Luyen de THPTQG cung Gv Dang Viet Hung File word co loi giai chi tiet

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG
Đề Chuẩn 16 – Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn
A. z  1  2i.

 1  i  z 1  3i.

C. z  1  2i.
D. z 1  2i.



a  2;  1;0  ,
Câu 2: : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho
biết b cùng chiều với a va
có

B. z 1  2i.


a.b 10.

Chọn phương án đúng?


b   6;3;0  .
b   4; 2;0  .
A.
B.

C.


b  6;  3;0  .

D.


b  4;  2;0  .

D.

 3;  

4
Câu 3: Ham số y 2x  3 nghịch biến trên khoảng nao dưới đây?

A.

 0; 

B.

  ;3

C.

  ; 0 

Câu 4: Cho ham số y sin 2x. Khẳng định nao dưới đây đúng?
2

A.

y 2   y '  1

B. y y ' tan 2x

C. 4y  y" 0

D. 4y  y ' 0

Câu 5: Biết log 7 2 m, khi đó giá trị của log 49 28 được tính theo m la:
1  2m
A. 2

m 2
B. 4

1 m
C. 2

1

f  x  dx  x  ln 5x  C với x   0; 
Câu 6:
A.

f  x  x 

1

5x

B.

f  x  

1
1

2
x 5x

thì ham số
C.

Câu 7: Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số
A.

 an 

la một cấp số cộng với công sai bằng 4.

B.

 an 

la một cấp số nhân với công bội bằng 4.

C.

 an 

la một cấp số cộng với công sai bằng 1.

D.

 an 

la một cấp số nhân với công bội bằng 1.

f  x  

1  4m
D. 2
f  x

la

1 1

x2 x

D.

f  x  

1
 ln  5x 
x2

 a n  , n 1 la Sn 2n 2  3n. Khi đó


Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 ma mỗi vectơ có điểm đầu,

điểm cuối la hai đỉnh của tứ diện ABCD
A. 12.

B. 4.

C. 10.

D. 8.


Câu 9: Cho

F x

f  x 

la một nguyên ham của ham số

 
2
F    3.
2
cos x va  4 
Khẳng định

nao dưới đây đúng?
A.

F  x   2 cot x  5

F  x  2 tan x  3

B.

C.

F  x  tan x  4

D.

F  x  2 tanx  5

1
f  x   .52x 1 ;g  x  5x  4x.ln 5.
2
Câu 10: Cho
Tập nghiệm của bất phương trình
f ' x   g ' x 

la

A. x  0.

B. x  1.

C. 0  x  1.


Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

  ;  1   0;1

Câu 12: Cho ham số

  1; 0 .

B.

y f  x 

xác định trên

5 2



2x
x 1

C.





5 2

D. x  0.



x

la

  ;  1   0;   .

 \   1 ,

D.

  1; 0   1;  .

liên tục trên các khoảng xác định của

nó va có bảng biến thiên như hình vẽ:
x
y’

-

-1
+

1
0
2

+
+

+
-

y
1

-

1

Khẳng định nao sau đây đúng?
A. Đồ thị ham số có 3 tiệm cận.
B. Phương trình

f  x  m

có 3 nghiệm thực phân biệt thì

m   1; 2  .

C. Giá trị lớn nhất của ham số la 2.
D. Ham số đồng biến trên

  ;1 .

Câu 13: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz cho điểm

trình

 d :

A  1; 2;1

va đường thẳng có phương

x 1 y  2 z

 .
1
1
1 Viết phương trình mặt phẳng chứa A va vuông góc với d.

A. x  y  z  1 0.

B. x  y  z  1 0.

C. x  y  z 0.

D. x  y  z  2 0.


log   log 3  x  2    0

Câu 14: Biết tập nghiệm S của bất phương trình

6

la khoảng

 a; b  .

Tính b  a.
A. 2

B. 4

C. 3

4

Câu 15: Biết

a
I x ln  2x  1 dx  ln 3  c,
b
0

D. 5

a
trong đó a, b, c la các số nguyên dương va b

la phân số tối giản. Tính S a  b  c.

A. S 60.

B. S 70.
y log 1  x 3  2x  .

Câu 16: Cho ham số
A.

3

  ;1 .

B.

  ; 0  .

Câu 17: Tập xác định của ham số

A.

 0;   .

B.

C. S 72.

Tập nghiệm của bất phương trình y '  0 la:
C.

y log 2  3x  2 

 0;   .

D. S 68.

 1;  .

