De thi hoc ki 2

ĐỀ 1
I. Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ):
Em hãy chọn chỉ một chữ cái A hoặc B, C, D đứng trước lại câu trả lời đúng
2
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình x  x 0 là

 0

1

B.  0;1

D. Một kết quả khác
C.
x2
3x  1

1
x

3
x
(
x

3
)
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
là
A.

A. x 0 hoặc x 3

B. x 0 và

x  3 C. x 0 và x 3

D. x 3

Câu 3: Bất phương trình 2 x  10  0 có tập nghiệm là :
A.  x / x  5
B.  x / x  5
C.  x / x  2
D.  x / x 5
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 5cm; 8cm; 7cm. Thể tích của hình
hộp chữ nhật đó là :
3
A. 20cm

3
B. 47cm

3
C. 140cm

3
D. 280cm

II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu 1:( 3,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) 2 x  3 0 ;

x 3 5 x

5
3
b)

;

c)

1
3
1


x  1 x  2 ( x  1)( x  2)

Câu 2:( 1,0 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về người đó đi với vận tốc
30 km/h , nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ?
Câu 3:( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H  BC ). Gọi D và E lần lượt là hình
chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng :
a)  ABH ~  AHD
2
b) HE  AE.EC

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng  DBM ~  ECM.
Câu 4:( 1,0 điểm )

2
Cho phương trình ẩn x sau:  2 x  m  x  1  2 x  mx  m  2 0 . Tìm các giá
trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm.

ĐỀ 1
I. Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ):


Câu
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu

Đáp án đúng
B
C
A
D

Đáp án
3
2 x  3 0  2 x 3  x 
2
a)Ta có
3
x
2

Vậy phương trình có nghiệm là
x 3 5 x
3 x  9 25  5 x



 3 x  9  25  5 x
5
3
15
15
b)Ta có

Câu 1
(3,0
điểm)

Câu 2
( 1,0
điểm)

 8 x  16  x  2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S  x / x  2
1
3
1


c)Ta có x  1 x  2 ( x  1)( x  2)

ĐKXĐ: x 1; x 2
x 2
3x  3)
1



( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2)

 x  2  3x  3  1  x  3x  1  3  2   2 x  2
 x 1( ktm)
Vậy phương trình vơ nghiệm
Gọi qng đường AB là x km ( x > 0)

Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
Điểm
0,75
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5

0,25
0,25

x
Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là 25

(h)
x
Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là 30

(h).
1
h
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = 3

x
x 1

  6 x  5 x 50  x 50(tm)
nên ta có phương trình: 25 30 3

Vậy quãng đường AB dài 50 km.

0,5
0,25


Câu 3
( 3,0
điểm)

A

E

D
BM
a)  ABH ~  AHD

C
H

 ABH và  AHD là hai tam giác vng có BAH chung

1,0

Vậy  ABH ~  AHD
2
b) HE  AE.EC

Chứng minh  AEH ~  HEC

HE AE

EC
HE => HE 2  AE.EC
=>

1.0

c) Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng 
DBM ~  ECM.

AB AH


AD AH2 = AB.AD
 ABH ~  AHD => AH
AC AH


AE
 ACH ~  AHE => AH
AH2 = AC.AE
AB AE

AC
AD
Do đó AB.AD= AC.AE =>

Câu 4
( 3,0
điểm)

=>  ABE ~  ACD(chung BÂC)
=> ABE = ACD
=>  DBM ~  ECM(g-g).
 2 x  m x  1  2 x 2  mx  m  2 0
 2x2 -2x +mx –m -2x2 +mx +m -2 = 0
(m-1)x =1
Vậy để phương trình có nghiệm là một số khơng âm thì m-1 > 0
m>1

ĐỀ 2
I) TRẮC NGHIỆM ( 2ĐIỂM)
Trong các câu trả lời dưới đây, em hãy chọn câu trả lời đúngA,B,C hoặcD.
1) Phương trình (x +1)(x – 2) = 0 có tập nghiệm là:
A.S   1; 2

B.

S   1;  2

1; 2
C.S =  

1;  2
D. S = 

0,5

0,5


2) Nghiệm của bất phương trình -2x>4 là:
A. x< 2
B.x > -2
C.x < -2
D. x > 2

3)Nếu AD là tia phân giác của tam giác ABC ( D BC) thì:
DB BC


A. DC AC

DB AB

B. DC AD

DB AB

C. DC BC

DB AB

D. DC AC

4)Hình lập phương có cạnh bằng 3 cm, có thể tích bằng:
A. 6cm3
B.9cm3
C. 27cm3
D. 81cm3
II)Tự luận ( 8 điểm)
Bài 1 :( 1,5đ)
Giải các phương trình:
a) 2(x + 3) = 4x – ( 2+ x)
1
5
2x  3

 2
b) x  2 2  x x  4

Bài 2 ( 1,0đ). Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
3x  1
x2
1 
2
3

Bài 3 (1,5đ)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/ h. Lúc về ơ tơ đó đi với vận tốc 45 km/
h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4 (3.0đ)
Cho ABC vng tại A có AB = 12cm, AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH và đường
phân giác AD của tam giác.
a)Chứng minh: HBA ABC
b)Tìm tỷ số diện tích ABD và ADC .
c) Tính BC , BD ,AH.
d)Tính diện tích tam giác AHD.
Bài 5 (1,0đ)
4
4
4
4
Chứng minh rằng: a  b  c  d 4abcd


