
trình:
trởCho
thành
phương
trình
bậc hai trình
at2 + bt
+ c =phương
0
bậc hai
4 đã 2biết cách giải?
2x -xét:
3x (SGK/55)
+1=0
b) x4 + 4x2 = 0
*a)Nhận
4x4 + x2 - 5 = 0
Phương trình trùng phương
c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0
d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0
2

x 4 3x  6

1
e) 0,5x 2= 0

x 3
x 2 9
4
h) 0x - x + 1 = 0
x3 + 3x2 + 2x = 0

g) x4 - 9 = 0


Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)

Giải
- Đặt x2 = t. Điều kiện là t ≥ 0. Ta được một phương trình bậc
hai đối với ẩn t: t2 – 13 t + 36 = 0 (2)
- Giải phương trình (2) ta được: t1= 4, t2= 9
- Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0.
* Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2
* Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3
- Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2= 2,
x3= -3, x4 = 3


Nêu cách giải phương trình trùng phương ?
B1: Đặt t = x2. Điều kiện t  0
B2: Thay t = x2 vào pt, ta được:
at2 + bt + c = 0 (*)
B3: Giải phương trình (*), chọn nghiệm t  0

B4: Thay t = x2, tìm nghiệm x
B5: Kết luận nghiệm cho phương trình đã cho


?1Giải

các phương trình trùng phương sau
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.

Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
4t2 + t – 5 = 0
Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
Nên suy ra:
5
t1 = 1 (TMĐK); t 2  (loại)
4
Với t = 1 => x2 = 1
=>x1 = 1; x2= -1
Vậy phương trình đã cho có

Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
3t2 + 4t +1 = 0
Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Nên suy ra:
1
t2 
t1 = -1 (loại) ;

3 (loại)
Vậy phương trình đã cho vơ
nghiệm.


Tiết 60:

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Cách giải: (SGK/55)

x 2  3x  6 1
Cho phương trình

2
x 3
x 9

Phương trình chứa ẩn
ở mẫu

Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã
học ở lớp 8?


Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại các
giá trị khơng thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị
thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương
trình đã cho.


?2

2

x  3x  6 1
Giải phương trình

2
x 3
x 9

- Điều kiện: x ≠ …….
±3
- Khử mẫu và biến đổi, ta được:
x2 - 3x + 6 = ………
x + 3 <=> x2 - 4x + 3 = 0
- Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …;
1 x2=...3
Giá
có thỏa
x1 =trị1 xthỏa
mãnmãn
điềuđiều

kiệnkiện khơng?
1
Giá
x2 =trị3 xkhơng
có thỏa
thỏa
mãn
mãn
điều
điều
kiện
kiện
khơng?
nên bị loại.
2
x=1
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………..


Tiết 60:

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

3. Phương trình tích:
Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x)... = 0
Để giải phương trình A(x).B(x).C(x)...= 0 ta giải các phương
trình A(x)=0; B(x)=0; C(x) =0,... tất cả các giá trị tìm được
của ẩn đều là nghiệm.
Nêu dạng tổng quát và trình bày cách giải

của phương trình tích?


?3. Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
Giải
x3 + 3x2 + 2x = 0
<=> x(x2 + 3x + 2) = 0
<=> x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
<=> x = 0 hoặc x1 = -1 hoặc x2 = -2
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = -1; x2 = -2; x3 = 0



Tiết 60:

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

4. Luyện tập

x 4  5 x 2  4 0
x2
6
b)
3 
x 5
2 x

Giải phương trình: a)

Bài giải tóm tắt:
a)

4

2

x  5 x  4 0

Đặt

2

x t 0

b)

x2
6
3 
x 5
2 x

t 2  5t  4 0(a  b  c 1)  ( x  2)( x  2)  3( x  5)( x  2)  6( x  5)
t1 1  x1  1; x2 1
 x 2  4  3x 2  21x  30  6 x  30
t2 4  x3  2; x4 2
 4 x 2  15 x  4 0
 225  64 289   17

15  17
15  17 1
x1 
4; x2 

x1  1; x2 1; x3  2; x4 2
8
8
4
Vậy phương trình có 2
nghiệm là:

Vậy phương trình có 4
nghiệm là:

1
x1 4; x2 
4


Tiết 60:

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Giải phương trình: (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
<=> (2x2 + x – 4 + 2x – 1)(2x2 + x – 4 - 2x + 1) = 0
<=> (2x2 + 3x – 5)(2x2 - x – 3) = 0
<=> 2x2 + 3x – 5 = 0 hoặc 2x2 - x – 3 = 0
<=> x1 = 1 và x2 = - 2,5 hoặc x3 = -1 và x4 = 1,5

Vậy phương trình có 4 nghiệm: x1 = 1; x2 = - 2,5
x3 = -1 ; x4 = 1,5


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình
có thể quy về phương trình bậc hai.
- Làm bài tập 34, 35, 36a SGK/56
Bài tập nâng cao:
5
x
x

Giải phương trình sau:
2

(x  4)(2x  3) x  4