De thi HSG toan 8

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TOÁN 8 NĂM HỌC 2017- 2018
Câu1: (4 điểm) a, Phân tích đa thức thành nhân tử: x 3+2 x 2+ 3 x −6
b, Tìm a và b để 2 x 3 +ax +b chia cho x+ 1 dư – 6, chia cho x − 2 dư
21
n 3  2n 2  1
3
2
Cho phân thức: P = n  2n  2n  1

Câu 2: (4 điểm)
a) Hãy rút gọn phân thức P.
b) Chứng minh rằng nếu n là một số nguyên thì giá trị phân thức tìm được
trong câu a) ln là một phân số tối giản.
Câu 3 ( 4 điểm)
a, Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức A=n2 − 6 n+5 là số nguyên tố
b, Cho x, y là các số nguyên. Chứng minh rằng
M = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y 4 là số chính phương
Câu 4: ( 4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC>AB) đường cao AH.
Trên tia HC lấy HD = HA, đường vng góc với BC tại D cắt AC tại E.
a, Chứng minh AE = AB
b, Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM
1 1 1

1

1

1

Câu 5: ( 4 điểm) a, Cho a + b + c =2 và a+b +c=abc . Tính P= 2 + 2 + 2
a b c

b, Cho a,b là bình phương của 2 số lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng
ab − a− b+1 chia hết cho 48
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TOÁN 8 NĂM HỌC 2017- 2018
Câu1: (4 điểm) a, Phân tích đa thức thành nhân tử: x 3+2 x 2+ 3 x −6
b, Tìm a và b để 2 x 3 +ax +b chia cho x+ 1 dư – 6, chia cho x − 2 dư
21
n 3  2n 2  1
3
2
Cho phân thức: P = n  2n  2n  1

Câu 2: (4 điểm)
c) Hãy rút gọn phân thức P.
d) Chứng minh rằng nếu n là một số nguyên thì giá trị phân thức tìm được
trong câu a) luôn là một phân số tối giản.
Câu 3 ( 4 điểm)
a, Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức A=n2 − 6 n+5 là số nguyên tố
b, Cho x, y là các số nguyên. Chứng minh rằng
M = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y 4 là số chính phương
Câu 4: ( 4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC>AB) đường cao AH.
Trên tia HC lấy HD = HA, đường vng góc với BC tại D cắt AC tại E.
a, Chứng minh AE = AB
b, Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM
1 1 1

1

1

1

Câu 5: ( 4 điểm) a, Cho a + b + c =2 và a+b +c=abc . Tính P= 2 + 2 + 2
a b c
b, Cho a,b là bình phương của 2 số lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng
ab − a− b+1 chia hết cho 48