ĐÁP ÁN MƠN TỐN 8
I)TRẮC NGHIỆM( 2ĐIỂM)
- Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
- Câu 1:A ; Câu 2: C ; Câu 3: D ; Câu 4: C
II)TỰ LUẬN( 8 ĐIỂM)

Bài
Nội dung
1a
2(x+3) = 4x –(2 +x)

1b

2

 2 x  6 4 x  2  x
 2 x  3x  2  6
  x  8
 x 8
1
5
2x  3

 2
x2 2 x x  4
điều kiện x 2
1
5
2x  3


 2
x2 x 2 x  4
 x  2  5( x  2) 2 x  3
 x  2  5 x  10 2 x  3
2

  6 x 9  x  (tmdk )
3
3x 1
x2
1 
2
3
 3(2 x  1) 6  2( x  2)
 6 x  3 6  2 x  4
7
 4 x 7  x 
4

0

3

7/4

-Gọi quãng đường AB là x (km), x>0
x
h
-Thời gian đi là 40
x
h
-Thời gian về là 45
x
x 1



40 45 2
 5 x 900
-PT:  x 180(tmdk )

0,5
0,5

0,5
0,25

0,5
0,25

B
H
D

A

0,5

0,5

Vậy quãng đường AB dài 180 km
4

Điểm
0,5

C

-Vẽ hình,ghi GT, KL đúng
4a

0,25
0,25
0,25

AHB CAB

900

Bchung

Nên : HBA ABC
4b

4c
4d
5

1
1
S ABD  AH .BD, S ADC  AH .DC
2
2
S ABD BD

S ADC DC

BD AB 12 3

 
Mà DC AC 16 4
S ABD 3

S ADC 4

BC = 20cm
BD= 60/7cm
AH = 48/5 cm
Diện tích tam giác AHD = 1152/175cm2
4
4
4
4
Chứng minh rằng: a  b  c  d 4abcd
x 2  y 2 2 xy , taco :
a 4  b 4 2a 2b 2
c 4  d 4 2c 2b 2
2
2
 a 4  b 4  c 4  d 4 2   ab    cd  


4
4
4
4
 a  b  c  d 2(2abcd )

4
4
4
4
Áp dụng bất đẳng thức  a  b  c  d 4abcd

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0.25
0.25
0,25


ĐỀ 3
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 2x - 4 = 2
b) (x + 2)(x- 3) = 0
2
1
3x  11


c) x 1 x  2 ( x 1).( x  2)

Câu 2: (1,5điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục
số
2x  2
x 2
 2
3
2

Câu 3: (1,5 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó
đi với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút.
Tính qng đường AB.
Câu 4: (4 điểm)
Cho  ABC vng tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H 
BC).
a) Chứng minh:

 HBA

ഗ  ABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
c) Trong

 ABC

kẻ phân giác AD (D  BC). Trong

 AB); trong  ADC kẻ phân giác DF (F  AC).

EA DB FC
  1
Chứng minh rằng: EB DC FA

-------------Hết------------

 ADB

kẻ phân giác DE (E


ĐÁP ÁN ĐỀ 3
Mơn: Tốn 8 - Hướng dẫn chấm và biểu điểm
.........................................***............................................
Câu
Đáp án

1 a)
2x = 2 + 4
 2x = 6
 x=3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 3}

0,25
0,25
0,25

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {- 2; 3}
c) ĐKXĐ: x - 1; x 2

0,25

 2(x – 2) – (x + 1) = 3x – 11

0,25

2x – 4 – x – 1 = 3x – 11

0,25



 x  2
 x 3


– 2x = – 6



0,25

x = 3 (thỏa mãn ĐKXĐ)



Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}
 2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)



4x + 4 < 12 + 3x – 6

0,25
0,25
0,25
0,25

4x – 3x < 12 – 6 – 4

0,25

x<2



3

Điểm

0,25
0,25
0,25

 x  2 0
b)  

 x  3 0

2

Mã đề: 01

0,25

2
0
Biểu diễn tập nghiệm
Gọi x (km) là quãng đường AB.( x > 0)

x
x
Thời gian đi: 40 (giờ) ; thời gian về: 30 (giờ)

0,5
0,25
0,25

3
Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút = 4 giờ nên ta

có phương trình:

x
x
3
30 – 40 = 4

 4x – 3x = 90

0,25

 x = A90 (thỏa đ/k)

Vậy quãng đường AB là: 90 km
F
E
Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
a) Xét  HBA và  ABC có:

4
B

H

D

0,5

C

0,25
0,5





AHB
BAC

900 ; ABC
chung
 HBA ഗ  ABC (g.g)

b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có:
BC 2  AB 2  AC 2
2
2
2
= 12  16 20

BC = 20 cm
Ta có  HBA ഗ  ABC (Câu a)


0.5
0.5

0,25
0,25

AB AH
12 AH



 BC AC
20 16
12.16
 AH = 20 = 9,6 cm

0,25

EA DA


c) EB DB (vì DE là tia phân giác của ADB
)
FC DC


FA DA (vì DF là tia phân giác của ADC
)
EA FC DA DC DC
EA FC DB DC DB

 


(1)

 


EB FA DB DA DB
(1) EB FA DC DB DC
EA DB FC
DB

  1

EB DC FA
(nhân 2 vế với DC )

0,25

Ghi chú: - Nếu học sinh giải theo cách khác nhưng kết quả đúng thì vẫn cho
điểm tối đa.

0,25

0,25
0,5
0,5