D.

 2;   .

D.

 log 3 2;   .

la

2

 ;   .

C.  3

Câu 18: Điểm M trong hình vẽ la điểm biểu diễn của số phức z.
Tìm phần thực va phần ảo của số phức.
A. Phần thực la -3 va phần ảo la 2.
B. Phần thực la 2 va phần ảo la -3.
C. Phần thực la -3 va phần ảo la 2i.
D. Phần thực la 2 va phần ảo la -3i.
Câu 19: Cho ham số

y

y

ax  1
.
bx  2 Tìm a, b để đồ thị ham số có x 1 la tiệm cận đứng va

1
2 la tiệm cận ngang.

A. a  1; b  2.

B. a 1; b 2.

C. a  1; b 2.

D. a 4; b 4.

Câu 20: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, thiết diện qua trục la hình vng.
Một mặt phẳng

 

song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện la tứ giác ABB’A’, biết

một cạnh của thiết diện la một dây cung của đường trịn đáy của hình trụ va căng một cung
1200. Tính diện tích thiết diện ABB’A’?
A. 3 2.

B.

3.

C. 2 3.

D. 2 2.


Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B,
biết rằng các cạnh SA AC 2. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
2 2 3
a.
A. 3

1 3
a.
B. 3

2 3
a.
C. 3

Câu 22: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn:
A. 3.

z i  2

B. 1.

4 3
a.
D. 3

2
va z la số thuần ảo:

C. 4.

D. 2.


4

Câu 23: Cho tích phân
I   x  1 cos2x
A.

I  x  1 sin 2xdx.
0


4


4

C.

1

 x  1 cos2x
2


4

 cos2xdx.
0

0

I 

Tìm đẳng thức đúng


4

B.

I   x  1 cos2x  cos2xdx.
0


4



0

1
cos2xdx.
2
0

I 
D.

1
 x  1 cos2x
2


4
0


4

 cos2xdx.
0

4
2
Câu 24: Gọi z1 , z 2 , z 3 , z 4 la bốn nghiệm phức của phương trình z  2z  8 0. Trên mặt

phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt la bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm của z1 , z 2 , z 3 , z 4 .
Tính giá trị của P OA  OB  OC  OD trong đó O la gốc tọa độ.
B. P 2  2.

A. P 4.

C. P 2 2.
a

Câu 25: Có bao nhiêu số
A. 20.
Câu

sao cho

B. 19.

26:

 S :  x  2 

a   0; 20 

sin

Trong
2

không
2

0

5

D. P 4  2 2.

2
x.sin 2xdx  .
7

C. 9.

gian

với

hệ

trục

D. 10.
tọa

độ

Oxyz,

cho

2

  y  1   z  3 9.

Mệnh đề nao sau đây la đúng?

A. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy).
B. Mặt cầu (S) không tiếp xúc với cả ba mặt (Oxy), (Oxz), (Oyz).
C. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz).
D. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxz).

Câu 27: Cho ham số

y  2x 2  3x  1 .

1 
 2 ; 2
Giá trị lớn nhất của ham số trên
la:

mặt

cầu


17
.
A. 8

9
.
B. 4

Câu 28: Biết ham số

số

C. 2.

F  x  ax 3   a  b  x 2   2a  b  c  x  1

f  x  3x 2  6x  2.

la một nguyên ham của ham

Tổng a  b  c la:

A. 5.

B. 4.

Câu 29: : Cho ham số

D. 3.

f  x 

A. 50.

C. 3.

D. 2.

 1 
 2 

 100 
4x
A f 
.
 f 
  ...  f 
?
x
 100 
 100 
 100 
4  2 Tính giá trị biểu thức
149
.
C. 3

B. 49.

301
.
D. 6

3
Câu 30: Cho A, B, C la những điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z  i 0. Tìm phát biểu

sai?
A. Tam giác ABC đều.
B. Tam giác ABC có trọng tâm la

O  0;0  .

C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp la

D.

SABC 

O  0; 0  .

3 3
.
2

Câu 31: Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thanh hai
phần. Tỉ số thể tích của hai phần la:
1
.
A. 2

1
.
B. 8

1
.
C. 4

1
.
D. 7

Câu 32: Cho (H) la hình phẳng giới hạn bởi y  x , y x  2 va trục hoanh (hình vẽ).

Diện tích của (H) bằng
10
.
A. 3

16
.
B. 3


7
.
C. 3

8
.
D. 3

Câu 33: Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục la một hình vng cạnh 2a. Mặt phẳng
a
.
(P) song song với trục va cách trục một khoảng 2 Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi
mặt phẳng
2
A. a 3.

