DE THI DE XUAT MON TOAN TUYEN SINH VAO 10 HAM YEN 2017 2018 2

PHÒNG GD&ĐT HÀM YÊN
CỤM GD SỐ 9
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

ĐỀ XUẤT ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
MÔN: TOÁN – 2017-2018

Thời gian: 120’ (Không kể thời gian giao đề)

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: HS nắm vững một số kiến thức ở chương trình THCS như:
Phương trình, hệ phương trình, Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Hệ phương
trình) hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai y = ax 2 , Tứ giác nội tiếp, Tam giác đồng
dạng và một số dạng toán khác ..
2. Kỹ năng: Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số bậc hai, giải phương trình, hệ
phương trình, chứng minh được tứ giác nội tiếp đường tròn, biết sử dụng kết quả của
tứ giác nội tiếp để chứng minh các bài toán liên quan. Biết chứng minh bất đẳng thức.
3. Thái đô: Yêu thích bộ môn.


II. Ma trận đề:
Chủ đề

Nhận biết

Biết giải phương
trình bậc hai và hệ
phương trình bậc
nhất hai ẩn.
2
2

20%
Biết xác định tính
Hàm số y = ax+b đồng biến, nghịch
và y = ax2 (a 0) biến của hàm số
y = ax + b (a  0)
Số câu:
1
Số điểm:
1
Tỉ lệ %
10%
Giải bài toán
bằng cách lập hệ
phương trình
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %
Biết vẽ hình theo
yêu cầu đề bài.

Thông hiểu

Vận dụng
Thấp
Cao

Phương
trình
bậc hai môt ẩn,.
Hệ phương trình

bậc nhất hai ẩn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

Hình học:
Đường tròn và
tứ giác nôi tiếp.

Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %

0,5
5%

2
2
20%
Tìm được hệ số a và
Biết vẽ đồ thị hàm số
y = ax2 (a 0) với giá
trị cụ thể của a
1
1
10%
Giải được bài toán co
lời văn bằng cách lập
hệ phương trình
1

2
20%
Chứng minh được tứ Sử dụng kết
giác nội tiếp đường quả của tứ
tròn.
giác nội tiếp
chứng minh
được đẳng
thức
hình
học, tìm ra
các
goc
bằng nhau
1
2
1,5
1,5
15%
15%

2
2
20%

1
2
20%

3

3,5
35%
Chứng
minh được
bất đẳng
thức
1
0,5
5%

Bất đẳng thức
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ %
Tổng số câu:
Tổng số điểm:
Tỉ lệ %

3
3,5
35%

Điểm

3
4,5
45%

3
2

20%

1
0,5
5%
9
10
100%


III. Đề bài:
Câu 1: a) (1đ) Giải phương trình:

x2 + 5x + 6 = 0.

 x  y 4

b) (1đ) Giải hệ phương trình: 2 x  y 8

Câu 2: a) (1 đ) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2)x + 2 đồng biến trên  ,
nghịch biến trên  .
b) (1 đ) Cho hàm số y = ax2.
+ Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2).
+ Vẽ đồ thị hàm số với hệ số a tìm được.
Câu 3: (2đ). Một mảnh vườn hình chữ nhật co chu vi 64 m. Nếu tăng chiều rộng lên
gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn mới là 164 m. Tính diện tích của
mảnh vườn ban đầu ?
Câu 4: (3,5đ). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường
tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là
tiếp điểm). Kẻ CH vuông goc với AB ( H  AB ), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và

cắt CH tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AKNH và tứ giác KIAM là các tứ giác nội tiếp.
b) AM2 = MK.MB.


c) KAC = OMB .
Câu 5: (0,5đ). Chứng minh rằng với  x; y; z ta luôn co:
x2 + y2 + z2  2xy – 2xz + 2yz.

