de cuong on tap hinh chuong 2

Đề cương ôn tập kiểm tra
Bài 1: Cho Δ ABC cân tại A kẻ AH  BC (H  BC)
a)
b)
c)
d)


(2 đ) Chứng minh:  ABH =  ABH suy ra AH là tia phân giác của BAC .
(1,5 đ) Kẻ HD  AB (D  AB) , HE  AC (E  AC). Chứng minh Δ HDE cân.
(1,5 đ) Nếu cho AB = 29 cm, AH = 20 cm. Tính độ dài cạnh AB?
(1,0 đ) Chứng minh BC // DE.

e) (1,0 đ) Nếu cho B AC = 1200 thì Δ HDE trở thành tam giác gì? Vì sao?
a) HC = 16cm.
2,0 đ
1
b) BC = BH + HC = 21cm
1,0 đ
2



4,0 đ

A

D
B

E

H

C

a) Chứng minh: HB = HC
Δ AHB = Δ AHC (cạnh huyền – cạnh góc vng)

1,0 đ

HB = HC
b) Chứng minh Δ HDE cân:
Δ BDH= Δ CEH (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒

⇒

DH = HE

1,0 đ

Vậy Δ HDE cân tại H
c) Chứng minh: Δ HED đều


ˆ CAH 1200 : 2 600
Δ HED là tam giác đều vì DAH
=

0
0

0
ˆ  ACH 90  60 30
⇒ ADH
=
⇒


ˆ  ADH
ˆ  ACH 300  300 600
DHE
=

1,0 đ

Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều.
d) Gọi I  AH  DE
Δ DIH = Δ EIH (c.g.c)


⇒

DIH EIH

3,0 đ

1,0 đ





DIH

EIH
1800
Mà


0
0
Do đó: DIH EIH = 180 : 2 90
⇒ AH  DE
Mặt khác: AH  BC

Do đó: DE // BC

^
¿=60

0

B
¿

Cho tam giác ABC vng tại A, có
và AB = 5cm. Tia phân giác của
góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vng góc với BC tại E.
1/ Chứng minh:  ABD =  EBD.
2/ Chứng minh:  ABE là tam giác đều.
3/ Tính độ dài cạnh BC.
Đáp án

B

E

A

C

D

Chứng minh:  ABD =  EBD
Xét  ABD và  EBD, có:
^
¿=
90

0

^
¿=
BED
¿

BAD
¿

BD là cạnh huyền chung
^
¿

^
¿=
EBD
¿

ABD
¿

(gt)

Vậy  ABD =  EBD (cạnh huyền – góc nhọn)
Chứng minh:  ABE là tam giác đều.
 ABD =  EBD (cmt)
 AB = BE
mà

 600
B
(gt)
^
¿=60

Vậy  ABE có AB = BE và
Tính độ dài cạnh BC

0

B
¿

0
^
¿= 90

^
¿
+ BEA
¿

Ta có

EAC
¿
0

^
¿
+

(gt)

^ = 90
¿

B

¿

C

¿

(  ABC vng tại A)

nên  ABE đều.


^
¿=

0
^
¿= 60

B

¿

Mà

BEA
¿

(  ABE đều)

^
¿

^
¿=

C
¿

EAC




¿
Nên
 AEC cân tại E
EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm

Do đó EC = 5cm
Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm

Cho tam giác ABC có AB = AC =10cm, BC = 12cm. Vẽ AH vng góc BC tại H.
a) Chứng minh:  ABC cân. (1đ)
b) Chứng minh AHB AHC , từ đó chứng minh AH là tia phân giác của góc
A. (2đ)
c) Từ H vẽ HM  AB ( M  AB ) và kẻ HN  AC ( N  AC ) .
Chứng minh :  BHM =  HCN (1,5đ)
d) Tính độ dài AH. (1đ)
e) Từ B kẻ Bx  AB, từ C kẻ Cy  AC chúng cắt nhau tại O. Tam giác OBC là
tam giác gì? Vì sao? (1đ)

Câu
a)

b)

Lời giải
Xét  ABC có AB = AC =10cm (gt)
Vậy  ABC cân tại A.