2

C. 2a 3.

2
B. a .

2
D. a .

Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm

 P  : x  2y  2z 0.

A  1; 2;1

va mặt phẳng

Gọi B la điểm đối xứng với A qua (P). Độ dai đoạn AB la:
4
.
B. 3

A. 2.

2
.
C. 3

D. 4.

Câu 35: Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau va chia hết cho 5 được lập từ các

chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?
A. 360.

B. 220.

C. 240.

3 

 2x  3 
x
Câu 36: Số hạng không chứa x trong khai triển 

D. 180.
2n

với x 0, biết n la số nguyên

3
2
dương thỏa mãn Cn  2n A n 1 la
12 4 12
A.  C16 .2 .3 .

0
16
B. C16 .2 .

Câu 37: Cho ham số
y f '  x 

y f  x 

12 4 12
C. C16 .2 .3 .

16 0
D. C16 .2 .

có đạo ham trên  va có đồ thị ham số

như hình vẽ bên. Xét ham số

g  x  f  x 3  2  .

Mệnh đề nao

sau đây la sai?
A. Ham số

g  x

nghịch biến trên khoảng

  1; 0  .

B. Ham số

g  x

nghịch biến trên khoảng

  ;  2  .

C. Ham số

g  x

nghịch biến trên khoảng

 0; 2  .

D. Ham số

g  x

đồng biến trên khoảng

 2;  .

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD la hình thang vuông tại A va B với
AB BC a, AD 2a. Cạnh SA 2a va SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M la


trung điểm của cạnh AB va
diện của mặt phẳng

 

 

la mặt phẳng qua M va vuông góc với AB. Diện tích thiết

với hình chóp S.ABCD la
3a 2
S
2
B.

2
A. S a

a2
S
2
C.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
C  4; 2;5 .

Biết điểm

M  x 0 ; y0 ; z 0 

2
D. S 2a

A  2;  3; 7  , B  0; 4;  3 ,

nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho

  
MA  MB  MC

có

giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tổng P x 0  y0  z 0 bằng
A. P 0.

B. P 6.

C. P 3.

D. P  3.

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để ham số
y  3x 4  4x 3  12x 2  m
A. 44.

B. 27.

Câu 41: Cho ham số

f  3  f  3 0

có 5 điểm cực trị?

f  x

C. 26.

xác định trên

 \   1;1

D. 16.
va thỏa mãn

f ' x 

1
.
x  1 Biết
2

 1 1
f     f   2.
T f   2   f  0   f  4  .
va  2   2 
Tính giá trị

9
T 1  ln .
5
A.

6
T 1  ln .
5
B.

1 9
T 1  ln .
2 5
C.

1 6
T 1  ln .
2 5
D.

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy la hình vng cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy va SA 2a. Gọi B’, D’ lần lượt la hình chiếu vng góc của A trên các cạnh SB, SD.
Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.
a3
.
A. 3

16a 3
.
B. 45

a3
.
C. 2

a3 2
.
D. 2

Câu 43: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm, chiều dai
6cm. Người ta lam một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước
6cm 5cm 6cm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn?

A. 17.

B. 15.

Câu 44: Cho số phức thỏa mãn

C. 16.
z 1.

Đặt

A

D. 18.

2z  1
.
2  iz Mệnh đề nao sau đây đúng?


A.

A 1.

B.

A 1.

A  1.

C.

D.

A  1.

Câu 45: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức

cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức

L M log

k
 Ben 
R2

với k la hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB va mức cường độ âm tại A va B lần lượt
la L A 3 (Ben) va L B 5 (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (lam tròn đến 2
chữ số sau dấu phẩy).
A. 3,59 (Ben).

B. 3,06 (Ben).

C. 3,69 (Ben).

D. 4 (Ben).

Câu 46: Gọi M, m lần lượt la giá trị lớn nhất va giá trị nhỏ nhất của ham số
f  x   1  sinx  1  cos x.
A. 4 2.

Tính giá trị của M  m.

B. 3  2 2.

4  2 2  1.

C.

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho

D. 4  2 2.

A  a; 0; 0  , B  0; b; 0  , C  0; 0; c 

với

a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a  b  c 2. Biết rằng a,
b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định.
Tính khoảng cách từ

M  2016; 0; 0 

tới mặt phẳng (P).

2014

.
3
B.

