KSGV Nam 20162017

PHỊNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC GIÁO VIÊN CẤP THCS
NĂM HỌC 2016 – 2017
Mơn: Tốn học
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1,,0 điểm) Anh (chị) hãy nêu các bước để biên soạn đề kiểm tra.
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Anh(chị) hãy thiết kế bước hoạt động “ gợi động cơ học tập định lí” khi dạy
học định lí sau:
Định lí: “ Trong một tam giác tổng ba góc bằng 1800” ; (SGK Toán 7 – Tập 1)
1 1 1
1
1
1
A    

2 14 35 65 104 152
b) Tính nhanh

Câu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P =

x (3 x − 1) −3 x +1
x −1

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
1

b) Tính giá trị biểu thức P khi x = 2 .

P

c) Tìm số nguyên x để: Q = x +1 là số nguyên.
Câu 4: (2,0 điểm) Cho hai hàm số: y = 2x + 1
và: y = mx2

(d)
(p)

(với m là tham số)

a) Cho m = 2. Vẽ hai đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ,
b) Biện luận về số giao điểm của hai đồ thị hàm số trên theo m,
c) Anh(chị) hãy hướng dẫn học sinh thực hiện câu b?
Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H. Chứng minh:
a) AE = AF
b)

Δ BHD đồng dạng với

Δ ACD

c) Điểm H cách đều hai đường thẳng EF và ED.
……………….Hết………………

Họ tên thí sinh……………………………..………………….Số báo danh……………
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN

Câu

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC GIÁO VIÊN
CẤP THCS NĂM HỌC 2016 – 2017
Mơn: Tốn học

Nội dung
Để biên soạn một đề kiểm tra ta thực hiện theo các bước
Bước 1. Xác định mục đích của đề kiểm tra

1

Bước 2. Xác định hình thức đề kiểm tra

Điểm
1,0

Bước 3. Thiết lập ma trận đề kiểm tra (bảng mô tả tiêu chí của đề
kiểm tra)
Bước 4. Biên soạn câu hỏi theo ma trận
Bước 5. Xây dựng hướng dẫn chấm (đáp án) và thang điểm
2
(2.0
đ)

Bước 6. Xem xét lại việc biên soạn đề kiểm tra
HĐ 1: - Yêu cầu học sinh vẽ tam giác bất kì
- Hãy thực hiện đo 3 góc của tam giác vừa vẽ.

a
- Cho học sinh đọc kết quả.
HĐ 2: (Theo yêu cầu tiết trước học sinh chuẩn bị tam giác
ABC đã cắt sẵn)
- Hãy cắt rời 2 góc B và C của tam giác
- Ghép 2 góc vừa cắt rời vào 2 bên cạnh góc thứ 3 sao cho
chúng cùng đỉnh, chung 1 cạnh và khơng có điểm trong
chung.
- Có nhận xét gì về tổng số đo 3 góc A,B,C
HĐ 3: Qua 2 hoạt động trên hãy dự đốn tổng số đo 3 góc của
một tam giác.
1 1 1 1
1
1
A    

2 14 35 65 104 152
Tính nhanh
b
1
1
1
1
1
1
A 2( 





)
1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19
Ta có
21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
A      
 
 
 

3  1 4 4 7 7 10 10 13 13 16 16 19 

2
1
2 18 12
A  1
A . 

3  19 


3 19 19

3
Điều kiện xác định: x 1
x (3 x − 1) −3 x +1
(2.0
Ta có: P =
x −1
đ) a
x (3 x − 1) −(3 x −1)

=
=

x−1
( x − 1)(3 x − 1)
x −1

b

1,0

0.25
0.25

= 3x – 1

1
Thay x = 2 (t/m) vào P ta có:

1,0

P = 3.

1
1
1
=
2
2

0.25
0. 5


1

1

Vậy x = 2 thì P = 2
Ta có điều kiện để Q xác định: x
c

Khi đó ta có: Q =

P
x +1

=

0.25
± 1

3 x −1
=3x+1

4
x +1

Do x nguyên nên để Q nguyên thì:
{ −5, − 4,− 3,− 2,0,1,2,3 }

x+1 U(4)= { ±1, ± 2,± 3, ± 4 } hay x
{ −5, − 4,− 3,− 2,0,2,3 } thì Q nguyên
kết hợp điều kiện ta có x
4
Vẽ được 2 đồ thị trên cùng hệ trục khi m = 2
(2.0 a (d): y = 2x +1 và y = 2x2
đ)

Xét phương trình hồnh độ giao điểm: mx2 = 2x +1
hay mx2 - 2x -1 =0
(1)
b +) Nếu m = 0 thì đồ thị (p) là trục hồnh
Khi đó PTHĐGĐ (1) có nghiệm : x = -1/2 nên (d) và (p) có 1
giao điểm
+) Nếu m khác 0 thì (p) là 1 parabol.
Khi đó xét PTHĐGĐ (1) Ta có: Δ ’ = 1 + m
Với m < -1 phương trình (1) vơ nghiệm thì hai đồ thị (d) và (p)
không giao nhau
Với m = -1 phương trình (1) có nghiệm kép thì hai đồ thị (d) và
(p) tiếp xúc nhau
Với m > -1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hai đồ
thị (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt
c
- Hãy cho biết phương trình hồnh độ giao điểm (1) của
hai đồ thị có dạng như thế nào(PTBH)
Nhận thấy PTHĐGĐ là phương trình bậc hai nếu m khác 0
nên ta xét 2 trường hợp
+)Nếu m = 0. khi đó đồ thị hàm số của (p) như thế nào ? đó
chính là trục hoành và lúc này (1) là PTBN một ẩn nên có 1
nghiệm hay (p) và (d) có 1 giao điểm

0.25

0.25
0.25
0.5

0.25

0.25

0.25


+) Nếu m khác 0 khi đó đồ thị hàm số của (p) như thế nào ? 0.5
thì (P) là parabol và (1) là PTBH nên qua (1) xét các trường
hợp nghiệm của PTBH trên bằng cách xét Δ ’ theo m.
- Khi Δ ’<0 thì phương trình (1) vơ nghiệm nên hai đồ thị
không giao nhau
- Khi Δ ’=0 thì phương trình (1) có nghiệm kép thì hai đồ
thị tiếp xúc nhau
- Khi Δ ’>0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
thì hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Vẽ hình
0. 5

5 a
(3.0
đ)
b

c

Xét Δ ABE và Δ ACF
Có: ∠ E = ∠ F = 900
AB = AC(ABC cân)
∠ A: chung
Nên Δ ABE = Δ ACF(ch-cgv) nên AE = AF
Xét Δ BHD và Δ ACD
Có ∠ BDH = ∠ ADC = 900
∠ B = ∠ A( cùng phụ góc ACB)
Nên Δ BHD ~ Δ ACD
Chứng minh được tứ giác BDHF nội tiếp
⇒ ∠ HFD = ∠ HBD
Chứng minh được tứ giác AEHF nội tiếp
⇒ ∠ HFE = ∠ HAD
Chứng minh được tứ giác ABDE nội tiếp
⇒ ∠ HBD = ∠ HAE
Vậy ∠ HFD = ∠ HFE hay FH là phân giác góc DFE
Tương tự ta có: EH là phân giác góc DEF
Vậy H là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác DEF
nên H cách đều DE,EF,DF

Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25

0.25

0.5