AHB và AHC có: AHB  AHC 900
AB = AC (gt)
AH: cạnh chung
Do đó AHB AHC (cạnh huyền-cạnh góc vng)


=> BAH CAH => AH là tia phân giác của góc A

c)



CNH
900
 BHM và  HCN có: BMH
 C
 
B
( ABC cân tại A)

BH = HC ( AHB AHC )

Do đó  BHM =  HCN (cạnh huyền-góc nhọn)
d)

BC 12
 6
2
Ta có BH = HC= 2
cm

AHB vuông tại H, theo Pytago ta có:


Câu

Lời giải
2

2

2

AB  AH  HB
2
2
2
Hay 10  AH  6
AH 2 102  62 100  36 64
=> AH = 64 8 cm

e)

 OBC có:


CBO
900 

BCO
900 

ABC
ACB



Mà ABC  ACB (  ABC cân tại A)


Do đó: CBO BCO nên  OBC cân tại O

Cho tam giác ABC có CA = CB = 13cm, AB = 10cm. Kẻ tia phân giác CI của C (I 
AB).

a) Chứng minh:  ABC cân (1đ)
b)
c)
d)
e)

Chứng minh ACI BCI từ đó suy ra CIA CIB (2đ)
Chứng minh: CI  AB. (1đ)
Tính độ dài IC. (1đ)
Kẻ IH vng góc với AC (H  AC), kẻ IK vng góc với BC (K  BC).
So sánh IH và IK. (1.5đ)



a)
1đ

Xét  ABC có CA = CB =13cm (gt)
Vậy  ABC cân tại A.

b)
2đ

ACI và BCI có:
CA = CB (  ABC cân tại A)
ACI BCI

(gt)

CI: cạnh chung
Do đó ACI = BCI (cạnh –góc- cạnh)


=> CIA CIB

c)
1đ



0,5
0,5

0,5
0,5
0,25
0,25
0,5



Ta có CIA CIB (theo b))

0,25

0


Mà CIA  CIB 180 (kề bù)

0,25

1800
CIA CIB


900
2
Nên

0,25

Hay CI  AB

0,25


d)
1đ

AB 10
 5
2
Ta có IA = IB= 2
cm

0,25

ACI vng tại I, theo Pytago ta có:
AC 2  AI 2  IC 2
2
2
2
Hay 13 5  IC
IC 2 132  52 169  25 144
=> IC = 144 12 cm

e)
1,5đ

0,25
0,25

0,25

Hình vẽ 0,5đ

 CHI và  CKI có:


CHI
CKI
900


HCI
KCI
(CI là phân giác góc C)

CI : cạnh chung
Do đó  CHI =  CKI (cạnh huyền-góc nhọn)
=> IH = IK

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

ĐỀ BÀI
Bài 1:(1,5điểm) Nêu định nghĩa tam giác cân? Các cách đề chứng minh một tam
giác cân?

Bài 2: (1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, biết góc C bằng 55 0. Tính góc A, góc
B?

Bài 3: (7 điểm) Cho góc nhọn xOy. Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc
xOy. Kẻ IA vng góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vng góc với Oy
(điểm B thuộc tia Oy)
a) Chứng minh  OAI =  OBI, IA = IB.
b) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm. Tính OA.
c) Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy. So sánh
AK và BM?
d) Gọi C là giao điểm của OI và MK. Chứng minh OC vng góc với MK
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: - Nêu đúng định nghĩa (0,75đ) Nêu được 2 cách cm( 0,75đ)
Bài 2: - Nêu được t/c về góc của tam giác cân (0,5đ)


- Tính được góc B bằng 550, góc C bằng 700( 1đ)
Bài 3: Vẽ hình chính xác 0,5đ
a) Chứng minh được  OAI =  OBI(cạnh huyền-góc nhọn) (2đ )
b)- Viết được hệ thức Pytago 0,5đ
- Tính đúng OA = 8cm ( 1đ )
c) Chứng minh được  BIM =  AIK 1,5đ
Suy ra được AK = BM 0,5đ
d)Chứng minh được  BIM =  AIK0,5đ
Suy ra được góc OCK bằng góc OCM và bằng 900 (0,5đ)

Bài 1: (1 đ)Phát biểu nội dung định lý py-ta-go.
Bài 2: (5 đ)Cho  ABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AH  BC
(H BC)
a) Chứng minh HB = HC

b) Tính AH.
c) Kẻ HD  AB (D AB); HE  AC (E AC). CMR:  HDE là tam giác
cân.
A

D
B

E
C


Câu a

Xét ∆ABH và ∆ACH: có

(1,5 đ)



AHB
AHC
90

o

AB = AC= 5cm
AH: cạnh chung
Nên ∆ABH = ∆ACH(cạnh huyền – cạnh góc vng)

