Chuong II 2 Hoan vi Chinh hop To hop

Chào mừng các
quý thầy cô về dự
giờ thăm lớp 11A2


Kiểm tra bài cũ
1. Muốn xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β)
ta làm như thế nào?
Phương pháp giải:
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
- Tìm hai điểm chung phân biệt M, N của
- Khi đó:
 


Tiết:
13

BÀI TẬP

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶ


Bài tập 1: Trong mp (P) cho tứ giác ABCD (AB không song song
với CD), điểm S  ( P ). Xác định giao tuyến của :
a/. (SAC) và (SBD)
b/. (SAB) và (SCD)
Giải
a.Ta có: S là điểm chung thứ nhất
của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

S

Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có:
O  AC   SAC 


O  BD   SBD 

O   SAC 

O   SBD 

   A

B

Suy ra O là điểm chung thứ hai của
hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
 

Vậy: (SAC) (SBD) = SO

 O
D

    C


Bài tập 1 :Trong mp (P) cho tứ giác ABCD (AB không song song

với CD), điểm S  ( P ) . Xác định giao tuyến của :
a/. (SAC) và (SBD)
b/. (SAB) và (SCD)
S
Giải
b.Ta có: S là điểm chung thứ nhất
của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
Giả sử AB và CD kéo dài cắt
nhau tại H
H  A B   SA B 


H CD   SCD 

H   SA B 

H   SCD 
   A

B

H là điểm chung thứ hai của
hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
 

 O

Vậy: (SAB) (SCD) = SH
D

    C

H


Bài tập 2 :Cho 4 điểm không đồng phẳng A BCD .Trên 3 cạnh AB, AC,
AD lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho: A’B’ cắt BC tại H,
A’C’ cắt BD tại J, C’B’ cắt CD tại I.
Chứng minh ba điểm H, I, J thẳng hàng.
BÀI LÀM:
Xét hai mặt phẳng (A’B’C’) và (BCD)
• A’B’ cắt BC cắt nhau tại H
nên H là điểm chung thứ nhất.
• B’C’ cắt CD cắt nhau tại I nên
I là điểm chung thứ hai.
 Vậy: (A’B’C’) (BCD) = HI
A’C’ cắt BD tại J
 J  A 'C'   A ' B ' C ' 
 J   A ' B ' C ' 
 

 J  BD   BCD 
 J   BCD 
J là điểm chung của (A’B’C’) và (BCD) 

nên J      HI.
Vậy, H, I, J thẳng hàng.


Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm trên cạnh SA.

a. Xác định giao điểm của AC và mp(SBD)
b. +) Tìm giao điểm I của CM và mp(SBD)
+) Tìm giao điểm K của mặt phẳng (CMB) và SD
 

S

Giải
a. Gọi O là giao điểm của AC và BD
Khi đó: AC (SBD) = O

M

CM vào mặt phẳng (SAC)
(SAC)  (SBD) SO

b. Gán

CM  SO  I

I

K

I chính là giao điểm cần tìm.
•Gán SD vào mặt phẳng (SAD)
•Gọi
E ýlà giao điểm của AD với BC
Chú
KhiNối

đó,ME
tuyến
của CBMK.
K vớilàCgiao
ta được
tứ giác
(SAD)
và tứ
(MBC)
Khi đó
giác CBMK
gọiđiểm
là thiết
•K được
là giao
củadiện
MEcủa
vớihình chóp
S.ABCD
(CMB)
SD.Khi
đó, cắt
K làbởigiao
điểm cần tìm.

B
A
O

C

D
E


Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Trong
mp đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình
bình hành, d cắt đoạn BC tại E. Gọi C’ là một điểm thuộc cạnh SC.
a. Xác định giao điểm M của CD và mp(C’AE)
b. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (C’AE) .
 

Giải

a. Gọi M là giao điểm của d và CD
Khi đó: CD (C’AE) = M
 b. Ta có: (C’AE) (ABCD) = AE
Gọi F là giao điểm của MC’ và SD.
Do F thuộc SD nên F thuộc mp(SCD).
Vậy (C’AE)
 +)

(C'AE)  (SAD) AF

Vậy, tứ giác AEC’F là thiết
diện cần tìm


Bài tập
về giao

tuyến

Chứng minh 3 điểm
thẳng hàng

Chứng minh 3 điểm cùng thuộc
giao tuyến của hai mặt phẳng

Xác định giao điểm
của đường thẳng d
và mặt phẳng (P)

B1) Gán d vào một mp (Q)
B2) Tìm giao tuyến của (P) và
(Q)
B3)Tìm giao điểm của giao tuyến
với đường thẳng d

Bài tốn tìm thiết
diện của hình (H) bị
cắt bởi mp(P)

B1)Tìm giao tuyến của (P) với
các mặt (có thể)của hình (H)
B2)Tìm giao điểm của các giao
tuyến với các cạnh của hình (H)
B3)Nối các giao điểm đó lại ta
được thiết diện cần tìm.