A. 2017.

Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn

2016
.
3
C.

z  3  4i  5.
2

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

w  2315.

Câu 49: Cho ham số
1

B.
f  x

2

P z2  z i .

w  1258.

Gọi M, m lần lượt la giá trị lớn nhất va giá

Tính môđun của số phức w M  mi ?
C.

có đạo ham liên tục trên

w 3 137.

 0;1

e2
.
B. 4

w 2 309.

1

x

e 1
.
A. 2

D.

thỏa

1

e2  1
f
x
dx

x

1
e
f
x
dx













4
0

0

2015
.
3
D.

va

f  1 0.

Tính

C. e  2.

f  x  dx.
0

e
.
D. 2


Câu 50: Một công ty mỹ phẩm chiết xuất

1 m3 

hoạt chất đặc

biệt va họ sử dụng nó để sản suất ra một sản phẩm kem dưỡng

da mới với thiết kế hộp la một khối cầu có đường kính
108cm, bên trong hộp la một khối trụ nằm trong nửa khối
cầu để đựng kem dưỡng da (như hình vẽ). Để thu hút khác
hang công ty đã thiết kế khối trụ có thể tích lớn nhất để đựng kem dưỡng da. Hỏi với

1 m3 

hoạt chất đặc biệt trên, công ty đó sản xuất được tối đa bao nhiêu hộp sản phẩm, biết rằng
trong kem dưỡng da chỉ chứa 0,3% hoạt chất đặc biệt trên ?
A. 1964875 hộp.

B. 2254715 hộp.

C. 2084645 hộp.

D. 1754845 hộp.

Đáp án
1-C
11-D
21-C
31-D
41-C

2-D
12-B
22-C
32-A
42-B

3-C
13-C
23-C
33-C
43-C

4-C
14-A
24-D
34-B
44-A

5-A
15-B
25-D
35-B
45-C

6-C
16-B
26-A
36-C
46-C

7-A
17-D
27-A
37-A
47-D

8-A
18-B
28-A
38-A
48-B

9-D
19-B
29-D
39-C
49-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C.
1  3i
z
 1  2i  z  1  2i.
1 i
Câu 2: Đáp án D.
  


b || a  b  2k;  k;0  , k  0  a.b 4k  k 5k  5k 10  k 2  b  4;  2;0  .
Câu 3: Đáp án C.
3
  ; 0  .
Ta có y ' 8x nên ham số nghịch biến trên

Câu 4: Đáp án C.
Ta có y ' 2 cos 2x; y"  4sin 2x  4y  y" 0.

Câu 5: Đáp án A.
1  2 log 7 2 1  2m
1
log 49 28  log 7 28 

.
2
2
2
Ta có
Câu 6: Đáp án C.

10-D
20-C
30-D
40-B
50-A


1 1
1

f  x    ln 5x  '  2  .
x
x
x

Ta có
Câu 7: Đáp án A.
Do

Sn 2n 2  3n   a n 

Dựa vao 4 đáp án suy ra

không thể la cấp số nhân.

 an 

la cấp số cộng, giả sử số hạng đầu la u1 , công sai la d

n  2u1   n  1 d 
Sn  
2n 2  3n  2u1   n  1 d 4n  6
 nd  2u1  d 4n  6
2
Khi đó
d 4


 2u1  d 6

d 4
.

u1 5

Câu 8: Đáp án A.
Với mỗi cách chọn ra 2 đỉnh bất kỳ của tứ diện ta được 2 vecto đối nhau.
2

Do đó có 2C4 12 vecto.

Câu 9: Đáp án D.
 
2dx
F    3  C  5  F  x  2 tan x  5.
F  x   2 2 tan x  C
cos x
Ta có
ma  4 
Câu 10: Đáp án D.
f '  x  52x 1 ln 5; g '  x  5x ln 5  4 ln 5

Ta có:
Khi đó

f '  x   g '  x   52x 1  5x  4  5.52x  5x  4  0   5x  1  5.5x  4   0  5x  1

 x  0.

Câu 11: Đáp án D.


Ta có
Do



5 2

0





2x
x 1



 5 2



5  2 1



x

nên





5 2

BPT

x  x  1
x  x  1
0 
0 
x 1
x 1



2x
x 1





 5 2



x

2x
2x x  x  1
 x 

0
x 1
x1

x 1

 x 1
  1 x 0 .