IV. Đáp án và biểu điểm


Câu

Nôi dung

Điểm


a) Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0
* Tính được:  = b2 – 4ac =52 – 4.6 = 1;   1 1
 b   5 1

 3
2
x1 = 2a
;

1
(2đ)

0,25
0,25

 b    5 1

 2
2
x2 = 2a

0,25

* Kết luận được phương trình co hai nghiệm: x1 = -3 ; x2 = -2

0,25

 x  y 4

b) Giải hệ phương trình: 2 x  y 8
 x  y 4
3x 12
 x 4



* 2 x  y 8  x  y 4  y 0

0,75

* KL: Hệ co nghiệm duy nhất (x;y) = (4; 0)

0,25

a) (1 đ) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2)x + 2 đồng biến
trên  , nghịch biến trên  ?

2
(2đ)

0,5

* Hàm số đồng biến trên  khi m + 2 > 0  m > -2
* Hàm số nghịch biến trên  khi m + 2 < 0  m < -2

0,5

b) + Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(-1;2) nên ta co:
2 = a.(-1)2  a = 2

0,25

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2
Lập được bảng giá trị (x; y)
x
-2
-1
0
1
2
2

y = 2x
8
2
0
2
8
Hoặc xác định được tọa độ các điểm đồ thị hàm số đi qua:
B(-2; 8) ; A(-1; 2) ; O(0; 0) ; C(1; 2) ; D (2; 8)
* Yêu cầu: Vẽ đồ thị đúng, (0,5 đ) - đẹp (0,25đ)

0,25

y

0,5

x

Một mảnh vườn hình chữ nhật co chu vi 64 m. Nếu tăng chiều rộng
lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn mới là 164 m.


3
(2đ)

Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu.
Giải:
Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m)
Chiều dài khu vườn là y (m)

0,25
0,25

Điều kiện: 0 < x  y < 32

0,25

* Vì chu vi khu vườn ban đầu là 64 m nên ta co x + y = 32 (1)
* Vì chu vi khu vườn mới là 164 m nên ta co: 2x + 3y = 82 (2)

0,25

 x  y 32

* Kết hợp (1) và (2) ta được : 2 x  3 y 82

0,25
0,25

* Giải hệ phương trình ta được x = 14 và y = 18 (thỏa mãn điều kiện)

0,25

* Vậy diện tích mảnh vườn ban đầu là 14.18 = 252 m2

0,25

4
Vẽ hình
(3,5đ)

M
K

C
N
B

I
H

O

A

0,5

a) Chứng minh Tứ giác AKNH và tứ giác KIAM là các tứ giác nội
tiếp
Ta co AKB = 900 (Goc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AHC
= 900 (Do CH  AB)

=> AKB + AHC = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác AKNH nội tiếp được
đường tròn.
* AKM = 900 (Goc kề bù với AKB )
+ Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta co  AMC là tam giác

cân tại M co MO là tia phân giác nên là đường cao => MIA
= 900.

+ Tứ giác AIKM co hai đỉnh K và I cùng nhìn AM dưới goc 900 nên
là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AM2 = MK.MB
+ Ta co Tam giác MAB vuông tại A co AK là đường cao
+ Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta
co AM2 = MK.MB


0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,5
0,25



c) Chứng minh KAC = OMB


IMK
Theo ý a ta co tứ giác AIKM nội tiếp nên IAK
(Hai goc nội

0,5

tiếp cùng chắn cung IK)


=> KAC = OMB
Chứng minh rằng với  x; y; z ta luôn co:
x2 + y2 + z2  2xy – 2xz + 2yz.
Dấu = xảy ra khi nào ?
Giải : Với  x; y; z ta co:
5
x2 + y2 + z2  2xy – 2xz + 2yz
(0,5đ)

x2 + y2 + z2 - 2xy + 2xz - 2yz  0
 x2 – 2x(y – z) + (y – z)2  0
 (x – y + z)2  0
Bất đẳng thức cuối luôn đúng nên bất đẳng thức cần chứng
minh đúng. Dấu bằng xảy ra khi x = y - z

0,25

0,25

0,25