GIAI DE TOAN NAM DINH NGAY 962018

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ DỰ KIẾN BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN
ĐỀ THI VÀO 10 - THPT NĂM HỌC 2018 - 2019
I. Trắc nghiệm (2,0 đ) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu
Đáp án
II. Tự luận (8,0 đ)
Câu
Ý

1.
(1,0đ)

1
A

2
B

3
C

4
D

5
A

6
C

7

C

Nội dung

Điểm

 4x
 x1
x 2
M 

. 2
x  1 ( x  2)( x  1)  x
x

0,
x

1,
x

4

Với
tính được
4 x( x  2)  ( x  2) x  1
M
. 2
x
( x  2)( x  1)

( x  2)(4 x  1) x  1
. 2
( x  2)( x  1) x
4x  1
 2
x
M

1.
(1,5đ)

8
B

0,25
0,25
0,25
0,25

4x  1
x 2 . Khi đó M  4
Với x  0, x 1, x 4 ta có
4x  1
1

 4  (2 x  1)  0  x 
2
x
2
1

x  0, x 1, x 4, x 
2 thỏa mãn yêu cầu đề bài
Vậy
M

2.
(0,5đ)

1.
(0,5đ)

2.
(1,5đ)

2.
(1,0đ)

3.
(1,0đ)

0,25

0,25

x 2  mx  4 0 (1)

0,25

Với m 3 , tìm được tất cả các nghiệm của phương trình là:  1;4 .

0,25

Phương trình (1) có tích a.c  4  0 nên ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

0,25

Theo Vi-et ta có x1 + x2 m; x1 x2  4

0,25

2
2
2
Ta có x1 + x2 17  ( x1  x2 )  2 x1 x2 17 .

0,25

2
2
2
Suy ra x1 + x2 17  m  2( 4) 17  m 3

0,25

Điều kiện xy  0 . Từ phương trình

xy 

4
3

xy
, tìm được

xy 4

0,25

Biến đổi phương trình x(1  y )  15 0  x  16  15 0  x 1

0,25

Giải được y 16

0,25

Đối chiếu điều kiện, kết luận hệ đã cho có đúng một nghiệm

 x, y  =  1;16  .

0,25


1.
(1,5đ)
4.
(2,5đ)

2.
(1,0đ)

5.
(1,5 đ)

Tứ giác BDEI nội tiếp vì có tổng 2 góc đối bằng 1800

0,75



Tứ giác BDEI nội tiếp  IEB IDB

0,25





Trong đường trịn (O) ta có MDB MCB nên  IEB MCB  IE / /MC

0,25

Mà IE  AB (gt) nên suy ra MC  AB (đpcm)

0,25





Chỉ ra các tứ giác BDEI và ACEI nội tiếp để suy ra CIE CAD CBD EID

0,25

IK EK

IC
EC (t/c phân giác trong tam giác)
EI
CIK
Chỉ ra
là phân giác trong góc
suy ra

0,25

BK EK

Chỉ ra IB là phân giác góc ngồi suy ra BC EC (t/c phân giác góc ngồi tam giác)

0,25

BK EK

 BK.EC EK.BC
BC
EC
Do đó
(đpcm).
Gọi số đại biểu của trường A; B lần lượt là x; y . ĐK: x, y  ; x  y
Theo đề bài ta có x.y 3(x  y)

1.
(0,75đ)  (x  3).(y  3) 9
Từ đó tìm được x 12; y 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài
2.
(0,75đ)

2 x
1

3
2
3
2
xy
Với các số dương x; y ta có x  y 2 xy x (Bđt cô – si) suy ra x  y
2 y
1 2 z
1

;

3
2
zy z3  x 2 zx
Tương tự, với các số dương x; y; z ta có: y  z
2 y
2 x
2 z
1 1 1




 
3
2
3
2
3
2
x

y
y

z
z

x
xy
yz zx
Do đó
1 1 1
1
1 1
   2 2 2
y
z
Chỉ ra xy yz zx x

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25


2 y
2 x
2 z
1 1 1



 2  2.
3
2
3
2
3
2
2
x

y
y


z
z

x
x
y
z
Kết luận:
------HẾT-----