Câu 12: Đáp án B.
Đồ thị ham số có 2 tiệm cận, 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang.
Phương trình

f  x  m

có 3 nghiệm thực phân biệt thì

m   1; 2  .



x2  x
0
x 1


Phương án D bị gián đoạn bởi tập xác định.
Phương án C sai vì đồ thị ham số có dáng điệu tiến đến vô cùng.
Câu 13: Đáp án C.
d   P
Gọi (P) la mặt phẳng cần tìm. Vì
nên (P) nhận vecto chỉ phương của (d) la



u d  1;  1;1
 n p  1;  1;1 .
lam vecto pháp tuyến
Khi đó:

 P  :  x  1   y  2    z  1 0

 x  y  z 0.

Câu 14: Đáp án A.
x  2  1
log   log3  x  2    0  0  log 3  x  2   1  
 3 x 5
x

2

3

6
Ta có:
Vậy

S  3;5   b  a 2.

Câu 15: Đáp án B.
 2
dx du
ln  2x  1 u  2x  1

 


2
 xdx dv
v  x

2
Đặt
 I

x2
ln  2x 1
2

4

4


0

 1
 x  1/ 2 dx du

2
 v  x  1/ 4

2

1 
1
63ln 3
 3  a  b  c 70.
 x   dx 

2 0
2
4

Câu 16: Đáp án B.
x 2
x 2  2x  0  
.
x

0

Điều kiện
y  log3  x 2  2x   y ' 
Khi đó

2x  2
 0  x  1nên x  0.
 x  2x  ln 3
2

Câu 17: Đáp án D.
Ham số xác định khi va chỉ khi

3x  2  0  3x  2  x  log 3 2  D  log 3 2;   .

Câu 18: Đáp án B.
Ta có

M  2;  3

suy ra M biểu diễn cho số phức 2  3i.

Câu 19: Đáp án B.


2

 x  b 1

1
 a 1
y
2 la tiệm cận ngang khi  b 2
Đồ thị ham số có x 1 la tiệm cận đứng va
a 2

.
a 1
Câu 20: Đáp án C.
Gọi R,h,l lần lượt la bán kính đáy, chiều cao, đường sinh của hình trụ.
Ta có diện tích xung quanh

Sxq 4  2Rl 4  Rl 2.

Giả sử AB la một dây cung của đường trịn đáy của hình trụ va căng một
0
cung 120 . Vì ABA’A’ la hình chữ nhật có AA ' h l.

OA OB R
 AB R 3.

0
AOB

120

Xét tam giác OAB cân tại O, có 
Vậy diện tích cần tính la

SABB'A ' AB.AA' R 3.l 2 3.

Câu 21: Đáp án C.
1
1
1
VS.ABC  .SA.SABC  .2a. . a 2
3
3
2
Thể tích của khối chóp S.ABC la





2

2
 a 3.
3

Câu 22: Đáp án C.
Đặt

z x  yi  x, y    ,

 x 2  y 2 0

2xy 0

2

ta có

z 2  x  yi  x 2  y 2  2xyi

la số thuần ảo

 1 .
2

Mặt khác

z  i  2  x   y  1 i  2  x 2   y  1 2

 x 2 y2

 2
2
x

y

1

2



Từ (1),(2) suy ra 

(2).

 x 2 y 2

 2
2
 y   y  1 2
có 4 số phức cần tìm.

Câu 23: Đáp án C.

Đặt

 u x  1


dv sin 2xdx

Câu 24: Đáp án D.

du dx

1
I   x  1 cos2x

cos2x .
v

2

2
Khi đó


4
0


4



1
cos2xdx.
2
0


 z 2 4
2
z 4  2z 2  8 0   z 2  1 32   2

z

2

Phương trình
Khi đó







 z 2


z

i
2



z1 2; z 2  2
.

z3 i 2; z 4  i 2



A  2;0  , B   2; 0  , C 0; 2 , D 0;  2  P OA  OB  OC  OD 4  2 2.

Câu 25: Đáp án D.
a

Ta có

a

a

5
5
6
sin x sin 2xdx sin x.2sin x cos xdx 2 sin xd  sinx  2.
0

0

0

sin 7 x
7

a

0

2
2
 sin 7 a 
7
7


 sinx 1  x   k2  k   .
2
Ép cho

0


1
39
 k2  20    k   k   0;1; 2;...;9 .
2
4
4

Câu 26: Đáp án A.

 x  2
Xét mặt cầu (S):

2

2

2

  y 1   z  3 9 

tâm

I  2;  1;3

va R 3.

Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) có phương trình lần lượt la z 0; x 0; y 0.
Khi đó

d  I;  Oxy   3, d  I;  Oyz   2, d  I;  Oxz   1

nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy).

Câu 27: Đáp án A.
1 
3
f '  x  4x  3 0  x 
 2 ; 2 .
f  x  2x  3x  1

4
Xét ham số
trên
Ta có:
2

1
 3   17
  17

 17 
f    2;f   
; f  1   2   f  x   
;  2  f  x    2; 
8
 4
 8

 8
Lại có:  2 

Do đó

17
max y  .
1 
8
 ;2
2 

Câu 28: Đáp án A.
a 1
a  b 3

2
3
2
F  x   3x  6x  2  dx x  3x  2x  C  

2a  b  c 2
C 1
Ta có

a 1

b 2.

c 2

Câu 29: Đáp án D.
Với

a  b 1  f  a   f  b  

4a
4a
4a b  2.4a  4a b  2.4b


1.

4a  2 4 b  2
4a b  2.4a  2.4b  4


98
 50 
 100  301
1
9
 A  f 
.

1,...
 f 

2
6
 100 
 100 
Lưu ý 100 100
cứ vậy
Câu 30: Đáp án D.
A  0;1
z i

3 3

z 3  i 0  
.
3 1   SABC 

i 3    3 1 
4
z 
B  2 ;  2  , C   2 ;  2 

2
 

 
Ta có
Câu 31: Đáp án D.
Gọi h,r la chiều cao va bán kính đáy của khối nón lớn.
h
r
Theo đó, chiều cao va bán kính của khối nón nhỏ lần lượt la 2 va 2
2

 r   h 
   
3 2  2 1

r 2 h
8
3
Tỉ số thể tích khối nón nhỏ va khối nón lớn la:
1
.
Vậy tỉ số thêt tích của 2 phần được chia la: 7
Câu 32: Đáp án A.
2

Diện tích của (H) bằng

4

10
S  xdx   x   x  2  dx  .
3
0
2





Câu 33: Đáp án C.
Gọi thiết diện mặt cắt la hình vng ABCD.
Xét mặt đáy tâm O như hình vẽ. Vì thiết diện qua trục la hình vng
cạnh 2a nên chiều cao của hình trụ OO ' 2a BC va OA a.
 AB 2 OA 2  OM 2 a 3
2
Diện tích thiết diện cần tính: AB.CD 2a 3.

Câu 34: Đáp án B.
4
AB 2d  A,  P    .
3
Câu 35: Đáp án B.
a; b; c; d   0;1; 2;3; 4;5; 6 ;
d  0;5 .

Số cần lập có dạng abcd trong đó
trong đó
3
TH1: d 0 khi đó a,b,c có A 6 cách chọn va sắp xếp.


 a 0  cách chọn va sắp xếp.
TH2: d 5 khi đó a,b,c có 5.5.4
Theo quy tắc cộng có

A 36  5.5.4 220

số thỏa mãn yêu cầu bai toán.

Câu 36: Đáp án C.
C3n  2n A n2 1 
Ta có

 n  1 !  n  n  1  n  2   2n  n  1 n
n!
 2n 


6
 n  3 !.3!
 n  1 !

 n 8
  n  1  n  2   12 6  n  1  n 2  9n  8 0  
 n 8.

 n 1
16

k

4
16
16
3 
3 
16  k 
16  k
k 16  3 k

k
k
2x


C
2x


C
2

3
x
.
  3   16    


16 


3
x
x




k 0
k 0
Khi đó

Số hạng không chứa x

 16 

4
12
12 4
k 0  k 12  k 12  a12 C16
2   3 .
3

Câu 37: Đáp án A.
Ta có

g '  x   x 2  2  'f '  x 2  2  2x.f '  x 2  2  ; x  .

  x  0

2
 f '  x  2   0
2
g '  x   0  x.f '  x  2   0  

x

0



2
f '  x  2   0



Khi đó
Vậy ham số nghịch biến trên khoảng

  ;  2 

va

 0; 2 

 x  0
 2

0  x  2
 x  2  2

x  2 .
 x  0


2
  x  2  2

khẳng định A la sai.

Câu 38: Đáp án A.

 MN  AB
 
.
 MQ  AB
Gọi N, Q lần lượt la trung điểm của AB, CD
Qua N kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại P.


Suy ra thiết diện của mặt phẳng

 

va hình chóp la MNPQ.