1đ

Suy ra BH = CH( hai cạnh tương ứng)
0,5 đ
Câu b

Vì HB = HC( câu a)

(1,5 đ)

Nên HB = ½ BC = 4cm

ĐỀ I

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vng
tại H

0,5 đ

Ta có: AB2 = AH2 + HB2
Tính được AH = 3cm

0,5 đ

Câu b

Vì HB = HC( câu a)

(1,5 đ)

Nên HB = ½ BC = 3cm

ĐỀ II

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vng
tại H
2

2

Ta có: AB = AH + HB

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

2

0,5 đ

Tính được AH = 4cm
Câu c

Xét ∆DBH và ∆ECH: có

(1,5 đ)

 C


B
(vì ∆ABC cân tại A)
BH = CH(câu a)



BDH
HEC
90

o

Nên ∆ABH = ∆ACH(cạnh huyền – góc nhọn)

1đ


Do đó DH = EH( hai cạnh tương ứng)
Suy ra ∆DHE cân tại H
0,5 đ

KIỂM TRA 1 TIẾT
Mơn: Hình học 7 – Chương 2
Thời gian: 45 phút
Câu 1. (1 điểm)
a/ Nêu định lí tổng ba góc của một tam giác.
b/ Áp dụng: Tìm x trong hình vẽ bên
Câu 2.(2.5 điểm) Cho ∆ABC = ∆DEF.
a/ Viết tên các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau của hai tam giác trên.

b/ Biết AB = 4cm, EF = 6cm, DF = 5cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Câu 3.(4.5 điểm) Cho ∆ABC cân tại A, lấy M là trung điểm của BC .Vẽ hình
a/ Cho AB = 4cm. Tính cạnh AC.
b/ Nếu cho góc B= 600 thì tam giác ABC là tam giác gì ? Giải thích ?
c/ Chứng minh ∆AMB = ∆AMC.
d/ Chứng minh : AM  BC
e/ Kẻ MH  AB (H  AB), MK  AC (K  AC). Chứng minh MH = MK
Câu 4. (2.0 điểm)
Cho hình vẽ bên, biết ∆ABC vuông tại A, AH  BC (H  BC).
AB = 9cm, AH = 7,2cm, HC = 9,6cm
a/ Tính cạnh AC.
b/ Chứng minh tích các cạnh : AH.BC = AB.AC

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Câu 1
(1.0
đ)

Đáp án
a/ Tổng 3 góc của một tam giác bằng 1800
b/ Vì … x= 800

Điểm
0.5
0.5

Câu 2 a/ ∆ABC = ∆DEF Suy ra:
(2.5 - Các cạnh bằng nhau là: AB = DE, AC = DF, BC = EF
đ)

0.75
0.75


^

^

- Các góc bằng nhau là: A= D^ ; B^ = E^ ; C= F^
b/ ∆ABC = ∆DEF Suy ra: AC = DF = 5cm, BC = EF = 6cm
Vậy chu vi của tam giác ABC là: CABC = AB + AC + BC = 15cm
Câu 3 Vẽ hình
(4.5 a/ ∆ABC cân tại A => AB = AC = 4cm
0
^
đ)
b/ ∆ABC cân tại A, có B=60
=>∆ABC đều
c/ ∆AMB và ∆AMC có:
AB = AC (∆ABC cân tại A)
AM: Cạnh chung
MB = MC (M là trung điểm BC)
=>∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
d/ Ta có: ∆AMB = ∆AMC (cmt)
góc AMB = góc AMC ( Hai góc tương ứng)
Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ
( 2 góc kề bù)
Suy ra góc AMB = 90 độ
Vậy AM  BC

e/ Xét 2 tam giác vuông ∆HMB và ∆KMC có
MB = MC (gt)

^ C^ (gt)
B=
=>∆HMB = ∆KMC (cạnh huyền-góc nhọn)
=> MH = MK ( 2 cạnh tương ứng )
Câu 4 a/ Ta có : ∆AHC vng tại H
(2.0 theo định lý Pytago có
đ)
AC 2  AH 2  HC 2 7, 22  9, 62 144
 AC  144 12
b/ ABC vng tại A, có:

0.5
0.5
0.5
0.5
1.0

0.5
0.5
0.5
0.5

0.25
0.25
0.5
0.5

BC 2  AB 2  AC 2
92  122 225
 BC  225 15

Có AH.BC = 7,2.15 = 108
AB.AC = 9.12 = 108
Vậy AH.BC = AB.AC
Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa

0.5
0.5