DE THI DE XUAT MON TOAN TUYEN SINH VAO 10 NA HANG 2017 2018 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
Đề đề xuất

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2018- 2019
MÔN THI: TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
(Đề có 01 trang)
Đề bài

Câu 1 (2 điểm).
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2
a) x  7 x  12 0 .

 4 x  7 y 16

b) 4 x  3 y  24

Câu 2 (2 điểm.
Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2.
a) Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 3 (2 điểm).
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A, người
đó tăng vận tớc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30
phút. Tính vận tớc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Câu 4 (3 điểm).
Cho đường trịn (O) đường kính AB, điểm I nằm giữa A và O sao cho
2

AI  AO
3
. Kẻ dây MN vng góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn

MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối A với C cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và
AM  AE. AC .
2

Câu 5 (1 điểm). Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= x2 + y2


*************** Hết ******************


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Đáp án
2
a) Phương trình x  7 x 12 0

Điểm
0,25

2

 b 2  4ac   7   4.1.12 49  48 1

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

0,25

 b      7  1
x1 

4
2a
2.1
 b      7  1
x2 

3
2a
2.1

0,25

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 4, x2 = 3

0,25

4 x  7 y 16
10 y 40
 y 4
 x  3





b) 4 x  3 y  24 4 x  3 y  24 4 x  3.4  24  y 4

0,75

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (-3;4).
2

0,25

a) Vẽ hai đồ thị hàm số y = x 2 và y = 3x – 2 trên cùng mặt phẳng
tọa độ
* Hàm số y = x2
TXĐ: R.
Lập bảng giá trị:
x
-2
-1
0
1
2
y = x2

4

1

0

1

4

* Hàm số y = 3x – 2
Cho x = 0 => y = -2
y = 0 =>

y

0,25

0,25

2
3

* Vẽ đúng đờ thị 2 hàm sớ
y
5
4
3
2
1

f(x)=x^2
f(x)=3*x-2

-3

-2

-1

-1

x
1

2

3

0,5

-2

b) Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương
trình x2 = 3x – 2 (1)
Giải PT (1) tìm được x = 1 và x = 2
Với x 1  y 1 ; x 2  y 4

0,25
0,25
0,25
0,25


Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: (1;1) , (2; 4) .

Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x ( km/h) ( ĐK: x>0)
24
( h)
Thời gian để đi từ A đến B là x

0,25
0,25

Vận tốc của xe đạp đi từ B đến A là ( x + 4) ( km/h)
3

0,25

24
( h)
Thời gian để đi từ B về đến A là x  4
24 24
1

  x 2  4 x  192 0(*)
Theo bài ra ta có phương trình: x x  4 2

Giải phương trình (*) được x = 12 ( thỏa mãn) và x = -16 ( loại)
Vậy vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h.
Vẽ hình đúng

0,25
0,25
0,5
0,25

M
C

0,5

E
A

I

O

B

N

4

0
·
a) Ta có: EIB 90 (theo giả thiết)

ECB
900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
  ECB

 EIB
1800 (T/c tứ giác nội tiếp).
Vậy tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.

0,25
0,25
0,25
0,25

b) Xét AME và ACM ta có

AME
 ACM ( Theo tính chất về đường kính và dây cung nên

sđ AM = sđ AN )
Mặt khác hai tam giác AME và ACM có góc A chung.
Suy ra AME ACM

0,25
0,25
0,25
0,25

AC AM

AM AE
2
Từ AME ACM =>  AM  AC. AE

0,25
0,25

0,25

5

0,25
0,25
0,25


Ta có: x + y = 2  y = 2 - x
Do đó: x2 + y2 = x2 + (2 - x)2
= x2 + 4 - 4x + x2
= 2x2 - 4x + 4
= 2(x2 - 2x) + 4
= 2(x - 1)2 + 2  2
Vậy GTNN của A là 2 tại x = y = 1
Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.