Vì MQ la đường trung bình của hình tháng ABCD
MN la đường trung bình của tam giác SAB

 MN 

 NP 

NP la đường trung bình của tam giác SBC

Vậy diện tích hình thang MNPQ la

 MQ 

SMNPQ 

3a
.
2

SA
a.
2

BC a
 .
2
2

MN.  NP  MQ  a  a 3a 
    a 2 .
2
2 2 2 

Câu 39: Đáp án C.
Gọi C la trọng tâm của tam giác ABC

Khi đó

 G  2;1;3  .

  
   

MA  MB  MC  3MG  GA
   GB
  GC
 3 MG 3MG
0

 M  2;1;0  .
Suy ra MG min  M la hình chiếu của G trên mp (Oxy)

Câu 40: Đáp án B.
Đặt

f  x  3x 4  4x 3  12x 2  f '  x  12x 3  12x 2  24x; x  .

y f  x  m  y' 
Khi đó

f '  x  .  f  x   m 
f  x  m

.

 f '  x  0
y ' 0  
.
f  x   m (*)


Phương trình

Để ham số đã cho có 7 điểm cực trị  y ' 0 có 5 nghiệm phân biệt
Ma

f '  x  0

có 3 nghiệm phân biệt

Dựa vao BBT ham số

f  x ,

 m 0


  5   m   32

m  0
 5  m  32 .


 f  x   m

có 2 nghiệm phân biệt.

để (*) có 2 nghiệm phân biệt


Kết hợp với m   suy ra có tất cả 27 giá trị nguyên cần tìm.

Câu 41: Đáp án C.
1
1 x 1
f  x  f '  x  dx  2 dx  ln
 C.
x 1
2 x 1
Ta có


 Với

 x 1
1 x 1
 x   1  f  x   2 ln x  1  C


ma

1 1 1

f   3  f  3 0  2C  ln  ln 2 0
2 2 2

 C 0.

1 1 1
 1  1
1 1 x
f     f   2  2C  ln  ln 3 2
 1  x  1  f  x   ln
C
2 3 2
2 x 1
 Với
ma  2   2 
 C 1.

1  2  1 1 1 0
1 4 1
1 9
T f   2   f  0   f  4   ln
 ln
 1  ln
1  ln .
2  2 1 2 0 1
2 4 1
2 5
Vậy
Câu 42: Đáp án B.

Gọi O la tâm của hình vng ABCD, nối SO  B ' D ' I.
Va nối AI cát SC tại C’ suy ra mp (AB’D’) cắt SC tại C’.
2
2
2
2
Tam giác SAC vuông tại A, có SC SA  AC 6a  SC a 6.

Ta có

BC   SAB   BC  AB'

va SB  AB'  AB'  SC.

SC   AB'D '  AB'C ' D '   SC  AC '.
Tương tự AD '  SC suy ra
2
Ma SC '.SC SA



SC ' SA 2 2
SB' SA 2 4
 2 

 .
SC SC
3 va SB SB2 5

1

2a 3
8
8
VS.AB'C '  VS.ABC  VS.ABCD
VS.ABCD  .SA.SABCD 
.
15
30
3
3
Do đó
ma
16a 3
VS.AB'C'D' 2.VS.AB'C' 
.
45
Vậy thể tích cần tính la
Câu 43: Đáp án C.
Chiều dai viên phấn bằng với chiều dai của hộp carton bằng 6cm.
Đường kính đáy của viên phấn hình trụ bằng d 1cm.


TH1: Chiều cao của đáy hình hộp chữa nhật bằng với 5 lần đường kính đáy bằng 5cm.
Khi đó ta sẽ xếp được 4.6 30 viên phấn.
TH2: Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 6 lần đường kính đáy bằng 6cm.
Khi đó ta cũng sẽ xếp được 6.5 30 viên phấn.
Vậy hộp phấn cần đẻ xếp 460 viên phấn la 16 hộp.
Câu 44: Đáp án A.
Ta có

A

2z  i
2A  i
 2A  Aiz 2z  i  2A  i 2z  Aiz  z 
.
2  iz
2  Ai

z 1 
Ma

2A  i
2A  i
1 
1  2A  i  2  Ai
2  Ai
2  Ai

(*).
2

2

 2x   2y  1 i  2  y  xi  4x 2   2y  1  2  y   x 2 .
Đặt A x  yi, Khi đó (*)
 4x 2  4y 2  4y  1 x 2  y 2  4y  4  x 2  y 2 1  A 1.

Câu 45: Đáp án C.
k


L A log OA 2 3


L log k 5
B
OB2
Ta có 

 k
3
 OA 2 10
1 
 1
 AB OA  OB 


 k
 10 10 100 10 
 k 105
 OB2

11 k

.
100 10

Trung điểm I của cạnh AB cách O một khoảng

 L I log



9 k
200 10

IO 

11 k
k
AB

 OB 
200 10 100 10
2

k
k
log
3,69.
2
2
IO
 9 k 


 200 10 

Câu 46: Đáp án C.
Ta có:

f 2  x  2  sinx  co sx  2  1  sinx   1  cos x 

2  sinx  co sx  2 1  sinx  co sx  sinxcosx


t sinx  co sx  2 sin  x    t    2; 2  .
4

Đặt


Suy ra

sinxcosx 

t2  1
t2  1
 f 2  x  2  t  2 1  t 
2  t  2 t 2  2t  1
2
2







 t  2  2  t 1 khi t  1  1  2 t  2  2 khi t  1
 f  t  t  2  2 t  1 


t

2

2
t

1
khi
t


1


 1  2 t  2  2 khi t   1


Từ đó suy ra

1 f 2  x  4  2 2  f  x   4  2 2  M  m  4  2 2  1.

Câu 47: Đáp án D.
Gọi D, K lần lượt la trung điểm của AB, OC. Từ D kẻ đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB). Va cắt mặt phẳng trung
trực của OC tại I  I la tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy
c
z1  .
2

ra
1
1
1
b
SOAD  .SOAB  .ab  .DE.OA  DE  .
2
4
2
2
Ta có
a
a
b
a b c
DF   x1  , y   I  ; ;  .
2
2
2
 2 2 2
Tương tự
Suy ra

x1  y1  z1 

a b c
1  I   P  : x  y  z  1 0.
2
d

Vậy khoảng cách từ điểm M dến (P) bằng

2015
.
3

Câu 48: Đáp án B.
Đặt

z x  yi  x, y   

I  3; 4 

M  z   x; y 

la đường tròn (C) có tâm

va bán kính R  5.
2

Ta có

suy ra tập hợp các điểm

2

2

2

2

P  z  2  z  i  x  2  yi  x   y  1 i  x  2   y 2  x 2   y  1

2

x 2  y 2  4x  4  x 2  y 2  2y  1 4x  2y  3  
    : 4x  2y  3  P 0.

Ta cần tìm P sao cho đường thẳng


4.3  2.4  3  P
4 2  22

 

va đường tròn (C) có điểm chung

 d  I;     R.

 5  23  P 10   10 23  P 10  13 P 33.


max P 33

 w M  mi 33  13i  w  1258.

min
P


13

Do đó,
Câu 49: Đáp án C.
 u f  x 


x
dv

x

1
e
dx



Đặt 
1

du f '  x  dx
,

x
 v xe
khi đó
1

1

1
x

 x 1 e .f  x  dx
0

x

1
0

xe .f  x   xe x .f '  x  dx
0

1

1  e2
e.f  1  xe x .f '  x  dx  xe x .f '  x  dx   x  1 e x .f  x  dx 
.
4
0
0
0
1

Xét tích phân


2

1

1

2

1

x
x
2
2 2x
 f '  x   k.xe  dx  f '  x   dx  2k.xe .f '  x  dx  k .x e dx 0
0

0

0

0

e2  1
1  e2
e2  1
 2k.
 k2.
0  k 2  2k  1 0  k 1  f '  x   x.e x .
4

4
4

Do đó

f  x  f '  x  dx  x.e x dx  1  x  ex  C
1

Vậy

ma

f  1 0  C 0.

1

I f  x  dx  1  x  e x dx  casio

 I e  2.
0

0

Câu 50: Đáp án A.
Gọi r, h lần lượt la bán kính đáy, chiều cao của khối trụ.
2
2
2
2
2

Vì 2 x khối trụ nội tiếp khối cầu suy ra R r  h  r  h 27.

Thể tích của khối trụ la
Khảo sát ham số

V r 2 h .h  27  h 2   f  h  27h  h 3 .

f  h 

GTLN của

f  h

la 54 khi h 3.

3
Suy ra thể tích lớn nhất của khối trụ la V 54 cm .
3
Số hoạt chất đặc biệt cần dùng để lam kem dưỡng da la 0,3%.54 0,509 cm .

1.1003
1964875
Vậy số hộp kem tối đa ma công ty sản xuất được la 0,509
hộp.